经典控制理论与现代控制理论的异同
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现代控制理论的产生、发展、内容、研究方法和应用经典控制理论与现代控制理论的差异建立在状态空间法基础上的一种控制理论,是自动控制理论的一个主要组成部分。
在现代控制理论中,对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的,基本的方法是时间域方法。
现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多,包括线性系统和非线性系统,定常系统和时变系统,单变量系统和多变量系统。
它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。
现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。
现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的,用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。
现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。
现代控制理论的某些概念和方法,还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。
现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。
空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理,以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。
这类控制问题十分复杂,采用经典控制理论难以解决。
1958年,苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。
在这之前,美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划,并在1956年应用于控制过程。
他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题,并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。
1960~1961年,美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响,把控制理论的研究范围扩大,包括了更为复杂的控制问题。
几乎在同一时期内,贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。
状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。
其中能控性和能观测性尤为重要,成为控制理论两个最基本的概念。
现代控制工程简答题1、控制系统的基本构成及特点。
2、现代控制理论的主要内容。
3、控制系统的状态空间描述及意义。
4、线性定常非齐次连续系统状态(方程解)的动态特性。
参考答案:1、控制系统主要由具有动态特性的被控对象系统、实现控制作用的控制机构、完成数据收集的检测机构,以及实现性能指标评价和信息处理的计算机构等部分构成。
控制系统的主要特点为:以动态系统为控制对象,通过施加必要的操作,实现对象系统状态按照指定的规律进行变化,达到某一特定功能;强调动态过程和动态行为的目的性、稳定性、能观测性、可控性、最优性以及时实性等;控制系统的数学模型主要用微分方程描述,设计方法为动态优化方法。
,2、主要包括五个方面:①线性系统理论(状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析,状态反馈、状态观测器及补偿理论和设计方法),②建摸和系统辩识(模型结构及参数辩识方法论、参数估计理论),③最优滤波理论(卡尔曼滤波理论),④最优控制理论(经典变分法、最大值原理法、动态规划法),⑤自适应控制理论(模型参考自适应控制方法论、自校正控制方法论、鲁棒稳定自适应理论等)。
