四川省成都市第七中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

专题10压轴题题型汇总压轴题型一、保值函数型“保值函数”，又称为“k 倍值函数”，“和谐函数”，“美好区间”等等。

1、现阶段主要是一元二次函数为主的。

核心思路是转化为“根的分布”。

2、函数单调性是解决问题的入口之一。

3、方程和函数思想。

特别是通过两个端点值构造对应的方程，再提炼出对应的方程的根的关系。

如第1题1.（江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高一上学期期中联考）对于区间[,]a b 和函数()y f x =，若同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数；②函数(),[,]y f x x a b =∈的值域还是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数2(0)y x x =≥的所有“不变”区间；（2）函数2(0)y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2.（北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期中质量抽测）已知函数2()f x x k =-.若存在实数,m n ，使得函数()f x 在区间上的值域为，则实数k 的取值范围为（）A ．(1,0]-B ．(1,)-+∞C ．2,0]D ．(2,)-+∞3.（广东省广州市第一中学2020-2021学年高一上学期11月考试）已知函数221()x f x x-=.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）若不等式23()1x f x kx x +-≥在1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当11,(0,0)x m n m n ⎡⎤∈>>⎢⎥⎣⎦时，函数()()1(0)g x tf x t =+>的值域为[23,23]m n --，求实数t 的取值范围.4.(江苏省盐城市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）一般地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”，（1）若[]1,b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，则b =______；（2）若函数()f x m =m的取值范围是______.压轴题型二、方程根的个数1.一元二次型“根的分布”是期中考试的一个难点和热点。

