小学数学_ 抽屉原理教学设计学情分析教材分析课后反思
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抽屉原理
教学目标:
1.知识与能力:
初步了解抽屉原理,运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法:
经历抽屉原理的探究过程,通过动手操作、分析、推理等活动,发现、归纳、总结出原理,并通过观察提出猜想、验证猜想最后得出结论。
3.情感与价值:
通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力;提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点:
理解“抽屉原理”中的“总有”、“至少”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具学具:课件、扑克牌。
教学过程:
一、游戏引入课题
师:同学们,玩过扑克牌吗?我抽出大王,小王,剩下几种花色?师:如果任意抽出5张,我敢说,这5张牌中,总有一种花色的牌至少有2张(课件)。谁愿意上来抽抽试试?
师:看看老师猜的对吗?还有谁想试试?现在有几张?
师:回过头看看老师的猜测,你来读读。知道吗?其实这里面蕴含一个有趣的数学原理——抽屉原理。(板书课题)这节课我们就一起来研究这个数学原理。
二、初步理解“总有”
师:请看题目(课件跟进)把3苹果放到2个抽屉里,有几种不同的
放法?可以怎么放?谁来说说?我们一起帮他记录一下好吗?
(生口述放法,师板书跟进)
师:注意:这种放2个、1个和1个、2个只是摆放的次序不同,但属于同一种放法。还有不同的方法吗?
师:请同学们仔细观察每种放法中苹果数最多的抽屉里分别放了几个?
师:那是不是可以说,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几个苹果?师:老师现在就把同学们的发现记录下来。(板书:总有一个抽屉里至少有2个)
三、深入理解“总有”、“至少”,引入平均分。
师:把4苹果放到3个抽屉里,有几种不同的放法?可以怎么放?请在小组内互相说说,并把你们的想法记录下来。
学生分组活动。
生汇报,观察这几种放法,又有什么发现?
生:不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2个苹果。
师:你是怎样理解这句话的?
师:大家听懂了吗?你们做到了学以致用,真是聪明的孩子。还有想说的吗?
生。。。。。。。
师:是这样吗?那我们在一起来看一下第一种放的过程(课件跟进),这是怎么分的?
生:平均分
师:谁能把这种平均分的方法用算式表示出来?
生:4÷3=1(个).......1(个) 1+1=2(个)(生说师板书)
师:这个算式怎么理解?
师:“至少”怎么理解?那“总是”呢?
生:......
四、逐步递进
师:那么利用这种方法,5个苹果放到4个抽屉里会怎样?理由是什么?
生:......
师:10个苹果放到9个抽屉里呢?理由是?
生:......
师:100个苹果放到99个抽屉里呢?理由是?
生:......
师:这么大的数字,同学们这么快就得到了结论,你是不是发现有什么规律呢?先跟同桌说说。谁能说说你的发现?
师:看来大家的发现都是一样的,我们刚才研究的都是苹果数比抽屉数多1的情况,当苹果数比抽屉数多2、多3、多4时,是不是也会出现这样的结果呢?
师:不太好想,那么咱们就来个题试试。把5苹果放到3个抽屉里,会怎样?把你的想法跟小组的同学说说。
师:谁来说说你们组的观点?
师:其他同学有什么意见?
师:再一起看一下你们放的过程(课件跟进),那么算式怎样列?师:把7苹果放到4个抽屉里,会怎样?把9苹果放到4个抽屉里,会怎样?把你的想法跟小组的同学说说。那个小组来说说?
学生回答并列算式。
师:仔细看看、想想我们求的至少数与商之间有什么关系?把你的想法说给同桌听听,谁来和大家分享一下你的发现?
生:至少数=商+1
师:同意吗?
师:大家知道吗,我们这一有趣的发现就是有趣的抽屉原理。一起来了解一下:(课件出示)我国的春秋时期,晏子就曾用“二桃杀三士”来帮君主维护皇权,但却没有用于解决数学问题。直到 19世纪德国数学家狄利克雷最先用它来解决数学问题,所以“抽屉原理”又称“狄利克雷原理”,也叫“鸽巢原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
五、巩固练习
师:大家在想想一开始我们抽的扑克牌,现在知道是什么原因了吧!那现在谁能用抽屉原理解释一下?
师:接着看下一个题:(课件出示:在13名同学中,至少有2名学生的生日在同一个月,为什么?)
学生列式并作出解释。
师:7只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子飞回同一个鸽笼里,为
什么?
学生列式并作出解释。
师:再来一个更难一点的,出示:体育馆墙上挂着5个球篮,一位同学投篮,每投必中,要保证总有一球篮至少进4个球,这同学最少要投几个球?
学生思考并尝试解决。
师:其实抽屉原理在生活中还有很多例子,例如比较流行的“电脑算命”就是利用的这一原理,他把世界上所有的人都看做是苹果,把输入的出生年、月、日、时等看做是抽屉,也就是说世界上有很多人的命运都是相同的。
那谁来说一下这节课你有哪些收获?
生:.......
刚刚接手这个班两个月,学生整体成绩较差。课堂气氛沉闷,思维慢、不善表达是他们最显著的特点。本课题重在渗透思想方法,活学善用,对于这样一群孩子孩子来说是有难度的,对我也是一个挑战。所以在设计教学时,我做得更直观,课题地推进比较慢,尽量每一个环节都渗透到位。
本节课既激发了学生探索数学奥秘的兴趣,有最大限度的面向全体学生。课题内容虽然复杂,但学生的掌握运用和方法的领悟程度方面都得到了一定体现。他们甚至觉得数学真有意思。
但不得不说的是,强大的后进生让人拿不起,放不下。他们他们依然困顿,对于基础类的问题能够模仿着解决,变式类的就无从下手