(完整word版)四年级奥数找规律数列数表专题

寻找常见数‎列的排列规‎律可以从以‎下三个方面‎入手：一、仔细观察数‎据的特征（对于一些特‎殊数要有一‎定的积累，如平方数、立方数），根据数据特‎征极其相互‎之间的关系‎找规律。

二、对数列中相‎邻两个数作‎差或相除，根据差和商‎的情况找规‎律。

三、统筹考虑数‎列中相邻的‎三、四个数，根据它们之‎间的关系找‎规律。

《奥赛天天练‎》第1讲，模仿训练，练习2【题目】：按规律在“？”处填数。

【解析】：第（1）小题，仔细观察前‎三幅图，通过计算可‎找到规律：上格的数字‎与左下格数‎字之差的2‎倍就是右下‎格数字，如第一幅图‎中：（8-6）×2=4。

所以第四幅‎图中“？”处的数字为‎：（13-6）×2=14；第五幅图中‎“？”处的数字为‎：32-（24÷2）=20。

第（2）小题，仔细观察前‎两幅图，通过计算可‎找到规律：中间方格中‎的数字就等‎于左、上、右方三角形‎中三个数字‎连乘的积，如第一幅图‎中：1×4×5=2 0。

所以第三幅‎图中“？”处的数字为‎：3×5×2=30；第四幅图中‎“？”处的数字为‎：56÷（7×8）=1。

《奥赛天天练‎》第1讲，巩固训练，习题2【题目】：将8个数从‎左到右排成‎一行，从第三个数‎开始，每个数恰好‎等于它前面‎两个数的和‎。

如果第7个‎数和第8个‎数分别是8‎1，131，那么第一个‎数是多少？【解析】：根据题意列‎出数列（未知数字用‎方框代替）：□、□、□、□、□、□、81、131……“从第三个数‎开始，每个数恰好‎等于它前面‎两个数的和‎”，倒过来可以‎推出，这个数列中‎每个数等于‎这个数后面‎两个数的差‎。

如：第8个数等‎于第7个数‎与第6个数‎的和，则第6个数‎就等于第8‎个数与第7‎个数的差，可求出第6‎个数为：131-81=50。

依次倒推，可求出前面‎5个数。

第5个数为‎：81-50=31；第4个数为‎：50-31=19；第3个数为‎：31-19=11；第2个数为‎：19-11=8；第1个数为‎：11-8=3。

数列与数表一、知识与方法归纳1、等差数列的有关知识.（1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差（2）项数=(末项-首项)÷公差+1（3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷22、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表二、经典例题例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。

请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列一共有多少个数？（2）50在数列中是第几个数？解：体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？（2）数列中所有数的总和是多少？解：例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。

从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解：例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 …6 11 16 …7 12 17 …8 13 18 …9 14 19 …解：体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行、第几列？（2）第33行、第4列的数是多少？解：*例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：三、内化训练1.10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12， (100)请观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：2.请观察由数组组成的数列：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…，（9,10,11）。

奥数第一专题找规律巧填数专题精析：我们把按某种规律排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，通过观察已知的项找出所给数列的规律，并依据规律填写所缺的数，就是按规律填数。

基础提炼：例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数：（1）1,5,11,19,29，（），55；（2）6,1,8,3,10,5,12,7，（），（）。

解析：（1）先计算相邻两数的差，5－1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10，由此可以推知这些差依次为4,6,8,10,12,14.这样（）里的数应比29多12，比55少14，也就是说应该填41.（2）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时不妨隔着一个数来观察，就会发现原来这列数是由两列数复合而成的，第1列数是6,8,10,12,14，每两个数的差是2,；第二列数是1,3,5,7,9，每两个数的差也是2，所以括号里应依次应填14和9.例2：根据前2个三角形里3个数的关系，在第3个、第4个三角形的空格里应填几？解析：先看第1个三角形里的3个数，试着判断它们之间存在着什么样的关系，可能的关系有6×3→18，18—4→14；6＋12→18,6＋8→14，接着，再来看第2个三角形里的三个数之间的关系依然符合5×3→15,15—4→11 ，所以，第3个和第4个三角形可以填出：模仿训练：练习1 在下面各数列中填入合适的数（1）9,11,15,21,29，（ ），51（2）3,4,5,8,7,16,9,32，（ ），（ ）练习2：按规律在“？”处填数。

