人教版数学七年级下册《63实数》教案2

人教版数学七年级下册6.3《实数》教案2一. 教材分析本节课是人教版数学七年级下册第六章第三节《实数》的教学内容。

在这一节中，学生将学习实数的概念、性质以及实数的运算。

实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。

学生需要掌握实数的分类、实数的性质以及实数的运算方法。

这一节内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维能力的重要环节。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。

但学生对无理数的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生可能对实数的运算方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，学会实数的运算方法。

2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学的美。

四. 教学重难点1.重点：实数的概念、性质和运算方法。

2.难点：无理数的概念和性质，实数的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、自主探究法和合作交流法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣；给予学生足够的自主探究时间，培养学生的独立思考能力；学生进行合作交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实数的概念、性质和运算方法。

2.练习题：准备一些关于实数的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。

提问：同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么实数是什么呢？2.呈现（15分钟）利用PPT展示实数的概念和性质，让学生初步了解实数。

同时，介绍实数的运算方法，如加法、减法、乘法和除法。

3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。

可以让学生独立完成练习题，也可以进行小组合作，共同解决问题。

人教版七年级下册6.3实数教学设计教学目标1.掌握实数的分类及其特点。

2.掌握实数的表示方法以及在数轴上的位置。

3.掌握有理数、无理数的概念及其在数轴上的位置。

4.涉及解决有理数运算问题。

教学内容1.实数的分类及其特点。

2.实数的表示及其大小关系。

3.有理数、无理数的概念及其在数轴上的位置。

4.有理数的加法、减法、乘法、除法及其性质。

教学重点1.实数的表示及其大小关系。

2.有理数、无理数在数轴上的位置。

教学难点有理数的加法、减法、乘法、除法及其性质。

教学方法使用课堂讲授、板书、组内讨论、学生上台讲解等多种教学方法，注重启发式教学，激发学生的思考能力和发现问题能力。

第一部分：引入（10分钟）1.引入授课内容，并通过学生已经学过的内容与本课内容的联系，激发学生兴趣并为本课奠定基础。

2.采用提问的方式询问学生是否知道有哪些数是实数，如何表示实数。

3.激发学生思考，让学生试着举例说明有理数和无理数。

第二部分：听课讲解（30分钟）1.通过讲解、演示让学生了解实数的分类及其特点，让学生理解“实数是有理数和无理数的总称”的概念。

2.通过讲解、演示实数的表示及其大小关系，让学生理解实数大小关系的概念。

3.通过讲解、演示让学生了解有理数、无理数的概念及其在数轴上的位置关系。

第三部分：自主探究（20分钟）1.学生自己动手在数轴上标出一些实数，尝试着理解有理数、无理数在数轴上的位置关系。

2.小组内合作完成课本上练习题，掌握在数轴上求实数绝对值的方法。

第四部分：巩固综合（25分钟）1.学生上台讲解实数的运算及其性质。

2.分组完成课本上的综合练习，加深对实数的理解和掌握。

第五部分：总结评价（5分钟）1.平时成绩占40%的打分机制下，老师从课堂练习、自主探究等方面考核学生掌握情况，进行教学评价。

2.由班长或其它同学对本课学习情况进行总结。

1.教学工具：课件、数轴、练习题等。

2.教学媒体：多媒体课件、讲义等。

3.评价方式：小组讨论、课堂讲解、个人回答问题等多种方式。

课题：6.3 实数教学目标：1.了解无理数和实数的概念．2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.重点：1.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.难点：1.对无理数的认识.2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

教学流程：一、情境引入问题1：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？3，5327119 254911-，，，，．解：52.52=，30.6,5-=-276.754=，111.29=，90.8111=，3＝3.0问题2：你有什么发现？问题3：我们学过的数是否都可以化为有限小数或无限循环小数吗？请举例说明.1.414321； 2.236067-＝ 1.259921＝；1.442249＝-；π 3.14159265＝；00000000001.1111⋅⋅⋅⋅⋅⋅(两个1之间依次多一个0)概念：无限不循环小数叫无理数．无理数三种形态：开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数无理数分为：正无理数；负无理数二、探究1归纳：有理数和无理数统称实数. 按定义分类：0⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 按大小分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数 正无理数实数 负有理数 负实数 负无理数 练习1：把下列各数分别填入相应的集合内：15,42π-答案：三、探究2问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？追问1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O ' 对应的数是多少？答案：π追问2：为什么？回顾：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？小正方形对角线的长为______dm.问题2：和的点吗？追问：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？，与负半轴的交点表示.强调：(1)每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.(2)实数与数轴上的点是一一对应的关系.(3)数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.练习2：1.判断正误，并说明理由．(1)无理数都是无限小数； ( )(2)实数包括正实数、0、负实数； ( )(3)不带根号的数都是有理数； ( )(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数． ( )(5)实数不是有理数就是无理数。

