高一上物理同步辅导3追及和相遇问题

高一物理追及、相遇问题班级：________姓名：____________1、在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1m/s2的加速度前进。

有一人在车后与车相距S0=25m处，同时开始以6m/s的速度匀速追车，人与车前进方向相同，则人能否追上车？若追不上，求人与车的最小距离。

2、客车以的速度行驶，突然发现同轨道的前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向行驶，于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度作匀减速运动，问两车能否相碰？3、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以6m/s速度驶来，从后边超越汽车．试求：①汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？②经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？4、公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。

试问（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？5、某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．6、羚羊从静止开始奔跑，经过50m 距离能加速到最大速度25m/s并能维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4s，设猎豹距离羚羊x 时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑。

求：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？。

高一物理追及相遇问题追及和相遇是高一物理中常见的运动学问题，这类问题涉及到两个或多个物体在同一时间或不同时间运动的情况。

解决这类问题的关键是掌握运动学的基本公式和定理，理解物体之间的相对运动关系，并运用数学工具进行计算和分析。

一、追及问题追及问题通常是指两个物体在同一时间开始运动，其中一个物体追赶另一个物体，直到追上或超过被追物体。

解决追及问题的关键是找出两个物体之间的位移差、速度差和时间关系。

定义变量设被追物体为A，追赶物体为B。

设t时刻A、B的位移分别为x1、x2，速度分别为v1、v2。

建立数学方程根据运动学公式，我们可以建立以下方程：(1) x1 = v1t + 1/2at^2（匀加速运动）(2) x2 = v2t（匀速运动）(3) 当A、B速度相等时，有v1 = v2 + at求解方程解方程组（1）（2）（3），可以求出t、x1、x2的值。

分析结果根据求出的t、x1、x2的值，可以判断A、B是否能够相遇，相遇时A、B的位移和速度关系。

二、相遇问题相遇问题是指两个物体在同一地点开始运动，其中一个物体迎向另一个物体，直到两个物体相遇或相离。

解决相遇问题的关键是找出两个物体之间的位移和速度关系。

定义变量设相遇的两个物体分别为A、B。

设t时刻A、B的位移分别为x1、x2，速度分别为v1、v2。

建立数学方程根据运动学公式，我们可以建立以下方程：(1) x1 + x2 = v1t + v2t（相对速度）(2) v1 - v2 = at（相对加速度）求解方程解方程组（1）（2），可以求出t、x1、x2的值。

分析结果根据求出的t、x1、x2的值，可以判断A、B是否能够相遇，相遇时A、B的位移和速度关系。

如果A、B不能相遇，还可以求出它们之间的距离。

高一物理追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即。

⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。

二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【典型例题】例1．在十字路口，汽车以3米每二次方秒的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以6米每秒的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【针对训练】1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m／s2．)2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？3、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。

专题03 追及相遇问题1．在某次遥控车挑战赛中，若a b 、两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t -图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．b 车启动时，a 车在其前方2m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5mC ．b 车启动3s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇【答案】A【详解】A ．b 车启动时，a 车在其前方距离121m 1m 2x ∆=⨯⨯=选项A 错误； B ．运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为1311m 11m 1.5m 22m x +∆=⨯-⨯⨯=选项B 正确；C ．b 车启动3s 后，a 车的位移121m 31m 4m 2a x =⨯⨯+⨯=，b 车的位移132m 4m 2b x +=⨯=即b 车恰好追上a 车，选项C 正确；D ．b 车超过a 车后，因b 车速度大于a 车，则两车还会再相遇，选项D 正确。

此题选择不正确选项， 故选A 。

2．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，0=t 时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以0=t 时刻甲车所在位置为坐标原点0，以甲车速度方向为正方向建立x 轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m 处的抛物线。

