华师大版-数学-七年级上册-5.2.2 平行线的判定导学案

5.2 平行线 5.2.2 平行线的判定一、基本目标 【知识与技能】1、使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行.2、使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】对三种判定方法的灵活运用． 【教学难点】如何在不同情况下选择不同的方法．一、知识导向：本节课从平行线的位置感来入手，从实践中找到两直线平行的而必然存在的情形。

利用可活动的“三线八角”来发现“同位角相等，两直线平行”。

然后在此基础上进行研究从而得到了说明两直线平行的另外的两种方法。

二、新课拆析： 1、知识引导：从活动的“三线八角”开始，把直线AB 及直线EF 固定下来，然后对直线CD 进行旋转，在这一过程中，当直线CD 绕着交点Q 点旋转到一定地方时（21∠=∠），将会变成了下一图，会有：CD ∥AB 。

这时，我们可以发现：21∠=∠、CD ∥AB 。

即：当21∠=∠时，有CD ∥AB 。

AB CDEFQ P12AB CDE FQ P122、知识形成：概括：（1）同位角相等，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行）。

应用：如右下图，已知直线a 、b 被直线l 所截， （1）如果21∠=∠，那么a ∥b ，则 ∵ 21∠=∠（已知）∴ a ∥b （同位角相等，两直线平行） （2）同理，如果已知32∠=∠，则 ∵ 32∠=∠（已知）31∠=∠（对项角相等）∴ 21∠=∠（等量代换）∴ a ∥b （同位角相等，两直线平行）（3）设疑，如果︒=∠+∠18042，是否也会有a ∥b ？概括：（2）内错角相等，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行）。

（3）同旁内角互补，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线平行）。

3、例解讲析：例：1、如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，已知︒=∠1151，︒=∠1152，直线a 、b 平行吗？为什么？2、如图，在四边形ABCD 中，已知︒=∠60B ，︒=∠120C ，AB 与CD 平行吗？AD 与BC 平行吗？12abl3412a blABCD三、巩固训练：如图：在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a与b平行吗？四、知识小结：本节主要学习了平行线的识别的方法，对于这些方法，应在使用中多加灵活应用，并能抓住角与角之间的等量关系与两直线位置的关系．请完成本课时对应练习！。

2.平行线的判定学前温故在同一平面内有直线日、b、C,并且直线日、方被直线U所截(或称直线Q截直线m、b) 所成的8个角：Zk Z2、Z3、Z4> Z5、Z6、Z7、Z8,在这8 个角中，例如：Z1 和Z5 在_________________ 的同侧，且同在_______ 的上-方，则Z1和Z5是同位角.如果两个角在直线自、b之|'可，且在在线c的两侧，则它们是______ ,例如Z3和Z5, Z4和Z6.如果两个角在直线日、方Z间，H.在____ 的同狈9,则它们是同旁内角，例如Z4和Z5,Z3 和Z6.新课早知1. _________________ 在同一平而内的白线叫做平行线.平行线用“〃”表示.如图所示，总线AB与CD平行，记作 ___ ・2.平行线的性质(1)过直线外一点_______ 条直线与这条直线平行.(2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线___________3.平行线的判定方法仃)同位角—，两肓线平行.⑵内错角—，两直线平行.(3)同旁内角—，两直线平行.(4)垂直于同一直线的两直线—.答案：学前温故直线c被截直线a、b内错角直线c新课早知1.不相交AB//CD2.(1)有且只有一(2)也互相平行3.(1)相等(2)相等(3)互补⑷平行1.平行线的定义【例1】下列说法正确的是().A.在同一平而内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种B.在同一平而内，不相交的两条线段互相平行C.不相交的两条直线是平行线D.在同一平面内，不相交的两条射线平行解析：木题考查了平行线的定义，解决此问题的关键是分清直线是在同一平面内，还是在空间内，这是判定两条直线平行的大前提.本题中C选项漏掉“在同一平面内”这一条件, 从〃选项中说成了“两条线段和两条射线” •了，应为“两条直线”.故选A.答案：A理解平行线的定义要注意下面三点：（1）“在同一平面内”这一前提条件的给出，是为了区别于空间的情况.在空间中，两条直线述有既不平行也不相交的情况（异而）；（2）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或线段；（3）“不相交”指的是两条总线没有交点.• 只冇具备这三个条件，才符合平行线的定义.2.平行线的判定应用【例2】如图所示，（1）若Z1 = Z2,则可判定哪两条直线平行，根据是•什么？・（2）若Z1 = ZM,则可判定哪两条总线平行，根据是什么？（3）若Z1 = ZC,则可判定哪两条直线平行，根据是什么？（4）若Z2 + Z3=180°,则可判定哪两条直线平行，根据是什么？（5）若ZC+ZA=180°,则可判定哪两条直线平行，根据是什么？分析：解答本题首先看给出的两个角是什么关系的角，即是同位角、内错角还是同旁内角，然后再判断是哪两条直线被哪一条直线所截得的.解:（1） VZ1 = Z2（已知），・・・BF〃CD（内错角相等，两在线平行）.（2）V Z.1 = ZM（已知），・・・M〃CD（内错角相等，两直线平行）.（3）・・・Z1 = ZC （已知）,・・・AC〃MD侗位角相等，两直线平行）.（4）VZ2+Z3=180°（已知）,・・・AC〃MD（同旁内角互补，两直线平行）.（5）VZC+ZA=180°（已知）,・・・A\I〃CD（同旁内角互补，两肓线平行）.在判定两条直线平行吋，关键找准是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定方法进行判断即可.1.三条直线曰、b、c,若-仪〃c, b// c,则已与b的位-置关系是（）.A.曰丄〃B. a// bC.臼丄方或a// bD.无法确定2. 已知,如图所示，下列条件中不能判断直线h//lz 的是（）.A. Z1 = Z3C. Z4=Z5 ・D. Z2+Z4=180° 3. 如图所示，FA 丄MN 于A, HC 丄MN 于C,指出下列各判断中，错课的是（ ）.得 AB/7CD得 AB//CDZDCG=ZBAE,得 AB//CD 得 AB 〃CD4. 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 _________ 和 __________ 两种.5. 如图，如果直线1外有一点P,那么经过点P 可以画 __________ 条直线与已知直线16. 如图所示，若ZB=55° , ZCDF=125°，问BA 是否与CE 平行，并说明理由（用多 种方法说明理由）.答案：1. B 2.B. 3.B4. 相交平行5. 一6. 解：BA//CE.理由如下： 理由一：因为处是直线， 所以ZCDF+乙EDF=\&°・ 乂因为Z67^=125° ,所以Z^=180° -125° =55° .因为Z 〃=55° ,所以乙B=ZEDF. 所以BA//CE^同位也相等，两肓线平行）. 理由二：因为Z 物与Z 〃加是对顶角， 所以 ZCDF=ZBDE.乂因为ZCZ%、=125° ,所以Z 〃化、=125° . 因为Z 〃=55°,A. B. C. D. |I|ZCAB=ZNCD, 由ZDCG=ZBAC, 由ZMAE=ZACG, 由ZMAB=ZACD, B. Z2=Z3所以乙乙BDE=55° +125° =180° . 所以BA//CE｛同旁内角互补，两直线平行）.。

