金融工程课后题习题解答zhoujiaLite

格的看跌期权。

请描述他的头寸情况。

解：投资者头寸状况为：max ( S T—X,0) —max (X —S T,0)此头寸相当于执行价格为X的远期合约。

当X与远期合约价格相同时，合约价值为0,此时看涨期权与看跌期权价值相等。

7.2请说明为什么欧式期权总是不如有相同标的物、相同执行价格、相同到期日的美式期权值钱。

解：美式期权持有者除具有欧式期权持有者所拥有的所有权利外，还有提早执行权。

因此，美式期权至少应与相应的欧式期权有相同的价值。

7.3请解释为什么美式期权的价值总是大于等于它的内在价值。

解：美式期权的持有者有立即执行期权，实现期权内在价值的权利，因此，美式期权的价值至少应等于其内在价值。

7.4列举影响期权价格的6个因素。

解:影响期权价格的6个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。

7.5基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为$25,股票价格为$28，无风险利率为8%。

该看涨期权价格下限为多少？解：该看涨期权的价格下限为：28-25X e -0.08*0.3333= $3.667.6基于无红利支付股票的欧式看跌期权，期限为1个月，股票价格为$12,执行价格为$15，无风险年利率6%，该期权的价格下限为多少？解：该看跌期权价格下限为：15X e q°6*0.083333—12= $2.937.7请给出两个原因说明为什么早执行无红利支付股票的美式看涨期权不是最好的。

第一条原因应包括货币时间价值。

第二条原因在利率为零时也成立。

解：1）推迟执行可推迟支付期权的执行价格，期权持有者可赚取执行价格更长时间的时间价值；2）推迟执行可提供保值价值，避免执行日时股价低于执行价格。

假设期权购买者有现金X，且利率为0。

提早执行会使期权购买者头寸在到期日为S T,而推迟执行买方头寸在到期日则为max（X, S T）7.8 “提前执行美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡。

11.1 阐述Black-Scholes 股票期权定价模型中对于一年中股票价格概率分布的假设条件。

Black-Scholes 股票期权定价模型假定一年中股票价格概率分布服从正态分布，同样，它假设股票的连续回报率也是服从正态分布的。

11.2 若一股票价格的波动率为每年30%，则在一个交易日内其相应的价格变化的标准差为多少？在本题中σ=0.3，假设一年中有252个交易日，则 12520.004t ==因此0.019 1.9%or ==11.3 阐述风险中性定价原理。

一个期权或者其他金融衍生品都是通过风险中性定价原理来定价的，期权因此在风险中性下和在真实下有一样的价值。

因此我们为了估价期权而假设这个世界是风险中性的，这简化了分析。

在风险中性情况下，所有证券都期望得到无风险利率的回报率。

因此在一个风险中性世界，用于预计远期现金流的最合适的贴现率是无风险利率。

11.4 计算基于无红利支付股票的欧式看跌期权价格，其中执行价格为＄50，现价为＄50，有效期3个月期，无风险年收益率为10%，波动率为每年30%。

在本题中050,50,0.1,0.3,0.25S X r T σ=====10.2417d ==210.0917d d =-=欧式看跌期权价格是0.10.250.10.2550(0.0.0917)50(0.2417)500.4634500.4045 2.37N e N e -⨯-⨯---=⨯-⨯=11.5 若在两个月后预期支付的红利为＄1.50，则习题11.4中计算会有何变化？在本题中我们在使用BS 公式前必须从股票价格中减去红利的贴现值，因此0S 应该是0.16670.1050 1.5048.52S e-⨯=-= 其他变量不变50,0.1,0.3,0.25X r T σ==== 在本题中10.0414d ==210.1086d d =-=-欧式看跌期权价格是0.10.250.10.2550(0.1086)48.52(0.0414)500.543248.520.4045 3.03N e N e -⨯-⨯---=⨯-⨯=11.6 什么是隐含波动率？如何计算？隐含波动率是使一个期权的Black-Scholes 价格等于它的市场价格的波动率，它用互换程序计算。

《金融工程》（第2版）计算题答案第二章计算题1、假设现在6个月即期利率为10%（半年复利一次，下同），1年期的即期利率是12%。

如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试计算说明这样的市场行情能否产生套利活动？答：按6个月即期利率10%和远期利率11%计算，有(1+10% /2) ( 1+11% /2) = 1.108按1年期即期利率12% (半年复利一次)计算，有= 1.124(1+12% /2)2显然，两者结果并不相等，所以市场上的远期利率如果是11%时，则一定存在套利机会。