成都七中高2026届高一下期期末考试数学试题一.单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若2i z =-,则z z -=（）A.B.2iC.2D.4【答案】C 【解析】【分析】根据共轭复数写出z ，即可求出模长.【详解】2i z =- ，2i z ∴=+，即(2i)(2i)2i 2z z -=+--==.故选：C.2.若2,a a = 与b 夹角为60，且()b a b ⊥- ，则b = （）.A.32B.1C.D.2【答案】B 【解析】【分析】根据向量垂直，结合数量积的定义即可列方程求解.【详解】由()b a b ⊥- ，得20b a b ⋅-= ，故22cos600b b ⋅-=，故1b = 或0b = ，若0b = ，则,a b共线，不满足题意，故1b = ，故选：B3.已知tan 2α=，α为锐角，则πsin()4α+=（）. A.1010B.1010 C.31010-D.31010【答案】D 【解析】【分析】利用两角和的正弦公式把πsin()4α+展开，然后利用同角三角函数基本关系即可求解.【详解】πππ2sin(sin coscos sin (sin cos )4442ααααα+=+=+ ,，,α为锐角，sin 0,cos 0αα∴>>，sin tan 2cos ααα== ，sin 2cos αα∴=，又22sin cos 1αα+= sin ,cos 55αα∴==，即35sin cos 5αα+=，得0π2sin()31n cos 4201ααα+=+=.故选：D.4.将函数()sin f x x =的图象先向左平移π3个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则()g x 的一条对称轴可能为（）.A.5π12B.π12C.5π3D.π3【答案】D 【解析】【分析】根据平移伸缩得到三角函数解析式再求对称轴即可.【详解】将函数()sin f x x =的图象先向左平移π3个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()1πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则对称轴为πππ,Z 232x k k +=+∈,所以对称轴为π2π,Z 3x k k =+∈，当0k =时对称轴为π3x =.故选：D.5.已知,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，且m αβ⋂=，给出下列四个命题:①若//m n ，则//n α或//n β②若m n ⊥，则n α⊥或n β⊥③若,αβγβ⊥⊥，则//αγ④若,//n m n γβ⋂=，则//γα则上述命题中正确的个数为（）.A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】利用直线、平面间的位置关系判断即可.【详解】对于①，若,//m m n αβ⋂=，则如图所示，第一种情况，n 在,αβ外，可得//n α或//n β；第二种情况，n 在β内，可得//n α；第三种情况，n 在α内，可得//n β，综上所述，//n α或//n β，故①正确；对于②，若,m m n αβ⋂=⊥，则n 与α相交或在α内，n 与β相交或在β内，故②错误；对于③，若m αβαβγβ⊥⋂=⊥，，，则,αγ相交或//αγ，故③错误；对于④，若,,//m n m n αβγβ⋂=⋂=，则//γα或γ与α相交，故④错误.故选：B.6.同时抛掷两枚质地均匀的六面骰子，则所得点数之差绝对值小于2的概率为（）.A.23B.59C.49D.13【答案】C 【解析】【分析】|根据古典概型计算即可.【详解】同时抛掷两枚质地均匀的六面骰子，则所得点数分别为,x y ，共有36种情况，点数之差绝对值小于2的情况有()()()()()()()()()()()()()()()()1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,2,1,3,2,4,3,5,4,6,5共16种点数之差绝对值小于2的概率为()1642369P x y -<==.故选：C.7.羌族是中国西部地区的一个古老民族，被称为“云朵上的民族”，其建筑颇具特色.碉楼是羌族人用来御敌、储存粮食柴草的建筑，一般多建于村寨住房旁.现有一碉楼，其主体部分可以抽象成正四棱台1111ABCD A B C D -，如图，已知该棱台的体积为311224m 8m 4m AB A B ==，，，则二面角1A AB C--的正切值为（）.A.3B.2C.D.32【答案】A 【解析】【分析】先求出正四棱台的高，再取正四棱台上下底面的中心为1,O O ，取11,AB A B 的中点,E M ，作1//MN OO 交OE 于点N ，则MEN ∠为二面角1A AB C --的平面角，即可求解．【详解】解：设正四棱台的高为h ，则(221843V h =++，得()12246416323h =++，得6h =，取正四棱台上下底面的中心为1,O O ，如图所示：取11,AB A B 的中点,E M ，作1//MN OO 交OE 于点N ，则MEN ∠为二面角1A AB C --的平面角，则184=6,22MN OO h EN -====，得6tan 32MN MEN EN∠===，故选：A8.在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知160a A == ，，设O G ，分别是ABC 的外心和重心，则AO AG ⋅的最大值是（）A.12B.13 C.14D.16【答案】B 【解析】【分析】设D 为BC 边中点，连接OD ,作OH AC ⊥于H ，即H 为AC 中点，求得212AO AC AC ⋅= ，212AO AB AB ⋅= ，化解得221166AO AG AB AC +=⋅ ，再通过余弦定理及均值不等式即可求解.【详解】设D 为BC 边中点，连接OD ,作OH AC ⊥于H ，即H 为AC 中点，因为21|||cos |||||2AO AC AO AC OAC AH AC AC ⋅=⋅∠=⋅= ,同理21|||cos 2|AO AB AO AB OAB AB ⋅=⋅∠= ,则()221332AO AG AO AD AO AB AC ⎛⎫⋅=⋅=⋅+ ⎪⎝⎭()()222211113666AO AB AC AB b c =⋅+=+=+，在ABC 中，1,60a A ==︒，由余弦定理得2222cos60a b c bc ︒=+-，即221b c bc +=+，由均值不等式，2212bc b c bc +=+≥，所以1bc ≤（当且仅当1b c ==等号成立），所以()()()2211111116663AO AG c b bc ⋅=+=+≤+= .故选：B．二.多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知()()1,,2,3a b ==+λλr r，则（）.A.“1λ=”是“a ∥b”的必要条件B.“3λ=-”是“a ∥b”的充分条件C.“12λ=-”是“a b ⊥ ”的必要条件D.“12λ=”是“a b ⊥ ”的充分条件【答案】BC 【解析】【分析】对于AB ：根据向量平行的坐标表示结合充分必要条件分析判断；对于CD ：根据向量垂直的坐标表示结合充分必要条件分析判断.【详解】因为()()1,,2,3a b ==+λλr r，对于选项AB ：若a ∥b，则()23+=λλ，解得1λ=或3λ=-，可知a ∥b，等价于1λ=或3λ=-，若a ∥b ，不能推出1λ=，所以“1λ=”不是“a ∥b”的必要条件，故A 错误；若3λ=-，可以推出a ∥b ，所以“3λ=-”是“a ∥b”的充分条件，故B 正确；对于选项CD ：若a b ⊥，则230++=λλ，解得12λ=-，可知a b ⊥ ，等价于12λ=-，若a b ⊥ ，可以推出12λ=-，所以“12λ=-”是“a b ⊥ ”的必要条件，故C 正确；若12λ=，不能推出a b ⊥ ，“12λ=”不是“a b ⊥ ”的充分条件，故D 错误；故选：BC.10.已知一组样本数据()12201220,,,,x x x x x x ≤≤≤ 下列说法正确的是（）.A.该样本数据的第60百分位数为12x B.若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则其平均数大于中位数C.若样本数据的方差2022112520i i s x ==-∑，则这组样本数据的总和为100D.若由()21,2,,20i i y x i == 生成一组新的数据1220,,,y y y ，则这组新数据的平均值是原数据平均值的2倍【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，结合百分位数、数据方差，以及平均数与方差的性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，由200.612⨯=，可得第60百分位数为12132x x +，错误；对于B ，数据的频率分布直方图为单峰不对称，向右边“拖尾”，大致如图所示，由于“右拖”时最高峰偏左，中位数靠近高峰处，平均数靠近中点处，此时平均数大于中位数，正确；对于C ，由()11222202011252020i i i i s x x x ===∑-=∑-，则20202221150020i i i i x x x ==-=-∑∑，所以5x =,故这组样本数据的总和等于20100x =，正确；对于D ，若由()21,2,,20i i y x i == 生成一组新的数据1220,,,y y y ，则这组新数据的平均值是原数据平均值的2倍，正确．故选：BCD ．11.如图，在长方体ABCD A B C D -''''中，2,4,AB BC AA '===N 为棱C D ''中点，1,2D M P '=为线段A B '上一动点，下列结论正确的是（）.A.线段DP 长度的最小值为655B.存在点P ,使AP PC +=C.存在点P ，使A C '⊥平面MNP D.以B 为球心，176为半径的球体被平面AB C '所截的截面面积为6π【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，在三角形中，由垂线段最短即可计算得到；对于B ，通过平面翻折，化空间到平面，利用两点之间线段最短计算出AP PC +的最小值，再与C ，依题意作出经过三点,,M N P 的平面，再证明A C '与平面垂直即得；对于D ，利用球的截面圆的性质，先通过等体积求得球心到平面的距离，再由垂径定理求出截面圆半径即得.【详解】对于A ，如图1，因A B A D ''===,BD =,故当DP A B ⊥'时，线段DP 长度最小，此时由等面积，1122DP ⨯⨯，解得655DP ==，故A 正确；对于B ，如图2，将平面A D CB ''旋转至平面11BC D A ',使之与平面A AB '共面，连接1AC 与A B '交于点1P ，此时1111AP PC AC +=为最小值.sinA BA '∠==,190A BC '∠=,故1cos cos(90)sinABC A BA A BA ''∠=∠+=-∠=-由余弦定理，2221122222cos 88(8AC ABC =+-⨯⨯∠=-⨯-=+,故1AC =>因此不存在这样的点P ，使AP PC +=B 错误；对于C ，如图3，取131,,22B E B F A G =='=''，连接FG 交A B '于P ，下证AC MN '⊥.连接D C ',由2D N D DD M DC''=='可得ND M D DC '' ,则得D C MN '⊥,因D A ''⊥平面DCC D '',因MN ⊂平面DCC D '',则D A MN ''⊥,因D C D A D ''''⋂=,,D C D A '''⊂平面A D C ''，故MN ⊥平面A D C ''，又A C '⊂平面A D C '',故A C MN '⊥.同理，A C EN '⊥,因MN EN N ⋂=,,MN EN ⊂平面MEN ,故A C '⊥平面MEN .下证//EF GM .取线段A G '的三等分点,J K ,取A D ''的中点H ，连接,,,EH HJ JF D K ',易证////,EH A B FJ EH A B FJ ''''==,则得EFJH ,得//EF JH ,易得//JH D K ',因//,D M GK D M GK ''=,得D MJK ' ,得//D K GM ',故得//EF GM .同理可得//MN FG ，因此,,,,M N E F G 五点共面．由A C '⊥平面MEN 可得A C '⊥面MNEFG .所以存在这样的点P 使A C '⊥面MNP ，故C正确；对于D ，如图4，以点B 为球心，176为半径的球面被面AB C '所截的截面为圆形，记其半径为r，则r =（*），其中d 为点B 到平面AB C '的距离．由B ABC B AB C V V --''=可得，1133ABC AB C S BB S d ''⨯⨯=⨯⨯ ，则122442132d ⨯⨯⨯==⨯，代入（*），得52r =，所以截面面积225ππ4S r ==，故D 错误．故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题主要考查多面体中与动点有关的距离最值，截面性质问题，属于难题.解题关键在于处理距离和的最小值常常需要平面翻折，截面问题，一般应先作出截面，再根据条件分析截面性质，对于球的截面圆，常通过垂径定理求解.三.填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.习主席曾提出“绿水青山就是金山银山”的科学论断，为响应国家号召，农学专业毕业的小李回乡创业，在自家的田地上种植了,A B 两种有机生态番茄共5000株，为控制成本，其中A 品种番茄占40%.为估计今年这两种番茄的总产量，小李采摘了10株A 品种番茄与10株B 品种番茄，其中A 品种番茄总重17kg ，B 品种番茄总重23kg ，则小李今年共可收获番茄约_______kg .【答案】10300【解析】【分析】求解两种番茄的种植株数，利用比例即可求解.【详解】由题意，知A 品种番茄共40%5000=2000⨯株，B 品种番茄3000株，故共可收获番茄约172320003000103001010⨯+⨯=kg ，故答案为：1030013.已知三棱锥A BCD,ABC - 是边长为2的等边三角形，BCD △是面积为2的等腰直角三角形，且平面ABC ⊥平面BCD ，则三棱锥A BCD -的外接球表面积为_______.【答案】28π3##28π3【解析】【分析】判断出等腰直角三角形BCD △的直角，根据面面垂直的性质说明四边形1O EGO 为矩形，求出相关线段长，即可求得三棱锥外接圆半径，即可求得答案.【详解】由于ABC 是边长为2的等边三角形，故2BC =，BCD △是面积为2的等腰直角三角形，假设BDC ∠为直角，则BD DC ==112BCD S ==△不合题意；故DBC ∠或DCB ∠为直角，不妨设DBC ∠为直角，则2BD BC ==；设ABC 的中心为G ，E 为BC 的中点，则,,A G E 共线，且AE BC ⊥，由于平面ABC⊥平面BCD ，平面ABC ⋂平面BCD BC =，AE ⊂平面ABC ，故⊥AE 平面BCD ，设O 为三棱锥A BCD -的外接球球心，1O 为DC 中点，即为BCD △的外接圆圆心，连接1OO ，则1OO ⊥平面BCD ，则1OO AE ∥，连接1OG,O E ，则OG ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ABC ,则OG AE ⊥，又⊥AE 平面BCD ，1O E ⊂平面BCD ，则1AE O E ⊥，则四边形1O EGO 为矩形，则112122323OG O E DB ,AG ====⨯=,故22273OA OG AG =+=，故三棱锥A BCD -的外接球表面积为228π4π3OA ⨯=，故答案为：28π314.在ABC 中，43AB AC AB AC P ⊥==，，，为斜边BC 上一动点，点Q 满足2PQ =，且AQ mAB nAC =+，则2m n +的最大值为______________.【答案】1323+【解析】【分析】取AB 中点D ，连接CD 交AQ 于点E ，由平面向量的线性运算得2AQ m n AE+=，过Q 作QF CD ∥交直线AB 于点,AQ AF F AEAD=，如图，当P 与B 重合，FQ 与P 相切时，AF AD取得最大值，即可求解．【详解】AB 中点D ，由题可知点Q 点在以P 为圆心，以2为半径的圆上，则2AQ mAB n AC mAD n AC =+=+；连接CD 交AQ 于点E ，()1AE AD AC λλ=+-，则()()1AQ AQ AQ AE AD AC AE AEλλ=⋅=⋅+- ，故2AQ m n AE+=．过Q 作QF CD ∥交直线AB 于点,AQ AF F AEAD=．如图，当P 与B 重合，FQ 与P 相切时，AF AD取得最大值．则3tan tan 2∠=∠=BFQ ADC，得sin ∠=BFQ ，得2,223sin 33BQ AB BF BF m n BFQAD +===+==∠．故答案为：1323+四.解答题:本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点，E 是1AA 的中点，点F 在AB上.（1）当F 是AB 的中点时，证明:平面//EFO 平面11A D C ;（2）当F 是靠近B 的三等分点时，求异面直线FO 与1AC 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3015．【解析】【分析】（1）利用OF OE ，分别为11,BC A C A D 的中位线，得到//OF 平面11A D C ，//OE 平面11A D C ，借助面面平行的判定定理证明即可;（2）由1//OE A C 可知EOF ∠或其补角为异面直线FO 与1AC 所成角，借助余弦定理求出即可.【小问1详解】由正方体1111ABCD A B C D -可知，,O E 是1,AC AA 中点，所以1//,OE A C 因为11A D ⊂平面11,A D C OE ⊄平面11A D C ，所以//OE 平面11A D C .因为F 是AB 中点，O 是AC 中点，所以OF 为ABC 的中位线，故11////OF BC A D ．又由于1AC ⊂平面11,A D C OF ⊄平面11A D C ，所以//OF 平面11A D C ．又,,OE OF O OE OF =⊂ 平面EFO ，故平面//EFO 平面11A D C ．【小问2详解】由1//OE A C 知，异面直线FO 与1AC 所成角即为EOF ∠或其补角．由于1AA ⊥平面,,ABCD AB AO ⊂平面ABCD ，则1AA 与,AB AO 都垂直，所以90EAF EAO ∠=∠=︒，由题意得4AF =，在Rt EAF △中，由勾股定理可得5EF =．易得3AO AE ==，在Rt EAO △中，由勾股定理可得EO =在OAF △中，45CAB ∠=︒，由余弦定理得FO ==，在EOF 中，由余弦定理可得2222cos EF EO FO EO FO EOF =+-⋅⋅∠，代入解得cos 015EOF ∠==>．所以异面直线FO 与1AC 所成角的余弦值为3015．16.2024年4月26日，主题为“公园城市、美好人居”的世界园艺博览会在四川成都正式开幕，共建成113个室外展园，涵盖了英式、法式、日式、意式、中东、东南亚等全球主要园林风格，吸引了全球各地游客前来参观游玩.现从展园之一的天府人居馆中随机抽取了50名游客，统计他们的参观时间(从进入至离开该展园的时长，单位:分钟，取整数)，将时间分成[)[)[]455555658595 ，，，，，，五组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值;（2）由频率分布直方图，试估计该展园游客参观时间的第75百分位数(保留一位小数);（3）由频率分布直方图，估计样本的平均数¯(每组数据以区间的中点值为代表).【答案】（1）0.015a =；（2）78.3（3）69x =．【解析】【分析】（1）应用频率和为1求参数；（2）应用频率分布直方图求百分位数步骤求解；（3）应用频率分布直方图求平均数步骤求解.【小问1详解】由样本频率分布直方图可知()0.0120.0250.035101a +++⨯=，解得0.015a =；【小问2详解】样本频率直方图前三组频率之和为()0.0100.0250.035100.70.75++⨯=<，前四组频率之和为()0.0100.0250.0350.015100.850.75+++⨯=>，所以样本数据的第七十五百分位数在第四组内，设其为x ，则()750.0150.700.75x -⨯+=，解得78.3=x ，所以样本数据的第七十五百分位数为78.3．由样本估计总体，估计该展园游客参观时间的第七十五百分位数也为78.3；【小问3详解】0.0110500.03510600.02510700.01510800.0151090x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，计算可得，样本的平均数69x =．17.甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，并约定规则如下:在每个回合中，若发球方赢球，则得1分，并且下一回合继续由其发球;若发球方输球，则双方均不得分，且下一回合交换发球权;比赛持续三回合后结束，若最终甲乙得分相同，则为平局.已知在每回合中，甲获胜的概率均为23，各回合比赛结果相互独立，第一回合由甲发球.（1）求甲至少赢1个回合的概率;（2）求第二回合中有选手得分的概率;（3）求甲乙两人在比赛中平局的概率.【答案】（1）2627（2）59（3）427．【解析】【分析】（1）根据对立事件概率求法及乘法公式结合条件即得；（2）结合对立事件和独立事件，应用和事件求概率；（3【小问1详解】设事件=i A “第i 回合甲胜”，事件M =“甲至少赢一回合”，故M =“甲每回合都输”．i A 为i A 对立事件，()23i P A =，故()13i P A =．()()()()()()31231231261111327P M P M P A A A P A P A P A ⎛⎫=-=-=-=-=⎪⎝⎭，故甲至少赢1个回合的概率为2627．【小问2详解】设事件N =“第二回合有人得分”，由题可知1212N A A A A =⋃，且12A A 和12A A 互斥，则()()()()()()()1212121259P N P A A P A A P A P A P A P A =+=⋅+⋅=，故第二回合有人得分的概率为59．【小问3详解】设事件Q =“甲乙两人平局”，由题可知，只有0:0与1:1两种情况，因此123123Q A A A A A A =⋃，故()()()()()()()()()123123123123427P Q P A A A P A A A P A P A P A P A P A P A =+=+=，故甲乙两人平局的概率为427．18.记ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知4,2,sin sin 2sin a c a A c C b B ==+=，D 是线段AC 上的一点，满足13AD AC =，过D 作一条直线分别交射线BA 、射线BC 于M N 、两点.（1）求b ，并判断ABC 的形状;（2）求BD 的长;（3）求BM BN ⋅的最小值.【答案】（1）b =，钝角三角形（2）2133（3）409【解析】【分析】（1）由正弦定理得b =cos 0A <，得到π2A >，ABC 是钝角三角形；（2）,BA BC 可作为一组基底，求出5cos ,cos 8BA BC B 〈〉== ，根据题目条件得到2133BD BA BC =+ ，平方后2BD，从而求出答案；（3）设,BM xBA BN yBC ==，根据向量共线得到()()1,0,1BD t BM tBN t =-+∈ ，由向量基本定理得到()21,313x y t t ==-，表达出()291BM BN BA BC t t⋅=⋅-⋅ ，其中50BA BC ⋅=>，由基本不等式求出最小值.【小问1详解】由正弦定理得，222sin sin 2s n 2i a a c A c C b B b ⇒+=+=，又4,2a c ==，解得b =．又因为22220b c a +-=-<，故222cos 02+-=<b c a A bc，因为0πA <<，故π2A >，所以ABC 是钝角三角形．【小问2详解】由平面向量基本定理，,BA BC可作为一组基底向量，且有2,4BA BC == ，2225cos ,cos 28a cb BA BC B ac+-〈〉===．由于13AD AC = ，所以()13BD BA BC BA -=- ，故2133BD BA BC =+ ．BD ==3===；【小问3详解】由题意可设,BM xBA BN yBC == ．由于,,M D N 三点共线，设MD tMN =，01t <<，故()BD BM t BN BM -=- ，故()()1,0,1BD t BM tBN t =-+∈．所以()21133BD t x BA ty BC BA BC =-⋅+⋅=+ ，由平面向量基本定理，解得()21,313x y t t ==-，所以()21,313BM BA BN BC t t ==-．因此()()21231391BM BN BA BC BA BC t t t t ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪--⋅⎝⎭⎝⎭，而||||cos 50BA BC BA BC B ⋅=⋅⋅=>，其中()11122t t t t -+-≤=，当且仅当1t t -=，即12t =时，等号成立，因此当12t =时，409BM BN ⋅= 为最小值．【点睛】平面向量解决几何最值问题，通常有两种思路：①形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行求解；②数化，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域，不等式的解集，方程有解等问题，然后利用函数，不等式，方程的有关知识进行求解.19.如图，斜三棱柱111A B C ABC -中，90ABC ∠= ，四边形11ABB A 是菱形，D 为AB 中点，1A D ⊥平面ABC ，点1A 到平面11BCC B 1AA 与1CC 的距离为2.（1）求证:CB ⊥平面11ABB A ;（2）求1AC 与平面11BCC B 所成角的正弦值;（3）若E F ，分别为1AA AC ，的中点，求此斜三棱柱被平面1B EF 所截的截面面积.【答案】（1）证明见解析（2）155（3）53412．【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理证明即可；（2）先根据线面垂直判定定理证明线面垂直，几何法得出线面角，再计算得出正弦值；（3）先找到截面，再计算截面即可.【小问1详解】因为1A D ⊥平面,ABC BC ⊂平面ABC ，故1A D BC ⊥．又由90ABC ∠=︒，即1,,AB BC AB A D D AB ⊥⋂=⊂平面11ABB A ,1A D ⊂平面11ABB A ，因此BC ⊥平面11ABB A ．【小问2详解】由于菱形11ABB A ，且1A D 为AB 的垂直平分线，因此可知1A AB △和11B A B 均为等边三角形．由BC ⊥平面11,ABB A BB ⊂平面1ABB A ，可得1BC BB ⊥，斜三棱柱进一步可得11B BCC 是矩形．此时作1111,A P BB AQ CC ⊥⊥，连接1,,PQ PC AC ．由题知，112,AQ A P =⊂平面11ABB A ，可得111,BC A P BC BB B BB ⊥⋂=⊂，平面11,BCC B BC ⊂平面11BCC B ，因此1AP ⊥平面11BCC B ，因此由题知，1,A P PQ PC =⊂平面11BCC B ，所以也有11,A P PQ A P PC ⊥⊥．因此，1ACP ∠为1AC 与平面11BB C C 所成角．在1Rt A PQ △中，1PQ ==，由矩形可知1BC PQ ==．由于1A P =1B AB △中，可以解得12,BB P =为1BB 中点，1BP =．所以，在Rt BCP △中，PC =1Rt ACP △中，1AC =．因此，111115sin ,5A P ACP AC AC ∠===与平面11BB C C所成角的正弦值为5．【小问3详解】延长1,EF C C 交于点M ，连接1MB ，交BC 于N ，连接FN ，如图，故四边形1B EFN 即为所得截面．上一问可知，菱形11ABB A 的边长为2，矩形11B BCC 中1BC =，平行四边形11ACC A中111112,AA CC AC AC AC =====．要计算截面1B EFN 的面积，首先研究1B EM △．在11A B E △中，由于11120EA B ∠=︒，由余弦定理可得1B E =,E F 为中点，因此12EM EF AC ===，此时有1MC AE ==，在直角11MB C中1MB N =为BC 的三等分点．因此1B EM △中，由余弦定理可得2221111cos 25EM MB EB EMB EM MB +-∠==⋅⋅，第21页/共21页所以可以计算得117sin 5EMB ∠=．设截面面积为S ，由于111,23MF ME MN MB ==，有11111115534sin sin 22612B EM NFM B EM S S S ME MB EMB MF MN EMB S =-=⋅⋅∠-⋅⋅∠==△△△因此，此斜三棱柱被平面1B EF 所截的截面面积为53412．。

