浙江新中考数学复习 第2讲实数的运算及大小比较课件
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中考数学专题复习之《实数的运算与大小比较》-完整版PPT课件
第2课时┃ 京考探究
[解析] 分别求出 x2＝34，x3＝4，x4＝－13，…，寻找循 环规律“差倒数为 3 个循环的数”，∵2012＝670×3＋2， ∴x2012＝x2＝34.
本题属于新定义和找规律的综合题．定义新运算是 指用一种新的运算符号或表达式表示一种新的运算规则， 解决此类题的关键是要正确理解新定义的算式含义，严格 按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化 为一般的四则运算，然后进行计算．
(2)实数与数轴上的点一一对应，数轴上表示相反数的 两点关于原点对称．在比较大小时，利用此特征将数的大小 比较转化为数轴上的点的位置关系，体现了数形结合思 想．本小题还可以采用赋值法．
第2课时┃ 京考探究
► 热考三 定义新运算 例 3 若 x 是不等于 1 的实数，我们把1－1 x称为 x 的
差倒数，如 2 的差倒数是1－1 2＝－1，－1 的差倒数为 1－（1－1）＝21.现已知 x1＝－13，x2 是 x1 的差倒数，x3 是 x2 的差3 倒数，x4 是 x3 的差倒数，…，依次类推，则 x2012 ＝___4_____．
第2课时┃实数的运算与实数的大小比较
第2课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
► 考点1 实数的运算
内容
提醒
运 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为 (1)零指数、负整数指数
算 零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定 的意义．防止以下错误：
法 则
能进行，正实数和零总能进行开方运算， 而负实数只能开奇次方，不能开偶次方
第2课时┃ 京考探究
[解析] (1)∵4 3＝ 48，7＝ 49， ∴7－4 3＞0. ∴|7－4 3|＝7－4 3. (2)由数轴可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|. ∴－b＞a＞0. ∴a－b＝a＋(－b)＞a，0＞a＋b.
中考数学复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算及大小比较课件
9.[七上 P45 习题 1.6 第 1 题改编]下列运算正确的是
A.-2+3=5
高
频
考
向
探
究
3
2
2
3
(
D
)
B.-3-2=-1
C.-1÷ × =-1
D.-33=(-3)3
10.[八上 P121 习题 3.3A 组第 5 题改编]用计算器计算(精确到 0.01): 3 2+2 3
≈
7.71
.
第十四页，共十七页。
(
)
[答案] B
[解析]由数轴(shùzhóu)可知,m<-1<0,
A.|m|<1
B.1-m>1
n>1>0.
C.mn>0
D.m+1>0
∴|m|>1,mn<0,m+1<0,-m>0,
∴1-m>1.∴选项A,C,D错误,正确的是
选项B.
图2-2
第十页，共十七页。
基
础
知
识
巩
探
究
6. [2019·聊城]数轴(shùzhóu)上O,A两点的距离为4,一动
A.-5
B.-1
C.0
3.[2019·济宁]下列四个实数中,最小的是
(
A.-2
C.1
B.-5
)
D.1
)
高
频
考
向
探
究
第八页，共十七页。
B
D.4
基
础
知
识
巩
固
考向二
实数(shìshù)与数轴
4.如图 2-1,数轴上点 A,B 分别对应实数 1,2,过点 B 作 PQ⊥AB,以点 B 为圆心,AB
中考数学总复习 第2讲 实数的运算及大小比较课件 新人教版精品
后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号， 先做括号内的运算 .中小学课件
•14
1．在 3,0,6，－ 2 这四个数中，最大的数是( A． 0 C．－2 B． 6 D． 3
B
)
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•15
2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
•18
3 解析：A 中， － 27＝－ 3，故 A 错误；B 中，∵π 1 －1 － 3.14≠0， ∴(π－ 3.14) ＝ 1，故 B 正确； C 中， ( ) 2
0
＝ 2，故 C 错误； D 中， 16＝ 4，故 D 错误．故选 B.
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•19
4．已知 a 为实数，那么 －a2等于( D A．a C．－1 B．－a D．0
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3
7．已知非负整数 x 满足：－ 11≤x≤ 2，则 x ＝ 0 或 1. 解析：∵－ 11＜0， 2＞1，又∵x 是非负整数， ∴x＝0 或 1.
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•23
8．用“*”定义新运算，对于任意实数 a，b，都有 a*b＝b ＋1，例如 7*4= 4 +1=17，那么 5*3= 10 .
)
2 － a ≥0， 解析：∵ 2 ∴a2＝0，即 a＝0. a ≥0，
∴ －a2＝0.故选 D.
