膜分离工程第三章膜分离中的传递过程

平均推动力（X）=位差（ΔX）/膜厚（d）（1）
膜过程的主要位差有化学位差（Δμ）和电位差 （ΔE）两种
当推动力保持不变时，达到稳态后，通过膜的 通量为常数。
对于稳态一维传递，存在正比关系：
通量（J）=比例系数（K）×推动力（X）（2）
Fick第一定律就是这种线性关系；对非稳态状 况，可用Fick第二定律描述。
推动力
化学位差可以进一步表示成组成差和压力差
i RT ln ai VPi
对于膜过程，推动力一般表现为化学位差（浓 度差、压力差）和电位差
推动力
理想条件下，活度系数=1 ，
ai xi
ln xi xi / xi
平均推动力式可以写成
W平均
RT d
xi xi
zi F d
E
Vi d
P
无因次化
⑦边界层区间(Ⅱ)：此区间与②中区间相似，物质 扩散方向与膜垂直。但无浓差极化现象，浓度 随流动方向而降低。
⑧主流体区间(Ⅱ)：此区间相似于① ，溶质浓度稳 定，垂直于膜表面的方向无浓度梯度。
膜相中的基本传递过程
在某作用力作用下，分子或颗粒通过膜从一相传 向另一相，作用力大小取决于位梯度，或近似以 膜两侧的位差除以膜厚表示：
④表皮层区间：非对称膜皮层的特征是对溶质的脱除性。愈 薄愈好，可增加膜的渗透率。溶质和渗透物质的传递是以分 子扩散为主。
⑤多孔支撑区间：主要对表皮层起支撑作用，而对 渗透物质的流动有一定的阻力。
⑥ 表面区间(Ⅱ)：此区间相似于③中所描述的区间， 溶质在产品边膜内的浓度与离开膜流入低压边 流体中的浓度几乎相等。
W无因次
xi xi
ziF RT
E
Vi RT
P
xi xi
E E
P P
F——法拉第常数 zi——粒子的电荷 d——膜厚
E * RT zi F
P* RT Vi
推动力
例如： 根据无因次化的推动力式，可以对压力、电位、
浓度等不同推动力大小进行比较。 其中，浓度项通常等于1； 压力项取决于所含组分的种类，下页的表-1给
对应的黑箱（唯象）方程为：
JV L11P L12
J d L21P L22
压力驱动下的非平衡热力学
定义膜的流体力学（水）渗透率
膜分离中的传递过程
1、膜传递现象 2、膜传递基本过程数学表达（重点：推动力） 3、非平衡热力学 （1）基本数学表达 （2）压力、浓度、电位为推动力的过程应用 4、传质微分方程 5、膜相中的扩散传质 6、膜表面对流传质 7、膜污染机理简介
膜传递
膜内传递过程
溶剂,气体或离子等在膜表面存 在吸附、吸收和溶胀等热力学过 程；发生传递是因为分离物质在 主流体和膜中有不同分配系数；
对单组份传递 ： 对双组份传递：
J1
L1 X 1
L1
d1
dx
J1
L11
d1
dx
L12
d 2
dx
J2
L21
d1
dx
L22
d 2
dx
根据Onsager倒易律耦合系数L12=L21，而且
L1（1 或L22） 0
L11L12 L122
下面分别介绍压力、浓度、电位为推动力的过程应用
压力驱动下的非平衡热力学
出了常见物质或状态下P*的近似值。对于气体， P*=P
推动力
表-1 P*的估计值
推动力
电位大小取决于带电粒子的价数zi，室温27℃下
E RT 8.3 300 1
zi F
105 zi
40zi
与压力相比，电位是很强的推动力，浓度推动力 项为1时，相当于1/40V的电位；而对水要获得同 样的推动力所需的压力为1400atm。
溶剂水的化学位 ：w Vw (P )
压力驱动下的非平衡热力学
溶质化学位 ： s Vs (P / Cs ) Cs ——两侧溶质平均浓度 则耗散函数
(J wVw J sVs )P (J s / Cs J wVw ) JV P J d JV：总体积通量对耗散函数的贡献 Jd：扩散通量对耗散函数的贡献
（2）式是典型的黑箱方程（唯象方程）
在多组分体系中，由于推动力和通量是互相耦 合的，所以各通量不能用简单的黑箱模型表示。 这表明：各组分间的渗透不是独立的。
例如：压差不仅会产生溶剂通量，而且会导致 溶质传递并形成浓度梯度；另一方面，浓度梯 度不仅会导致扩散传质，而且会产生流体静压。
又如：电位差与静压差的耦合会导致电渗。
膜过程中的物质传递
①主流体系区间(1)：溶质的浓度均匀，垂直于膜表面的方向 无浓度梯度。
②边界层区间(1)：有浓差极化现象，是造成膜或膜体系效率 下降的主要因素，是不希望有的现象。
③表面区间(1)：溶质扩散的同时有对流现象；溶质吸附表面 而溶入膜中。在膜的致密表层靠近边界的溶质浓度比在溶液 中边界层的溶质浓度低得多。
压力驱动下的膜过程，可以看成由溶剂（通常
是水w）和一种溶质（s）构成的稀溶液体系，
其耗散函数
J ww J s s
如果以位相2表示渗透物侧，相1表示原料侧
水的化学位
w w,2 w,1 Vw (P2 P1) RT (ln a2 ln a1 )
将渗透压表示式 RT 代入上式
Vw ln a
物质从表面进入膜内的动力学 过程，是由于膜两侧浓度差、电 位差造成分子扩散产生的膜内传 递过程
膜外传递过程
物质从表面进入膜内之前，由 于流动状况不同，受膜表面边界 层传递阻力或逆扩散的影响等形 成的传递过程
实际分离效果由膜内、膜外传递过程的综合结果决定。
一、物质通过膜的传递过程
(以典型的非对称膜为例)
非平衡热力学
膜过程不是热力学平衡过程，所以只能用不可 逆热力学来描述。
一般不可逆过程中，自由能被不断消耗而产生 熵。
对应于膜传递过程中，由于推动力形成通量， 熵连续产生，因此定义耗散函数为所有不可逆 过程的加和
T
dS dt
JiXi
非平衡热力学
对膜过程，假设通量与力之间关系为线性
J i Lij X j
上述耦合现象可以按照非平衡热力学进行分析
推动力
等温条件下，压力、浓度对组分i的化学位贡献为：
i
0 i
RT
ln ai
Vi P
0 i
——标准化学位（常数）
为表示非理想性，浓度或组成以活度表示
ai i xi
R——气体常数
T——绝对温度
Vi——（偏）摩尔体积
Байду номын сангаас
xi——摩尔分数
i ——活度系数