初三数学解答题专项训练

【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.6．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.7．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：8．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.14．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。

北师大版数学九年级上册解答题专题训练50题含答案1．如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接,EB GD ，求证：GD EB =．【答案】证明见解析．【分析】由相似多边形的性质可得∠DAB=∠EAG ，根据角的和差关系可得∠EAB=∠GAD ，根据菱形的性质可得AE=AG ，AB=AD ，利用SAS 可证明∠EAB∠∠GAD ，即可证明GD=EB ．【详解】∠菱形AEFG ∽菱形ABCD ，∠∠DAB=∠EAG，∠∠DAB+∠GAB=∠EAG+∠GAB ，即∠EAB=∠GAD ，∠四边形ABCD 、AEFG 都是菱形，∠AE=AG ，AB=AD ，在∠EAB 和∠GAD 中AE AG EAB GAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠EAB∠∠GAD ，∠GD=EB ．【点睛】本题考查相似多边形的性质及全等三角形的判定与性质，根据多边形的性质得出∠DAB=∠EAG 是解题关键．52．如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．53．如图，一次函数y＝ax＋5的图象与y轴相交于点C，与反比例函数y＝kx的图象相交于点A(m，4)，B(2，1)，点D为OC中点，连接OA，OB，连接BD交OA于E．(1)求a ，k ，m 的值；(2)求直线OA 的方程；(3)求直线BD 的方程；(4)求△OBE 的面积． -OBE OBD ODE SS S =即可求得．1-=2OBE OBD ODE S S S ⨯＝【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，两条直线的交点，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．54．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，点F 是AE 上一点且B AFD ACD ∠=∠=∠，连接CF ．(1)求证：AD AB AF AE⋅=⋅；(2)求证：AFC ACB∠=∠．直接证明ADF AEB∽根据相似三角）的结论得出2=AC AF∽，即可得证．，证明AFC ACE=∠，DAF EAB∠ADF AEB∽，AD AF=，AE AB⋅=⋅；AD AB AF AE∠=∠，（2）∠B ACD△∽△，ADC ACBAC AD∽，∠AFC ACE∠=∠，AFC ACE∠=∠．即AFC ACB【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，题的关键．55．ABC 中，1AB AC ==，45BAC ∠=，将ABC 绕点A 按顺时针旋转α得到AEF ，连接BE ，CF ，它们交于D 点，①求证：BE CF =．②当120α=，求FCB ∠的度数．③当四边形ACDE 是菱形时，求BD 的长．37.5；③AE=AB ；∵ABC 绕点得到AEF ，EAF ∠=∠FAB +∠，即在AEB 和AFC 中，AE AF EAB FAC AB AC =∠=∠=，∴AEB AFC ≅，BE CF =；120，120，，30，，45BAC∠，67.5，-=；67.53037.5四边形ACDE是菱形，DE AE AC===，145，∴ABE为等腰直角三角形，=2BE AB=-BD BE【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．56．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG∠CE．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【详解】试题分析：（1）由ABCD、BEFG均为正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，从而得到∠ABG∠∠CBE，即可得到结论；（2）由∠ABG∠∠CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．试题解析：（1）∠四边形ABCD、BEFG均为正方形，∠AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∠∠ABG=∠CBE，在∠ABG和∠CBE中，∠AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∠∠ABG∠∠CBE（SAS），∠AG=CE；（2）如图所示：∠∠ABG∠∠CBE，∠∠BAG=∠BCE，∠∠ABC=90°，∠∠BAG+∠AMB=90°，∠∠AMB=∠CMN，∠∠BCE+∠CMN=90°，∠∠CNM=90°，∠AG∠CE．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．57．如图，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∠BD(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.1AC BC=⨯22258．把一根长80cm的绳子剪成两段，并把每段绳子围成一个正方形．要使这两个正方形的面积和等于2250cm．应该怎样剪？即剪成一段长60cm，一段长为20cm的两段即可．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系并表示出两个正方形的边长是关键．59．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点D在AB边上，∠CDE是等边三角形．（1）如图1，当点E在AB边上时，CE与BE有何数量关系，请说明理由；（2）如图2，当点E在∠ABC内时，猜想CE与BE的数量关系，并加以证明；（3）再另画一种情况，写出相应结论．（不用证明）【答案】（1）CE＝BE，理由详见解析；（2）CE＝BE，证明详见解析；（3）详见解析【分析】（1）证出∠BCE＝∠ABC，即可得出CE＝BE；（2）取AB的中点O，连接OC、OE，证∠ACD∠∠OCE（SAS），得出∠A＝∠COE，证出∠COE＝∠BOE，证∠COE∠∠BOE（SAS），即可得出CE＝BE；（3）当点E在∠ABC外时，CE＝BE成立；取AB的中点O，连接OC、OE，同（2）得∠ACD∠∠OCE（SAS），得出∠A＝∠COE＝60°，证出∠COE＝∠BOE，证∠COE∠∠BOE （SAS），即可得出CE＝BE．【详解】解：（1）CE＝BE，理由如下：∠∠CDE是等边三角形，∠∠ACE＝60°，∠∠ACB＝90°，∠∠BCE＝90°﹣60°＝30°，∠∠ABC＝30°，∠∠BCE＝∠ABC，∠CE＝BE；（2）CE＝BE，理由如下：取AB的中点O，连接OC、OE，如图2所示：∠∠A ＝∠COE ＝60°， ∠∠BOE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠∠COE ＝∠BOE ，在∠COE 和∠BOE 中，OC OB COE BOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠COE ∠∠BOE （SAS ），∠CE ＝BE ．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．60．（1）已知234xy z ==，求23x y z+的值； （2）已知2x=3y=4z ，求23x y z +的值．61．（1）计算：2(2)2|--（2）已知2(3)4x -=，求x 的值． (2)2(3)x -=32x -=±解得5x =或【点睛】本题考查了根式的化简运算，二次根式的加减运算，利用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握和运用各运算法则是解决此类题的关键．62．用小正方体搭一个几何体,使从前面、上面看到的图形如图所示,这样的几何体需要小正方体最多几块最少几块?【答案】最多9块;最少7块.【详解】试题分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.试题解析:由俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得第一列和第三列最多有4个小正方体,那么最多需要9个小正方体, 由俯视图可得最底层有5个小正方体, 由主视图可得第一列和第三列最少有2个小正方体, 那么最少需要7个小正方体,故答案为:最多9个和最少7个.点睛:本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,解决本题关键要掌握口诀:”俯视图打基础,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案.63．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由；（3）在（2）的条件下，如果矩形AFBD 是正方形，确定△ABC 的形状并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当△ABC 满足：AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形，见解析；（3）当矩形AFBD是正方形，△ABC 是等腰直角三角形，见解析【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE ＝∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF ＝CD ，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB ＝90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB ＝AC ．（3）根据正方形的性质和等腰直角三角形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∠AF∠BC ，∠∠AFE ＝∠DCE ，∠E 是AD 的中点，∠AE ＝DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠AEF∠∠DEC （AAS ），∠AF ＝CD ，∠AF ＝BD ，∠DB ＝CD ；（2）当△ABC 满足：AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∠AF∠BD ，AF ＝BD ，∠四边形AFBD 是平行四边形，64．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x =的图象交于(),4A m 、()2,B n 两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出40kx b x+->中x 的取值范围； (3)求AOB 的面积．【答案】(1)y=-2x+6；(2) 0x <或12x <<；(3)3．【分析】（1）将点A 、点B 的坐标分别代入解析式即可求出m 、n 的值，从而求出两点坐标；（2）由图直接解答；（3）将∠AOB 的面积转化为S △AON -S △BON 的面积即可．65．解方程：（1）270x x-=（2）2310-+=x x66．某种商品标价500元/件，经过两次降价后售价为405元/件，并且两次降价的百分率相同．求这种商品每次降价的百分率． 【答案】这种商品每次降价的百分率是10%.【分析】设每次降价的百分率为x ，用含有x 的代数式表示两次降价后的售价，与已知变化后的售价是相等的，从而列方程求解即可.【详解】设商品每次降价的百分率为x ，根据题意，得()25001405x -=，解得10.110x ==%，2 1.9x =（不合题意，舍去）．答：这种商品每次降价的百分率是10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的降低率问题，熟练掌握解题模型()21a x b -=是解题的关键.67．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=10cm ，BC=6cm ，现有两点P 、Q 的分别从点A 和点C 同时出发，沿边AB ，CB 向终点B 移动．已知点P ，Q 的速度分别为2cm/s ，1cm/s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P ，Q 两点移动时间为xs ．问是否存在这样的x ，使得四边形APQC 的面积等于16cm 2若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】2【分析】根据四边形APQC 的面积＝∠ABC 的面积−∠PBQ 的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．【详解】解：∠∠B ＝90°，AC ＝10，BC ＝6，∠AB ＝8．∠BQ ＝6−x ，PB ＝8−2x ；假设存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于16cm 2，68．如图，已知菱形ABCD 中，分别以C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点，直线MN 交CD 于点F ，交对角线AC 于点E ，连接BE 、DE ．（1）求证：BE CE =；（2）若72ABC ∠=︒，求ABE ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）18°．【分析】（1）根据作图可知直线MN 是线段CD 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得CE=DE ，根据菱形的性质，利用SAS 可证明BCE ∠DCE △，可得BE=DE ，即可得结论；（2）根据菱形及等腰三角形的性质可得BAC ACB ∠=∠=54°，根据BE CE =可得54EBC ACB ∠=∠=°，根据角的和差关系即可得答案．【详解】（1）由作图可知直线MN 是线段CD 的垂直平分线，∠CE DE =∠四边形ABCD 是菱形∠ACB ACD ∠=∠，BC CD =∠CE CE =∠BCE ∠DCE △∠BE DE =∠BE CE =（2）∠四边形ABCD 是菱形∠AB BC =∠BAC ACB ∠=∠，69．用指定方法解方程：（1）2x 2+4x ﹣3＝0（配方法解）（2）5x 2﹣8x ＝﹣2（公式法解） 11012，1012；（）根据配方法解方程的步骤求解即可；）根据公式法解方程的步骤求解即可.11012，1012；）整理得：5x 2﹣8x+2＝0，b ＝﹣8，c ＝270．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，90ABC ∠=︒，13cm AD CD ==，12cm BC =，M 、N 是线段AB 、CD 上两动点，M 点从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿AB 方向运动，N 点从点D 出发，以每秒1cm 的速度沿DC 方向运动，M 、N 同时出发，同时停止，当M 运动到点B 时，M 、N 同时停止运动，设运动时间为t 秒．(1)求AB的长；(2)当t为何值时，四边形AMCN为平行四边形？(3)在M、N运动的过程中，是否存在四边形MBCN是矩形，若存在，请求出的t值；若不存在，请说明理由．371．解方程或不等式组（1）解方程：()()2323x x -=-；（2）解不等式组：12112x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩．【答案】（1）13x =，25x =；（2）13x ≤< 【分析】(1)先移项再提取公因式即可. (2)分别解出各个不等式，再求出公共解即可. 【详解】（1）解：（x -3）（x -3-2）=0 x -3=0，x -5=0 13x =，25x =.（2）解：由∠得：3x < 由∠得：1x ≥∠原不等式组的解集13x ≤<【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程和方程组，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程和方程组.72．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点B 的坐标为（1，0），顶点C 的坐标为（4，2），对角线AC ∥x 轴，边AB 所在直线y 1＝ax +b 与反比例函数y 2＝kx（k＜0）的图象交于A ，E 两点；（1）求y 1和y 2的函数解析式； （2）当y 1＞y 2时，求x 的取值范围；（3）点P 是x 轴上一动点，当△P AC 是以AC 为斜边的直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．73．对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∠CD，AD，BC交于点O，则=．请利用该结论解答下面的问题：如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．【答案】3【详解】试题分析: 根据PQ∠BC可得，进而得出，再解答即可．试题解析:解：过点C作CE∠AB交AD的延长线于E，则=，又BD=2DC，AD=2，∠DE=1，∠CE∠AB，∠∠E=∠BAD=75°，又∠CAD=30°，∠ACE=75°，∠AC=AE=3．74．先化简，再求值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中a 是方程2230x x +-=的解．75．如图，一次函数y ＝mx +2与x 轴、y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限内交于点C （1，c ）．(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a>1），分别与直线AB和双曲线y＝k交于点P、Q，且PQ＝2QD，求点D的坐标．x解得a1＝2，a2＝﹣3（舍去），∠D（2，0）．【点睛】本题考查一次函数，反比例函数的解析与图形，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．76．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：x≥时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(1)在整改过程中，当3(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？）解：3 4.5⨯=的反比例函数，该企业所排污水中硫化物的浓度可以在13.50>∴y 随x 的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象性质，正确求出反比例函数解析式并且熟练掌握反比例函数以及有关性质．77．用适当的方法解下列方程 (1)()220x x x -+-=(2)((2x x x x =法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．78．已知关于x 的一元二次方程2250x mx m --+= (1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根．(2)若该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3，求m 的取值范围．(3)若12x x ，是该方程的两个根，且()()1211x x n --=，试判断动点()P m n ，所形成的图像是否经过()62，，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)4m >(3)动点()P m n ，所形成的图像经过()62，，理由见解析【分析】（1）直接利用一元二次方程根的判别式进行求解即可； （2）设该方程的两个实数根为12x x ，，则由根于系数的关系得到121225x x m x x m +==-，，再根据题意得到()()12330x x --<，由此建立关系m 的一元一次不等式，解不等式即可；（3）同（2）可以推出251m m n --+=，求出当6m =时，2n =即可得到结论． 【详解】（1）解：∠关于x 的一元二次方程为2250x mx m --+=， ∠()()()22242582044m m m m m ∆=---=-+=-+， ∠()240m -≥， ∠()2444m ∆=-+≥，∠该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设该方程的两个实数根为12x x ，， ∠121225x x m x x m +==-，，∠该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3， ∠()()12330x x --<， ∠()1212390x x x x -++<， ∠25390m m --+<， 解得4m >；（3）解：动点()P m n ，所形成的图像经过()62，，理由如下： 同（2）得121225x x m x x m +==-，， ∠()()1211x x n --=， ∠()12121x x x x n -++=， ∠251m m n --+=， ∠4n m =-， 当6m =时，2n =，∠动点()P m n ，所形成的图像经过()62，． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元一次方程，一次函数图象的性质，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键． 79．问题背景：如图1，在四边形ABCD 中AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，先证明ABE ADG ≌△△，再证明AEF AGF △△≌，可得出结论，他的结论应是______．实际应用：如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD ，四周修有步行小径，且AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，在小径BC ，CD 上各修一凉亭E ，F ，在凉亭E 与F 之间有一池塘，不能直接到达，经测量得12EAF BAD ∠=∠，BE ＝10米，DF ＝15米，试求两凉亭之间的距离EF ．【答案】问题背景：EF ＝BE ＋FD ；实际应用：两凉亭之间的距离EF为25米【分析】（1）根据△ABE ∠∠ADG 可得BE =DG ，根据△AEF ∠∠AGF 得EF =GF ，进而求得结果；（2）延长CD 至H ，使DH =BE ，可证得△ADH ∠∠ABE ，进而证得△F AH ∠∠F AE ，进一步求得EF ．【详解】解：问题背景：∠∠ADC =90°，∠ADC +∠ADG =180°，∠∠ADG =90°，在△ABE 和△ADG 中，BE DG B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠ADG （SAS ），∠AE =AG ，∠BAE =∠DAG ，∠∠EAF =60°，∠BAD =120°，∠∠BAE +DAF =120°-60°=60°，∠∠GAF =∠DAG +∠DAF =∠BAE +∠DAF =60°=∠EAF ，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠AEF ∠∠AGF （SAS ），∠EF =FG ，∠FG =DG +DF =BE +DF ，∠EF =BE +DF ，故答案为：EF =BE +DF ；实际应用：如图2，延长CD 至H ，使DH =BE ，连接AH ，∠∠B +∠ADC =180°，∠ADH +∠ADC =180°，∠∠ADH =∠B ，80．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF＝45°．（1）求证：EF＝BE+DF；（2）若DF＝4，EF＝10，求四边形ABCD的边长．【答案】（1）见解析；（2）12【分析】（1）延长CD到点E′使DE′＝BE，利用正方形的性质证明∠BAE∠∠DAE′，进而证明∠EAF∠∠E′AF（SAS），即可解决问题；（2）设正方形ABCD的边长为x，在Rt∠ECF中，CF＝x﹣4，CE＝x﹣6，利用勾股定理可得（x﹣4）2+（x﹣6）2＝100，求出x即可解决问题．【详解】（1）延长CD 到点E ′使DE ′＝BE，如图，∠四边形ABCD 为正方形，∠∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADE ′＝90°，在∠BAE 和∠DAE ′中，90AB ADE ABE ADE BE DE ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=''⎩'，∠∠BAE ∠∠DAE ′（SAS ），∠AE ＝AE ′，∠BAE ＝∠DAE ′，∠∠EAF ＝45°，∠BAD ＝90°，∠∠BAE +∠DAF ＝45°，∠∠DAE ′+∠DAF ＝45°，∠∠F AE ′＝45°，在∠EAF 和∠E ′AF 中，45AE AE EAF E AF AF AF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪='⎩'，∠∠EAF ∠∠E ′AF （SAS ），∠EF ＝E ′F ，∠E ′F ＝DF +DE ′，E ′D ＝BE ，∠EF ＝BE +DF ；（2）设正方形ABCD 的边长为x ，则CF ＝x ﹣4，∠BE =EF −DF =10−4=6，∠CE ＝x ﹣6，在Rt ∠ECF 中，由勾股定理得：（x ﹣4）2+（x ﹣6）2＝100，整理得，x 2﹣10x ﹣24＝0，解得x＝12 或x=﹣2（舍去），∠正方形的边长为12．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程的解法等知识，第（1）问是典型的证线段的和差问题，常常有两种证法：截长法与补短法，本题用到补短法，因此关键是作适当的辅助线并证三角形全等，这也是难点所在；第（2）问把线段关系归结到Rt∠ECF中，用勾股定理建立方程解决．81．如图∠，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D 两个端点）上任意一点，将∠BAM绕点B逆时针旋转60°得到∠BEN，连接EA、MN；P 是AD的中点，连接PM．（1）AM+PM的最小值等于；（2）求证：∠BNM是等边三角形；（3）如图∠，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM的值最小，求M点的坐标．四边形P 是AD PA PD ∴=PC DP ∴=BA BC =ABM ∴∆≅AM CM ∴=AM PM ∴+PM CM PC +，25AM PM ∴+，AM PM ∴+的最小值为故答案为：25．）证明：由旋转的性质可知60︒，BMN ∆是等边三角形，BM MN =∴AM BM ∴+EN NM MC EC +，E ∴，N ，，C 共线时，AB BE =，ABE ∠6030EBP ∴∠=︒=︒，12EP BE ∴=，3PB =(4,0) C，设直线EC解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩82．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AC中点，点E为边AB 上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE＝90°．（1）当DF∠AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；（2）当点F在线段BC上时，设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．)232x；（的长，再由三角形的中位线定理求出的长，由锐角三角函数的定义即可求出，由平行线的性质及等腰三角形的性质可求出的表达式，再由相似三角形的判定定理求出∠HDE∠∠3283．如图，正方形ABCD和正方形OPEF中，边AD与边OP重合，8AB=，1 4OF AB=，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且45CNM︒∠=.将正方形OPEF以每秒2个单位的速度向右平移，当点F与点B重合时，停止平移．设平移时间为t秒.(1)请求出t的取值范围；(2)猜想：正方形OPEF的平移过程中，OE与NM的位置关系．并说明理由．(3)连结DE、BE．当BDE∆的面积等于7时，试求出正方形OPEF的平移时间t的值．备用图84．数学活动课上，励志学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：∠∠BCE∠∠ACF，∠AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH∠AD于点H，求证：AE=2FH；在证明这道题时，励志学习小组成员小颖同学进行如下书写，请你将此证明过程补充完整，证明:设DH=x，由由题意，CD=2x，Array∴AD=2AB=4x，∴AH=AD ﹣DH=3x ，∴CH∴AD ，，（3）深入探究在（2）的条件下，励志学习小组成员小漫同学探究发现2AE AF +=，试判断小漫同学的结论是否正确，并说明理由【答案】（1）∠见解析，∠见解析；（2）见解析；（3）正确【详解】（1）先证△ABC ，△ACD 都是等边三角形，再证△BCE 和△ACF 全等即可； （2）先证△ACE ∠∠HCF ，再利用相似三角形的性质即可得出答案；（3）利用（2）中证得的结论利用等量代换即可得出答案.解：（1）∠∠四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD =120°，∠∠D =∠B =60°，∠AD =AB ，∠∠ABC ，△ACD 都是等边三角形，∠∠B =∠CAD =60°，∠ACB =60°，BC =AC ，∠∠ECF =60°，∠∠BCE +∠ACE =∠ACF +∠ACE =60°，∠∠BCE =∠ACF ，在△BCE 和△ACF 中，B CAF BC ACBCE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠BCE ∠∠ACF ．∠∠∠BCE ∠∠ACF ，85．如图，在ABC ∆中，90A ∠=，3AB =，4AC =，点,M Q 分别是边,AB BC 上的动点（点M 不与,A B 重合），且MQ BC ⊥，过点M 作BC 的平行线MN ，交AC 于点N ，连接NQ ，设BQ 为x ．（1）试说明不论x 为何值时，总有QBM ∆∠ABC ∆；（2）是否存在一点Q ，使得四边形BMNQ 为平行四边形，试说明理由；（3）当x 为何值时，四边形BMNQ 的面积最大，并求出最大值．86．如图，ABC为正三角形，2AB=，AD为ABC的BC边上中线，点P为中线AD 上一动点，连接CP，取CP的中点F，将线段CF以点C为旋转中心，逆时针旋转60︒，得到线段CE，连接AE，DE．（1）如图1，若AP CP =，求CED ∠；（2）在点P 运动过程中，探究直线DE 与AB 的位置关系，请就图2给出证明； （3）若将题目中“点P 在中线AD 上运动”改为“点P 为射线DA 上一动点”，其他条件不变，在点P 运动过程中，线段AE 是否存在最小值？若存在，说明理由并求出AE 的最小值；若不存在，请说明理由． ∠ABC 为正三角形，°，60=︒，BCF -∠∠ABC 是正三角形，12CAD ∠=AP CP =，ACP ∠=∠180APC ∠=∠ABC 是正三角形，30CAD =︒2AB =，12==BD AB 1111,3012DE AB BDE BE AE AB ⊥∠∴∠=∴=∴=∠AE 的最小值为87．在学完菱形后，某数学兴趣小组尝试利用手中的数学工具一三角板和圆规作出一个内角为60°的菱形，下面是他们探究过程中的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：可以尝试利用含60°角的三角板和圆规作出菱形．如图，将三角极ABC 放置在图纸上、延长直角边BA ．以点C 为圆心、CA 长为半径作弧，以点A 为圆心、AC 长为半径作弧，交BA 的延长线于点E ，交上弧于点D ，连楼CD ，DE ，则四边形ACDE 即为所求作的菱形．小华：我可以在不利用三角板的前提下，作出符合要求的菱形，如图∠，作半圆O 及其直径AB 、分到以点OB 为圆心、大于12OB 的长为半径作弧，两弧交于点MN ，作直线MN 交半圆O 于点C ；以点C 为圆心、OC 长为半径作弧，交半圆O 于点D ，连接AD ，CD ，CO ，则四边形AOCD 即为所求作的菱形．任务：(1)小明的做法中，判断四边形ACDE 是菱形的依据可能是______（填序号） ∠四条边都相等的四边形是菱形 ∠对角线互相垂直的四边形是菱形∠有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∠对角线互相垂直的平行四边形是菱形(2)你认为小华作出的四边形AOCD 是有一个角为60°度的菱形吗？请判断并说理由．(3)如图∠，小齐利用含45°角的三角板ABC 和圆规构造了菱形ABMN ，已知点P 是线段MC 上的一个点，AB =10，当15PAB ∠=︒时，请直接写出点P 到直线MN 的距离．四条边均相等．（2）连接BC、OD，可证明∠OBC、∠OCD、∠OAD均为等边三角形，进而可得结论．（3）P点可能在线段MB或线段BC上，分两种情况讨论，分别过点P作MN的垂线，结合特殊直角三角形的三边比例关系可快速求解答案．(1)如图，连接AD，由题意得：AC=CD=AD，∠三角形ACD为等边三角形，∠∠CAD=60°，∠∠BAC=60°，∠∠EAD=60°，∠AD=AE，∠∠ADE为等边三角形，∠AD=AE=DE，∠四边形ACDE是菱形；此依据是四边都相等的四边形是菱形，故答案为：∠．(2)四边形AOCD是有一个角为60°度的菱形，理由如下：如图，连接BC、OD，由题意可得：MN为OB的中垂线，∠BC=OC，∠OB=OC，。