成都七中2023-2024学年度下期6月考试化学试卷（考试时间：75分钟；试卷满分：100分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27一、单项选择题（本题共14小题，每题3分，共42分）1. 我国科技自立自强。

近年来，取得了重大进展。

下列有关科技成果说法正确的是A ．“异域深海，宝藏无穷”——自主开采的可燃冰燃烧时，环境温度升高，体系温度降低B ．“科技冬奥，温暖护航”——发热服饰材料中的石墨烯与C 60互为同分异构体C ．“高产水稻，喜获丰收”——高产水稻中的淀粉属于天然有机高分子D ．“浩渺太空，无限征途”——飞船返回舱“外衣”中的合成树脂属于新型无机非金属材料A ．某灶具使用煤气做燃料，改用天然气后其进风口应改大B ．乙烯、乙醇都能使酸性KMnO 4褪色，但反应类型不同C ．聚乙烯分子的单体为—CH 2—CH 2—D ．动物油脂经氢化后可生产人造奶油4. 化学离不开实验。

下列实验操作正确的是A B C DA ．制备并收集乙酸乙酯B ．测定一定质量镁铝合金中金属铝的含量C ．配制0.10 mol ·L －1 NaOH 溶液D ．制备NH 35. 宏观辨识与微观探析是化学学科核心素养之一。

下列反应方程式书写错误的是A ．Cu 与浓硝酸反应：Cu ＋2NO -3＋4H ＋＝Cu 2＋＋2NO 2↑＋2H 2OB ．以石英砂为原料制粗硅：SiO 2＋C =====高温Si ＋CO 2↑C ．用足量Na 2CO 3溶液吸收NO 2尾气：2NO 2＋2CO 2-3＋H 2O ＝NO -3＋NO -2＋2HCO -3D ．汽车发动机中产生NO 尾气：N 2＋O 2=====高温2NO10. 一定温度下，向恒容密闭容器中投入E 和M 发生如下反应：E(g)+M(g)====① F(g)⇌③②G(g)。

已知反应初始c 0(E)＝c 0(M)＝0.10 mol ·L -1，部分物质的浓度(c )随时间(t )的变化关系如图所示，t 2后反应体系达到平衡状态。

四川省成都市第七中学2019-2020学年高一生物下学期半期考试试题考试时间：80 分钟满分：90 分一、单项选择题(共40分，每题1分)1. 下列有关细胞不能无限长大的原因，叙述不正确的是（）A．与细胞表面积和体积的比例有关B．细胞内各种细胞器数目和种类的限制C．细胞核所控制的范围有一定限度D．细胞体积过大不利于细胞的物质运输2．某同学观察植物细胞有丝分裂的过程中，若看到的细胞近无色，体积较大，呈长方形，排列整齐，但不够紧密，找不到发生分裂的细胞。

下列有关分析合理的是（）A．漂洗时可以洗去染液防止染色过深B．低倍镜看不到分裂细胞换用高倍镜观察C．不是分生区的细胞，细胞已经分化D．解离时未用盐酸去除细胞壁以分散细胞3.下图表示洋葱根尖细胞有丝分裂各阶段细胞核中DNA 和细胞质中 mRNA 含量变化。

下列有关说法正确的是（）A．该细胞最可能是根尖成熟区细胞B．在分裂间期1个中心体复制形成4个中心粒C．在有丝分裂过程中，蛋白质合成主要发生在a和cD．细胞中一条染色体（质）上有2个DNA分子的时期是d和e4．下图表示动物细胞有丝分裂中染色体(a)、染色单体(b)和DNA分子(c)的数量关系。

下列解释错误的是 ( )A．①可以表示细胞分裂的中期，此时是观察染色体的最佳时期B．②表示整个间期不恰当，因为DNA复制之后其数量要加倍且要出现染色单体C．③可以表示细胞分裂的后期，此时的主要特征是着丝点分裂，染色体数目加倍D．④可以表示细胞分裂的前期，此时期在显微镜下能够观察到染色单体5．下列关于细胞的分化、衰老、凋亡和癌变叙述，正确的是（）A．细胞分化的原因是不同细胞的DNA执行情况不同B．衰老细胞的色素积累是由于细胞膜的透过性增强C．人体癌细胞存在原癌基因，正常细胞才具有抑癌基因D．正常细胞没有自动结束生命的基因，所以不发生凋亡6．对于细胞全能性的理解正确的是（)A．脱离了植株的芽，一定能表现出全能性B．未脱离植株的幼叶，才能表现出全能性C．个体发育中，由于细胞内的基因发生变化，细胞不能表现出全能性D．己分化的蛙的成熟红细胞，仍然具有发育成完整个体的潜能7. TGF一131一Smads是一条抑制肿瘤的信号传递途径。

成都七中2023—2024学年度高一（下）6月阶段性考试英语注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色笔迹的签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

3．考试结束后，只将答题卡交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What is the man busy with?A．A visit.B．A project.C．A video.2．What do the speakers plan to do tomorrow?A．Go camping.B．Do some shopping.C．Find a blanket.3．Where are the speakers going to?A．A station.B．Another country.C．Their hometown.4．What does the woman think of Jimmy?A．Silent.B．Caring.C．Hard—working.5．What are the speakers talking about?A．The new laws.B．A healthy lifestyle.C．Profitable industries.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