65D 1C B A F E 432班级 ： 小组 ： 姓名 ： 评价：编制人： 备课组长： 审核人：平行线的判定学习目标：1、经历学习过程，能掌握并运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行。

2、通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决简单的证明问题，并学会书写判定依据，说明判定理由。

3、通过对平行线判定的探究，积极参与数学活动，提高学习热情。

重点： 对三种判定方法的灵活运用；难点： 判定方法的正确选择及证明题书写过程的逻辑性和严密性。

预习案1、 如图，（1）若∠1=∠2，则根据_________________,可得________∥__________;(2)若∠2=∠3，则根据____________ 1 a可得_________∥________ 3 4(3) 若∠4+∠2=180°，则根据________2 b _____________,可得______∥______图一2、如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。

（1）∠1=∠C ；（2）∠2=∠4；（3）∠2+∠5=180°；（4）∠3=∠B ；（5）∠6=∠2。

解：（1）∵∠1=∠C ，∴AC ∥DF （同位角相等,两直线平行） （2） （3）（4）（5）3、如图，在梯形ＡＢＣＤ中， ＡＥ、ＤＦ均与底边ＢＣ垂直，Ｅ、Ｆ为垂足，试判断 ＡＥ与ＤＦ 是否平行？E F4、如图所示，已知∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE=∠CEB，试说明：AF∥CE。

解：（1）∵∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB（已知）∴_____=12∠DAB（），又∵CE平分∠DCB（），∴∠FCE=_____（），∴∠FAE=∠FCE（）。

∵∠FCE=∠CEB，∴______=________（）。

∴AF∥CE（）。

探究案1、如图，已知点D，E分别在AB，AC上，要使DE∥BC，必须具备哪些条件？•尽可能把所有条件写出来。

平行线aCBAB·PC D E F一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。

二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。

三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。

四画：沿着直角三角板直角边画直线【一】预习交流。

一：平行线1、在同一平面上，如果有直线a 、b（1）如果直线a 、b 有一公共点，则称直线a 、b 相交； （2）如果直线a 、b 没有公共点，则称直线a 、b 平行。

概括：在同一平面内不相交的两条直线叫做 ；在同一平面内，不重合的直线的位置关系： 。

（3）平行线：直线AB 与直线CD 互相平行 图形：记作： （二）画平行线1、 工具：直尺、三角板2、 方法：一“放”；二“靠”；三“移”；四“画”。

3、请你根据此方法练习画平行线： 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? （三）平行公理及推论1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 条； ②过点C 画直线a 的平行线，能画 条； ③你所画的直线有什么位置关系？ 。

2、平行公理②探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么?4.思维拓展：完成下列推理，并在括号内注明理由。

①、如图1所示，因为AB // DE ，BC // DE （已知）。

所以A,B,C 三点_____（ ） ②、如图2所示，因为AB // CD ，CD // EF （已知）， 所以________ // _________( )EDCBAFEDCBA【二】展现提升。