下列说法正确的是（ ）A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22.5m/sB ．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为26.25m/sC ．4s t =时甲、乙两车相距最远D ．甲、乙两车只相遇一次 【答案】A【详解】A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22120m/s 2.5m/s 8v a t ∆===∆故A 正确； B ．由题可知，乙的初速为零，在04s t =内的位移为20m ，则有22012x a t =可得，乙车做匀变速直线运动的加速度大小为22 2.5m/s a =故B 错误；D ．若甲车和乙车相遇，则有2212113022v t a t a t -=+甲带入数据解得2s 8s t =<或6s 8s t =<则甲、乙两车相遇两次，故D 错误；C ．由图可知，8s 后甲车速度为零，乙车速度不为零，且8s 后乙车在前甲车在后，则8s 后两者间距离一直增大，故C 错误。

专题3 追及和相遇问题题组1 一般“追及相遇”的理解及应用1.如图所示，A、B两物体相距x＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v B＝10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，则A追上B所经历的时间是（）A.7sB.8sC.9sD.10s2.（多选）A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动.开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时（）A.两质点速度相等B.A与B在这段时间内的平均速度相等C.A的瞬时速度是B的2倍D.A与B的位移相同3.（多选）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x（m）随时间t（s）变化规律为：汽车为x＝10t－t2（m），自行车为x＝6t（m），则下列说法正确的是（）A.汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动B.不能确定汽车和自行车各做什么运动C.开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D.当自行车追上汽车时，它们距路标96m4.（多选）处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动.假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过而不相撞.下述情况中能发生的是（）A.a1＝a2时，能相遇两次B.a1＞a2时，能相遇两次C.a1＜a2时，可能相遇两次D.a1＞a2时，只能相遇一次5.慢车以0.1m/s2的加速度从车站启动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72km/h的速度迎面开来的快车开始做匀减速运动，以便到站停下，问：（1）两车何时错车？（2）错车点离车站多远？6.羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？7.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距s0＝40m，速度均为v0＝10m/s.某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2.从此时刻起，求：（1）甲车经过多长时间停止运动？（2）当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大？（3）经多长时间两车相遇？8.一步行者以6m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，则（）A.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了36mB.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mC.人不能追上公共汽车，人与车最近距离为7mD.人不能追上公共汽车，且车开动后，人与车距离越来越远9.一个步行者以6m/s的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是（）A.人能追上汽车，追赶过程中人跑了36mB.人不能追上汽车，人车最近距离是7mC.人能追上汽车，追上前人共跑了43mD.人不能追上汽车，且汽车开动后人车相距越来越远10.（多选）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间t（s）变化的规律为：汽车为x＝10t－t2，自行车为x＝5t，（x的单位为m，t的单位是s）则下列说法正确的是（）A.汽车作加减速直线运动，自行车作匀速直线运动B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5mD.在t＝2.5s时，自行车和汽车相距最远11.公交车作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用.某日，李老师在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，他们距车站的距离为50m.假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10s.而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6m/s，起跑后的加速度最大只能达到2.5 m/s2.（1）若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度大小是多少？（2）试计算分析，李老师能否赶上这班车.5.某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方400 m处有一安全车以20 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以4 m/s2的加速度追赶.(1)赛车何时追上安全车？(2)追上之前与安全车最远相距多少米？6.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m／s 的速度做同方向的匀速运动，求：（1）甲用多长时间能追上乙；（2）在追赶过程中，甲、乙之间的最大距离为多少.题组3 是否相撞及“避碰问题”分析7.在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶.当甲汽车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙汽车司机也发现了甲汽车，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲汽车运动的方向匀加速运动，下列说法正确的是（）A.甲、乙两汽车之间的距离一定不断减小B.甲、乙两汽车之间的距离可能先不断减小、后不断增大C.若v>122()a a d +，则两汽车一定不会相撞D.若v<122()a a d +，则两汽车一定不会相撞8.一辆汽车正在以v ＝20m/s 的速度匀速行驶.突然，司机看见车的正前方x 0＝33m 处有一只狗，如图甲所示，若从司机看见狗开始计时（t ＝0），司机采取了一系列动作.整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g 取10m/s 2.则下列判断正确的是（ ）A.汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B.汽车减速运动的加速度大小为5m/s 2C.若狗正以v ′＝4m/s 的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D.汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4m9.一辆货车以8m/s 的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面600m 处有一辆客车以72km/h 的速度向它靠近.客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2000m 才能停止.求：（1）客车滑行的加速度大小；（2）通过计算分析两车是否会相撞.10.经检测，汽车A 以20m/s 的速度在平直公路上行驶时，紧急制动后4.0s 停下.现在汽车A 在平直公路上以20m/s 的速度行驶，发现前方18m 处有一货车B 正以6m/s 的速度同向匀速行驶.因该路段只能通过一辆车，司机立即制动.关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：“设汽车A 制动后4.0s 的位移为x 1，货车B 在这段时间内的位移为x 2，则：A 车的位移x 1＝A t ＝40m ；B 车的位移x 2＝B t ＝24m ；两车位移差为40m －24m ＝16m<18m ，两车不相撞.”你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说明理由并求出正确结果. 11.越来越多的私家车变成了人们出行的工具，但交通安全将引起人们的高度重视，超速是引起交通事故的重要原因之一，规定私家车在高速公路上最高时速是120km/h ，为了安全一般在110～60km/h 之间行驶；（1）在高速公路上行驶一定要与前车保持一个安全距离s0，即前车突然停止，后车作出反应进行减速，不会碰到前车的最小距离.如果某人驾车以108km/h的速度行驶，看到前车由于故障停止，0.5s后作出减速动作，设汽车刹车加速度是5m/s2，安全距离是多少？（2）如果该人驾车以108km/h的速度行驶，同车道前方x0＝40m处有一货车以72km/h的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让（加速度仍为5m/s2），通过计算说明是否会与前车相碰.。

