航海学I 恒向线,墨卡托投影海图,港泊图与大圆海图的投影方法共28页文档

2007年5月 J M I 缪克银
§1· 1 2·
地图投影
一、地图投影与比例尺
一般在地图上注明的比例尺，称为普通比例尺 (nature scale)或基准比例尺。它大约是图上各个局部比 例尺的平均值，或者是等于图上某点或某条线上的局部比 例尺。有时为了便于几张海图联合起来使用，上述的基准 点或线也可以不在某张图的图区范围内。
1 e sin e / 2 MP 7915 .70447 lg tg 1 e sin 赤道里 4 2
在海图上看，MP就是图上任一纬线到赤道的距离与海图上1赤 道里（图上经度1′）的比值，所以其被称为纬度渐长率。
2007年5月 J M I 缪克银
§1· 2 恒向线 2·
二、特点
3）如果取恒向线与赤道的交点作为恒向线的起始点， 则恒向线方程式可以改写为： 2 0 tgC ln tg 2
4 2
可以断定，对应于φ2的每一个值，λ2只有一个解。它说明 任意一条恒向线只与每条等纬圈相交一次。 4）上式还可以改写为：tg 2 e 2 1 ctgC 4 2 表明恒向线与每一条经线相交多次。当恒向线每绕地 球一周，则它都必然与该子午线相交一次。并且交点的纬 度将愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。
2007年5月 J M I 缪克银
§1· 3 墨卡托投影海图 2·
一、航用海图必须具备的条件
1）图上的恒向线都为直线。这样驾驶员可以直接在海 图上用直线画出航向线。 2）投影的性质必须是等角的。这样驾驶员可以直接将 测得的方位直接在海图上用连接测者与目标的直线 标出。
前面我们学习正圆柱投影的时候，就发现，正圆柱投影的经 纬线相互垂直，如果航向为000、090、180、270时，恒向线确实 为直线，而且，图上这四个角度与实际一致，那么其是否符合上 述两个条件呢？实际上采用了一定数学方法后才能让正圆柱投影 具有航用海图的条件，这就是等角正圆柱投影，也就是墨卡托投 影。

航海学I 恒向线,墨卡托投影海 图,港泊图与大圆海图的投影
方法
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you

相邻纬线在图上间隔示例
纬度φ
36N 35N 34N 33N 32N
纬度渐长率MP
2304.5 2223.1 2158.6 2087.0 2016.2
纬度渐长率差 相邻纬线在图上间隔
DMP
/cm
73.4
7.34
72.5
7.25
71.6
7.16
70.8
7.08
∑28.83
绘制墨卡托海图图网
36
7.34cm
其他海图的投影方法
·平面图的特点： 由于范围很小，图网变形小于制图精度， 图区范围内各点的局部比例尺相等，可认 为整个地图没有变形。
·英版大比例尺港泊图大都采用平面图。
其他海图的投影方法
·强调：以上三种投影方法制成的大比例尺港 泊图基本上没有变化，所以是满足航用海 图的两个条件，可作为航用海图使用。
其他海图的投影方法
·在心射投影海图中，大圆 弧为直线，该方法主要用 于绘制大圆海图geart circle；心射投影切点附 近变形小，通常还用来绘 制港泊图，如英版的港泊 图。
其他海图的投影方法
其他海图的投影方法
三、平面图 ·平面图plane chart：是将地面小范围内
作为平面进行测量和绘制成图的。
墨卡托投影海图
④计算结果与图注图幅基本一致，说明上述 计算是正确的。
⑤图网其他经纬线的绘制：图中其他纬线间 的间距，可用类似方法求出；图中经线之 间的距离，可用“经差(分) ×图上1赤道海 里长度”为间隔画出。
绘制墨卡托海图图网
一、空白定位图plotting chart ·一种用墨卡托投影法绘制的空白海图。 ·图上只绘有经线、纬线、经度图尺、纬度图尺
2.1-海图投影解析