例1、过直线外一点画（作）已知直线的平行线已知：直线AB ，及直线AB 外一点P ，请过P 点作直线AB 的平行线。

例2、请写出图中的平行线：A BCDA BCDFEGHA BP。

课题平行线的判断【学习目标】1．让学生理解并掌握平行线的四种判断方法；2．让学生学会利用平行线的判断方法进行简单的推理；3．培育学生严实的逻辑思想能力和推理能力．【学习要点】平行线的判断．【学习难点】平行线判断的应用．行为提示：创建问题||，情境导入||，联合生活中的实质例子||，充足调换学生的踊跃性||，激发学生求知欲念．行为提示：让学生阅读教材||，试试达成“自学互研”的全部内容||，并合时给学生供给帮助||，领先做完的小组内互查||，大多数学生达成后||，进行小组沟通．知识链接：1．同位角的定义：在截线同侧||，被截线同样的一方的两个角；2．用一种量 (或一种量的一部分) 来取代和它相等的另一种量(或另一种量的一部分)叫做等量代换．学法指导：用符号语言“∵ ”“∴ ”分别表示“由于”“因此”||，这样表示能够更简短．情形导入生成问题问题： 1.(1)如图 ||，∠ EDC 与 __∠ DAB__ 是同位角 ||，它们是由直线DC 和直线 __AB__ 被直线__AE__ 所截而成的；(2)∠CDB 与__∠ DBA__ 是内错角 ||，它们是由直线 __CD__ 和直线 __AB__ 被直线 __DB__ 所截而成的；(3)∠BCD 与 __∠ABC__ 是同旁内角 ||，它们是由直线 __CD__ 和直线 __AB__ 被直线 __CB__ 所截而成的．2 ．要判断两条直线能否相互平行||，我们没法依照它的定义来判断||，要看这两条直线在无穷延伸的过程中能否永久不订交．那么以前方画平行线的过程中||，我们能够获得什么启迪吗？自学互研生成能力知识模块一平行线的判断方法1阅读教材P171||，达成下边的内容．问题 1：在上边绘图的过程中||，哪个角保持不变？答：∠ GED＝∠ BGF||，同位角 ||，在运动的过程中||，一直不变．2．直线 CD 和直线 AB 有什么关系？答：平行．概括： __同位角相等 ||，两直线平行．典范：如图 ||，已知∠ B＝∠ C||，点B、 A 、 D 在同一条直线上||，∠ DAC ＝∠B ＋∠C||， AE 是∠DAC 的均分线 ||，试说明： AE ∥ BC.证明：∵∠ DAC ＝∠ B＋∠ C||，∠ B＝∠ C (已知 )||，∴∠ DAC ＝ 2∠B .∵AE 是∠ DAC 的均分线 (已知 )||，∴∠ DAC ＝ 2∠1 (角均分线定义 )．∴∠ B＝∠ 1 (等量代换 )．∴ AE ∥ BC ( 同位角相等 ||，两直线平行 )．知识模块二平行线的判断方法2阅读教材P171例 1||，达成下边的内容．如图 ||，直线 a、 b 被直线 c 所截 ||，∠ 2＝∠ 3||， a∥ b 吗？解：∵∠ 2＝∠ 3 (已知 )||，∠ 1＝∠ 3 (对顶角相等 )||，∴∠ 1＝∠ 2 (等量代换 ) ．∴a∥ b (同位角相等 ||，两直线平行 )．概括： __内错角相等 __||，两直线平行．学法指导：可用已经证明建立的结论去证明新的定理是建立的||，而后就能够拿来使用．知识链接：1．邻补角的定义：两个角有一条公共边||，此外两条边在同向来线上||，这样的两个角互补；2．对顶角相等．行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派任务||，各组展现过程中||，教师指引其余组进行增补、纠错、释疑||，而后进行总结评分．展现目标：知识模块一展现要点在于让学生理解推理过程和方法||，并能用判断方法 1 判断两条直线平行；知识模块二展现要点在于让学生学会利用判断 1 推导出判断2||，并能娴熟运用判断 2 判断两条直线平行；知识模块三展现要点在于让学生学会利用判断 1 或判断 2 推导出判断3||，并能娴熟运用判断3判断两条直线平行；知识模块四展现要点在于让学生理解判断 4 的正确性 ||，并能运用判断 4 解决简单的问题和推理．典范：“知识模块一”中的典范．证明：∵∠ DAC ＝∠ B＋∠ C||，∠ B＝∠ C (已知 )||，∴∠ DAC ＝2∠ C.∵AE 是∠ DAC 的均分线 (已知 )||，∴∠ DAC ＝ 2∠2 (角均分线定义 )||，∴∠ C＝∠ 2(等量代换 )．∴ AE ∥ BC ( 内错角相等 ||，两直线平行)知识模块三平行线的判断方法3阅读教材P173例 2||，达成下边的内容．如图 ||，直线 a、 b 被直线 c 所截 ||，∠ 2＋∠ 4＝ 180 °||， a∥b 吗？解：∵∠ 2＋∠ 4＝180 °(已知 )||，∠1＋∠4＝ 180 °(邻补角定义 )||，∴∠ 1＝∠ 2 (同角的补角相等 )||，∴ a∥ b (同位角相等 ||，两直线平行 )．典范：如图 ||，直线 a、 b 被直线 c 所截 ||，且∠ 1＝50 ° ||6，′当∠ 2＝ __129 ° 54__′时 ||， a∥ b.知识模块四平行线的判断方法4阅读教材P173例 3||，达成下边的内容．如图 ||，在同一平面内||，a⊥ b||， a⊥ c||，试说明b∥ c.证明：∵a⊥ b||， a⊥c (已知 )||，∴∠ 1＝90 °||，∠ 2＝ 90 °(垂直定义 ) ．∴∠ 1＝∠ 2 (等量代换 ) ．∴ b∥ c (内错角相等 ||，两直线平行)．概括： __在同一平面内||，垂直于同一__直线的两条直线平行．典范：如图 ||， CD⊥ AB||，请增添一个条件：__EF⊥ AB__||，使得 CD ∥ EF.沟通展现生成新知1．各小组共同商讨“自学互研”部分||，将疑难问题板演到黑板上||，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长率领组员参照展现方案||，分派好展现任务||，同时进行组内小展现||，将形成的展现方案在黑板长进行展现．知识模块一平行线的判断方法1知识模块二平行线的判断方法2知识模块三平行线的判断方法3知识模块四平行线的判断方法4检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获： ________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