(1）巩固训练习题1 按数列的规律在括号内填入合适的数：（1）1,4,9,16，（），（）；（2）11×3,23×5，35×7，47×9，（），611×13.习题2：将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和，如果第7个数和第8个数分别是81,131，那么第一个数是多少？拓展提高：习题1从下边表格中各数列排列的规律可以看出：（1）☆代表，△代表，（２）８１排在第行第列。

1．填在图17-1的三个正方形内的数具有相同的规律．请你依据这个规律，确定出A，B，C．[分析与解]各方框中右上、左下、右下的数分别为1，2，3；2，3，4；3，4，5；所以B＝4，C＝5，A＝(3+B)×C＝35．2．图17-2是一个由整数组成的三角形．试研究它的组成规律，从而确定出x的数值．[分析与解]第二行起，每行都包含一个数字0，而且一行在左边，一行在右边．确切地说，偶数行的第一个数字为0，奇数行(第一行除外)地最后一个数字为0．偶数行，每一个数等于它左边地数加上它左上方地数．奇数行，每一个数等于它右边的数加上它右上方的数．这样第8行应当是0，61，122，178，…所以x为178．3．如图17-3所示的数阵中的数字是按一定规律排列的．那么这个数阵中第100行左起笫5个数字是多少?[分析与解]100行左起第5个数，是第99×7+5＝698号，在1～9占有9个位置，10～99占有90×2＝180个位置，100～999占有900×3＝2700个位置；698－180－9＝509，509÷3＝169……2，即为第170个三位数的第2个数字，即269的十位，即6．4．如图17-4所示，把自然数中的偶数2，4，6，8，…，依次排成5列，如果各列从左到右依次称为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，那么，数1986出现在第几列?[分析与解]相差为16的两个数在同一列．1996＝16×124+2，所以1986出现在第2行．5．在图17-5所示的数表中，第100行左边第一个数是多少?[分析与解]每行3个数，所以第100行左边的第一个数就是从2起的第300个自然数，即301．6．在图17-6所示的数表中第n行有一个数A，它的下面一行，即第n+1行有一个数B，并且A和B在同一竖列．如果A+B＝391，那么n等于多少？[分析与解]相邻两行，同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和，而从第1行开始，相邻两行第一列的两个数的和依次是31，61，91，121，…每项比前一项多30，因此391是上一列数中的第(391－31)÷30+1＝13个数，即n为13．7．如图17-7，自然数按某种方式排列起来，其中数3排在第二行第一列，13排在第三行第三列．问：1993排在第几行第几列?[分析与解]奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增．第n斜行中＝[n(n+1)]÷2．最大的数是：Sn第62斜行中最大的数是[62×63]÷2＝1953．第63斜行中最大的数是1953+63＝2016．所以1993位于第63斜行．第63斜行中数是由下向上递增，左边第一位数字是1954．因此，1993位于第63斜行由上向下数第1993－1954+1＝40位．即1993排在原阵列的第63－40+1＝24行，第40列．8．图17-8是按照一定规律组成的三角形数阵，其中第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，…，最后一排有10个数．如果把这55个数相加，问：所得到的和的十位数字是几?[分析与解]我们将每个数除以1991有：有第1行和为1，第2行和为2，第三行和为4，第4行和为8，…则10行数的和为(1+2+4+8+…+512)＝1023，所以原三角阵的数字和为1023×1991＝2036793，其十位数字为9．9．如图17-9，将自然数1，2，3，4，…，按箭头所指方向顺序排列，拐弯位置处的数依次是2，3，5，7，10，…．(1)如果认为2位于第一次拐弯处，那么第45次拐弯处的数是多少?(2)从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是多少?[分析与解](1) 我们看拐弯处的数字2，3，5，7，10，13，17，21，26，…相邻两项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，…于是第45次拐弯，相当于第45项，与第2项存在累计的差有44个，44÷2＝22，即与2相差2×(1+2+3+4+…+22)－1+23＝2×23×11+22＝528，于是第45次拐弯处的数为2+528＝530．(2) 对于一般项有：第2n个拐弯数为：2×(1+2+…+n)+2－1＝n×(n+1)+1；第2n+1拐弯数为2×(1+2+…+n)+(n+1)+2－1＝(n+1)2+1(上面两个式子中n 均为可取0的自然数)．而在1978到2010之间，只有1981＝44×45+1，所以1981是拐弯数，是第2×44＝88个拐弯数．10．有一张写着自然数l至100的数表，可以在表中相邻两行内各取连续的3个数，然后用长方框围起来．例如，图17-10中所示长方框内的6个数之和是108．如果某个按上述方式形成的长方框所围出的6个数之和是480，那么其中最大的数应该是多少?[分析与解]设方框内第一行左起第一个数为A，则方框内和为A+(A+1)+(A+2)+(A+8)+(A+9)+(A+10)＝6A+30．现在有6A+30＝480，A＝75，则最大的数为75+10＝85．11．有一列数，第一个是105，第二个是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．那么，第19个数的整数部分是多少?[分析与解]依次写出前几项，为105，85，95，90，92.5，91.25，91.875，91.5625，…第九数在第七、第八个数之间，第七、八个数的整数部分均是81，所以第九个数的整数部分也为91．也就是说以后的两个数足够接近，它们的整数部分将都是91，所以第19个数的整数部分为91．12．自然数的平方按从小到大的顺序。

