第四届华杯赛复赛试题

1.小泉做一道除数是一位数的除法时，误把除数9看成6，结果算出的商是7，余数是3。

你知道正确的结果是（2012世奥（中国区）选拔赛三年级A卷）2.杨阳是班里有名的小马虎，这次在做（200×9-□）÷25+13时，又没看到题里的括号，算的结果是1788，正确的结果应该是 (2012世奥数浙江赛区四年级)。

3.袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。

袋中原有____个球（2012年第十届走美杯三年级）。

4.盒子里有若干个球。

小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。

这样共操作了7次，袋中还有3个球。

袋中原有个球（2010年走美杯三年级）。

5.抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球。

如此操作了2012次后, 抽屉里还剩有2个球。

那么原来抽屉里有个球（第十七届华杯赛小中组复赛）。

6.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把他乘以3再减去14，擦去原数，换上答案，女同学从黑板前走过时，把他乘以2再减去7，擦去原数，换上答案。

全班25名男同学和15名女同学都走过后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30。

那么，黑板上最初的数字是（湖北第七届创新杯）。

7.豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃比苗苗还多8粒。

原来苗苗有粒玻璃球（2010年第八届走美杯三年级）。

8.甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等。

丙的年龄为________岁（第四届迎春杯）。

9.甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加上10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等。

那么乙实际做了_____ 个零件（第二届迎春杯）。

10.甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。

已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。

小学组华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 一个数的3倍加上4等于20，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 30B. 50C. 60D. 70答案：B4. 一个数的5倍减去3等于12，这个数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个数加上10等于20，这个数是______。

答案：106. 一个数的4倍是24，这个数是______。

答案：67. 一个数的2倍加上3等于15，这个数是______。

答案：68. 一个数的3倍减去5等于10，这个数是______。

答案：5三、计算题（每题10分，共20分）9. 计算下列算式：(23 + 45) × (12 - 8)答案：68 × 4 = 27210. 计算下列算式：(36 ÷ 4) + (54 ÷ 6)答案：9 + 9 = 18四、解答题（每题15分，共30分）11. 一个班级有48名学生，如果每排坐8名学生，可以坐满几排？答案：48 ÷ 8 = 6（排）12. 一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的周长。

答案：(15 + 9) × 2 = 24 × 2 = 48（厘米）五、应用题（每题20分，共20分）13. 小明有36个苹果，他打算每4个苹果装一袋，可以装几袋？答案：36 ÷ 4 = 9（袋）。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之一）数的计算（一）数的计算1．四则计算【基本题】例1 计算7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。

从数字上分析，不能运用简便运算。

所以，只能从左至右依次计算。

结果是850.85。

（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。

（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。

【巧算题】（全国第三届“华杯赛”初赛试题）讲析：括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。

经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。

（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。

于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。

例3 计算：（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。

这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。

计算就很简便了例4 计算：（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）除以两数之积，就等于分别除以这两个数。

然后可将它们重新组合计算为法分配律计算。

于是可将10.375分开，然后重新组合。

（1990年小学数学奥林匹克初赛试题）用字母代替去计算。

（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）26.3乘以2.5。

这样计算，可较为简便。

原式=2.5×24.7＋29×2.5＋26.3×2.5=2.5×（24.7+29＋26.3）=200。

例8 已知11×13×17×19=46189计算：3.8×8.5×11×39（广州市小学数学竞赛试题）讲析：根据已知条件来计算另一个算式的结果，应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。

华杯赛决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数的平方根是a，则这个数是：A. a^2B. -a^2C. |a|D. a^32. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则此数列的通项公式为：A. 3n - 1B. 3n - 2C. 3n + 2D. 3n - 33. 对于函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a < 0，b > 0，则f(x)的图像可能是：A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个开口向上的双曲线D. 一个开口向下的双曲线4. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若圆与直线相交，则：A. d > rB. d < rC. d = rD. d ≤ r答案：1. A2. B3. B4. B二、填空题（每题5分，共10分）1. 一个圆的周长为2π，那么它的面积是______。

2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，夹角为60度，那么第三边的长度是______。

答案：1. π2. √13三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是直角三角形。

2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x + 3y = 11\end{cases}\]答案：1. 证明：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

设三角形ABC，其中AB=a，BC=b，AC=c。

根据题目条件，有a^2 + b^2 = c^2。

根据勾股定理的逆定理，可以得出∠C=90°，即三角形ABC是直角三角形。

2. 解：将第一个方程乘以2得到2x + 2y = 10。

然后用这个新方程减去第二个方程，得到y = 1。

将y = 1代入第一个方程，得到x + 1 = 5，解得x = 4。

因此，方程组的解为x = 4，y = 1。

华杯赛试题及答案小学一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是：A. 合数B. 质数C. 偶数D. 奇数3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 24立方厘米B. 26立方厘米C. 28立方厘米D. 30立方厘米4. 一个数的平方是36，那么这个数是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的最小倍数是______。