2、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。

假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。

答：为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。

为了使该组合在期权到期时无风险，Δ须满足下式：11Δ- max (0,11-10.5) =9Δ- max (0,9-10.5)即 11Δ- 0.5 = 9Δ- 0Δ = 0.25由于11Δ－0.5 = 9Δ=2.25，该无风险组合的现值应为：= 2.192.25e-10%×3/12因当前股票市价是10元，有10Δ-f = 10×0.25 -f = 2.19得f = 2.5-2.19 = 0.31元3.一只股票现在的价格是40元，该股票一个月后的价格将上涨到42元或者是下降到38元。

假如市场无风险利率是8%，运用无套利原理说明，执行价格为39元的一个月欧式看涨期权的价值是多少？答：为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。

为了使该组合在期权到期时无风险，Δ须满足下式：42Δ- max (0,42-39) =38Δ- max (0,38-39)即 42Δ- 3 = 38Δ- 0Δ = 0.75由于42Δ- 3 = 38Δ=28.5，该无风险组合的现值应为：28.5e-0.08×1/12= 28.30因当前股票市价是40元，有40Δ-f = 40×0.75 -f = 28.30得f = 30-28.30 = 1.70元4.条件同上题，试用风险中性定价法计算看涨期权的价值，并比较两种计算的结果。

金融工程学习题及参考答案1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。

假如合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。

市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？假如存在套利机会，设计套利策略。

3、每季度计一次复利的年利率为14%，请运算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。

4、假设连续复利的零息票利率如下：请运算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。

5、假设连续复利的零息票利率分别为：请运算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。

6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

7、某股票估量在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6％，现在远期价格和该合约空头价值等于多少?8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇率是1英镑＝1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6％和8％，问是否存在套利机会？如存在，如何套利?9、假设某公司打算在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。

依照该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR 利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR 利率水平为6%，但该公司担忧3个月后LIBOR 会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。

假设现在银行挂出的3X9以LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。

CH 7一位投资者购买了一个执行价格为X的看涨期权并出售了一个相同执行价格的看跌期权。

请描述他的头寸情况。

解：投资者头寸状况为：max（S T－X,0）－max（X－S T,0）此头寸相当于执行价格为X的远期合约。

当X与远期合约价格相同时，合约价值为0，此时看涨期权与看跌期权价值相等。

7.2请说明为什么欧式期权总是不如有相同标的物、相同执行价格、相同到期日的美式期权值钱。

解：美式期权持有者除具有欧式期权持有者所拥有的所有权利外，还有提早执行权。

因此，美式期权至少应与相应的欧式期权有相同的价值。

7.3请解释为什么美式期权的价值总是大于等于它的内在价值。

解：美式期权的持有者有立即执行期权，实现期权内在价值的权利，因此，美式期权的价值至少应等于其内在价值。

7.4列举影响期权价格的6个因素。

解：影响期权价格的6个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。

7.5基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为$25，股票价格为$28，无风险利率为8％。

该看涨期权价格下限为多少解：该看涨期权的价格下限为：28－25×0.08*0.3333e-＝$基于无红利支付股票的欧式看跌期权，期限为1个月，股票价格为$12，执行价格为$15，无风险年利率6％，该期权的价格下限为多少解：该看跌期权价格下限为：15×0.06*0.083333e-－12＝$请给出两个原因说明为什么早执行无红利支付股票的美式看涨期权不是最好的。

第一条原因应包括货币时间价值。

第二条原因在利率为零时也成立。

解：1）推迟执行可推迟支付期权的执行价格，期权持有者可赚取执行价格更长时间的时间价值；2）推迟执行可提供保值价值，避免执行日时股价低于执行价格。

假设期权购买者有现金X，且利率为0。

提早执行会使期权购买者头寸在到期日为T S, 而推迟执行买方头寸在到期日则为max（X,T S）“提前执行美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡。

第一章 9 10000 × e( 5%×4.82 ) = 12725.21 元第二章 6如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。

第三章 3指数期货价格= 10000e ^(0.1- 0.03)× 4/12= 10236点6 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格 F = Se^r (T -t ) 总是低于未来预期指数值 E ( St ) = Se ^y (T -t ) 。