1 / 5新华师大版七年级数学上册5.2.2《平行线的判定》导学案【学习目标】1、经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练运用。

2、通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。

【重难点预测】1、重点：平行线的判定及其运用；2、难点：用数学语言表达简单的说理过程。

一、课前准备及预习 课前准备：1.如果a ∥b,b ∥c ，那么 。

理由是 。

2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线 和直线 被直线 所截而成的 角；②∠3与∠2是直线 和直线 被直线 所截而成的 角；③∠2与∠4是直线 和直线 被直线 所截而成的 角。

3. 填空：经过直线外一点,_____ 一条直线与这条直线平行. 预习内容：认真阅读教材第171页至第173页的内容，完成下述问题。

问题一：如果有a 、b 两条直线，如何判断它们是否平行？问题二：按要求作图：用直尺和三角板过点P 做已知直线a 的平行线。

P ● a二、课内探究探究点一：平行线的判定方法一活动1．如图1（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b 、c ，转动2 / 5木条a ．问题：（1）如图1（2），在木条a 转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a 与木条b 的位置关系发生了什么变化？（2）∠1与∠2•的大小满足什么关系时，木条a 与木条b 平行？活动2．我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．如图2所示． 问题：（1）画图过程中，∠1和∠2的大小关系？（2）直线a ，b 位置关系如何？图2判定方法一： 简单说成： 。

几何语言：（如右图） ∵ （ ）∴ （ ） 巩固练习1：1，如图∠ 1＝150 °，∠2＝ 150°a ∥b 吗？2，如图∠ C ＝61 当∠ABE ＝ 度时，BE ∥CD探究点2：平行线的判定方法二cab12A BCDE 12b ac3 / 5问题：如图，已知∠1=∠2，a 与b 平行吗？为什么？判定方法二： 简单说成： 。

平行线的判定学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

重点：：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导难点：：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

一、抽测反馈：（我会做）1.经过直线外一点，有_________条直线和已知直线平行.2. 根据图（1）填空.∵∠1=∠2,∴AB//CD( )∵∠3=∠2,∴AB//CD( ) （1）∵∠4+∠2=180°,∴AB//CD( )3. 根据图（2）填空.当∠A+_________=180°时AD//BC ；当∠A+_________=180°时AB//DC ； （2）二、自主学习（我最棒）（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2有什么关系？2、判定方法1：_________________________________________________________________。

简单说成：________________________________________。

推理过程： ∵∠1＝∠2 ∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）平行线判定方法2、3：如图（1）1、判定方法2：________________________________________________________________。

简单说成：________________________________________。

推理过程： ∵∠3＝∠2 ∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？判定方法3：____________________________________________________________。

平行线的判定教学设计教学过程设计问题与情景师生互动设计意图【活动1】创设情境，发现问题；回顾：1、什么叫做平行线？2平行公理及推论是什么？3、请找出图中的同位角、内错角、同旁内角[问题]如图是一块装饰板，若想知道对边是否平行，目前，你根据什么来解决？有没有更简单的方法呢？教师出示图片（详见课件）、提出问题．学生举手回答.教师出示图片、提出问题．学生思考揭示研究课题：§5.2.2 平行线的判定此环节设计了以下五个过程：（1）学生画图：（2）教师演示：三角尺沿着直尺移动；（3）教师引导：进行观察比较，得出初步结论：在画平行线的过程中，实际上是保证了同位角的度数不变，即：都是90°或60°，……因此，得出猜想：同位角相等，两直线平行．（4）用计算机演示运动变化过程，检验结论；教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫，埋下伏笔通过展示日常生活中的实例，让学生认识到用平行线的定义来解决两直线平行关系的困难性，从而激发探求新的判断两直线平行方法的需求．以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身体验:“在运动变化过程中，同位角的度数不变．”进而得到猜想：同位角相等，两直线平行.【活动2】猜想实践，获得方法；用直尺和三角板画平行线；三角尺起着什么作用？教师提出问题：会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？使学生充分观察，得出结论：当同位角不相等时，两直线不平行；当同位角相等时，两直线就平行．（5）引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定1”．教师要注意引导学生：有什么方法可以推出a//b？教师引导学生把此问题分解成如下的小问题（1）目前，解决两条直线平行的方法有哪些？从“三线八角”这个熟悉的图形入手，借助多媒体课件演示，教师引导、启发学生，在图形的运动变化过程中，感受由一般与特殊之间的关系，进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系，为学生验证猜想提供了有利的依据，进而概括出一个基本的事实：同位角相等，两直线平行．【活动4】运用新知，加深理解例题讲解例1.如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1＝115︒，∠2＝115︒，直线a、b平行吗？为什么？例 2.如图，在四边形ABCD 中，已知∠B＝60︒，∠C＝120︒，AB与CD平行吗？AD 与BC平行吗？教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定3”．教师分析：1、判定两直线平行的方法有哪些？2、从已知条件中可以得到哪些角之间的关系？解：∵∠1＝115︒，∠2＝115︒（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴a//b（内错角相等，两直线平行）.教师分析：1.平行线判定方法有哪些？2、从已知条件中可以得到哪些角的关系？解：∵∠B＝60︒，∠C＝120︒（已知），∴∠B+∠C＝180︒（等式的性质），∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。

