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固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。
A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。
A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。
A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。
A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。
A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。
A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。
A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。
A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。
A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。
A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。
答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。
答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。
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目录
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2006年华中科技大学455固体物理考研真题2005年华中科技大学455固体物理考研真题2004年华中科技大学470固体物理考研真题。
1华中科技大学一九九九年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）1.设半径为R 的硬球堆成体心立方晶格，计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r2.已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为 2()n q B u r r rα=-+，其中马德隆常数 1.75α=, n = 9，平衡离子间距0 2.82r =Å，求其声学波与光学波之间的频率间隙Δω（Na 的原子量为23, Cl 的原子量为35.5, 1原子质量单位为1.67×2410-克，104.810q -=⨯静电单位电荷）3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为：当温度为200度时，扩散系数D200℃ = 11210/cm -秒；温度为760℃时，D760℃ =-6210/cm 秒，试求扩散过程的激活能Q （千焦耳/摩尔）（气体常数R=8.31焦耳/摩尔·开）4.设N 个电子在边长为L 的正方形框中自由运动，在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量220()x y E n n E =+式中，x n ，y n ，为任意正整数，0E 为基态能量，试求绝对零度时系统的费米能F E5.设晶格势场对电子的作用力为L F ，电子受到的外场力为e F ，证明电子的有效质量*m 和电子的惯性质量m 的关系为：*ee L F m F F =+六．已知Na 的费米能 0F E = 3.2ev ，在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= 2.1×17110()cm -Ω⋅，试求该温度下Na 的电子的弛豫时间τ.（常数:104.810e cgsu -=⨯, m = 9.1×2810g -，271.0510erg s -=⨯⋅h ，121.610lev erg -=⨯）3华中科技大学二00一年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、选择题（25分）1.晶体的宏观对称性中有（ ）种基本的对称操作A.7B.8C.14D.322.金刚石晶格的布拉菲格子为（ ）A.简立方B.体心立方C.面心立方D.六角密排3.GaAs 晶体的结合方式为（）A.离子结合B.共价结合C.金属性结合D.共价结合+离子结合4.NaCl 晶体的配位数是（）A.4B.6C.8D.125.KBr 晶体中有3支声学波和（）支光学波A.6B.3C.6ND.3N6.体心立方晶格的晶格常数为a ，其倒格子原胞体积等于（） A.31aB.338a πC.3316a πD.3332a π 7.周期性势场中单电子本征波函数为（）A.周期函数B.旺尼尔函数C.布洛赫函数D.r k e V1 8.极低温下，固体的比热Cv 与T 的关系（）A .Cv 与T 成正比 B. Cv 与2T 成正比 C. Cv 与3T 成正比 D. Cv 与T 无关9.面心立方晶格的简约布里渊区是（）A.截角八面体B.正12面体C.正八面体D.正立方体10.位错破坏了晶格的周期性，位错是（）A.点缺陷B.线缺陷C.面缺陷D.热缺陷二、简要回答下列问题（20分）1.简述金属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.2.为什么对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子？3.引起固体热膨胀的物理原因是什么？4.什么是金属的功函数，写出两块金属之间的接触电势差12V 与功函数1φ、2φ之间的关系式.三、（15分）一维周期场中电子的波函数是πψa x x x 3sin)(=，（a 是晶格常数），试求电子在该状态的波矢。
中国科技大学一九九七年招收硕士学位研究生去学考试试题 试题名称：固体物理一 很多元素晶体具有面心立方结构，试1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？ 4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势nmr rrU βα+−=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m。