第1周寻找规律（一）——寻找数列的变化规律数列：按照一定顺序排列的一串数叫做数列。

如：1,2,3,4,5,6〃〃〃或者 2,4,6,8,10,12〃〃〃等等寻找数列变化规律的一般方法：一．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；二．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；三．从整体上把握数据之间的联系，找出规律；一、观察相邻两个数之间的关系，找出规律①作差法——通过作差观察两数之间的差是否有一定的规律②观察相邻两数之间倍数关系是否存在一定的规律每相邻两个数的差相等——等差数列【王牌例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1） 1，4，7，10，（），16，19【补充-例题】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

55，49，43，37，( ), 31 ,25这类每相邻两个数的差都相等的数列叫做等差数列课堂练习：举一反三1（1）2，6，10，14，（），22，26（3）33，28，23，（），13，（），3每相邻两个数之间的倍数关系都相等——等比数列【王牌例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（2） 1， 2 ，4, 8，16，（），64，（）【补充-例题】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

192，（），48, 24, 12, 6 ，（）这类每相邻两个数之间的倍数关系都相等都的数列叫做等比数列课堂练习：举一反三1（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2每相邻两个数的差成等差或等比【王牌例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22课堂练习-举一反三2（2）1，4，9，16，25，（），49，64（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（8）3， 4， 6，10，18，（），二、观察相隔的每两个数之间的关系，找出规律【王牌例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

小学四年级奥数找规律[经典例题]把自然数按下图的方式排列：1 2 5 10 17…4 3 6 11 18…9 8 7 12 19…16 15 14 13 20…25 24 23 22 21……问：1、第9行第9列的那个数是多少?2.、2009在第几行第几列?(如8在第3行第2列，22在第5行第4列)解答：（1）据观察得出的规律可知第9行第9列的数是9×9=81，所以第9行第9列的数是81-8=73；（2）因为45×45=2025，所以第45行第一列的数是2025，2009比2025少16，所以2009在第45行第17列。

【小结】对于找规律的题目：我们应该先细心观察，找到规律以后记得要验证规律是否正确。

有趣的数字谜数字谜是指在一个数学运算式子里，有些数字或运算符号未确定，要求我们开动脑筋，进行合理的判断推理，从而解开谜底，即找到真正的数字，这种问题也被称为“虫蚀算”，是起源于中国古代、风靡世界的一种有趣的数学问题。

数字谜题，一般有三种情况：用汉字代替数字、用字母代替数字和用符号代替数字。

【例1】在下面的加法算式中，只知道一个数字3，而且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

那么“数字谜”代表的三位数是多少？谜字谜＋数字谜3 字谜【分析与解】（1）解答数字谜问题，寻找突破口非常关键。

经过观察思考后发现，可以从个位入手，三个相同的数字相加，其和的个位上数字还是这个数字，只有0或5。

通过结合十位上的数字分析，得出结论：“谜”=5。

（2）分析十位上的数字。

两个相同的数字相加，再加上个位满十所进的“1”，其和的个位上数字还是这个数字，经试验，“字”= 9。

（3）很容易推出百位上的“数”=2。

因此，“数字谜”代表的三位数是295。

【试一试】1、学数学爱数学+ 喜爱数学1 9 9 22、在下面的算式中，“三”、“好”、“学”、“生”4个汉字各代表一个阿拉伯数字，那么“三”、“好”、“学”、“生”分别代表什么？学生好学生+ 三好学生1 9 8 9【例2】下面算式中不同的汉字请你用1～9中不同的数字去代替，使等式成立。

