23.1图形的旋转

23.1 图形的旋转旋转的概念将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.注意：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小.题型1：旋转中的概念及对应元素1.下列运动中，属于旋转运动的是（ ）A．小明向北走了4 米B．一物体从高空坠下C．电梯从1 楼到12 楼D．小明在荡秋千【答案】D【解析】【解答】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，A不合题意；B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，B不合题意；C. 电梯从1 楼到12 楼，是平移，不属于旋转运动，C不合题意；D. 小明在荡秋千，是旋转运动，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据图形旋转的定义求解即可。

【变式1-1】如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（ ）A．AB＝A'B'B．∠AOA'＝∠BOB'C．OB＝OB'D．∠AOB'＝100°【答案】D【解析】【解答】∵线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，∴AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，故A，B，C选项正确，∵∠AOB和∠BOB′的度数不确定，∴∠AOB′≠100°，故D选项错误.故答案为：D.【分析】由旋转的性质可得AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，据此判断.【变式1-2】如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【答案】A【解析】根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.　注意：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.题型2：旋转的性质及旋转中心的确定2.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A．(1，1)B．(0，1)C．(-1，1)D．(2，0)【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0，1).故答案为：B.【分析】连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，根据旋转的性质即可求解。

23.1 图形的旋转（第一课时）教案一、教材分析：图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上，进一步学习的一种图形基本变换，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。

本课通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象，给出图形旋转的大致形象，然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换。

通过学生的自主探索、合作研究、交流体会，培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力。

二、教学目标：1、通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象和学生自己动手操作观察认识旋转，探索它的基本性质。

2、在发现、探究的过程中，完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。

3、学生在经历了实验探究、知识应用以及知识内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。

教学重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。

教学难点：对图形进行旋转变换。

教学方式：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线” 的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。

教学资源准备：教师准备多媒体课件（开拓学生视野，激发学生学习兴趣）、课堂练习题、课堂达标测试题。

学生准备硬纸板、剪刀（训练学生的动手能力）。

三、教学过程：（一）创设情境，导入新课问题：1.观察实例（课件展示）。

①钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。

这些现象有哪些共同特点？教师应关注：（1）学生观察实例的角度；（2）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义。

归纳定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

（设计意图：旋转是属于动态的问题，对于运动的图形学生在学习掌握上会存在一定的困难。

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第23.1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、翻转的基础上，引入图形的旋转概念，让学生进一步理解图形的变换，提高学生的空间想象力。

教材通过丰富的实例，引导学生探究图形的旋转性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移、翻转知识，具备一定的学习基础。

但是，对于图形的旋转，学生可能在生活中接触较少，对其理解和掌握可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例，让学生感受图形的旋转，帮助学生建立直观的空间观念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解图形的旋转概念，掌握图形旋转的性质，能够运用旋转知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象力，提高学生的观察能力和操作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：图形的旋转概念及其性质。

2.教学难点：图形的旋转在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如风车的旋转，引导学生思考图形的旋转现象，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生观察和操作实物模型，让学生亲身体验图形的旋转，从而引导学生总结出图形的旋转性质。