人教版九年级下册数学解答题专题训练50题含答案(1)一、解答题∥．1．如图，⊙O中，弦AB CD(1)作图：作⊙O的直径EF，使得EF⊙AB；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接CE，DE，求证：CE=DE．⊙=CE DE ．【点睛】本题考查垂径定理．熟练掌握垂径定理：“垂直弦的直径平分弦，并平分弦所对的弧”，中垂线的性质是解题的关键．2．某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T 有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下： （最高气温与需求量统计表）（1）求去年六月份最高气温不低于30⊙的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T 满足2530T ≤<（单位：⊙），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．4．在商场中，被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双降价x 元，请解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示：降价x 元后，每售出一双该鞋子获得利润是 元，平均每天售出 双该鞋子；（2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？【答案】（1）（40-x ），()202x +；（2）15元【分析】（1）根据利用40 减去降价，可得每售出一双该鞋子获得利润，再用20加上多售出的数量，即可求解；（2）根据该品牌的鞋子每天的盈利为1250元，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：每售出一双该鞋子获得利润是（40-x ）；平均每天售出()202x +双该鞋子；（2）由题意可列方程（40-x ）（20＋2x ）＝1250 x 2-30x ＋225＝0， （x -15）2＝0，解得x 1＝x 2＝15 ，答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于A ，OP 交O 于C ，连接BC ． （1）如图⊙，若20P ∠=︒，求BCO ∠的度数；（2）如图⊙，过A 作弦AD OP ⊥于E ，连接DC ，若12OE CD =，求P ∠的度数.切O于A，，6．解方程：()2=2x-1-3607．已知：如图，⊙O的半径为5cm，在⊙O所在的平面内有A、B、C三点．（1）点A与⊙O的位置关系是______________.（2）线段OB的长等于_________cm.（3）线段OC与OB的大小关系是：OC______OB(填“＜”、“＞”或“＝”).【答案】（1）点A在⊙O内；（2）点A在⊙O内；（3）＞.【分析】根据点与圆的位置关系，结合图形解答即可.【详解】解：（1）由图可知点A 在⊙O 内； （2）由图可知点线段OB 的长等于5cm ； （3）由图可知OC>OB.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d >r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d <r 时，点在圆内. 8．黄山毛峰是中国十大名茶之一 ，产于安徽省黄山(徽州)一带，也称徽茶．有诗日：“未见黄山面，十里闻茶香”．某茶庄以600元/kg 的价格收购一批毛峰，物价部门规定销售单价不低于成本且不得超过成本的1.5倍，经试销过发现，日销量()y kg 与销售单价/()x kg 元的对应关系如下表：且y 与x 满足初中所学某种函数关系．（1）根据表格，求出y 关于x 的函数关系式；（2）在销售过程中，每日还需支付其他费用9000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润最大?最大利润是多少元?1-<10x<⊙当1100w随着x的增大而增大，x=⊙当900此时最大值为9．某班共30名同学参加了网络上第二课堂的禁毒知识竞赛（共20道选择题），学习委员对竞赛结果进行了统计，发现每个人答题正确题数都超过15题．通过统计制成了下表，结合表中信息，解答下列问题：（1）补统计表中数据：（2）求这30名同学答对题目的平均数、众数和中位数；（3）答题正确率为100%的4名同学中恰好是2名男同学和2名女同学，现从中随机抽取2名同学参加学校禁毒知识抢答大赛，问抽到1男1女的概率是多少？(2)平均数为()11631781891962041830⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 答对18道的人数最多，所以众数为18，把数据从小到大排列，第1516、号数恰好在答对18道的人数中，所以中位数为1818182+=； (3)画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种， ⊙恰好选到一男一女的概率82123==． 【点睛】本题考查利用统计图表获取信息的能力、列表法或树状图法求概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m ），其余三面用长为40m 的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD ），设鸡圈的一边AB 长为xm ，面积ym 2．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）如果要围成鸡圈的面积为192m 2的花圃，AB 的长是多少？【答案】(1) y=﹣2x 2+40x;(2)当AB 的长为8m 时，花圃的面积为192m 2【详解】分析：(1)、利用矩形面积公式建立面积与AB 的长的关系式；(2)、利用面积与AB 的长的关系式在已知面积的情况下，求AB 的长，由于是实际问题，AB 的值也要受到限制．详解：(1)、由题意得：矩形ABCD 的面积=x （40﹣2x ），即矩形ABCD 的面积y=﹣2x2+40x．(2)、当矩形ABCD的面积为192时，﹣2x2+40x=192．解此方程得x1=8，x2=12＞11（不合题意，舍去）．⊙当AB的长为8m时，花圃的面积为192m2．点睛：本题主要考查了二次函数的实际应用问题，属于基础题型．根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．11．解方程：⊙4x2－4x＋1＝0 ⊙x2＋2＝4x12．解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．【答案】（1）x1=1+，x2=1﹣．（2）x1=2，x2=5．【详解】试题分析：观察各题特点，确定求解方法：（1）用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解；（2）用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式x﹣2，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．解：（1）x2﹣2x+1=3（x﹣1）2=3x﹣1=±⊙x1=1+，x2=1﹣．（2）（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0x﹣2=0或x﹣5=0⊙x1=2，x2=5．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．13．如图．在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何将⊙ABC先用旋转、再用平移、最后用轴对称这三种图形变换，重合到⊙DEF上．【答案】见解析(答案不唯一)【分析】根据网格结构利用对应点的变化，即可得出答案．【详解】解：将⊙ABC绕点B逆时针旋转90°，再向上平移3单位长度，再向右平移10个单位长度，再把⊙ABC沿BC对折，即可重合到⊙DEF上．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构与旋转的性质，准确找出对应点的位置．14．2(21)6(21)50x x+-++=（换元法）【答案】10x=，22x=【分析】设2x+1=a，原方程可化为2650a a-+=，解一元二次方程即可．【详解】解：设2x+1=a，原方程可化为2650a a-+=，解得a=1或5，当a=1时，即2x+1=1，解得x=0；当a=5时，即2x+1=5，解得x=2；⊙原方程的解为10x=，22x=．【点睛】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．15．先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．⊙m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0⊙m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，⊙（m+n）2+（n﹣3）2＝0⊙m+n＝0，n﹣3＝0⊙m＝﹣3，n＝3．根据你的观察，探究下面的问题：若x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求yx的值．16．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为1C，把锅盖纵断面的抛物线记为2C．()1求1C和2C的解析式；()2如果炒菜锅时的水位高度是1dm，求此时水面的直径；()3如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．数图象上点的坐标特征等，注意数形结合思想在解题中的应用.17．中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼（除馅不同外，其它均相同），其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．（1）请你根据上述描述，写出一个不可能事件．（2）圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．⊙用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；⊙请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．由表可得共有12种情况；⊙由上表可知，圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的情况有2种情况，概率为P=21 126.【点睛】本题考核知识点：用列举法求概率.解题关键点：用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果.18．如图，四边形是正方形，BM=DF，AF垂直AM，点M、B、C在一条直线上，且⊙AEM与⊙AEF恰好关于所在直线成轴对称．已知EF=x，正方形边长为y．（1）图中⊙ADF可以绕点按时针方向旋转后能够与⊙ 重合；（2）写出图中所有形状、大小都相等的三角形；（3）用x 、y 的代数式表示⊙AME 与⊙EFC 的面积．【答案】（1）可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能够与⊙ABM 重合；（2）⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ；（3）A 、顺，90°，ABM ，；⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ．【详解】试题分析：（1）利用旋转的定义求解；（2）利用轴对称性质可判断⊙AEM⊙⊙AEF ，利用旋转的性质得到⊙ADF⊙⊙ABM ； （3）由于⊙AEM⊙⊙AEF ，则EF=EM ，即x=BE+BM=DF+BE ，则根据三角形面积公式得到S △AME =xy ，然后利用S △CEF =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △ABE ﹣S △ADF 可表示出⊙EFC 的面积．解：（1）图中⊙ADF 可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能够与⊙ABM 重合； （2）⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ；（3）⊙⊙AEM 与⊙AEF 恰好关于所在直线成轴对称， ⊙EF=EM ， 即x=BE+BM ， ⊙BM=DF ， ⊙x=DF+BE ，⊙S △AME =•AB•ME=xy ，S △CEF =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △ABE ﹣S △ADF =y 2﹣xy ﹣•y•BE ﹣•y•DF=y 2﹣xy ﹣•y （BE+DF ）=y 2﹣xy ﹣•y•x=y 2﹣xy ．故答案为A 、顺，90°，ABM ，；⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ． 考点：旋转的性质．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，点C 是BD 的中点，过点C 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点H ，作CE AB ⊥，垂足为E ．(1)求证：CH AD ⊥；(2)若5,4CD CE ==，求HD 的长． 【答案】(1)见解析 (2)HD 的长为3，然后证明(AAS)HDC EBC≌）证明：如图，连接,OC AC，和EBC中，90CEBBCB︒==∠，⊙(AAS)HDC EBC ≌， ⊙3HD BE ==． ⊙HD 的长为3．【点睛】本题考查了圆内角四边形，切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键． 20．解方程： (1)()22 3 0x --= ； (2)2 3 10x x -+=； (3)2 5 6 =0x x -- ； (4)()()222 33 2x x +=+ ． ⊙()23=--3521x ±=⨯ 该方程的解为（3）解：x()()61=0x x -+60,10x x -=+=所以该方程的解为126,1x x ==-． （4）解：()()222332x x +=+()()2223320x x +-+=()()233223320x x x x ++++--= ()()5510x x +-=550,10x x +=-=所以该方程的解为121,1x x =-=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活运用直接开平方法、公式法、因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．21．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过O （0，0），A （n ，0）（n ≠0）和B （1，1）三点．(1)若该抛物线的顶点恰为点B ，求此时n 的值，并判断抛物线的开口方向； (2)当n ＝﹣2时，确定这个抛物线的解析式，并判断抛物线的开口方向；(3)由（1）（2）可知，n 的取值变化，会影响该抛物线的开口方向．请你求出n 满足什么条件时，抛物线的开口向下？经过22．某校现有10名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生4人，女生6人．（1）若从这10人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为；（2）若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系式；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？【答案】（1）p=﹣50x+850；（2）400【分析】（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x 2=13，根据条件7≤x ≤12确定合适的x 的值，然后代入解析式求出数量即可． 【详解】（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p =kx +b ，根据题意得750012250k b k b +=+=⎧⎨⎩，解得：k =﹣50，b =850，⊙日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p =﹣50x +850； （2）根据题意得一元二次方程：(x ﹣5)(﹣50x +850)﹣250=1350， 解得：x 1=9，x 2=13，⊙销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶， ⊙x =13不合题意，舍去，将x =9代入p =﹣50x +850，得p =400，⊙若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．24．某果园准备修建如图所示的矩形温室种植某种蔬菜，要求矩形温室的长与宽之比为2：1，在温室内，沿左侧的内墙保留3米宽的通道，其它三侧沿内墙保留1米宽的通道，剩余灰色矩形为蔬菜种植区域．问：当矩形温室的长与宽各是多少时，蔬菜种植区域的面积为200平方米．【答案】矩形温室的长为24米，宽为12米【分析】设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m ，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【详解】解：设宽为x 米，长为2x 米 由题意，可列式()()242200x x --= 解之，得12x =或-8（舍去） 则长为24米，宽为12米．答：矩形温室的长为24米，宽为12米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，运用含x 的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程是解题关键．25．如图，⊙ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出⊙ABC关于原点对称的⊙A1B1C1；通过作图，你发现了⊙ABC中任意一点（x，y）关于原点中心对称后的点坐标为．（2）已知点M坐标为（m，n），点P的坐标为（2，－3），则点M关于点P中心对称的点N的坐标为．【答案】（1）画图见解析,（-x，-y），（2）（-m +4，-n -6）【分析】（1）依据中心对称画图，即可得到⊙A1B1C1；根据关于原点对称的坐标变化规律，可得坐标；（2）将P点平移到原点，利用（1）的结论，求出N点坐标．【详解】解：（1）⊙ABC关于原点对称的⊙A1B1C1如图所示，（x，y）关于原点中心对称后的点坐标为（-x，-y）（2）将点P（2，－3）平移到原点，对应的点M坐标变为M1（m-2，n+3），M1（m-2，n+3）关于原点（即现在的点P）对称点M2的坐标为（-m+2，-n-3），再将点P平移回原来的位置，点M2的坐标变为（-m+4，-n-6），即点N的坐标为（-m+4，-n-6）【点睛】本题考查了中心对称的画法以及关于原点对称点的坐标变化规律，通过平移点P ，把关于任意一点成中心对称的问题转化为关于原点对称的问题是解决问题的关键，体现了数学的转化思想．26．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m +2）x +2=0． （1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．27．已知二次函数()2621y x x m =-++与x 轴有交点．（1）求m 的取值范围；（2）如果该二次函数的图像与x 轴的交点分别为（x 1，0），（x 2，0），且2 x 1 x 2+ x 1+ x 2≥20，求m 的取值范围． 【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4.【详解】试题分析：（1）由题意可知b 2-4ac≥0，代入相关数值计算即可得； （2）由根与系数的关系可得到关于m 的不等式，再结合（1）中的范围即可得.试题解析：（1）∵二次函数()2621y x x m =-++与x 轴有交点，⊙b 2-4ac≥0，即（-6）2-4（2m+1）≥0， ⊙m≤4；（2）由题意可:x 1+x 2=6，x 1x 2=2m+1， ∵2 x 1 x 2+ x 1+ x 2≥20， ∵2（2m+1）+6≥20， ∵m≥3， 又⊙m≤4， ⊙3≤m≤4.28．如图，在正方形ABCD 中，8cm BC =，动点P 分别从点B 点出发，以1cm/s 向点A 运动，动点Q 从点D 出发，以2cm/s 沿着AD 延长线运动，当点P 运动到A 点时，P ，Q 两点同时停止运动，设动点运动时间为()s t ，以AP ，AQ 为边的矩形APHQ 的面积为()2cm S ．(1)写出S 与关于t 的函数表达式；(2)当t 时多少时，矩形APHQ 的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)22864(08)S t t t =-++<≤(2)当t =2时，矩形APHQ 的面积最大，最大面积是72cm 2【分析】（1）利用两点运动的速度表示出AP ，AQ 的长，进而表示出矩形APHQ 的面积即可；（2）利用配方法求出函数的顶点坐标，即可得出答案． (1)解：由题意得PB t =cm ，2DQ t =cm ，(8)AP t ∴=-cm ，(82)AQ t =+cm ，2(8)(82)2864(08)S AP AQ t t t t t ∴=⋅=-+=-++<≤；(2)解：2228642(2)72S t t t =-++=--+，⊙当t =2时，矩形APHQ 的面积最大，最大面积是72cm 2．【点睛】此题是二次函数与矩形的综合题，主要考查了动点运动问题、矩形的面积、二次函数的应用，难度适中，正确表示出AP ，AQ 的长是解题的关键． 29．如图，已知△ABC 是直角三角形，DE⊙AC 于点E ，DF⊙BC 于点F. (1)请简述图⊙变换为图⊙的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE 与△BDF 的面积之和为________.【答案】（1）图⊙可以通过图形的变换得到图⊙，即把△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角”是解题的关键. 30．已知关于x 的方程2670x x k -++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求方程的根． 【答案】（1）2k <；（2）12x =，24x =．【分析】（1）根据一元二次方程x 2-6x+k+7=0有两个不相等的实数根可得△=（-6）2-4（k+7）＞0，求出k 的取值范围即可；（2）根据k 的取值范围，结合k 为正整数，得到k 的值，进而求出方程的根． 【详解】（1）⊙原方程有两个不相等的实数根， ⊙0∆>，即2(6)4(7)0k --+>， 解得2k <．（2）⊙2k <且k 为正整数， ⊙1k =， ⊙2680x x -+=， 解得12x =，24x =， 即方程的根为12x =，24x =．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.31．如图1，AB 是曲线，BC 是线段，点P 从点A 出发以不变的速度沿A ﹣B ﹣C 运动，到终点C 停止，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线分别交x 轴、y 轴于点M 、点N ，设矩形MONP 的面积为S 运动时间为（秒），S 与t 的函数关系如图2所示，（FD 为平行x 轴的线段）（1）直接写出k 、a 的值． （2）求曲线AB 的长l ．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．32．利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝0．33．小明、小林是实验中学九年级的同班同学．今年他俩都被枣阳一中录取，因成绩优异将被随机编入A 、B 、C 三个奥赛班，他俩希望能再次成为同班同学．请你用画树状图法或列表法求两人再次成为同班同学的概率． 【详解】34．用适当的方法解下列方程： （1）2310x x -+=（2）()231)1x x x -=--（【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．35．（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．（1）根据图像，求ｙ与x之间的函数解析式；（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．⊙试用含x的代数式表示w；⊙如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）【答案】（1）y=-5x+600 (2)⊙-5x2+600x ⊙70【详解】试题分析：解：（1）设函数解析式为y=kx+b(k≠0) （1分）⊙函数图像过点（50，350），（60，300）⊙（1分）解得（1分）⊙y=-5x+600 （1分）（2）⊙w=(-5x+600)·x=-5x2+600x（3分）⊙（-5x2+600x）-（-5x+600)·30=10000 （1分）x2-150x+5600=0（x-70）(x-80)=0x1=70，x2=80(舍去) （1分）答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元． （1分）考点:一次函数的图像及性质，及销售问题．点评：学会看清一次函数的图像及其性质，由图像中有两个坐标点可设一次函数的解析式代入即可求出，这是常用的待定系数法．根据销售量与售价可求出收入，需要注意的售价的取值范围，本题是图形与文字结合的题，要从中读懂有关信息，就可解出，属于中档题，难度一般．36．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= ． （1）证明：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且，求y 与m 的函数解析式．m【详解】试题分析：（1）证明方程总有两个不相等的实数根，也就是证明判别式大于0；（2）解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=可得1x m =，21x m =-，把1x ，2x 的值代入即可求得y 与m 的函数解析式．⊙．37．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有______人；(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中α的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126P ==． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等等，正确读懂统计图是解题的关键．38．如图，过F （0，-1）的直线y =kx +b （k ≠0）与抛物线214y x =-交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点． （1）求b 值； （2）求x 1x 2的值；（3）若线段AB 的垂直平分线交y 轴于N （0，n ），求n 的取值范围．【答案】（1）-1；（2）-4；（3）n ＜-3．39．如图，等边△ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN＝1cm．△ABC边上的动点M从点A出发，沿A→B→C运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x cm，MN 的长为y cm．小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小西的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；(2)在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当MN＝2cm时，点M运动的路程为cm．【答案】(1)1.73，2；(2)见解析；(3)2.3或4或6【分析】(1)根据表中x、y的对应值，可得到结论；(2)按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可，图象见解析；(3)在所画的函数图象上找出函数值为2所对应的自变量的值即可.【详解】(1)通过取点、画图、测量可得x=-2时，y=1.73cm；x=4时，y=2 cm；故答案为1.73，2；(2)该函数的图象如图所示；(3)当y＝2时所对应的点如图所示，x的值为2.3或4或6；【点睛】本题考查了函数值，函数的定义，对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应.40．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊙AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形AOCD是菱形；理由见试题解析【分析】（1）连接AC，由题意得AD CB DC==，⊙DAC=⊙CAB，即可证明AE⊙OC，从而得出⊙OCE=90°，即可证得结论；（2）四边形AOCD为菱形．由AD CB=，则⊙DCA=⊙CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；【详解】（1）连接AC，⊙点CD是半圆O的三等分点，⊙ AD CB DC==，⊙⊙DAC=⊙CAB，⊙OA=OC，⊙⊙CAB=⊙OCA，⊙⊙DAC=⊙OCA，⊙AE⊙OC（内错角相等，两直线平行）⊙⊙OCE+⊙E=180°，⊙CE⊙AD，⊙⊙OCE=90°，⊙OC⊙CE，⊙CE是⊙O的切线；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：⊙AD CB=，⊙⊙DCA=⊙CAB，⊙CD⊙OA，又⊙AE⊙OC ，⊙四边形AOCD 是平行四边形， ⊙OA=OC ，⊙平行四边形AOCD 是菱形．41．已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－5，0)、B (－2，3)、C (－1，0)．(1)画出∆ABC 关于坐标原点O 成中心对称的A B C '''；(2)将∆ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，画出对应的A B C ''''''△；(3)若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)（2，3）、（-6，3）、（-4，-3）【分析】（1）根据关于原点对称的的点的横、纵坐标都变为相反数即可解答； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕原点顺时针旋转90度后的点，再顺次连接即可 （3）根据平行四边形的对边平行且相等即可解答 （1）如图A B C '''即为所求 （2）如图A B C ''''''△即为所求（3）以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图点D 的坐标为（2，3）、（-6，3）、（-4，-3） 故答案为（2，3）、（-6，3）、（-4，-3）【点睛】此题考查利用旋转变换作图，平行四边形的性质，平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置时解题关键． 42．已知二次函数23y (t 1)x 2(t 2)x 2=++++在x 0=和x 2=时的函数值相等． （1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y kx 6=+的图象与二次函数的图象都经过点A (3m)-，，求m 和k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点B,C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B,C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n(n 0)>个单位后得到的图象记为C ，同时将（2）中得到的直线y kx 6=+向上平移n 个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围．。

