高中数学 〈等比数列求和〉教学设计教案 新人教A版必修

等比数列的求和教案一、引言数列是数学中的重要概念，而等比数列是数列中的一种特殊形式。

在解决等比数列问题时，求和是一个常见的需求。

本教案将介绍如何求解等比数列的求和问题，帮助学生掌握解题技巧。

二、等比数列的定义等比数列是指一个数列中，从第二个数开始，每个数与前一个数的比值都相等的数列。

具体而言，如果一个数列的通项公式为an = a1 *r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数，则这个数列为等比数列。

三、等比数列的求和公式在求等比数列的和时，可以使用以下公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中Sn表示等比数列前n项的和，a1为首项，r为公比。

四、教学步骤为了帮助学生理解等比数列的求和过程，我们将按照以下步骤进行教学：Step 1: 引入概念首先，我们会引入等比数列的概念，并通过具体的数列示例来说明等比数列是如何构成的。

Step 2: 推导求和公式接下来，我们将通过推导的方式得出等比数列求和的公式，让学生能够理解公式的来由，并通过实际例子进行验证。

Step 3: 解题示例在这一步骤中，我们将给出一些实际的问题，让学生运用所学的公式解决等比数列求和的问题。

教师可以给予学生一些指导，鼓励他们独立思考和解答问题。

Step 4: 练习题最后，我们将给学生一些练习题，让他们在课后巩固所学知识。

这些题目既包括应用题，也包括理论题，以检验学生对等比数列求和的掌握情况。

五、教学反馈在教学结束后，教师可以与学生进行互动交流和反馈。

可以找学生上台讲解解题过程，或者进行小组合作讨论。

通过反馈，可以检验学生对等比数列求和的掌握情况。

六、教学延伸如果学生对等比数列求和已经掌握得很好，可以进行一些拓展讨论。

比如，介绍等比数列的性质和应用，以及更高阶的数列求和问题。

七、总结通过本教案的学习，学生应该能够掌握等比数列求和的基本技巧和方法。

同时，也明白了等比数列的应用和重要性。

教师可以进一步引导学生拓展思维，培养他们独立解决问题的能力。

等比数列的求和公式一、教学重点、难点本节课的重点是公式的推导、错位相减法的推广使用；难点是公式的推导方法的应用。

二、教学目标：1．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用推导方法解决与之有关的问题．2．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．3．情感、态度与价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质。

三、教学过程1、创设情境，提出问题引入：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。

西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。

国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊 。

为什么？你能算出麦粒的总数吗？设问：同学们，你们知道国王给出多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为：?2 (22)216332=+++++2、师生互动，探究问题探讨1: 发明者要求的麦粒总数是？ 生：可能会直接利用公式qq a S n n --=1)1(1)1(≠q 求出答案126464-=S （1964108.112⨯≈-，以小麦千粒重为40克计算，麦子质量超过7000亿吨！2010年世界粮食总产量约为22.8亿吨，全世界人民不吃粮食也得300多年才能够生产7000亿吨。

）探讨2：上述的公式qq a S n n --=1)1(1)1(≠q 是怎么产生的？ 生：可能会说到错位相减法，但没有具体书写。

师：要求学生回忆教材，具体写出公式的推导方法。

设n n n a a a a a S +++++=-1321 ①乘以公比q ，n n n n qa a a a a qS +++++=-132 ②①-②：()n n qa a S q -=-11，当1≠q 时：()q q a q aq a q qa a S nn n n --=--=--=1111111 探讨3：还有别的推导方法吗？师：通过学生回忆数列的性质以及等比定理、乘法公式。

高中数学《等比数列的前n项和》教案6新人教A版必修5第一篇：高中数学《等比数列的前n项和》教案6 新人教A版必修5 《等比数列的前n项和》教案获嘉县第一中学肖玉等比数列的前n项和教学目的：1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前两节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：2.等比数列的通项公式: an=q（q≠0）an-1an=a1⋅qn-1(a1⋅q≠0)，an=am⋅qn-m(a1⋅q≠0)3．｛an｝成等比数列⇔an+1=q（n∈N+,q≠0）an “an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±6．性质：若m+n=p+q，am⋅an=ap⋅aq7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性：当q>1, a1>0或01, a1<0,或00时, {an}是递减数列;当q=1时, {an}是常数列;当q<0时, {an}是摆动数列;二、讲授新课一:求和公式: G.P{an}的首项为a1,公比为q,前n项和Sn.则Sn=a1+a2+又an=a1qn-1+anab（a,b同号）.∴Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1(1)在(1)式的两边同时乘以q得: qSn=a1q+a1q2++a1qn-1+a1qn(2) 将上面两式相减,即(1)-(2)得:(1-q)Sn=a1-a1qn接下来对q进行分类讨论(1)当q=1时,Sn=a1+a1++a1=na1(2)当q≠1时,S1(1-qn)a1-anqn=a1-q=1-q ⎧na1∴S=⎪q=1n⎨⎪a1(1-qn)q⎩1-q≠1 另外：当q≠1时，Sa1-a1qnn=1-q =a11-q-a11-q⋅qn=A+Aqn 其中A=a11-q三、例题讲解: 例1:求等比数列1,1,1248, 的前8项和.解:由题知:a111=2,q=21⎛1 S2 ⎝1-⎫28⎪⎭12558==1-11-256=2562例2:已知等比数列{an}中, Sn=2⋅3n+a，求首项解: Sn是等比数列得前n项和.∴a=-2 ∴Sn=2⋅3n-2∴a1=S1=2⋅3-2=4例3:求和:2+23+25++22n+3a1。