人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。

本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。

通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。

但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。

此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。

三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。

2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。

3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。

四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。

2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。

2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。

3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。

4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。

5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。

6.3 实数第课时1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.学会比较两个实数的大小.3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义.了解实数的绝对值、相反数等概念.知道实数和数轴上的点一一对应,进一步掌握数形结合的思想方法.体会数形结合思想,进一步增强学生应用数学的意识.【重点】1.实数与数轴上点的一一对应关系.2.实数的相反数与绝对值的意义.【难点】实数与数轴上点的一一对应关系.【教师准备】教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片.【学生准备】复习数轴、相反数、绝对值的概念.导入一:我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?[设计意图]通过设问开门见山地直接进入课时学习,便于迅速集中学生的注意力.导入二:以前我们学习有理数时,知道所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点,但数轴上的点并不都表示有理数.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?[设计意图]通过数形结合的演示,帮助学生感知数轴上的点存在着与实数的对应关系.(1)感知数轴表示无理数.师:刚才的圆从数轴原点滚动一周到达点O',滚动的距离是多少呢?生:3.14(部分同学会说到π).师:非常准确地说,这个距离是3.14吗?生:应该是π.师:既然原点到点O'的距离是π,那么在数轴上点O'表示的数是什么,这个数是有理数还是无理数?生:表示π,是无理数.师:刚才的问题说明,数轴上的点可以表示π这个有理数,那么数轴上的点还能表示其他的无理数吗?生:(不同说法)师:我们还是按照刚才的办法,借助图形说话吧.(2)数轴与实数一一对应.如图所示,正方形OCAD是边长为1个单位长度的正方形,等我们学习了勾股定理后,会知道它的对角线OA长为√2,以O为圆心,OA长为半径画弧交数轴于A',A″,则A'表示的数即为√2,A″表示的数即为-√2.总结:数轴上还有许许多多这样表示无理数的点,所以数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数;反过来,任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点.所以说实数和数轴上的点一一对应.下列说法中正确的有()①每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;②在数轴上表示不相等的两个实数的点也不相同;③数轴上的每个点都表示一个有理数;④数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点所表示的实数也不相等;⑤有理数与数轴上的点一一对应;⑥每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.个个个个〔解析〕数轴上的每个点均与一个实数相对应,故①②④⑥均正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除了表示有理数外,还表示无理数,故③⑤是错的.故选C.2.实数的大小和有关概念.问题:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这种比较方法对实数也适用吗?