四年级奥数找规律填数题目一、找规律填数题目。

1. 2，4，6，8，（），（）。

- 解析：这组数字是依次增加2的等差数列，所以后面两个数依次为10，12。

2. 1，4，9，16，（），（）。

- 解析：这组数字分别是1² = 1，2² = 4，3² = 9，4² = 16，所以后面两个数依次为5² = 25，6² = 36。

3. 3，6，12，24，（），（）。

- 解析：后一个数是前一个数的2倍，所以后面两个数依次为48，96。

4. 1，3，4，7，11，（），（）。

- 解析：从第三项起，每一项都是前两项之和，4 = 1+3，7 = 3 + 4，11=4+7，所以后面两个数依次为18（7 + 11），29（11+18）。

5. 5，10，15，（），（），30。

- 解析：这组数字是依次增加5的等差数列，所以括号里依次为20，25。

6. （6）2，5，9，14，（），（）。

- 解析：相邻两个数的差依次为3，4，5，那么下一个差应该是6，14+6 = 20，再下一个差是7，20+7 = 27。

7. （7）1，3，6，10，（），（）。

- 解析：相邻两个数的差依次为2，3，4，下一个差应该是5，10+5 = 15，再下一个差是6，15+6 = 21。

8. （8）18，15，12，（），（），6。

- 解析：这组数字是依次减少3的等差数列，所以括号里依次为9，6。

9. （9）2，4，8，16，（），（）。

- 解析：后一个数是前一个数的2倍，所以后面两个数依次为32，64。

10. （10）1，5，2，10，3，15，（），（）。

- 解析：奇数项是1，2，3，依次增加1；偶数项是5，10，15，依次增加5，所以后面两个数依次为4，20。

11. （11）4，9，16，25，（），（）。

- 解析：这组数字分别是2² = 4，3² = 9，4² = 16，5² = 25，所以后面两个数依次为6² = 36，7² = 49。

四年级高思奥数之数列与数表含答案第17讲数列与数表内容概述通过观察数列或数表中的已知数据，发现规律并进行填补与计算的问题，注意数表形式的多样性，计算时常常考虑周期性，或进行合理估算.典型问题兴趣篇1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问：(1)这个数列一共有多少项?(2)这个数列所有数的总和是多少?2．观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的规律，求：(1)第20组中三个数的和；(2)前20组中所有数的和．3．一个数列的第一项是l，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：(1)第100项是多少?(2)前100项的和是多少?4.如图17-1，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填出“?”处的数．5．如图17-2，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：(1)100在第几行、第几列?(2)第20行第3列的数是多少?6．如图17-3，从4开始的自然数是按某种规律排列的，请问：(1)100在第几行，第几列?(2)第5行第20列的数是多少?7.如图17-4所示，把偶数2、4、6、8，排成5列．各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，请问：(1)100在第几行，第几列?(2)第20行第2列的数是几何?8．如图17-5，从1入手下手的自然数按某种体式格局布列起来，请问：(1)100在第几行?100是这一行左起第几个数?(2)第25行左起第5个数是多少?9.如图17-6，把从1入手下手的自然数排成数阵．试问：能否在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和等于：(1)1997；(2)2016；(3)2349．如果可以，请写出方框中最大的数．10.如图17-7，将1至400这400个自然数顺次填人20 x20的方格表中，请问：(1)246在第几行，第几列?(2)第14行第13列的数是多少?(3)所有阴影方格中数的总和是多少?拓展篇1．1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，l，84，…，．请观察上面数列的规律，请问：(1)这个数列中有多少项是2？(2)这个数列所有项的总和是几何?2．一列由两个数组成的数组：(1，1)，(1，2)，(2，2)，(1，3)，(2，3)，(3，3)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(1，5)，…，请问：(1)第100组内的两数之和是多少?(2)前55组中“5”这个数出现了几何次?3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数．从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少?如果从中取出连续的500个数，500个数的和最大又是多少?4．如图17-8，把从1开始的自然数填在图上，1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OG上，8在射线OH上，9又回到射线OA上，如此循环下去，问：78在哪条射线上?射线OE上的第30个数是多少?5．如图17-9，将从5开始的连续自然数按规律填人数阵中，请问：(1)123应该排在第几列?(2)第2行第20列的数是几何?6．