课题：等比数列的前项和（第一课时）教材：全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）各位专家、评委，大家上午好！我是来自成都十八中的数学教师陈华，今天我要说课的题目是等比数列的前项和.我的说课从以下六个环节来进行.一、教材分析●教学内容《等比数列的前项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课课时，今天我的说课为第一课时.●地位与作用，本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前项和公式的推导又有所不同，另外，对于这一特殊情况，学生往往容易忽视．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：.教学目标●知识与技能目标：&理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.●过程与方法目标:在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．●情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美..教学重点、难点●重点：等比数列的前项和公式的推导和公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. …● 难点：：错位相减法的生成和等比数列前n 项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.四、教学模式与教法、学法教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、【教学过程分析】/ 下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一．创设情境、提出问题在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．二.类比探索、形成公式在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成235859122222++++++我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项.同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗若不行，那该怎样简化运算能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。

数列求和的常用方法（三课时）数列求和是数列的重要内容之一，也是高考数学的重点考查对象。

数列求和的基本思路是，抓通项，找规律，套方法。

下面介绍数列求和的几种常用方法： 一、直接（或转化）由等差、等比数列的求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n nn3、 )1(211+==∑=n n k S nk n 4、)12)(1(6112++==∑=n n n k S nk n5、 213)]1(21[+==∑=n n k S nk n例1（07高考山东文18）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的等差数列．（2）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和T ．解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，． 又37S =，可知2227q q++=，即22520q q -+=， 解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，． 11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．（2）由于31ln 12n n b a n +==，，，，由（1）得3312nn a +=3ln 23ln 2n n b n ∴==， 又13ln 2n n n b b +-={}n b ∴是等差数列．12n n T b b b ∴=+++1()2(3ln 23ln 2)23(1)ln 2.2n n b b n n n +=+=+=故3(1)ln 22n n n T +=．练习：设S n ＝1+2+3+…+n，n ∈N *,求1)32()(++=n nS n S n f 的最大值.解：由等差数列求和公式得 )1(21+=n n S n ， )2)(1(21++=n n S n （利用常用公式） ∴ 1)32()(++=n n S n S n f ＝64342++n n n＝nn 64341++＝50)8(12+-nn 501≤∴ 当 88-n ，即n ＝8时，501)(max =n f二、错位相减法设数列{}n a 的等比数列，数列{}n b 是等差数列，则数列{}n n b a 的前n 项和n S 求解，均可用错位相减法。

等比数列求和优秀教学设计一、引言数学是一门理论性和实践性相结合的学科，在学习数学的过程中，很多学生常常会遇到难以理解和掌握的概念和知识点。

作为教师，我们需要设计有效的教学方案，以帮助学生理解和应用数学知识。

本文将以等比数列求和为例，探讨一个优秀的教学设计。

二、教学目标1. 理解等比数列的概念和性质；2. 掌握等比数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用等比数列的求和公式解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：a. 具备等比数列的相关知识；b. 精心设计课堂教学活动。

