浙江新中考数学复习 第2讲实数的运算及大小比较课件
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2．设 a、b 是任意两个数，若 a－b＞0，则 a > b；若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b＜0，则 a < b.
3．实数大小比较的特殊方法①平方法：由 3＞2，则 3 > 2；②商比较法：已知 a＞0、 b＞0，若ba＞1，则 a > b；若ba＝1，则 a＝b；若ba＜1，则 a < b.③近似估算法；④中间值法．
4．(2009·丽水)在下面四个数中，比0小的数是( ) A．0.5 B．－2 C．1 D．3
解析：因为负数<0，故选B.
答案：B
5．(2009·嘉兴)实数x，y在数轴上的位置如图所示，则( )
A．x>y>0 B．y>x>0 C．x<y<0 D．y<x<0 解析：因为数轴上的点表示的数右边总比左边大，所以y>x>0.故选B. 答案：B
1．计算：(－1)2＋(－1)3＝________.( ) A．－2 B．－1 C．0 D．2 答案：C 2．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )
A．ab>0 B．a－b>0 C．a＋b>0 D．|a|－|b|>0 答案：D
3．计算－2－6的结果是( ) A．－8 B．8 C．－4 D．4 答案：A
9．(2009·绍兴)计算：(－12)－1－ 12＋(1－ 2)0＋4sin60°.
解：原式＝－2－2
3＋1＋4×
3 2
＝－2－2 3＋1＋2 3 ＝－1.
知识点 一 实数的运算
1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方六种，其中减法转化为 加法运算，除法、乘方都转化为乘法运算．
第2讲 实数的运算及大小比较
①实数的运算；②实数的大小比较；③零指数、负整数指数幂．
1．(2010·温州)给出四个数0， 2，－12，0.3，其中最小的是(
)
A．0 B. 2 C．－12 D．0.3
解析：因为正数>0>负数，所以－12最小，故选C.
答案：C
2．(2010·金华)如图，若A是实数a在数轴上所对应的点，则关于a，－a,1的大小关系表 示正确的是( )
17．计算：|－4|－(－3)2÷13－2 0100. 解：原式＝4－9×3－1＝4－27－1＝－24.
18．计算：(－14)－1－|－3|－2 0100＋( 2)2. 解：原式＝－4－3－1＋2＝－8＋2＝－6. 19．计算：( 2 010＋1)0＋(－13)－1－| 2－2|－2sin45°. 解：原式＝1－3－(2－ 2)－2× 22＝－2－2＋ 2－ 2＝－4. 20．计算：(13)－1－( 5－2)0＋ 18－(－2)2· 2. 解：原式＝3－1＋3 2－4 2＝2－ 2.
3．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m＝3，则代数式2(a＋b)－3cd＋m的值为 ________．
解析：由题意得a＋b＝0，cd＝1.∴原式＝2×0－3×1＋3＝0－3＋3＝0. 答案：0
4．计算：(－12)－1－ 27＋(1－ 2)0＋4sin60°. 解：原式＝－2－3 3＋1＋4× 23＝－2－3 3＋1＋2 3＝－1－ 3.
2．在实数范围内运算顺序是：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的 先算括号内的．同一级运算，从左到右依次进行．
知识点 二 零指数、负整数指数幂
若a≠0，则a0＝1；若a≠0，n为正整数，则a－n＝
1 an.
知识点 三 实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，两个负数比 较，绝对值大的反而小.
答案：D
3 7．比较 2、 5、 7的大小，正确的是( )
3
3
A．2< 5< 7 B．2< 7< 5
3
3
C. 7< 2< 5 D. 5< 7<2
解析：因 5≈2.236， 3 7≈1.913，所以 3 7<2< 5.故选C.
答案：C
8．下列计算中，正确的个数是( ) ①0－(－5)＝－5； ②(－4)＋(－8)＝－12； ③23×(－94)＝－32； ④(－36)÷(－9)＝－4. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
3．下列计算正确的是( )
A．(－1)－1＝0 B．(－3)2＝－6
C．π 0＝1
D．(－2)6÷(－2)3＝(－2)2
解析：A项(－1)－1＝1，A错误；B项(－3)2＝9，B错误；D项应为－8，D错误，故选C.
答案：C
4．2＋(－2)的值是( ) A．－4 B．－14 C．0 D．4 解析：因为2＋(－2)＝0，故选C.