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5．已知|a－1|＋ 7＋b＝0，则 a＋b＝( B A．－8 B．－6 C．6 D．8
)
解析：∵|a－1|＋ 7＋b＝0， ∴|a－1|＝0， 7＋b＝0， ∴a＝1，b＝－7.∴a＋b＝1－7＝－6. 故选 B.
第2讲
实数的运算及大小比较
中考数学复习 第1单元 数与式 第2课时 实数的运算及实数的大小比较课件数学课件
例2 (1)【2017·西宁】在下列(xiàliè)各数中，比－1小的数是( ) C
A．1 B．－1 C．－2 D．0
12/9/2021
回归教材
考点聚焦
第十一页，共十七页。
考向探究
第2课时┃ 实数的运算及实数的大小(dàxiǎo)比较
(2)[2016·常德]下面实数比较大小正确的是( B )
A．3>7 C．0<－2
b |a|<|b|；丁：a>0.其中正确的是(
C)
A．甲乙 B．丙丁
C．甲丙 D．乙丁
图2－4
[解析] 根据点 A，B 在数轴上的位置，可假设 a＝2，b
＝－4，∴b－a＝－4－2＝－6＜0，a＋b＝2＋(－4)＝－2＜
0，故结论甲正确，结论乙不正确；|a|＝|2|＝2，|b|＝|－
b －4 4|＝4，∵2＜4，∴|a|＜|b|，故结论丙正确；a＝ 2 ＝－2
2－2所示，则正确的结论是( )
C
A．a＞－4 B．bd＞0
C.a>b
D．b＋c＞0
图2－2
[解析] a 在－4 的左侧，所以 a＜－4，由图可知，b＜0，d＞0，所 以 bd＜0，由图可知，表示 a 的点离原点最远，所以|a|>|b|，由图 可知，表 12/9/2021 示 b 的点比表示 c 的点离原点更远，所以 b＋c＜0.
探究(tànjiū)3 实数与数轴
命题(mìng tí)角度： 1．实数与数轴上的点的一一对应关系； 2．根据数轴上的点表示的实数，确定有关代数式的符号与大小比较； 3．已知实数表示的点在数轴上的位置，化简代数式．
例3 [2017·北京]实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置(wèi zhi)如图
A．1 B．－1 C．－2 D．0
12/9/2021
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第2课时┃ 实数的运算及实数的大小(dàxiǎo)比较
(2)[2016·常德]下面实数比较大小正确的是( B )
A．3>7 C．0<－2
b |a|<|b|；丁：a>0.其中正确的是(
C)
A．甲乙 B．丙丁
C．甲丙 D．乙丁
图2－4
[解析] 根据点 A，B 在数轴上的位置，可假设 a＝2，b
＝－4，∴b－a＝－4－2＝－6＜0，a＋b＝2＋(－4)＝－2＜
0，故结论甲正确，结论乙不正确；|a|＝|2|＝2，|b|＝|－
b －4 4|＝4，∵2＜4，∴|a|＜|b|，故结论丙正确；a＝ 2 ＝－2
2－2所示，则正确的结论是( )
C
A．a＞－4 B．bd＞0
C.a>b
D．b＋c＞0
图2－2
[解析] a 在－4 的左侧，所以 a＜－4，由图可知，b＜0，d＞0，所 以 bd＜0，由图可知，表示 a 的点离原点最远，所以|a|>|b|，由图 可知，表 12/9/2021 示 b 的点比表示 c 的点离原点更远，所以 b＋c＜0.