如图17-10所示，将自然数有纪律地填入方格表中，请问：(1)500在第几行，第几列?(2)第100行第2列是几何?7．如图17-11所示，数阵中的数字是按一定规律排列的．这个数阵中第60行左起第4个数字是多少?8．中国现代的纪年办法叫“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的根蒂根基上树立起来的．天干共十个，其布列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地十二个，其布列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支透露表现一年．在干支纪年中，每六十年龄年体式格局循环一次．公元纪年则是国际通行的纪年方式．图17-12是1911年到1926年的公元纪年与干支纪年的对照表．请问：(1)中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是干支纪年的辛亥年，请问公元2049年是干支纪年的什么年?(2)21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年?(3)“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年?9．如图17-13所示，将1至400这400个自然数填入下面的小三角形中，每个小三角形内填有一个数.“l”所处的位置为第1行；“2，3，4”所处的位置为第2行；………请问：(1)第15行正中央的数是几何?(2)第12行中所有空缺三角形内的数之和是几何?(3)前8行中阴影三角形内的各数之和比空缺三角形内的各数之和大几何?10．如图17-14，把从1入手下手的自然数按某种体式格局布列起来．请问：(1)150在第几行，第几列?(2)第5行第10列的数是多少?11．如图17-15，把从l开始的自然数按某种方式排列起来．请问：(1)200排在第几行，第几列?(2)第18行第22列的数是多少?12．如图17-16所示，把自然数按纪律布列起来．假如用“土”字型阴影掩盖出8个数并求和，且和为798．这8个数中最大的数是几何?(“土”字不能扭转或翻转)超越篇1．下面的数组是按一定顺序排列的：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，…．请问：(1)其中第70个括号内的数划分是几何?(2)前50个括号内各数之和是多少?2.桌子上有一堆球，如果球的总数量是10的倍数，就平均分成10堆并拿走其中9堆；如果球的总数量不是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数变为10的倍数，再平均分成10堆并拿走其中9堆．这个过程称为一次“操作”．若球仅为一个，则不做“操作”．如果最初有…个球，那么经过多少次“操作”后仅余下一个球?3．在图17-17所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391．问：在所有这样的数组中，哪一组内的两个数乘积最小?4．图17-18中的数是按一定规律排列的，郡么XXX第23列的数字是多少?5．将“白、旦、田、由、甲、申”这六个字按如图17-19所示的体式格局布列．请问：(1)第1行从左往右数的第15个字是几何?(2)第1列从上往下数的第25个字是多少?(3)第25行的第15个字是多少?6．将自然数从1入手下手，顺次排成如图17-20所示的螺旋形，其中2，3，5，7，…处为拐点，请问：(1)第30个拐点处的数是多少?(2)前30个拐点处的各数之和是多少?7．如图17-2l，把从1入手下手继续的自然数按照一定的顺序排成数表，假如这个数表有40行，请经由进程计算回覆以下问题：(1)第1行的数是多少?(2)第20行中的最大数与最小数之和是多少?(3)第35行中的最大数与最小数之和是几何?8.如图17-22，25个同样大小的等边三角形拼成了一个大等边三角形．在每个小三角形的顶点处都标有一个数，使得任何两个相邻小等边三角形所构成的菱形的两组相对的顶点上所放置的数的和都相等．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100、200、300．求所有顶点上数的总和．第17讲数列与数表内容概述经由进程观察数列或数表中的数据，发现纪律并举行填补与计算的问题，留意数表体式格局的多样性，计算经常常斟酌周期性，或举行公道估算.典型问题兴趣篇1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的纪律，问：(1)这个数列一共有几何项?(2)这个数列所稀有的总和是几何?答案：67；1783解析：距离是是等差数列。

小学四年级奥数找规律[经典例题]把自然数按下图的方式排列：1 2 5 10 17…4 3 6 11 18…9 8 7 12 19…16 15 14 13 20…25 24 23 22 21……问：1、第9行第9列的那个数是多少?2.、2009在第几行第几列?(如8在第3行第2列，22在第5行第4列)解答：（1）据观察得出的规律可知第9行第9列的数是9×9=81，所以第9行第9列的数是81-8=73；（2）因为45×45=2025，所以第45行第一列的数是2025，2009比2025少16，所以2009在第45行第17列。

【小结】对于找规律的题目：我们应该先细心观察，找到规律以后记得要验证规律是否正确。

有趣的数字谜数字谜是指在一个数学运算式子里，有些数字或运算符号未确定，要求我们开动脑筋，进行合理的判断推理，从而解开谜底，即找到真正的数字，这种问题也被称为“虫蚀算”，是起源于中国古代、风靡世界的一种有趣的数学问题。