总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立.(2)怎样表示一个实数的相反数和绝对值?总结:数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则有|a|={a,当a>0时; 0,当a=0时; -a,当a<0时.(3)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢?两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数.(教材例1)(1)分别写出-√6,π-3.14的相反数;(2)指出-√5,1-√33分别是什么数的相反数;(3)求√-643的绝对值;(4)已知一个数的绝对值的√3,求这个数. 〔解析〕 数a 的相反数是-a ,也就是说两个数是相反数是互相的.绝对值要注意实数的非负性,对于含义字母的绝对值必须进行说明或讨论.一个数和它的相反数的绝对值是相等的.解:(1)因为-(-√6)=√6, -(π-3.14)=3.14-π,所以-√6,π-3.14的相反数分别是√6,3.14-π.(2)因为-(-√5)=√5,-(1-√33)=√33-1,所以-√5,1-√33分别是√5,√33-1的相反数.(3)因为√-643=-√643=-4,所以|√-643|=|-4|=4.(4)因为|√3|=√3,|-√3|=√3, 所以绝对值为√3的数为√3和-√3.[知识拓展] 对于某些带根号的无理数,我们可以通过以下方法比较:①比较平方的大小;②比较被开方数的大小;③直接用计算器估计数的大小,进行比较.1.实数和数轴上的点是一一对应的.2.有理数大小比较的方法同样适用于实数.3.数a 的相反数是-a ;|a |={a (a >0),正实数的绝对值等于它本身,0(a =0),0的绝对值是0,-a (a <0),负实数的绝对值等于它的相反数.1.和数轴上的点一一对应的数是 ( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数解析:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.故选D .2.-√5的相反数是 ( ) A.√5 √5√55D.√55解析:实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“-”,就是该数的相反数,由此即可求解.根据相反数的定义得-√5的相反数是-(-√5)=√5.故选A . 3.√3-2的相反数是 ,√3-2的绝对值是 .解析:√3-2的相反数是-(√3-2),即2-√3.√3-2的绝对值是|√3-2|=2-√3. 答案:2-√3 2-√34.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1)√13; (2) √-8273.解:(1)√13的相反数是-√13,倒数是√13,绝对值是√13.(2) √-8273=-23,所以 √-8273的相反数是23,倒数是-32,绝对值是23.第2课时1.实数与数轴 例12.实数的大小和有关概念 比较大小 相反数 绝对值 例2一、教材作业 【必做题】教材第57页习题6.3第3题. 【选做题】教材第57页习题6.3第6题. 二、课后作业 【基础巩固】1.下列语句不正确的是 ( ) A.有理数可以用数轴上的点表示 B.数轴上的点表示有理数C.无理数可以用数轴上的点表示D.实数与数轴上的点是一一对应 2.下列命题中,正确的是 ( ) A.相反数等于本身的数只有0,1 B.倒数等于本身的数只有1 C.平方等于本身的数有+1,0,-1D.绝对值等于本身的数只有0和正数3.在数轴上表示-√6的点到原点的距离为 .4.如图,A 是硬币圆周上一点.假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A 恰好与数轴上点A'重合,则点A'对应的实数是 .5.写出下列各数的相反数和绝对值. (1)√2-1.41; (2)2-√5. 【能力提升】6.下列各组数中互为相反数的是 ( )和√(-2)2和√-83和-√22D.|-√2|和√27.如图,数轴上的点P 表示的数可能是 ( )A.√5√5.8 √108.如图,“以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以数轴的原点O为圆心,以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”,该图说明数轴上的点并不都表示.9.已知数轴上两点A,B到原点的距离是√2和2,求线段AB的长度.【拓展探究】10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简|a|-|a+b|的结果为 ()a+b a+bC.b a-b11.已知x,y互为倒数,c,d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值.(c+d)(c-d)+xy+√aa【答案与解析】1.B(解析:根据有理数、无理数、实数与数轴上点的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.A.