理科数学高三年级期中考试试题参考答案
1-4、BDAD ；5-8、CBAC ；9-12、DCBC ；13、10-；14、3；15、1+=ex y ；16、]22[，-；
17．⑴ 易知：0,a ≠由题设可知()31,1,1122 1.2 2.1.n d a a a n n d d a ⎧+=⎪=⎧⎪∴∴=+-⋅=-⎨⎨=⎩⎪⋅=⎪⎩
………6分 ⑵ 由（I ）知2232-+=n b n n ，
∴)22420()333(242-++++++++=n T n n n n n n n n -+-=⨯-++--=2)19(8
9222091)91(9 ………12分 18.⑴)6
2sin(2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2ππ
+=+-=-+-=x x x x x x f ； ∴)(x f 的最小正周期ππ==
22T ； 由)(2236222z k k x k ∈+≤
+≤+πππ
ππ；解得)(3
26z k k x k ∈+≤≤+ππππ ∴)(x f 的单调递减区间为)](3
2,6[z k k k ∈++ππππ。 ………6分 ⑵由21)62sin()(=+=πx A f ，),0(π∈A ，得3π=A 又9cos ||||=⋅=⋅A AC AB AC AB ，∴18=bc
又c a b ,,成等差数列，∴c b a +=2
由余弦定理得bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，解得23=a
ABC ∆周长为29=++c b a ………12分
19.⑴由列联表可知， 2
2
200(70406030) 2.19813070100100
K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. ∵2.198 2.072>， ∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. …………4分 ⑵①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有60106100⨯
=（人）， 偶尔或不用共享单车的有40104100
⨯=（人）. 则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为21364633101023
C C C P C C =+=. …………8分