3、控制系统的状态空间描述:由状态方程和输出方程组成的状态空间表达式。
状态方程是一个一阶微分方程组,描述系统输入与系统状态的变化关系,即系统的内部描述;输出方程是一个代数方程,主要描述系统状态与系统输出的关系,即系统的外部描述。
意义:状态空间描述反映了控制系统的全部信息,是对系统特性的全部描述,是实现现代控制系统分析、设计的重要手段。
4、线性定常非齐次连续系统状态(方程解)的一般形式为:动态特性:系统状态的动态运动(随时间变化过程)受两部分作用,第一部分为系统初始状态的转移作用,即系统的自由运动项;第二部分为控制输入信号激励下的受控作用,即系统的强迫运动项。
适当选择控制输入,可使系统状态在状态空间中获得满足要求的最佳轨线。
1、控制工程理论(控制科学)的基本任务及广义定义。
.何谓现代控制理论?与经典控制理论之间是什么样的关系或联络?在解决控制问题时各有什么不同的优缺点?.何谓现代控制理论?与经典控制理论之间是什么样的关系或联络?在解决控制问题时各有什么不同的优缺点?现代控制理论以状态空间描述(实质上是一阶微分或差分方程组)作为数学模型,利用计算机作为系统建模分析,设计乃至控制的手段,适应于多变数、非线性、时变系统。
状态空间方法属于时域方法,其核心是做优化技术。
经典控制理论分析和设计控制系统采用的方法是频率特性法和根轨迹法。
这两种方法用来分析和设计线性、定常单变数系统是很有效地。
但是,对于非线性系统,时变系统,多变数系统等,经典控制理论就显得无能为力了。
同时,随着生产过程自动化水平的提高,控制系统的任务越来越复杂,控制精度要求也越来越高,因此,建立在状态空间分析方法基础上的现代控制理论便迅速地发展起来。
经典控制理论与模糊控制理论的特点、区别及关系是什么?1)它是一种非线性控制方法,工作范围宽,适用范围广,特别适合非线性系统的控制。
(2)它不依赖于物件的数学模型,对无法建模或很难建模的复杂物件,也能利用人的经验知识来设计模糊控制器完成控制任务。
而传统的控制方法都要已知被控物件的数学模型,才能设计控制器。
(3)它具有内在的并行处理机制,表现出极强的鲁棒性,对被控物件的特性变化不敏感,模糊控制器的设计引数容易选择调整。
演算法简单,执行快,容易实现。
不需要很多的控制理论知识,容易普及推广。
正因为模糊控制具有以上显著的优点,很多国际著名的专家学者指出:“模糊控制是21世纪的控制技术”,将有非常广阔的发展前途和产品市场。
从经典控制理论发展到现代控制理论,实现了哪些转变主要的基础课程有:控制理论(包括经典控制理论和现代控制理论),电路和数位电路类比电路,控制电机等。
控制理论是讲述系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中,特别是高科技领域中的应用研究成果,但是在民用领域即实际生活中有很严重的脱节。
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定(1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u u y y 222++=+&&&&&&&,试求其状态空间最小实现。
1.经典控制理论与现代控制理论的区别与联系区别:(1)研究对象方面:经典控制系统一般局限于单输入单输出,线性定常系统。
严格的说,理想的线性系统在实际中并不存在。
实际的物理系统,由于组成系统的非线性元件的存在,可以说都就是非线性系统。
但就是,在系统非线性不严重的情况时,某些条件下可以近似成线性。
所以,实际中很多的系统都能用经典控制系统来研究。
所以,经典控制理论在系统的分析研究中发挥着巨大的作用。
现代控制理论相对于经典控制理论,应用的范围更广。
现代控制理论不仅适用于单输入单输出系统,还可以研究多输入多输出系统;不仅可以分析线性系统,还可以分析非线性系统; 不仅可以分析定常系统,还可以分析时变系统。
(2)数学建模方面:微分方程(适用于连续系统)与差分方程(适用于离散系统)就是描述与分析控制系统的基本方法。