三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=βω1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式，其中能量零点取在价带顶。
这时若处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知，())(10016.1234J k k E ×−=cm k 6101×=s J ⋅×=−3410054.1h 2335101095sw ⋅×−0.9cm =m ）五 金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3=a Å，假设每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导时，金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。
（已知）K T 0=J 1910−eV 602.11×=六 二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k k E yx 222222h h +=当方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
华中科技大学一九九九年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目: 固体物理 适用专业: 微电子学与固体电子学(除画图题外,所有答案都必须写在答题纸上,写在试题上及草稿纸上无效,考完后试题随答题纸交回)1.设半径为R 的硬球堆成体心立方晶格,计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r2.已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为 2()n q B u r r rα=-+,其中马德隆常数 1.75α=, n = 9,平衡离子间距0 2.82r = Å,求其声学波与光学波之间的频率间隙Δω(Na 的原子量为23, Cl 的原子量为35、5, 1原子质量单位为1、67×2410-克,104.810q -=⨯静电单位电荷) 3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为:当温度为200度时,扩散系数D200℃ = 11210/cm -秒;温度为760℃时,D760℃ =-6210/cm 秒,试求扩散过程的激活能Q(千焦耳/摩尔)(气体常数R=8、31焦耳/摩尔·开)4.设N 个电子在边长为L 的正方形框中自由运动,在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量220()x y E n n E =+式中,x n ,y n ,为任意正整数,0E 为基态能量,试求绝对零度时系统的费米能 0F E5.设晶格势场对电子的作用力为L F ,电子受到的外场力为e F ,证明电子的有效质量*m 与电子的惯性质量m 的关系为:*ee L F m F F =+六.已知Na 的费米能 0F E = 3、2ev,在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= 2、1×17110()cm -Ω⋅,试求该温度下Na 的电子的弛豫时间τ、(常数:104.810e cgsu -=⨯, m = 9、1×2810g -,271.0510erg s -=⨯⋅h ,121.610lev erg -=⨯)华中科技大学二00一年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目: 固体物理 适用专业: 微电子学与固体电子学(除画图题外,所有答案都必须写在答题纸上,写在试题上及草稿纸上无效,考完后试题随答题纸交回)一、选择题(25分)1、晶体的宏观对称性中有( )种基本的对称操作A 、7B 、8C 、14D 、322、金刚石晶格的布拉菲格子为( )A 、简立方B 、体心立方C 、面心立方D 、六角密排3、GaAs 晶体的结合方式为()A 、离子结合B 、共价结合C 、金属性结合D 、共价结合+离子结合4、NaCl 晶体的配位数就是()A 、4B 、6C 、8D 、125、KBr 晶体中有3支声学波与()支光学波A 、6B 、3C 、6ND 、3N6、体心立方晶格的晶格常数为a,其倒格子原胞体积等于()A 、31aB 、338a πC 、3316a πD 、3332a π 7、周期性势场中单电子本征波函数为()A 、周期函数B 、旺尼尔函数C 、布洛赫函数D 、r k e V1 8、极低温下,固体的比热Cv 与T 的关系()A 、Cv 与T 成正比B 、 Cv 与2T 成正比C 、 Cv 与3T 成正比D 、 Cv 与T 无关9、面心立方晶格的简约布里渊区就是()A 、截角八面体B 、正12面体C 、正八面体D 、正立方体10、位错破坏了晶格的周期性,位错就是()A 、点缺陷B 、线缺陷C 、面缺陷D 、热缺陷二、简要回答下列问题(20分)1、简述金属,绝缘体与半导体在能带结构上的差异、2、为什么对金属电导有贡献的只就是费米面附近的电子？3、引起固体热膨胀的物理原因就是什么？4、什么就是金属的功函数,写出两块金属之间的接触电势差12V 与功函数1φ、2φ之间的关系式、三、(15分)一维周期场中电子的波函数就πψax x x 3sin )(=,(a 就是晶格常数),是试求电子在该状态的波矢。
武汉科技大学2004年硕士研究生入学考试试题课程名称：固体物理学总页数：2页说明：1．使用专业：材料学2．可使用的常用工具：计算器3．答题内容写在答题纸上，写在试卷和草稿纸上一律无效4．本卷满分150分，考试时间为3小时AB=4，AC=3，夹角∠BAC=π/3的平等四边形ABCD重复而成，求倒格子基矢。
二、（25分）如果惰性气体晶体氪结晶为体心立方结构，已知氪的勒纳—琼斯参数ε=0.014ev，σ=3.65Å，试计算：（1）平衡时原子间的最近邻距离r0，点阵常数a。
（2）平衡时每个原子的平均结合能。
（已知体心立方结构的点阵参数A6=12.25, A12=9.11）三、（25分）设一维单原子链，晶格常数为a，原子的质量为m，力常数为β，假如只考虑最近邻原子间的相互作用：①写出晶格振动的色散关系。