2. 一个数的最大因数是______。

3. 一个数的因数的个数是______。

4. 一个数的倍数的个数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积。

2. 一个数的平方是64，求这个数。

3. 一个班级有45名学生，如果每排坐5名学生，那么需要排几排？四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了3支铅笔和2本笔记本，每支铅笔的价格是1元，每本笔记本的价格是2元。

请问小明一共花了多少钱？2. 一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是6cm，求它的表面积。

答案：一、选择题1. C2. B3. A4. C二、填空题1. 它本身2. 它本身3. 有限个4. 无限个三、解答题1. 体积 = 长× 宽× 高= 5cm × 4cm × 3cm = 60立方厘米2. 这个数是8或-8（因为8^2 = 64且(-8)^2 = 64）3. 需要排的排数 = 学生总数÷ 每排人数= 45 ÷ 5 = 9排四、应用题1. 小明一共花了3 × 1元+ 2 × 2元 = 3元 + 4元 = 7元2. 表面积= 2 × （长× 宽 + 长× 高 + 宽× 高）= 2 × (10cm × 8cm + 10cm × 6cm + 8cm × 6cm) = 2 × (80平方厘米 + 60平方厘米 + 48平方厘米) = 2 × 188平方厘米 = 376平方厘米。

第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几9○13○7=10014○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。

这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。

问这六个质数的积是多少11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子12．如右图，把，, , , ，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。

华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 以下哪个数字是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 5B. 3 - 1 = 1C. 4 * 2 = 6D. 5 / 2 = 2答案：C二、填空题1. 请写出圆的面积公式：__________。

答案：πr²2. 请写出勾股定理的公式：__________。

答案：a² + b² = c²3. 请写出牛顿第二定律的公式：__________。

答案：F = ma三、解答题1. 已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。

答案：斜边长度为5，因为根据勾股定理，3² + 4² = 5²。

2. 一个数列的前三项为2, 4, 6，每一项都是前一项加上2，求第10项的值。

答案：第10项的值为20，因为每一项都是前一项加上2，所以第10项的计算方式为2 + (10-1)*2 = 20。

3. 一个水池，打开水龙头后，每分钟流入水池的水量是固定的，如果单独打开一个水龙头，需要1小时才能将水池填满，如果同时打开两个水龙头，需要40分钟才能将水池填满。

请问，如果同时打开三个水龙头，需要多少时间才能将水池填满？答案：需要24分钟。

设水池的容量为C，单个水龙头每分钟的进水量为x，则有C = 60x。

两个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为2x，所以C = 40 * 2x。

由此可得，x = C / 60。

三个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为3x，所以需要的时间t = C / (3x) = 60 / 3 = 20分钟。

华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。

华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。

对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。

5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。

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第四届华杯赛初赛试题1．请将下面算式结果写成带分数：2．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。

用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。

请回答：可以构成多少个正方形？3．这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。

请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？4．这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。

用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。

“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。

问：“这种变速车一共有几档不同的车速？6．右图中的大正方形ABCD的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。

请问：阴影三角形的面积是多少？7．在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。

问：被加数至少是多少？8．筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。

问：有多少种分法？9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。

小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。

小明套10次共得了61分。

问：小鸡至少被套中多少次？10．车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。

问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11．有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。

请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？12．某人由甲地去乙地。

如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。

如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。

问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？13．右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。

第四届“华杯赛”复赛答案
1. 1
2. 7天
3. 8立方厘米
4. 23个
5. 5
2
816. 15平方厘米
7. 629
8. 第 24行，第 40列
9. 在 A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、6
10. 余数是1
11. 第五天A 与B 对阵，另2张球台上的对阵是C 对D ，E 对F
12. 36个
13. 没有可能
14. 400米
15. 3
1
16. 送礼后，四人八件礼品平均每人两件。

若有一人多于两件，则一定是三件，是除自己之外其他 三人的礼物各一件。

因此，这个人与得到自己礼物的两个人组成连个互送对。

若四人每人都得到别人的两件礼物，他自己的两件礼品不能集中只送一人，因此他与接受他礼品中一人为一互送对，除了这一互送对之外还有两人，其中任选一人，与前面推理一样，可得到另一互送对。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之二）数字谜与数字问题（二）数字谜与数字问题1．数字串问题【找规律填数】例1 找规律填数（杭州市上城区小学数学竞赛试题）（1992年武汉市小学数学竞赛试题）讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有什么联系。