然而,求解高阶与复杂的微分与差分方程较为繁琐,甚至难以求出具体的系统表达式。
所以,通过其它的数学模型来描述系统。
经典控制理论就是频域的方法,主要以根轨迹法与频域分析法为主要的分析、设计工具。
因此,经典控制理论就是以传递函数(零初始状态下,输出与输入Laplace变换之比)为数学模型。
传递函数适用于单输入单输出线性定常系统,能方便的处理这一类系统频率法或瞬态响应的分析与设计。
然而对于多信号、非线性与时变系统,传递函数这种数学模型就无能为力了。
传递函数只能反应系统的外部特性,即输入与输出的关系,而不能反应系统内部的动态变化特性。
现代控制理论则主要状态空间为描述系统的模型。
状态空间模型就是用一阶微分方程组来描述系统的方法,能够反应出系统内部的独立变量的变化关系,就是对系统的一种完全描述。
状态空间描述法不仅可以描述单输入单输出线性定常系统,还可以描述多输入多输出的非线性时变系统。
另外状态空间分析法还可以用计算机分析系统。
(3)应用领域方面:由于经典控制理论发展的比较早,相对而言理论比较成熟,并且生产生活中很多过程都可近似瞧为线性定常系统,所以经典控制理论应用的比较广泛。
1.经典控制理论和现代控制理论的区别和联系区别:(1)研究对象方面:经典控制系统一般局限于单输入单输出,线性定常系统。
严格的说,理想的线性系统在实际中并不存在。
实际的物理系统,由于组成系统的非线性元件的存在,可以说都是非线性系统。
但是,在系统非线性不严重的情况时,某些条件下可以近似成线性。
所以,实际中很多的系统都能用经典控制系统来研究。
所以,经典控制理论在系统的分析研究中发挥着巨大的作用。
现代控制理论相对于经典控制理论,应用的范围更广。
现代控制理论不仅适用于单输入单输出系统,还可以研究多输入多输出系统;不仅可以分析线性系统,还可以分析非线性系统; 不仅可以分析定常系统,还可以分析时变系统。
(2)数学建模方面:微分方程(适用于连续系统)和差分方程(适用于离散系统)是描述和分析控制系统的基本方法.然而,求解高阶和复杂的微分和差分方程较为繁琐,甚至难以求出具体的系统表达式。
所以,通过其它的数学模型来描述系统。
经典控制理论是频域的方法,主要以根轨迹法和频域分析法为主要的分析、设计工具。
因此,经典控制理论是以传递函数(零初始状态下,输出与输入Laplace变换之比)为数学模型.传递函数适用于单输入单输出线性定常系统,能方便的处理这一类系统频率法或瞬态响应的分析和设计。
然而对于多信号、非线性和时变系统,传递函数这种数学模型就无能为力了。
传递函数只能反应系统的外部特性,即输入与输出的关系,而不能反应系统内部的动态变化特性。
现代控制理论则主要状态空间为描述系统的模型。
状态空间模型是用一阶微分方程组来描述系统的方法,能够反应出系统内部的独立变量的变化关系,是对系统的一种完全描述。
状态空间描述法不仅可以描述单输入单输出线性定常系统,还可以描述多输入多输出的非线性时变系统。
另外状态空间分析法还可以用计算机分析系统。
(3)应用领域方面:由于经典控制理论发展的比较早,相对而言理论比较成熟,并且生产生活中很多过程都可近似看为线性定常系统,所以经典控制理论应用的比较广泛。
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定(1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u u y y 222++=+ ,试求其状态空间最小实现。
现代控制理论与经典控制理论一、控制理论经典控制理论(19世纪末~1940年代)。
起源于:伺服机械的调节/控制设计方法、数学界的常微分方程稳定性理论、基于Fourier变换的频率域分析设计。
经典文献——钱学森的《工程控制论》;主要特征——频率域分析设计。
现代控制理论(1950年代~至今)。
起源于:(美国)卡尔曼线性系统结构性理论和最优滤波理论(前苏联)庞特里亚金的极大值原理、(美国)贝尔曼的动态规划理论。
主要特——现代时间域分析设计。
经典控制理论经典控制理论:建立在奈奎斯特的频率响应法和伊万斯的根轨迹法基础上的理论,也称或称古典控制理论、自动控制理论,为工程技术人员提供了一个设计反馈控制系统的有效工具。