初三中考数学专项练习解二元一次方程组（含解析）一、单选题1.已知+|2x﹣3y﹣18|=0，则x﹣6y的立方根为（）A.-3B.3C.±3D.2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A.4B.49C.4或49D.1或493.若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（）A.B.C.D.4.一元一次方程组的解的情形是（）A.B.C.D.5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（）A.B.C.D.6.若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A.m=2，n=2 B.m=4，n=1 C.m=4，n=2 D.m=2，n=37.方程组的解是（）A.B.C.D.8.用代入法解方程组先消去未知数最简便．（）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样 D.无法确定9.解方程组比较简便的方法为（）A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样10.假如2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（）A.﹣B.﹣C.D.﹣311.用加减法解方程组C中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减12.已知a、b满足方程组则a-b的值是（）A.-1B.0C.1D.213.二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.14.解方程组，用加减法消去y，需要（）A.①×2﹣②B.①×3﹣②×2C.①×2+②D.①×3+②×2二、填空题15.已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2=________．16.当a=________ 时，方程组的解中，x与y的值到为相反数．17.方程组的解是________．三、运算题18.解下列方程组①②．19.解下列方程组（1）（2）．20.解二元一次方程组．21.解方程：（1）（2）22.解下列方程组：四、解答题23.解下列方程组：①②．24.用合适的方法解方程组：．25.已知关系x、y的方程组的解为正数，且x的值小于y 的值．解那个方程组五、综合题26.解下列方程组（1）（2）．27.已知关于的方程组，（1）若用代入法求解，可由①得：=________③，把③代入②解得=________，将其代入③解得=________，∴原方程组的解为________；（2）若此方程组的解互为相反数，求那个方程组的解及的值．答案解析部分一、单选题1.已知+|2x﹣3y﹣18|=0，则x﹣6y的立方根为（）A.-3B.3C.±3D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】解：∵+|2x﹣3y﹣18|=0，∴，②﹣①×2得：y=﹣4，把y=﹣4代入①得：x=3，则x﹣6y=3+24=27的立方根为3，故选B【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣6y的立方根．2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A.4B.49C.4或49D.1或49【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解方程组可得，∵方程组有整数解，∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数，∴m+3=5，解得m=2，∴m2=4，故选A．【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步运算m2即可．3.若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：依照题意得：，解得：k=﹣1，b= 0，故选B．【分析】解二元一次方程组即可得到结论．4.一元一次方程组的解的情形是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=5，则方程组的解为，故选A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：解方程组：它的解满足方程组，解得：解之得，代入，解得，故选D．【分析】因为方程组有相同的解，因此只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．6.若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A.m=2，n=2 B.m=4，n=1 C.m=4，n=2 D.m=2，n=3【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：由题意，得，解得．故选C．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再依照同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．7.方程组的解是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①×2﹣②得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣0.25，则方程组的解为，故选A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．8.用代入法解方程组先消去未知数最简便．（）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样 D.无法确定【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：用代入法解方程组先消去未知数y最简便．故选B．【分析】观看方程组第二个方程的特点发觉消去y最简便．9.解方程组比较简便的方法为（）A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】∵方程组中x的系数相等，∴用加减消元法比较简便．故选B．【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．假如系数相等，那么相减消元；假如系数互为相反数，那么相加消元．10.假如2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（）A.﹣B.﹣C.D.﹣3【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①×2+②×3得7x+z=0，即z=﹣7x，因此= =﹣．故选A．【分析】尽管原题中有三个未知数，然而可把2x+3y﹣z=0和x﹣2y+z=0组成方程组，把其中的z当成已知量，结果中得x、y全部用含有z的式子来表示，即可求出x：z的值．11.用加减法解方程组C中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】∵两方程中x的系数相等，y的系数互为相反数，∴消x用减法，消y用加法比较简单．故选C．【分析】观看方程组中两方程的特点，由于x的系数相等，y的系数互为相反数，故消x用减法，消y用加法．12.已知a、b满足方程组则a-b的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】要求a-b的值，通过观看后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，因此应让第二个方程减去第一个方程即可解答．【解答】②-①得：a-b=-1．故选A．【点评】要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观看后让两个方程式（或整理后的)直截了当相加或相减．13.二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故选B．【分析】①+②即可求出x，把x的值代入②即可求出y，即可得出方程组的解．14.解方程组，用加减法消去y，需要（）A.①×2﹣②B.①×3﹣②×2C.①×2+②D.①×3+②×2【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①×2得：4x+6y=2③，③+②得：7x=9，即用减法消去y，需要①×2+②，故选C．【分析】观看两方程中y的系数符号相反，系数存在2倍关系，只需由①×2+②，即可消去y。

