第2章 运算器和运算方法-习题

（2）-27/64
解： x=x=-11011*2-110=-1.1011*2-2 S=1 M=1011 E=-2+127=125 浮点规格化表示： 浮点规格化表示： 1 011 1110 1101 1000 0000 0000 0000 0000=(BED80000)16
11
4、将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3位， 将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3 用补码表示；尾数9 用补码表示。 用补码表示；尾数9位，用补码表示。
17
7、用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别 用原码阵列乘法器、 计算x 计算x×y (0).1 1 0 1
× (1).0 (1)x=0.11011 y=-0.11111 y=(0). 1 (0). 0 0 解：用补码阵列乘法器 (0). 0 0 0 [x]补=(0).11011 (0). 0 0 0 0 [y]补=(1).00001 (0). 0 0 0 0 0 [x×y] =0.(1)(1)(0)(1)(1)11011 0.(1)(1) (0)(1) (1)
19
8、用原码阵列除法器计算x÷y 用原码阵列除法器计算x
(1) x=0.11000 y=-0.11111 y=解： [|x [|x|]原=0.11000 [|x [|x|]补=0.11000 00000 [|y [|y|]原=0.11111 [|y [|y|]补=0.11111 [-|y|]补=1.00001 |x |÷|y|=0.11000 余数为余数为-0.00000 00110 S=Sx⊕Sy=0⊕1=1 =0⊕
6
（5）用整数表示-1 用整数表示解：
x = −1 = (−1) 2 [ x]原 = 10000001 [ x]反 = 11111110 [ x]补 = 11111111
7
2、设[x]补=a0.a1a2…a6，其中ai取0或1，若要x>-0.5，求a0，a1， 其中a 若要x>-0.5， a2，…， a6的取值。 的取值。
4
（3）-127
解：
x = −127 = (−1111111) 2 [ x]原 = 11111111 [ x]反 = 10000000 [ x]补 = 10000001
5
（4）用小数表示-1 用小数表示解：
x = −1 = (−1.0) 2 [ x]原 [ x]反 [ x]补 = 2.0− | x |= 1.0000000
（2）x=0.10111 y= 0.11011
解： [x]变补=00.10111 [y]变补=00.11011 [-y]变补=11.00101 [[x-y]变补= [x]变补+[-y]变补= 11.11100 [x +[由于两个符号位相同，所以未发生溢出。 由于两个符号位相同，所以未发生溢出。
16
符号位(1) 阶码(8) 尾数(23) 符号位(1) 阶码(8) 尾数(23) 1 2 3 正数，尾数最大， 0 正数，尾数最大， 阶码最大 负数，尾数(负) 负数，尾数( 最小， 最小，阶码最大 正最大数 正最小数 负最大数 负最小数 1 0 0 1 1 11…1 11… 11…1 11… 11…1 11… 00… 00…0 00… 00…0 11…1 11… 11…1 11… 00… 00…0 11…1 11… 100… 100…0 011…1 011… 00… 00…0 二进制表示 7FFFFFFF FF800000 7FFF FFFF 0040 0000 803F FFFF FF80 0000 真值 (1-2-23)*2127 (1-1*2127 (1-2-23)*2127 (10.5*2-128 -(0.5+2-23)*2-128 -1*2127
12
5、已知x和y，用变形补码计算x+y，同时指出 已知x 用变形补码计算x 结果是否溢出。 结果是否溢出。
（1）x=0.11011 y=0.00011
解： [x]变补=00.11011 [y]变补=00.00011 [x+y]变补=00.11110 由于两个符号位相同，所以未发生溢出。 由于两个符号位相同，所以未发生溢出。
13
（2）x=0.11011 y= -0.10101
解： [x]变补=00.11011 [y]变补=11.01011 [x+y]变补=00.00110 由于两个符号位相同，所以未发生溢出。 由于两个符号位相同，所以未发生溢出。
14
6、已知x和y，用变形补码计算x - y，同时指出 已知x 用变形补码计算x 结果是否溢出。 结果是否溢出。
4.