专题1.2 求同存异解决集合的交、并、补运算问题考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算2、集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁U A＝∅，A∪∁U A＝U，∁U(∁U A)＝A，∁U（A∪B）=∁U A∩∁U B,∁U（A∩B）=∁U A∪∁U B应用举例:类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集例1.【四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊】已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】C2例2.【延安市2018届高三高考模拟】全集{}2,1,0,1,2U =--， {}2,2A =-， 2{|10}B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1,0,1-B. {}1,0-C. {}1,1-D. {}0 【答案】D【解析】试题分析：根据韦恩图得到表示的是()U C A B ⋃，根据题意求得集合B ，再求集合A 并B ，再求补集即可.详解： {}{}2|1011B x x =-==-，，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃， {}2,1,1,2A B ⋃=--，(){}0U C A B ⋃=故答案为：D.点睛：这个题目考查了韦恩图的应用，一般先读懂韦恩图所代表的集合的含义，再将区域用集合的交并补形式表示出来，最终求解即可.例3．【郑州外国语学校2018届高三第十五次调研】已知全集，集合，，则中元素的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D【解析】分析：先解分式不等式得集合U ，解绝对值不等式得集合A ，解二次不等式得集合B ，最后根据并集以及补集定义得结果.3详解：因为，所以, 因为，所以,因为，所以,因此，元素的个数是3,选D,点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素 例4．【山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试】设全集，，，则集合（ ） A.B.C.D.【答案】B【例5】【2017浙江省温州市高三月考试题】设全集{}()1,2,3,4,5,U U C A B =={}(){}1,A 3U C B =，则集合B =（ ）A ．{}1,2,4,5B ．{}2,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,5【答案】B【解析】如图，{2,4,5}B =．故选B ．413U ：1，2，3，4，5BA类型三：已知集合关系求参数的值或范围例6．【北京市中国人民大学附属中学2018届高三5月考前热身】已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B.C.D.【答案】B例7．【内蒙古呼和浩特市2018届高三年级质量普查调研考试】已知集合，集合，集合，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________.【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题意， {|12}A B x x ⋃=-＜＜ ， ∵集合{|10}C x mx A B C =+⋃⊆＞， ， ①111102022m x m m m m -∴-≥∴≥-∴-≤＜，＜，，，＜；②m 0= 时，成立；③1101101m x m m m m -∴-≤-∴≤∴≤＞，＞，，，＜，综上所述， 112m -≤≤，故答案为112m -≤≤．5例8．【河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测】已知函数()41log ,,416f x x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域是集合A ，关于x 的不等式()3122x ax a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭的解集为B ，集合5|01x C x x -⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}()|1210D x m x m m =+≤<->.（1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若D C ⊆，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(),4-∞-；（2）(]0,3.解：（1）因为41>，所以()f x 在区间1416⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()()44min max 1log 2,log 4116f x f x ==-==，所以[]2,1A =-.由()3122x ax a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，可得()322x a x -+>，即3x a x -->，所以4a x <-，所以,4a B ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭.又因为A B B ⋃=，所以A B ⊆． 所以14a->，解得4a <-， 所以实数a 的取值范围为(),4-∞-．6方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应用A ⊆B 、A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、∁U A ⊇∁U B 、A ∩(∁U B )＝∅这五个关系式的等价性． 两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心． 实战演练:1．【河北省武邑中学2018届高三上学期第五次调研】已知集合{21,M xN y y x ⎧⎫=<==⎨⎬⎩⎭，则()R C M N ⋂=A. (]0,2B. []0,2C. ∅D. []1,2 【答案】B7【解析】因为(){[)212,,0,M xN y y x ∞⎧⎫=<+===+∞⎨⎬⎩⎭＝，则(]R ,2C M =-∞， ()[]0,2R C M N ⋂=.故选B.2．【安徽省江南十校2018届高三冲刺联考（二模）】已知全集为，集合，，则（ ） A.B.C.D.【答案】C3．【湖南省岳阳市第一中学2018届高三第一次模拟考试】已知集合，，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：集合为函数的值域，集合为函数的定义域，分别求出它们后可求出交集及其补集. 详解：，，故，所以，故选C.点睛：本题为集合和函数性质的综合题，一般地，表示函数的值域，表示函数的定义域，解题中注意集合中代表元的含义.4．【河南省郑州外国语学校2018届高三第十五次调研考试】设集合，，则的真子集的个数为（ ）8A. 3B. 4C. 7D. 8 【答案】C5．【江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期期中考试】设集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 2|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A. M N =B. M N ⊂≠C. NM ⊂≠D. M N ⋂=∅【答案】B 【解析】 因为()()112121,2,366636k k x k x k k Z =+=+=+=+∈，所以M N ⊂≠，故选B.6．【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】已知集合，，若，则A. B. C. D.【答案】B 【解析】分析：由可得是方程的两根，再根据韦达定理列方程求解即可.详解：，由，可得是方程得两根，9由韦达定理可得，即，故选B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解． 7．【河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评】集合,,若只有一个元素，则实数的值为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】B 【解析】因为只有一个元素，而， 所以或 ，选B.8．【天津市河东区2018届高三高考二模】集合，，，则的取值范围是_______． 【答案】9．【河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试】已知集合1{|}2M x x =≥-， 32{|310}A x M x x a =∈-+-=，{|20}B x M x a =∈--=，若集合A B ⋃的子集的个数为8，则a 的取值范围为__________．【答案】51,11,28⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【解析】作函数()()321131,,2,22h x x x x g x x x ⎛⎫⎛⎫=-+≥-=-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图像，因为集合A B ⋃的子集的个数为108，所以集合A B ⋃的子集的元素为3，因此()5111112228g a h a f ⎛⎫⎛⎫-=-≤<-=≠=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，即a 的取值范围为51,11,28⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．【福建省2016届高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷】函数()()2lg f x x ax b =++的定义域为集合A ,函数()g x =B ,若(∁R A )∩B =B , (∁R A )∪B ={x |－2≤x ≤3}.求实数,a b 的值及实数k 的取值范围.【答案】1,6a b =-=-, 24,3k ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.11。

成都七中2017—2018学年度上期高2019届半期考试物理试卷考试时间：100分钟 满分：110分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题，共56分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3.考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（本题包括8个小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对的得4分，选错或不选的得0分。

） 1. 下列说法中正确的是A. 匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间的距离的乘积B. 空间中任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向C. 通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大D. 电源电动势反映了电源把其他形式的能转化为电势能的本领2. 在如图所示的四种电场中,分别标记有a 、b 两点. 其中a 、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是A. 甲图中与点电荷等距的a 、b 两点B. 乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点C. 丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点D. 丁图中非匀强电场中的a 、b 两点3．两根完全相同的金属裸导线,如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍,把另一根对折后绞合起来,然后给它们分别加上相同电压后,则在相同时间内通过它们的电荷量之比为 A ．1∶4 B ．1∶8 C ．16∶1D ．1∶164.右图所示，电阻R 1、R 2、R 3、R 4满足R 1:R 2:R 3:R 4=1:2:3:4，则当A 、B 间接上直流电压时，流过R 1、R 2、R 3、R 4的电流I 1:I 2:I3:I 4为 A. 1:2:3:4 B. 6:3:2:11 C. 3:2:1:6 D. 3:2:1:45. 匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长为m 1，D 为AB 的中点，如下图所示.已知电场线的方向平行于∆ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14V 、6V 和2V . 设场强大小为E ，一电量为6101-⨯C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则A. 6108-⨯=W J ，8>E V/mB. 6106-⨯=W J ，6>E V/mC. 6108-⨯=W J ，8≤E V/mD. 6106-⨯=W J ，6≤E V/m6. 如图所示，直线A 为电源的U-I 图线，直线B 和C 分别为电阻R 1、R 2的U-I 图线，用该电源分别与R 1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P 1、P 2，电源的效率分别为η1、η2，则 A . P 1>P 2 B. P 1<P 2 C. η1>η2 D. η1<η27. 用细绳拴一个质量为m 带正电的小球B ，另一个也带正电的小球A 固定在绝缘竖直墙上，A 、B 两球离地面的高度均为h .小球B 在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后A. 小球B 在细绳剪断瞬间开始做平抛运动B. 小球B 在细绳剪断瞬间加速度等于gC. 小球B 落地的时间等于2h gD. 小球B 落地的速度大于2gh8．如图所示，竖直绝缘光滑的半圆形槽半径为R ，在槽内静置有两个带等量同种电荷的小球A 、B ，两球质量相等、间距为R .若将两小球看做质点，将一个水平向右的推力F 作用在A 球上，缓慢将A 球推到半圆形槽的底部，则下列说法正确的是A ．槽对B 球的支持力增大 B ．两球间距离保持不变C ．推力F 做的功等于两球组成的系统机械能的增加量D ．两球组成的系统的电势能增大二、多项选择题（本题包括6个小题，每小题4分，共24分。

2018-2018学年四川省绵阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与相等的向量是（）A．B．C．D．2．如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，则{a n}的通项公式可以是（）A．a n=3n﹣1B．a n=2n﹣1 C．a n=3n D．a n=2n﹣13．已知平面向量，满足•=1，且||=2，||=1，则，的夹角为（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π5．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，以下四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m∥nC．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n D．若α⊥β，n⊥α，m⊥β，则m⊥n6．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与直线B1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．﹣化简的结果为（）A．﹣sin3°+cos3°B．﹣sin3°+3cos3°C．sin3°﹣cos3°D．﹣sin3°﹣3cos3°8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶200m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°，则此铁塔的高度为（）A．m B．50m C．100m D．100m10．在△ABC中，∠C=90°，且||=2，||=3，点M满足=2，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图所示，AO⊥平面BOC，∠OAB=30°，△AOC与△AOB全等，且二面角B﹣AO﹣C 是直二面角，动点P在线段AB上，则CP与平面AOB所成角的正切的最大值为（）A．1 B．C．D．12．等差数列0，2，4，6，8，10，…按如下方法分组：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），…则第n组中n个数的和是（）A．B．n（n2﹣1）C．n3﹣1 D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算：cos215°﹣sin215°=．14．等差数列{a n}满足a3+a8=2，则该数列前10项和S10=．15．已知tan（α﹣β）=，tanβ=，则tan（α+）=．16．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，其中AB⊥AC，SA⊥AC，SA=2，AB=AC=，若顶点S到BC边中点的距离为，则球O的体积为．三、解答题：本大题共4小题，共40分。

专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题一、解答题1．【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。