数字谜题，一般有三种情况：用汉字代替数字、用字母代替数字和用符号代替数字。

【例1】在下面的加法算式中，只知道一个数字3，而且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

那么“数字谜”代表的三位数是多少？谜字谜＋数字谜3 字谜【分析与解】（1）解答数字谜问题，寻找突破口非常关键。

经过观察思考后发现，可以从个位入手，三个相同的数字相加，其和的个位上数字还是这个数字，只有0或5。

通过结合十位上的数字分析，得出结论：“谜”=5。

（2）分析十位上的数字。

两个相同的数字相加，再加上个位满十所进的“1”，其和的个位上数字还是这个数字，经试验，“字”= 9。

（3）很容易推出百位上的“数”=2。

因此，“数字谜”代表的三位数是295。

【试一试】1、学数学爱数学+ 喜爱数学1 9 9 22、在下面的算式中，“三”、“好”、“学”、“生”4个汉字各代表一个阿拉伯数字，那么“三”、“好”、“学”、“生”分别代表什么？学生好学生+ 三好学生1 9 8 9【例2】下面算式中不同的汉字请你用1～9中不同的数字去代替，使等式成立。

四年级奥数：找规律（一）我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律.这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题.什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天.年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律.再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题.下面，我们通过一些例题作进一步讲解.例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去.问：（1）第100盏灯是什么颜色？（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？分析与解：这是一个周期变化问题.彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现.（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯.（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）.例2 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25.已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7.问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？分析与解：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同.进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同.同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同.也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的.所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7.前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-（3+6+7）=9.这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现.第24个数与第4个数相同，是9.由77÷4＝9……1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478. 例3 下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数.问：这串数中第88个数是几？628088640448…分析与解：这串数看起来没有什么规律，但是如果其中有两个相邻数字与前面的某两个相邻数字相同，那么根据这串数的构成规律，这两个相邻数字后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出现周期性变化.我们试着将这串数再多写出几位：当写出第21，22位（竖线右面的两位）时就会发现，它们与第1，2位数相同，所以这串数按每20个数一个周期循环出现.由88÷20=4……8知，第88个数与第8个数相同，所以第88个数是4.从例3看出，周期性规律有时并不明显，要找到它还真得动点脑筋.例 4 在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？135761939237134…分析与解：无休止地将这串数写下去，显然不是聪明的做法.按照例3的方法找到一周期，因为这个周期很长，所以也不是好方法.那么怎么办呢？仔细观察会发现，这串数的前四个数都是奇数，按照“每个数都是它前面四个数之和的个位数字”，如果不看具体数，只看数的奇偶性，那么将这串数依次写出来，得到奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇……可以看出，这串数是按照四个奇数一个偶数的规律循环出现的，永远不会出现四个偶数连在一起的情况，即不会出现“2000”.例5 A，B，C，D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球.第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子……当100位小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中各放有几个球？分析与解：按照题意，前六位小朋友放过后，A，B，C，D四个盒子中的球数如下表：可以看出，第6人放过后与第2人放过后四个盒子中球的情况相同，所以从第2人放过后，每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次.（100-1）÷4＝24……3，所以第100次后的情况与第4次（3＋1＝4）后的情况相同，A，B，C，D 盒中依次有4，6，3，5个球.练习71．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的.问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？2．将1，2，3，4，…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列.求这个数列前100个数的和.3．有一串数，前两个数是9和7，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位数.这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？4．有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数.这列数中第88个数是几？5．小明按1～3报数，小红按1～4报数.两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？