——利用单摆测重力加速度
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西安交通大学模拟仿真实验实验报告
实验日期：2014年6月1日 老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无 审批日期：＿＿＿＿＿
实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验
一、实验简介
单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。
二、实验原理
用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式：
进而可以推出：
式中L 为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。
西安交通大学物理仿真实
验报告
三、实验内容
1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g.
设计要求:
(1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.
(2)写出详细的推导过程,试验步骤.
(3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%.
可提供的器材及参数:
游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用).
假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s;
米尺精度△
米≈0.05cm;卡尺精度△
卡
≈0.002cm;千分尺精度△
千
≈0.001cm;
秒表精度△
秒
≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s
左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△
人
≈0.2s.
2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否
达到设计要求.
3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关
系,试分析各项误差的大小.
四、实验仪器
单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺（图1-图4）
单摆仪（1）摆幅测量标尺（2）
钢球（3）游标卡尺（4）
五、实验操作
1. 用米尺测量摆线长度+小球直径为9
2.62m（图5）；
2. 用游标卡尺测量小球直径结果（图6）
图（5）
图（6）
3. 把摆线偏移中心不超过5度，
释放单摆，开始计时，单摆摆过
50个周期后停止计时，记录所用
时间；
T =95.75 s/50 =1.915 s
图（7）
六、数据处理及误差分析
（1）数据处理:
1）周期的计算：
T = 95.75s/50 = 1.967s
2）摆长的计算：
钢球直径的测量数据如下表：
测量次数每次数据d
（cm）
平均值
（cm）⎺d
△d=⎪d-⎺d⎪(cm)
1 1.66
2 1.6870.025
2 1.7020.015
3 1.6720.015
4 1.6720.015
5 1.6920.015
6 1.7210.039
△⎺d0.021则⎺d =1.687cm,△⎺d=0.024cm.
所以有效摆长为：L =92.62cm -1.687/2cm=91.78cm,
3）重力加速度的计算：
因为:T=2π√L
g
所以：g=4π2L
T2
= 9.88m/s2
查资料可知，西安地区的重力加速度约为9.79 m/s2
则相对误差是E=△g/g=0.9⎺%＜1%，符合实验要求。
（2）误差分析
1.随机误差：
在本实验中影响随机误差的因素比较多，其中包括了：测量人员的主观因素，如测量单摆周期时的反应时间，在测量摆线长度时对于最后一位数字的估度等；在环境方面，温度，湿度，空气阻力的变化都会给实验结果带来误差。而在这些因素中，较为明显的即是人的主观因素影响，因此，为了减小实验误差，应该尽可能的多测量实验数据，利用求平均值法可以减小实验误差。
2.系统误差：
周期公式T=2π√L
g
实际上是一个近似公式，它的成立是有条件的。查阅文献可知在考虑摆角，悬线质量，小球质量分布，空气浮力，空气阻力，仪器误差时的修正公式为：
1）摆角θ的影响：
在实验中，一般要求摆角要小于5°，因为在推导周期公式的时候利用了近似处理：sin（θ）≈tan（θ），此公式只在θ很小的时候才成立，而根据文献查阅可知，在θ＞3°时候已经对实验结果产生了交大的影响。为消除影响，要使θ≤3°或对公式进行修正。
2）悬线质量μ的影响：
本实验是在假设悬线质量不计的情况下使用公式计算的。由修正公式可知，悬线质量越大，测得的加速度值越小。计算时应该因为误差不是远小于测量精度，所以应该给予修正。
3）空气浮力的影响：
在修正公式中，ρ0/ρ为空气密度和小球密度的比值。在实验中，这个值的数量级很小，可以忽略不计。
4）空气阻力的影响：
修正式中，空气阻尼系数为β，在代入空气的阻尼系数后发现，误差值的数量级