第二章
一、恒向线的定义
海图
第二节 恒向线
在地球表面上，与子午线的交角保持不变的线， 在地球表面上，与子午线的交角保持不变的线，叫作恒向线 line)。 (Rhumb line)。 恒向线又称等角航线，在地球表面， 恒向线又称等角航线，在地球表面， 恒向线一般表现为一条与所有经线 相交成恒定角度、 相交成恒定角度、具有双重曲率的 球面螺旋线，它无限趋近于地极， 球面螺旋线，它无限趋近于地极， 但不能到达地极。 但不能到达地极。 地面上两点之间的最短连线（圆球体） 地面上两点之间的最短连线（圆球体） 大圆劣弧
]
恒向线
3.当航向不为000° 180° 3.当航向不为000°（180°）和090°（270°）时，恒向线 当航向不为000 090° 270° 与同一等纬圈只有一个交点，与同一子午线相交无数次， 与同一等纬圈只有一个交点，与同一子午线相交无数次，且 交点的纬度愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。 交点的纬度愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。
墨卡托投影海图
地球椭圆体微量面梯形ABCD 地球椭圆体微量面梯形ABCD
投影到海图变为矩形abcd 投影到海图变为矩形abcd
墨卡托投影海图
由于是等角正圆柱投影， 由于是等角正圆柱投影，在某点经线和纬线上两个主方向 互相垂直）上的局部比例尺必然相等。 （互相垂直）上的局部比例尺必然相等。 ab bc lim = lim AB →0 AB BC →0 BC 纬度为ϕ的等纬圈半径r可用下式表示：(P17) 纬度为ϕ的等纬圈半径r可用下式表示：
恒向线
但严格按大圆弧航行，必须不断改变航向。 但严格按大圆弧航行，必须不断改变航向。 恒向线一般并不是地面上两点之间的最短连线( 航向000 000˚ 恒向线一般并不是地面上两点之间的最短连线(①航向000 180˚的子午线 的子午线； 航向090 270˚的赤道上除外 090˚和 的赤道上除外) 或180 的子午线；②航向090 和270 的赤道上除外)，但驾 r 驶船舶方便。 驶船舶方便。 将地球作为圆球体 圆球体时 将地球作为圆球体时： 球半径 —— R R 任意纬度φ的等纬圈半径 的等纬圈半径r 任意纬度 的等纬圈半径r与R 之间的关系： 之间的关系：

（END）
正圆柱投影
经线 -> 相互平行直线 纬线 -> 相互平行直线（经、纬线相垂直） 等经差 经线 -> 等间距 相互平行直线 等纬差 纬线 -> 不等距 相互平行直线（渐长）
墨卡托投影（纬度渐长率）
概念：图上任意纬线至赤道的距离与图上1赤道里
（图上经差1’长度）的比值。（示意图）
识图
海图标题栏与图廓注记 海图基准面（高程基准面、深度基准面） 重要的海图图式
➢ 高程、水深和底质 ➢ 航行障碍物（礁石、沉船、其他重要图式） ➢ 助航标志（重要航标、雷达信标、灯标注记） ➢ 其他常用图式
常见高程、水深、礁石、沉船、碍航物图式
（END）
海图标题栏
出版单位徽志、图幅地理位置和图名 编图资料说明：
➢ 英版―天文最低潮面 （lowest astronomical tide, LAT）
（END）
高程（height）
概念：陆上数字、部分水上带括号数字 起算面： 单位：
中版― m；英版― m（米制）/ ft（拓制）
特殊高程： 标注：
<10m：标至0.1米； >10m：标至整米（舍小数部分）
（END）
图上大圆弧为直线； 仅切点为等角投影，纵向变形>横向变形；
愈远变形愈大。（END）
大圆海图使用注意事项
心射投影不是等角投影，不能在大圆海 图上直接量取方向或夹角。除非图上绘 制有变形向位圈，方可量取大圆方位。
大圆海图上相同纬度处投影变形不同， 不能在大圆海图上直接量取距离。除非 图上事先绘制有量距曲线，才能用特殊 的方法量取距离。
(a)
(b)
(c)
外射投影：
极射投影：绘制半空星图