3.平行线的性质学前温故平行线的判定方法(1)同位角—，两直线平行.(2)内错角—，两直线平行.(3)同旁内角，两直线平行.(4)垂直于同一直线的两直线—.新课早知1.平形线的性质(1)两肓线平行，内错角—;(2)两直线平行，同位角—；(3)两直线平行，同旁内角•2.如图所示，Zl=70° , a//b.则Z2= _________________________3.如图所示，若AB〃DE, DF〃BC, Zl = 62°,求Z2、Z3 的度数.答案：学前温故(1)相等(2)相等(3)互补(4)平行新课早知1.(1)相等(2)相等(3)互补2.110°3.解：・・•"〃％(已知)，A.Z1 + Z2 = 18O°(两直线平行,同旁内角互补). 乂J Zl = 62° , AZ2=118° . 又AB//DE｛已知)，・・・Z3=Z2(两直线平行，同位角相等).・・・Z3 = 118° .平行线的性质应用【例题】如图所示，已知DE 〃BC, BE 平分ZDBC, ZD=110° ,求ZE 的度数. 分析：根据平行•线的性质，由ZD 的度数可求出ZDBC 的度数，进而可求出Z1的度数, 则ZE 的度数便可求出.解：・・・DE 〃BC, .-.ZD+ZDBC=180° （两直线平行，同旁内角互补）..-.ZDBC=70°・ 乂TBE 平分ZDBC, ・・・Z1=*ZDBC = 35° .又・・・DE 〃BC, ・・・ZE=Z1俩直线平行，内错角相等）.・・・ZE=35° . 根据平行线的特征，建立起同位角、内错角、同旁内角Z 间的数量关系，再结合角的平 分线的相关性质，求得角的具体数值.1•如图，点B 是AADC 的边AD 的延长线上一点,DE 〃AC,若ZC=50° , ZBDE = 60° , K'I.ZCDB 的度数等于（）.2. 如图，/?fAABC 中，ZACB=90° , DE 过点 C 且平行于 AB,若ZBCE=35° ,则ZA 的度数为（）.的大小为（）.4. 如图，己知Zl=70° , Z2 = 70° , Z.3 = 60° ,则Z4 =A. 70° B. .100°D. 120°A. 35°D. 65° 3.如图,已知AD 与BC 相交于点0, AB 〃CD,如果ZB=40° ,ZD = 30° ,则 ZAOC* -------------- BA. 60°B. 70°C. 80°D. 120°C. 110° 55° B.5.如图,AB〃CD, CE平分ZA.CD.若Zl=25°,那么Z2的度数是6.如图所示，已知AB〃CD, AD、BC相交于E, F为EC上一点，且ZEAF=ZC.试说明ZEAF=ZB.答案：1. C2.C解析：根据平角的定义可得ZACD= 18.0°—90°—35。

德惠市第三中学数学设计七年级上册
过
程教
学
过程2、让学生练习，图中哪两个角相等，能判定哪两条直线平行？
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相
等，那么这两条直线平行。

如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
1、2、
平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角
互补，那么这两条直线平行。

三、巩固练习
1、已知：∠1=∠A=∠C，
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
2、如图：∠B= ∠ D=45°，∠ C=135°，问图中有哪些直线平行？
备注
四、小结
平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