【典型例题】(一)．匀加速运动追匀速运动的情况：（开始时v1<v2）：v1<v2时，两者距离变大；v1=v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况：（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红绿灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m时，绿灯亮了，车子以1m/s2的加速度匀加速起动前进，则（）A．人能追上汽车，追车过程中共跑了36mB．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC．人不能追上汽车，自追车开始后人和车间距越来越大D．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（同上）【例3】A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．(四)．匀速运动追匀减速运动的情况：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。

相遇和追及问题【学习目标】1、掌握追及和相遇问题的特点2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点诠释：1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。

2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。

3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。

4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。

停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。

安全距离大于一定情况下的停车距离。

要点二、追及与相遇问题的概述要点诠释：1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x 0是开始追及以前两物体之间的距离；③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、 相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点诠释：追及､相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点诠释：分析这类问题应注意的两个问题:(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2b 4ac 0∆=->时,两者相撞或相遇两次;当2b 4ac 0∆=-=时,两者恰好相遇或相撞;2b 4ac 0∆=-<时,两者不会相撞或相遇.方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。

专题进阶课三追及相遇问题核心归纳1.几种追及相遇问题的图像比较:类型图像说明匀加速追匀速(1)t =t 0以前,后面物体与前面物体间距逐渐增大;(2)t =t 0时,v 1=v 2,两物体间距最大,为x 0+Δx ;(3)t =t 0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小;(4)能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始时,后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小,当两物体速度相等时,即t =t 0时刻:(1)若Δx =x 0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;(2)若Δx <x 0,则不能追上,此时两物体有最小距离,为x 0-Δx ;(3)若Δx >x 0,则相遇两次,设t 1时刻Δx =x 0,两物体第一次相遇,则必有匀速追匀加速匀减速追匀加速t2时刻两物体第二次相遇,且t2-t0=t0-t1注意:(1)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度;(2)x0为开始时两物体之间的距离;(3)Δx为从开始追赶到两者速度相等时,前面或后面的物体多发生的位移2.追及相遇问题情况概述:(1)追及问题①若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。

②若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近。

(2)相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇。

②相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

提醒:(1)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。

3.解题思路:(1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图或v-t图像,找到临界状态和临界条件。

(2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。

(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程,这是解题关键。

追及相遇专题复习高一物理专题辅导资料一、知识要点归纳（一）、追及与相遇在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间一些置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出．（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离．若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值．再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上．（2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）．相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇．（二）、追及、相遇的基本特征相同，都是在运动过程中时刻两个物体处在同一位置。