一、海图的测量 二、海图的绘制 （按海图图式绘制） 三、海图坐标系 （P6表1-1-3） 四、海图的出版与新版 英版海图的出版，大致有以下几种形式： 1.新图 :是指第一次制版或全部重新制版的海图. 2. 新版图:是大部分采用了新的资料。新版图图号、 比例尺及所包括的海区与旧版图一样。其新版日期印在海 图原版日期的右側。 3. 改版图: 或称大改正海图。采用了重要改正资料而 作部分改版的海图。 改版日期印在海图原版日期的右側。
地面形状相似，即在该点保持角度不变（正形、等角）。 （3）任意投影：
（2）等积投影：地面与图上相应处的面积成恒定比例。
2. 按构图方法分 （1） 平面投影
① 外射投影：视点在球外。
② 极射投影：视点在球面上。
③ 心射投影：视点在球心。在航海上又称为日晷投 影。 航海上常用来绘制大圆海图、某些大比例尺港泊图、
λ2－λ1＝tgC[ln tg(π/4＋φ2/2)－ln tg(π/4＋φ1/2)] 从恒向线方程式可以看出： 1. 纬线、经线是恒向线。恒向线表现大圆或小圆。 2. 当C为其它任意航向时，恒向线表现为具有双重曲 率趋向地极的球面螺旋线。 3. 恒向线两点之间距离不是最短距离，而是大圆。
§2—3 墨卡托投影海图 一、 航用海图的必备条件 1. 图上的恒向线是直线。 2. 等角投影。 二、墨卡托投影（等角正圆柱投影） 1. 墨卡托投影性质 （1）子午线均被投影成互相平行、间距相等、 南北向的直线； （2）赤道和等纬圈均被投影成互相平行、间 距不等、东西向的直线。纬线随纬度的增高而逐 渐加长； （3）经、纬线互相垂直。
2. 平面图（将地面小范围内作为平面进行投影） 特点： 英版的部分大比例尺港泊图采用平面图投影； （1） 图区范围内各点的局部比例尺都相等； （2） 可以认为整个地图无变形。 3. 心射投影特点： （1） 切点处无变形，随着与切点的距离增加， 变形将愈来愈大； （2） 所绘制的切点附近小范围内的大比例尺地 图可以认为无变形。

的图区覆盖范围内。
第一篇 基础知识 第二章 海图
局部比例尺与基准比例尺
3. 比例尺的表示方法：
①数字比例尺：用1和若干数字的比例来表示，例如 1:300 000
或
1 ————
它表示图上基准点处，一个单位
300 000
长度等于地面上30万个相同单位的长度。
数字比例尺的分母数值越大，则比例尺越小； 反之，分母数值越小，则比例尺越大。
二、地图投影分类 1. 按投影变形性质分类 2. 按构成地图图网的方法分类
第一篇 基础知识 第二章 海图
地图投影
❖ 概念：按照一定的数学法则，把地球表面的一部分 或全部描述到平面上去的方法，称为地图投影。
意义：因为地面上任意一点都可以用地理坐标来确定，
所以地图投影主要就是将地面上的经纬线按一定的数学
2.普通比例尺（也称基准比例尺）
❖ 概念：一般地图上注明的比例尺，称为普通比例尺。 局部比例尺的取值方法：
① 可能是图上各个局部比例尺的平均值；
② 或是图上某点或某线的局部比例尺。 航海上，有时为了便于几张海图联合起来使用，常取
某点或某线的局部比例尺，作为几张图共同的基准比
例尺，此时，上述的基准点或基准线可能不在某张图
海图比例尺
极限精度（米）
﹤1:3 000 000
﹥300
1:1 000 000 ～ 1:2 990 000 100 ～ 299
1:200 000 ～ 1:990 000
20 ～ 99
1:100 000 ～ 1:190 000
10 ～ 19
1:20 000 ～ 1:90 000
2 ～9
﹥1:20 000
﹤2
第一篇 基础知识 第二章 海图