人教版九年级上册数学解答题专题训练50题含答案一、解答题1．解方程：2630x x +-=.2．如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．(1)把ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的111A B C △；(2)把111A B C △绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，在网格中画出旋转后的22A B C 1△．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．【详解】（1）解：如图所示：111A B C △即为所求；（2）如图所示：22A B C 1△即为所求．【点睛】本题主要考查了平移变换、旋转变换作图，做这类题时，理解平移、旋转的性质是关键．3．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？【答案】杠杆的旋转中心是点O ，旋转角是∵BOB ′（或∵AOA ′）【分析】根据旋转的定义即可得到杠杆绕支点转动撬起重物的旋转中心，旋转角.【详解】解：杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕点O 旋转，所以杠杆的旋转中心是点 O ，旋转角是∵BOB ′（或∵AOA ′）．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.4．已知，如图，直线AB 经过点()0,6B ，点()4,0A ，与抛物线22y ax =+在第一象限内相交于点P ，又知AOP 的面积为6．（1）求a 的值；（2）若将抛物线22y ax =+沿y 轴向下平移，则平移多少个单位才能使得平移后的抛物线经过点A ．AOP∆的面积∴=，y3y=再把3P所以(2,3)P代入到把(2,3)5．某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元，经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个，商店同一天内售价保持不变.（1）若售价增加x元，则销售量是（______________）个（用含x的代数式表示）；（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润=售价-进价）6．2022年3月，举世瞩目的北京冬奥会、冬残奥会胜利闭幕．以下是2022年北京冬奥运会会徽—冬梦、冬残奥会会徽—飞跃、冬奥会吉祥物—冰墩墩及冬残奥会吉祥物—雪容融的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为；(2)将A冬梦和C冰墩墩的组合或B飞跃和D雪容融的组合称为“一套”，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率．7．今年是中国共产党建党100周年，中华人民共和国成立72周年！在国庆前夕，社区便民超市调查了某种水果的销售情况获得如下信息：信息一：进价是每千克12元；信息二：当销售价为每千克27元时，每天可售出120千克；若每千克售价每降低2元，则每天的销售量将增加80千克．根据以上信息解答问题：该超市每天想要获得3080元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售单价应为多少元．【答案】这种水果的销售单价为19元【分析】设这种水果的销售单价为x 元，则有销售量为()120040x -千克，然后根据利润=销售量×单个利润即可求解．【详解】解：设这种水果的销售单价为x 元，由题意得：8．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A 和点()4,3B ．(1)求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；(2)直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值（或最小值）． 【答案】(1)243y x x =-+(2)开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为()21-，，最小值为1-【分析】（1）由条件可知点A 和点B 的坐标，代入解析式可得到关于a 和b 的二元一次方程组，解得a 和b ，可写出二次函数解析式；（2）根据a 的值可确定开口方向，并将抛物线的解析式配方后可得对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．【详解】（1）解：将点()3,0A 和点()4,3B 代入23y ax bx =++中，得933016433a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：14a b =⎧⎨=-⎩， ∵243y x x =-+（2）解：∵243y x x =-+()221x =--，1a =0>， ∵开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为()21-，，最小值为1-． 【点睛】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴．9．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为（精确到0.1）（2）盒子里白色的球有只；（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值．10．（1）2(1)4x-=；（2）2430-+=；x xx x-=．（3）230x-+=；（4）(6)611．解方程：（用适当的方法解方程）(1)2430x x --=(2)2(1)(1)0x x x ---=(3)2542x x =-(4)2)(35)1x x --=（12．我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．(1)求该公司投递快递总件数的月增长率；(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？答：若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用题中的平均增长率问题，如何正确根据题意列出一元二次方程是解题的关键．13．已知关于x的一元二次方程20ax bx c++=（a≠0）的一个根为，则244ac ba-＝_____．14．列方程解应用题：口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2021年1月份某厂家口罩产量为80万只，2月份比1月份增加了25%，4月份口罩产量为196万只．(1)该厂家2月份的口罩产量为______万只；(2)该厂家2月份到4月份口罩产量的月平均增长率是多少？【答案】(1)100(2)40%【分析】（1）用1月份的产量乘以(1+25%)即可求解；（2）设月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．（1）2月份的产量为：80×(1+25%)=100（万只），故答案为：100；（2）设月平均增长率为x，根据题意有：100×(1+x)2=196，解得：x=40%，（负值舍去），故2月份到4月份的平均增长率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解答本题的关键．15．“2019淮安清江浦国际半程马拉松赛”的赛事共有三项：A．“半程马拉松2019”、B．“纪念2019”、C．“爱跑2019”.小明和小丽参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组.(1)小明被分配到“爱跑2019”项目组的概率为____________；(2)用树状图或列表法求小明和小丽被分配到不同项目组的概率.16．如图，∵ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）．（1）将∵ABC 向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到∵A 1B 1C 1，请画出∵A 1B 1C 1，并写出点A 1，C 1的坐标；（2）请画出∵ABC 关于原点O 成中心对称的∵A 2B 2C 2．【答案】（1）见解析，点A 1的坐标为（1，﹣4），点C 1的坐标为（2，﹣2）；（2）见解析．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得出对应点的坐标，描点画出图形即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征得出对应点的坐标，描点画出图形即可． 【详解】（1）如图，∵A 1B 1C 1为所作，点A 1的坐标为（1，﹣4），点C 1的坐标为（2，﹣2）；（2）如图，∵A 2B 2C 2为所作．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移、坐标与图形变换-旋转，熟练掌握坐标与图形变换的规律，正确得出对应点的坐标是解答的关键． 17．解方程 (1)2430x x -+= (2)()()2323x x -=- 【答案】(1)11x =，23x =． (2)13x =，25x =．【分析】（1）先把方程左边分解因式化为()()130x x --=，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；（2）先移项，把方程左边分解因式化为()()350x x --=，再化为两个一次方程，再解一次方程即可．【详解】（1）解：2430x x -+=， ∵()()130x x --=， ∵10x -=或30x -=， 解得：11x =，23x =． （2）()()2323x x -=-， 移项得：()()23230x x ---=， ∵()()350x x --=， ∵30x -=，50x -=， 解得：13x =，25x =．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解的方法解一元二次方程”是解本题的关键．18．某校团委决定从4名学生会干部（小明、小华、小丽和小颖）中抽签确定2名同学去进行宣传活动，抽签规则：将4名同学姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，既然从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小明被抽中的概率．由表可知，共有12种等可能结果，其中小明被抽中的有6种结果，所以小明被抽中的概率为：61 122．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图1所示，是一块边长为2的正方形瓷砖，其中瓷砖的阴影部分是半径为1 的扇形.请你用这种瓷砖拼出两种不同的图案，使拼成的图案即是轴对称图形又是中心对称图形，并把它们分别画在下面边长为4的正方形中（要求用圆规画图）.图1图2图3【答案】通过对轴对称图形分析作图【详解】试题分析：图形（1）既轴对称（对称轴为正方形对角线所在的直线），又中心对称（对称中心为正方形的中心），根据小正方形的对称性，将小正方形换动不同方向，得出既轴对称图形又中心对称的图形既轴对称图形又中心对称的图形如图所示考点：旋转作图点评：本题考查了运用旋转，轴对称方法设计图案的问题．关键是熟悉有关图形的对称性，利用中心对称性拼图20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)（1）请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C ∆，直接写出点1A 的坐标；（2）请画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90∘的图形222A B C ∆，直接写出点2A 的坐标； （3）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）1(3,1)A -，作图见解析，（2）2(1,1)A -，作图见解析，（3）(2,0)P ，作图见解析．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A 、B 、C 绕原点O 顺时针旋转90°的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A 的对称点A′，连接BA′，与x 轴交点即为P ． 【详解】解：（1）如图所示：点1A 的坐标（-3，1）； （2）如图所示：点2A 的坐标（1，-1）；（3）找出A 的对称点A′（1，-1）， 连接BA′，与x 轴交点即为P ；则',PA PA = （'2,A A 重合），'',PA PB PA PB BA ∴+=+=则P 即为所求作的点，如图所示：点P 坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了利用平移，旋转变换作图、轴对称-最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．已知关于x 的方程2390x x k --+=的两个实根为1x ，2x ．且满足122x x =-，试求这个方程的两个实根及k 的值．22．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的求根公式时，对于b 2﹣4ac ＞0的情况，她是这样做的：（下页） 解：由于a ≠0，方程ax 2+bx +c =0变形为： x 2+b ax =﹣ca ，…第一步x 2+b ax +（2b a ）2=﹣c a +（2ba ）2，…第二步（x +2b a ）2=2244b ac a -，…第三步x +2b a =（b 2﹣4ac ≥0），…第四步x 1…第五步(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b 2﹣4ac ≥0时，方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的求根公式是 ． (2)用配方法解方程：2x 2﹣4x +1=0．23．如图，AB 是∵O 的直径，点D 在∵O 上，∵DAB=45°，BC∵AD ，CD∵AB ．（1）判断直线CD 与∵O 的位置关系，并说明理由；（2）若∵O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．24．如图，∵O是△ABC的外接圆，AB是∵O的直径，延长AB到点E,连接EC,使得∵BCE=∵BAC(1)求证：EC是∵O的切线；（2）过点A作AD∵EC的延长线于点D,若AD=5，DE=12，求∵O的半径.25．如图O 是ABD △的外接圆，AB 为直径，点C 是AD 的中点，连结,OC BC 分别交AD 于点F ，E ．（1）求证：2ABD C ∠=∠．（2）若10,8AB BC ==，求BD 的长． 【答案】（1）见解析；（2）2.8【分析】（1）由圆周角定理得出ABC CBD ∠=∠，由等腰三角形的性质得出ABC C ∠=∠，则可得出结论；（2）连接AC ，由勾股定理求出6AC =，得出222256(5)OF OF -=--，求出 1.4OF =，则可得出答案．【详解】解：（1）证明：C 是AD 的中点， ∴AC DC =，ABC CBD ∴∠=∠，OB OC =， ABC C ∴∠=∠，ABC CBD C ∴∠=∠=∠，2ABD ABC CBD C ∴∠=∠+=∠；（2）连接AC ，AB 为O 的直径，C 是AD OC ∴⊥2OA OF ∴-25OF ∴- 1.4OF ∴=又O 是AB 2BD OF ==【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，勾股定理，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．26．用公式法解方程：210x x --=．【答案】x =27．疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，当010x ≤≤时，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(10,500)；当1012x <≤时，累计人数保持不变．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测棚，每个检测点每分钟可检测20人．校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在8分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【答案】（1）25100(010),500(1012)y x x x y x =-+≤≤=<≤；（2）排队人数最多时有180人，全部考生都完成体温检测需要12.5分钟；（3）2个【分析】（1）当010x ≤≤时，y 可看作是x 的二次函数，由于抛物线的顶点为（10，500），设y 与x 之间的函数解析式为：y =a （x -10）2+500，把O 点的坐标（0，0）代入即可求得a ；当1012x <≤时，累计人数保持不变，问题即可解决；（2）设第x 分钟时的排队人数为w 人，到校人数减去检测人生，即可得到w 与x 的函数解析式，根据二次函数解析式可求得其最大值=180；要全部学生都完成体温检测，根据题意得500400x -=，求解即可；（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，由“在8分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．【详解】解：（1）当010x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为：2(10)500y a x =-+，把(0,0)代入上式得：20(010)500a =-+，解得：5a =-，故函数关系式为：25(10)500(010)y x x =--+≤≤当1012x <≤时，累计人数保持不变，即y =500．∵25100(010),500(1012)y x x x y x =-+≤≤=<≤（2）设第x 分钟时的排队等待人数为w 人，由题意可得：40w y x =-∵010x ≤≤时，2225100405605(6)180w x x x x x x =-+-=-+=--+，∵当6x =时，w 的最大值180=，∵当1012x <≤时，50040,w w x =-随x 的增大而减小，20100w ∴≤<，∵排队人数最多时是180人，要全部学生都完成体温检测，根据题意得：500400x -=解得：12.5x =答：排队人数最多时有180人，全部考生都完成体温检测需要12.5分钟；（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，28．已知：如图．∵ABC和∵DEC都是等边角形．D是BC延长线上一点，AD与BE 相交于点P．AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N．(1)在图∵中，求证：AD＝BE；(2)当∵CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图∵时，∵APB＝．【答案】(1)见解析(2)60°【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∵ACB＝∵ECD＝60°，求出∵BCE＝∵ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）证明∵ACD∵∵BCE（SAS），得到AD＝BE，∵DAC＝∵EBC，根据三角形的内角和定理，即可解答．【详解】（1）证明：∵∵ABC和∵CDE为等边三角形，∵AC＝BC，CD＝CE，∵BCA＝∵DCE＝60°，∵∵ACD＝∵BCE，在∵ACD和∵BCE中，AC＝BC，∵ACD＝∵BCE，CD＝CE，∵∵ACD∵∵BCE（SAS），∵AD＝BE；（2）解：∵∵ABC和∵CDE都是等边三角形，∵AC＝BC，CD＝CE，∵ACB＝∵DCE＝60°，∵∵ACB ＋∵BCD ＝∵DCE ＋∵BCD ，即∵ACD ＝∵BCE ，在∵ACD 和∵BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵ACD ∵∵BCE （SAS ），∵∵DAC ＝∵EBC ， ∵∵AMP ＝∵BMC ，∵∵APB ＝∵ACB ＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．29．图1，图2是小明家厨房的效果图和装修平面图（长方形），设计师将厨房按使用功能分为三个区域，区域∵摆放冰箱，区域∵为活动区，区域∵为台面区，其中区域∵、区域∵为长方形．现测得FG 与墙面BC 之间的距离等于HG 与墙面CD 之间的距离，比EF 与墙面AB 之间的距离少0.1m ．设AE 为x （m ），回答下列问题：(1)用含x 的代数式表示FG ，则FG = m ．(2)当AE 为何值时，区域∵的面积能达到2.34m 2？(3)测得JF =0.35m ，在（2）的条件下，在下列几款冰箱中选择安装，要求机身左右和背面与墙面之间的距离至少预留20mm 的散热空间，则选择购买 款冰箱更合适．【答案】(1)3.2-2x(2)0.7(3)B【分析】（1）用含x 的代数式表示出DH 的长，根据FG =AD -AE -DH ，代入化简，可表示出FG 的长．（2）用含x的代数式表示出GH的长，再根据长方形的面积=长×宽，可得到关于x的方程，解方程求出x的值．（3）将x的值代入计算求出EF，EJ的长，根据要求机身左右和背面与墙面之间的距离至少预留20mm的散热空间，利用A，B，C三款冰箱的尺寸，可得答案．【详解】（1）3100mm=3.1m，1900mm=1.9m∵AE=xm，DH=（x-0.1）m，∵FG=AD-AE-DH=3.1-x-（x-0.1）=3.2-2x故答案为：3.2-2x（2）解：GH=1.9-（x-0.1）=（2-x）m，∵（3.2-2x）（2-x）=2.34解之：x1=0.7，x2=2.9（舍去）∵x=0.7，∵当AE=0.7时，区域∵的面积能达到2.34m2．（3）由（2）得EF=GH=2-x=2-0.7=1.3mEJ=EF-JF=1.3-0.35=0.95m，EJ=950mm，AE=0.7=700mm，950-2×20=910mm，∵910＞908且700-20＞677，∵应该选择B冰箱更合适．故答案为：B．【点睛】一元二次方程的实际应用-几何问题，解题的关键是读懂题意，看清图形，根据题意设未知数，根据等量关系列一元二次方程．30．我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”．请用无刻度的直尺画出图(1)、图(2)的“好线”．其中图(1)是一个平行四边形，图(2)由一个平行四边形和一个矩形组成（保留画图痕迹，不写画法）【答案】见解析【分析】图（1）过平行四边形的中心O画直线MN即可，图（2）过平行四边形和矩形的中心O，O′画直线MN即可．【详解】解：如图（1），直线MN即为所求（答案不唯一）．如图（2），直线MN即为所求．【点睛】本题考查了利用中心对称图形的性质进行作图及平行四边形和矩形的性质，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．31．幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：()1猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”；()2猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪--种猜数方法？怎么猜？为什么？254>>399∵为了尽可能获胜，我会选猜法（【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．32．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0（m为常数）．(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根：(2)若x＝2是方程的根，则m的值为_____．33．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线22=-+-+-（m是常数）．y x mx m m22(1)求该抛物线的顶点坐标（用含m 代数式表示）；(2)如果该抛物线上有且只有两个点到直线1y =的距离为1，直接写出m 的取值范围；(3)如果点1(,)A a y ，2(2,)B a y +都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有12y y >，求a 的取值范围． 【答案】(1)抛物线的顶点坐标（m ，m -2）；(2)2＜m ＜4；(3)a ≥1．【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解．（2）由抛物线上有且只有两个点到直线1y =的距离为1，及抛物线开口向下可得顶点在直线y =0和直线y =2之间，进而求解．（3）由顶点在第四象限可得m 的取值范围，由y 1＜y 2可得点B 到对称轴距离大于点A 到对称轴距离，进而求解．（1）∵22222()2y x mx m m x m m =-+-+-=--+-，∵抛物线的顶点坐标（m ，m -2）；（2）∵抛物线开口向下，顶点坐标为（m ，m -2），∵0＜m -2＜2，解得2＜m ＜4；（3）∵抛物线顶点在第四象限，∵020m m ⎧⎨-⎩＞＜，解得0＜m ＜2，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x =m 且y 1＞y 2，∵2(2,)B a y +在对称轴右侧，∵a +2-m ＞|a -m |，即a +2-m ＞a -m 或a +2-m ＞m -a ，解得a ＞m -1，∵0＜m ＜2，∵a ≥1．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．34．解方程.21122x x --=-35．如图，半圆O 的直径AB=18，将半圆O 绕点B 顺针旋转45°得到半圆O′，与AB 交于点P ．（1）求AP 的长．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）36．某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m= ，n= ；（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？12337．操作发现：（1）数学活动课上，小明将已知△ABO(如图1)绕点O旋转180°得到△CDO(如图2)．小明发现线段AB与CD有特殊的关系，请你写出：线段AB与CD的关系是．（2）连结AD（如图3），观察图形，试说明AB+AD＞2AO．（3）连结BC（如图4），观察图形，直接写出图中全等的三角形：（写出三对即可）．【答案】（1）AB=CD，AB//CD；（2）证明见解析；（3）ΔABO≅ΔCDO，ΔADO≅ΔCBO，ΔABC≅ΔCDA，ΔABD≅ΔCDB【详解】分析：（1）根据图形旋转的性质即可得出结论；（2）根据三角形三边不等关系得AD+CD>AC，再由旋转的性质得AC=2AO，从而得出结论；（3）根据三角形全等的判定条件可得出结论.详解：（1）根据旋转的性质可得：ΔABO≅ΔCDO，∵AB=CD，∵ABO=∵CDO，∵AB//CD，故线段AB与CD的关系是：AB=CD，AB//CD；(2)在ΔACD中，AD+CD>AC又因为AB=CD，AO=OC所以AB+AD>2AO（3）ΔABO≅ΔCDO,ΔADO≅ΔCBO,ΔABC≅ΔCDA,ΔABD≅ΔCDB.点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识点．旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．38．某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A “立定跳远”、B “掷实心球”、C “耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7∵这组成绩的中位数是_________，平均数是________；∵该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C “耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比∵中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为________；（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩39．如图，AC是∵O的弦，过点O作OP∵OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．（1）求证：AB是∵O的切线；（2）若∵O的半径为4，PC＝AB的长．AB=．对称的点为B．（1）求点B的坐标；∠度数．（2）求AOB41．如图，在平面直角坐标系中，Rt∵ABC的顶点分别是A（﹣3，2）B（0，4）C （0，2）．（1）将∵ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的∵A1B1C1；（2）分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．42．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）∵求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；∵求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】（1）∵y＝﹣10x+1000；∵w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润w （单位：元） 与售价x （单位：元/千克）之间的函数解析式；（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题； （3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题．【详解】解：（1）∵由题意可得：y ＝500﹣（x ﹣50）×10＝﹣10x +1000； ∵w ＝（x ﹣40）[﹣10x +1000]＝﹣10x 2+1400x ﹣40000； （2）设销售单价为a 元，210140040000800040(101000)10000a a x ⎧-+-=⎨-+≤⎩， 解得，a ＝80，答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）∵y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000＝﹣10（x ﹣70）2+9000， ∵当x ＝70时，y 取得最大值，此时y ＝9000，答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键．43．如图所示，直角梯形ABCD 中，ABDC ，7cm AB =，4cm BC CD ==，以AB所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的全面积．【答案】68π【分析】所得几何体为圆锥和圆柱的组合图形，表面积为底面半径为4，母线长的平方等于42+32的圆锥的侧面积和底面半径为4，高为4的圆柱的侧面积和下底面积之和．【详解】解：∵Rt∵AOD 中，AO =7-4=3cm ，OD =4cm ， ∵AD 2=42+32=25 ∵AD =5cm ，∵所得到的几何体的表面积为π×4×5+π×4×2×4+π×4×4=68πcm2．故它的全面积为68πcm2．【点睛】本题考查圆锥的计算和圆柱的计算，得到几何体的形状是解决本题的突破点，需掌握圆锥、圆柱侧面积的计算公式．44．某批乒乓球的质量检验结果如下：（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．∵求从袋中摸出一个球是黄球的概率；∵现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于13，问至少取出了多少个黑球？。