6．A，B，C，D四个盒子中依次放有9，6，3，0个小球.第1个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放到其它盒子中各1个球；第2个小朋友也找到放球最多的盒子，也从中拿出3个球放到其它盒子中各1个球……当100个小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中各放有几个球？第8讲找规律（二）整数a与它本身的乘积，即a×a叫做这个数的平方，记作a2，即a2＝a×a；同样，三个a的乘积叫做a的三次方，记作a3，即a3＝a×a×a.一般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作a n，即本讲主要讲a n的个位数的变化规律，以及a n除以某数所得余数的变化规律.因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关，所以an的个位数只与a的个位数有关，而a的个位数只有0，1，2，…，9共十种情况，故我们只需讨论这十种情况.为了找出一个整数a自乘n次后，乘积的个位数字的变化规律，我们列出下页的表格，看看a，a2，a3，a4，…的个位数字各是什么.从表看出，a n的个位数字的变化规律可分为三类：（1）当a的个位数是0，1，5，6时，a n的个位数仍然是0，1，5，6.（2）当a的个位数是4，9时，随着n的增大，a n的个位数按每两个数为一周期循环出现.其中a的个位数是4时，按4，6的顺序循环出现；a的个位数是9时，按9，1的顺序循环出现.（3）当a的个位数是2，3，7，8时，随着n的增大，a n的个位数按每四个数为一周期循环出现.其中a的个位数是2时，按2，4，8，6的顺序循环出现；a的个位数是3时，按3，9，7，1的顺序循环出现；当a的个位数是7时，按7，9，3，1的顺序循环出现；当a的个位数是8时，按8，4，2，6的顺序循环出现.例1求67999的个位数字.分析与解：因为67的个位数是7，所以67n的个位数随着n的增大，按7，9，3，1四个数的顺序循环出现.999÷4＝249……3，所以67999的个位数字与73的个位数字相同，即67999的个位数字是3.例2求291+3291的个位数字.分析与解：因为2n的个位数字按2，4，8，6四个数的顺序循环出现，91÷4＝22……3，所以，291的个位数字与23的个位数字相同，等于8.类似地，3n的个位数字按3，9，7，1四个数的顺序循环出现，291÷4＝72……3，所以3291与33的个位数相同，等于7.最后得到291+3291的个位数字与8+7的个位数字相同，等于5.例3求28128-2929的个位数字.解：由128÷4＝32知，28128的个位数与84的个位数相同，等于6.由29÷2＝14 (1)知，2929的个位数与91的个位数相同，等于9.因为6＜9，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16－9＝7.例4 求下列各除法运算所得的余数：（1）7855÷5；（2）555÷3.分析与解：（1）由55÷4＝13……3知，7855的个位数与83的个位数相同，等于2，所以7855可分解为10×a＋2.因为10×a能被5整除，所以7855除以5的余数是2.（2）因为a÷3的余数不仅仅与a的个位数有关，所以不能用求555的个位数的方法求解.为了寻找5n÷3的余数的规律，先将5的各次方除以3的余数列表如下：注意：表中除以3的余数并不需要计算出5n，然后再除以3去求，而是用上次的余数乘以5后，再除以3去求.比如，52除以3的余数是1，53除以3的余数与1×5=5除以3的余数相同.这是因为52＝3×8+1，其中3×8能被3整除，而53=（3×8+1）×5=（3×8）×5+1×5，（3×8）×5能被3整除，所以53除以3的余数与1×5除以3的余数相同.由上表看出，5n除以3的余数，随着n的增大，按2，1的顺序循环出现.由55÷2=27……1知，555÷3的余数与51÷3的余数相同，等于2.例5 某种细菌每小时分裂一次，每次1个细茵分裂成3个细菌.20时后，将这些细菌每7个分为一组，还剩下几个细菌？分析与解：1时后有1×3=31（个）细菌，2时后有31×3=32（个）细菌……20时后，有320个细菌，所以本题相当于“求320÷7的余数”.由例4（2）的方法，将3的各次方除以7的余数列表如下：由上表看出，3n÷7的余数以六个数为周期循环出现.由20÷6＝3……2知，320÷7的余数与32÷7的余数相同，等于2.所以最后还剩2个细菌.最后再说明一点，a n÷b所得余数，随着n的增大，必然会出现周期性变化规律，因为所得余数必然小于b，所以在b个数以内必会重复出现.练习81．求下列各数的个位数字：（1）3838；（2）2930；（3）6431；（4）17215.2．求下列各式运算结果的个位数字：（1）9222＋5731；（2）615+487+349；（3）469-6211；（4）37×48+59×610.3．求下列各除法算式所得的余数：（1）5100÷4；（2）8111÷6；（3）488÷7答案练习71.红；74颗.2.100. 提示：数列是1，2，0，1，2，0，1，2，0，…，以1，2，0三个数为周期循环出现.3.1；436.提示：这串数按9，7，3，1，3，3六个数循环出现.4.5.提示：这列数按6，3，0，7，4，1，8，5，2，9循环出现.5.27次. 提示：每报12个数有3个数相同.6.5，6,，3，4. 提示：解法同例5.练习81.（1）4；（2）1；（3）4；（4）3.2.（1）7；（2）7；（3）8；（4）2.3.（1）1；（2）2；（3）4.提示：（1）任何数除以4的余数都等于这个数的后两位数除以4的余数，5的任何（大于2）次方的后两位都是25.（2）8n除以6的余数，当n是奇数时等于2，当n是偶数时等于4.（3）与例4类似可得下表：4n除以7的余数，随着n的增大，按4，2，1的顺序循环出现.由88÷3=29 (1)知，488÷7的余数与41÷7的余数相同，是4.。

四年级奥数：数列与数表经过观察与归纳找出数与图的规律。

观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出”，不如说是“看不出”。

在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。

只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案。

同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多。

名师点题例1知识概述1、数列：主要包括⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象。

⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，…⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15…⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21…2、等差数列通用公式：通项公式：第n项=首项 +（项数– 1）×公差项数公式：项数=（末项–首项）÷公差 + 1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷23、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