设x为真值，x*为绝对值，说明[-x*]补=[-x]补能否成立。 为真值， 为绝对值，说明[ =[能否成立。
9
3. 有一个字长为32位的浮点数，符号为1位，阶码8位，用移码表示；尾数23 有一个字长为32位的浮点数 符号为1 位的浮点数， 阶码8 用移码表示；尾数23 用补码表示；基数为2 请写出： 位，用补码表示；基数为2。请写出： 最大数的二进制表示， （1）最大数的二进制表示， 最小数的二进制表示， （2）最小数的二进制表示， 规格化数所能表示的数的范围， （3）规格化数所能表示的数的范围， 最接近于零的正规格化数与负规格化数。 （4）最接近于零的正规格化数与负规格化数。 解：
0 0. 1 1 0 0 0 +1 1. 0 0 0 0 1 1 1. 1 1 0 0 1 1 1. 1 0 0 1 0 +0 0. 1 1 1 1 1 0 0. 1 0 0 0 1 0 1. 0 0 0 1 0 +1 1. 0 0 0 0 1 0 0. 0 0 0 1 1 0 0. 0 0 1 1 0 +1 1. 0 0 0 0 1 1 1. 0 0 1 1 1 1 0. 0 1 1 1 0 +0 0. 1 1 1 1 1 1 1. 0 1 1 0 1 1 0. 1 1 0 1 0 +0 0. 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 0 0 1 r0<0 商”0” r0×2 加除数 r1>0 商”1” r1×2 减除数 r2>0 商”1” r2×2 减除数 r3<0 商”0” r3×2 加除数 r4<0 商”0” r4×2 加除数 r5<0 商”0”
（1）-35/64
解： x = −35 / 64 = (−100011× 2 −110 ) 2 = (−0.100011) 2 [ x]原 = 11000110
[ x]反 = 10111001 [ x]补 = 10111010
3
（2）23/128
解：
x = 23 / 128 = (10111 × 2 −111 ) 2 = (0.0010111) 2 [ x]原 = 00010111 [ x]反 = 00010111 [ x]补 = 00010111
10
4、将下列十进制数表示成IEEE754标准的32位浮点规格化数 将下列十进制数表示成IEEE754标准的 位浮点规格化数 标准的32
（1）27/64
解： x=11011*2-110=1.1011*2-2 S=0 M=1011 E=-2+127=125 浮点规格化表示： 浮点规格化表示： 0 011 1110 1101 1000 0000 0000 0000 0000=(3ED80000)16
真
0 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1 1 0 0 0
=-0.11011+0.0000011011 =-0.1101000101
0.(1)(1) (0) (1) (1) 1 1 0 1 1
18
8、用原码阵列除法器计算x÷y 用原码阵列除法器计算x (1) x=0.11000 y=-0.11111 y=解：[|x|]原=0.11000 [|x [|x|]补=00.11000 00000 [|x [|y|]原=0.11111 [|y [|y|]补=00.11111 [|y [-|y|]补=11.00001 |x |÷|y|=0.11000 余数为余数为-0.00000 00110 S=Sx⊕Sy=0⊕1=1 =0⊕
（1）27/64
解：
x=11011*2-110=0.11011*2-1 浮点规格化表示： 浮点规格化表示：0 11011000 111=(6C7)16
（2）-27/64
解：
x=x=-11011*2-110=-0.11011*2-1 浮点规格化表示： 浮点规格化表示：1 00101000 111=(847)16
（1）x=0.11011 y= -0.11111
解： [x]变补=00.11011 [y]变补=11.00001 [-y]变补=00.11111 [[x-y]变补= [x]变补+[-y]变补= 01.11010 [x +[由于两个符号位不相同，所以结果溢出。 由于两个符号位不相同，所以结果溢出。
15
2.
设x为整数，[x]补=1, x1x2x3x4x5，若要求 x<-16，试问x1~x5 为整数， 16，试问x 应取何值。 应取何值。
3.
设机器数字长为8 设机器数字长为8位（含1位符号位在内），分整数和小数 位符号位在内）， ），分整数和小数 两种情况讨论真值x为何值时， 两种情况讨论真值x为何值时，[x]补=[x]原成立。 =[x 成立。
最少用几位二进制数即可表示任一 最少用几位二进制数即可表示任一5位长的十 用几位二进制数即可表示任一5 进制正整数？ 进制正整数？ 解：
最大的5 最大的5位正整数是 99999 由于2 由于216<99999<217 故最少要用17位二进制数 故最少要用17位二进制数
1
习题2 习题2
写出下列各数的原码、反码、补码表示（用8 写出下列各数的原码、反码、补码表示（用8位二进 制数）。其中MSB是最高位（又是符号位），LSB 制数）。其中MSB是最高位（又是符号位），LSB 是最低位。如果是小数，小数点在MSB之后；如果 是最低位。如果是小数，小数点在MSB之后；如果 是整数，小数点在LSB之后。 是整数，小数点在LSB之后。 （1）-35/64 （2）23/128 （3）-127 （4）用小数表示-1 ）用小数表示（5）用整数表示-1 ）用整数表示2
0. 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 + 1. 0 0 0 0 1 1. 1 1 0 0 1 0 + 0. 0 1 1 1 1 1 0. 0 1 0 0 0 1 0 + 1. 1 1 0 0 0 0 1 0. 0 0 0 0 0 1 1 0 + 1. 1 1 1 0 0 0 0 1 1. 1 1 1 0 0 1 1 1 0 + 0. 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0. 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 r0<0 商”0.” 0.” 加除数× 加除数×2-1 r1>0 商”1” 减除数× 减除数×2-2 r2>0 商”1” 减除数×2-3 r3<0 商”0” 加除数×2-4 r4<0 商”0” 加除数×2-5 r5<0 商”0”
7、用原码阵列乘法器、补码阵列乘法Biblioteka Baidu分别 用原码阵列乘法器、 计算x 计算x×y
(1)x=0.11011 y=-0.11111 y=解：用原码阵列乘法器
Sx=0 [|Mx|]原=0.11011 [|M Sy=1 [|My|]原=0.11111 [|M S=Sx⊕Sy=0⊕1=1 =0⊕ M= |Mx | × |My|=0.1101000101 |M [x×y]原=1. 1101000101 0.1 1 0 1 1 × 0.1 1 1 1 1 0.1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
解：
Q [ − 0 . 5 ] 补 = 1 . 100000 ∴ 当 x ≥ 0时， a 0 = 0， a1 ~ a 6 任意 当 − 0 . 5 < x < 0时， a 0 = 1， a1 = 1， a 2 ~ a 6 不全 为 0
8
思考题1 思考题1：
1.
已知x=0.a 已知x=0.a1a2a3a4a5a6（ai为0或1），讨论下列几种情况时ai ），讨论下列几种情况时 讨论下列几种情况时a 各取何值。 各取何值。 (1)x>1/2 (2)x≥1/8 (3)1/4 ≥ x>1/16