第四章 3这一观点是不正确的。

例如，最小方差套期保值比率为时， n =1。

因为ρ <1，所以不是完美的套期保值。

4 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。

完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。

例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。

此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。

6 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而无法消灭风险。

正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。

一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。

第五章 1该公司应卖空的标准普尔 500 指数期货合约份数为： 1.2 × 10, 000, 000/ 250 ×1530≈ 31份4 .欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12%，60 天后三个月期的 LIBOR 远期利率为 12%/4=3%62003 年 1 月 27 日到 2003 年 5 月 5 日的时间为 98 天。

⾦融⼯程课后习题答案第1章9. 元10. 每年计⼀次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。

11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

12. 12%连续复利利率等价的每季度⽀付⼀次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。

因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

第2章2、收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证⾦账户余额＝19,688－275＝19,413美元。

若结算后保证⾦账户的⾦额低于所需的维持保证⾦，即时(即S＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证⾦通知，⽽必须将保证⾦账户余额补⾜⾄19,688美元。

3、他的说法是不对的。

⾸先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来⼀定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。

本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所⾯临的主要风险之⼀，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；⽽通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动⽽带来的风险，锁定了成本，从⽽稳定了公司的经营。

4、这些赋予期货空⽅的权利使得期货合约对空⽅更具吸引⼒，⽽对多⽅吸引⼒减弱。

因此，这种权利将会降低期货价格。

5、保证⾦是投资者向其经纪⼈建⽴保证⾦账户⽽存⼊的⼀笔资⾦。

当投资者在期货交易⾯临损失时，保证⾦就作为该投资者可承担⼀定损失的保证。

保证⾦采取每⽇盯市结算，如果保证⾦账户的余额低于交易所规定的维持保证⾦，经纪公司就会通知交易者限期内把保证⾦⽔平补⾜到初始保证⾦⽔平，否则就会被强制平仓。

这⼀制度⼤⼤减⼩了投资者的违约可能性。

另外，同样的保证⾦制度建⽴在经纪⼈与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪⼈与清算会员的违约可能。

CH8什么是有保护的看跌期权看涨期权的什么头寸等价于有保护的看跌期权解：有保护的看跌期权由看跌期权多头与标的资产多头组成，由期权平价公式可知，其等价于看涨期权多头与一笔固定收入的组合。

解释构造熊市价差期权的两种方法。

解：1）熊市价差期权可由2份相同期限、不同执行价格的看涨期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看涨期权构造。

2）熊市价差期权也可由2份相同期限、不同执行价格的看跌期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看跌期权构造。

对于投资者来说，什么时候购买蝶形期权是合适的解：蝶形期权涵盖了3份执行价格不同的期权，当投资者认为标的资产价格很可能位于中间执行价格附件时，则会购买蝶形期权。

有效期为一个月的股票看涨期权分别有$15、$和$20的执行价格，其期权价格分别为$4、$2和$。

解释如何应用这些期权来构造出蝶式价差期权。

做个表格说明蝶式价差期权损益如何随股票变化而变化的。

解：投资者可通过购买执行价格为$15和$20的看涨期权，同时卖空2份执行价格为$的看涨期权构造蝶式价差期权。

初始投资为4＋－2×2＝$。

T时刻损益随股价变化如下：股价T S T时蝶式价差期权损益S<15 －T15<T S< T S－<T S<20 －T SS>20 －T什么样的交易策略可构造出倒置日历价差期权解：倒置日历价差期权可通过买入1份较短期限的期权，同时卖出1份执行价格相同但期限较长的期权构造。

宽跨式期权与跨式期权之间有何不同解：宽跨式与跨式期权均是由1份看涨与1份看跌期权构成。

在跨式期权中，看涨期权与看跌期权具有相同的执行价格和到期日；而宽跨式期权中，看涨期权与看跌期权到期日相同，但执行价格不同。

执行价格为$50的看涨期权成本为$2，执行价格为$45的看跌期权成本为$3。

解释由这两种期权如何构造宽跨式期权，宽跨式期权的损益状态是怎么样的解：宽跨式期权可通过同时购买看涨与看跌期权构造。

金融工程学课后练习题含答案一. 选择题1.在单利和复利计息模式下，1000元本金分别存放1年，计息年利率相同。

那么复利计息模式下所得利息与单利计息模式下所得利息的大小关系是：A. 大于B. 小于C. 等于D. 不一定等于也不一定大于答案：A2.下列哪个选项描述了偏度的正确概念：A. 偏离平均值的程日B. 分布的中心位置C. 偏移量的大小D. 数据集的对称性答案：A3.下列哪个选项对金融衍生品的定义是正确的：A. 金融商品，它的价格基于其他金融资产的特定数据B. 一种投资工具，它允许投资者从市场变化获利C. 一种金融契约，它的价值基于其他资产的价值D. 一种金融波动，它表示市场波动的程度答案：C二. 填空题1.在期权市场中，买方支付的权利金被称为 __________。

