第 1 页 共 1 页 高中数学知识点：对数的运算法则
已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、
(1) 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；
()log log log a a a MN M N =+
推
广：()()121
l o g a k a N N N =+、、、 (2) 两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数；
log log log a a a M M N N
=- (3) 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；
log log a a M M αα=
要点诠释：
（1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即
等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log 2(-3)(-5)=log 2(-3)+log 2(-5)是不成立的，因为虽然log 2(-3)(-5)
是存在的，但log 2(-3)与log 2(-5)是不存在的.
（2）不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、
商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：
log a (M ±N)=log a M ±log a N ，
log a (M·N)=log a M·log a N ，
log a N
M N M a a log log =.
