要求层次重难点
导数及其应用导数概念及其
几何意义
导数的概念A了解导数概念的实际背景；
理解导数的几何意义．
导数的几何意义C
导数的运算
根据导数定义求函数y c
=，
y x
=，2
y x
=，3
y x
=，
1
y
x
=，
y x
=的导数
C
能根据导数定义，求函数
23
y c y x y x y x
====
，，，，
1
y y x
x
==
，（c为常数）的导数．
能利用给出的基本初等函数的导数公式
和导数的四则运算法则求简单函数的导
数，能求简单的复合函数（仅限于形如
()
f ax b
+的复合函数）的导数．导数的四则运算C
简单的复合函数（仅限于形如
()
f ax b
+）的导数）B
导数公式表C
导数在研究函
数中的应用
利用导数研究函数的单调性（其
中多项式函数不超过三次）
C
了解函数单调性和导数的关系；能利用导
数研究函数的单调性，会求函数的单调区
间（其中多项式函数一般不超过三次）．
了解函数在某点取得极值的必要条件和
充分条件；会用导数求函数的极大值、极
小值（其中多项式函数一般不超过三次）；
会求闭区间上函数的最大值、最小值（其
中多项式函数一般不超过三次）．
会利用导数解决某些实际问题．函数的极值、最值（其中多项式
函数不超过三次）
C
利用导数解决某些实际问题B
定积分与微积
分基本定理
定积分的概念A了解定积分的实际背景，了解定积分的基
本思想，了解定积分的概念．
微积分基本定理A
高考要求
模块框架
导数及其应用
了解微积分基本定理的含义．
一、导数的概念与几何意义
1．函数的平均变化率：
一般地，已知函数()y f x =，0x ，1x 是其定义域内不同的两点，记10x x x ∆=-， 10y y y ∆=-10()()f x f x =-00()()f x x f x =+∆-，
则当0x ∆≠时，商00()()f x x f x y
x x
+∆-∆=
∆∆称作函数()y f x =在区间00[,]x x x +∆（或00[,]x x x +∆）的平均变化率．
注：这里x ∆，y ∆可为正值，也可为负值．但0x ∆≠，y ∆可以为0．
2．函数的瞬时变化率、函数的导数：
设函数()y f x =在0x 附近有定义，当自变量在0x x =附近改变量为x ∆时，函数值相应的改变00()()y f x x f x ∆=+∆-．
如果当x ∆趋近于0时，平均变化率00()()
f x x f x y x x
+∆-∆=
∆∆趋近于一个常数l （也就是说平均变化率与某个常数l 的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率．
“当x ∆趋近于零时，00()()
f x x f x x
+∆-∆趋近于常数l ”可以用符号“→”记作：
“当0x ∆→时，00()()f x x f x l x +∆-→∆”，或记作“000()()
lim x f x x f x l x
∆→+∆-=∆”，符号“→”读作
“趋近于”．
函数在0x 的瞬时变化率，通常称为()f x 在0x x =处的导数，并记作0()f x '． 这时又称()f x 在0x x =处是可导的．于是上述变化过程，可以记作
“当0x ∆→时，000()()()f x x f x f x x +∆-'→∆”或“0000()()
lim ()x f x x f x f x x
∆→+∆-'=∆”．
3．可导与导函数：
如果()f x 在开区间(,)a b 内每一点都是可导的，则称()f x 在区间(,)a b 可导．这样，对开区间(,)a b 内每个值x ，都对应一个确定的导数()f x '．于是，在区间(,)a b 内，()f x '构成一个新的函数，我们把这 个函数称为函数()y f x =的导函数．记为()f x '或y '（或x y '）．
导函数通常简称为导数．如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数．
4.导数的几何意义：
设函数()y f x =的图象如图所示．AB 为过点00(,())A x f x 与
00(,())B x x f x x +∆+∆的一条割线．由此割线的斜率是00()()
f x x f x y x x
+∆-∆=
∆∆，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．当点B 沿曲线趋近于点A 时，割线AB 绕点A 转动，它的最终位置为直线AD ，这条直线AD 叫做此曲线过点A 的切线，即
000()()lim x f x x f x x
∆→+∆-=∆切线AD 的斜率． 由导数意义可知，曲线()y f x =过点00(,())x f x 的切线的斜率等于0()f x '．
知识内容
x 0x
y x
O
D C
B A