中考数学九年级专题训练50题含答案_一、单选题1．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（ ） A ．()2001722x -=⨯ B ．()22001%72x -= C ．()2200172x -=D ．220072x =3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，DE BC ∥，如果348AD AB AC ===，，，那么AE 等于（ ）A ．247B ．1.5C ．14D ．64．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若15ABD ∠=°，则 ⊙ADC 的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°5．一元二次方程()()()221211x x x --+=的解为（ ） A ．2x = B ．121,12x x =-=-C ．121,22x x ==D ．121,12x x ==-6．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 上一点，5AD =，DE AB ⊥，垂足为E ，则AE =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，抛物线211242y x x =--与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且//CD AB .AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线MN 平行于x 轴，与抛物线相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为（ ）AB C ．D ．8．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，O 中，弦AB AC ⊥，4AB =，2AC =，则O 直径的长是（ ）．A ．B ．CD 10．在平面直角坐标系中，点2(2,1)A x x +与点(3,1)B -关于y 对称，则x 的值为（ ） A ．1B ．3或1C ．3-或1D ．3或1-11．2022年，某省新能源汽车产能达到30万辆．到了2024年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ．则根据题意可列出的方程是（ ） A ．()301241x +=B ．()230141x += C ．()()23030130141x x ++++=D ．()23030141x ++=12．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ） A ．134B ．154C ．238D ．25813．下列说法正确的是（ ）A ．了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合普查B ．若一组数据2、2、3、4、4、x 的众数是2，则中位数是2或3C ．一组数据2、3、3、5、7的方差为3.2D ．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 14．下列事件发生的概率为0的是( )A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B ．今年夏天马鞍山不会下雪C ．随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上的点数之和为1D ．库里罚球投篮3次，全部命中15．如图是二次函数2(1)2y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式2(1)20a x ++>的解集是（ ）A ．x<2B ．x>-3C ．-3<x<1D ．x<-3或x>116．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3中（a ，b 是常数）与y 轴的交点为A ，点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3中（b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：下列结论正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴是x ＝1 B ．当x ＝2时，y 有最大值－1C ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大D ．点A 的坐标是（0，3）点B 的坐标是（4，3）17．当x ＝a 和x ＝b （a ≠b ）时，二次函数y ＝2x 2﹣2x +3的函数值相等、当x ＝a +b 时，函数y ＝2x 2﹣2x +3的值是（ ） A ．0B ．﹣2C ．1D ．318．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =++<交x 轴于A ，B 两点（B 在A 左侧），交y 轴于点C ．且CO AO =，分别以,BC AC 为边向外作正方形BCDE ，正方形ACGH ．记它们的面积分别为12,S S ，ABC 面积记为3S ，当1236S S S +=时，b 的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．34-D ．43-19．将方程()()212523x x x x -=--化为一般形式后为（ ） A ．.2x -8x-3=0 B ．9.2x +12x-3=0 C ．2x -8x+3=0D ．9.2x -12x+3=020．如图，抛物线y=14（x+2）（x ﹣8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ．下列结论：⊙抛物线的最小值是-8；⊙抛物线的对称轴是直线x=3；⊙⊙D 的半径为4；⊙抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；⊙直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题21．已知反比例函数1ky x-=，每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（写出一个即可）_____．22．下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).23．如图，直线CD 与O 相切于点C ，AB AC =且//CD AB ，则cos A ∠=______．24．若二次函数261(0)y mx mx m =-+>的图象经过A （2，a ），B （﹣1，b ），C （5，c ）三点，则a ，b ，c 从小到大排列是_____．25．如图，AB 是O 的直径，点M 在O 上，且不与A 、B 两点重合，过点M 的切线交AB 的延长线于点C ，连接AM ，若⊙MAO=27°，则⊙C 的度数是______．26．如图，在平面直角坐标系中，点E 在x 轴上，E 与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点，已知()()6,0,2,0A C -，则B 点坐标为___________27．请写出一个以2和-5为根的一元二次方程：______________________. 28．已知ab =2，那么3232a b a b-+=______．29．二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴有______个交点. 30．对于函数6y x=，若x ＞2，则y ______3（填“＞”或“＜”）． 31．如图，C ，D 是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A 和B 的正东方向上，且点D 位于点C 的北偏东60°方向上，CD=12km ，则AB=_______km32．皮影戏中的皮影是由________投影得到.33．计算：011(2019)12sin 45()3π---+=____．34．如图，在Rt △ABC 中，⊙C ＝90°.△ABC 的内切圆⊙O 切AB 于点D ，切BC 于点E ，切AC 于点F ，AD ＝4，BD ＝6，则Rt △ABC 的面积=_____．35．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为____cm 2．36．若一个圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则该圆锥的侧面积为_____． 37．如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第二象限，AB =将线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD 连接,AD 反比例函数()0ky k x=≠的图象经过,D B 两点，则k 的值为____．38．如图（1），在Rt ABC △中，=90ACB ∠︒，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC CB -运动，到点B 停止，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，PD 的长()y cm 与点P 的运动时间()x s 的函数图象如图（2）所示，当点P 运动5s 时，PD 的长是___________．39．在平面直角坐标系中，经过反比例函数ky x=图象上的点A （1，5）的直线2y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，且与该反比例函数图象交于另一点B ．则BC AD +=______．三、解答题40．解方程：2(2)9x -=． 41．已知二次函数y=﹣x 2+2x+3(1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象 （2）根据图象回答，x 取何值时，y ＞0？（3）根据图象回答，x 取何值时，y 随x 的增大而增大？x 取何值时，y 随x 的增大而减小？42．在直角坐标平面内，直线y =12x +2分别与x 轴、y 轴交于点A 、C ．抛物线y =﹣212x +bx +c 经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B ．点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果⊙ABE 的面积与⊙ABC 的面积之比为4：5，求⊙DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊙AC ，垂足为点F ，联结CD ．若⊙CFD 与⊙AOC 相似，求点D 的坐标．43．如图，已知直线2y x =与双曲线ky x=的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,a ．(1)求k 的值和B 点坐标；(2)设点()(),00P m m ≠，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =于点C ，交双曲线ky x=于点D ．若POC △的面积大于POD 的面积，结合图象，直接写出m 的取值范围．44．随着人民生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区16年底拥有家庭轿车640辆，到18年底家庭轿车拥有量达到了1000辆. (1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同， 请求出这个增长率；(2)为了缓解停车矛盾，该小区计划投入15万元用于再建若干个停车位，若室内每个车位0.4万元，露天车位每个0.1万元，考虑到实际因素，计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，求出所有可能的方案.45．为了测量某教学楼CD 的高度，小明在教学楼前距楼基点C ，12米的点A 处测得楼顶D 的仰角为50°，小明又沿CA 方向向后退了3米到点B 处，此时测得楼顶D 的仰角为40°（B 、A 、C 在同一水平线上），依据这些数据小明能否求出教学楼的高度？若能求，请你帮小明求出楼高；若不能求，请说明理由． 2.24）46．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．47．梯形ABCD中DC⊙AB，AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EF⊙BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.48．计算：3-+；⊙222602cos458︒+︒+︒sin45cos60tan3049．小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，⊙列表，其中m＝，n＝．⊙描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：⊙连线：画出该函数的图象．(2)写出该函数的两条性质：．(3)进一步探究函数图象，解决下列问题：⊙若平行于x轴的一条直线y＝k与函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象有两个交点，则k的取值范围是；⊙在网格中画出y＝x﹣2的图象，直接写出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解为．参考答案：1．A【详解】试题分析：先求出总的球的个数，再出摸到红球的概率．已知袋中装有6个红球，2个绿球，可得共有8个球，根据概率公式可得摸到红球的概率为；故答案选A.考点：概率公式.2．C【分析】设调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【详解】解：设调价百分率为x ，则：2200(1)72.x -=故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．3．D【分析】证明ABC ADE △△∽ ，由相似三角形的性质得出AB AC AD AE=，则可得出答案． 【详解】解：⊙DE BC ∥，⊙ABC ADE △△∽， ⊙AB AC AD AE =， 即483AE =， ⊙6AE =，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．4．C【分析】根据圆周角定理可得⊙ACD =15°，再由直径所对的圆周角是直角，可得⊙CAD =90°，即可求解．【详解】解：⊙⊙ACD =⊙ABD ，15ABD ∠=°，⊙⊙ACD =15°，⊙CD 是⊙O 的直径，⊙⊙CAD =90°，⊙⊙ADC =90°-⊙ACD =75°．故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角是解题的关键．5．C【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：()()()221211x x x --+= ()()212110x x x ----=，()()2120x x --=， 解得121,22x x ==， 故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 6．C【分析】先证明⊙ADE ⊙⊙ABC ，得出对应边成比例，即可求出AE 的长．【详解】解：⊙ED ⊙AB ，⊙⊙AED ＝90°＝⊙C ，⊙⊙A ＝⊙A ，⊙⊙ADE ⊙⊙ABC ， ⊙AD AE AB AC =，即5108AE =， 解得：AE ＝4．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．7．D【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 、C 、D 的坐标，由点A 、D 的坐标，利用待定系数法求出直线AD 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征得出点M 、N 的坐标，进而可求出线段MN 的长．【详解】当0y =时，2112042x x --=， 解得：1224x x =-=，，⊙点A 的坐标为(-2，0)；当0x =时，2112242y x x =--=-， ⊙点C 的坐标为(0，-2)；当2y =-时，2112242x x --=-， 解得：1202x x ==，，⊙点D 的坐标为(2，-2)，设直线AD 的解析式为()0y kx b k =+≠，将A(-2，0)，D(2，-2)代入y kx b =+，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ⊙直线AD 的解析式为112y x =--， 当0x =时，1112y x =--=-， ⊙点E 的坐标为(0，1-)．当1y =-时，2112142x x --=-，解得：1211x x ==⊙点M 、N 的坐标分别为(1，-1)、(1-1)，⊙MN=(11=故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点M 、N 的坐标是解题的关键．8．A【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故A 不可能，即不会是梯形．故选A ．【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．9．A【分析】连接BC ，由90BAC ∠=︒可知BC 为直径，利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接BC ，如图：⊙AB AC ⊥，⊙90BAC ∠=︒，⊙BC 为直径，由勾股定理可得：BC =故选：A【点睛】此题考查了圆的有关性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的相关知识． 10．C【分析】先根据关于y 轴对称点的坐标特点建立方程，然后解一元二次方程，即可得出结果．【详解】解：⊙A 、B 两点关于y 轴对称，⊙223x x +=，⊙()()310x x +-=，解得3x =-或1，故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标特点和解一元二次方程，根据关于y 轴对称点的坐标特点建立方程是解题的关键．11．B【分析】设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ，根据题意得，()230141x +=， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．12．A【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】 抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+ 23124b bc ∴=+- 抛物线与y 轴交点的纵坐标为cn c ∴=23124b b n ∴=+- ()21136944n b b ∴=--++ ()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．13．C【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数与众数、方差、必然事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A 、了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合抽样调查，则此项说法错误，不符题意；B 、因为一组数据2、2、3、4、4、x 的众数是2，所以2x =，将这组数据按从小到大进行排序为2,2,2,3,4,4，则第三个数和第四个数的平均数为中位数， 所以中位数是23 2.52+=，则此项说法错误，不符题意； C 、这组数据的平均数为2335745++++=， 则方差为222221(24)(34)(34)(54)(74) 3.25⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦，此项说法正确，符合题意；D 、“面积相等的两个三角形不一定全等”，则这一事件是随机事件，此项说法错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、中位数与众数、方差、必然事件，熟练掌握各定义和计算公式是解题关键．14．C【分析】事件的发生的概率为0，即为一定不可能发生的事件.【详解】解：C 中事件中两个骰子投的数一定大于或等于2，故选C.【点睛】本题考查了不可能事件的定义，熟悉掌握概念是解决本题的关键.15．C【分析】直接根据二次函数的图像和性质即可得出结论.【详解】二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2的对称轴为x ＝﹣1，⊙二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2与x 轴的一个交点是(﹣3,0)，⊙二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2与x 轴的另一个交点是（1,0），⊙由图像可知关于x 的不等式a(x ＋1)2＋2＞的解集是﹣3＜x ＜1.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，找出y＝a(x＋1)2＋2与x轴的两个交点是解本题的关键.16．D【分析】利用当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是直线x=2，然后根据x=-1时，y=8，判断增减性，再利用x=0时，y=3，结合对称轴，即可得出A、B点坐标．【详解】）⊙当x=1和3时，y=0，⊙抛物线的对称轴是直线x=2，故A选项错误；又⊙x=-1时，y=8，⊙x<2时，y随x增大而减小；x>2时，y随x增大而大，故C选项错误；⊙x=2时，y有最小值，故B选项错误；⊙x=0时，y=3，则点A（0，3），⊙点A与点B关于抛物线的对称轴对称，⊙B点坐标（4,3），⊙A、B、C错误，D正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，由表格数据获取信息是解题的关键．17．D【分析】先找出二次函数y＝2x2﹣2x+3的对称轴为直线x＝12，求得a+b＝1，再把x＝1代入y＝2x2﹣2x+3即可．【详解】解：⊙当x＝a或x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等，⊙以a、b为横坐标的点关于直线x＝12对称，则122a b+=，⊙a+b＝1，⊙x＝a+b，⊙x＝1，当x＝1时，y＝2x2﹣2x+3＝2﹣2+3＝3，故选D．【点睛】题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质是解题的关键．18．B【分析】先确定(0,3)C 得到3OC OA ==，利用正方形的性质，由1236S S S +=得到2222163(3)2OC OB OC OA OB +++=⨯⨯⨯+，求出OB 得到0()9,B -，于是可设交点式(9)(3)y a x x =+-，然后把(0,3)C 代入求出a 即可得到b 的值．【详解】解：当0x =时，233y ax bx =++=，则(0,3)C ，3OC OA ∴==，(3,0)A ∴，1236S S S +=，2222163(3)2OC OB OC OA OB ∴+++=⨯⨯⨯+， 整理得290OB OB -=，解得9OB =，(9,0)B ∴-，设抛物线解析式为(9)(3)y a x x =+-，把(0,3)C 代入得9(3)3a ⨯⨯-=，解得19a =-， ∴抛物线解析式为1(9)(3)9y x x =-+-， 即212393y x x =--+，23b ∴=-． 故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和正方形的性质．19．C【分析】通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式．【详解】解：由原方程，得2x-4x 2=10x-5x 2-3，则x 2-8x+3=0．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．20．D【分析】根据抛物线的解析式将其化为一般式，再利用抛物线的性质，求解最小值，对称轴．⊙D 的半径计算，主要是计算AB ,将y=0,带入就可以解得．【详解】解:根据抛物线的解析式y=14（x+2）（x ﹣8）将其化为一般式可得213442y x x =-- ⊙错误，抛物线的最小值是2134(4)25421444⎛⎫⨯⨯-- ⎪⎝⎭=-⨯ ；⊙正确，抛 物线的对称轴是323124--=⨯ ；⊙错误，根据y=14（x+2）（x ﹣8）可得，要使y=0，则 x=-2或8，因此(2,0)A - ,(8,0)B ,可得10AB = ,所以⊙D 的半径的半径为5；⊙错误，抛物线上不存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；⊙正确，直线CM 与⊙D 相切 故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的最值，对称轴，交点坐标一直是考试的重点内容，必须熟练的掌握．21．2【分析】根据反比例函数的性质，每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则1-k<0解出k 值范围，取合适的数即可．【详解】⊙反比例函数1k y x -=，每一象限内，y 都随x 的增大而增大， ⊙1-k<0，⊙k>1，取k=2，满足题意，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，理解反比例函数的增减性是解题的关键． 22．⊙、⊙、⊙【详解】本题考查的是由三视图判断几何体依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可． ⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； ⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； ⊙主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故答案为⊙⊙⊙．23【分析】连接BC，连接CO并延长CO交AB于点H，切线性质定理得⊙OCD＝90°，CD AB得CH⊙AB，由垂径定理可得CH垂直平分AB，可推出ABC为等边三角形，进//而得出答案．【详解】解：如图，连接BC，连接CO并延长CO交AB于点H，⊙，直线CD与O相切于点C，⊙OC⊙CD⊙⊙OCD＝90°⊙//CD AB⊙⊙AHC＝⊙OCD＝90°⊙CH⊙AB⊙AH＝BH⊙CH垂直平分AB⊙AC＝BC=⊙AB AC⊙AC＝BC＝AB⊙ABC为等边三角形，⊙60A∠=︒，⊙cos⊙A【点睛】本题考查垂径定理、切线的性质定理等，熟练掌握垂径定理是解题的关键．24．a＜c＜b【分析】抛物线开口向上，可根据二次函数的性质拿出对称轴，再根据A,B,C三点横坐标到对称轴的距离判断大小关系.【详解】由题意对称轴x=-62m m-=3, A 点横坐标到对称轴的距离为3-2=1B 点横坐标到对称轴的距离为3-(-1)=4C 点横坐标到对称轴的距离为5-3=2⊙4>2>1⊙b >c >a,从小到大排列为a <c <b.【点睛】考察二次函数的性质，根据横坐标到对称轴的距离即可判断大小关系，不需要求出具体坐标.25．36【详解】如图：连接MO,因为M 为切点，所以OM⊙MC, ⊙OMC=90°,因为OA=OM,所以⊙MAO=⊙OMA= 27°,所以⊙MOC=54°,所以⊙C=90°-54°=36°26．(0,-【分析】根据A 、C 的坐标得到圆的半径长和OE 长，利用勾股定理求出OB 的长，得到点B 坐标．【详解】解：如图，连接BE ，⊙()6,0A ，()2,0C -，⊙8AC =，4BE CE ==，2OC =，⊙422OE =-=，⊙在Rt OBE 中，OB =⊙(0,B -．故答案是：(0,-．【点睛】本题考查圆的性质和平面直角坐标系，解题的关键是根据已知点坐标得到线段长，结合几何的性质求点坐标．27．答案不唯一，如【详解】试题分析：方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值. 答案不唯一，如.考点：一元二次方程的根的定义28．12 【分析】由已知可得a=2b ，代入式子进行计算即可.【详解】⊙a b=2， ⊙a=2b ， ⊙3a 2b 3a 2b -+=6262b b b b -+=12， 故答案为12. 【点睛】本题考查了比例的性质，得出a=2b 是解题的关键.29．两【分析】二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴的交点个数，即是2x x 2=0+-解的个数.【详解】令2x x 2=0+-，即()()120x x -+=解得x=1或x=-2，二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴有两个交点.故答案为两【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于使函数值等于0.30．<【分析】根据反比例函数的性质即可解答.【详解】当x＝2时，632y==，⊙k＝6时，⊙y随x的增大而减小⊙x＞2时，y＜3故答案为＜【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.31．6．【分析】过点C作CE⊙BD于E构造直角三角形，由方位角确定⊙ECD=60°，在Rt⊙CED 中利用三角函数AB=CD•cos⊙ECD即可．【详解】过点C作CE⊙BD于E，由湖的南，北两端A和B⊙⊙EBA=⊙BAC=90º，又⊙BEC=90º则四边形ABCE为矩形，⊙AB=CE⊙点D位于点C的北偏东60°方向上，⊙⊙ECD=60°，⊙CD=12km，在Rt⊙CED中，⊙CE=CD•cos⊙ECD=12×12=6km，⊙AB=CE=6km．故答案为：6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过辅助线，将问题转化矩形和三角形中，利用三角函数与矩形性质便可解决是关键．32．中心【分析】皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．【详解】皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．【点睛】本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．33．3【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项根据绝对值的代数意义去绝对值符号，第三项代入特殊角三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则进行计算，最后进行加减运算即可得到结果．【详解】解：011(2019)12sin 45()3π-︒--+=123-+=13=3【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．24【分析】设内切圆半径为r ,根据内切圆的性质和勾股定理求出r 即可.【详解】设内切圆半径为r,则OE＝OF＝OD＝r易知BD＝BE＝6,AD＝AF＝4⊙Rt△ABC中,AC2＋BC2＝(4＋r)2＋(6＋r)2＝AB2＝100解得r＝2,则AC＝6,BC＝8⊙S△ABC＝24【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握熟练掌握三角形的内切圆是解题的关键. 35．16π．【分析】根据大圆的弦AB与小圆相切于点C，运用垂径定理和勾股定理解答．【详解】设AB切小圆于点C，连接OC，OB，⊙AB切小圆于点C，⊙OC⊙AB，⊙BC=AC=12AB=12×8=4，⊙Rt⊙OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2= BC2=16，⊙圆环（阴影）的面积=π•OB2－π•OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）．故答案为：16π．【点睛】本题考查了圆的切线，熟练掌握圆的切线性质定理，垂径定理和勾股定理是解决此类问题的关键．36．48πcm2【分析】根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解．【详解】解：⊙圆锥的底面面积为16πcm2，⊙圆锥的半径为4cm，这个圆锥的侧面积为：212412482cm ππ⨯⨯⨯= 故答案为：48πcm 2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的底面面积得出圆锥的半径．37．-【分析】作DE⊙x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，根据旋转的性质求出OA=OD=m ，⊙AOD=60°，求出点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，构造关于m 的方程，解方程得出点B 坐标，即可求解．【详解】解：如图，作DE⊙x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -， ⊙线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD⊙OA=OD=m ，⊙AOD=60°， ⊙1cos 2OE OD DOE m =∠=，sin DE OD DOE =∠=，⊙点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ⊙点B 、D 都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，⊙1322m m -=， 解得124,0x x ==（不合题意，舍去），⊙点B 坐标为(-，⊙4k =--故答案为：-【点睛】本题为反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数的性质，旋转的性质，三角函数等知识，理解反比例函数性质，构造方程，求出点B 坐标是解题关键．38．1.2cm【分析】根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP 的值，利用sinB 的值，可求出PD ．【详解】解：由题图（2）可得3AC =cm ，4BC =cm ，5AB ∴=cm. 当5x =时，点P 在BC 边上，⊙5AC CP +=cm ，2BP AC BC AC CP ∴=+--=，在Rt ABC △中，3sin 5AC B AB ==， 在Rt PBD △中， 36sin 2 1.255PD BP B ∴=⋅=⨯==（cm ）.【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC 、BC 的长度．39．【分析】先分别求出k ，b 的值得到函数解析式，得到点C ，D 的坐标，勾股定理求出CD 及AB 的长，即可得到答案． 【详解】解：将点（1，5）代入k y x =，得k =5，⊙5y x=， 将点（1，5）代入y =-2x +b ，得-2+b =5，解得b =7，⊙y =-2x +7，当527x x=-+时，解得x =1或x =2.5， 当x =2.5时，y =2，⊙B （2.5，2），令y =-2x +7中x =0，得y =7；令y =0，得x =3.5，⊙C （3.5，0），B （0，7），⊙CD =⊙AB⊙BC +AD =CD -AB故答案为：【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，正确掌握待定系数法求出解析式是解题的关键．40．15 =x，21x=-【分析】直接利用开平方的方法解一元二次方程即可得到答案．【详解】解：（1）⊙()229x-=，⊙23x-=±，解得15 =x，21x=-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．41．（1）图象见解析；（2）-1＜x＜3；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小．【详解】试题分析：（1）列表，描点，连线，画出抛物线；（2）（3）根据图象回答问题即可．试题解析：（1）列表：描点、连线可得如图所示抛物线．（2）当-1＜x ＜3时，y ＞0；（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．42．（1）y =﹣21322x -x +2；（2）98；（3）（﹣32，258）或（﹣3，2）． 【分析】（1）由直线得到A 、C 的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得；（2）过点E 作EH ⊙AB 于点H ，由已知可得141252AB EH AB OC =⨯ ，从而可得EH 、HB 的长，然后再根据三角函数的定义即可得；（3）分情况讨论即可得．【详解】（1）令直线y =12x +2中y =0得12x +2=0解得x =-4，⊙A (-4，0)，令x =0得y =2，⊙C (0，2) 把A 、C 两点的坐标代入212y x bx c =-++得， 2840c b =⎧⎨-=⎩， ⊙322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ⊙213222y x x =--+ ；（2）过点E 作EH ⊙AB 于点H ，由上可知B （1，0）， ⊙45ABE ABC S S ∆∆=， ⊙141••252AB EH AB OC =⨯ ， ⊙4855EH OC ==， 将85y =代入直线y =12x +2，解得45x =- ⊙4855E ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ⊙49155HB =+= ， ⊙90EHB ∠=︒ ⊙995cot 885HB DBA EH ∠===； （3）⊙DF ⊙AC ，⊙90DFC AOC ∠=∠=︒，⊙若DCF CAO ∠=∠，则CD//AO ，⊙点D 的纵坐标为2，把y=2代入213222y x x =--+得x=-3或x=0（舍去）， ⊙D (-3，2) ；⊙若DCF ACO ∠=∠时，过点D 作DG ⊙y 轴于点G ，过点C 作CQ ⊙DG 交x 轴于点Q ，⊙90DCQ AOC ∠=∠=︒ ，⊙90DCF ACQ ACO CAO ∠+∠=∠+∠=︒，⊙ACQ CAO ∠=∠，⊙AQ CQ =，设Q (m ，0)，则4m + ⊙32m =- ， ⊙302Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 易证：COQ ∆⊙DCG ∆ ， ⊙24332DG CO GC QO === ，设D (-4t ，3t+2)代入213222y x x =--+得t=0(舍去)或者38t =， ⊙32528D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 综上，D 点坐标为（﹣32，258）或（﹣3，2） 43．(1)2k =；点B 的坐标为()1,2--(2)1m >或1m <-【分析】（1）利用待定系数法进行求值即可；（2）结合图象，可知当PC ＞PD ，POC △的面积大于POD 的面积，由此可知1m >或1m <-．（1）解：⊙点()1,A a 在直线2y x =上，⊙212a =⨯=，⊙点A 的坐标是()1,2， 代入函数k y x=中，得212k =⨯= ⊙直线2y x =经过原点⊙由双曲线的对称性可知，点A 与点B 关于原点对称，点B 的坐标为()1,2--； （2）如图所示：⊙点A 的坐标是()1,2，点B 的坐标为()1,2--，若POC △的面积大于POD 的面积，则：PC ＞PD ，结合图象可知此时：1m >或1m <-，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．44．（1）25%；（2）室内21露天66；室内22露天62；室内23露天58；室内24露天54；【分析】（1）设平均增长率为x ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可. （2）设室内车位为a 个，露天车位为b 个，根据计划投入15万元用于建若干个停车位，可列出一个关于a ，b 的方程，再根据计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，列出关于a ，b 的不等式，解不等式可求出a 的范围，因为a 是整数，所以最后的方案有有限个.【详解】（1）设平均增长率为x ，根据题意得2640(1)1000x += 解得125%4x ==或94x =-（不符合题意，舍去）。

一、解答题1. 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．2. 如图所示，请用尺规作图法在上找一点，使点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）3. 如图，四边形是矩形，对角线与相交于点．（1）尺规作图：作的角平分线，交于点，不写作法，保留作图痕迹，标明字母；（2）与交于点F，若，求的度数．4. 如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）5. 某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况，随机抽取了30名学生的物理实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下（说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）：收集数据：10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10整理数据，并绘制统计表如下：成绩等级A B C D人数（名）10m n3根据表中信息，解答下列问题：(1)______，______．(2)计算这30名学生的平均成绩．(3)若成绩不低于9分为优秀，该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的有560名，试估计该校有多少名学生参加物理实验操作？6. 在图中按要求作出点P：（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）如图：已知和两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即，且P到，两条公路的距离相等．7. 在中，，，点D是所在直线上的点，，．（1）根据题意画出图形，求的长；（2）若点E是边上的动点，连接，求线段的最小值（结果精确到0.1）．（参考数据：，，）8. 如图，在直角坐标系中，三角形的顶点都在网格上，其中C点坐标为．(1)写出点A、B的坐标：A（______，______）、B（______，______）；(2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，请你画出平移后的三角形；(3)求三角形的面积．9. 如图，已知．（1）画出关于轴对称的；（2）写出关于轴对称的各顶点的坐标．10. 2022年2月4日冬奥会开幕式在北京举行。