五、作业
教材第113、114页习题.
板
书设计一、情境导入二、探究新知三、巩固练习四、小结五、作业
教学反思。

新华师大版七年级数学上册《5.2.平行线的判定》导学案学习目标:1.知道平行线的判定,能推导平行线判定；2.会根据平行线的判定进行简单的推理,体会用因为、所以符号的方便性;3.重点:平行线判定的应用.预习导学——不看不讲【旧知回顾】1.经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【知识点梳理】阅读教材P171到“同位角相等,两直线平行”以上内容,解决下列问题： 图1所示的方法是上节课画一条直线b 与已知直线a 平行的方法.1.在三角尺紧靠直尺的边和直线a 所成的角在平移前的位置和平移后的位置构成了一对同位角为∠1与∠2,其大小始终没变.2.只要保持同位角∠1与∠2_相等,画出的直线b 就平行于已知直线a .图1 【归纳总结】基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,就是:同位角相等,两直线平行．图2 图3【预习自测】如图2,直线a 、b 被直线c 所截,如果454,452=∠=∠,那么a ∥b .(填“∥”或“⊥”)【问题探究】阅读教材P171“同位角相等,两直线平行”以下～P172例1的以上,解决下列问题：如图2,直线a 、b 被直线c 所截.1.如果42∠=∠,那么a ∥b 对吗?为什么?对.因为42∠=∠,12∠=∠,所以41∠=∠.所以a ∥b .2.如果18043=∠+∠,那么a ∥b 对吗?为什么?对.因为18043=∠+∠, 18013=∠+∠,所以41∠=∠.所以a ∥b .【归纳总结】两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说,就是:内错角相等,两直线平行．两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单地说,就是:同旁内角互补,两直线平行．1 2 4 abc3 1 2 a b【讨论】如图3,∠1＝100°,∠2＝60°,a ∥b 吗？为什么?不平行.因为∠1+∠2≠180°,所以a 与b 不平行.【预习自测】如图4,一直线截直线AB 、CD,得到八个角87654321∠∠∠∠∠∠∠∠、、、、、、、.请你根据要求填空.1.∵∠3 = ∠5(已知),∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行).2.∵∠4 +∠5=180°(已知), ∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行).合作探究-----不议不讲互动探究1:如图4,直线AB 、CD 被另一直线所截,如果 458,452=∠=∠,那么AB 与CD 一定平行吗?为什么?解:∵∠2＝∠4=45°(对顶角相等),∠8＝45°(已知),∴∠4＝∠8=120°(等量代换). ∴a//b(同位角相等,两直线平行).【变式训练】如图4,如果,452=∠那么添一个条件∠6=45°可以使AB ∥CD.图4 图5 图6互动探究2:如图5,直线a 、b 被c 所截,已知∠1＝120°,∠2＝60°,直线a 、b 平行吗？为什么?解:∵∠1＝∠3(对顶角相等),∠1＝120°(已知),∴∠3＝120°(等量代换). ∵∠2＝60°(已知),∴∠2＋∠3＝180°(等式的性质). ∴a//b(同旁内角互补,两直线平行).【方法归纳交流】符号“∵”、“∴”分别表示“因为”、“所以”,括号内所写的,就是括号前这一结论成立的依据.对顶角相等,等量代换,等式的性质常常作为推理的依据. 互动探究3:如图6,在下列条件中,不能判断直线a //b 的是( A ).A.∠2=∠3B.∠1=∠2C.∠3+∠5=180°D.∠3=∠4【变式训练】如图6,请填上你认为适当的一个条件为∠1=∠2或∠3+∠5=180°或∠3=∠4,使a //b.ab c12 3学习笔记【知识链接】18世纪初还没有人以“∵”表示“因为”.到了1805年,英国出版的《大众数学手册》中才首次以“∵”表示“因为”，但还没有以“∴”表示“所以”的应用那样广.到了1827年,由剑桥大学出版的欧几里得《几何原本》中分别以“∵”表示“因为”,及以“∴”表示“所以”.这种用法日渐流行,且沿用至今.【学法指导】只有看清哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能正确判断是哪两条直线平行.另外,“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”与“平行于同一条直线的两条直线互相平行”也常作为判断两直线平行的方法.【教学建议】1.趣味导入:如图7,木匠师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,就可以在工件上找出两条平行线a ∥b .你知道其中的道理吗?今天学习了平行线的判定,同学们就清楚了.2.学生第一次用符号“∵”、“∴”的推理形式解题,非常不习惯,也用不好.教师要讲清用“∵”开头的是已知条件与以前学过的重要结论,用“∴”开头的是已知条件下产生的结果.“∵”与“∴”是因果关系,第一个“∴”是下一个结论的条件.另外推理的每一步都要有根据,教师应帮助学生突破这个难点.【备选问题】如图,∠ABC=∠DEF,∠E+∠AME=180°,BC 、EF 相交于点M ，试判断BC 、EF 是否平行,并说明理由.解:∵∠DEF+∠AME=180°,∠ABC=∠DEF(已知),∴∠ABC+∠AME=180°(等量代换). ∵∠BME+∠AME=180°(平角定义), ∴∠ABC=∠BME(同角的补角相等).∴BC//EF(内错角相等,两直线平行). 图8图7【达标测评】 基础题―――初显身手 1.图1到图2,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,它的依据是( A ). A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行图1 图22.两条直线被第三条直线所截,在所得到的角中,正确的是( D ).A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.对顶角相等 3.如图3,如果∠B ＝∠1,则可得AD //BC . 根据是同位角相等,两直线平行.如果∠D ＝∠1,则可得到AB //BC .根据是内错角相等,两直线平行.图3 图44.如图4,在四边形ABCD 中,已知∠B ＝45°,∠C ＝135°,AB 与CD 平行吗？为什么?解:∵∠B ＝45°，∠C ＝135°(已知), ∴∠B ＋C ＝180°(等式的性质). ∴AB//CD(同旁内角互补,两直线平行).能力题―――挑战自我5.如图5，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( B ).A.∠3=∠4 B .∠A +∠ABC =180° C .∠1=∠2 D .∠A =∠56.如图6,直线a 、b 都与直线c 相交,给出下列条件:①∠1＝∠2;②∠3＝∠6;③∠4＋∠7＝180°;④∠5＋∠8＝180°.其中能判断 a ∥b 的条件是( D ). A.①② B.②④ C.①③④ D.①②③④图5 图67.如图7,若∠B ＝∠BEF,则AB ∥EF (内错角相等,两直线平行). E F C D BA 图7 图8 8.对于图8中标记的各角,有四个结论为: ①∠1=∠2;②∠2=∠4;③∠3=∠4; ④∠1+∠4=180°.其中能够推理得到a ∥b 的是④.(填序号)9.如图9,① ∵ ∠1 =∠2(已知),∴ AB ∥CE(内错角相等,两直线平行). ②∵∠1 +∠3=180°(已知),∴ CD ∥BF(同旁内角互补,两直线平行). ③∵∠2=∠4(已知),∴ CD ∥FB (同位角相等,两直线平行).图9 图10 拓展题―――勇攀高峰 10.如图10,直线a 、b 与直线c 相交,形成∠1、∠2、… 、∠8共八个角,请你写出你认为适当的一个条件,使a //b.解:(1)∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8或∠3=∠6或∠4=∠5或∠3+∠5=180°或∠4+∠6=180°．(2)∠1=∠8或∠2=∠7或∠1+∠7=180°或∠2+∠8=180°或∠4+∠7=180或∠3+∠8=180°或∠2+∠5=180°或∠1+∠6=180°．1DCBA DCBA。

华师大版数学七年级上册《平行线的判定》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《平行线的判定》是初中学段几何部分的重要内容，主要让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质。