探究(tànjiū)3 实数与数轴
命题(mìng tí)角度： 1．实数与数轴上的点的一一对应关系； 2．根据数轴上的点表示的实数，确定有关代数式的符号与大小比较； 3．已知实数表示的点在数轴上的位置，化简代数式．
例3 [2017·北京]实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置(wèi zhi)如图
中考数学 第2讲 实数的运算及大小比较
第2讲实数的运算及大小比较考点1平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根.记作±a.正数的平方根有两个，它们互为①；③没有平方根；0的平方根是② .算术平方根如果x2=a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作a.0的算术平方根是④ .立方根若x3=a，则x叫做a的立方根，记作3a.正数有一个⑤立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥立方根.考点2实数的大小比较代数比较规则正数⑦，负数⑧，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨ .几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩右边的数.考点3实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0=⑪ (其中a≠0)，a-p=⑫ (其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算⑬，最后算⑭，有括号的要先算⑮的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.命题点1 平方根、算术平方根、立方根例1 (2014·东营) 81的平方根是( )A.±3B.3C.±9D.9方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.1.(2014·陕西)4的算术平方根是( )A.-2B.2C.-12D.122.(2013·资阳)16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±83.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是( )A.2B.-2C.12D.-124.(2013·宁波)实数-8的立方根是 .5.(2014·河南)计算:327-|-2|= . 命题点2 实数的大小比较例2 (2014·南昌模拟)51212.(填“>”“<”或“=”)方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.1.(2014·菏泽)比-1大的数是( )A.-3B.-109C.0D.-12.(2014·益阳)四个实数-2，0，-2，1中，最大的实数是( )A.-2B.0C.-2D.13.(2015·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( )A.a<0B.a>1C.b<-1D.b>-14.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏命题点3 实数的运算例3 (2014·泸州)计算：12-4sin60°+(π+2)0+(12)-2.【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减. 【解答】方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=1na(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现(12)-2= - (12)2这样的错误.1.(2014·荆门)若( )×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是( )A.12B.2C.-2D.-122.(2014·菏泽)下列计算中，正确的是( ) A.a 3·a 2＝a6B.(π-3.14)0＝1 C.(13)-1＝-3 D.9＝±3 3.(2014·十堰)计算4+(π-2)0-(12)-1= . 4.(2014·重庆A 卷)计算4+(-3)2-2 0140×|-4|+(16)-1.5.(2014·长沙)计算：(-1)2 014+38-(13)-1+2sin45°.1.(2014·江西)下列四个数中，最小的数是( ) A.-12B.0C.-2D.2 2.(2014·枣庄)2的算术平方根是( )A.±2B.2C.±4D.4 3.(2014·潍坊)()321-的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±1 4.(2014·德州)下列计算正确的是( )A.(-3)2＝-9B.327=3C.-(-2)0＝1 D.|-3|= -35.(2014·绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是( )A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-26.(2014·重庆B 卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A ) A.-1℃ B.0℃ C.1℃ D.2℃7.(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克 8.(2013·宜昌)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A.a+b ＝0B.b ＜aC.ab ＞0D.|b|＜|a|9.(2014·徐州)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中A 、B 表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC 等于( )A.3B.2C.3或5D.2或610.(2014·梅州)4的平方根是 .11.(2014·陕西)计算(-13)-2= .12.(2014·滨州)计算：-3×2+(-2)2-5= .13.(2014·资阳)计算：38+(2-1)0= .14.(2013·西双版纳)若a＝-78，b=-58，则a、b的大小关系是a b(填“＞”“＜”或“=”).15.(2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .16.(2014·梅州)计算：(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.17.(2014·南充)计算：(2014-1)0-(3-2)+3tan30°+(13)-1.18.(2014·内江)计算：2tan60°-|3-2|-27+(13)-1.19.(2015·南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|+(m+2 014)0的值.20.如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )555521.(2013·泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )A.0B.1C.3D.722.(2013·常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16……根据以上规律可知第100行左起第一个数是 .23.(2013·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0 1 2 3 4 5 6 …二进制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .参考答案考点解读①相反数②负数③0 ④0 ⑤正的⑥负的⑦大于⑧小于⑨小⑩小于⑪1 ⑫1pa⑬乘除⑭加减⑮括号内各个击破例1A题组训练 1.B 2.B 3.A 4.-2 5.1例2 ＞题组训练 1.C 2.D 3.C 4.D例3 原式=23-4×3+1+(2-1)-2=23-23+1+22=1+4=5.题组训练 1.D 2.B 3.14.原式=2+9-1×4+6=13.5.原式=1+2-3+2×22＝1.整合集训1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.D9.D10.±211.912.-713.314.＜15.7377 16.原式22217.原式3+2+3×3333+3=6.18.原式＝+3＝1.19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示B所表示的数为m,∴(2)原式020.C 21.C22.10 200提示：第n行第一个数为：(n+1)2-1.23.170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.。
中考数学总复习 第2课时 实数的运算与大小比较课件精品
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谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯 ( 重武 器) ，钩 钜( 现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
中考数学课件：第2课时 实数的运算及大小比较
【方法指导】在一组既有正数、0，又有负数的数 字中，若求最大数，直接从正数中找，若求最小数， 直接从负数中找，且注意两个负数比较大小，绝对值 大的反而小.
常考类型剖析
类型一 实数的运算
例1 (’15南宁)计算：20150 +（-1）22tan45°+ 4
【思路分析】先计算出各小项：20150 =1, (-1) 2 =1,tan45°=1， 4 =2，然后再根据实数 运算的顺序计算即可.
