经济学中β系数的计
算
计算β系数
一、β系数的概念及计算原理
1、概念：β系数也称为贝他系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。投资股市中一个公司，如果其β值为1.1，则意味着股票风险比整个股市场平均风险高10%；相反，如果公司β为0.9，则表示其股票风险比股市场平均风险低10%。
2、理论体系：β系数的计算分为上市公司β系数计算和非上市公司β系数计算两种情况：在被评估企业是上市公司时，可以根据其各期历史收益数据和相应的股票市场综合指数来确定其β系数；当被评估企业不是上市公司时，我们可以寻找相似的上市公司，先得出该上市公司的β系数，然后通过比较和调整来间接计算被评估企业的β系数。下面的实例讲解了非上市公司β系数的计算方法。（注：这里所说的“调整”是调整参照公司与被评估对象由于财务杠杆的不同而进行的调整，类似市场比较法中比较因素的修正）
3、β系数计算的原理：如果将市场上全部所有股票作为一个资产组合，其市场整体风险收益以市场整体资产组合M收益的方差Var(Rm)表示，任一只股票对系统风险收益的贡献，由这一股票与市场资产组合M收益的协方差Cov(Rm，Ri)表示，则β系数可表示为：β=Cov(Rm，Ri)/ Var(Rm)
【知识链接】①方差的概念：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。②协方差的概念：在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。
方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
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此外，由于市场整体收益率Y=α+β×(X-参照上市公司的收益率)，通过进行一元线性回归分析，也可以用这一公式计算出β系数。这两种计算方法实质上是一致的。
二、β系数的计算过程
本文通过以BJ银行(股票代码601***)、NJ银行（股票代码6010***）和NB银行 (股票代码002***)三个上市公司作为参照公司，通过同花顺炒股软件模拟计算A非上市银行于2011年6月30日（基准日）的β系数为例，具体说明β系数的计算过程：
1、计算股票市场整体收益率和参照上市公司股票的收益率
（1）股票市场整体收益率
Rmt=(indext-indext-1)/indext-1
式中：Rmt—第t期的股票市场整体收益率
INDEXt—第t期期末的股票市场综合指数
1NDEXt-1—第t-1期期末的股票市场综合指数
本文以2008年2月末至2011年6月底(假设以2011年6月30日为基准日)每个月月末上证指数作为市场整体收益率指标的计算依据，计算过程如表一：
注：以下上证指数和参照上市公司股票收盘价均来自炒股软件
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★上证指数的获得途径：打开同花顺炒股软件—单击菜单栏中的报价—选择下拉菜单中的沪深指数—选择要选择的指数类型—右键选择导出数据。如下图
(2)参考上市公司收益率 Rit=（pt-pt-1）/pt-1
式中Rit —第t 期的参考上市公司收益率 Pt —
第t 期期末参考上市公司的股票收盘价 P t-1—第t-1期末参考上市公司的股票收盘价
以BJ 银行(股票代码601***)、NJ 银行（股票代码601***）和NB 银行 (股票代码002***)三个上市公司于2008年2月末至2011
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★参考上市公司各期收盘价的取得方法：打开同花顺炒股软件—左边菜单自选股报价—下面菜单栏中的行业—选择金融、保险—选择银行—选择适当的参考银行—点击左上角菜单栏的分析—选择成交明细-右键选择数据导出，导出所有数据。
2、计算市场整体收益率和参考上市公司收益率的协方差
a 、计算参考上市公司收益率的协方差
具体计算结果见第3部分表三第一行。
注：也就是参照上市公司各期收益率与参照上市公司各期收益率平均数的差，乘以市场各期收益率与市场各期收益率之差和的平均数。
b、计算市场整体收益率的方差
具体计算结果见第3部分表三第二行
注：也就是市场各期收益率与市场收益率平均数之差的平方和的平均数。
c、计算参考上市公司的β系数
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β系数等于市场平均整体收益率和上市股票平均收益率的协方差除以市场整体收益率的方差，即：
具体计算结果见第3部分表三第三行。
3、计算被评估企业的β系数
由于上述计算出的β系数是参考上市公司有财务杠杆情况下的值，而其财务杠杆度和被评估企业的财务杠杆是不同的，因此，需要进行调整。首先将参考上市公司有财务杠杆的β系数换算成无财务杠杆影响的β系数。根据下列罗伯特-哈莫达（Robert Hamada）的权益收益率公式，从而可以计算出无财务杠杆的参考上市公司的β无系数。
具体计算结果见表三第8行
β有—有财务杠杆的β系数
β无—无财务杠杆的β系数
T—企业所得税税率
B—企业债务金额
S—企业权益金额
按照所评估企业的资本结构，再根据上式，将三家参考上市公司无财务杠杆的β无系数代入，计算其三个有财务杠杆的所评估企业的β系数（表三第14行）如表三：
【知识链接】财务杠杆的概念：无论企业营业利润多少，债务利息和优先股的股利都是固定不变的。当息税前利润增大时，每一元盈余所负担的固定财务费用就会相对减少，这能给普通股股东带来更多的盈余。这种债务对投资者收益的影响，称为财务杠杆。财务杠杆影响的是企业的税后利润而不是息前税前利润。
三、结束语：
采用上述方法计算所评估企业的β系数比较方便和简单，也比较适当。但在实际应用时，必须注意这种方法应用时的限制条件。首先，由于β系数的计算依据是历史数据，因此，如果市场条件发生了大的变化，这一方法可能就不再适用。其次，选择的参考上市公司即使主营业务内容与所评估企业相同，但非主营业务与所评估企业不同，且占总体业务比例较大时，则需要对上述的计算结果再进行调整，但这样的调整在操作上是比较困难的。(本文作者：国策评估)