1947年控制论的奠基人美国数学家维纳(N. Weiner)把控制论引起的自动化同第二次产业革命联系起来,并与1948年出版了《控制论—关于在动物和机器中控制与通讯的科学》。
我国著名科学家钱学森将控制理论应用于工程实践,并与1954年出版了《工程控制论》。
从20世纪40年代到50年代末,经典控制理论的发展与应用使整个世界的科学水平出现了巨大的飞跃,几乎在工业、农业、交通运输及国防建设的各个领域都广泛采用了自动化控制技术。
以传递函数作为描述系统的数学模型,以时域分析法、根轨迹法和频域分析法为主要分析设计工具,构成了经典控制理论的基本框架。
到20世纪50年代,经典控制理论发展到相当成熟的地步,形成了相对完整的理论体系,为指导当时的控制工程实践发挥了极大的作用。
经典控制理论主要用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计的问题。
图1反馈控制系统的简化原理框图。
经典控制理论主要研究线性定常系统。
所谓线性控制系统是指系统中各组成环节或元件的状态或特性可以用线性微分方程描述的控制系统。
如果描述该线性系统的微分方程的系数是常数,则称为线性定常系统。
描述自动控制系统输入量、输出量和内部量之间关系的数学表达式称为系统的数学模型,它是分析和设计控制系统的基础。
经典控制理论与现代控制理论的异同
浅析经典控制理论与现代控制理论的异同
摘要:主要通过研究与分析经典控制理论与现代控制理论的研究对象和数学建模,了解两种控制理论的异同,有助于选择合适的理论分析与设计系统。
关键词:经典控制理论现代控制理论异同引言
随着科学技术的发展,控制理论在人们实践中得到广泛的运用和发展。
其中经典控制理论和现代控制理论作为控制论的两个重要的部分,彼此存在区别与联系。
笔者在这里主要通过分析研究两种理论在研究对象和数学建模等方面介绍它们之间的异同。
1 自动控制理论简介
1.1自动控制理论的定义与应用
n·维纳曾定义:控制论是“关于动物和机器中的控制和通信的科学”。
也就是说,自动控制就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定规律运行,使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照指定的规律变化。
其中控制对象有电压、电流、位置、速度、流量、浓度、成分等。
自动控制系统可以分为调节系统和伺服系统两类。
调节系统要求被控对象状态保持不变,输入一般不做频繁调节;而伺服系统则要求被控对象的状态能自动、连续、精确地随输入信号变化而变化,即随便系统。
自动控制理论广泛应用在生产,可以提高生产率,改善加工工艺,改善产品质量,节约成本。
控制理论也可用于国防建设,促进国防现代化,提高部队战斗力。
自动控制理论在发展空间技术,探索新能源等方面也至关重。
经典控制理论1、经典控制理论与现代控制理论的主要差别。
经典控制理论和现代控制理论,同属于自动控制理论的范畴,属于两种截然不同的分析方式。
现实生活中,我们更多接触的是物理模型,而自动控制理论,归根结底,是个数学问题。
那么,把真实的物理系统理想化之后,即为物理模型,对物理模型进行数学描述,即为数学模型。
经典控制理论着重研究系统的输入-输出特性(即外部描述),现代控制理论不但研究系统的输入-输出关系,而且还研究系统内部各个状态变量,采用状态向量描述(即内部描述)。
两种描述,都有时域和频域方法。
从广义上讲,现代控制理论的应用层面更宽,而经典控制理论的应用领域相对狭窄,仅仅用线性时不变定常连续系统。
2、传递函数那么怎么把一个物理模型,描述出数学模型,很简单,就是利用了传递函数。
任何一个线性定常连续系统,都可以用一个线性常微分方程描述。
把输出量的微分线性组合放在方程等式左边,输入量的微分线性组合放在方程右边,等号两边分别取拉普拉斯变换,就得到了我们的传递函数模型。
通过拉普拉斯变换,线性微分方程转换成了代数方程,传递函数表达了一个系统输入-输出的关系,一旦系统给定,传递函数就不会变化,即传递函数不受输入和输出的变化影响。
传递函数又可定义为初始条件为零的线性定常系统输出量的s变换与输入量的s变换之比。