3.深化理解：通过几何画板演示图形的旋转过程，让学生更直观地理解旋转性质，帮助学生建立空间观念。

4.应用拓展：设计一些实际问题，让学生运用旋转知识解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

最新人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转附答案班级 姓名 座号 月 日主要内容:旋转及对应点的有关概念及其应用一、课堂练习:1.把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做 ,点O 叫做 ,转动的角叫做 .2.如图,OAB ∆绕点O 按顺时针方向旋转得到OEF ∆,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是点 ；旋转角是 ；(2)经过旋转,点A 、B 分别移动到点 的位置；(3)对应线段:线段OF 与线段 ,线段OE 与线段 ,线段EF 与线段 ；(4)对应角:∠EOF 与 ,∠E 与 ,∠F 与 .3.(课本63页)时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?4.(课本63页)如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?二、课后作业:1.在下列现象中,不属于旋转现象的是( )A.方向盘的转动B.水龙头开关的转动C.电梯的上下移动D.钟摆的运动2.如图,将正方形图案绕点O 旋转180后,得到的图案是( )A B C D3.钟表分针从2点15分到2点20分,旋转的度数为( ) A.20 B.26 C.30 D.364.如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=,40A ∠=,以直角顶点C 为旋转中心,将ABC ∆逆时针旋转到A B C ∆''的位置,其中,A B ''分别是,A B 的对应点,且点B 在斜边A B ''上,直角边CA '交AB 于D ,则旋转角等于( )第4题A.70B.80C.60D.505.如图,ABC ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形,C ∠和AED ∠都是直角,点E 在AB 上,如果ABC ∆经逆时针旋转后能与ADE ∆重合,那么旋转中心是点 ；旋转的度数是 . 6.如图,ABC ∆为等边三角形,D 为ABC ∆内一点,ABD ∆经过旋转后到达ACP ∆的位置,则(1)旋转中心是点 ；(2)旋转角度是 ；(3)ADP ∆是 三角形.7.(课本66页)如图,说出压水机压水时的旋转中心和旋转角.8.(课本66页)如图,吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转得到的,旋转中心是O .从图上量一量旋转角是多少度.三、新课预习:1.对应点到旋转中心的距离 ；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； 旋转前、后的图形 .2.如图,OAB ∆绕O 点按顺时针方向旋转得到OEF ∆,在这个旋转过程中,找出图中相等的角和相等的线段.3.如图,E 是正方形ABCD 中,CD 边上任意一点,以点B 为中心,把EBC ∆逆时针旋转90,画出旋转后的图形.第5题第6题参考答案一、课堂练习:1.把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做 旋转 ,点O 叫做 旋转中心 ,转动的角叫做 旋转角 .2.如图,OAB ∆绕点O 按顺时针方向旋转得到OEF ∆,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是点 O ；旋转角是 ∠AOE 、∠BOF ；(2)经过旋转,点A 、B 分别移动到点 E 、F 的位置；(3)对应线段:线段OF 与线段 OB ,线段OE 与线段 OA ,线段EF 与线段 AB ；(4)对应角:∠EOF 与 ∠AOB ,∠E 与 ∠A ,∠F 与 ∠B .3.(课本63页)时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?解:时针1小时转30,从上午6时到9时,时针要旋转30390⨯=；从9时到10时,时针要旋转30.4.(课本63页)如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?解:杠杆的旋转中心在点O ,旋转角是∠AOA '.二、课后作业:1.在下列现象中,不属于旋转现象的是( C )A.方向盘的转动B.水龙头开关的转动C.电梯的上下移动D.钟摆的运动2.如图,将正方形图案绕点O 旋转180后,得到的图案是( D )A B C D3.钟表分针从2点15分到2点20分,旋转的度数为( C ) A.20 B.26 C.30 D.364.如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=,40A ∠=,以直角顶点C 为旋转中心,将ABC ∆逆时针旋转到A B C ∆''的位置,其中,A B ''分别是,A B 的对应点,且点B 在斜边A B ''上,直角边CA '交AB 于D ,则旋转角等于( B )A.70B.80C.60D.505.如图,ABC ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形,C ∠和AED ∠都是直角,点E 在AB 上,如果ABC ∆经逆时针旋转后能与ADE ∆重合,那么旋转中心是点 A ；旋转的度数是 45°.6.如图,ABC ∆为等边三角形,D 为ABC ∆内一点,ABD ∆经过旋转后到达ACP ∆的位置,则(1)旋转中心是点 A ；(2)旋转角度是 60° ；(3)ADP ∆是 等边 三角形.第4题第5题第6题7.(课本66页)如图,说出压水机压水时的旋转中心和旋转角.解:压水机的旋转中心为把手柄与机体的连接点,旋转角为把手柄旋转的角度.8.(课本66页)如图,吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转得到的,旋转中心是O .从图上量一量旋转角是多少度.解:经测量旋转角∠'AOA 约等于85.三、新课预习:1.对应点到旋转中心的距离 相等 ；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ； 旋转前、后的图形 全等 .2.如图,OAB ∆绕O 点按顺时针方向旋转得到OEF ∆,在这个旋转过程中,找出图中相等的角和相等的线段.答:相等的角是:A E ∠=∠,B F ∠=∠,AOB EOF ∠=∠,AOE BOF ∠=∠.相等的线段是:AB EF =,OA OE =,OB OF =.3.如图,E 是正方形ABCD 中,CD 边上任意一点,以点B 为中心,把EBC ∆逆时针旋转90,画出旋转后的图形.答:E BA ∆'是由∆EBC 逆时针旋转90后得到的.。

第二十三章旋转23.1 图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。

2.旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．3.旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．23.2 中心对称图形1.中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．2.中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．3.关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．4.坐标与图形变化--旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（-x，-y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．23.3课题学习图案设计1.利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．2.利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3.作图--旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．4.利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．5.几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．。

23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标1．知识与技能了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．2．过程与方法让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．。