北师大版数学九年级上册解答题专题训练50题含答案一、解答题1．如图所示，点B ，C ，D 在同一条直线上，且BC CD =，点A 和点E 在BD 的同侧，且ACE B D ∠=∠=∠．(1)证明：ABC CDE ∽△△；(2)若2BC =，3AB =，求DE 的长度．2．某人在室内从窗口向外观看（如下图）.（1）在右图中将视点用点标出.（2）在右图中将视线画出.（3）在下图中，画出视角，并测量视角度数.（4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口，还是远离窗口？【答案】（1）（2）（3）如图所示：（4）应该靠近窗口【详解】试题分析：两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，这样得到的投影是中心投影．（1）（2）（3）如图所示：（4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口.考点：中心投影作图点评：作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，属于基础题，难度不大.3．小明在学习了《相似三角形》的知识后做了一次数学实验活动﹣﹣﹣﹣﹣﹣测量学校操场边的大树的高度．他测量出小树AB的高度是6米，小明距离小树的根部的距离EB=8米，小树AB与大树CD根部之间的距离BD是5米，已知小明的身高为1.6米（即EF=1.6米），试计算小明所测得的大树的高度．【答案】8.75米；【分析】根据题意可知∵AFH∵∵CFK，根据相似三角形的性质可求出CK的长度，将其代入CD=CK+EF中即可求出大树的高度．【详解】根据题意，可知：∵AFH∵∵CFK，∵=，即=，∵CK=7.15，∵CD=CK+EF=8.75．答：小明所测得的大树的高度为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的性质求出CK的长度是解题的关键．4．已知关于x的方程．（1）k取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，请你取一个自己喜爱的k值，并求出此时方程的解．5．已知关于x 的一元二次方程()22241210x m x m -++-=有一个根为1，求m 的值，并求出方程的另一个根．6． 已知关于x 的方程22(21)20x k x k k -+++=，有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若方程的两实数根1x ，2x 满足22121216x x x x ⋅--=-，求实数k 的值．7．若a 是一元二次方程230x x --=的值．8．如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∵1=∵2(1)求证：∵ADP∵∵BCP；(2)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长9．已知关于x的一元二次方程2--=（m为常数）．x x m250(1)当3m=时，求该方程的实数根；(2)若2x=是该方程的一个实数根，求m的值和另一个根．10．如图，∵ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对∵ABC作如下变换．（1）将∵ABC绕点O逆时针旋转90°得到∵A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将∵ABC在位似中心的异侧进行放大得到∵A2B2C2．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 逆时针旋转90°的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(2)连接AO 并延长至A 2，使A 2O =2AO ，连接BO 并延长至B 2，使B 2O =2BO ，连接CO 并延长至C 2，使C 2O =2CO ，然后顺次连接A 2、B 2、C 2即可．【详解】(1)如图所示，∵A 1B 1C 1即为∵ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的图形；(2)如图所示，∵A 2B 2C 2即为∵ABC 在位似中心O 的异侧位似比为2：1的图形． 【点睛】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 11．（1）()233y y -=； （2）()()229241x x -=+． ()6∆=-12．已知关于x 的一元二次方程()25620x k x k -+++=．(1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程的两根的差为2，求k 的值． ，可得出2(1)k，由偶的关系，分类讨论列方程∵222(5)4(62)21(1)0kk k kk， 此方程总有两个实数根； ）知， 2(1)k，(5)(5)(1)22kkk x，13k =+，22x =，若此方程的两根的差为2， 322k或2(3)2k，13．用适当的方法解下列方程：（1）（2）14．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∵BAD=120°，求∵ABD的度数．【答案】30°【详解】试题分析：根据已知及菱形的性质：邻角互补，可求得∵ABC的度数；进而依据菱形的对角线平分一组对角，可得到∵ABD的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∵BAD=120°，∵∵ABC=60°．（菱形的邻角互补）∵菱形的每条对角线平分一组对角，∵∵ABD=∵ABC=30°．点评：此题主要考查菱形的性质的理解及运用．15．按要求解方程：(1)23410x x--=（用配方法）(2)2320x x++=（公式法）．16．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例kyx=（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）∵在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；∵在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．17．在矩形ABCD中，3AB=，9AD=，对角线AC、BD交于点O，一直线过O点分别交AD、BC于点E、F，且4ED=，求证：四边形AFCE为菱形．【答案】见解析【分析】根据矩形的性质，可证得AOE COF≅，从而得到四边形AFCE为平行四边形，再由勾股定理，可得到AE EC=，即可求证．【详解】证明：∵矩形ABCD，∵AO CO=，//AD CD，∵EAO FCO∠=∠，在AOE△和COF中，AOE COFAO COEAO FCO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∵AOE COF≅，∵AE CF=，又∵//AE CF，∵四边形AFCE为平行四边形，∵矩形ABCD，∵90EDC∠=︒，AB CD=，又∵3AB=，9AD=，4ED=，∵945AE=-=，18．已知关于x 的方程x 2+k ＝0有实数根，求k 的取值范围． 22k0k ，还有被开方式40，0k 且240k +， 22k ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(ax bx c a ++=≠ac 有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根，本题关键还应考虑被开方19．如图是由几个棱长为1cm 的小立方块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小立方块中的数字表示该位置上小立方块的个数，求出这个几何体的体积．【答案】这个几何体的体积是10cm 3．【分析】先根据正方体的体积公式：V=L 3，计算出一个正方体的体积，再数出几何体中小立方块的个数，相乘即可求解．【详解】解：（1×1×1）×（3+4+2+1）=1×10=10（cm 3）答：这个几何体的体积是10cm 3．【点睛】考查了由三视图判断几何体，关键是熟悉正方体的体积公式，通过几何体中小立方块的个数求得体积．20．已知1x 、2x 是方程2310x -+=的两个根，求331212x x x x +的值．21．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∵AED＝∵B，AD＝2，AC＝3，ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．(1)求证：ADE ACB∽；(2)求AG的值．GF【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）由相似三角形的判定方法可证∵ADE∵∵ACB；（2）由相似三角形的性质可得∵ADE＝∵C，由角平分线的性质可得∵DAG＝∵CAF，可证∵ADG∵∵ACF，可求解．22．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度．90，又，23．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象在第一象限交于A，B 两点，点B 的坐标为（4，2），连接OA ，过点B 作BD ∵y 轴，垂足为D ，交OA 于点C ，且OC ＝CA ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出关于x 的不等式0k ax b x+-<的解集为 ．k24．一个人站在一盏路灯下，利用他在这盏路灯下的影子可以估算出路灯灯泡的高度，请你设计一个估测方案．∵ABC EDC，AB EDBC DC=，已知人的高度ED，再测出则可得出EDAB BCDC=．【点睛】本题考查的是投影与视图，可转化成几何题求解，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．25．在平面直角坐标系中，设一次函数1y mx n =+（m ，n 为常数，且0m ≠，m n ≠-）与反比例函数2m n y x+=的图象交于点()1,6A ． (1)若5n m =；∵求m ，n 的值； ∵当6y ≥时，求2y 的取值范围；(2)当点()4,2B 在反比例函数3mn y x=图象上，求22m n +的值． ∵y n）点26．已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m．若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围．【答案】（1）c＝2；（2）当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个【分析】（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；（2）根据题意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．【详解】解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，∵∵=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，∵c＝2；（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∵AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，∵当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，∵=22－4（c－4）=20－4c，令∵=20－4c=0，解得：c=5，∵当c＜5时，∵＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，∵=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞5时，∵＜0，方程无实数根，即m有0个；∵当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，∵=22－4（c+2）=－4c－4，令∵=－4c－4=0，解得：c=－1，∵当c＜－1时，∵＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=－1时，∵=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞－1时，∵＜0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：∵＞0，方程有两个不相等的实数根，∵=0，方程有两个相等的实数根，∵＜0，方程无实数根．27．用适当的方法解下列方程：(1)228=0--；x x(2)240x x．）解：x）解：240x x，b，41c=-∴2(1)41(4)170117x2128．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“华”、“一”的四个小球，除字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为；（2）从中随机取出两球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率．29．“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米?【答案】3【分析】根据临时隔离点ABCD 总长度是10米，AB=x 米，则BC=（10-2x ）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【详解】解：设AB=x 米，则BC=（9+1-2x ）米，根据题意可得，x （10-2x ）=12，解得x 1=3，x 2=2，当x=3时，AD=4＜5，当x=2时，AD=6＞5，∵可利用的围墙长度仅有5米，∵AB 的长为3米．答：AB 的长度为3米．【点睛】本题考查了一元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．30．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =，45C ∠=︒，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．(1)当x 的值为 时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形；(2)点P 在BC 边上运动的过程中，以,,,P A D E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． 【答案】(1)1或11(2)能，理由见详解【分析】（1）若以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形，那么5AD PE ==，可有两种情况：当点P 在点E 左侧时和点P 在点E 右侧时，依次求解即可获得答案； （2）点P 在BC 边上运动的过程中，以,,,P A D E 为顶点的四边形能构成菱形．当11BP =时，四边形AEPD 为平行四边形，根据已知条件计算出5DP AD ==，即可证明四边形AEPD 为菱形．【详解】（1）解：若以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形，那么5AD PE ==，可有两种情况：∵当点P 在点E 左侧时，Rt DPH 中，5AD ==，四边形AEPD 为菱形．综上所述，点P 在【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定、菱形的性质与判定、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．31．如图1，在正方形ABCD 中的边CD 上取一点N ，连结AN ，过点B 作BG AN ⊥交AN 于点G ．（1）求证：DAN ABG ∠=∠；（2）如图2，过点C 作CE BG ⊥交BG 于点E ，过点D 作DF CE ⊥交CE 于F ，点M 为DF 与AN 的交点，若5AB =，3AG =，求四边形GEFM 的面积；（3）如图3，正方形对角线交于点O ，若2AG =， GO =ABCD 边长．证明ABG DAM ≌，再根据勾股定理求得垂直AN 于M ，连结OM 证明AGO DMO ≌，再推出GOM 为等腰直角三角形，求得GM 的长，再在直角三角形ADM 中，利用勾股定理即可求解．【详解】（四边形ABCD 是正方形，∵D ∠=∠∵NAD ∠+∠∵DAN ∠=∵(ABG DAM AAS≌2AM GB AB==-4GM AM AG=-=同理EG GM MF===四边形GEFM是正方形，∵()AGO DMO SAS≌GO MO=，GOA∠90GOM AOD∠=∠=∵GOM为等腰直角三角形，22GM GO MO=+即2AM=+32．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，点E 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿着折线A B C →→运动，到达点C 时停止运动；点F 从点B 出发，也以1/cm s 的速度沿着折线B C D →→运动，到达点D 时停止运动.点E 、F 分别从点A 、B 同时出发，设运动时间为()t s .（1）当t 为何值时，E 、F 两点间的距离为.（2）连接DE 、AF 交于点M ，∵在整个运动过程中，CM 的最小值为______cm ；∵当4CM cm =时，此时t 的值为______.33．阅读下面材料：学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请你补充完整：（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AD=DC D．⊥DAB=⊥ABC（2）小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由． 【答案】（1）B ；（2）猜想：是真命题【详解】（1）∵AC =BD ，∵DAB =∵ABC ，∵平行四边形ABCD 是矩形；故选B ；（2）是真命题作图：证明：连接AC ，在四边形ABCD 中，已知AB CD =，90B D ∠=∠=︒，∵ACD ABC ≌，（或者通过勾股定理）∵AD BC =，∵四边形ABCD 是平行四边形∵90B D ∠=∠=︒∵平行四边形ABCD 是矩形.34．计算(1)解方程：()2263x x +=+(2)画出图中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图．【答案】(1)13x =-，21x =-；(2)见解析．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据简单几何体的三视图的画法作图即可．（1）解：()()2233x x +=+ ()()22330x x +-+= ()()3230x x +-+=⎡⎤⎣⎦∵()()310x x +--=，∵30x +=或10x --=，解得：13x =-，21x =-． （2）解：空心圆柱的主视图、左视图、俯视图如下图所示：【点睛】本题考查解一元二次方程，圆柱体的三视图，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程，简单几何体的三视图画法．35．如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，若EF=EC ，且EF∵EC ．（1）求证：AE=DC ；（2）已知BE 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．【分析】（1）由矩形的性质及已知条件可得到∵AEF∵∵DCE ，即可证明AE=DC ； （2）由（1）得到AE=DC ，在Rt∵ABE 中由勾股定理可求得BE 的长．【详解】（1）在矩形ABCD 中，∵A=∵D=90°，∵∵1+∵2=90°，∵EF∵EC ，∵∵FEC=90°，∵∵2+∵3=90°，∵∵1=∵3，在∵AEF 和∵DCE 中，∵∵A=∵D ，∵1=∵3，EF=EC ，∵∵AEF∵∵DCE （AAS ），36．如图所示，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；=，求证：四边形ADEF是菱形．(2)若AB AC【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定．菱形的判别方法是说明四边形为菱形的理论依据，常用方法有：∵定义；∵四边相等的四边形是菱形；∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形．掌握平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质是解决问题的关键．37．在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝E是边AD上的一个动点，连接BE，以BE为一边在其左上方作矩形BEFG，过点F作直线AD的垂线，垂足为点H，连接DF．(1)当BE＝EF时．∵求证：FH＝AE；∵当DEF的面积是358时，求线段DE的长；(2)如图2，当BE，且射线FE经过CD的中点时，请直接写出线段FH长．∠=︒，BF ACABC⊥交AC于G，AD与BF交于点E．DG AD(1)求证：ABE DCG(2)ABD△，ABE DCG．【答案】(1)见解析(2)ADG，AFE，ACD【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．【详解】（1）解：证明：如下图，∵90ABC ∠=︒，∵1+3=90∠∠︒，又∵DG AD ⊥，∵3490∠+∠=︒，∵14∠=∠∵BF AC ⊥，∵590BAC ∠+∠=︒，∵90ABC ∠=︒，∵90C BAC ∠+∠=︒∵5C =∠∠∵~ABE DCG ．（2）∵AD 平分∵BAC ，∵∵1=∵2，又90ABC ∠=︒，BF AC ⊥，DG AD ⊥，∵∵ABC =∵ADG =∵AFB =90°，∵ABD ADG △AFE ，∵∵3=∵AGD =∵AEF ，∵∵ADC =∵CGD =∵AEB ，又根据直角三角形两锐角互余可得∵5=∵C ，∵ABE DCG ACD故答案为：ADG ，AFE ，ACD ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．39．为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为_ _（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位学生中随机抽取2位进行回访，已知这4位学生中有2位男生2位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率．40．如图，点B在反比例函数y＝4x(x＞0)的图像上，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，且四边形OABC为正方形.(1) 求点B的坐标；(2) 点P是y=4x在第一象限的图像上点B右侧一动点，且S△POB=S△AOB，求点P的坐标．x41．如图，已知：反比例函数kyx的图象与一次函数y=mx＋b的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求∵OAB 的面积．42．有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．（1）已知26,15a b ==，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米（2）已知a ：b =2：1，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?【答案】（1）每条道路的宽为2米；（2）原来矩形场地的长为28米，宽为14米．【分析】（1）根据四块草坪的面积和为312平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由a：b=2：1可得出a=2b，根据四块草坪的面积和为312平方米，即可得出关于b的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）四块矩形场地可合成长为（26-x）米，宽为（15-x）米的矩形．依题意，得：（26-x）（15-x）=312，整理，得：x2-41x+78=0，解得：x1=2，x2=39（不合题意，舍去）．答：每条道路的宽x为2米．（2）四块矩形场地可合成长为（2b-2）米，宽为（b-2）米的矩形．依题意，得：（2b-2）（b-2）=312，整理，得：b2-3b-154=0，解得：b1=14，b2=-11（不合题意，舍去），∵a=2b=28．答：原来矩形场地的长为28米，宽为14米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及因数倍数，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．43．在平面直角坐标系中，一次函数121y x=-与反比例函数2(0) my mx=≠交于点(4)A a-，，(2)B b，．(1)求反比例函数解析式，并画出反比例函数图象（不要求列表）；(2)连接AO、BO，求ABO的面积；(3)当21mxx-≤时，直接写出自变量x的取值范围．(23)B，在6m∴=，26yx ∴=（3）m344．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点∵ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，∵ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到∵A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将∵A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到∵A2B2C2，在图中画出∵A2B2C2，并写出C2的坐标．【答案】（1）见解析，P点坐标为（3，1）；（2）作图见解析，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．【分析】（1）作BB 1和AA 1的垂直平分线，它们的交点即为P 点，然后写出P 点坐标；（2）把点A 1、B 1、C 1的横纵坐标都乘以2或-2得到对应点A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可得到∵A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图，点P 为所作，P 点坐标为（3，1）；（2）如图，∵A 2B 2C 2为所作，C 2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．【点睛】本题考查了位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．45．[感知] 如图∵，在四边形ABCD 中，点P 在边AB 上（点P 不与A 、B 重合），90.A B ∠=∠=︒DP PC ⊥ ， 易证： ∵DAP∵∵PBC （不要求证明）[探究]如图∵，在四边形ABCD 中，点P 在边AB 上（点P 不与A 、B 重合），.A B DPC ∠=∠=∠（1）求证：∵DAP∵∵PBC ．（2）若PD=5，PC=10.BC=8求AP 的长.[应用]如图∵，在∵ABC 中，AC=BC=4，AB=6，点P 在边AB 上（点P 不与A 、B 重合），连结CP ，作CPE A ∠∠= ，与边BC 交于点E.当CE=3EB 时，直接写出AP 的长.∵DAP PBC（2）DAP PBCPD AP=PC BC5AP=108∵AP=4.]AP=35±，理由如下：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握“一线三等角”模型的证明方法是关键.46．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD边上，EF∵BC，垂足为F，点M在AB边上，BM=1，沿过点M的直线折叠该纸片使点A落在线段EF上的点A’处，折痕为MN，点N在AD边上．（1）画出折痕MN；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）当BF=1.8时，求折痕MN的长；；47．如图，反比例函数1k y x=的图像与一次函数2y mx n =+的图像相交于(),1A a -，()1,3B -两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S =，直接写出点P 的坐标；(3)设直线AB 交y 轴于点C ，点(),0N t 是x 轴正半轴上的一个动点，过点N 作NM x ⊥轴交反比例函数1k y x =的图像于点M ，连接CN ，OM ．若S 四边形COMN ＞3，直接写出t 的取值范围． AOB AOC BOC SS S =+，:1:AOP BOP S S =BOP BOC POC S S S =+进而求得点P 的坐标；4AOB AOC BOC S S S =+=，:1:AOP BOP SS =2833BOP AOB SS ==，1BOP BOC POC S S S m =+=+83m +=， 解得53m =， 32OMN OCN S S +=+，3， 48．已知关于x 的方程x 2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).【答案】（1）证明见解析；（2）5.【详解】试题分析:（1）找出a ，b 及c ，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．（2）把x=0代入方程即可求m 的值，然后化简代数式再将m 的值代入所求的代数式并求值即可．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-（2m+1）x+m （m+1）=0．∵∵=（2m+1）2-4m （m+1）=1＞0，∵方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∵把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∵m=0或m=-1，∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解．49．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∵BAD，交DC的延长线于点E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的长．∵ ，。