2. 学生准备：a. 已掌握等比数列的基本概念；b. 具备一定的数学计算能力。

四、教学过程1. 导入环节在课堂开始时，可以提出一个问题：在日常生活中，有哪些例子可以用等比数列来描述？引导学生回忆和分享自己的观察和思考。

2. 概念讲解通过幻灯片或白板，向学生展示等比数列的概念和性质，并解释其通项公式和求和公式的推导过程。

可以通过具体的实例来说明等比数列的特点和规律。

3. 探究活动将学生分成小组，每个小组设计一个等比数列求和的实际问题。

可以是某家公司的销售额，或者某种动物繁殖的数量等。

要求学生根据实际情况，确定等比数列的首项、公比和项数，并计算出求和的结果。

4. 教师辅助在学生进行探究活动的过程中，教师需要提供必要的指导和支持。

可以通过与学生的讨论，引导他们找出正确的解题思路和方法。

5. 小结与总结在学生完成探究活动后，教师组织全班讨论，总结等比数列求和的关键步骤和方法。

并引导学生应用所学知识解决其他类似的问题。

六、教学评价教师可以通过以下方式进行教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与度和学习态度；2. 检查学生完成的课堂练习和作业；3. 针对学生的理解程度和能力水平，进行个别或小组评价；4. 收集学生的反馈意见，了解教学效果和改进方向。

七、结语通过本文的教学设计，我们可以看到等比数列求和的教学过程充满了趣味性和互动性，激发了学生的学习兴趣和主动性。

等比数列求和教案
一、教学目标
1.理解等比数列求和公式的推导过程和含义；
2.能够运用等比数列求和公式解决实际问题；
3.培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

二、教学内容
1.等比数列求和公式的推导；
2.等比数列求和公式的应用。

三、教学重点与难点
重点：等比数列求和公式的推导和应用。

难点：理解等比数列求和公式的本质，解决较复杂的等比数列求和问题。

四、教具和多媒体资源
1.黑板；
2.投影仪；
3.教学软件：PPT。

五、教学方法
1.激活学生的前知：回顾等差数列求和公式及其推导方法；
2.教学策略：通过讲解、示范、小组讨论、案例分析等方式，
使学生掌握等比数列求和公式及其应用；
3.学生活动：小组讨论、案例分析、解题练习。

六、教学过程
1.导入：通过回顾等差数列求和公式及其推导方法，引出等
比数列求和公式的推导方法。

2.讲授新课：通过讲解、示范、小组讨论等方式，引导学生
推导等比数列求和公式，并理解其含义和应用。

3.巩固练习：通过案例分析、解题练习等方式，让学生运用
等比数列求和公式解决实际问题。

4.归纳小结：总结等比数列求和公式的推导方法和应用，强
调解题思路和技巧。

七、评价与反馈
1.设计评价策略：小组讨论、案例分析、解题练习等；
2.为学生提供反馈，针对不同学生的情况给予建议和指导，
以便学生更好地理解和掌握等比数列求和公式及其应用。

八、作业布置
1.完成教学软件中的相关练习题；
2.自己收集一些等比数列求和的实际问题，尝试运用所学知
识解决。

等比数列教学设计●教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

●教学重点理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式。

●教学难点等比数列的概念的内涵与外延深刻理解，及通项公式的推导。

● 教学过程体验体验一：拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，再拉伸，再捏合，如此反复多次，就拉成了许多根细面条。

试问经过8次，可以拉出多少根细面条？第一次 __________ 第五次 __________第二次 ___________ 第六次 __________第三次 ___________ 第七次 __________第四次 ___________ 第八次 __________数列1,2,4,8,16，32,64,128……体验二：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话: 一尺之棰 日取其半 万世不竭 ,...21,......,161,81,41,211,1n体验三：计算机病毒传播问题一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推假设每一轮每一台计算机都感染2021算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢1，20210，20210，… ③质疑:上面数列有什么共同特点生答：从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。

等比数列的概念;一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示。

3.4 等比数列（第一课时）教学目标知识目标：1、理解和掌握等比数列的定义；2、理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3、会运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

能力目标：通过对等比数列定义和通项公式的探求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。

教育目标：1、培养学生的发现意识；2、提高学生的创新意识；3、提高学生的逻辑推理能力；4、增强学生的应用意识。

教学重点和难点：本节重点是等比数列定义、通项公式的探求及运用。

本节难点是等比数列通项公式的探求。

教学方法:比较式教学法与问题引导式教学法相结合。

教具：多媒体投影教学过程：一、复习回顾回顾等差数列的定义，通项公式及通项公式的探求方法和等差数列通项公式的推广公式。

二、新课1、引入：观察下列数列，找出它们的共同特点：（1）1，2，4，8，16， (263)（2）5，25，125，625，……；（3）1， -1/2，1/4，-1/8，……；2、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列。

引导学生对定义进行认识和理解。

练习:判断下列数列是否等比数列，不是等比数列说明理由，是等比数列的求出公比。

（1）1，-1/3，1/9，-1/27，…（2）1，2，4，8，12，16，20，…（3）数列﹛a n﹜的通项公式为a n=13 2n（4）1，1，1，…，1（5）a ，a ，a ，…，a引导学生对等比数列定义再认识和进一步理解。

