2013年江苏高考数学模拟试卷(二)

2013年江苏高考数学模拟试卷（二）

第1卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 集合

}

,30{R x x x A ∈≤<=，

}

,21{R x x x B ∈≤≤-=，则=B A ．

2. 已知z C ∈，且(z+2)(1+i)=2i,则=z .

3. 在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a .

4. 已知2

,

3==b a

. 若3-=⋅b a ，则a 与b 夹角的大小为 . 5. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小

6. 右面伪代码的输出结果为 .

7.

cos103sin10

+=

.

8. 已知函数

2()f x x x

=-，若 2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围

是 .

9. 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径

Rcm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm ，则R =

cm .

10．若方程ln +2-10=0x x 的解为0x ，则不小于0x 的最小整数是 .

11. 若动直线1=+by ax 过点),(a b A ，以坐标原点O 为圆心，OA 为半径作圆，则其中最小

圆的面积为 .

0．0．S← 1

For I from 1 to 9 step 20 S←S + I End for

Print S

12．已知函数

4)(x ax x f -=，

]

1,2

1[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421

≤≤k ，则实数a 的值是 . 13. 在平行四边形ABCD 中，

3

π=

∠A ，边AB 、AD 的长分别为2, 1，若M 、N 分别是

边BC 、CD 上的点，

且满足|

||

|CD BC =

，则⋅的取值范围是 .

14．椭圆2

221(5

x y a a +=为定值，且a >的左焦点为F ，

直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15. （本小题满分14分）已知函数

()sin()cos sin cos()

2

f x x x x x π

π=+--，

（1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）在ABC ∆中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3

BC B π==

,求AC 边的长.

16. （本小题满分14分）如图，在三棱柱

111ABC A B C -中，1AA ⊥面ABC ，AC BC =，

,,,M N P Q 分别是1111,,,AA BB AB B C 的中点．

（1）求证:平面1PCC ⊥平面MNQ ；

（2）求证:1

//PC 平 面MNQ .

A 1

C

M

N

Q

B 1

C 1

17.（本题满分14分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD ，其长为32米，

宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a 米与b 米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形AEFG ）的面积为8平方米 (1)试用a 表示草坪的面积()a S ，并指出a 的取值范围;

(2)如何设计人行道的宽度a 、b ，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.

32

323a

a

b

G

F

E

D

C

B

A 教学楼人 行 道

草 坪

18

18． (本小题满分16分) 已知椭圆2

2

22

1(0)x

y a b a b +=>>的左顶点为A ，左、右焦点分别为

1

2,F F ，且圆C ：

22360x y y ++--=过2,A F 两点．

（1）求椭圆标准的方程；

（2）设直线2PF 的倾斜角为α，直线1

PF 的倾斜角为β，当β－α＝2π

3时，证明：点P 在

一

定圆上；

（3）设椭圆的上顶点为Q ，在满足条件（2）的情形下证明：PQ 1PF =+2

PF ．

19.（本小题满分16分）已知数列

{}n a 和{}n b 满足：

1a λ=,

124,(1)(321),

3

n

n n n n a a n b a n +=+-=--+ 其中λ为实数，n 为正整数． （1）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列；

（2）对于给定的实数λ，试求数列{}n

b 的前n 项和n

S ；

（3）设0a b <<，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n

a S

b <<成立? 若

存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．