②求波包的群速度。
③求长波极限下的色散关系。
四、（25分）设谐振子的零点振动能为h ν，试用德拜模型求二维晶体（N 个原子组成的二维布喇菲格子）的零点振动能（用德拜温度表示）。
五、（25分）限制在边长为L 的正方形中的N 个自由电子，电子的能量（1）求能量E 到E+dE 之间的状态数。
（2）求此二维系统在绝对零度时的费米能。
六、（25分）用紧束缚近似求二维正方点阵在最近邻近似下S 态电子的能带。
并计算能带底电子的有效质量。
（已知态S 态电子的能量为J A E eJ A E E n nR R k i s ,, 00∑⋅--=近邻为已知常数）试 题 参 考 答 案一、解：正格子基矢为⎪⎩⎪⎨⎧+==j i a ia23323421设例格子基矢为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=jb i b b jb i b b y x y x 222111由ij j i b a πδ2=∙可得)(2),(222y x y x k k mk k E +={⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+∙+=+∙=+∙+=+∙ππ2)()32323(0)(40)()32323(2)(422222111j b i b j i j b i b i j b i b j i j b i b i y x y x y x y x解方程组可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=jb ji b33432221πππ 二、解（1）由N 个氪原子组成的惰性气体晶体总的势能为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=661212)()(2r A r A N U σσε，r 为原子间距，平均每个原子势能为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=661212)()(2r A r A u σσε，平衡时00==r r dr du 。
（完整版）固体物理试题库一、名词解释1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
4.单晶--整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。
5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。
6.理想晶体（完整晶体）--内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。
7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。
8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。
9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。
10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。
11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。
12.致密度—晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能）14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。
15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。
16.色心--晶体内能够吸收可见光的点缺陷。
17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。
18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。
19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。
20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率ωE振动。
21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且ω=vq 。
22.德拜频率ωD── Debye模型中g(ω)的最高频率。
南开大学806固体物理往年考研真题一、简答题（每题5分，共30分）1.晶体中可以存在哪些对称元素？讨论对称性有何意义？2.讨论晶格振动时引入了声子的概念，声子与晶体哪些物理性质有关？3.写出布拉格反射公式，并说明各符号的意义。
4.给出晶体中缺陷的基本类型，举例说明缺陷如何影响晶体的性质。
5.金属铯是体心立方结构，每个单胞中有两个单价原子，为什么铯是金属？6.解释倒易空间、倒易格矢、倒易矢量。
二、计算题（每题20分，共120分）1.一维单原子链，原子质量为m ，原子间距为a ，最近邻和次近邻原子间的相互作用力常数分别为和，计算声子的色散关系以及模式密度。
2.对N 个惰性气体原子组成的线性布拉菲点阵，设平均两个原子间的势为：其中和是两个常数，x 是原子间的最近距离，求：A 、原子间的平衡距离B 、每个原子间的平均点阵能C 、平均压缩模量αβ()12602u x x x σσφ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦σ0φ0x 0u 0B3.某半导体材料，沿方向电子的能量可表示为：其中，a 为晶格周期，计算电子的速度v 以及有效质量，画出在区间以及关系曲线。
4.由二价原子组成的二维晶体，原胞基矢分别为，如果晶格周期势为：（a ）求倒格子原胞的基矢、画出第一布里渊区和第二布里渊区。
（b ）在近自由电子模型下，给出沿方向的第一能带和沿方向的第二能带交叠的条件。
5.（a ）推导绝对零度下金属自由电子费米能的表达式。
（b ）当温度变化是2，费米能如何变化？（c ）体心立方结构的金属钠，其点阵常数为，用自由电子模型计算其费米能。
6.铁为体心立方结构，从其（110）面反射的x 射线布拉格角为22度，x 射线的波长为0.154nm 。
（a ）计算铁的立方晶胞的边长。
（b ）从（111）面反射的x 射线布拉格角为多少？（c ）已知铁的原子量为55.8，计算铁的密度。