0次幂 即
a0 =1(a ¹ 0)
(2 - p )0 = ⑥_1__
负整数 指数幂
a- p = 1 (a ? ap
0 ,p为整数）
2-1 = 1 2
(-
1)- 3 3
= ⑦_-_2_7_
-1的奇 -1的奇数次幂为- (1)2014 1 偶次幂 1，偶数次幂为1 (1)2015 ⑧_-_1_
考点2 实数的大小比较
1. 数轴比较法： 在数轴上，右边的数总比左边的数大.
2. 性质比较法： （1）正数大于0和一切负数，负数小于0； （2）两个负数比较大小,⑨__绝_对__值__ 大的反而小.
3. 作差比较法： (1)a-b>0 a⑩ _>_b__ ;
(2)a-b<0 a<b; (3)a-b=0 a⑪ _=_b__ ； 4. 平方比较法：
第一部分 教材知识梳理
第一单元 数与式
第2课时 实数的运算及大小比较
中考考点清单
考点1 实数的运算(高频考点) 考点2 实数的大小比较
考点1 实数的运算(高频考点)
1. 运算法则
（1）加法： A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相
加； B.异号两数相加，绝对值相等时和为①__0___绝
常考类型剖析
类型一 实数的运算
例1 (’15南宁)计算：20150 +（-1）22tan45°+ 4
【思路分析】先计算出各小项：20150 =1, (-1) 2 =1,tan45°=1， 4 =2，然后再根据实数 运算的顺序计算即可.
0次幂 即
a0 =1(a ¹ 0)
(2 - p )0 = ⑥_1__
负整数 指数幂
a- p = 1 (a ? ap
0 ,p为整数）
2-1 = 1 2
(-
1)- 3 3
= ⑦_-_2_7_
-1的奇 -1的奇数次幂为- (1)2014 1 偶次幂 1，偶数次幂为1 (1)2015 ⑧_-_1_
考点2 实数的大小比较
1. 数轴比较法： 在数轴上，右边的数总比左边的数大.
2. 性质比较法： （1）正数大于0和一切负数，负数小于0； （2）两个负数比较大小,⑨__绝_对__值__ 大的反而小.
3. 作差比较法： (1)a-b>0 a⑩ _>_b__ ;
(2)a-b<0 a<b; (3)a-b=0 a⑪ _=_b__ ； 4. 平方比较法：
第一部分 教材知识梳理
第一单元 数与式
第2课时 实数的运算及大小比较
中考考点清单
考点1 实数的运算(高频考点) 考点2 实数的大小比较
考点1 实数的运算(高频考点)
1. 运算法则
（1）加法： A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相
加； B.异号两数相加，绝对值相等时和为①__0___绝
中考数学总复习第一单元数与式第02课时实数的运算与大小比较课件
第 2课时 实数的运算与大小比较
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 实数的运算
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值① 相加
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值② 减去 较小的绝对值.互为相反数的两个 加法
数相加得 0
实
一个数同 0 相加,仍得这个数
运
数
减法 减去一个数,等于③ 加上 这个数的④ 相反数
高频考向探究
2. [2017·内江改编] 观察下列等式:
第一个等式:a1=1+3×
2 2+2×22
=2+1 1-221+1;第二个等式:a2=1+3×
22 22 +2× (22
)2
=221+1-231+1;
第三个等式:a3=1+3×
23 23 +2× (23
)2
=231+1-241+1;第四个等式:a4=1+3×
探究二 实数的大小比较
【命题角度】
(1)直接比较两个数的大小;
(2)在一组数中找出最大或最小的数.
例 2 [2017·北京] 写出一个比 3 大且比 4 小的无理
数
.
[答案] π(答案不唯一) [解析] 设这个无理数为 x,则有
3<x<4,∴ 9<x< 16,故答案不唯一,
如 π, 10, 11, 12, 13, 14, 15等 都可以.
输入下一个方框继续进 行运算),则输出的结果为 3 .
5. [七下 P59 习题第 4(3)题改编]
计算:
1
2
+
1
0
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 实数的运算
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值① 相加
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值② 减去 较小的绝对值.互为相反数的两个 加法
数相加得 0
实
一个数同 0 相加,仍得这个数
运
数
减法 减去一个数,等于③ 加上 这个数的④ 相反数
高频考向探究
2. [2017·内江改编] 观察下列等式:
第一个等式:a1=1+3×
2 2+2×22
=2+1 1-221+1;第二个等式:a2=1+3×
22 22 +2× (22
)2
=221+1-231+1;
第三个等式:a3=1+3×
23 23 +2× (23
)2
=231+1-241+1;第四个等式:a4=1+3×
探究二 实数的大小比较
【命题角度】
(1)直接比较两个数的大小;
(2)在一组数中找出最大或最小的数.