答案：期权费2.为了将收益和风险分散到不同的投资标的中，投资者通常会组合多个__________。

答案：投资组合3.假设某公司每一股股票价格为30元，每年派发股息1元，公司希望将来的税后股息率保持在4%左右，则公司所对应的股息率为____________。

答案：0.042三. 解答题1.在债券市场中，债券的价格变动与什么因素有关？请分别简述利率上升和利率下降对债券价格的影响。

答案：债券的价格与债券收益率呈反向关系。

当市场利率上升时，此时债券的市场收益率变得低于市场利率，那么人们就会将资金从债券市场转移到其他的市场，此时债券市场供大于求，那么债券价格就会下降。

另一方面，当市场利率下降时，此时债券的市场收益率高于市场利率，那么人们就会转移自己的资金到债券市场，此时债券市场供小于求，那么债券价格就会上升。

2.简述正态分布的概念，以及正态分布在金融工程学中的应用。

答案：正态分布是一种连续概率分布，可以用来描述很多实际数据的分布，其具有以下特点：–分布曲线呈钟形，对称分布–两侧尾部趋于无穷远–均值、中位数、众数重合在金融工程学中，正态分布常被用来描述投资组合和市场的收益波动情况。

第四章 利率期货4．1 解：由公式221121**F R T R T T T -=- 得： 第二年远期利率2F =7.5%*28.0%*121--=7.0％ 第三年远期利率3F ＝7.2%*37.5%*232--＝6.6％ 第四年远期利率4F ＝7.0%*47.2%*343--＝6.4％ 第五年远期利率5F ＝6.9%*57.0%*454--＝6.5％4.2解：当利率期限结构向上时，远期利率>零息票利率>附息票债券利率，即c>a>b;当利率期限结构向下时，相反：b>a>c. 4.3解：考虑面值为＄100的债券，它的价格是对各期现金流的现值和，贴现率既可选择债券的收益率，也可选择各期的即期利率。

这里已知债券的年收益率为10.4％，半年为5.2％，用它作为贴现率计算价格：234410496.741.0521.0521.052++=得到价格后，又可转而计算即期利率，已知半年和一年的即期利率为10%,设18个月的即期利率为R ，则：2324410496.741.051.05(1)R ++=+解得R ＝10.42％。

4.4解：因为债券的现金价格＝债券报价+上一付息日至今的累计利息，上一付息日1996年10月12日至今的天数为89天，上一付息日到下一付息日1997年4月12日的天数为182天，因此，现金价格＝102+7*132+100*12％*0.5*89182＝105.15 。

4.5解：因为短期国债报价＝36090*（100-现金价格）＝10解得该短期国债的现金价格为97.5。

按连续复利计算的90天收益率为：36㏑（1+2.5/97.5）＝10.27％。

4.6解：假设期限结构平行移动，即在某一时间段，所有期限债券的收益率作相同方向和幅度的改变。

4.7解：应该卖空N 份面值为10万美元的长期国债期货合约对资产进行保值。

长期国债期货合约的面值为（108+15/32）*1000＝108468.75美元。

金融工程课后题8习题解答z h o u j i a(L i t e)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KIICH8什么是有保护的看跌期权看涨期权的什么头寸等价于有保护的看跌期权解：有保护的看跌期权由看跌期权多头与标的资产多头组成，由期权平价公式可知，其等价于看涨期权多头与一笔固定收入的组合。

解释构造熊市价差期权的两种方法。

解：1）熊市价差期权可由2份相同期限、不同执行价格的看涨期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看涨期权构造。

2）熊市价差期权也可由2份相同期限、不同执行价格的看跌期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看跌期权构造。

