2019届高三物理二轮复习圆周运动题型归纳
类型一、生活中的水平圆周运动
例1、如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．
B 的向心力是A 的向心力的2倍
B ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍
C ．A 、B 都有沿半径向外滑动的趋势
D ．若B 先滑动，则B 对A 的动摩擦因数A μ小于盘对B 的动摩擦因数B μ
【答案】BC
【解析】因为A 、B 两物体的角速度大小相等，根据2n F mr ω=，因为两物块的角速度大小相等，转动半
径相等，质量相等，则向心力相等；对A 、B 整体分析，22B f mr ω=，对A 分析，有2A f mr ω=，知盘
对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，则B 正确；A 所受的摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 正确；对AB 整体分
析，222B B mg mr μω=，解得：B B g
r μω=A 分析，2A A mg mr μω=，解得A A g
r μω=B
先滑动，可知B 先到达临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即B A μμ<，故D 错误。
【总结升华】解决本题的关键知道A 、B 两物体一起做匀速圆周运动，角速度大小相等，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
例2、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ．不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
【思路点拨】座椅在水平面内做匀速圆周运动，其半径是它到转轴之间的水平距离。 【答案】tan sin g r L θωθ
=+ 【解析】对座椅进行受力分析，如图所示．
y 轴上：cos F mg θ=， ①
x 轴上：2
sin (sin )F m r L θωθ=+， ② 则由②①
得：2(sin )tan r L g ωθθ+=， 因此tan sin g r L θωθ=
+ 【总结升华】本题是一道实际应用题，考查了学生用物理知识解决实际问题的能力，解答这类问题的关键是把实际问题转化成物理模型，用物理知识解决实际问题，这是学习物理的最高境界，也是近几年高考命题一个非常明显的趋向．
类型二、生活中的竖直圆周运动
例3、如图所示，轻杆长为3L ，杆上距A 球为L 处的O 点装在水平转动轴上，杆两端分别固定质量为m 的A 球和质量为3m 的B 球，杆在水平轴的带动下，在竖直平面内转动．问：
(1)若A 球运动到最高点时，杆OA 恰好不受力，求此时水平轴所受的力；
(2)在杆的转速逐渐增大的过程中，当杆转至竖直位置时，能否出现水平轴不受力的情况?如果出现这种情况，A 、B 两球的运动速度分别为多大?
【解析】(1)令A 球质量为m A ，B 球质量为m B ，则m A ＝m ，m B ＝3m ．当A 球运动到最高点时，杆OA
恰好不受力，说明此时A 球的重力提供向心力，则有m A g ＝2A A m L ω，所以A g L
ω= 又因为A 、B 两球固定在同一杆上，因此A B ωω=．设此时OB 杆对B 球的拉力为F T ，则有F T -m B g ＝m B ，所以F T ＝9mg ．
对OB 杆而言，设水平轴对其作用力为F ，则F ＝F T ＝9mg ．由牛顿第三定律可知，水平轴所受到的拉力为9mg ，方向竖直向下．
(2)若水平轴不受力，那么两段杆所受球的拉力大小一定相等，设其拉力为T F '，转动角速度为ω，由牛顿第二定律可得：
2111T F m g m L ω'+=， ① 2222T F m g m L ω'-=， ②
由①－②得：m 1g+m 2g ＝(m 1L 1-m 2L 2)ω2， ③
从上式可见，只有当m 1L 1＞m 2L 2时才有意义，故m 1应为B 球，m 2为A 球．
由③式代入已知条件可得：(3m+m )g ＝(3m ·2L -mL )ω2，所以45g L
ω=． 由上述分析可得，当杆处于竖直位置，B 球在最高点，且45g L
ω=时，水平轴不受力，此时有42555===A g v L gL L ω4422555
B g v L gL L ω=== 【总结升华】本题中要注意研究对象的转换，分析轴所受力的作用，先应分析小球的受力，而后用牛顿第
三定律分析．
举一反三
【变式】质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子C，把小球拉到与O在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P时( )
A.小球线速度突然增大
B.小球角速度突然增大
C.小球的向心加速度增大
D.摆线上的张力突然增大
【答案】BCD
【变式】(如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾。假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略。那么，过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是（）
A．车头A通过P点时的速度最小
B．车的中点B通过P点时的速度最小
C．车尾C通过P点时的速度最小
D．A、B、C通过P点时的速度一样大
【答案】B
【解析】山车在通过P 点的过程中，车头A 和车尾C 通过P 点时，还不是整体过最高点，所以其重力比所需向心力要大，故经过时速度不是最小；而车的中点B 通过P 点时，如某质点过最高点，要能过最高点，其重力刚好提供向心力，所以车的中点B 通过P 点时的速度最小，故B 正确，ACD 错误。
类型三、斜面上的圆周运动
例4、 在倾角θ=︒30的光滑斜面上，有一长L ＝0.8m 的细绳，一端固定在O 点，另一端拴一个质量m ＝0.2kg 的小球，使小球在斜面上做圆周运动，取g=10m/s 2
，求：
（1）小球通过最高点时的最小速度v A =？ （2）如果细绳受到10N 的拉力就会断，则通过最低点B 时的最大速度v B =？
【思路点拨】这是一个竖直面上变速圆周运动问题的变式问题，要注意找出和竖直面上的变速圆周运动的共同之处和不同之处，要特别重视分析问题方法的迁移。
【解析】小球在垂直于斜面的方向上处于平衡状态，在平行于斜面的平面内的运动情况和竖直平面内用细绳约束小球的运动情况类似。
（1）小球通过最高点A 的最小速度，出现在绳子上拉力等于零的时候，此时重力的下滑分量提供向心力，在A 点平行于斜面的方向上，
由牛顿第二定律得：2A mv mg sin L
θ=
解得2A v m /s ==
（2）在B 点绳子恰好被拉断时，在平行于斜面的方向上，
由牛顿第二定律得：2B max mv F mg sin L θ=-