例 2 [2017·北京] 写出一个比 3 大且比 4 小的无理
数
.
[答案] π(答案不唯一) [解析] 设这个无理数为 x,则有
3<x<4,∴ 9<x< 16,故答案不唯一,
如 π, 10, 11, 12, 13, 14, 15等 都可以.
输入下一个方框继续进 行运算),则输出的结果为 3 .
5. [七下 P59 习题第 4(3)题改编]
计算:
1
2
+
1
0
中考数学复习资料 专题复习 实数的运算及大小比较(PPT版)(共14张PPT)
2．实数的运算律 加法交换律：a＋b＝⑥_b_＋__a__； 加法结合律：(a＋b)＋c＝⑦_a_＋__(_b_＋__c_)_；
乘法交换律：ab＝⑧_b_a____； 乘法结合律：(ab)c＝⑨__a_(b_c_)_；
乘法分配律：a(b＋c)＝⑩_a_b_＋__a_c_；
3．实数的混合运算步骤 第一步：将实数运算中所涉及的每一小项的值计算出来， 一般涉及：0次幂，绝对值、乘方、负整数指数幂、－1的奇 偶次幂、根式运算、特殊角的三角函数值；
＝_-_53______________(计算加减)
失分点 1
实数运算中去绝对值时的符号变化 1
计算：( 2 )－1＋(2018－ 5 )0－|1－ 3 |＋2tan30°
【自主解答】解：原式 = 2 + 1 - ( 3 - 1 ) + 2 3
3
= 3 - 3 + 1+ 2 3 3
=4- 3 3
【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算 时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号 内每一项均要改变符号．
第一部分 夯实基础 提分多
第一单元 数与式
第3课时 实数的运算及大小比较
基础点巧练妙记
基础点 1 实数的大小比较 1.数轴比较法 (1)数轴上右边的实数总比左边的实数大； (2)离原点越远的数的绝对值越大． 2．性质比较法 (1)正数>0>负数；
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较大；两个负数比较 大小，绝对值大的数①___反__而__小_． 3．作差比较法 (1)a－b>0⇔②__a_>_b__； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔③__a_<_b__． 4．平方比较法
乘法交换律：ab＝⑧_b_a____； 乘法结合律：(ab)c＝⑨__a_(b_c_)_；
乘法分配律：a(b＋c)＝⑩_a_b_＋__a_c_；
3．实数的混合运算步骤 第一步：将实数运算中所涉及的每一小项的值计算出来， 一般涉及：0次幂，绝对值、乘方、负整数指数幂、－1的奇 偶次幂、根式运算、特殊角的三角函数值；
＝_-_53______________(计算加减)
失分点 1
实数运算中去绝对值时的符号变化 1
计算：( 2 )－1＋(2018－ 5 )0－|1－ 3 |＋2tan30°
【自主解答】解：原式 = 2 + 1 - ( 3 - 1 ) + 2 3
3
= 3 - 3 + 1+ 2 3 3
=4- 3 3
【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算 时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号 内每一项均要改变符号．
第一部分 夯实基础 提分多
第一单元 数与式
第3课时 实数的运算及大小比较
基础点巧练妙记
基础点 1 实数的大小比较 1.数轴比较法 (1)数轴上右边的实数总比左边的实数大； (2)离原点越远的数的绝对值越大． 2．性质比较法 (1)正数>0>负数；
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较大；两个负数比较 大小，绝对值大的数①___反__而__小_． 3．作差比较法 (1)a－b>0⇔②__a_>_b__； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔③__a_<_b__． 4．平方比较法
浙江省中考数学备战策略课件：第一部分 教材梳理 阶段练习第2讲 实数的运算及大小比较(共48张PPT)
考点一 例 最小的数是 ( A．－ π
实数的大小比较 ) B．－ 3 C．－ 1 D．－ 3
1(2017· 泰安 )下列四个数：－ 3，－ 3，－ π，－ 1，其中
【点拨】 ∵这四个数都是负数，且 π＞ 3＞ 3＞ 1，∴ － 1＞ － 3＞－ 3＞－ π，∴最小的数是－ π.故选 A． 【答案】 A
0
3
－3 1 7．计算：2 － 4tan 45°＋ |1－ 12|＝ 3＋ 2 3 ． －2 1 8． (2017· 烟台 )3 × ＋ |－ 2|＝ 6 ． 2
3
方法总结 ： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见 的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、 0 次幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．
1． (2017· 荆州 )下列实数中最大的数是 ( A． 3 ( C ) A． 7 A． 1 B． 0 C． 2
方法总结 ： 实数大小比较的常见方法： (1) 任意两个实数都可以比较大 小． 正实数都大于 0， 负实数都小于 0， 正实数大于一切负实数． 两 个负实数比较，绝对值大的反而小． (2)利用数轴也可以比较任意 两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边 的大． 在原点左侧， 绝对值大的反而小． (3)若 a＞ b＞ 0， 则 a＞ b. 1 1 1 1 (4)若 a＞ b＞ 1，则 ＜ ＜ 1；若 1＞ a＞ b＞ 0，则 1＜ ＜ . a b a b