3、等比数列的通项公式.（1）已知一个数列﹛a n ﹜是等比数列，首项为a 1，公比为q 求a n.分析：所谓通项公式是求第n 项a n 与序号n 之间的关系，回忆等差数列通项公式的探求过程，思考如何求出等比数列﹛a n ﹜的通项公式。

方法一：由定义式可得：a 1a 2=a 1qa 3=a 2q=（a 1q ）q=a 1q 2a 4=a 3q=（a 1q 2）q=a 1q 3… …∴ a n =a 1q n-1, (n ∈N *) 方法二：由定义式可21a a =q32a a =q （n-1）个... (1)nn a a -=q若将上述几n-1等式相乘，便可得：12121......n n n n a a a a a a ---∙∙∙=q n-1即a n =a 1·q n-1（n ≥2）当n=1时左=a 1，右=a 1 ∴等式成立∴ 等比数列的通项公式为：a n =a 1q n-1（a 1 ，q ≠0）（2）等比数例通项公式的认识①用方程的思想 ②以函数的观点4、等比数列通项公式的推广（1）等比数列﹛a n ﹜中，已知a m 为其中一项，公比为q ，求a n 。

课题: 等比数列前n项和(第一课时)教学目标:1.知识与技能目标:1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。

2过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。

3.情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。

二教学重点：等比数列项前n和公式的推导与简单应用。

三教学难点：等比数列n项和公式的推导。

四教学方法：启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）。

五教学过程：1．创设情境，导入新课：1）复习旧知，铺垫新知：（1）等比数列定义及通项公式；（2）等比数列的项之间有何特点？说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为“错位相减法”求等比数列前n和埋下伏笔。

2）问题情境，引出课题：从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。

穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。

请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.注：师生合作分别给出两个和式：①学生会求，对②学生知道是等比数列项前n 和的问题但却感到不会解！问1：能不能用等差数列求和方法去求？（不行）问2：怎么办？（用追问的方式引出课题）2．师生互动，新课探究：如何求和：注：（给学生时间让他们观察、思考）如果学生想不出来，师做必要启发：1） 等式右边各项有什么特点？（等比数列30项和）2） 公比是多少？（2）即：从第二项起每一项比前一项多乘以2.3）因此，如果两边……（教师语速放慢，看学生反应状况，再往下提示：把等式两边同乘以公比2）从而有： 3029432302222222++++++= T师：如何求30T ？（此处给学生充分的观察思考的时间，师不忙给出结论，让他们自己得出求解的方法：作差）① 30321S 30 ++++=②T 29283230222221++++++=29283230222221++++++= T 29283230222221++++++= T注：①学生解出30T ，并与30S 比较（到底能不能向富人借钱）。

第二十教时教材：求无穷递缩等比数列的和目的：要求学生掌握无穷递缩等比数列的概念及其求和公式，并能解决具体问题。

过程： 一、 例题：例一、 已知等比数列,21,81,41,21n ，求这个数列的前n 项和；并求当∞→n 时，这个和的极限。

解：公比 21=q , n n n n q q a S 211211])21(1[211)1(1-=--=--=101)21(1)211(lim lim lim =-=-=-=∴∞→∞→∞→n n n n n n S解释：“无穷递缩等比数列”1︒ 当∞→n 时，数列为无穷递缩等比数列相对于以前求和是求有限项（n 项）2︒ 当 | q | <1时，数列单调递减，故称“递缩” 3︒ 数列{a n }本身成GP小结：无穷递缩等比数列前n 项和是qq a S n n --=1)1(1当∞→n 时， )1(11)1(lim lim limlim 11n n n n n nn q q aq q a SS -⋅-=--==∞→∞→∞→∞→qa S -=∴11其意义与有限和是不一样的 例二、 求无穷数列 ,0003.0,003.0,03.0,3.0各项和。

解：1013.003.0,1033.01====q a 31931011103==-=∴S例三、 化下列循环小数为分数：1．⋅⋅31.2 2．⋅⋅1231.1解：1．991329913210011100132100001310013231.2=+=-+=+++=⋅⋅2．333441999013201101110000131.11032110321103211.11231.131074==-+=++++=⋅⋅ 小结法则： 1．纯循环小数化分数：将一个循环节的数作分子，分母是99……9，其中9的个数是循环节数字的个数。

2．混循环小数化分数：将一个循环节连同不循环部分的数减去不循环部分所得的差作分子，分母是99…900…0，其中9的个数与一个循环节的个数相同，0的个数和不循环部分的数字个数相同。

等比数列的前n项和（第一课时）一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。

就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

2.从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n 项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3. 学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

4. 重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。