传递函数的局限在于,它只能反映系统的外部特性,即输入-输出的特性,因此传递函数模型也常被称为“黑箱”模型,我们只能看到由它引起的外部变化,并不能解决系统内部的一些问题和矛盾。
要解决这个问题就要用状态空间模型和现代控制理论,因此状态空间模型又称“白箱”模型,我们可以清晰看到它的内部结构,以便对系统进行优化和完善。
3、经典控制理论研究的核心内容。
已知一个系统的传递函数,这个系统的动态性能从最根本上讲取决于什么,这些决定因素是如何影响系统性能的。
这个问题其实是经典控制理论最最核心的问题,经典控制理论所有的研究方法都是基于这个问题展开的。
一、名词解释与简答题(共3题,每小题5分,共15分)1、经典控制理论与现代控制理论的区别2、对偶原理的内容3、李雅普诺夫稳定二、分析与计算题(共8小题,其中4-10小题每题10分,第11小题15分,共85分)4、电路如图所示,设输入为1u ,输出为2u ,试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
u 2R 1u C1C2u 12u5、已知系统的微分方程u u y y y y 75532+=+++&&&&&&&&&。
试列写出状态空间表达式。
6、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。
11122233412311022711353x x u x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&&1237、已知系统状态空间表达式为[]01134111u y ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥-⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩&x x x ,求系统的单位阶跃响应。
8、已知线性定常系统(A ,B ,C ),[]210,011,310301100-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=C B A ,试判断系统是否完全能观?若能观求其能观标准型,不能观则按照能观性进行分解。
9、利用李雅普诺夫方程判断系统1123-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦xx &是否为大范围渐近稳定,并求出其一个李雅普诺夫函数。
10、将状态方程u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321&化为能控标准型。
11、已知系统为122331233x x x x x x x x u = ⎧⎪= ⎨⎪=---+⎩&&&,试确定线性状态反馈控制律,使闭环极点都是3-,并画出闭环系统的结构图。
1.简述现代控制理论和经典控制理论的区别.答:经典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论,控制系统的分析与设计是建立在某种近似的和试探的基础上,控制对象一般是单输入单输出、线性定常系统;对多输入多输出系统、时变系统、非线性系统等则无能为力。
主要的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波夫法等。
控制策略仅限于反馈控制、PID控制等。
这种控制不能实现最优控制。
现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法,它的数学模型主要是状态方程,控制系统的分析与设计是精确的。
控制对象可以是单输入单输出控制系统也可以是多输入多输出控制系统,可以是线性定常控制系统也可以是非线性时变控制系统,可以是连续控制系统也可以是离散和数字控制系统。
主要的控制策略有极点配置、状态反馈、输出反馈等。
现代控制可以得到最优控制。
2.简述用经典控制理论方法分析与设计控制系统的方法,并说明每一种方法的主要思想。
答:1:建立数学模型2:写出传递函数3:用时域分析和频域分析的方法来判断系统的稳定性等。
以及对其进行系统的校正和反馈。