本节课的教学内容主要包括平行线的定义、平行线的判定定理及其推论。

教材通过实例引导学生探究平行线的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。

但学生在空间想象能力和逻辑推理方面还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握平行线的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线的定义及判定方法，能够运用平行线的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：平行线的定义及其判定方法。

2.难点：平行线性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现平行线的判定方法。

3.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，培养团队协作能力。

4.实践应用法：设计适量练习，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入新课。

2.准备平行线的判定定理及其推论的PPT，用于呈现知识点。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

4.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如公交线路、铁轨等，引导学生观察并思考：这些实例中是否存在平行线？学生回答后，教师总结并引入平行线的概念。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT呈现平行线的定义及其判定方法，引导学生通过观察、操作、思考，发现平行线的判定定理。

《5．2.2 平行线的判定》教案第1课时平行线的判定【教学目标】1．掌握两直线平行的判定方法；(重点)2．了解两直线平行的判定方法的证明过程；3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点)【教学过程】一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画．二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由．解析：利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？解析：根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD.解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解析：先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．探究点四：平行线的判定方法的运用【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c解析：根据平行线的判定方法进行推理论证．A选项中，若a∥b，b∥c，则a ∥c ，利用了平行公理，正确；B 选项中，若∠1＝∠2，则a ∥c ，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C 选项中，∠3＝∠2，不能判断b ∥c ，错误；D 选项中，若∠3＋∠4＝180°，则a ∥c ，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选C.方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的．【类型二】 根据平行线的判定方法，添加合适的条件如图所示，要想判断AB 是否与CD 平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．解：(1)可以测量∠EAB 与∠D ，如果∠EAB ＝∠D ，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(2)可以测量∠BAC 与∠C ，如果∠BAC ＝∠C ，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(3)可以测量∠BAD 与∠D ，如果∠BAD ＋∠D ＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB 与CD 平行．方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角．三、板书设计平行线的判定⎩⎨⎧⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行【教学反思】平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高第2课时平行线判定方法的综合运用【教学目标】1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点)2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)【教学过程】一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】灵活选用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°( )．又∵∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3()，∴EF∥AB( )．(2)∵∠2＋∠3＝180°，∴______∥______()．又∵EF∥AB(已证)，∴______∥______()．解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CD∥AB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．【类型三】添加辅助线证明平行如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ，使∠MFQ ＝∠2＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．探究点二：平行线判定的实际应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计平行线的判定方法：1．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2．平行于同一条直线的两直线平行．【教学反思】在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据《5.2.2 平行线的判定》导学案第1课时平行线的判定【学习目标】：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.【重点】：三种判定方法判定两直线平行.【难点】：根据平行线的判定方法进行简单的推理.【自主学习】一、知识链接1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？2.同位角，两直线平行.三、自学自测1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断∥ .根据是 .第1题图第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD 的位置关系为 .【课堂探究】要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?总结归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠ 6（已知）∴ ___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴ ___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴ ___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠ A，∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴ AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴ CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴ _____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴ CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知), ∴a∥b相等，两直线平行∵ (已知), ∴a∥b互补，两直线平行∵ (已知) ∴a∥b【当堂检测】1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠，可以推出AD∥BC，理由是 .(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？第2课时平行线判定方法的综合运用【学习目标】：1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【重点】：平行线的判定方法.【难点】：熟练运用平行线的判定方法解决问题.【自主学习】一、知识链接什么叫平行线？平行线的判定方法有哪些？二、新知预习1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如何才能保证两条铁轨平行呢？2.要点归纳：垂直于同一条直线的两条直线 .三、自学自测1.如图，若∠1=∠2，则b c.第1题图第2题图2.如图，若∠1=∠2，则 // ；若∠ =∠，则AB//DC.四、我的疑惑_________________________________________________________________ _________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：平行线的判定的综合运用例1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？例2.如图，已知∠1=75°, ∠2 =105°问：AB与CD平行吗？为什么？例3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.探究点2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行问题：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.验证猜想：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.解：例4.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.【当堂检测】1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .（1）若∠1＝120°，∠2＝，则AB//CD.（）（2）若∠1＝120°，∠3＝，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD. （）2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130ºB.第一次向左拐30º，第二次向右拐30ºC.第一次向右拐50º，第二次向右拐130ºD.第一次向左拐50º，第二次向左拐130º4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．6.【拓展题】有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》同步练习一、填空题：1、在同一平面内，________的两条直线叫做平行线．若直线________与直线________平行，则记作________．2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、________．3、平行公理是：________．4、平行公理的推论是如果两条直线都与________，那么这两条直线也________．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则________．5、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵ ∠B=∠3(已知)，∴________∥________.(________，________)②∵∠1=∠D (已知)，∴________∥________.(________，________)③∵∠2=∠A (已知)，∴________∥________.(________，________)④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴________∥________.(________，________)6、如图(1)(1) 如果∠1=∠4，根据________，可得AB∥CD；(2) 如果∠1=∠2，根据________，可得AB∥CD；(3) 如果∠1+∠3=180º，根据________，可得AB∥CD .7、如图(2)(1) 如果∠1=∠D，那么________∥________；(2) 如果∠1=∠B，那么________∥________；(3) 如果∠A+∠B=18 0º，那么________∥________；(4) 如果∠A+∠D=180º，那么________∥________；8、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD∵ ∠1=∠2，(已知)又∠3=∠2，________∴∠1=________．________∴ AB∥CD．(________，________)二、解答题9、如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.10、如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？11、如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。