设x轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点坐标。

解得。

∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，，要使其为定值，需满足，解得.故定点的坐标为.点睛：解析几何中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； (2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．2．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知斜率为k 的直线l 经过点()1,0-与抛物线2:2C y px =（0,p p >为常数）交于不同的两点,M N ，当12k =时，弦MN 的长为15. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点M 的直线交抛物线于另一点Q ，且直线MQ 经过点()1,1B -，判断直线NQ 是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由. 【答案】（1）24y x =;（2）直线NQ 过定点()1,4-【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案； （2）由（1）可设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12MN k t t =+， 则()11:220MN x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11t t ⇒=（1）； 由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，即可得出直线NQ 过定点．（2）设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12211222=MN t t k t t t t -=-+， 则()212:2MN y t x t t t -=-+即()11220x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=；()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11tt ⇒=，即11t t =（1）； 由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，易得直线NQ 过定点()1,4-3．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知抛物线()2:0C y mx m =>过点()1,2-， P 是C 上一点，斜率为1-的直线l 交C 于不同两点,A B （l 不过P 点），且PAB ∆的重心的纵坐标为23-. （1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值.【答案】（1）方程为24y x =;其焦点坐标为()1,0（2）120k k +=【解析】试题分析;（1）将()1,2-代入2y mx =，得4m =，可得抛物线C 的方程及其焦点坐标；（2）设直线l 的方程为y x b =-+，将它代入24y x =得22220x b x b -++=（），利用韦达定理，结合斜率公式以及PAB ∆的重心的纵坐标23-，化简可12k k + 的值；因为PAB ∆的重心的纵坐标为23-， 所以122p y y y ++=-，所以2p y =，所以1p x =，所以()()()()()()1221121212122121221111y x y x y y k k x x x x ------+=+=----， 又()()()()12212121y x y x --+--()()()()12212121x b x x b x ⎡⎤⎡⎤=-+--+-+--⎣⎦⎣⎦()()()12122122x x b x x b =-+-+--()()()22212220b b b b =-+-+--=.所以120k k +=.4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴端点到右焦点()10F ，的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交椭圆C 于A B ，两点，交直线4l x =：于点P ，若1PA AF λ=，2PB BF λ=，求证： 12λλ-为定值．【答案】(1) 22143x y +=;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的几何要素间的关系进行求解；（Ⅱ）联立直线和椭圆的方程，得到关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的线性运算进行证明.（Ⅱ）由题意直线AB 过点()1,0F ，且斜率存在，设方程为()1y k x =-, 将4x =代人得P 点坐标为()4,3k ，由()221{ 143y k x x y =-+=，消元得()22223484120k x k x k +-+-=，设()11,A x y ， ()22,B x y ，则0∆>且21222122834{ 41234k x x k k x x k +=+-⋅=+， 方法一：因为1PA AF λ=，所以11141PA x AF x λ-==-. 同理22241PB x BFx λ-==-，且1141x x --与2241x x --异号，所以12121212443321111x x x x x x λλ⎛⎫---=+=--+ ⎪----⎝⎭()()1212123221x x x x x x +-=-+-++()2222238682412834k k k k k --=-+--++0=. 所以， 12λλ-为定值0.当121x x <<时，同理可得120λλ-=. 所以， 12λλ-为定值0.同理2223PB my BFmy λ-==，且113my my -与223my my -异号，所以()12121212123332y y my my my my my y λλ+---=+=- ()()36209m m ⨯-=-=⨯-.又当直线AB 与x 轴重合时， 120λλ-=， 所以， 12λλ-为定值0.【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，其主要思路是联立直线和椭圆的方程，整理成关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解，因为直线AB 过点()1,0F ，在设方程时，往往设为1x my =+()0m ≠，可减少讨论该直线是否存在斜率.5．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考】设抛物线C ： 24y x =， F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点. （1）设l 的斜率为1，求AB ；（2）求证： OA OB ⋅u u u v u u u v是一个定值. 【答案】(1) 8AB =（2）见解析【解析】试题分析：（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；（2）证明：设直线l 的方程为1x ky =+，由21{4x ky y x=+-得2440y ky --= ∴124y y k +=， 124y y =- ()()1122,,,OA x y OB x y ==u u u v u u u v， ∵()()1212121211OA OB x x y y kx ky y y ⋅=+=+++u u u v u u u v，()212121222144143k y y k y y y y k k =++++=-++-=-， ∴OA OB ⋅u u u v u u u v是一个定值.点睛：熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、过焦点的弦长公式、向量的数量积是解题的关键，考查计算能力,直线方程设成1x ky =+也给解题带来了方便.6．【内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末】已知椭圆C : 22221(0,0)x y a b a b+=>>的离心率为6,右焦点为(2,0).(1)求椭圆C 的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A ,B 两点,求证:点O 到直线AB 的距离为定值.【答案】(1) 2213x y += ,(2) O 到直线AB 3【解析】试题分析：（1）根据焦点和离心率列方程解出a ，b ，c ；（2）对于AB 有无斜率进行讨论，设出A ，B 坐标和直线方程，利用根与系数的关系和距离公式计算；有OA ⊥OB 知x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(k x 1+m ) (k x 2+m )=(1+k 2) x 1x 2+k m (x 1+x 2)=0 代入,得4 m 2=3 k 2+3原点到直线AB 的距离231m d k ==+ ， 当AB 的斜率不存在时, 11x y = ,可得, 13x d == 依然成立.所以点O 到直线的距离为定值32. 点睛： 本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想，对于这类题目要掌握解题方法．设而不求，套用公式解决．7．【四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考】已知双曲线()222210x y b a a b-=>>渐近线方程为3y x =， O 为坐标原点，点(3,3M 在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知,P Q 为双曲线上不同两点，点O 在以PQ 为直径的圆上，求2211OPOQ+的值．【答案】（Ⅰ）22126x y -=；（Ⅱ） 221113OP OQ+=. 【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点M 的坐标求得参数即可；（2）由条件可得OP OQ ⊥，可设出直线,OP OQ 的方程，代入双曲线方程求得点,P Q 的坐标可求得221113OPOQ+=。

四川省成都市第七中学2017-2018学年高一生物上学期半期考试试题完成时间：80 分钟满分:90 分一、单项选择题（共40 小题，45 分。

其中1-35每题 1 分，36-40每题 2 分）1.下列叙述不支持“生命活动离不开细胞”观点的是（）A.单细胞生物的繁殖通过细胞分裂来完成B.多细胞生物要完成某一项生命活动，要依靠不同细胞间的协调配合才能实现C.病毒不具有细胞结构，也能进行生命活动D.所有生物体内基因的传递和表达都离不开细胞2.有关生命系统的结构层次的表述，下列正确的是（）A.病毒是能进行生命活动的最小系统B.一棵小叶榕树与一只老虎，在生命系统中具有相同的层次 C.一片农田中的所有动、植物个体组成了一个群落D.实验室中某个培养基上长出的一个大肠杆菌菌落是一个种群3.在用显微镜观察几种细胞的实验中，下列叙述正确的是（）A.在目镜不变，5 倍物镜时视野中可见到500 个细胞，换用25 倍物镜后可见到100 个细胞B.若在视野中看到的细胞轮廓较为模糊，可调节灯泡亮度或光圈大小以使物象更为清晰C.在透明玻璃纸上写下较小的“b”放在物镜下方，在显微镜视野中看到的将是“p”D.要将低倍镜下视野中央清晰的细胞放大，可直接转动转换器换上高倍镜4.下面①～⑤是利用显微镜观察时的几个操作步骤，在显微镜下要把视野里的标本从图中的甲转为乙，其正确的操作步骤是()①转动粗准焦螺旋吧②调节光圈③转动细准焦螺旋④转动转换器⑤移动标本[ A．①→②→③→④→⑤B．④→⑤→③→②C．⑤→④→②→③D．⑤→①→④→②→③5.以下关于真核细胞和原核细胞的说法中，正确的是（） A.发菜细胞群体呈黑蓝色，无叶绿素，不能进行光合作用 B.细菌和真菌细胞在结构和组成上的相同点有：都有细胞壁、细胞膜、细胞质和DNA、RNA C.哺乳动物成熟的红细胞中没有细胞核，属于原核细胞 D.念珠藻是由许多细胞构成的多细胞生物6.细胞学说被恩格斯誉为19 世纪自然科学的三大发现之一。

