23.1图形的旋转
一、基本目标
【知识与技能】
1•了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.
2 •通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质.
3•了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.
【过程与方法】
通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质.
【情感态度与价值观】
1 •通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.
2•了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养.
二、重难点目标
【教学重点】
旋转及对应点的有关概念及其应用.
【教学难点】
旋转的基本性质.
环节1自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P59〜P62的内容，完成下面练习.
【3 min反馈】
1. 观察教材P59 “思考”，回答问题.
(1) 教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？
解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转.
(2) 钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
解：形状、大小不变，位置发生变化.
⑶从3时到5时，时针转动了__60_ °
(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了__60_°o
2. 把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，叫做图形的旋转__,点0叫
做—旋转中心__,转动的角叫做—旋转角一如果图形上的点P经过旋转变为点P '，那么
这两个点叫做这个旋转的对应点
3. 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离—相等__;
对应点与旋转中心所连线段的夹
角—等于—旋转角；旋转前、后的图形—全等__.
4. 如图，△ OAB绕点0按顺时针方向旋转得到厶OEF，在这个旋转过程中，旋转中心
是—点0__,经过旋转，点A转到—点E__,点B转到__点F__，线段0A、OB、AB分别转到__0E、OF、EF__,Z A的对应角是__Z E__,Z B的对应角是__/F__,Z AOB的对应角是—左OF__.
环节2合作探究，解决问题
【活动1】小组讨论(师生互学)
_ _ 1
【例1】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE = 4，^ ABF是厶ADE的旋
转图形.
(1) 旋转中心是哪一点？
(2) 旋转了多少度？
(3) AF的长度是多少？
⑷如果连结EF，那么△ AEF是怎样的三角形？
【互动探索】(引发学生思考)已知旋转前后的两个图形，确定旋转中心、旋转角度的关
键是什么？旋转的性质有哪些？
【解答】(1)旋转中心是A点.
(2) •••△BF是由△ADE旋转而成的，
•••点B与点D是对应点，
•••DAB = 90 °就是旋转角.
1
(3) '.AD = 1 , DE = 4，
•••对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,
••AF = AE 芈
4
⑷T D AF = 90 °与旋转角相等)且AF = AE,
•••△AF是等腰直角三角形.
【互动总结】（学生总结，老师点评）旋转中心是“定点”，只有一个；旋转角有多个，对应点（比如点F和点E）与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；旋转不改变图形的大小和形状.
【例2】如图，△ ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.
【互动探索】（引发学生思考）旋转作图要满足的三要素是？
【解答】⑴连结CD ；
（2）以CB 为一边作/ BCE，使得/ BCE=/ACD ;
（3）在射线CE上截取CB ' = CB,贝U B '即为所求的B的对应点；
（4）连结DB '，则A DB ' C就是△ ABC绕点C旋转后的图形.
【互动总结】（学生总结，老师点评）旋转作图时，首先必须确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并根据对应点到旋转中心的距离相等找到对应点.
【活动2】巩固练习（学生独学）
1•将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90。后可以得到的图案是（B ）
A B C D
2. 如图，△ OAB绕点0逆时针旋转85。得到△ OCD，若/ A = 110 ° / D = 40 °则/ a 的度数是（C ）
A. 35 °
B. 45 °
C. 55°
D. 65°
3. 如图，在Rt△ ABC中，/ ACB = 90° △ EDC是厶ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上.
（1）求旋转角的大小；
（2）若AB = 10, AC = 8,求BE 的长.
解：（1）•「△DC是A ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，•▲CE = 90° 即旋转角为90° （2）在Rt^ABC 中,J AB= 10 , AC = 8,「BC = AB2- AC2
=6.TZABC 绕着点 C 旋转得到厶EDC,「.CE = CA = 8, ABE= BC + CE= 6+ 8= 14.
【活动3】拓展延伸（学生对学）
【例3】如图，D是等边△ ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段
AE，连结CD、BE.
(1) 求证：/ AEB=Z ADC;
(2) 连结DE,若/ ADC = 105 °求/ BED的度数.
【互动探索】(引发学生思考)(1)证明角相等，可以转换为证明三角形全等；(2)要求/BED 的度数，由/ DAE = 60° AE= AD知厶EAD为等边三角形，即/ AED = 60° 继而由/AEB = / ADC = 105。可得.
【解答】⑴•••△BC是等边三角形，
•••/AC = 60° AB = AC.
•••线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE ,
•/AE = 60° , AE = AD ,
•/AD + /EAB = ZBAD + /DAC ,
•/AB = ZDAC.
在△EAB和ADAC中，
AB = AC ,
•/ ZEAB =ZDAC,
AE = AD ,
•△AB = zDAC , ••z AEB =/ADC.
(2) T/AE = 60 ° AE = AD ,
•△AD为等边三角形,•/ AED = 60°
又TzAEB = ZADC = 105°
•/ED = /AEB —/AED = 45 °
【互动总结】(学生总结，老师点评)要证明角相等和求解角的度数,利用等边三角形的性质和旋转的性质及全等三角形的判定与性质，即可得解，熟练掌握旋转的性质证得三角形
全等是解题的关键.
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