第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、……（奇数）个数分别别是4和2。

第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。

于是，运用分数得到了例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。

按照这个规律在空格中填上合适的数。

（1994年天津市小学数学竞赛试题）讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。

不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。

所以空格中应填33。

【数列的有关问题】数是几分之几？（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5……的分数个数，分别是1、3、5、7、9……。

所以，分母分别为1、2、3……9的分数共例2 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，…这个数列的第1993个数是______（首届《现代小学数学》邀请赛试题）讲析：把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1，第二、三个数是从1993开始，依次减1排列。

而1993÷3=664余1，可知第1993个数是1。

例3 已知小数0.12345678910111213……9899的小数点后面的数字，是由自然数1—99依次排列而成的。

则小数点后面第88位上的数字是______。

（1988年上海市小学数学竞赛试题）讲析：将原小数的小数部分分成A、B两组：A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有80个数字。

所以，第88位上是4。

例4 观察右面的数表（横排为行，竖排为列）；几行，自左向右的第几列。

（全国第三届“华杯赛”决赛试题）讲析：第一行每个分数的分子与分母之和为2，第二行每个分数的分子与分母之和为3，第三行每个分数的分子与分母之和为4，……即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。

第四届华杯赛复赛试题1．化简：2．电视台要播放一部30集电视连续剧。

假如要求每天支配播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？3．一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。

4．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？5．计算：6．长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积7．“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年进行，其次届在1988年进行，第三届是在1991年进行，以后每2年进行一届。

第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是：A1＝1＋9＋8＋6＝24。

前二届所在年份的各位数字和是：A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？8．将自然数按如下顺次排列：1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 …在这样的排列下，数字3排在其次行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？9．在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。

10．除以3的余数是几？为什么？11．A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环竞赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场竞赛，已知第一天B对D，其次天C对E，第三天D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？12．有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。

初中华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于4B. 3的立方等于27C. 4的平方等于16D. 5的立方等于125答案：A2. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个是质数？A. 4B. 6C. 8D. 11答案：D4. 一个三角形的三个内角之和等于：A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度答案：B5. 以下哪个选项是正确的等式？A. 2x + 3 = 5x - 7B. 3x - 2 = 2x + 3C. 4x = 2x + 8D. 5x + 6 = 5x - 6答案：C6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A7. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 4B. 2 < 1C. 5 ≥ 5D. 6 ≤ 7答案：C8. 以下哪个选项是正确的分数？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：A9. 以下哪个选项是正确的比例？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：B10. 以下哪个选项是正确的几何图形？A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±52. 一个数的平方根是3，这个数是______。

答案：93. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：84. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

答案：45. 一个数的两倍是8，这个数是______。

答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9答案：x = 72. 计算：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)，当x = 2时的值。

华罗庚金杯赛数学试题与答案［第1至15届］目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。

问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。

问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。

一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行?5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。

问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。

大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。

问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。

“华杯赛”复赛模拟试题（四年级组）一、填空题（每题10分，共80分）1、规定x △y =5xy +3x +ay ，其中a 为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a =207+4a ．当a 取___________时，对任何数x 和y ，有x △y =y △x ．2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。

3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________．4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨 根．（损耗忽略不计）5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________．6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米．7、A 、B 、C 、D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生． A 说：“如果我被评上，那么B 也被评上．”B 说：“如果我被评上，那么C 也被评上．”C 说：“如果D 没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A 、B 、C 说的都是正确的．则没被评上三好学生的是 。

8、如图１，一共有 个三角形．二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？ （本题15分）10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）11、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？（本题20分）12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？（本题20分）参考答案一、 填空（每题10分，共80分）．填空题参考详解： 1. 3解：如果对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆，代入算式，得ax y yx ay x xy ++=++3535化简，得0))(3(=--y x a ，由于对任何数x 和y ，都有上式成立，所以03=-a ，即3=a ， 所以，当3=a 时，对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆．2. 7解：这是一个等差数列问题，已知项数n =9，首项a 1=11，S 9=351，求公差d ，∵S 9=(a 1+a 9)×9÷2 ∴a 9=2S 9÷9-a 1=2×351÷9-11=67 d =(a 9-a 1)÷(9-1) =(67-11)÷8=7∴后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．3. 285714解：285700÷(11×13)=1997余129．余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．4. 200解：以一根钢轨的重量为单一量．（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4 = 475（千克）． （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475 = 200（根）．95000÷(1900÷4) = 200（根）．答：可以制造200根钢轨．5. 13解：(3⨯15+2⨯10)÷(3+2)=13．6. 7800 解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．7. A解：由C 说可推出D 必被评上，否则如果D 没评上，则C 也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再由A 、B 所说可知：假设A 被评上，则B 被评上，由B 被评上，则C 被评上．这样四人全被评上，矛盾．因此A 没有评上三好学生．8. 35∆相同的三角形共有5个；解：Ⅰ．与ABE∆相同的三角形共有10个；Ⅱ．与ABP∆相同的三角形共有5个；Ⅲ．与ABF∆相同的三角形共有5个；Ⅳ．与AFP∆相同的三角形共有5个；Ⅴ．与ACD∆相同的三角形共有5个．Ⅵ．与AGD所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．二．解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之五）简单几何问题（五）简单几何问题1.几何图形的计数【点与线的计数】例1如图5.45，每相邻的三个圆点组成一个小三角形，问：图中是这样的小三解形个数多还是圆点的个数多？（全国第二届“华杯赛”决赛试题）讲析：可用“分组对应法”来计数。

