诱导公式练习题
一、选择题 1． sin
11π6
的值是（ ） A.21 B.－21 C.23 D.－23
2．已知
的值为( )
A.
B. C.
D.
3．已知tan ,是关于x 的方程x 2-kx+k 2
-3=0的两个实根，且3π＜＜,则
cos +sin
= ( )
A.
B.
C. -
D. -
4．已知tan =2,,则3sin 2
-cos sin +1= ( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4
5．在△ABC 中,若sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2
-2x+m=0的两个根,则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 6．若1sin(
)33π
α-=，则5cos()6
π
α-的值为（） A ．
13 B.1
3
- C.223 D.223-
7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3
f -π的值为（ ） A ．
12 B ．－12
C ．32
D ． －3
2
8．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子
1
31100lg ln )45tan 2(-⎪⎭
⎫
⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．11
D ．13
9．若76πα=
，则计算2
1sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为（ ） A. 34- B. 14- C. 0 D. 54
10．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则θ是第（ ）象限角. A ．一 B ．二 C ．三 D ．四
11．已知sinx=2cosx,则sin 2
x+1=( ) (A) (B) (C) (D)
12．设02x π≤≤,
sin cos x x =-,则（ ） A.0x π≤≤ B.74
4x π
π≤≤
C.544x ππ≤≤
D.322
x ππ≤≤ 二、填空题
13．已知.角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是
13，则cos()2
π
α+的值是___． 14．化简：___________)
cos()3sin()sin()
23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπ
απαπ
15．已知32cos =
a ，且02
<<-a π
，求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。
16．已知tan θ＝2，则()22sin cos sin sin πθπθπθπθ⎛⎫
⎪⎝⎭⎛⎫
⎪⎝⎭
＋－－＋－（－）
＝__________． 三、解答题
17． (1)化简()f α=
)
2
3cos()2cos(3)
sin()2
sin(
απ
απαπαπ
-++--+-; (2)若tan 2α=，求()f α的值.
18．已知31)4sin(-=-x π
，且20π<sin(x +π
的值。
19．化简：cos()tan()sin()2
π
πθπθθ-++-.
20．已知在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝
1
5
. (1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA 的值．
21．已知0. (1)求sinx －cosx 的值； (2)求tanx 的值．
参考答案
1．B 试题分析：111
sin
sin(2)sin()sin 66662
πππππ=-=-=-=-. 考点：诱导公式，特殊角的三角函数值. 2．A
，选A.
3．C ∵tan ·=k 2
-3=1 ∴k=±2, 而3π＜
＜
,∴tan
>0,即tan
+
=k=2，
解之得tan α=1，所以sin =cos =
∴cos +sin =- 4．A 3sin
2
-cos sin
+1=4sin 2
-cos
sin +cos
2
=
=3
5．A ∵sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2
-2x+m=0的两个根 ∴sinA+cosA=
∴(sinA+cosA)2
=1+2sinAcosA=
即sinAcosA=-
∵0o 0,所以cosA<0,即90o 5cos(
)cos(())sin()6233ππππααα-=+-=-，51
cos()63
πα∴-=. 考点：三角函数的诱导公式.
7．A
()()()
sin cos cos cos tan f αααα
αα--=
=--，
25()3f -
π=25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭=25cos 3π=cos 83ππ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭=cos 3π=12.
考点：诱导公式.
8．D 试题分析：∵5tan
tan()tan 1444
πππ
π=+==，2lg100lg102lg102===，ln 1e =，11
()33-=，
∴151
(2tan )ln lg100()212343
e π-⊗+⊗=⊗+⊗2(11)3(21)13=⨯++⨯+=.
考点：1.程序框图；2.三角函数值；3.对数的运算.
9．A 先根据诱导公式化简，原式=αααα2
2
cos )(cos 2)sin (sin 1-=---⋅+，再将