有理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;B.数轴上的点既可以表示有理数,也可以表示无理数,故本选项错误;C.无理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;D.实数与数轴上的点是一一对应的,故本选项正确.故选B.)2.D(解析:根据倒数、相反数、平方以及绝对值的意义判断即可得到结果.A.相反数等于本身的数只有0,本选项错误;B.倒数等于本身的数有1和-1,本选项错误;C.平方等于本身的数有0,1,本选项错误;D.绝对值等于本身的数有0和正数,本选项正确,故选D.)3.√6(解析:由于数轴上的点到原点的单位长度数即为它到原点的距离,由此即可解决问题.因为表示-√6的点距离原点有√6个单位长度,所以它到原点的距离为√6.)4.π+1(解析:将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A'重合,则转过的距离是圆的周长π,因而点A'对应的实数是π+1.)5.解:(1)√2-1.41的相反数为-(√2-1.41)=-√2+1.41,绝对值为|√2-1.41|=√2-1.41. (2)2-√5的相反数为-(2-√5)=-2+√5,绝对值为|2-√5|=-(2-√5)=-2+√5.6.A(解析:根据算术平方根、立方根的性质、绝对值的规律分别化简即可作出判断.A.-2和√(-2)2互为相反数,本选项正确.故本题应选A.)7.B(解析:A,B,C,D根据数轴所表示的数在-2和-3之间,然后结合选项分析即可求解.A.√5为正数,不符合题意,故选项错误;B.因为-√9<-√5<-√4,所以-√5符合题意,故选项正确;C.-3.8在-3的左边,不符合题意,故选项错误;D.-√10<-√9,那么-√10在-3的左边,不符合题意,故选项错误.故选B.)8.有理数(解析:因为四边形OBCD是边长为1的正方形,所以OC=√2,所以OA=OC=√2,因为√2是无理数,所以该图说明数轴上的点并不都表示有理数.)9.解:因为到原点的距离实际表示这个数的绝对值,而A,B到原点的距离是√2和2,所以点A 表示的数为√2或-√2,点B表示的数为2或-2.那么AB=2-√2或AB=2-(-√2)=2+√2或AB=√2-(-2)=2+√2或AB=-√2-(-2)=2-√2.综上可知线段AB的长度为2+√2或2-√2.10.C(解析:由题设可知a<0,a+b<0,|a|-|a+b|=-a-[-(a+b)]=-a+a+b=b,故应选C.)11.解:因为x,y互为倒数,所以xy=1,因为c,d互为相反数,所以c+d=0,因为a的绝对值为3,所以a=±3,因为z的算术平方根是5,所以z=25.当a=3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1+53=83;当a=-3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1-53=-23.体现数形结合思想和类比思想是本课时自始至终贯彻的一个教学理念.在数轴上的点可以表示有理数的问题中,突出的是数形结合思想;在比较实数大小、相反数、绝对值问题上,体现的是类比思想.这两种教学思想的贯彻,使本课时的教学有了准确的定位和方向.处理无理数可以在数轴上表示的问题中,教师的演示和讲解略多,没有给学生更多的动手操作的时间.教材例1可以让学生自己尝试独立去完成,不必老师详细地讲解.在教材“探究”问题的教学中,可以让学生深入思考怎样在数轴上表示含有π的无理数,这样更能加深学生对无理数可以在数轴上表示的认识.处理在数轴上表示√2的时候,可以让学生进一步思考如何表示其他的带有根号的无理数,这样更能深化学生对数轴可以表示所有无理数的认识.1.实数的有关性质.(1)a与b互为相反数⇔a+b=0.(2)a与b互为倒数⇔ab=1.(3)|a|≥0.(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,如|√2|=|-√2|.(5)正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.(6)非负数有平方根.(7)任意实数都有一个立方根.2.实数中的非负数的四种形式及性质.(1)形式:①|a|≥0;②a2≥0;③√a≥0(a≥0);④√a中a≥0.(2)性质:①非负数有最小值,为零;②有限个非负数之和仍然是非负数;③若几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.比较下列各对实数的大小.(1)-√10和-3.1; (2)π和3.14;(3)0.16和√0.16; (4)-5和√(-5)2;3.(5)√2和√3〔解析〕本题考查实数大小的比较.按照实数大小的比较法则进行比较,同时个别题也需要一些技巧.解:(1)因为3.12=9.61<10,所以|-√10|>|-3.1|,所以-√10<-3.1.(2)因为π≈3.142,所以π>3.14.(3)因为√0.16=0.4,0.4>0.16,所以√0.16>0.16.(4)因为√(-5)2=√25=5,5>-5,所以√(-5)2>-5.3)6=9,8<9,(5)因为(√2)6=8,(√33.所以√2<√3。