★追及的常见情形有四种：v1(在后)小于v2(在前)追上前当v1=v2时，两者间距最大。

（开始时，速度大的乙在前，在后的甲速度较小，间距越来越大，只有甲速度大于乙速度，间距才能越来越小，故两者速度相等时，间距最大。

）v1(在后)大于v2(在前)假设在追赶过程中经时间t后两者能处在同一位置，找位移关系列方程，求解t．若t有解，说明能处在同一位置，能追上，比较此时的速度，若v1>v2，则会相撞，若v1=v2,则刚好相撞；若t无解，说明两者不能同时处于同一位置，追不上．若追不上，当v1=v2时，两者间距最小．（开始时，速度大的甲在后，在前的乙速度较小，间距越来越小，只有乙速度大于甲速度，间距才能越来越大，故两者速度相等时，间距最小．）★相遇（或相撞）的临界条件是：两物体处在同一位置时，两物体的速度刚好相等。

专题强化二：追及、相遇问题一：知识精讲归纳1．临界条件与相遇条件(1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．2．追及相遇问题常见情况1．速度小者追速度大者类型图像说明匀加速追匀速a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大；b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx；c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小；d.能追上且只能相遇一次.注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者类型图像说明匀减速追匀速开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx；c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇.注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速二：考点题型归纳题型一：匀变速追匀速物体1．（2023秋·山东德州·高一统考期末）挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，最终套住烈马。

整个过程二者的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．骑手追赶烈马过程中二者之间的最大距离为40mB．t=9s时骑手刚好追上烈马C．骑手在t=8s时挥杆，能套到烈马D．8-9s内烈马的加速度小于0-6s内骑手的加速度2．（2023秋·福建莆田·高一校考期末）甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（）A．甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动B．开始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等D．40s末乙追上甲3．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路。

追及和相遇问题高中物理追及和相遇问题是高中物理中常见的问题类型，主要涉及到相对速度和加速度的应用。

以下是对这一问题的详细解析：一、基本概念追及问题：是指在两个物体同向运动时，一个物体追赶另一个物体，直到追上或超过另一个物体的问题。

这类问题中，我们主要关注的是速度和时间的关系，以及两物体在时间上的差异。

相遇问题：是指两个物体在某个特定地点或时刻相遇的问题。

这类问题主要关注的是位移和时间的关系，以及两物体在位移上的差异。

二、基本解题方法公式法：根据物理公式，如速度公式、位移公式等，结合题目的已知条件，建立数学模型进行求解。

图像法：通过画运动过程图，把文字信息转化为图像信息，从而直观地找出物体间的速度、位移关系。

相对运动法：通过分析两物体的相对速度和相对加速度，找出两物体的速度和位移关系。

三、常见题型及解题思路匀加速追匀速：当一个匀速运动的物体被另一个匀加速运动的物体追赶时，如果初始距离合适，匀加速的物体可能追上或超过匀速的物体。

这类问题主要考察的是速度和时间的关系，以及两物体在时间上的差异。

匀速追匀加速：当一个匀速运动的物体追赶另一个匀加速运动的物体时，如果初始距离合适，匀速的物体可能永远追不上匀加速的物体，或者在某一时刻追上。

这类问题主要考察的是位移和时间的关系，以及两物体在位移上的差异。

匀减速追匀速：当一个匀速运动的物体被另一个匀减速运动的物体追赶时，如果初始距离合适，匀减速的物体可能追上或超过匀速的物体。

这类问题同样考察的是速度和时间的关系，以及两物体在时间上的差异。

匀速追匀减速：当一个匀速运动的物体追赶另一个匀减速运动的物体时，如果初始距离合适，匀速的物体可能永远追不上匀减速的物体，或者在某一时刻追上。

这类问题考察的是位移和时间的关系，以及两物体在位移上的差异。

四、注意事项考虑物体的速度、加速度和初始距离等条件，判断是否能追上或超过。

注意运动方向对相对速度的影响，尤其是负速度的情况。

正确使用物理公式和数学方法求解问题。