概率统计试卷 A
一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）
1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则
= .
2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 .
3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= .
4、设随机变量的分布函数为则= .
5、设随机变量~，则P{}= .
二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）
1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立.
(A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且.
(C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且.
2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度.
(A) (B)
(C) (D)
3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ).
(A) . (B) 1.
(C) 10. (D) 100.
4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本，
为样本均值，已知，则有（）.
(A) . (B) .
(C) . (D) .
5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）.
(A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率.
(B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率.
(C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率.
(D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率.
三、10片药片中有5片是安慰剂，
(1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.
(2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分)
四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是
求下述概率：
（1）{至多3分钟}.
（2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分)
五、设随机变量(,Y)的概率密度为
(1) 求边缘概率密度.
(2)判断和Y是否相互独立？ (本题10分)
六、设随机变量的分布律为 X -2 0 2
p
k
求. (本题10分)
七、设为总体的一个样本，为一相应的样本值，总体密度函数为
其中>0,求为未知参数的矩估计值和估计量. (本题10分)
八、用金球测定引力常数（单位：10-11），观察值为
设测定值总体为N，均未知，试求的置信水平为的置信区间.(本题10分)
(= ×10-4,(5) = , (6) = , (5) = ，(6)= )
.
九、按规定，100罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于21，现从工厂的产
品中抽取17个罐头，其 100番茄汁中测得平均维生素C含量（）记录如下：
16 25 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 22
设维生素含量服从正态分布，均未知，问这批罐头是否符合要求（取显著性水平
= ）. (本题10分) （, (16) = , (17) = , (16) = , (17) = ）
参考答案
一、1、 2、 3、 4、1 5、
二、1、C 2、B 3、A 4、D 5、C
三、解 (1)设A=“任取5片，至少2片安慰剂.”……1分
法一……4分
法二……4分
（2）设B=“不放回任取5片，前3次都取到安慰剂.”……1分
……4分
四、解（1）设A={至多3分钟} ……1分
……4分
(2) 设B={3分钟至4分钟之间} ……1分
……4分
五、解 (1) (X, Y) 关于X的边缘密度为
……2分
= ……2分
(X, Y) 关于Y的边缘密度为
……2分
= ……2分
(2) = ……1分
显然，故X和Y不独立. ……1分
六、解 E(X2 )=(-2)2×+ 02×+22×= …… 5分
E(3X2 +5)=3 E(X2 )+5=3× +5= ……5分
七、解……3分
……3分
由矩估计定义知……2分
解得矩估计值为……1分
矩估计量为……1分
八、解均未知，的置信度为的置信区间为
……2分
这里n = 6, = , =×10-5
查表得(5)=, (5)= ……3分
计算得……2分
……2分
即的置信区间为[×10-6,×10-5]. ……1分
九、解检验假设H
0：21, H
1
：<21. ……1分
未知，检验问题的拒绝域为……3分
n = 17, = , = 20, =254/16,
查表得(16) = ……2分=–> ……2分
故接受H
即认为这批罐头符合要求. ……2分
概率统计试卷B
一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）
1、设A、B为两个随机事件，= , = 则= .
2、已知=, =, =，则= .
3、若随机变量X的概率密度为，则= .
4、设随机变量X
则X的分布函数
5、设X= .
二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）
1、设A、B是两个相互独立的事件，且则) = ( )一定成立.
(A) (B)
(C) (D)
2、下列函数中，( )可以作为连续型随机变量的分布函数.
(A) (B)
(C) (D)
3、设X和Y是两个相互独立的随机变量，= 4，=2，则= ( ).
(A) 8 (B) 16
(C) 28 (D) 44