C
)
5． (2017· 北京 )实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如 图所示，则正确的结论是 ( A． a＞－ 4 C ) C．|a|＞|d| D． b＋c＞ 0
B． bd＞ 0
6 ． (2017· 河北 )如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对 话，根据对话内容，下列选项错误的是 ( )
《中考数学复习》 课时2 实数的运算与大小比较
正确的是( A )
2
A. c<a<d<b
B. b<d<a<c
C. a<c<d<b
D. b<c<a<d
3
4
中考大一轮复习讲义◆ 数学
热点看台 快速提升
热点一 实数的大小比较 热点搜索 (1)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝 对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小． (2)利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． (3)求差：设 a，b 是任意的实数，a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.
A. 0
B.
1 3
C. －13
D. －3
3. 计算(－3)2的结果是( B )
A. －6 B. 9 C. －9 D. 6
4. 估算－2的值( C )
A. 在1到2之间
B. 在2到3之间
1
C. 在3到4之间
D. 在4到5之间
5. 设a＝20，b＝(－3)2，c＝3，d＝，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列
5. (2013·山东菏泽)如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，
c，其中 AB＝BC，如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在( C )
A. 点 A 的左边
B. 点 A 与点 B 之间
C. 点 B 与点 C 之间
D. 点 C 的右边
6. (2013·湖南永州)实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子
(4)求比：设 a，b 是正实数，ab>1⇔a>b；ab＝ 1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
中考数学复习 第一单元 数与式 课时02 实数的大小比较及运算数学课件
∵每一组为2行,故行数为252×2+1=504+1=505,
∴自然数2020记为(505,4).
第二十四页，共三十三页。
数轴(shùzhóu)的应用
教材母题(mǔ tí)——人教版七上P52复习题1T10
a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图2-4所示.把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列,正
第二十一页，共三十三页。
精练1 观察如图2-3所示的一系列图形,它们是按一定规律(guīlǜ)排列的,依照此规律,第2020个
图形共有
个○. 6061
图2-3
[解析(jiě xī)]第1个图形有○:4个,第2个图形有○:4+3=7(个),
第3个图形有○:4+3+3=10(个),第4个图形有○:4+3+3+3=13(个),
易错题
【失分点】计算(jìsuàn)负整数指数幂时法则易运用错误;不能正确比较两个数的大小.
6.在0,-1,0.5,(-1)2四个数中,最小的数是 (
A.0
C.0.5
)
B
[解析]因为(yīn wèi)(-1)2=1,
所以有 -1<0<0.5<(-1)2,
B.-1
故选B.
D.(-1)2
第十页，共三十三页。
排列:。规定位于第m行,第n列的自。[解析]这组数据每8个数看作一组,2020÷8=252。(2)若原点O在
图中数轴(shùzhóu)上点C的右边,且CO=28,求p.。图2-7
No
Image
12/9/2021
第三十三页，共三十三页。
中规律可得30+31+32+…+32022的结果的个位数字是
∴自然数2020记为(505,4).
第二十四页，共三十三页。
数轴(shùzhóu)的应用
教材母题(mǔ tí)——人教版七上P52复习题1T10
a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图2-4所示.把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列,正
第二十一页，共三十三页。
精练1 观察如图2-3所示的一系列图形,它们是按一定规律(guīlǜ)排列的,依照此规律,第2020个
图形共有
个○. 6061
图2-3
[解析(jiě xī)]第1个图形有○:4个,第2个图形有○:4+3=7(个),
第3个图形有○:4+3+3=10(个),第4个图形有○:4+3+3+3=13(个),
易错题
【失分点】计算(jìsuàn)负整数指数幂时法则易运用错误;不能正确比较两个数的大小.
6.在0,-1,0.5,(-1)2四个数中,最小的数是 (
A.0
C.0.5
)
B
[解析]因为(yīn wèi)(-1)2=1,
所以有 -1<0<0.5<(-1)2,
B.-1
故选B.