二次函数实际应用解答题专项训练类型一：几何图形的面积问题类型二：销售中的利润问题类型三：抛物线形的形状问题类型四：抛物线形的运动轨迹问题类型一：几何图形的面积问题1．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为y m2．（1）若要围成面积为63m2的花圃，则AB的长是多少？（2）求AB为何值时，使花圃面积最大，并求出花圃的最大面积．2．某养殖户准备围建一个矩形鸡舍，其中一边靠墙MN，另外的边（虚线部分）用长为28米的篱笆围成，并将矩形鸡舍分成两个相同的房间，每个房间并各留出宽1米的门方便进出．已知墙的长度为12米，设这个鸡舍垂直于墙的一边的长为x米，鸡舍的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求出鸡舍的面积S的最大值，此时x为多少米？3．如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．（1）请用含x的代数式表示BC．（2）设矩形ABCD的面积为S．①求出S关于x的函数表达式．②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？4．春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．（1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 m2，花卉B的种植面积是 m2，花卉C的种植面积是 m2．（2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？（3）若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值．5．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形ABCD菜园，墙长为12米．设AB的长为x米，矩形ABCD菜园的面积为S平方米．（1）分别用含x的代数式表示BC与S；（2）若S＝54，求x的值；（3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？6．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18m），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设矩形场地的长为x m，宽为y m，面积为s m2．（1）分别求出y与x，s与x的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？（3）若购买的篱笆总长增加8m，矩形场地的最大总面积能否达到100m2？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．7．某家禽养殖场，用总长为200m的围栏靠墙（墙长为65m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形EAGH 与矩形HGBF面积相等，矩形EAGH面积等于矩形DEFC面积的二分之一，设AD长为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？（3）现需要在矩形EAGH和矩形DEFC区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出x的取值范围．8．小明准备给长16米，宽12米的长方形空地栽种花卉和草坪，图中I、II、III三个区域分别栽种甲、乙、丙三种花卉，其余区域栽种草坪．四边形ABCD和EFGH均为正方形，且各有两边与长方形边重合，矩形MFNC（区域II）是这两个正方形的重叠部分，如图所示．（1）若花卉均价为450元/米2，种植花卉的面积为S（米2），草坪均价为300元/米2，且花卉和草坪裁种总价不超过65400元，求S的最大值；（2）若矩形MFNC满足MF：FN＝1：3．①求MF，FN的长；②若甲、乙、丙三种花卉单价分别为150元/米2，80元/米2，150元/米2，且边BN的长不小于边ME长的倍．求图中I、II、II三个区域栽种花卉总价W元的最大值．9．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求多项式x2﹣4x+5的最小值．解：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1．因此（x﹣2）2+1有最小值，最小值为1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：（1）【理解探究】已知代数式A＝x2+10x+20，则A的最小值为 ；（2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是（3a+2）米，（2a+5）米，乙菜地的两边长分别是5a米，（a+5）米，试比较这两块菜地的面积S甲和S乙的大小，并说明理由；（3）【拓展升华】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，点M、N分别是线段AC和BC上的动点，点M 从A点出发以1cm/s的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，请直接写出△MCN的面积最大值．10．综合与实践，研究小组想利用在前面的空地围出一个，矩的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出的最大值：比较并判断矩形种植园的面积最类型二：销售中的利润问题11．麻花是我国的一种特色油炸面食小吃，其色、香、味俱全，品种多样，十分畅销．阳光超市购进了一批麻花礼盒进行销售，成本价为30元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售单价为40元/件时，每天的销售量为300件，销售单价每提高10元/件，将少售出50件．（1）求超市销售该麻花礼盒每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，并求出出变量取值范围；（2）当销售单价定为多少时，超市销售该麻花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润．12．某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？13．某文具商店用销售进价为28元/盒的彩色铅笔，市场调查发现，若以每盒40元的价格销售，平均每天销售80盒，价格每提高1元，平均每天少销售2盒，设每盒彩色铅笔的销售，价为x（x＞40）元，平均每天销售y盒，平均每天的销售利润为W元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式： ．（2）求W与x之间的函数关系式．（3）为稳定市场，物价部门规定每盒彩色铅笔的售价不得高于50元，当每盒的销售价为多少元时，平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？14．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）若每件商品的售价定价为55元，则每个月可卖出 件；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若在销售过程中每一件商品有a（a＞2）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．15．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．小柳按照政策投资销售本市生产的一种网红螺蛳粉．已知这种网红螺蛳粉的成本价为每箱80元，出厂价为每箱100元，每月销售量y（箱）与销售单价x（元）之间满足函数关系：y＝﹣2x+400．（1）小柳在开始销售的第1月将螺蛳粉的销售单价定为120元，这个月他销售该螺蛳粉可获利 元．（2）设小柳销售螺蛳粉获得的月利润为w（元），当销售单价为多少元时，月利润最大，最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种网红螺蛳粉的销售单价不得高于150元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？16．某商场某商品现在的售价为每件60元，每星期可以卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出10件．已知商品的进价为每件40元．设售价为x元/件（x为正整数），每星期销售量为y件，每星期销售利润为W元．（1）直接写出y与x，W与x的函数解析式以及自变量x的取值范围；（26000元，那么该商品的售价是多少？（3）当该商品的售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？17．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）24 (10)市场需求量q（百千克）1210 (4)当每天的产量不大于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出；而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．已知销售价格不低于2元/千克，不得高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量不大于市场需求量时，求厂家每天获得的利润的最大值；（3）当每天的产量大于市场需求量时，求厂家每天获得的最大利润．18．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？19．端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A，B，C，D，E五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况．【数据整理】将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；【拓广应用】（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？20．某农户在30天内采用线下店面和抖音平台带货两种方式销售一批农产品．其中一部分农产品在抖音平台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量y1（件）与时间x（天）关系如图所示．另一部分农产品在线下店铺销售，农产品的日销售量y2（件）与时间x（天）之间满足函数关系，其中部分对应值如表所示．销售时间x（天）0102030日销售量y2（件）07510075（1）写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）试确定线下店铺日销售量y2与x的函数关系式并求出线下店铺日销售量y2的最大值；（3）已知该农户线下销售该农产品每件利润为20元，在抖音平台销售该农产品每件利润为30元，设该农户销售农产品的日销售总利润为w，写出w与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总利润w最大，并求出此时最大值．类型三：抛物线形的形状问题21．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使人们可以吃到反季节蔬菜．如图，某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，宽度AB为8米，棚顶最高点距离地面高度OC为4米．以AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若借助横梁DE（DE∥AB）在大棚正中建一个2米高的门（DE到地面AB的距离为2米），求横梁DE的长度是多少米？（结果保留根号）22．一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC 均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平而直角坐标系．已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m．（桥塔的粗细忽略不计）（1）求缆索L1所在抛物线的函数表达式；（2）点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的长．23．如图①为某景区一长廊，该长廊顶部的截面可近似看作抛物线型，其跨度AB为2m，长廊顶部的最高点与地面的距离CD为3m，两侧的柱子OA、BE均垂直于地面，且高度为2.5m，线段OE表示水平地面，建立如图②所示的平面直角坐标系．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）为了夜间美观，景区工作人员计划分别在距离A，B两端水平距离为0.5m处的抛物线型长廊顶部各悬挂一盏灯笼，且灯笼底部要保持离地面至少2.6m的安全距离，现市面上有一款长度为0.2m的小灯笼，试通过计算说明该款灯笼是否符合要求（忽略悬挂处长度）．24．如图1某桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B 到水面的距离是4m．（1）按如图1所示的坐标系，求该桥拱OBA的函数表达式；（2）要保证高2.26米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于0.3米），求小船的最大宽度是多少？（3）如图2，桥拱所在的函数图象的抛物线的x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．现将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，使得平移后的函数图象在9≤x≤10之间，且y随x的增大而减小，请直接写出m的取值范围．25．某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．26．古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县汶河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敞肩石拱桥，赵州桥的主桥拱便是圆弧形．（1）某桥A主桥拱是圆弧形（如图①中），已知跨度AC＝40m，拱高BD＝10m，则这条桥主桥拱的半径是　m；（2）某桥B的主桥拱是抛物线形（如图②），若水面宽MN＝10m，拱顶P（抛物线顶点）距离水面4m，求桥拱抛物线的解析式；（3）如图③，某时桥A和桥B的桥下水位均上升了2m，求此时两桥的水面宽度．27．开封黑岗口引黄调蓄水库上的东京大桥，又名“彩虹桥”．夜晚在桥上彩灯的映衬下好似彩虹般绚丽．主景观由三个抛物线型钢拱组成（如图①所示），其中最高的钢拱近似看成二次函数的图象抛物线，钢拱最高处C点与路面的距离OC为50米，若以点O为原点，OC所在的直线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，抛物线与x轴相交于A、B两点，且AB两点间的距离为80米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）钢拱最高处C点与水面的距离CD为72米，请求出此时这条钢拱之间水面的宽度；（3）当﹣32＜x＜16时，求y的取值范围．28．根据以下素材，探索完成任务．）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部上，根支DE根中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架上升（接问题解决29．综合与实践主题：设计高速公路的隧道高速公路隧道设计及行驶常识：为了行驶安全，高速公路的隧道设计一般是单向行驶车道，要求货车，车货总高度从地．为了保证行驶的安全，货车右侧某高速公路准备修建一个单向双车道（两个车道的宽度一样）的隧道，隧道的截面近似看成由抛物线3.5）与隧道两侧的距离类型四：抛物线形的运动轨迹问题30．某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置OA喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为y（m），水流与OA之间的水平距离为x（m），y 与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置OA高度为3.5米，水流最高处离喷水装置OA的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．（1）求水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式；（2）若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置OA多少米处，才不会被喷出的水流击中？31．“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02 2.53 3.54竖直高度y/m00.80.8750.90.8750.8根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21，记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为l1，第二次训练落入沙坑点的水平距离为l2，请比较l1，l2的大小．32．如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为1m的水管OA，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离OB为3m，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD为1m．（1）求喷出水流的竖直高度y（m）与距离水池中心O的水平距离x（m）之间的关系式，并求水流最大竖直高度CD的长；（2）安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若要使水流离喷水池中心O的最远水平距离增大至4m，则水管OA的高度增加多少米？33．高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面10m的点A 和其正上方点B处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为12m．待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为12m，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为3m．建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；（2）若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求A、B之间的距离；（3）若消防员站在到高楼水平距离为9m的地方，想要扑灭距地面高度12～18m范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为3m时，直接写出a的取值范围．34．甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出并飞行一段距离后，其飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点O 的正上方发出，飞行过程中羽毛球与地面的垂直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间近似满足二次函数关系．比赛中，甲同学某次发球时如图1，羽毛球飞出一段距离后，抛物线部分的飞行高度y 与此时水平距离x 的对应七组数据如下：水平距离x /m23 3.54 4.556…竖直高度y /m3.444.15 4.2 4.154 3.4…根据以上数据，回答下列问题：（1）①当羽毛球飞行到最高点时，距地面 m ，此时水平距离是 m ；②在水平距离5m 处，放置一个高1.55m 的球网，羽毛球 　（填“是”或“否”）可以过网；（2）求出y 与x 的函数解析式；（3）若甲发球过网后，乙在羽毛球飞行的水平距离为7m 的点Q 处接住球（如图2）．此时如果乙选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m ）与水平距离x （m ）近似满足一次函数关系y ＝0.4x +m ．如果乙选择吊球，羽毛球的飞行高度 y （m ） x （m ） 近似满足二次函数关系y ＝n （x ﹣6）2+3.2．上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到O 点的距离更远，请通过计算判断乙应选择哪种击球方式更合适．35．如图1，某广场要修建一个景观喷水池，水从喷头喷出后呈抛物线形状先向上至最高点后落下．将中间立柱近似看作一条线，以其为y轴建立如图2所示直角坐标系．已知中间立柱顶端C到地面的距离为6m，喷水头D恰好是立柱OC的中点．若水柱上升到最高点E时，高度为4m，到中间立柱的距离为1m．（1）求图2中第一象限内抛物线的函数表达式．（2）为了使水落下后全部进入水池中，请判断圆形水池的直径不能小于多少米？（3）实际施工时，决定对喷水设施做如下设计改进，把水池的直径修成7m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．36．如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E（﹣1.5，﹣10），运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A（1，1.25），正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．（1）求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式；（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，入水点恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由；（3）在该运动员入水点B的正前方M，N两点，且EM＝10.5，EN＝13.5，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k且顶点C距水面4米．若该运动员的出水点D在MN之间（含M，N两点），求a的取值范围．。

初三数学解答题训练题库1.解：根据题意，我们需要编写一个初三数学解答题的训练题库，以下是一些典型题目及其解答，供学生进行练习和巩固知识。

1.（题目）已知集合A={1,2,3,4,5,6}，集合B={4,5,6,7,8,9}，求A∪B的结果。

（解答）集合的并运算表示将两个集合中的元素合并在一起，去除重复的元素。

根据题目给出的集合A和集合B，A∪B的结果即为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

2.（题目）已知线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为8cm，求线段AC的长度。

（解答）根据题目中给出的线段AB和线段BC的长度，根据勾股定理我们可以得到：AC^2 = AB^2 + BC^2，代入数值计算可得AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100。

再开方即可得到AC的长度，所以AC =√100 = 10cm。

3.（题目）已知直角三角形ABC，∠C = 90°，AB = 7cm，AC =24cm，求BC的长度。

（解答）根据勾股定理，我们可以得到：AB^2 + BC^2 = AC^2。

代入题目给出的数值：7^2 + BC^2 = 24^2，即49 + BC^2 = 576。

移项计算可得BC^2 = 576 - 49 = 527。

再开方即可得到BC的长度，所以BC = √527 ≈ 22.96cm。

4.（题目）已知函数y = 2x^2 + 3x - 5，求当x = 2时y的值。

（解答）将x的值代入函数表达式中计算可得y = 2(2^2) + 3(2) - 5 = 8 + 6 - 5 = 9。

所以当x = 2时，y的值为9。

5.（题目）已知不等式2x - 3 > 5，求x的取值范围。

（解答）首先将不等式中的x移到一边，得到2x > 8。

然后将不等式两边都除以2，得到x > 4。

所以x的取值范围为x > 4。

6.（题目）已知函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1，求f(0)和f(-2)的值。

初三数学解答题及答案
初三数学解答题及答案
一、选择题
1、下列分式中，正确的是（）
A.
解析： A. $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}=\frac{2}{3}$答案：A
2、设圆C:(x+2)^2+y^2=25，则圆C的半径是（）
A. 5
解析：该圆的方程为(x+2)^2+y^2=25，即(x+2)^2=25-y^2，根据圆的标准方程，该圆C的圆心坐标为(2,0)，半径r=|2|+|0|=2+0=2，答案为A
答案：A
3、在△ABC中，若AB=AC，则△ABC的形状为（）
A. 等腰三角形
解析：由题意可知，AB=AC，所以△ABC是一个等腰三角形。

答案为A。

答案：A
二、填空题
1、两个角的夹角为90°时，这两条直线为（）
解析：两个角的夹角为90°时，这两条直线为垂直直线。

答案：垂直直线
2、边长分别为a,b, a的正方形的面积为（）
解析：边长分别为a,b的正方形的面积为a·a=a^2。

答案：a^2
三、解答题
1、设i为虚数单位，求复数z=3-4i的模与共轭复数（2 分）
解析：模：复数z的模为$|z|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5$共轭复数：复数z的共轭复数为$z^{*}=3+4i$
答案：模：5，共轭复数：3+4i。

