高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题
一、选择题：1．不等式21
2
>++
x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c
是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．不充分不必要
3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ）
B.－1
C.2
3
D.－
3
3
4.已知关于x 的不等式012
3
2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9
16] B.[0,
9
16）
C.（9
16,0） D.⎪⎭⎫⎢⎣
⎡
38,0
5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x
6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b
a a
b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等
式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③
7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
A ．041
222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122
2
=+--+y x y x D ．04
1222=+--+y x y x
8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ．
C ．22
D ．2
9.与曲线14924
22=+y x 共焦点，而与曲线164
36
2
2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ）
A ．19
1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116
92
2=-y x
10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115
162
2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ）
A ．32
B ．2+
3
C ．
3
D ．3
2-
11.若椭圆)1(122>=+m y m
x 与双曲线)0(122
>=-n y n
x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2
1PF F ∆的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
12.抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于两点ＡＢ，其中点Ａ坐标为（1，2），设抛物线焦点为Ｆ，则|FA |+|FB |=（ ）Ａ.7 Ｂ.6 Ｃ.5 Ｄ.4
二、填空题13. 设函数,2)(+=ax x f 不等式6|)(|()
1≤x f x
的解集为 14.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆01422
2=+-++y x y x 的圆周，则b
a 11+的最小值为______
15．若曲线15
42
2
=++-a y a x
的焦点为定点，则焦点坐标是 . 16.抛物线x y 22-=上的点M 到焦点F 的距离为3，则点M 的坐标为____________.
三、解答题： 18．已知椭圆)0(1:2
2
22>>=+b a b y a x C 经过点)2
21(，M ，其离心率为2
2，设直线m kx y
l +=：与
椭圆C 相交于B A 、两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 与圆3
222=+y x 相切，求证：OA ⊥OB （O 为
坐标原点）；（Ⅲ）以线段OA,OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足OP OQ λ=u u u r u u u r
（O 为坐标原
点），求实数λ的取值范围．
19．已知圆C 关于y 轴对称，经过抛物线x y 42
=的焦点，且被直线
x y =分成两段弧长之比为1：2，求圆C 的方程.
20. 平面内动点P （x ，y ）与两定点A （-2, 0）, B （2,0）连线的斜率之积等于-1/3，若点P 的轨迹为曲线E ，过点Q (1,0)-作斜率不为零的直线CD 交曲线E 于点C D 、．（1）求曲线E 的方程； （2）求证：AC
AD ⊥；（3）求ACD ∆面积的最大值．
21．已知直线l 与圆022
2
=++x y x 相切于点T ，且与双曲线12
2
=-y x 相交于A 、B 两点.若T 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.
22、设椭圆)0(12
2
22>>=+b a b
y a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆与x 轴正半
轴Q P 、两点，且5
8= （I ）求椭圆离心率e ；
（II ）若过A,F,Q 三点的圆恰好与直线033:=++y x l 相切，求椭圆方程
答案
一、ABDB A CD D A A C A
二、13. {x|x>21或52≤x }; 14. 4 ; 15.（0，±3）; 16．（－5,2
5
±）.
三、17．解：由06
232
2<--+-x x x x ，得0)2)(3()
2)(1(<+---x x x x 18．（Ⅰ）椭圆方程为2
212
x y +=；（Ⅱ）见解析（Ⅲ）22λ-<<且0λ≠．