人教版七年级数学下册教学设计6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。

本节内容主要介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。

通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的性质，能够利用实数和数轴解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的运算也有一定的了解。

但学生在理解实数与数轴的关系方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生利用数轴理解实数的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数和数轴解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。

3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：实数的定义和性质。

2.难点：实数与数轴的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，提高学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：准备好数轴的图片和相关实数的例子。

2.学生准备：预习实数的相关内容，了解实数的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义和性质，让学生初步认识实数。

实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点表示。

实数具有以下性质：–实数是数轴上的点，每个实数对应数轴上的一个唯一点。

–实数具有大小和方向，可以进行加、减、乘、除等运算。

–实数按照大小顺序排列，相邻两个实数之间存在无数个实数。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示实数，并进行实数的运算。

例1：在数轴上表示-2、3、√2等实数。

实数教学目标知识与技能在实数范围内，会进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算。

过程与方法掌握实数的加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算。

情感态度与价值观通过实数的运算,培养学生的运算能力.教学重难点掌握实数的加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算。

教学过程【练一练】计算下列各式的值：（1）（3＋2）－2；解：（1）（3＋2）－2＝3＋（2－2）（加法结合律）＝3＋0＝3；（2）33＋23．（2）33＋23．＝（3＋2）3（分配律）＝53．总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的．试一试计算：（1）5＋π（精确到0.01）；（2）3·2（结果保留3个有效数字）．解：（1）5＋π≈2.236＋3.142≈5.38；（2）3·2≈1.732×1.414≈2.45．总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．（三）应用迁移，巩固提高例1 a为何值时，下列各式有意义？（1）2a；（2）a－；（3）2＋a；（4）31－a；（5）aa－＋；解：（1）∵a为任何实数时，a2≥0，∴a为任意实数时，2a有意义．（2）∵要使a－有意义，必须使－a≥0，即a≤0，∴当a≤0时，a－有意义．（3）∵要使2＋a有意义，必须使a＋2≥0，即a≥－2，所以当a≥－2时，2＋a有意义；（4）∵31－a有意义，a－1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时，31－a有意义；（5）∵要使a有意义，必须使a≥0，要使a－有意义，必须使－a≥0，即a≤0，∴要使aa－＋有意义，a必须等于0．因此仅当a＝0时，aa－＋有意义；例2 计算：（1）求5的算术平方根与2的平方根之和；（保留三位有效数字）（2）｜＋｜－｜－｜2552；（精确到0.01）（3）|a －π|＋|2－a |（2＜a ＜π）．（精确到0.01）解：（1）∵ 5的算术平方根为5，2的平方根为±2，∴ 5的算术平方根与2的平方根之和为5±2又因为5≈2.235，2≈1.414，所以 5±2≈2.236＋1.414＝3.65 5－2≈2.236－1.414≈0.82（2）因为2＜5，所以2－5＜0，所以|2－5|－|5＋2|＝5－2－5－2＝－22≈－2×1.414≈－2.83． （4）因为2＜a ＜π，所以|a －π|＝－（a －π）＝π－a ，|2－a |＝－（2－a ）＝a －2因此|a －π|＋|2－a |＝π－a ＋a －2＝π－2＝3.142－1.414＝1.73．例 3 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图10—3—3所示．化简|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（的值．解：由数轴可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，且a ＋b ＞0．所以|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（ ＝a ＋（－b ）＋（a ＋b ）－（a －c ）－2（－c ） ＝a －b ＋a ＋b －a ＋c ＋2c ＝a ＋3c ． 【备选例题】实数p 在数轴上的位置如图10—3—4所示，化简()()2211－＋－p p 的值．【点拨】 （1）1＜p ＜2 （2）算术平方根的非负性．－＝）－（，－＝）－（p p p p 221122【答案】 1（四）总结反思，拓展升华总结 1．实数的运算法则及运算律． 2．实数的相反数和绝对值的意义． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础1．a 、b 是实数，下列命题正确的是（D ）A ．a ≠b ，则a 2≠b 2B ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若|a |＞|b |，则a ＞bD ．若|a |＞|b |，则a 2＞b 22．如果3962＝＋－＋a a a 成立，那么实数a 的取值范围是（B ） A ．a ≤0 B ．a ≤3 C ．a ≥－3 D ．a ≥33．|31－|＝1，|π－3.14|＝π－3.14，|2－1.42|＝242.1－． 4．23－的相反数是32－，39－的相反数是39．5．当a ＞17时，|a －17|＝17－a ，217）－（a ＝17－a ．6．当m ＝－1时，2m ＋|m |＋2m ＝0．7．比较下列各数的大小：（1）－3和－1.7；（2）π和722．【答案】 （1）－3＜－1.7；（2）π＜722．提升能力8．已知a 、b 、c 在数轴上如图所示，化简｜．＋＋｜　）－（｜＋＋－｜c b a c b a a 22【答案】 由图示知，b ＜a ＜0，c ＞0， ∴ a ＋b ＜0，c －a ＞0，b ＋c ＜0，∴｜．＋＋｜　）－（｜＋＋－｜c b a c b a a 22＝|a |－|a ＋b |＋|c －a |＋|b ＋c |＝－a ＋（a ＋b ）＋（c －a ）－（b ＋c ） ＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b －c作业:p56页第4题, p57页第4、5题 小结:教学 反思 本节课的教学目标是知道相反数、绝对值的概念可推广到实数范围内；知道在实数范围内，可进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算，而且有理数的运算法则和性质同样适用。