以1´经度图上长度为单位，度量任意两纬线的 长度数值。
DM M P2P M1P
在绘制墨卡托海图图网时，距离单位是图上经度1´ 的长度（图上1赤道里的长度），经线之间的距离等于两 条经线之间经差的分数；纬线之间的距离等于这两条纬线 的纬度渐长率差；反之，在绘制海图图网时，只要满足上 述条件，则该海图就满足等角投影的要求，就是墨卡托海 图图网。
4
bg bc BG BC
bg = dD BG = M dφ bc = adλ BC = rdλ
dD ad a Md rd r
D DdDaMd
0
0r
dD a Md
r
5
e
Daln(11eessiinn)2tg(452)
e
D791.7504l4g(711 eessiinn)2tg(452)
6
纬度渐长率[Meridional Parts]:在墨卡托海图上，以1´经度图上
比例尺，随纬度的升高而逐渐增大。（END）
10
思考练习
1、航用海图的基本要求是：
A、恒向线在图上是直线和等角投影
B、经线、纬线各自平行，且经纬线互相垂直
C、各点的比例尺均相等 D、没有变形
2、墨卡托海图投影方法是：
A、等角横圆柱投影
B、等角正圆柱投影
C、等角圆锥投影
D、等角斜圆柱投影
3、纬度渐长率是指在墨卡托海图上：
解、(1)图上经度1分的长度
6 cm 60
0.1cm
(2)图幅经度范围是:124ºE—120ºE=4º,因此图幅宽度为6cm ╳4 =24cm,而相邻整度经线120ºE,121ºE,122ºE,123ºE,124ºE之间的间隔 均为6cm，按此画出各整度经线，并且互相平行；

4
三、墨卡托海图的特点
图上的经线相互平行，图上的纬线相互平行， 且经线和纬线垂直；
图上1′经度的图长处处相等，图上1′纬度的图 长随纬度的升高渐长；
图上同一纬线上的局部比例尺相等，不同纬线 上的局部比例尺随纬度的升高增大；
图上恒向线为直线； 具有等角投影的特性。
5
第二节 海图识读
一、海图标题栏 二、图边资料 三、海图图式
深，但1∶500 000及更小
比例尺的海图上，水深
都用斜体字表示。
➢ 直体字
表示深度不准确，或采自旧海图 或小比例尺海图的水深。
end
16
1）海图水深
（3）特殊水深
表示未测到底的水深，它
是指测到一定深度尚未着底。
如：
表示该处以330m测深
仍未到底。
表示用扫海的方法测量的水
深，
如
扫海深度25m 。
的最低点的高度。
end
25
3）底质
海底的性质，如泥、沙、 岩等。它为选择锚地提 供资料。
底质记载的顺序是： （1）颜色、形容词、底
质种类
如“黑软泥” 、“细沙 贝”、暗细沙。
（2）两种混合底质，先成份多的。例如：“泥沙” ，泥岩。 （3）双层底质先上层，后下层。例如：“沙/泥” 。
end
26
与米制的换算表等。
end
投影方法 图式版本
9
二、图边资料
1. 图号 中版：在图廓的四角。图号一般从北向南按海区编排 2. 发行和出版 中版：出版机关的全称——在图廓下边的中部。 出版和改版日期——标在出版机关名称的右边 补充的图式符号和其它说明——标在出版机关名称的左边
end
10
二、图边资料

借用《航海表》，查纬度渐长率
2021/7/26
18
3、纬度渐长率（MP）
1）定义：在墨卡托海图上，任意一纬线到赤道的距离与 一赤道海里的比值。
2）计算公式：
M7 P9 .7105 l4 g t4 (g [ 47 2)1 1 ( e es sii n n )2 e] 赤道海里
说明：在绘制图网时，只要使图上各条纬线到赤道的距 离，与一赤道海里的比值等于各条纬线的纬度渐长率， 则该图就能满足等角投影的要求。
纬度或距离的纬度图尺；纬线为东西向相互平行的直线， 其上标有量取经度的经度图尺，经线与纬线相互垂直； 2）图上经度1′的长度相等，但纬度1′的长度随纬度的升高 而逐渐拉长，存在纬度渐长现象； 3）恒向线在图上呈直线； 4）具有等角投影性质； 5）图上同一纬度的局部比例尺相等，不同纬度的局部比例 尺，随纬度的升高而增大。
PN B
2021/7/26
Q
Q’
A PS
14
2）当C=090°或270°时，
原式为： 2 1 tg lC n t( g 4 2 2) ln t( g 4 2 1) 将原式改为：ltn ( g 4 2 2) ltn ( g 4 2 1 ) （ 2 1 ） ct g 0C
ln tg (2)ln tg (1);
差比例尺），等间距、平行并与基准纬线垂直画出图幅内 各条整度数经线；
• 以A为顶点、基准纬线为底边、以两条相邻纬线的平均纬 度为夹角，作射线AB交相邻经线于B点；
• 以A点为圆心，以AB为半径作弧交基准经线于C点； • 过C点作基准纬线的平行线即为所求作的纬线； • 其它纬线作图方法依此类推。
2021/7/26
26
表明：
恒向线可与经线相交无 数次。当恒向线每绕地球一