(),0,0x k k =()()24212x x E A k a k a π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦0A >m *[]0,a π~x v k ~x m k *,a ai b bj ==()022,2cos cos x y V x y V a b ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦x k y k T ∆0.428a =。
固体物理考研题库固体物理是研究固体物质的物理性质、结构以及它们之间的相互作用的科学领域。
它不仅在物理学中占有重要地位，也是材料科学和电子工程等领域的基础。
以下是一些固体物理考研题库的样例题目，供参考：一、选择题1. 晶体的周期性结构是由哪种对称性定义的？A. 旋转对称性B. 平移对称性C. 反射对称性D. 对称性2. 以下哪个不是固体物理中的晶体缺陷？A. 点缺陷B. 线缺陷C. 面缺陷D. 体缺陷3. 根据布洛赫定理，电子在晶体中的波函数可以表示为：A. ψ(r) = u(r) * e^(ik·r)B. ψ(r) = u(r) * r^2C. ψ(r) = u(r) * sin(kr)D. ψ(r) = u(r) * cos(kr)二、填空题4. 固体的电子能带结构是由_______决定的。
5. 金属的导电性是由于其_______的存在。
三、简答题6. 解释什么是费米-狄拉克统计，并简述其在固体物理中的应用。
7. 简述晶格振动的量子化表述及其对固体热力学性质的影响。
四、计算题8. 假设一个一维单原子链，其原子质量为m，相邻原子间的距离为a。
计算在第一激发态时，链的振动频率。
9. 给定一个立方晶系的固体，其晶格常数为a。
若电子在第一布里渊区内的k点为(π/a, 0, 0)，求电子在该k点的群速度。
五、论述题10. 论述固体中电子的局域化条件以及它们对固体导电性的影响。
11. 讨论不同晶体结构对固体物理性质的影响，例如金属、半导体和绝缘体。
请注意，这些题目只是样例，实际的考研题库可能会包含更复杂和深入的问题。
考生在准备考研时，应该系统地学习固体物理的基础知识，掌握各种物理概念和计算方法，并通过大量练习来提高解题能力。
中国科技大学一九九七年招收硕士学位研究生去学考试试题 试题名称：固体物理一 很多元素晶体具有面心立方结构，试1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？ 4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势nmr rrU βα+−=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m。
三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=βω1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式，其中能量零点取在价带顶。
这时若处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知，())(10016.1234J k k E ×−=cm k 6101×=s J ⋅×=−3410054.1h 2335101095sw ⋅×−0.9cm =m ）五 金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3=a Å，假设每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导时，金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。
（已知）K T 0=J 1910−eV 602.11×=六 二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k k E yx 222222h h +=当方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
z k中国科学院1997年硕士研究生入学试题参考答案 一 （每题5分，工20分）1 晶胞如图：对称元素：3个立方轴，4个3次轴，6个2次轴，1个一次轴，一个中心反映。
2 倒易点阵为体心立方点阵，第一布里渊区为截角八面体。
3 面心立方结构的消光条件不允许出现奇偶混杂的面指数，所以（100），（110）衍射线不出现，又因为衍射条件要求d 2≤λ，所以，74.0)422(=d Å，09.0)511(=d Å，不符合衍射条件，不出现衍射峰。
4 只有3支声学振动，没有光学支。
在[100]和[111]方向，两支横声学波是简并的。
二 解：满足稳定态的条件()()0)()1()1(,0,02020202222>−=+++−=>=+++m n r m r n n r m m dr r u d dr r u d dr du m n m αα 所以n>m 。
三 解：1 根据态密度定义可以给出()dq Ld g πωω2=（这里L ＝Na ） 一维原子链应考虑正负两支所以 ()dqd Ldq d Lg ωπωπω=×=22 将2sin421qam ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=βω代入得： 2122)(22cos 2ωωωω−==m m a qa a dq d 得：()()21222ωωπω−=mNg ，其中mm βω4=2截止频率是只有频率在ω到ωm 之间的格波才能在晶体中传播，其它频率的格波被强烈衰减，一维单原子晶格看作成低通滤波器。