四川省成都七中2018-2019学年高三(下)入学数学试卷(理科)(2月份)注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，共60. 0分)1. 已知i 是虚数单位，若(2)1i z i +=-，则z 的共轭复数z 对应的点在复平面的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设集合{}3,xy R A x y ==∈，{}B y y x R ==∈，则A B =( )A. []0,2B. ()0,+∞C. (]0,2D. [)0,23. 函数2()3xef x x =-的大致图象是( )A. B.C. D.4. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为( )A. 7B. 9C. 11D. 135. 已知等边ABC △内接于O ，D 为线段OA 的中点，则BD =( )A.2136BA BC + B.4136BA BC - C. 2536BA BC -+ D.2133BA BC + 6. 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为( )A. 283π- B.82π-C. 883π- D.88π-7. 二项式8()a x x-的展开式中2x 的系数是7-，则a =( )A. 1B.12C. 12-D. 1-8. 如图，边长为a 的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为( )A.B.C.D.9. 如图，点A 为双曲线()22220,01x y a ba b -=>>的右顶点，P 为双曲线上一点，作PB x ⊥轴，垂足为B ，若A 为线段OB 的中点，且以A 为圆心，AP 为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点，则C 的离心率为 ( )A.B. C. 2D.10. 已知3cos()2sin()23ππαα-=+，则tan()6πα+=( )A. B. -C.D.11. 如图，在等腰Rt ABC △中，斜边AB =D 为直角边BC 上的一点，将ACD △沿直AD 折叠至1AC D △的位置，使得点1C 在平面ABD 外，且点1C 在平面ABD 上的射影H 在线段AB 上，设AH x =，则x 的取值范围是( )A. (B. ⎫⎪⎪⎝⎭C. 1,2⎛ ⎝D. ()0,112. 设,M N 是抛物线2y x =上的两个不同的点，O 是坐标原点，若直线OM 与ON 的斜率之积为12-，则( )A. OM ON +≥B. MN 为直径的圆的面积大于4πC. 直线MN 过抛物线2y x =的焦点D.O 到直线MN 的距离不大于2二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 设,x y 满足约束条件230101x y x y y -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则34z x y =-+的最大值为______．14. 某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为______．15. 《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白．与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即S =，已知ABC △满足2sin sin sin sin sin sin si (n )()A B A B A C C -+=-，且2AB BC ==，则用以上给出的公式求得ABC △的面积为______．16. 已知函数22ln 3()x x f x m x++=+，若01,4x ⎡⎫∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得00(())f f x x =，则m 的取值范围是______三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17. 已知等比数列{}n a 为递增数列，且2510a a =，212()5n n n a a a +++=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，11b =，0n b ≠，141n n n b b S +=-．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，AB PC ⊥，AD BC ∕∕，AD CD ⊥，且222P C B CA D C D ====2PA =．(1)PA ⊥平面ABCD ；(2)在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为60︒？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由．19. 为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占56，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣． (1)试完成下面的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．(3)该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -++++=20. 已知椭圆()2222:10x y a ba b Γ=>>+的右焦点为()1,0F ，上顶点为A ．过F 且垂直于x 轴的直线l 交椭圆Γ于B 、C两点，若2FOA COB S S =△△ (1)求椭圆Γ的方程；(2)动直线m 与椭圆Γ有且只有一个公共点，且分别交直线1和直线2x =于M 、N 两点，试求MF NF的值.21. 已知a R ∈，函数()1x f x x ae =-+有两个零点1212,()x x x x <． (Ⅰ)求实数a 的取值范围； (Ⅱ)证明：122x x e e +>．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ=，(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点(0,2)，曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求MA MB ⋅的值．23. 已知函数()212f x x x =+--． (1)画出函数()f x 的图象；(2)若关于x 的不等式21()x m f x ++≥有解，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：由(2)1i z i +=-，得2(2)(1)11(1)(1)2i i i z i i i +++===--+，∴122i -，则z 的共轭复数z 对应的点的坐标为1(,2-，在复平面的第四象限． 故选：D ．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2.【答案】C 【解析】解：由3,xy x R =∈，得0y >，即,()0A =+∞，由y x R =∈，得：02y ≤≤，即2[]0,B =， 即(]0,2AB =，故选：C ．分别求3,xy x R =∈，,y x R =∈的值域，得：,()0A =+∞，2[]0,B =，再求交集即可．本题考查了求函数值域及交集的运算，属简单题． 3.【答案】A 【解析】解：22()()()33x xe ef f x x x x --===---， 则函数()f x 为偶函数，故排除CD ， 当1x =时，1(1)03ef =<-，故排除B ， 故选：A ．先判断函数偶函数，再求出f(1)即可判断本题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值，属于基础题 4.【答案】C 【解析】解：由题意，模拟执行程序框图，可得0,1S k ==满足条件1S >-，1lg ,33S k == 满足条件1S >-，13lg lg ,535S k =+=满足条件1S >-，135lg lg lg ,7357S k =++=满足条件1S >-，1357lg lg lg lg ,93579S k =+++=满足条件1S>-，135********lg lg lg lg lg lg()lg lg11,1135791135791111Sk =++++=⨯⨯⨯⨯==-=不满足条件1S >-，退出循环，输出k 的值为11．故选：C ．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 5.【答案】A 【解析】解：如图所示，设BC 中点为E ，则11111()333322136BA AD BA AE BA AB BE BA BA BC BD BA BC =+=+=++=-+⋅=+．故选：A ．根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出BD 用BA 、BC 的表达式即可． 本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题． 6.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：3212123V π-⋅⋅⋅=，283π=-． 故选：A ．直接利用三视图，整理出几何体的构成，进一步利用几何体的体积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 7.【答案】B 【解析】解：二项式8()ax x-的展开式中的通项公式：8218()r r r r T C a x -+=-，令822r -=，解得3r =，则含2x 项的系数为338(7)C a -=-，解得12a =故选：B ．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8.【答案】C 【解析】解：如图所示，边长为a 的正六边形，则OA OB AB a ===， 设小圆的圆心为'O ，则'O C OA ⊥，∴OC =，∴'O C =，'OO =， ∴12OD a =，∴2211112[)])2266S a a ππ=⋅-⋅=-阴影，22S =正六边形， ∴点恰好取自阴影部分的概率9272S P S π-===阴影正六边形，故选：C ．分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题． 9.【答案】A 【解析】解：由题意可得0(),A a ，A 为线段OB 的中点，可得0(2),B a ，令2x a =，代入双曲线的方程可得y =，可设2,()P a ，由题意结合图形可得圆A 经过双曲线的左顶点(),0a -， 即2AP a =，即有2a =可得a b =，c e a === 故选：A ．设A 的坐标(),0a ，求得B 的坐标，考虑2x a =，代入双曲线的方程可得P 的坐标，再由圆A 经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得a b =，进而得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 10.【答案】B 【解析】解：∵3cos()2sin()23ππαα-=+， ∴sin 2sin cos2cos sin33ππααα-=+，则即2sin αα-=，∴tan α=，∴tan tan6tan()61tan tan 623παπαπα++===-⋅ ，故选：B ．由题意利用诱导公式、两角和正弦角公式求得tan α，再利用两角和正切公式求得结果． 本题主要考查两角和差的三角公式、诱导公式的应用，属于基础题． 11.【答案】B 【解析】解：∵在等腰Rt ABC △中，斜边AB =，D 为直角边BC 上的一点，∴1AC BC ==，90ACB ∠=︒，将ACD △沿直AD 折叠至1AC D △的位置，使得点1C 在平面ABD 外，且点1C 在平面ABD 上的射影H 在线段AB 上，设AHx =，∴11AC AC ==，1(0,1)CD C D =∈，190AC D ∠=︒，CH ⊥平面ABC ，∴11AH AC <=，故排除选项A 和选项C ； 当1CD =时，B 与D重合，2AH =， 当1CD <时，122AH AB >=， ∵D 为直角边BC 上的一点，∴,1()0CD ∈，∴x的取值范围是,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．故选：B ．推导出1AC BC ==，90ACB ∠=︒，11AC AC ==，1(0,1)CD C D =∈，190AC D ∠=︒，CH⊥平面ABC ，从而11AH AC <=，当1CD =时，B 与D重合，AH =当1CD <时，12AH AB >=，由此能求出x 的取值范围．本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 12.【答案】D 【解析】解：当直线MN 的斜率不存在时，设200(),M y y ，200,()N y y -，由斜率之积为12-，可得20112y -=-，即202y =， ∴MN 的直线方程为2x =；当直线的斜率存在时，设直线方程为y kx m =+，联立2y kx m y x=+⎧⎨=⎩，可得20ky y m -+=．设11(),M x y ，22(,)N x y ，则12m y y k =，2122m x x k=，∴121212OM ON y y k k k x x m ==-⋅=，即2m k =-． ∴直线方程为()22y kx k k x =-=-． 则直线MN 过定点(2,0)． 则O 到直线MN 的距离不大于2． 故选：D ．由已知分类求得MN 所在直线过定点(2,0) ，结合选项得答案．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与篇文章位置关系的应用，是中档题． 13.【答案】5 【解析】解：作出,x y 满足约束条件230101x y x y y -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所示的平面区域，如图：作直线340x y -+=，然后把直线L 向可行域平移，结合图形可知，平移到点A 时z 最大， 由23010x y x y -+=-+=⎧⎨⎩可得()1,2A ，此时5z =．故答案为：5．先画出约束条件的可行域，利用目标函数34z x y =-+的几何意义，求解目标函数的最大值． 本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何意义． 14.【答案】10 【解析】解：设停车位有n 个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将(3)n -个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成(2)n -个间隔中，故有32n A -种，恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将(3)n -个停车位排放好所成(2)n -个间隔中，故有2232n A A -种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，∴322232n n A A A --=，解得10n =， 故答案为：10．设停车位有n 个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得322232n n A A A --=，解得即可本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题 15.【解析】解：∵2AB BC ==∴由题意可得：2c a ==a =∵2sin sin sin sin sin sin si (n )()A B A B A C C -+=-，∴由正弦定理可得：2()()a b a b ac c -+=-，可得：222a c b ac +-=，∴S =====．由题意可得：2c a ==a =222a c b ac +-=，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】[0)- 【解析】解：设0()t f x =， ∵00(())f f x x =， ∴0()f t x =， ∴00()f x x =有零点，∴22ln 3()x x f x m x x++=+=，∴2ln 3x m x+-=， 即直线y m =-，与2ln 3()x g x x+=有交点， ∴22ln 1'()x g x x +=-，14x ≥，令'()0g x =，解得x =当1[,4x e∈时，'()0g x >，函数()g x 单调递增，当,]x ∈+∞时，'()0g x <，函数()g x 单调递减，∴(()max g x g e== 431()()604ln1g =->， 当x →+∞时，()0g x →，分别画出y m =-与()y g x =的图象，如图所示；由图象可得当0m <-≤0m -≤<时，y m =-与()y g x =有交点，故答案为：[0)-．设0()t f x =，由题意可得00()f x x =有零点，即22ln 3()x x f x m x x++=+=，分离参数，构造函数，结合导数和数形结合即可求出．本题考查了函数的零点，导数和函数的最值的关系，考查了转化思想，数形结合的思想，属于难题17.【答案】解：(1)设公比为q 等比数列{}n a 为递增数列，且2510a a =，首项为1a ， 则：449111a q a q a q ⋅⋅=⋅，解得：1a q =，212()5n n n a a a +++=，所以：22520q q -+=，解得：2q =或12，由于数列为单调递增数列， 故：2q =，所以：112n nn a a q -=⋅=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，11b =，0n b ≠，141n n n b b S +=-①． 当2n ≥时，1141n n n b b S --=-②， 整理得：12n n b b --= (常数)， 对n 分偶数和奇数进行分类讨论， 整理得：21n b n =-故：(21)2nn n n c a b n ==-⋅，则：()121232212n n T n =⋅+⋅++-⋅①，()23121232212n n T n +=⋅+⋅++-⋅②，①—②得：()()12212212221n n nT n +--=⋅--⋅--，解得：()12326n n T n +=-⋅+．【解析】(1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．(2)利用(1)的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】证明：(1)∵在四棱锥P ABCD -中，AB PC ⊥，AD BC ∕∕，AD CD ⊥，且22PC BC AD CD ====2PA =．∴2AB AC ===，∴222AB AC BC +=，222PA AC PC +=， ∴AB AC ⊥，AP AC ⊥，∵AB PC ⊥，∴AB ⊥平面PAC ，∴PA AB ⊥， ∵ABAC A =，∴PA ⊥平面ABCD ．解：(2)以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴， 建立空间直角坐标系，设在线段PD 上，存在一点(),,M a b c ， 使得二面角M AC D --的大小为60︒， 且(,)01PMPDλλ=≤≤， ()0,0,0A ，()0,2,0C ，()0,0,2P ，1,()1,0D -，(,),2PM a b c =-，1,1,2()PD =--，∴22a b c λλλ=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩， ∴,,22()M λλλ--， ∴(0),2,0AC =，,,2(2)AM λλλ-=-， 设平面ACM 的法向量(),,x m y z =，则()20220m AC y m AM x y z λλλ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++-=⎪⎩，取1x =，得1,02(),2m λλ=-， 平面ACD 的法向量0,1()0,n =， ∵二面角M AC D --的大小为60︒，∴2cos60m n m n⋅︒==⋅解得4λ=-∴在线段PD 上，存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为60︒，4PMPD=- 【解析】(1)推导出AB AC ⊥，AP AC ⊥，AB PC ⊥，从而AB ⊥平面PAC ，进而PA AB⊥，由此能证明PA ⊥平面ABCD ．(2)以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PD上，存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为60︒，4PMPD=- 本题考查线面垂直的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 19.【答案】50 10 60 25 15 40 75 25 100 【解析】解：(1)由题意能得到如下的列联表：∴()()()()222()100(50152510) 5.556 6.63560407525n ad bc K a b c d a c b d =-⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯． ∴没有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”．(2)记事件i A 表示“从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i 人有兴趣，0,1,2,3i =”， 则23A A +表示“从这6名学生中随机抽取的3人中到少有2人有兴趣”，且23,A A 互斥， ∴现在从这6名学生中随机抽取3人，至少有2人对游泳有兴趣的概率：2130333323233366)()()12(C C C C P A A P A P A C C +=+=+=．(3)由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，2234225595)0(0C C P C C ξ===，1122123434225512(15)2C C C C C P C C ξ+===，22111243242255()3210C C C C C P C C ξ+===， 2224225512)5(3C C P C C ξ===，∴ξ的分布列是：∴0123505050(505)E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． (1)完成列联表求出2 5.556 6.635K ≈<．从而没有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”． (2) 记事件i A 表示“从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i 人有兴趣，0,1,2,3i =”，则23A A +表示“从这6名学生中随机抽取的3人中到少有2人有兴趣”，且23,A A 互斥，由此能求出现在从这6名学生中随机抽取3人，至少有2人对游泳有兴趣的概率．(3)由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和()E ξ． 本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量概率分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程能力，是中档题．20.【答案】解：(1)易知，22b BC a=，222FOA COBS b a b S b a===△△∴a =，c b =，所以，1b =，a =因此，椭圆Γ的方程为2212x y +=；(2)设直线m 与椭圆Γ的切点为点00(),P x y ，则直线m 的方程为0012x x y y +=，且有220012x y +=，可得22012x y =-，直线m 与直线1l x =:交于点0021,2x M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线m 交直线2x =于点0012,x N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．所以，022x MF y -=，NF====22xy-==⋅，因此，MFNF==【解析】(1)由通径公式得出222bBCa=，结合已知条件得出ab=1c=，可求出a、b的值，从而得出椭圆的方程；(2)设切点为00(,)x y，从而可写出切线m的方程为012x xy y+=，进而求出点M、N的坐标，将切点坐标代入椭圆方程得出0x与0y之间的关系，最后利用两点间的距离公式可求出答案．本题考查直线与椭圆的综合，考查计算能力与推理能力，属于中等题．21.【答案】解：(Ⅰ)()1xf x ae'=-，①0a≤时，)0(f x'>，()f x在R上递增，不合题意，舍去，②当0a>时，令)0(f x'>，解得lnx a<-；令)0(f x'<，解得lnx a>-；故()f x在(,ln)a-∞-单调递增，在(ln,)a-+∞上单调递减，由函数()y f x=有两个零点1212,()x x x x<，其必要条件为：0a>且0(ln ln)f a a-=->，即01a<<，此时，1ln22lna a-<-<-，且1(10)1a afe e-=--+=-<，令2222ln22ln()l()132ne eF a f a a aa a=-=--+=--，(01a<<)，则2222220()e e a F a a a a-'=-+=>，()F a 在(0,1)上单调递增， 所以，2()()130F a F e <=-<，即22l 0()n f a -<，故a 的取值范围是(0,1)．(Ⅱ)令0(1)x x f x a e +=⇒=， 令1()x x g x e+=，()x g x xe -'=-，则()g x 在(0),-∞单调递增，在(0,)+∞单调递减， 由(Ⅰ)知01a <<，故有1210x x -<<<，令()()()h x g x g x =--，(10x -<<)，1()()()1x x h x x e x e -=--+，(10x -<<)，)0()(x x x x h x xe xe x e e --'=-+=-<，所以，()h x 在()1,0-单调递减，故()0)0(h x h >=，故当10x -<<时，((0))g x g x -->，所以11()()g x g x ->，而12()()g x g x a ==，故12()()g x g x ->，又()g x 在(0,)+∞单调递减，120,0x x ->>，所以12x x -<，即120x x +>，故1212222x x x x e e e ++≥=>．【解析】(Ⅰ)利用导数研究单调性得()f x 的最大值为ln 0()f a ->解得a 即可；(Ⅱ)先通过构造函数证明120x x +>，在用基本不等式可证．本题考查了函数零点的判定定理，属难题．22.【答案】解：(Ⅰ)曲线1C的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，由代入法消去参数t ，可得曲线1C的普通方程为2y =+；曲线2C的极坐标方程为ρ=， 得22134sin ρθ=+，即为2223sin 4ρρθ+=， 整理可得曲线2C 的直角坐标方程为2214x y +=； (Ⅱ)将122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，代入曲线2C 的直角坐标方程2214x y +=得213480t ++=， 利用韦达定理可得124813t t =⋅， 所以4813MA MB =⋅． 【解析】(Ⅰ)运用代入法，消去t ，可得曲线1C 的普通方程；由,x cos y sin ρθρθ==，代入极坐标方程，即可得到所求直角坐标方程；(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线2C 的直角坐标方程，运用参数的几何意义，由韦达定理可得所求之积． 本题考查参数方程和普通方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的运用，以及韦达定理的运用，属于基础题．23.【答案】解：(1) 13,21()21231,223,2x x f x x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=+--=--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩， 画出()y f x =的图象，如右图：(2)关于x 的不等式21()x m f x ++≥有解，即为2()1m f x x +≥-，由2x ≥时，()3y f x x =-=； 当122x -<<时，212,3()()y f x x x =-=-∈-； 当12x ≤-时，232,()[)y f x x x =-=--∈-+∞， 可得()y f x x =-的最小值为2-，则212m +≥-， 解得32m ≥-． 【解析】(1)写出()f x 的分段函数式，画出图象；(2)由题意可得2()1m f x x +≥-的最小值，对x 讨论去绝对值，结合一次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件，注意运用分类讨论思想方法和分离参数法，考查单调性的运用：求最值，属于中档题．。