将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。

第一排三角形有1个，其下行线有2点；第二排三角形有3个，其下行线有3点；第三排三角形有5个，其下行线有4点；以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。

所以是小三角形个数多。

例2 直线m上有4个点，直线n上有5个点。

以这些点为顶点可以组成多少个三角形？（如图5.46）（哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题）讲析：本题只要数出各直线上有多少条线段，问题就好解决了。

直线n上有5个点，这5点共可以组成4＋3+2＋1=10（条）线段。

以这些线段分别为底边，m上的点为顶点，共可以组成4×10=40（个）三角形。

同理，m上4个点可以组成6条线段。

以它们为底边，以n上的点为顶点可以组成6×5=30（个）三角形。

所以，一共可以组成70个三角形。

【长方形与三角形的计数】例1图5.47中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点，以其中不在一条直线上的3点为顶点，可以构成三角形。

在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？（全国第三届“华杯赛”复赛试题）为3的三角形，或者高为2，底为3的三角形，都符合要求。

①底边长为2，高为3的三角形有2×4×4=32（个）；②高为2，底边长为3的三角形有8×2=16（个）。

所以，包括图中阴影部分三角形共有48个。

例2 图5.48中共有______个三角形。

（《现代小学数学》）邀请赛试题）讲析：以AB边上的线段为底边，以C为顶点共有三角形6个；以AB边上的线段为底边，分别以G、H、F为顶点共有三角形3个；以BD边上的线段为底边，以C为顶点的三角形共有6个。

初一数学试题集
初一数学
历年“华罗庚杯”竞赛试题
(由我爱我家整理)
二〇〇九年九月十六日
第一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
［初一组］第一届“华杯赛”数学第２试答案
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第三届“华杯赛”数学第１试答案
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第四届“华杯赛”数学第１试
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第五届“华杯赛”数学第２试
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第六届“华杯赛”数学第１试答案
［初一组］第六届“华杯赛”数学第２试。

华杯赛的试题及解答试题：1.计算:2.00×2.0结果用最简分数表示2.水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水.若用12个注水管注水，8小时可注满水池;若用9个注水管注水，24小时可注满水池.现在用8个注水管注水，那么需要多少小时注满水池?3.在操场上做游戏，上午8：00从A地出发，匀速地行走，每走5分钟就折转90o。

问：1上午9：20能否恰好回到原处?2上午9：10能否恰好回到原处?如果能，请说明理由，并设计一条路线.如果不能，请说明理由。

4.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少?5.老王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其它面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样多.老王的5角邮票的张数与8角邮票张数相同，老张的5角邮票的金额等于8角邮票的金额.用他们的邮票共同支付110元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资.问他们各有8角邮票多少张?6.在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7，8，15，22，29，36，43，……。

它们前n-1个数相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个，求n的最小值.解答：1.答：2.00×2.0原式=2.解:设单开水管需x小时将满池水排完,单开一个注水管需要y小时,则可知排水管每小时排整池水的,注水管每小时注水,可知有即为……………………………①同时由2小时用9个注水管注满水知即为……………………………②将①-②得可知代入①中得所以用8个注水管注水每小时注水故需用时小时答:用8个注水管注水,需要72小时注满水池.3.答:1上午9:20分恰好回到原地.我们可以设计如下的.路线:我们若没定每走5分钟都按顺时针方向或逆时针方向折转90°,则可知每过20分钟回到原处,而到9:20恰好过了80分钟,故可知9:20恰好第4次回原处.2上午9:10不能回到原地.因为到上午9:10共走了70分钟,而我们可以验证不管每一步为逆时针折转90°,还是顺时针折转90°都不能在70分钟内回原地.4.解:我们可以先去考虑到100的所有自然数中与100不可质的数,因为100=2×2×5×5,故1到100中所有含因子2或5的数都与100不互质.其中含因子2的有2,4,6,8…，100即为50个数,含因子5的有5，10，15，20…，100但其中10，20，30，…100已经包括在上面内,故与100不互质的1到100之内的数为:2，4，6，…100，5，15，25，…95。