D.(-1)2
第十页，共三十三页。
排列:。规定位于第m行,第n列的自。[解析]这组数据每8个数看作一组,2020÷8=252。(2)若原点O在
图中数轴(shùzhóu)上点C的右边,且CO=28,求p.。图2-7
No
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12/9/2021
第三十三页，共三十三页。
中规律可得30+31+32+…+32022的结果的个位数字是
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
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1．计算(79－56－34)×36时，为了避免通分而使运算简化，可应用(
)
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法结合律 D．分配律
解析：题意要求“避免通分”，所以可应用分配律展开较简单．故选D. 答案：D
2．定义a※b＝a2－b，则(1※2)※3＝________. 解析：∵a※b＝a2－b，∴(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2. 答案：－2
17．计算：|－4|－(－3)2÷13－2 0100. 解：原式＝4－9×3－1＝4－27－1＝－24.
18．计算：(－14)－1－|－3|－2 0100＋( 2)2. 解：原式＝－4－3－1＋2＝－8＋2＝－6. 19．计算：( 2 010＋1)0＋(－13)－1－| 2－2|－2sin45°. 解：原式＝1－3－(2－ 2)－2× 22＝－2－2＋ 2－ 2＝－4. 20．计算：(13)－1－( 5－2)0＋ 18－(－2)2· 2. 解：原式＝3－1＋3 2－4 2＝2－ 2.
A．a<1<－a B．a<－a<1 C．1<－a<a D．－a<a<1
【点拨】本题主要考查数轴上所表示的数，原点左边的点表示的数为负数，右边的点表 示的数为正数，正数大于零，负数小于零；数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数 大．
【答案】(1)D (2)D (3)C (4)A
类型二 零指数、负整数指数幂
答案：C
5．－2的3倍是( ) A．－6 B．1 C．6 D．－5
解析：因为－2×3＝－6，故选A. 答案：A
6．下列命题中，正确的是( ) A．若a·b>0，则a>0，b>0 B．若a·b<0，则a<0，b<0 C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
解析：因为几个数的积为0，这几个数都有可能为0，故选D.
(1)下列计算正确的是( )
A．30＝0
B．－|－3|＝－3
C．3－1＝－3 D. 9＝±3
பைடு நூலகம்
(2)计算：3－2＝________.
(3)计算：( 7＋π)0＋2－1＝________.
(4)计算：2－1＋ 3·tan30°－(π－2 010)0
【点拨】本题主要考查a0＝1(a≠0)，a－n＝a1n(a≠0，n为正整数)．
2．设 a、b 是任意两个数，若 a－b＞0，则 a > b；若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b＜0，则 a < b.
3．实数大小比较的特殊方法①平方法：由 3＞2，则 3 > 2；②商比较法：已知 a＞0、 b＞0，若ba＞1，则 a > b；若ba＝1，则 a＝b；若ba＜1，则 a < b.③近似估算法；④中间值法．
3．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m＝3，则代数式2(a＋b)－3cd＋m的值为 ________．
解析：由题意得a＋b＝0，cd＝1.∴原式＝2×0－3×1＋3＝0－3＋3＝0. 答案：0
4．计算：(－12)－1－ 27＋(1－ 2)0＋4sin60°. 解：原式＝－2－3 3＋1＋4× 23＝－2－3 3＋1＋2 3＝－1－ 3.
9．(2009·绍兴)计算：(－12)－1－ 12＋(1－ 2)0＋4sin60°.
解：原式＝－2－2
3＋1＋4×
3 2
＝－2－2 3＋1＋2 3 ＝－1.
知识点 一 实数的运算
1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方六种，其中减法转化为 加法运算，除法、乘方都转化为乘法运算．
【答案】(1)B
1 (2)9
3 (3)2
(4)原式＝12＋ 3× 33－1＝12
类型三 实数的运算
(1)某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18 ℃，三月份的平均气温为 2 ℃，则三月 份的平均气温比一月份的平均气温高( )
A．16 ℃ B．20 ℃ C．－16 ℃ D．－20 ℃ (2)下列运算结果等于 1 的是( ) A．(－3)＋(－3) B．(－3)－(－3) C．－3×(－3 ) D．(－3)÷(－3) (3)计算：(－3)2－|－1|＋2－1－ 9.
4．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则( )
A．9<x<10 B．10<x<11 C．11<x<12 D．12<x<13 答案：C
5．计算：|－2|＋ 4－(13)0. 解：原式＝2＋2－1＝3.
