2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4
1．计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是______________． 2．观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×
2得2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得S ＝211－1.
所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.
运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.
3．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为______________．
4．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=⨯；
（2）常数项3131(3)-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和”；
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：
22(x 1)(2x 3)232323
x x x x x +-=-+-=--，则2
23(x 1)(2x 3)
x
x --=+-，像这样，通过十字交叉线
帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：2
3512
x x +-＝
______．
5．观察下列各式：
11111222
=-=⨯ 111112
112232233
+=-+-=⨯⨯
1111111131122334223344
++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……
按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 6．已知a 1＝﹣3
2
，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126
，…… ，则a 8＝______________． 7．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第二行 2 3 4 第三行
9
8
7
6
5
第四行
10 11 12 13 14 15 16
第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ……
则2017在第________行． 8．观察下列各式：
2111313=-⨯， 2112424
=-⨯
2113535
=-⨯ ……
请利用你所得结论，化简代数式2
13
⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．
9．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为
，第2017个图形的周长为
.
10．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为（0，1），∠ABO ＝30°；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB 1
垂直且交x 轴于点B 2；第四块三角板的斜边B 2B 3第三块三角板的斜边B 1B 2垂直且交y 轴于点B 3；……按此规律继续下去，则点B 2017的坐标为
．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为___________．
12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形1
2
OA A 的直角边1
OA 在y 的正半轴上，且
112=1
OA A A ，以2
OA 为直角边作第二个等腰直角三角形2
3
OA
A ，以3
OA 为直角边作第三个等腰直
角三角形3
4
OA A ，……，依此规律，得到等腰直角三角形2017
2018
OA
A ，则点2017
A
的坐标为________
13．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为
________。 14．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为________.
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A (﹣1，1)，B (0，﹣2)，C (1，0)．点P (0，2)绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，……，按此作法进行下去，则点P 2017的坐标为________．
y
x
P
C
B
A
O