成都七中2018—2019学年度下期高2021届期末考试英语参考答案（理科）一、听力：1-5 CBACC 6-10 BBCAA11-15 CCBAC 16-20 BACBC二、阅读理解：21-23 DAB 24-27 BABC 28-31 CDAB 32-35 AADC三、七选五：36-40 ECGDA四、完形填空：41-45 CDBDB 46-50 ABABD 51-55 CDCAD 56-60 CA BAC五、语法填空：61. has 62. commands 63. to 64. a 65. is connected66 to crash 67. behavior/behaviour 68. rapidly 69. largest 70. While/Although/Though六、短文改错：While I was considering what food to buy in a store, a young man worked there asked me how I was doing. Asworking/或者该词前加who/thatusual, I told∧truth. He said, “I’ll be right back.” I thought he was another person who thought I talked too many, the much and politely excuse himself. I was heading out while he came back and handed to me a beautiful bunch of flowers.excused whenTied to him was a note saying “Have a Happy New Y ear”. The act of this young man almost moved me to tear. It it tears had been an extreme difficult day. My heart was hurt and an angel came to treat me with kindness.extremely but七、书面表达Dear Jack,How are you doing recently? In order to spread Chinese food culture, Chengdu is going to host the Fifth International Chinese Food Festival in two weeks. I am writing to invite you to attend it with me.It is to take place in the City Square from 14 to 16 in October. Some chefs will demonstrate key Chinese cooking skills with a wide variety of Chinese food raw materials on display and visitors are welcome to taste them for free. I think it is a good chance for you to experience Chinese culture. Since the City Square is located downtown, we can get there by bus or underground. If you are interested, please let me know.Looking forward to your reply.Y ours,Li HuaText 8W: Who wrote this? It’s completely wrong!M: What do you mean?W: Just look at it! The accident wasn’t on Thursday! I t was on Tuesday! The accident happened at lunchtime! Don’t you remember what happened? It was a girl, not a boy, lying on the road, and she hadn’t tripped over anything. She had just slipped because the road was wet from the rain.M: OK. Everything about the truck and the car is right?W: Why do you think there was a truck? It was a minibus, and the minibus driver was fine. The person who flew out of the minibus was a passenger sitting at the front.M: So it was the passenger on the minibus who was injured. I guess the information about the car is correct?W: It is, but I think that is personal information and we shouldn’t print it in the newspaper, so cancel the entire paragraph.M: OK.Text 9W: Would you please describe the nature of your farm?M: Sure.I mainly grow corn and wheat for feed crops. I do only grow cotton when the cotton prices are better. W: How many employees do you have?M: 10 together. Seven of them are part-time employees.W: do you pay them hourly or are they salaried?M:I pay them by the hour because sometimes they only work a few hours and other times they work many hours. Therefore, it wouldn’t be fair for them to get a weekly or monthly salary year round.W: How many hours do you work as the owner?M: In the winter I work eight hours a day, but in the spring, summer and autumn I work 12 to 13 hours a day. Many times our work depends on the weather. For example, if the crops need water and it hasn’t rained, the employees must irrigate the fields which can take many hours. At other times, I spend my time in checking my fields for pests, and if I find any,I have to apply farm chemicals. If my machinery breaks down, I have to call in the repairman to fix it. Of course, I must also make sure any crops get harvested when they are ready.W：If you were to start a new farm, what changes would you make?M: I wouldn’t make many changes. Right now my farm is very successful.Text 10Thank you for coming to our school today. Our school is the most well-known public high school in the city. It has a long history and its origin can be traced back to the early twentieth century. We have prepared some events that we hope you will enjoy.At 9.15 am, our headmaster will give a welcome speech in the school hall. The speech will end at9.30 am. After the speech, a few students will put on performances in the school hall. Y ou’ll leave the hall by 10.30 am. After leaving the school hall, you’ll take a guided tour of the school. The tour will last an hour. After the tour, you’ll go to an exhibition at 11.40, where you’ll learn a little more about the history of our school. Y ou’ll be able to explore the exhibition until 12.20. after that, you’ll go to the dining hall and have lunch there. Lunch will last for 45 minutes. There will be a 20-minute break after lunch, after which you’ll be shown to the school library, where you can have a look at our collections of books, magazines and newspapers. And that will be the end of the arrangements for today. Now please follow me.。

成都七中2019-2020 学年度高一下期半期考试题英语试卷考试时间：120 分钟满分：150 分第一部分听力(共两节，满分30分) 第一节(共5小题，每小题 1.5 分，满分7.5分) 听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is probably the woman? A.A policewoman.B. A shopkeeper. C. A waitress.2.How much less did the man pay for the vase?A.$15.99.B. $10.C. $5.99.3.What do we know about the man?A.He had a car.B. He likes driving very much.C. He lives far from the subway.4.What is the man advised to do?A.Have a rest.B. Have a check-up.C. Drink a lot of water.5.What are the two speakers talking about?A.An animal.B. A baby.C. A story.第二节(共15 小题，每小题1.5 分，满分22.5分) 听下面5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6 段材料, 回答第 6 至8 题。

6.Why does the man want to redo his bedroom?A.To rent it out.B. To match the furniture.C. To repair the furniture.7.What color does the woman suggest?A.Yellow.B. Red.C. White.8.What do we know about the man?A.He will change the bed.B. He will change the sofa.C. He will change the wallpaper.9 Walis Mr. CarsondoingwhenMr. Priccals him?A.Hetont for lunch.B.Hleis aving a meeting.C. Hes having a talk with his customer.10. What is Mr. Prince's number?A. Hongkong 68261427 extension 4063.B. Hongkong 86261427 extension 4036.C. Hongkong 68261427 cxtension 4036.11. What's the rehtionhp betweenthe woman and M. Carson?A. Teacher and student.B. Husband and wife.C. Boss and secretary.听第八段材料，回答12至14题.12. Whatdo we know about the fnctory leaders?A. They have gained the respect oflocal people.B, They will build another factory to recycle the wastes.C. They have promised to do something against the ollution.13, What will the special machine be used to do?A. Filter the waste water.B. Take in the finc dust in the smoke.C. Recycl the wastes into useful things.14, Where does the man's family live?A. Near river,B. Near a factory.C. Near a school听第9段材料,回答第I5至17题.15. How many more credits does the woman take than the man?A.3.B.4.C.5.16. Why does the woman want to know more students?A. To borrow books from them.B. To know the teachers better.C. To make friends with them.17. What will the woman do next?A. Go to the bookstore.B. Go to the brary.C. Go to meet somcone.听第9段材料,回答第18至20题.18. Whatdo some intemational students do during their gapyear?A. Take this chanc to travelB. Perform their military duty.C. Meet other educational requirements.19. What are the parents concemed about?A. Students may miss their friends at cllge.B. It goes against the schedule of some ollges.C.C.Students may not want to cotinue their studies.20. What is Holly Bull’s job?A. To provide tutorship to students.B. To help students plan their gap year.C. To call the media’s attention to the gap year.第二部分阅读理解（共两节，满分40 分）第一节（共15小题，每小题2分，满分30 分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C 和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