频域响应法、根轨迹法根轨迹法的主要思想为:通过使开环传函数等于-1的s值必须满足系统的特征方程来控制开环零点和极点的变化,使系统的响应满足系统的性能指标。
频域响应法的主要思想为:通过计算相位裕量、增益裕量、谐振峰值、增益交界频率、谐振频率、带宽和静态误差常数来描述瞬态响应特性,首先调整开环增益,以满足稳态精度的要求;然后画出开环系统的幅值曲线和相角曲线。
如果相位裕量和增益裕量提出的性能指标不能满足,则改变开环传递函数的适当的校正装置便可以确定下来。
最后还需要满足其他要求,则在彼此不产生矛盾的条件下应力图满足这些要求。
3.什么是传递函数?什么是状态方程答:传递函数:在零起始条件下,线型定常系统输出象函数X0(s)与输入象函数X i(s)之比。
描述系统状态变量间或状态变量与输入变量间关系的一个一阶微分方程组(连续系统)或一阶差分方程组(离散系统)称为状态方程。
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定(1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ,试求其状态空间最小实现。
关于现代控制与古典控制理论的总结一.古典控制理论与现代控制理论从以下五个方面的比较:1.描述方法的不同古典控制理论主要采用常微分方程,传递函数来进行系统的描述(局限有两点:ⅰ.只能描述线性定常系统SISO。
ⅱ.只能反映系统的输入-输出关系,反映系统的外部特性)。
现代控制理论以状态空间法分析系统。
(改进了两处:ⅰ.可描述时变的系统,非线性系统,随机系统。
ⅱ.可确定系统的全部运动状态)。
2.分析方法的不同古典控制理论以时域法(因调整参数而重新计算时,限制了时域分析法在三阶以上系统中的应用),频域法,根轨迹法(只能近似的分析系统)。
现代控制理论利用矩阵论,状态空间法等数学工具,着重实现系统最优控制的研究(使系统某种性能指标达到最佳),最优控制往往要求系统的状态反馈控制,从而引入了能控性和能观性两个重要概念。
3.系统稳定性判别方法的不同古典控制理论主要依据劳斯判据和奈氏稳定判据来分析系统的稳定性(只适用于线性定常系统,而且计算量大)。
现代控制理论主要是采用李雅谱诺夫第二法对系统的稳定性进行分析判断,给出的判定信息不是近似的(但李雅谱诺夫函数的选取是困难的)。
4.控制系统的设计方法不同古典控制理论主要引入一些附加的校正装置,长期以来,PID(比例-积分-微分)调节器得到了广泛的应用。
利用系统的输出进行反馈,构成输出负反馈系统,可以得到较满意的系统性能。
现代控制理论主要是关于状态反馈控制器和观测器的设计。
状态反馈控制器的设计,实现系统极点零点的重新配置,以期获得所期望的性能,但实现状态反馈的前提是状态变量必须能用传感器测量得到;状态观测器的设计,解决了在确定条件下受控系统的状态重构问题,实现了闭环极点的任意配置。
5.发展结果的不同古典控制理论发展大致经历了三个阶段:一是奈奎斯特揭示了反馈系统中产生条件不稳定的原因,并给出了奈奎斯特判据;二是波特引入了对数频率的对数复频和相频特性图(波特图);三是W.R.Evans提出的根轨迹法,为控制系统的分析和设计开辟了新的方法。
浅析经典控制理论与现代控制理论的异同摘要:主要通过研究与分析经典控制理论与现代控制理论的研究对象和数学建模,了解两种控制理论的异同,有助于选择合适的理论分析与设计系统。
关键词:经典控制理论现代控制理论异同引言随着科学技术的发展,控制理论在人们实践中得到广泛的运用和发展。
其中经典控制理论和现代控制理论作为控制论的两个重要的部分,彼此存在区别与联系。
笔者在这里主要通过分析研究两种理论在研究对象和数学建模等方面介绍它们之间的异同。
1 自动控制理论简介1.1自动控制理论的定义与应用n·维纳曾定义:控制论是“关于动物和机器中的控制和通信的科学”。
也就是说,自动控制就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定规律运行,使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照指定的规律变化。
其中控制对象有电压、电流、位置、速度、流量、浓度、成分等。