课题 6.3实数（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求教学目标知识与技能：进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值；能进行简单的实数四则运算和近似计算；会比较两个实数的大小。

过程与方法：通过类比有理数的相关知识来学习实数,体验类比的数学思想方法；通过估算将实数大小的比较转化为有理数大小的比较,体验转化的数学思想情感态度价值观：通过与有理数相关知识类比的学习，体会数学学习过程中探求知识的乐趣，树立学习的信心教学重点求一个实数的相反数、倒数和绝对值及实数四则运算、实数的大小教学难点比较两个无理数的大小教学方法启发式、类比法教学过程设计师生活动设计意图一、创设情境：二、参与实践：结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗?这里先放给学生自己说，让学生建立解决问题的模型，教师在结合学生的回答总结并板书在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活，激发了学生的学习兴趣。

学生组内交流，归纳，补充。

发挥学生主题地位运用类比的思想，引导学生建立模型，互助学习，并分享自己的想法请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律：加法 a+b=b+a乘法a×b=b×a2.结合律：加法（a+b)+c=a+(b+c)乘法（a×b）×c=a×（b×c）3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。

如果遇到括号，则先进行括号里的运算例2 计算下列各式的值：三、评价反馈1、2)23(-+()322 303;=+-=+=（加法结合律）2、四、迁移创新3323+()3235 3.=+=（分配律）()329252⎡⎤⨯+-⎣⎦（） 222122334ππ----+-练习：化简：（1）5-33（）（）（）课堂小结：作业设计：。

课题名称：授课班级：课时：1课时 课型：新授课教学目标知识目标能力目标 情感态度目标了解无理数和实数的概念 及实数的分类。

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

初步体会“数形结合”的数学思想； 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；教学重点 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 教学难点 对无理数的认识 教学方法 讲授法 教学用具多媒体问题与情境师生活动设计意图一、复习有理数：什么叫做有理数？有理数的定义？问题1：把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特点？（提示学生从小数的结构形式上分析） 追问：任意一个分数，一定能写成有限小数或是无限循环小数的形式吗？请举例说明归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

追问：除了有限小数或无限循环小数，我们还学过别的小数形式吗？二、实数及其分类：整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n 的形式。

（其中m,n 都是整数,且n≠0）学生回答：有限小数和无限循环小数能可以把整数看成小数点后是0的小数结合所学的知识，让学生联想有没有其他类型的小数，教师引导，学生观察，进而发现特点给出无理数概念，并总结无理数的特征。

复习回顾有理数通过小学的分数与小数互化，让学生观察此组数据的特征让学生回忆曾经学过的无限不循环小数不同于有理数，为教师引导出无理数的概念做准备。

2327119554911，　，，，．1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：按照定义分类如下： 按照正负分类如下：实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数随堂练习问题：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理教师引导学生进行总结，即有限小数和无限循环小数是有理数。