对于投资者来说，什么时候购买蝶形期权是合适的解：蝶形期权涵盖了3份执行价格不同的期权，当投资者认为标的资产价格很可能位于中间执行价格附件时，则会购买蝶形期权。

有效期为一个月的股票看涨期权分别有$15、$和$20的执行价格，其期权价格分别为$4、$2和$。

解释如何应用这些期权来构造出蝶式价差期权。

做个表格说明蝶式价差期权损益如何随股票变化而变化的。

解：投资者可通过购买执行价格为$15和$20的看涨期权，同时卖空2份执行价格为$的看涨期权构造蝶式价差期权。

初始投资为4＋－2×2＝$。

T时刻损益随股价变化如下：股价T S T时蝶式价差期权损益S<15 －T15<T S< T S－<T S<20 －T SS>20 －T什么样的交易策略可构造出倒置日历价差期权解：倒置日历价差期权可通过买入1份较短期限的期权，同时卖出1份执行价格相同但期限较长的期权构造。

宽跨式期权与跨式期权之间有何不同解：宽跨式与跨式期权均是由1份看涨与1份看跌期权构成。

在跨式期权中，看涨期权与看跌期权具有相同的执行价格和到期日；而宽跨式期权中，看涨期权与看跌期权到期日相同，但执行价格不同。

金融工程老师划题目的部分答案1.1请解释远期多头与远期空头的区别。

答：远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。

1.2请详细解释套期保值、投机与套利的区别。

答：套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露；投机不对风险暴露进行补偿，是一种“赌博行为”；套利是采取两种或更多方式锁定利润。

1.8你认为某种股票的价格将要上升。

现在该股票价格为$29,3个月期的执行价格为$30的看跌期权的价格为$2.90.你有$5,800资金可以投资。

现有两种策略：直接购买股票或投资于期权，请问各自潜在的收益或损失为多少？答：股票价格低于$29时，购买股票和期权都将损失，前者损失为($5,800/$29)×(29-p),后者损失为$5，800;当股票价格为（29，30），购买股票收益为($5,800/$29)×(p-29),购买期权损失为$5,800;当股票价格高于$30时，购买股票收益为($5,800/$29)×(p-29)，购买期权收益为$($5,800/$29)×(p-30)-5,800。

2.1请说明未平仓合约数与交易量的区别。

答：未平仓合约数既可以指某一特定时间里多头合约总数，也可以指空头合约总数，而交易量是指在某一特定时间里交易的总和约数。

3.1一家银行给你的报价如下:年利率14％，按季度计复利。

问：(a)等价的连续复利利率为多少？(b)按年计复利的利率为多少？解：(a)等价的连续复利为4ln(1+0.14/4) ＝0.1376 或每年13.76％。

（b）按年计复利的利率为(1+0.14/4)^4＝0.1475 或每年14.75%。

3.4一种股票指数现为350。

无风险年利率为8％（连续复利计息）。

指数的红利收益为每年4％。

一份四个月期限的期货合约价格为多少？解：期货合约价格为350e^( 0.08-0.04 )＝$354.73.8一人现在投资$1,000，一年后收回$1,100，当按以下方式计息时，年收益为多少？(a)按年计复利(b)以半年计复利(c)以月计复利(d)连续复利解：（a）按年计复利时收益为1100/1000－1＝0.1 或每年10%的收益率。

⾦融⼯程课后习题详解七．习题1.布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？2.交易成本的存在对期权价格有什么影响？3.怎样理解下⾯这个观点：组合中⼀份衍⽣证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值？4.什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作⽤何在？5.当波动率是随机的且和股票价格正相关时，⼈们在市场上可能会观察到怎样的隐含波动率？6.假设⼀个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？7.如果我们对随机波动率的概念进⼀步深⼊下去，使得波动率的波动率也是随机的，结果会如何？8.设前⼀天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1)模型中的参数为0.06ω=。

如果当天收盘时S&P500α=，0.92β=，0.000002为1060，则新的波动率估计为多少？（设µ＝0）9.不确定参数模型的定价思想是什么？10.如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？11.期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？答案：1.（1）交易成本的假设：BS模型假定⽆交易成本，可以连续进⾏动态的套期保值，但事实上交易成本总是客观存在的。

（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本⾝就是⼀个随机变量。

（3）不确定的参数：BS模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。

但事实上它们都不是⼀个常数，最为典型的波动率甚⾄也不是⼀个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全⽆法在市场观察到，也⽆法预测。

（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。

2.交易成本的存在，会影响我们进⾏套期保值的次数和期权价格：交易成本⼀⽅⾯会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS模型定价成为⼀种近似；另⼀⽅⾯，交易成本也直接影响到期权价格本⾝，使得合理的期权价格成为⼀个区间⽽不是单个数值。

同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同⼀个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。