自动控制系统可以分为调节系统和伺服系统两类。
调节系统要求被控对象状态保持不变,输入一般不做频繁调节;而伺服系统则要求被控对象的状态能自动、连续、精确地随输入信号变化而变化,即随便系统。
自动控制理论广泛应用在生产,可以提高生产率,改善加工工艺,改善产品质量,节约成本。
控制理论也可用于国防建设,促进国防现代化,提高部队战斗力。
自动控制理论在发展空间技术,探索新能源等方面也至关重要。
1.2 自动控制理论的发展任何一种理论的的形成都离不开实践。
早在古代,劳动人民就凭借生产实践积累的经验和对反馈的直接认识,发明了很多闪烁着控制理论的智慧火花的杰作。
例如,北宋水运仪象台就是一个闭环非线性控制系统;1765年,俄国人普洱佐诺夫发明的蒸汽锅炉水位调节器等。
直到1788年,瓦特(j·watt)通过在他发明的蒸汽机上使用离心调速器解决蒸汽机调速问题后,人们才开始重视控制技术,并开始探索改善调速器准确度的方法;1868年,物理学家麦克斯韦(maxwell)从描述系统的微分方程的解中有无增长指数函数项来判断稳定性;随后,劳斯(routh)和赫尔维茨(hurwitz)分别独自建立了通过代数方程系数判别系统稳定性的劳斯判据和赫尔维茨判据;1932年,物理学家奈奎斯特(nyquist)通过频域的角度判断系统稳定性,奠定了频域法的基础;随后伯德(bode)和尼克尔斯(nichols)进一步发展了频域法,形成了经典控制理论的分析法;美国科学家伊万斯(evans)创立的根轨迹法被广泛应用到系统的分析与设计。
经典控制理论起始于20世纪出,20世纪50年代发展到相当的成熟阶段,形成了较为完整的理论体系,在人们的实践中发挥巨大的作用。
随着技术的发展和人们对未知领域的探索,经典控制理论已经很难解决所有需要解决的问题。
因此,在经典控制理论的基础上,现代控制理论应运而生。
俄国数学家李雅普诺夫于1892年创立的稳定性理论被应用到现代控制理论的研究和分析中;1956年,前苏联科学家庞特里亚金和美国数学家贝尔曼(bellman)分别提出的极大值原理和创立的动态规划理论为最优控制问题提供了强有力地理论依据;1959年,数学家卡尔曼(kalman)提出了卡尔曼滤波器,随后,又提出系统能能控性和能观性。
直到20世纪60年代,一套以状态方程为描述系统的数学模型,以卡尔曼滤波和最优控制为核心的控制系统分析与设计的新理论和方法基本确定,标志着现代控制理论由此诞生。
2 两种控制理论的简述2.1 经典控制理论本质上是频域分析方法,以表达系统输入与输出关系的传递函数为数学模型、根轨迹和bode图为主要工具,系统输出对特定输入响应的“稳”、“快”、“准”性能为研究重点,常借助图表分析设计系统。
综合方法主要为输出反馈和期望频率校正。
校正方法主要包括串联校正、反馈校正、串联反馈校正、前馈校正和扰动补偿等,校正装置由能实现控制规律的调节器构成,例如pi、pd、pid控制器。
然而在设计中,有时并不可能完全满足控制系统的所有性能指标,并非是最优控制系统。
2.2 现代控制理论实质上是时域分析方法,以揭示系统外部输入输出关系与内部状态的状态空间表达式为动态数学模型、状态空间法为主要工具、在多种约束条件下寻找使系统某个性能指标传函取极值的最优规律为研究重点,借助计算机分析设计系统。
综合方法主要为极点配置、状态反馈、各种综合目标的最优化。
所设计的系统能运行在接近某种意义下的最优状态。
3 两种控制理论的对比研究现代控制理论是在经典控制理论的基础上发展得到的,但两种理论在方法和思路上显著不同。
通过比较分析两种理论的各自的研究对象,数学建模和应用领域,了解两种理论的异同,可以方便我们选择合适的理论来研究和控制系统。
3.1 两种系统研究对象分析经典控制系统一般局限于单输入单输出,线性定常系统。
严格的说,理想的线性系统在实际中并不存在。
实际的物理系统,由于组成系统的非线性元件的存在,可以说都是非线性系统。
但是,在系统非线性不严重的情况时,某些条件下可以近似成线性。
所以,实际中很多的系统都能用经典控制系统来研究。
所以,经典控制理论在系统的分析研究中发挥着巨大的作用。
现代控制理论相对于经典控制理论,应用的范围更广。