6．计算： 9＋(－12)－1－ 2sin45°＋( 3－2)0. 解：原式＝3－2－ 2× 22＋1＝3－2－1＋1＝1.
2．在实数范围内运算顺序是：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的 先算括号内的．同一级运算，从左到右依次进行．
知识点 二 零指数、负整数指数幂
若a≠0，则a0＝1；若a≠0，n为正整数，则a－n＝
1 an.
知识点 三 实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，两个负数比 较，绝对值大的反而小.
6．(2008·绍兴)下列计算结果等于 1 的是( ) A．(－2)＋(－2) B．(－2)－(－2) C．－2×(－2 ) D．(－2)÷(－2)
解析：A中(－2)＋(－2)＝－4，B中(－2)－(－2)＝0，C中－2×(－2)＝4.D中(－2)÷(－2) ＝1，故选D.
答案：D
7．(2010·嘉兴)比较大小：2 2________π.(填“>”，“<”或“＝”) 解析：因为 2 2≈2.828，π≈3.141 59，所以 2 2<π. 答案：< 8．(2009·衢州)计算：( 2－1)0＝________. 解析：因为a0(a≠0)＝1，所以( 2－1)0＝1. 答案：1
解析：因②、③正确，故选B.
答案：B
9．如果a的倒数是－1，那么a2 011等于( ) A．1 B．－1 C．2 011 D．－2 011
解析：由a的倒是－1，得a＝－1，所以(－1)2 011＝－1.故选B.
答案：B
二、填空题 10．计算：－3＋2＝________；(－3)×2＝________. 解析：－3＋2＝－1，－3×2＝－6. 答案：－1 －6
14．若将三个数－ 3 、 7 、 11 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ________．
解析：因为2< 7≈2.646<3. 答案： 7
三、计算题 15．计算：(－3)2－|－1|＋(12)－1.
解：原式＝9－1＋2＝10.
16．计算：|－2|－(2－ 3)0＋(－12)－2. 解：原式＝ 2－1＋－1122＝2－1＋4＝5.
答案：D
3 7．比较 2、 5、 7的大小，正确的是( )
3
3
A．2< 5< 7 B．2< 7< 5
3
3
C. 7< 2< 5 D. 5< 7<2
解析：因 5≈2.236， 3 7≈1.913，所以 3 7<2< 5.故选C.
答案：C
8．下列计算中，正确的个数是( ) ①0－(－5)＝－5； ②(－4)＋(－8)＝－12； ③23×(－94)＝－32； ④(－36)÷(－9)＝－4. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】明确实数大小比较的方法―→数形(画数轴)结合法．正数>0>负数，数轴上右 边的点表示的数总比左边的点表示的数大．所以最小的数是－2.
【易错警示】比较－2与－ 3 的大小．注意：两个负数比较大小时，绝对值大的反而 小．
2．计算：|－2|＋2sin30°－(－ 3)2＋(tan45°)－1. 【解析】原式＝2＋2×12－3＋1－1＝2＋1－3＋1＝1. 【易错警示】(－ 3)2＝3，(tan45°)－1＝1－1＝1.
11．比较大小： 7________3.(填写“<”或“>”) 解析： 7≈2.646<3. 答案：<
12．|－2|＝________，－(－2)＝________，(a3)4＝________. 解析：|－2|＝2，－(－2)＝2，(a3)4＝a12. 答案：2 －2 a12
13．计算( 7＋π)0＋2－1＝________. 解析：( 7＋π)0＋2－1＝1＋12＝32. 答案：32
第2讲 实数的运算及大小比较
①实数的运算；②实数的大小比较；③零指数、负整数指数幂．
1．(2010·温州)给出四个数0， 2，－12，0.3，其中最小的是(
)
A．0 B. 2 C．－12 D．0.3
解析：因为正数>0>负数，所以－12最小，故选C.
答案：C
2．(2010·金华)如图，若A是实数a在数轴上所对应的点，则关于a，－a,1的大小关系表 示正确的是( )
7．计算：(π－3.14)0－|－3|＋(12)－1－(－1)2 010. 解：原式＝1－3＋2－1＝－1.
一、选择题
1．下列各数中，最大的数是( )
A．－2
B．0
1 C.2
D．3
解析：因为正数>0>负数，所以3最大，故选D. 答案：D
2．计算3×(－2)的结果是( ) A．5 B．－5 C．6 D．－6 解析：因为3×(－2)＝－6，故选D.
A．a<1<－a B．a<－a<1 C．1<－a<a D．－a<a<1
解析：在数轴上可表示出－a的位置可得a<1<－a.故选A.
答案：A
3．(2010·义乌)28 cm接近于( )
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度