北师大版数学九年级下册解答题专题训练50题含答案一、解答题1．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点A(3,0),B(2,-3)C(0,-3)（1）求此函数关系式和图像对称轴．（2）在对称轴上是否存在一点P 使得△PAB 中PA=PB?若存在,求出点P 坐标,若不存在,说明理由．2．用配方法将下列函数解析式改写成2()y a x m k =++的形式，并指出开口方向、顶点坐标和对称轴．（1）243y x x =++（2）2234y x x =---（3）2221y x x =-+（4）21222y x x =-+-3．计算：）﹣（14）﹣1+|1﹣2sin60°．4．计算：)02sin 30122---5．（1）解方程：5(3)2(3)x x x +=+.（2245cos 30sin 60tan 30-︒+︒⋅︒︒.6．为了落实“二十大”报告精神，办人民满意教育，决定重新修建学校运动场，设计图如下：两端是半圆形，中间是长方形．（π 取3 ）(1)求这个运动场的周长．(2)求这个运动场的面积．(3)已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比是3 ：7 ，每平方米草坪的价格是5元，比每平方米塑胶的价格低1920，则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是多少元？【答案】(1)440m(2)m 212800(3)428800（元）【分析】（1）用长方形的两条长边加上一个圆的周长即可；（2）用长方形的面积加上圆的面积；（3）根据等量关系列方程求出塑胶的单价，然后按比例分配求出塑胶跑道的面积和草坪的面积，进而求得结果；【详解】（1）解：运动场的周长：(m)C ππ=⨯+⨯=+=+=100240220080200240440 答：这个运动场的周长为440米．（2）解：运动场的面积：(m )S π=⨯+=+=22100804080004800128007．计算(1)11|1tan 60|sin 452-⎛⎫-︒--+︒ ⎪⎝⎭(2)()020221π3cos30︒---【点睛】本题主要考查了含有特殊角的三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．8．计算2tan 45sin30cos60cos 45︒-︒︒︒9．计算:101212-÷+） ；112tan 602cos 302-⎛⎫--⨯++ ⎪⎝⎭ .10．定义：同时经过x 轴上两点A (,0)m ，B (,0)n （m ≠n ）的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线C 1：(1)(3)=--y x x 与抛物线C 2：2(1)(3)=--y x x 是都经过(1,0)，(3,0)的同弦抛物线．（1）引进一个字母，表达出抛物线C 1的所有同弦抛物线；（2）判断抛物线C 3：213122=-+y x x 与抛物线C 1是否为同弦抛物线，并说明理由； （3）已知抛物线C 4是C 1的同弦抛物线，且过点(4,5)，求抛物线C 对应函数的最大值或最小值．11．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABO，其中△OAB=90°，AO=4，BO=5，求经过点O、A、B抛物线的解析式．121212．二次函数y=ax2+bx+4的部分对应值如表所示：(1)求二次函数的解析式，并求其图像的对称轴；(2)点（m，y1）、（2-m，y2）是其图像上的两点，若m＞32，则y1y2(填“＞”、“＜”或“=”)13．计算：．【答案】2【详解】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3﹣2+2﹣1=2． 考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值14．如图，已知该抛物线图像的顶点坐标1,1，与x 轴交于点()2,0A ．(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线上有一点B ，且3OAB S =，求点B 的坐标．1,1，3OABS=12| 2d⨯⨯解得d=15．计算：．【详解】试题分析：根据零指数幂的性质，负正整数幂的性质，特殊角三角函数，绝对值的性质计算即可. 试题解析：考点：实数运算16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 (1,1)A ，B(4,1)，(3,3)C ．（1）将ABC 向下平移 4 个单位后得到l I l A B C ∆，请画出l I l A B C ∆；（2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到222A B C △，请画出222A B C △，并直接写出222sin A B C ∠的值；17．在△ABC中，△ACB＝90°，以BC为直径的△O交AB于点D．Array(1)如图△，以点B为圆心，BC为半径作圆弧交AB于点M，连接CM，若△ABC＝66°，求△ACM；(2)如图△，过点D作△O的切线DE交AC于点E，求证：AE＝EC；(3)如图△，在（1）（2）的条件下，若tanA＝34，求S△ADE：S△ACM的值．△DE为圆O的切线，△△EDO＝△ECO＝90°，△△EDO与△ECO都是直角三角形△OE＝OE，OD＝OC，△△EDO△△ECO（HL），△DE＝CE，△OD＝OB△△BDO＝△DBC△△BDO+△ADE＝90°，△DBC+△A＝90°，△△ADE＝△A△AE＝DE，△AE＝CE；（3）解：如图△，过M作MH△AC于点H，过D作DI△AC于点I，连接CD，18．（1）计算：（﹣12）﹣2π）0+2cos45°（2）解方程：23xx--=1﹣13x-．19．如图，CD切△O于点D，连结OC，交△O于点B，过点B作弦AB△OD，点E为垂足，已知△O的半径为10，sin△COD=4 5 .求：（1）弦AB的长；（2）CD的长；20．（1）计算：()()023.1428sin 45π--⨯-+︒；（2）化简求值：2211312211x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫÷-- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中x =21．下图为某小区的两幢1O 层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m ，两楼间的距离AC=30m ．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B 落在乙楼的影子长EC=h ，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．【答案】（1）30－30tanα（2）甲楼顶B的影子落在第五层；应在1个半小时后，甲楼△甲楼顶B 的影子落在第五层不影响乙楼的采光时，AB 的影子顶部应刚好落在C 处， 此时，AB ＝30，AC ＝30， △△BCA ＝450， 则△α＝450，△角α每小时增加10度，△应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键是从复杂的实际问题中整理出直角三角形模型．22．如图1是一个公园入口双翼闸机的双翼展开时的截面图，闸机的双翼PCA 和QDB 成轴对称，PC 和QD 均垂直于地面，双翼边缘的端点A 与B 在同一水平线上，且它们之间的距离为16cm ，双翼边缘54cm AC BD ==，且与闸机侧立面夹角30PCA QDB ∠=∠=︒．(1)求闸机通道宽度，即PC 和QD 之间的距离；(2)经实践调查，8：00至14：00该公园入园游客较多，图2为该公园8：00至14：00每一小时为一个时段的入园人数统计图的一部分（每个时间段含前一个整点时刻不含后一个整点时刻），现已知所有统计数据的平均数为4200人． △求出9：0010～：00时段的入园游客人数；△根据该公园的承载能力，建议“某个时段入园游客超过5000人”或“在园内游客总数超过20000人”的对游客入园进行适当限流，如不考虑个别出园游客，那么哪几个时段建议公园需要采取限流措施？并分别说明原因． 【答案】(1)70cm(2)△6000人；△9：0010-：00和13：0014-：00需要限流，理由见解析【分析】（1）过A 作AE ∥CP 于点E ，过B 作BF QD ⊥于点F ，根据三角函数即可得到答案；（2）平均数为4200人，设9：0010-：00人数为x ，然后根据平均数概念列出方程求解即可．【详解】（1）解：过A 作AE CP ∥于点E ，过B 作BF QD ⊥于点F ，直角三角形ACE 中，sin3027AE AC =︒⨯=， 同理，27BF =且16AB =，2721670⨯+=，PC ∴与QD 间的距离为70cm ．（2）△平均数为4200人，设9：0010-：00人数为x ，()3000480038002500510064200x ∴+++++÷=，6000x ∴=，9∴：0010-：00时段的入园游客人数为6000；△9：0010-：00和13：0014-：00需要限流，9：0010-：00限流原因：入园人数是6000，超过5000； 13：0014-：00限流原因如下：12：0013-：00入园总人数为20100人超过20000人； 13：0014-：00入园人数为：5100人，超过5000人；13：00-14：00时段入园游客超过5000人或在园内游客总数超过20000人．【点睛】此题考查的是条形统计图，掌握三角函数和平均数的概念是解决此题关键． 23．如图，点B 在O 的直径AC 的延长线上，点D 在O 上，AD DB =，30B ∠=︒，若O 的半径为4．(1)求证：BD 是O 的切线； (2)求CB 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)4【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理得到120ADB ∠=︒，30ADO A ∠=∠=︒，那么90ODB ∠=︒，根据切线的判定方法即可证明BD 是O 的切线；（2）解含30︒角的Rt OBD △，得出2OB OD =，再根据2CB OB OC OD OD OD =-=-=即可求解．【详解】（1）解：如图，连接OD ，△AD BD =，30B ∠=︒，△30A B ==︒∠∠，△180120ADB A B ∠=︒-∠-∠=︒，△OA OD =，△30ADO A ∠=∠=︒，△90ODB ADB ADO ∠=∠-∠=︒，又△点D 在O 上，△BD 是O 的切线；（2）在Rt OBD △中，△90ODB ∠=︒，30B ∠=︒，△28OB OD ==，△24CB OB OC OD OD OD =-=-==．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，正确切线的判定，等边对等角，含30度直角三角形的性质是解题的关键．24．如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心. 100m AB =, C 是AB 上一点，OC AB ⊥，垂足为D ，=10m CD ，求这段弯路的半径．2526．已知二次函数2y ax bx c +＝﹣且a b ＝，若一次函数4y kx +＝与二次函数的图象交于点20A （，）．(1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x 轴交点坐标；(2)当a c ＞时，求证：直线4y kx +＝与抛物线2y ax bx c +＝﹣一定还有另一个异于点A 的交点；(3)当3c a c ≤+＜时，求出直线4y kx +＝与抛物线2y ax bx c +＝﹣的另一个交点B 的坐标；记抛物线顶点为M ，抛物线对称轴与直线4y kx +＝的交点为N ，设259AMN BMN S S S =﹣，写出S 关于a 的函数，并判断S 是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．∴一次函数的解析式为y 2x 4+＝﹣二次函数2y ax bx c +＝﹣的图象过点A 20（，），且a b ＝4a 2a c 0∴+﹣＝解得：c 2a ＝﹣∴二次函数解析式为2y ax ax 2a a 0≠＝﹣﹣（）当2ax ax 2a 0﹣﹣＝，解得：12x 2x 1==-，∴二次函数与x 轴交点坐标为()()2010-，，，． 2（）证明：由1（）得： 直线解析式为y 2x 4=-+，抛物线解析式为2y ax ax 2a --＝224x 2y x y a ax a =-+⎧⎨=--⎩整理得：2ax 2a x 2a 40+---（）＝()()22a 4a 2a 4∴=---- ＝222a 4a 48a 16a 9a 12a 4+++++﹣＝23a 2=+（）a c c 2a =-＞，a 2a ∴-＞a 0∴＞3a 20∴+＞23a 20∴=+（）＞∴关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根∴直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点()3c a c 3≤+＜，c 2a =-2a a 2a 3∴-≤-+＜01a ∴≤＜，抛物线开口向上2242y x y ax ax a =-+⎧⎨=--⎩整理得：22240ax a x a +---（）＝，且2320a =+（）＞抛物线44⎝⎭AMN BMN 25251111S S 9﹣＝911a 23422⎛⎫-- ⎪⎝⎭（7531364a ⎫--⎪⎭0a 1≤＜03a ∴≤＜∴当a 1＝时，S 3a ∴=-【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，不等式的应用．其中第（1）（2）题求解的结论是没有附加条件的，故在后续证明或计算时能直接使用．在没有图象的情况下考查二次函数和一次函数的相关性质，体现数形结合的应用，在解题时要根据题意画出大致图象再进行解题．27．已知如图，二次函数y=-x2+2x+m的图象过点B(0，3)，与x轴正半轴交于点A （1）求二次函数的解析式；（2）求点A的坐标；（3）若点C为抛物线上位于直线BA上方的一动点（不与点A和点B重合），过点C 作CD△x轴交直线BA于点D．请问：是否存在一点C，使线段CD的长度最大？若不存在，请说明理由；若存在，请求点C的坐标和线段CD长度的最大值．28．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（3）每千克涨价多少时，每天的总毛利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）6120元；（2）5元；（3）每千克涨价17.5元时，每天的总毛利润最大，最大利润是6125元【分析】（1）设每千克盈利x元，可售y千克，由此求得关于y与x的函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用每千克的盈利×销售的千克数=总利润，列出方程解答即可；（3）设总毛利润为w，得到w关于x的表达式，利用二次函数的最值求出结果即可．【详解】解：（1）设每千克盈利x元，可售y千克，则当x=10时，y=500，29．（1）计算：（2）先化简，再求代数式的值：，其中a=（﹣1）2014+tan60°．【答案】（1）；（2）化简结果：，值：．【详解】试题分析：（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据实数混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．试题解析：（1）根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算:原式=﹣+|1﹣|•（2+2）=﹣+|1﹣|×2（1+）=﹣+2（﹣1）（+1）=﹣+2=；（2）先根据实数混合运算的法则把原式进行化简，原式=•=，再求出a的值，△a=1+，△原式==．考点：1.分式的化简求值；2.负整数指数幂；3.二次根式的混合运算；4.特殊角的三角函数值．30．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．【答案】解：（1）画出线段A1B1、A2B2如图：（2）在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长为．【详解】网格问题，图形的平移和旋转变换，勾股定理，扇形弧长公式．（1）根据图形的平移和旋转变换性质作出图形．（2）如图，点A 到点A 1的平移变换中，， 点A 2到点A 3的平移变换中，△， △．△在这两次变换过程中，点A 经过A 1到达A 2的路径长为． 31．如图，已知半圆O 的直径AB ＝4，C 为△O 上的点，△ABC 的平分线交△O 于点D ，过点D 作DE △BC 交BC 的延长线于点E ，延长ED 交BA 延长线于点F ． （1）试判断EF 与△O 的位置关系，并说明理由；（2）若FD FA【点睛】本题是圆综合题，熟练掌握切线的判定与特殊直角三角形的性质是解题的关键．32．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2274米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1400米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留根号)【答案】【详解】试题分析：根据题意构造几何图形，然后由勾股定理和直角三角形的边角关系求解即可.试题解析：设CF为x米△在Rt△BCF中，△CBF=45°△BC=CF=x米△在Rt△ACF中，△CAF=30°△AC=米△AB=AC-BC△-x="1400"△△答：钓鱼岛的最高海拔高度为考点：解直角三角形=，以AB为直径作半圆O，交BC边于点D，过点33．如图，在ABC中，AB AC⊥，垂足为点E，交AB的延长线于点F．求证：EF是O的切线．D作DE AC【答案】见解析【分析】连接OD ，利用OD OB =，得到OBD ODB ∠=∠，根据AB AC =，得到A ABC CB =∠∠，从而得到ODB ACB ∠=∠，进而得到OD AC ∥，再根据DE AC ⊥，得到DE OD ，即可得证．【详解】证明：连接OD ，则：OD OB =，△OBD ODB ∠=∠，△AB AC =，△A ABC CB =∠∠，△ODB ACB ∠=∠，△OD AC ∥，△DE AC ⊥，△DE OD ，△EF 是O 的切线．【点睛】本题考查切线的证明．熟练掌握等腰三角形的判定和性质，以及同位角相等，两直线平行，是解题的关键．34．进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x 元 （x 为正整数），每星期的利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由.（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？35．如图，CD是O的直径，且2=，点P为CD的延长线上一点，过点P作CD cmO的切线PA、PB，切点分别为A、B．∆是等腰三角形；（1）、连接AC,若30APO∠=，试证明ACP（2）、填空：△当AC= DP时，四边形AOBD是菱形；△当AC= DP时，四边形ACP∆是正方形．36．如图，△ABC内接于O，AB为O的直径，直线EF切O于点D，EF AB∥，连接CD，BD．(1)求证：CD平分△ACB；(2)若△ABC=30°，BD＝CD的长．切O于点D为O的直径，ACB=90°，又AB=2，如图所示连接AD37．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线24=-．y x x（1）写这条抛物线的开口方向、顶点坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．试求抛物线24y x x =-的“不动点”的坐标．【答案】（1）抛物线开口向上，顶点坐标为（2，−4），当x ＞2，y 随x 的增大而增38．为了方便学校蓝球队晚间训练，学校操场安装了高杆灯照明（如图所示），俊强和同学们想知道高杆灯的高度，进行了如下测量工作：俊强同学在A 处用自制的侧倾器测得灯杆顶部D 的仰角为22︒，朝着灯杆向前走12米到达点B 处，测得灯杆顶部D 的仰角为45︒，已知俊强眼睛到地面的距离为1.7米（即图中AE、BF的长），求灯杆DC的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈．）12AB=△EF=12米，EG FG∴-即52x x-解得：x=8 1.79.710∴=+=+=≈（米），DC DG CG答：灯杆DC的高度10米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用AB的长度列出关于DG的方程是解题的关键．39．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且米，此时水位上升了多少米？【点睛】本题考查二次函数的应用，正确建立直角坐标系是解题关键.40．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分BC，BE平分△ABC交AD于点E．点O在AB边上，以点O为圆心的△O经过B、E两点，交AB于点F．(1)求证：AE是△O的切线；(2)若△BAC＝60°，AC＝12，求阴影部分的面积．41．如图，△O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是AB的中点，连接CD交AB 于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE．(1)若△A＝40°，求△DCB的度数；(2)求证：CF是△O的切线；(3)若4sin5F∠=，BE＝6，求△O的半径长．42．在“新冠疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下的售价x （单位：元件，12≤x ＜24）满足函数关系式y ＝﹣100x +2400．（1）当x 为何值时，线下利润为4800元？（2）若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．【答案】（1）16x =或18x =时，线下利润为4800元；（2）当19x =元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大值7300元．【分析】（1）根据利润公式，利润=（售价-成本）×销售量，列方程解题；（2）根据题意，分别列出线上、线下的利润，再求和，结合配方法，求二次函数的最值即可．【详解】解：（1）由题意得，(10)4800x y -⋅=(10)(1002400)4800x x ∴-⋅-+=21003400-288000x x ∴-+=2342880x x ∴-+=(16)(18)0x x ∴--=1216,18x x ∴==经检验，当16x =或18x =时，线下利润为4800元；（2）设线上和线下的月利润总和为w 元，则w =400(210)(10)x y x --+-4004800(1002400)(100)x x x =-+-+-2100(19)7300x =--+1000-<∴当19x =时，w 有最大值7300答：当19x =元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大值7300元．【点睛】本题考查二次函数、一元二次方程的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．43．如图，D 为△O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且△CDA=△CBD ． （1）求证：CD 是△O 的切线；（2）过点B 作△O 的切线交CD 的延长线于点E ，△若△C=30°，求图中阴影部分的面积；△若23AD BD =，求BE 的长．44．如图，Rt ABC中，△C＝90°，点O在边AB上，以O点为圆心、OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，AD是△O的切线．（1）求证：△CAD＝△B；，求△O半径．（2）若BC＝4，tan B＝1245．已知抛物线1l 的最高点为P （3，4），且经过点A （0，1），求1l 的解析式．46．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+()0a ≠的图象与反比例函数k y x=()0k ≠的图象交于一、三象限内的A ，B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为()2,m ，点B 的坐标为(),2n -，2tan 5BOC ∠=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式kax bx+<的解集；（3）连接OA，求ABO∆的面积．1222AOB AOE BOE S S S =+=⨯47．已知抛物线2y x =-与直线23y x =-相交于点()1A a ,，求：（1）a 的值；（2）另一个交点B 的坐标；（3）AOB 的面积．【答案】（1）1a =-；（2）()3,9--；（3）6．【分析】（1）直接把A （1，a ）代入直线y ＝2x −3可求出a 的值；（2）根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题，解方程组223y x y x ⎧=-⎨=-⎩即可得到另一个交点B 的坐标；（3）先确定直线y ＝2x −3与y 轴交于点C 的坐标，然后根据三角形面积公式和S △AOB ＝S △OAC ＋S △OBC 进行计算．AOBS=【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数a ，4ac48．先化简，再求值：231(1)x--÷，其中4sin452sin30︒︒=-x．49．如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）。

全国初三初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－x－与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E(4，n)在抛物线上．(1)求直线AE的解析式；(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB 的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM＋MN＋NK的最小值．2.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(3，0)，B(0，3)两点．(1)试求抛物线的解析式和直线AB的解析式；(2)动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E，F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时，△AEF为直角三角形？3.如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知A(3，0)，且M（1，）是抛物线上另一点．(1)求a，b的值；(2)连接AC，设点P是y轴上任一点，若以P，A，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．4.如图，抛物线y＝－[(x－2)2＋n]与x轴交于点A(m－2，0)和B(2m＋3，0)(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求m，n的值；(2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求△NBC面积的最大值．5.如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－) 三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．全国初三初中数学专题试卷答案及解析一、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－x －与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E (4，n )在抛物线上． (1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM ＋MN ＋NK 的最小值．【答案】（1）y ＝x ＋；（2）3.【解析】（1）当y=0时，可求得点A 、B 坐标，将点E （4，n ）代入解析式求得点E 坐标，根据A 、E 两点坐标求直线AE 解析式；（2）先求出直线CE 的解析式，设过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F .设点P 的坐标为，则点F，根据S △EPC ＝×PF×4求得S △EPC 最大时x 的值，作点K 关于CD 和CP 的对称点G ，H ，连接GH 分别交CD 和CP 于点N ，M .先证点G 与点O 重合，再求得点H 的坐标，由KM ＋MN ＋NK ＝MH ＋MN ＋ON .当点O ，N ，M ，H 在一条直线上时，KM ＋MN ＋NK 有最小值，最小值为OH ，求得OH 即可. 解：(1)当y ＝x 2－x －＝0时，解得x 1=-1,x 2=3,∴A (－1，0)，B (3，0)．当x ＝4时，y ＝，∴E （4，）.设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A 和点E 的坐标代入得 ，解得k ＝，b ＝.∴直线AE 的解析式为y ＝x ＋. (2)当x=0时，二次函数y=-，则C （0，-），设直线CE 的解析式为y ＝mx －，将点E 的坐标（4，）代入得4m －＝，解得m ＝.∴直线CE 的解析式为y ＝x －.如图,过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F .设点P 的坐标为，则点F ，则FP ＝－＝－x 2＋x .∴S △EPC ＝×（－x 2＋）×4＝－x 2＋x ＝－(x －2)2＋.∴当x ＝2时，△EPC 的面积最大，∴P (2，－).此时PC ∥x 轴．作点K 关于CD 和CP 的对称点G ，H ，连接GH 分别交CD 和CP 于点N ，M .∵K 是CB 的中点，∴K ，∴tan ∠KCP ＝.∵OD ＝1，OC ＝，∴tan ∠OCD ＝，∴∠OCD ＝∠KCP ＝30°，∴∠KCD ＝30°.∵K 是BC的中点，∠OCB ＝60°，∴OC ＝CK ，∴点O 与点K 关于CD 对称，∴点G 与点O 重合，∴点G (0，0)．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为.∴KM ＋MN ＋NK ＝MH ＋MN ＋ON .当点O ，N ，M ，H 在一条直线上时，KM ＋MN ＋NK 有最小值，最小值为OH .∵OH ＝＝3，∴KM ＋MN ＋NK 的最小值为3.2.如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴、y 轴分别交于点A (3，0)，B (0，3)两点． (1)试求抛物线的解析式和直线AB 的解析式；(2)动点E 从O 点沿OA 方向以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时动点F 沿AB 方向以个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，E ，F 任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF ，设运动时间为t ，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？【答案】（1）y ＝－x 2＋2x ＋3，y ＝－x ＋3；（2）当t 为或1时，△AEF 为直角三角形．【解析】（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，解得b 、c 即可得抛物线解析式.设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n ，将点A 、B 坐标代入即可解得直线AB 解析式；（2）先求出OA ＝3，AB ＝3，OE ＝t ，AF ＝t ，AE ＝3－t .由△AEF 为直角三角形，有∠AEF ＝90°和∠AFE ＝90°两种情况，分别利用相识求解. 解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c (a ≠0)经过A (3，0)，B (0，3)，∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n ，∴，解得，∴直线AB 的解析式为y＝－x ＋3.(2)由题意可知OA ＝3，AB ＝3，OE ＝t ，AF ＝t ，∴AE ＝3－t . ∵△AEF 为直角三角形，有∠AEF ＝90°和∠AFE ＝90°两种情况： ①当∠AEF ＝90°时，易证△AOB ∽△AEF ，∴，即，解得t ＝； ②当∠AFE ＝90°时，易证△AOB ∽△AFE ，∴ ，即，解得t ＝1.综上所述，当t 为或1时，△AEF 为直角三角形．3.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，已知A (3，0)，且M （1，）是抛物线上另一点． (1)求a ，b 的值；(2)连接AC ，设点P 是y 轴上任一点，若以P ，A ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标．【答案】（1）；（2）P 点的坐标为(0，2)或(0，－2)或或(0，－2－)．【解析】将A 、M 坐标代入抛物线解析式便可解得a 、b 的值；（2）分别求出A 、P 、C 的坐标，求得AP 、PC 、AC 的值，当△PAC 为等腰三角形时，分3种情况：①PA ＝CA ；②PC ＝CA ；③PC=PA 讨论. 解：(1)把A (3，0)，M （1，）代入y ＝ax 2＋bx －2，得，解得.(2)在y ＝ax 2＋bx －2中，当x ＝0时．y ＝－2，∴C (0，－2)，∴OC ＝2.如图，设P (0，m )，则PC ＝|m ＋2|.∵A (3，0)，∴OA ＝3，∴AC ＝＝ . 当△PAC 为等腰三角形时，有以下3种情况： ①当PA ＝CA 时，则OP 1＝OC ＝2，∴P 1(0，2)；②当PC ＝CA ＝时，即|m ＋2|＝，∴m ＝－2或m ＝－－2，∴P 2(0，－2)或P 4(0，－2－)；③当PC=PA 时，由PA==，则=|m ＋2|，解得m ＝，∴P 3.综上所述，P 点的坐标为(0，2)或(0，－2)或或(0，－2－)．4.如图，抛物线y ＝－[(x －2)2＋n ]与x 轴交于点A (m －2，0)和B (2m ＋3，0)(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，连接BC .(1)求m ，n 的值；(2)点N 为抛物线上的一动点，且位于直线BC 上方，连接CN ，BN .求△NBC 面积的最大值．【答案】（1）m ＝1，n ＝－9；（2）.【解析】（1）由抛物线解析式可得出抛物线的对称轴为直线x ＝2，又由点A 和点B 是抛物线与x 轴的交点，则A 和B 关于对称轴对称，则＝2，便可求得m ，得出点A 和点B 坐标，将A 坐标代入抛物线便求得n ；（2）过点N 作ND ∥y 轴交BC 于D .先求得BC 解析式，设点N 坐标(x ，－x 2＋x ＋3)，便可得点D 坐标，则得ND 的值，由S △NBC ＝S △NDC ＋S △NDB ＝×5×ND 得S △NBC 关于x 的二次函数，便可求得最大值.解：(1)∵抛物线的解析式为y ＝－[(x －2)2＋n ]＝－(x －2)2－n ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2.∵点A 和点B 关于直线x ＝2对称，∴＝2，解得m ＝1，∴点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(5，0)．把A (－1，0)代入y ＝－[(x －2)2＋n ]得9＋n ＝0，解得n ＝－9.(2)过点N 作ND ∥y 轴交BC 于D .由(1)可得抛物线的解析式为y ＝－[(x －2)2－9]＝－x 2＋x ＋3.当x ＝0时，y ＝3，则点C 的坐标为(0，3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B (5，0)，C (0，3)代入y ＝kx ＋b 得 ，解得.∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.设点N 的坐标为(x ，－x 2＋x ＋3)，则点D 的坐标为(x ，－x ＋3)，∴ND ＝－x 2＋x ＋3－(－x ＋3)＝－x 2＋3x ，∴S △NBC ＝S △NDC ＋S △NDB ＝×5×ND ＝(－x 2＋3x )＝－x 2＋x ＝－ ＋，当x ＝时，△NBC 面积最大，最大值为.5.如图，抛物线经过A (－1，0)，B (5，0)，C (0，－) 三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA ＋PC 的值最小，求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝x 2－2x －；（2）；（3）存在，点N 的坐标为或或.【解析】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），再把A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点代入求出a 、b 、c 的值即可；（2）因为点A 关于对称轴对称的点B 的坐标为（5，0），连接BC 交对称轴直线于点P ，求出P 点坐标即可；（3）分点N 在x 轴下方或上方两种情况进行讨论．试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC ，如图1所示，∵B （5，0），C （0，﹣），∴设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x ﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣），∴N 1（4，﹣）； ②当点N 在x 轴上方时，如图2，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ），∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为．∴x 2﹣2x ﹣=， 解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N 3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为N 1（4，﹣），N 2（2+，）或N 3（2﹣，）．【考点】二次函数综合题．。