现代控制理论不仅适用于单输入单输出系统,还可以研究多输入多输出系统;不仅可以分析线性系统,还可以分析非线性系统;不仅可以分析定常系统,还可以分析时变系统。
虽然现代控制理论的适用范围更多,但并不能定性的说现代控制理论更优于经典控制理论。
我们要根据具体研究对象,选择合适的理论进行分析,这样才能是分析的更简便,工作量较小。
例如:研究两只水箱串联工作的双容过程。
设其被控量是第二只水箱的液位h2,输入量为q1。
根据物料平衡关系和以得到如下的过程框图。
其中c1、c2分别为两只水箱的容量系数,r2、r3分别为阀2和阀3的阻力液阻。
该系统为单输入单输出系统,用经典控制理论很方便的分析系统结构,便于对系统进行控制。
现代控制理论当然也能处理此问题,但是相对而言却比较的繁琐。
所以,通过上例可以看出,经典控制论对于分析单输入单输出的系统比较方便。
虽然经典控制理论发展的较早,研究的比较透彻,但对于多信号输入输出的系统,其具有很大的局限性。
因此,现代控制理论在对多输入多输出系统的研究比较方便,特别是对系统辨识、鲁棒控制和最优控制的复杂系统的分析具有其独特的优越性。
3.2 两种控制理论的数学建模微分方程(适用于连续系统)和差分方程(适用于离散系统)是描述和分析控制系统的基本方法。
然而,求解高阶和复杂的微分和差分方程较为繁琐,甚至难以求出具体的系统表达式。
所以,通过其它的数学模型来描述系统。
经典控制理论是频域的方法,主要以根轨迹法和频域分析法为主要的分析、设计工具。
因此,经典控制理论是以传递函数(零初始状态下,输出与输入laplace变换之比)为数学模型。
传递函数适用于单输入单输出线性定常系统,能方便的处理这一类系统频率法或瞬态响应的分析和设计。
然而对于多信号、非线性和时变系统,传递函数这种数学模型就无能为力了。
传递函数只能反应系统的外部特性,即输入与输出的关系,而不能反应系统内部的动态变化特性。
现代控制理论则主要状态空间为描述系统的模型。
状态空间模型是用一阶微分方程组来描述系统的方法,能够反应出系统内部的独立变量的变化关系,是对系统的一种完全描述。
状态空间描述法不仅可以描述单输入单输出线性定常系统,还可以描述多输入多输出的非线性时变系统。
另外,状态空间分析法还可以用计算机分析系统。
虽然传递函数和状态空间模型是两种不同的描述系统的方法,但两者是可以相互转换的。
例如:对于由输入输出方程描述的系统,通过laplace变化,可以将系统用传递函数描述。
接着对系统进行状态空间变换后可得到状态空间模型系统方框图为图1。
然而描述描述同一输入输出关系的系统的状态空间模型却不唯一。
上述系统同样可以用另外的状态空间向量描述系统方框图为图2。
由系统方框图可以看出,传递函数只能描述系统的外部动态特性,状态空间模型可以表示出内部的特性。
另外,由图1和图2可以看出,两个系统的框图不同,描述不同的系统特性,但是表示的输入输出关系与传递函数所表征的相同。
所有,当值关注系统输出特性时,用传递函数比较方便,但对于内部特性的研究,状态空间模型则能表现出其优越性。
3.3 应用领域两种控制理论在工业生产、环境保护、航空航天等领域发挥着巨大的作用。
由于经典控制理论发展的比较早,相对而言理论比较成熟,并且生产生活中很多过程都可近似看为线性定常系统,所以经典控制理论应用的比较广泛。
现代控制理论是在经典控制理论基础上发展而来的,对于研究复杂系统较为方便。
并且现代控制理论可以借助计算机分析和设计系统,所以有其独特的优越性。
两种理论有其各自的特点,所以在对系统进行分析与设计时,要根据系统的特征选取和是的理论。
4 结论通过对两种控制理论的对比分析,可以了解到两种理论的异同。
经典控制理论研究系统比较直观,方便分析和改善系统的输入输出性能。
现代控制理论重点是研究系统内部动态性能,能够很好的认识和分析系统,但对于低阶系统的研究却较为繁琐。
两种理论有其各自的特长,但又存在着局限性。
所以熟识两种理论,具体的问题具体分析,选取合适的理论研究不同的系统。
随着社会的发展,两种理论对科技的进步发挥着巨大的推动作用。
在实践中,两种理论也会得到发展和完善,并且促进新的理论的形成,智能控制理论就是个很好的例子。
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