A C 1
即墨实验高中高一数学周清自主
检
测
题
命题人：吴汉卫 审核人：金文化
时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点
),3(),2,1(m B A --,则m 的值为
（
） A ．6
B ．10
C ．2
D
．0
2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为
） A ．3∶1
B ．3∶2
C ．
1∶3 D ．2∶3
3 ．平行线0943=-+y x 和
0286=++y x 的距离是
（ ）
A ．5
8
B ．2
C ．5
11
D ．5
7
4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个
平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l
m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B ．若l
α⊥，
l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3
(3,)2
--
且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l
的方程是 （ ）
A ．3x =-
B ．332
x =-=-或y C ．34150x y ++=
D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直
线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为 （ ）
A ．-1或2
B ．-1或-2
C ．1或2
D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线
(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3)
B ．)2
3,21(-
C ．)3,1(-
8 ．已知三棱锥的三视图如
图所示,其中侧视图为直角三角形,
俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ）
A ．3
B
C D
9.圆1C :22
2880x y x y +++-=与圆
2C :224420x y x y +-+-=的位置
关系是
A ．相交
B ．外切
C ．内切
10．若使得方程
0162=---m x x 有
实数解,则实数m 的取值范围为
11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中，
14,2
AB BC CC ===,则直线1BC 和平面
11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2
C ．
5
D 正视
俯视
12．若直线4=+by ax 与圆
4:22=+y x C 有两个不同交点，则
点),(b a P 与圆C 的位置关系是 （ ）
A ．在圆外
B ．在圆内
C ．在圆上
D ．不确定
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截
距相等的直线方程为_________________.
14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图
所示(单位:cm),则该几何体的体积是 ________________cm 3
.
15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、
β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥β，n∥β，m 、n ⊂α，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，则m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β； ④若n∥α，n∥β，α∩β＝m ，那么m∥n；
其中所有正确命题的序号是 ．
三、解答题（共74分）
17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与
直线220x y +
+=的交点P ，且垂直
于直线210x y --=. （Ⅰ）求直线l 的方程；
（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .
18．如图,在三棱锥A —BPC
中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为AB 中点,D 为PB 中点,且△PMB 为正 三角形.
(Ⅰ)求证:MD//平面APC;
(Ⅱ)求 证:平面ABC⊥平面APC. 19．已知圆C 的半径为10,圆心在直线
2y x =上,且被直线0x y -=截得的
弦长
为42,求圆C 的方程.
20．已知正方形ABCD ，沿对角线BD 将△ABD
折起，使点A 到点A 1的位置，且二面角A 1—BD —C 为直二面角。
（I ）求二面角A 1—BC —D 的正切值大
小；
（II ）求异面直线A 1D 与BC 所成角的大小。 （III ）
求直线BD 与平面A 1BC 所成角的 正弦值的大小。 21．已知:ABC ∆中,顶点()2,2A
,边AB
上的中线CD 所在直线的方程是
0x y +=,边AC 上高BE 所在直线的
方程是340x y ++=? (1)求点B 、C 的坐标; (2)求ABC ∆的外接圆的方程? 22．（14分）已知关于x,y 的方程
C:0422
2
=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。 （2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N
两点，且|MN|=