四 解：02226.0m kE m e−=∂∂=∗h所以，空穴的有效质量为： 06.0m m m e h =−=∗∗ 空穴波矢：cm k k e h 6101×−=−= 空穴准动量：cmsJ k h •×−=×××−=−−2863410105410110054.1h 空穴速度为：()s cm k dkdE v k6341093.110016.1211×=×××==−hh 空穴能量：()J k E E h 2210016.1−×=−=五 解：按自由电子气模型，能量E －E ＋dE 之间的电子数为()dE E f E m V dN 212322242⎟⎠⎞⎜⎝⎛•=h π在时K T 0= 1)(=E f 当F E E <0)(=E f 当F E E > 故∫⎟⎠⎞⎜⎝⎛•=00212322242FE dE E m V N h π2302322231F E m ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=h π 令VN n =，得：()3222032n m E F πh = 锂晶体电子浓度 ()322381066.4105.31cm n ×=×=−所以()eV n mE F72.43232220==πh六 解：()mk m k k k E t y x 22222222h h h r =+=，等能面是一个圆，其半径hmEk t 2= 园内状态数()()A mEk AE N t •=••=22222h πππ单位面积1=A 时，二维自由电子气能态密度 ()()2hπmdE E dN E G ==在k z 方向磁场作用下，自由电子气凝聚成Landau 能级，c n E ωh ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=21，能级间距为c ωh ，故能级简并度c mD ωπh h •=2，代入m eB c=ω，得： hπeBD =固体物理一 简要回答以下问题（20分）1 试绘图表示晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。
NaCl2 已知三维晶体原胞的体积为Ω，试推导给出倒格子原胞的体积Ω*。
3假设晶体的及Cl 原子的散射因子分别是和试求其结构因子 CsCl Cs Cs f Cl f ()hkl F 4 试以立方晶体为例列出黄昆方程，并做定性解释。
二 试求一维双原子链复式格子晶格振动的色散关系，并绘图表示之。
三 试列举晶体中的各种缺陷，并做简要说明。
四 试求三维晶体量子热容表达式。
五 试根据近满带情况下电子在电磁场中的运动规律，给出“空穴”的完整定义。
六 试推导0K 极限情况下金属中电子费米能量的表达式。
0F E七 试推导给出金属中电子的量子统计速度分布公式。
固体物理学试题一试对晶体进行分类：1 从晶体几何对称性出发分类2 从晶体结合出发分类二简要回答如下问题1 试绘图表示二维正方格子的第一、第二、第三布里渊区，并做解释。
2 简述晶格中电子散射的微观过程。
三试绘图表示金刚石晶体的结晶学原胞，布拉菲原胞，基元和固体物理学原胞。
四试求一维单原子链线形晶格振动的色散关系，并绘图表示之。
f的表达式。
五简述德拜模型，并推导出三维晶体晶格振动频谱密度()ω六试对晶体中的位错及其性质进行简单描述。
七试从波恩—卡曼边界条件出发，求出三维k→空间电子状态分布密度。
N，并绘图表示其变化趋势。
八试推导近自由电子近似金属电子的能态密度()E九试从能带理论出发解释导体，绝缘体和半导体的区别与联系。
十试给出长光学横波与电磁波耦合模的色散关系，并进行初步解。
中国科学院——中国科学技术大学2000年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 科目：固体物理学 一 填空1 晶体中原子排列的最大特点是______________。
非晶体中原子排列的最大特点是____________。
准晶结构的最大特点是____________________。
2 晶体中可以独立存在的8种对称元素是__________________________。
3 半导体材料和Ge 单晶的晶体点阵类型为________，倒易点阵类型为_________，第一布里渊区的形状为_________，每个原子的最近邻原子数为__________。
Si4 某晶体中两原子间的相互作用势()126rBr A r u +−=，其中和A B 是经验参数，都为正值，r 为原子间距，试指出_______项为引力势，________项为斥力势，平衡时最近邻两原子间距=__________，含有N 个原子的这种晶体的总结合能表达式为：___________。
0r 5 研究固体晶格振动的实验技术有：__________，__________，__________，__________等。
二 已知N 个质量为间距为的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置m a δ时受到近邻原子的恢复力βδ−=F （β为恢复力系数）。
1 试证明其色散关系2sin2qamβω=（为波矢） q 2 试绘出它在整个布里渊区的色散关系，并说明截止频率的意义。
3 试求出它的格波态密度函数()ωg ，并作图表示。
三 1 假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵。
试证明第一布里渊区角偶点⎟⎠⎞⎜⎝⎛a a a πππ,,的自由电子动能为区边中心点⎟⎠⎞⎜⎝⎛0,0,a π的三倍。
2 若二价元素晶体的能隙很小，试说明它不会是绝缘体。
四 用紧束缚方法处理晶体态电子，得到其能量表达式为s ()()∑⋅+=ll R R ik l s e R J E k E 0其中为常数，0E ()l R J 称重叠积分（小于零）。
1 在最近邻近似下，求出x 方向格常数为，方向格常数为（）的二维矩形晶体s 态电子能量表达式。
a yb b a ≠2 求出态晶体电子能带宽度。
s 3 分别求出能带底电子与能带顶空穴有效质量张量。
五 N 个原子组成二维正方格子，每个原子贡献一个电子构成二维自由电子气，电子能量表达式是()mk h m k h k E yx 222222+=1 推导二维自由气的能态密度公式。
2 此时在垂直于正方格子方向射入一磁场B ，自由电子气能级将凝聚成Landau 能级，问该能级的简并度是多少？一 填空1 晶体中原子排列的最大特点是长程有序。
非晶体中原子排列的最大特点是长程无序、短程有序。
准晶结构的最大特点是有5次对称性。
2 晶体中可以独立存在的8种对称元素是：1次轴，2次轴，3次轴，4次轴，6次轴，1次反轴（中心反演），2次反轴（或说对称面），4次反轴。
3 半导体材料和单晶的晶体点阵类型为Si Ge 面心立方，倒易点阵类型为体心立方，第一布里渊区的形状为截角八面体，每个原子的最近邻原子数为4。
4 某晶体中两原子间的相互作用势()126rBr A r u +−=，其中A 和B 是经验参数，都为正值，r 为原子间距，试指出项为6r A −引力势，12r B项为斥力势，平衡时最近邻两原子间距=0r 6112⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎠⎞⎜⎝⎛nB −A B mA mn ，含有N 个原子的这种晶体的总结合能表达式为：()∑=Nj ijr u N E 2。