2.平行线的判定前事不忘，后事之师。

《战国策·赵策》原创不容易，【关注】，不迷路！学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行（重点）；2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理（难点）.自主学习一、知识链接1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？合作探究一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？【要点归纳】判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.例1如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°例2如图，若∠A＝∠1，则AB∥CD，判断依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行【针对训练】如图，若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？例3如图：（1）已知∠2＝∠3，则∥．（2）已知∠1＝∠4，则∥．【要点归纳】判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?【要点归纳】判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.【典例精析】由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（）ABCD思考如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.当堂检测1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1+∠4＝180°第1题图第2题图第3题图2．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能释其中道理的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行3．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．②④4．如图是利用直尺和角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．第4题图第5题图第6题图5．如图，若要说明AC∥DE，则可以添加的条件是（写出一种即可）．6．如图.（1）从∠1＝∠4，可以推出∥，理由是；（2）从∠ABC+∠＝180°，可以推出AB∥CD，理由是；（3）从∠＝∠，可以推出AD∥BC，理由是；（4）从∠5＝∠，可以推出AB∥CD，理由是．7．如图，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由．参考答案自主学习一、知识链接1.不相交2.113.解：（1）分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做同位角；（2）在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做内错角；（3）在两条直线之间，并且在第三条直线的同一旁的一对角叫做同旁内角.合作探究一、要点探究探究点1：【针对训练】解：直线AB、CD平行.因为同为角相等，两直线平行.探究点2：1）AD BC（2）AB DC二、课堂小结同位角∠1=∠2内错角∠2=∠3同旁内角∠2+∠4=180°⊥⊥当堂检测1．A2．B3．B4．同位角相等，两直线平行．5．∠A＝∠EDB（答案不唯一）．6．解：（1）ABCD内错角相等，两直线平行（2）BCD同旁内角互补，两直线平行（3）23内错角相等，两直线平行（4）ABC同位角相等，两直线平行7．解：AB∥CD，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴DC∥AB．【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。

《平行线的判定》教学目标1．了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.2．学习简单的推理论证说理的方法.3．通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.教学重点平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式教学难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.教学过程一．复习引入.1．叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达.2．对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容.二．探究新知.探究“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？过N作直线m平行于AB，则∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMBG因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB.判定方法1两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行.新知应用.例1如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？分析：如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了.解：因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以∠2＝∠3，从而AB∥CD(有一对同位角相等，两直线平行)例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5.分析：如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行，而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3.解：因为∠1＝∠2(已知条件)，∠2＝∠3(对顶角相等)，所以∠1＝∠3.从而，a∥b(同位角相等，两直线平行)，因此，∠4＝∠5(两直线平行，同位角相等).探索两条直线平行的其它方法.(1)演示教具，使学生直觉当内错角相等时，两条直线平行.(2)让学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生若有困难，教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.教师规X说理过程：因为∠2=∠3，而∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠1=∠2，即同位角相等，因此a∥b.(3)师生归纳判定两条直线平行的方法，教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单记为：内错角相等，两直线平行.教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2：如果∠2=∠3，那么a∥b.(4)讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？①学生猜想，可借助于教具.先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察发现：如果同旁内角互补时，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.教师根据学生说理，再准确地板书：因为∠4+∠2=180°，而∠4+∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，从而a∥b.因为∠4+∠2=180°，而∠4+∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2，即内错角相等，从而a∥b.③师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.简单记为：同旁内角互补，两直线平行.综合图形，用符号语言表达：如果∠4+∠2=180°，那么a∥b.三．小结和练习.1．课本练习.2．小结：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理.。

平行线的判定【学习目标】掌握平行线的判定方法，并能简单的书写；会用推理论证的方法进行简单的推理.【重点】平行线的判定方法，推理论证的书写格式【难点】在较复杂的图形中找到判断两平行线所需的对应的角及推理论证的书写格式【使用方法与学法指导】1. 先精读一遍教材教材P171～P173用红色笔进行勾画，完成P174的练习后,再针对预习案中的问题，二次阅读教材，完成以下练习，时间不超过15分钟；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；预习案1. 知识回顾（1）两条直线被第三条直线所截，所构成的八个角中,有哪些具有某种位置关系的角？（2）回忆在前一课我们用三角板和直尺画平行线的步骤，为什么我们画出的直线互相平行的？2.新知导学（1）两直线平行的判定：① ____________________，两直线平行. ② ____________________，两直线平行.③ ____________________，两直线平行。

④同垂直于______________________互相平行.数学语言表示为：(如右图所示)（1）若∠1=∠2,则 a∥b ( ）（2）若，则 ()(3) , ( ）你能写出（2）(3）成立的证明过程吗？（2）同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d，则下列式子成立的是( ）A、a∥dB、b⊥dC、a⊥dD、b∥c（3）如图，能判断直线AB∥CD的条件是()A、∠1=∠2B、∠3=∠4C、∠1+∠3=180 oD、∠3+∠4=180 o探究案合作探究一（平行线的判定的基础训练）1。

如图1，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2,那么a∥b.这是根据________________________如果∠2 =_________，也能说明a∥b，这是根据________ ________.2. 如图2:由∠1=∠3，得___ //____（）图1由∠2=∠3，得___ //____( ）由∠3+∠4=180°，得___ // ____( )由∠2+∠4=180°，得___ // ____（ )方法小结：合作探究二（平行线的判定的提升练习）1．如图3．(1)如果∠B =∠1，那么根据______________ ______，可得AD ∥BC；（2）如果∠D =∠1，那么根据______________ ______,可得AB∥CD.图32．如图4．（1)如果∠BAD +∠ABC =180°,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____; (2）如果∠BCD +∠ABC =180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____。