4、数表规律给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。

具体方法和步骤是：⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；⑵猜想符合规律的一般性结论；⑶验证或证明结论是否正确。

在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。

（1）在数列3、6、9……，201中共有多少数？ （2）在数列3、6、9……，201和是多少？ （3）如果继续写下去，第201个数是多少？ 【解析】（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。

第一节、奥数找规律一、知识综述（一）简单数列的规律找规律填数是指给定一列数，这列数按照某种规律排列起来，其中留有部分空缺。

只要从连续的几个数中找规律，那么就可以知道其余所有的数，从而把题目中给定的空缺补充完整。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两个数的和、差考虑外，有时还可以从积和商来考虑。

解决这类问题的基本思路就是认真观察出现的已知数量，在观察的基础上找出规律，然后运用规律解决问题。

找规律填数经常用到的知识有以下几个方面：1、找规律时要抓住日常生活和学习中通常存在的现象以及已经被人们公认的习惯。

比如数是由小到大排列的或由大到小排列的，即人们所说的等差数列。

如：2,4,6,____,______.2、找规律时要善于观察数与数之间的关系，有时相邻的两个数相差的数又形成一个等差数列。

如：1,2,4,7,11,______,______.3、有些找规律填数的题目，相邻的两个数之间存在着倍数关系（称为等比数列）。

比如数与数之间存在着2倍、3倍关系，或者存在着2倍多1、3倍少1的关系，甚至有的数列相邻的两个数之间商是一组连续的数。

4、找规律填数，一定要细心观察，从中找出它们之间存在的规律。

有些数列属于双数列，即不仅相邻数有一定的排列规律，而且相隔的数也存在着一定的排列规律。

比如：5,6,8,9,11,____,_____,_____.5、介绍几个特殊的数列。

○1完全平方数列：即每项都等于自身项数与项数的乘积。

如：1,4,9,16,_____,_____.○2斐波那契数列：即三个数为一组，每组中前两个数相加的和等于第三个数。

如: 1,1,2,3,5,8,_____,______.○3相邻的两个数十位上的数字有一定的规律，个位上的数字也有一定的规律。

如：98,87,76,65,_____,_____,_____.○4有一些数列相邻的两个数的差又能构成一个等比数列。

如：5,7,11,19,35,______.找规律填数也可以发展为按规律填图，遇到这样的题目就要注意研究图形的变化规律，从中找到解题的途径。

四年级奥数：数列与数表经过观察与归纳找出数与图的规律。

观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出”，不如说是“看不出”。

在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。

只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案。

同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多。

名师点题例1知识概述1、数列：主要包括⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象。

⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，…⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15…⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21…2、等差数列通用公式：通项公式：第n项=首项 +（项数– 1）×公差项数公式：项数=（末项–首项）÷公差 + 1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷23、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

4、数表规律给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。

具体方法和步骤是：⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；⑵猜想符合规律的一般性结论；⑶验证或证明结论是否正确。

在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。

（1）在数列3、6、9……，201中共有多少数？ （2）在数列3、6、9……，201和是多少？ （3）如果继续写下去，第201个数是多少？ 【解析】（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。

(完整word版)四年级奥数找规律练习题及答案亲爱的读者：本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。

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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~找规律练习题答案1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。

（1）1，4，3，6，5，（ 8 ），（ 7 ），10， 9。

（2）1，4，16，64，（ 256 ），1024。

（3）14，3，11，3，8，3，（ 5 ），（ 3 ），2，3。

（4）0，1，3，8，21，（ 55 ）。

2．找规律，在空格里填上适当的数。

3. 下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在括号里填上适当的数。

（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ 2 ，13）。

（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，17 ）。

4. 根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。

（1）18 15 15 12 （33 ）（30 ）（2）10 20 8 16 （5 ）（10 ）5. 找规律，写得数。

（1）1×9 = 991×99=9009991×999=9900099991×9999=9990000999991×99999=9999000009999991×999999 =999990000009结尾处，小编送给大家一段话。

米南德曾说过，“学会学习的人，是非常幸福的人”。

在每个精彩的人生中，学习都是永恒的主题。

作为一名专业文员教职，我更加懂得不断学习的重要性，“人生在勤，不索何获”，只有不断学习才能成就更好的自己。

各行各业从业人员只有不断的学习，掌握最新的相关知识，才能跟上企业发展的步伐，才能开拓创新适应市场的需求。

第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，12练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。