61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
航海学I 恒向线,墨卡托投影海图,港泊 图与大圆海图的投影方法
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢பைடு நூலகம்！

A′
A B
B′
C C′
h
正
g
圆
f
柱
投
影
a
bc
d
e
正圆柱投影
采用正圆柱投影确定经纬线图网形状
经线成为与赤道垂直、
间距相等的平行线；纬
线成为与赤道平行与经
线垂直的直线；
任意的直线，与所有
经线“交角相等”，却
不是恒向线； 不能保持等角投影的性质。
正圆柱投影
球面上经线向两极汇集，两经线间所夹的纬线长度在赤道上最长，随
平面投影/方位投影-平面与地球面相切/割，经 纬线投影到平面上，任意点方位角与实地相等。
① 外射投影：视点球外 ② 极射投影：球内，绘制半空星图 ③ 心射投影：球心，大圆海图、
极区地图、大比例尺港湾图 （极切投影、赤道切投影、任意切投影）
（END）
2018年1月
Q O I 邓东辉
圆锥投影
利用展开的圆锥面来作为辅助面来进行投影，即通过 某种数学法则，将地面上的经纬线投影到圆锥面上去，然 后沿圆锥母线切开展平，按照圆锥轴线与地轴的位置关系 可分为正圆锥投影、横圆锥投影、斜圆锥投影三种形式。 如每种又可按变形性质分为等角、等积、任意三类。
因此，在进行海图作业时，应根据航区的特 点，尽可能选择较大比例尺的海图，以便能够获得 更详细的航海资料和提高海图作业精度。
§1·2·1 地图投影
二、地图投影的分类
1.按投影的变形性质分类
2.按构成地图图网的方法分 类
2018年1月
等角投影 等积投影 任意投影 平面投影 圆锥投影 圆柱投影 条件投影
2018年1月
Q O I 邓东辉
§1·2·1 地图投影

结论：图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上1′ 经度图长的MP（）倍。
end
烟台海员职专航海教研组
退出
MP的特点
➢ 相等纬度差的MP差值 （ △ MP=MP2-MP1） 随着纬度的升高而渐
渐变大，即墨卡托海
图上相等纬差间的子
午线图长随着纬度的 升高而渐长
0° 10 ° 20 ° 30 ° 40 ° 50 ° 60 ° 62 ° 64 ° 66 ° 68 ° 70 °
任意点的经线和纬线两个相互垂直的主方向上的局部比例 尺必须相等。由此可以得到：
lim ba lim bc
BA0 BA BC0 BC
即 dMP ad a ds rd r
M d
dMP = a ds r
end
烟台海员职专航海教研组
退出
图上任意纬度线到赤道的图长
➢ 纬度为的等纬圈半径r可用下式表示：
➢ 因为地球椭圆体赤道上1′经度长度=a×arc1′
➢
所以：
a
赤道1经度长度
3437.75
（1′经度长度）
arc1➢ 将a代入Mຫໍສະໝຸດ 式， 并将ln转换为lg，便得下式：
MP
=
7 915.70447lgtg(
+ )(1- esin
e
)（2 1′经度长度）
4 2 1+ esin
式中： 1′经度的图长也叫海图单位(e)
纬线间隔不等。
end
墨卡托投影示意图
烟台海员职专航海教研组
退出
2．投影方法——等角正圆柱投影
➢ 为保持等角正形，如图，必须使图上任意点的各个方向
上的局部比例尺都必须相等。即
线段A 线段a
=