四川省成都市第七中学2025届高三下学期联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A ．0.2B ．0.5C ．0.4D ．0.82．已知函数()22018tan 1xx m f x x x m =+++()0,1m m >≠，若()13f =，则()1f -等于（ ）A ．-3B ．-1C ．3D ．03．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（ ） A ．平均数为20，方差为4 B ．平均数为11，方差为4 C ．平均数为21，方差为8 D ．平均数为20，方差为84．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-6．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数7．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．88．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 9．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．3y x =C ．2y x =D ．y x =±11．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-12．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2021学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}2．在平行四边形ABCD 中，++=（）A．B．C．D．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．8．定义在R上的格外值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f（x）肯定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11．若向量=（2，m ），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m 的值为．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f （2022）=．14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，则f （+1）=．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f （x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是．三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2021春•成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23﹣log 2．17．（12分）（2021春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．18．（12分）（2021春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．19．（12分）（2021春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．20．（13分）（2021春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB 中，圆心角为，依据下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．21．（14分）（2021春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．2022-2021学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，依据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算．比较基础．2．在平行四边形ABCD 中，++=（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面对量及应用．分析：依据题意，画出图形，结合图形，利用平面对量的加法运算法则进行运算即可．解答：解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．点评：本题考查了平面对量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是简洁题．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类争辩求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类争辩的数学思想，属于基础题．4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象如图：由图象可知两个图象的交点为3个，即函数f（x）=3x2﹣e x的零点的个数为3个，故选：C点评：本题主要考查函数零点公式的判定，利用函数和方程之间的关系转化为两个图象的交点问题是解决本题的关键．5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．点评：主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：依据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x ≥，∴x＞1综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．故选：D点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，图象经过（3，0）以及φ的范围，求出φ的值，得到函数的解析式．解答：解：由函数的图象可知A=2，T=2×（5﹣1）=8，所以，ω=，由于函数的图象经过（3，0），所以0=2sin （），又，所以φ=；所以函数的解析式为：；故选C．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查同学的视图力量，计算力量，常考题型．8．定义在R上的格外值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f（x）肯定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x﹣1，x+1，再将﹣x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论．解答：解：y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），将x换成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②则由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函数f（x）是最小正周期为4的函数．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运用，考查肯定的推理和分析力量，属于中档题．9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，利用柯西不等式即可得出．解答：解：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，由柯西不等式可得：≥=（2a+b）2，当|2a+b|取到最大值时，=，化为．故选：D．点评：本题考查了柯西不等式的应用，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：通过设点A（﹣x，x2）（x＞0）、利用•=2、计算可知B （，），过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D，通过S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论．解答：解：依题意，不妨设点A（﹣x，x2）（x＞0）、B（p，p2）（p＞0），∵•=2，即﹣xp+（xp）2=2，∴（xp）2﹣xp﹣2=0，解得：xp=2或xp=﹣1（舍），∴p=，即B （，），过点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，则S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO=（AC+BD）•CD ﹣AC•CO ﹣BD•OD+OF•CO=（x2+）•（x+）﹣x2•x ﹣••+••x=（x3++2x+﹣x3﹣+）=（+2x+）=（+）≥•2（当且仅当=即x=时等号成立）=3，故选：B．点评：本题考查平面对量数量积运算，涉及面积的计算方法、基本不等式等基础学问，留意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11．若向量=（2，m ），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m 的值为．考点：数量积的坐标表达式．专题：平面对量及应用．分析：依据向量垂直的等价条件进行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，∴•=2﹣3m=0，解得m=，故答案为：点评：本题主要考查向量数量积的应用，依据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是正号．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案为：正号．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f （2022）=0．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发觉其规律得到答案．解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2022）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算力量．14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，则f（+1）=．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，将x=+1代入可得答案．解答：解：将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，∴曲线C2的方程为：y=﹣ln，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，∴函数f（x）=﹣ln，∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，故答案为：点评：本题考查的学问点是函数的图象与图象变化，函数求值，依据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，是解答的关键．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f （x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是①③④．考点：命题的真假推断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：依据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最终综合争辩结果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x ﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2，故①正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b﹣2=x有两个不相等的实根，则△=b2﹣4a（b﹣2）=b 2﹣4ab+8a＞0恒成立，则16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即实数a的取值范围是0＜a＜2，故②错误；③函数f（x）=ax2+bx+c（a ≠0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b﹣1）x+c=0无实根，则函数y=f（f （x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=为正整数，则x的最小值是121，故④正确；故正确的命题的序号为：①③④，故答案为：①③④点评：本题考查的学问点是命题的真假推断与应用，此类题型往往综合较多的其它学问点，综合性强，难度中档．三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2021春•成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23﹣log2．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）依据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）依据对数的运算性质计算即可．解答：解：（1）==﹣；（2）4+2log 23﹣log 2=2+log 29﹣log2=2+log 28=5．点评：本题考查的学问点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题．17．（12分）（2021春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的投影．专题：综合题．分析：（1）依据共线向量的推断方法易得与不共线，再结合向量的数量积的运算，可得cos＜a，b＞的值，（2）依据数量积的运算与投影的概念，可得在方向上的投影为，代入向量的坐标，计算可得答案．解答：解：（1）∵=（﹣1，1），=（4，3），且﹣1×3≠1×4，∴与不共线，又•=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵•=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影为==﹣．点评：本题考查向量的数量积的运用，要求同学能娴熟计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直．18．（12分）（2021春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数推断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围．（2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论．解答：解：（1）由函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1的零点在（0，1]内，可得，求得＜k ≤．（2）由题意可得，求得k ＞．再依据x12+x22=1=﹣2x1x2=1，可得k2﹣=1，求得k=，或k=（舍去）．结合（1）可得＜k ≤．故不存在实数k满足题中条件．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类争辩的数学思想，属于基础题．19．（12分）（2021春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），进而分当ab＞0时和当ab＜0时两种状况，可得函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）由函数φ（x）=m•2x+n•3x，可将φ（x+1）＞φ（x）化为m•2x+2n•3x＞0，结合m•n＜0，分当m＞0，n＜0时和当m＜0，n＞0时两种状况，可得满足条件的x的取值范围．解答：证明：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则∈（0，1），∵函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x1）÷k（x2）=（ab•log2x1•log3x1）÷（ab•log2x2•log3x2）=（）2∈（0，1），当ab＞0时，k（x1）＜k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；当ab＜0时，k（x1）＞k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（2）∵函数φ（x）=m•2x+n•3x，φ（x+1）＞φ（x），m•n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m•2x+2n•3x＞0，当m＞0，n＜0时，＞，则x ＞，当m＜0，n＞0时，＜，则x ＜，点评：本题考查的学问点是对数函数的图象与性质，函数单调性的推断与证明，其中娴熟把握函数单调性的证明方法定义法（作商法）的方法和步骤是解答本题的关键．20．（13分）（2021春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB 中，圆心角为，依据下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．考点：弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：（1）依据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）依据三角函数中θ的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可．解答：解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴S PQRS=S1=OP•OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin （﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos （﹣θ）﹣=sinθ，∴S PQRS=S2=2PM•MN=4sin （﹣θ）•sinθ=sin （﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，S max=2，对于图2，S2=sin （﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，S max =，综上所述，依据图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．点评：本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题．21．（14分）（2021春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2×|﹣a|，解得正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k ≥，分当x∈[1，2]时和当x∈（2，+∞）时，两种状况争辩，可得满足条件的实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进行分类争辩，数形结合可得实数m的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=的图象在R上不间断．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正实数a=2，（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k ≥，当x∈[1，2]时，k ≥=﹣2为减函数，故k≥2，当x∈（2，+∞）时，k ≥=2﹣为增函数，故k≥0；综上所述：k≥2，即实数k的取值范围为[2，+∞），（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，①当m＜0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；②当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；③当m＞0时，若与y=mx与y=2x﹣4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，则m≥2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，若y=﹣mx与y=﹣（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，0＜m＜1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有六个交点，故当1＜m＜2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，故实数m的取值范围为（1，2）点评：本题考查的学问点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．。

四川省成都市七中【最新】高一下学期期末生物试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列有关叙述错误的是（）A．象与鼠相应组织和器官的大小差异主要取决于细胞数量的多少B．细胞产生的自由基攻击DNA和蛋白质可能会引起细胞的衰老C．病毒致癌主要是因为它们含有病毒癌基因以及与致癌有关的核酸序列D．克隆羊的成功证明已分化的动物细胞可直接发育成完整的个体2．下列关于基因重组的叙述，正确的是（）A．基因重组是生物变异的根本来源B．联会时的交叉互换实现了同源染色体上等位基因的重新组合C．造成兄弟或姐妹间性状差异的主要原因是基因重组D．雌雄配子结合形成受精卵时，能发生基因重组3．激活的细胞周期蛋白依赖性激酶（CDKs）抑制因子会造成细胞周期停滞，引发细胞衰老。

下图反映的是一种癌基因诱导激活CDKs的抑制因子而引起的细胞衰老的过程。

下列叙述不正确的是A．原癌基因突变不一定会导致细胞癌变B．衰老细胞中多种酶的活性降低C．CDKs抑制因子基因属于抑癌基因D．CDKs有活性就会导致细胞衰老的发生4．如图表示某体外培养的癌细胞细胞周期及各阶段的时间（G0期细胞表示一次分裂完成后暂停分裂的细胞）。

下列叙述正确的是（）A．癌细胞完整的细胞周期包括G0、G1、S、G2和M期B．细胞分裂间期核糖核苷酸、氨基酸将被大量消耗C．在M期全过程几乎都可看到高尔基体解体形成的小泡D．一次分裂完成所形成的细胞经11．3h后均存在4个中心粒5．下列遗传学概念的解释，正确的是A．性状分离: 杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现象B．闭花传粉：花粉落到同一朵花的柱头上的过程C．显性性状: 两个亲本杂交，子一代中显现出来的性状D．等位基因：位于同源染色体的相同位置上的基因6．假说-演绎法是现代科学研究中常用的方法。

利用该方法，孟德尔发现了两个遗传规律。

下列分析不正确的是 ( )A．“提出问题”环节是建立在豌豆纯合亲本杂交和F1自交实验基础上的B．孟德尔所作假设的核心内容是“性状是由位于染色体上的基因控制的”C．孟德尔运用统计学分析的方法对大量实验数据进行处理，从中找出规律D．“若F1产生配子时遗传因子分离，则测交后代的性状比接近1∶1”属于“演绎推理”7．做模拟孟德尔杂交实验，用4个大信封，按照下表分别装入一定量的卡片。

2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若z =(2−ai)(1+2i)为纯虚数，则实数a =( )A. −2B. 2C. −1D. 12.已知向量a =(2,−1)，b =(k,2)，且(a +b )//a ，则实数k 等于( )A. −4B. 4C. 0D. −323.已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是( )A. 若m//α，n//α，则m//n B. 若α⊥β，γ⊥β，则α⊥γC. 若m ⊥α，n ⊥α，则m//nD. 若m//α，m//β，则α//β4.如图，在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别为线段AC 和线段A 1B 的中点，求直线MN 与平面A 1B 1BA 所成角为是( )A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 75∘5.已知cos 2α=23，则cos(π4−α)cos(π4+α)的值为( )A. 13B. 23C.23 D.2 296.设a ，b 为单位向量，a 在b 方向上的投影向量为−12b ，则|a−b |=( )A. 1B. 2C.2D.37.筒车亦称“水转筒车”，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M 距离水面的高度H(单位：米，记水筒M 在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值)与转动时间t(单位：秒)满足函数关系式H =2sin(π30t +φ)+54，φ∈(0,π2)，且t =0时，盛水筒M 位于水面上方2.25米处，当筒车转动到第80秒时，盛水筒M 距离水面的高度为( )米．A. 3.25B. 2.25C. 1.25D. 0.258.已知角α，β满足cos α=13，cos (α+β)cos β=14，则cos (α+2β)的值为( )A. 112B. 18C. 16D. 14二、多选题：本题共3小题，共15分。