教师启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则，学生独立思考后进行分类。

《实数》【教学目标】知识与技能：掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质.过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.教学重点：会求实数的相反数和绝对值；会进行实数的加减法运算；会进行实数的近似计算.教学难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.【教学过程】一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数a的相反数是a-.2、绝对值：当a≥0时，aa=，当a≤0时，aa-=.3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律.二、实数的运算：1.实数的相反数：数a的相反数是a-.2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.三、应用：例1、（1）求364-的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数.解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=--（2）因为，所以绝对值为3的数是3或3-.例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+.分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+；（2）353)23(3233=+=+ 例3、计算：（1）π+5（精确到01.0）（2）23⋅（结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈⨯≈⋅. 四、随堂练习： 1、计算：（1）2624-； （2）)23(3+；（3）3253+-； （4）23)54(198-+--.2、计算：（1）322-（精确到0.01）；（2）（精确到十分位）.3、在平面内有四个点，它们的坐标分别是.（1）依次连接D C B A 、、、，围成的四边形是一个什么图形？)2 ， 2 ( )， 2 ， 5 ( )， 2 2 ， 5 ( )， 2 2 ， 2 ( D C B A π - + 34 2 25. 3 3 ，3 3 = - =（2）求这个四边形的面积.（3）将这个四边形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律.2、实数的相反数和绝对值的意义六、布置作业课本P87习题14.3第4、5、6、7题；教学反思：当数的范围由有理数扩充到实数后有理数的概念和运算（包括运算律和运算性质）在实数范围内仍然成立.教学时要注意突出这种早数的扩充中体现出来的一致性；同时，教学中也要注意，随着数的范围的不断扩大，在扩大的数的范围内可以解决更多的问题，这一点在以后的教学中会更加充分的体现.6.3 实数（2）6.3 实数（2）。

《实数》教学设计一、学习目标1、了解无理数、实数的概念和分类，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。

2、了解实数的运算法则及运算律，准确地进行实数范围内的运算。

二、新课导入1的平方根是 __，算术平方根是 ．2、一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．3、 2.078=0.2708=，则y =（ ）Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966三、自主学习认真阅读课本第53页至第54页的内容。

Ⅰ、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=______，25=______，35-=______， 427=______，119 =______，911=______。

我们发现，上面的有理数都可以写成________ 或者 的形式。

归纳 事实上，任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来， 任何__________________________也都是有理数。

观察 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做 _ __。

例如 ， ， ， 等都是 ____ 。

3.14159265π=也是 。

结论 有理数和无理数统称为 。

试一试 我们学过的数可以这样分类：{实数像有理数一样，无理数也有正负之分。

，π是，，π-是。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：{四、合作探究从课本图6.3-1中可以看出OO'的长是，所以O'对应的数是．总结（1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

事实上，每一个也都可以用数轴上的表示出来。

这就是说，数轴上的点有些表示数，有些表示数。

（2）当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是___ 的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个。

（3）与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，边的点所表示的实数总比_ 边的点表示的实数。

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第2课时《实数的性质及运算》一. 教材分析人教版七年级下册第6.3节《实数的性质及运算》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。

本节内容主要包括实数的性质（如交换律、结合律、分配律等）和实数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握实数的性质和运算，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的加减乘除运算也有一定的了解。

但是，对于实数的性质和运算，学生可能还存在一些疑问和困惑。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行耐心细致的讲解，引导学生理解和掌握实数的性质和运算。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握实数的性质（如交换律、结合律、分配律等）。

2.让学生理解和掌握实数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.实数的性质（如交换律、结合律、分配律等）。

2.实数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，达到理解掌握实数的性质和运算的目的。

六. 教学准备2.PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，然后提问：“实数有哪些性质和运算？”让学生思考和回答。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现实数的性质和运算，如交换律、结合律、分配律等，以及加法、减法、乘法、除法等运算。

并对每个性质和运算进行讲解和示范。

3.操练（15分钟）教师给出一些实数的性质和运算的题目，让学生独立完成。

教师巡视课堂，对有问题的学生进行指导和解答。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，讨论实数的性质和运算的应用，以及遇到的问题和困惑。

教师参与讨论，解答学生的问题。

人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》的教学内容主要包括平方根、算术平方根、立方根的概念及其性质。

这部分内容是学生在学习了有理数、无理数的概念后，对实数进行更深入探究的基础知识。

通过本节课的学习，使学生理解实数的丰富性，提高学生对实数的认识，为后续学习方程、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。

但是，学生对平方根、算术平方根、立方根的概念及性质的理解还有待提高。

此外，学生对于抽象的数学概念，理解起来可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解平方根、算术平方根、立方根的概念，掌握它们的性质，能熟练运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究平方根、算术平方根、立方根的性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平方根、算术平方根、立方根的概念及其性质。

2.难点：平方根、算术平方根、立方根性质的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生对实数的思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学情，准备相应的教学素材。

2.学生准备：预习本节课的内容，了解实数的相关知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“一块正方形的面积是25平方米，求这块正方形的边长。

”让学生思考，引发学生对实数的关注。