4．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则( )
A．9<x<10 B．10<x<11 C．11<x<12 D．12<x<13 答案：C
5．计算：|－2|＋ 4－(13)0. 解：原式＝2＋2－1＝3.
6．计算： 9＋(－12)－1－ 2sin45°＋( 3－2)0. 解：原式＝3－2－ 2× 22＋1＝3－2－1＋1＝1.
【答案】(1)B
1 (2)9
3 (3)2
(4)原式＝12＋ 3× 33－1＝12
类型三 实数的运算
(1)某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18 ℃，三月份的平均气温为 2 ℃，则三月 份的平均气温比一月份的平均气温高( )
A．16 ℃ B．20 ℃ C．－16 ℃ D．－20 ℃ (2)下列运算结果等于 1 的是( ) A．(－3)＋(－3) B．(－3)－(－3) C．－3×(－3 ) D．(－3)÷(－3) (3)计算：(－3)2－|－1|＋2－1－ 9.
(1)下列计算正确的是( )
A．30＝0
B．－|－3|＝－3
C．3－1＝－3 D. 9＝±3
(2)计算：3－2＝________.
(3)计算：( 7＋π)0＋2－1＝________.
(4)计算：2－1＋ 3·tan30°－(π－2 010)0
【点拨】本题主要考查a0＝1(a≠0)，a－n＝a1n(a≠0，n为正整数)．
A．a<1<－a B．a<－a<1 C．1<－a<a D．－a<a<1
解析：在数轴上可表示出－a的位置可得a<1<－a.故选A.
答案：A
3．(2010·义乌)28 cm接近于( )
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的Байду номын сангаас高
D．一张纸的厚度
解析：因28 cm＝256 cm，所以选C.
答案：C
【解析】明确实数大小比较的方法―→数形(画数轴)结合法．正数>0>负数，数轴上右 边的点表示的数总比左边的点表示的数大．所以最小的数是－2.
【易错警示】比较－2与－ 3 的大小．注意：两个负数比较大小时，绝对值大的反而 小．
2．计算：|－2|＋2sin30°－(－ 3)2＋(tan45°)－1. 【解析】原式＝2＋2×12－3＋1－1＝2＋1－3＋1＝1. 【易错警示】(－ 3)2＝3，(tan45°)－1＝1－1＝1.
1．计算(79－56－34)×36时，为了避免通分而使运算简化，可应用(
)
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法结合律 D．分配律
解析：题意要求“避免通分”，所以可应用分配律展开较简单．故选D. 答案：D
2．定义a※b＝a2－b，则(1※2)※3＝________. 解析：∵a※b＝a2－b，∴(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2. 答案：－2
2 (4)计算：(π－3.14)0＋ 18＋(－1)－1－|1－ 2|.
2
【点拨】实数的运算一定要把握好运算种类和运算顺序．
【答案】(1)B (2)D (3)解：原式＝9－12＋12－3＝6. (4)解：原式＝1＋3 2＋(－2)－( 2－1)＝1＋3 2－2－ 2＋1＝2 2.
1．在1，－2，－ 3，0，π这五个数中最小的数是________．
A．a<1<－a B．a<－a<1 C．1<－a<a D．－a<a<1
【点拨】本题主要考查数轴上所表示的数，原点左边的点表示的数为负数，右边的点表 示的数为正数，正数大于零，负数小于零；数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数 大．
【答案】(1)D (2)D (3)C (4)A
类型二 零指数、负整数指数幂
6．(2008·绍兴)下列计算结果等于 1 的是( ) A．(－2)＋(－2) B．(－2)－(－2) C．－2×(－2 ) D．(－2)÷(－2)
解析：A中(－2)＋(－2)＝－4，B中(－2)－(－2)＝0，C中－2×(－2)＝4.D中(－2)÷(－2) ＝1，故选D.
答案：D
7．(2010·嘉兴)比较大小：2 2________π.(填“>”，“<”或“＝”) 解析：因为 2 2≈2.828，π≈3.141 59，所以 2 2<π. 答案：< 8．(2009·衢州)计算：( 2－1)0＝________. 解析：因为a0(a≠0)＝1，所以( 2－1)0＝1. 答案：1
答案：C
5．－2的3倍是( ) A．－6 B．1 C．6 D．－5
解析：因为－2×3＝－6，故选A. 答案：A
6．下列命题中，正确的是( ) A．若a·b>0，则a>0，b>0 B．若a·b<0，则a<0，b<0 C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
解析：因为几个数的积为0，这几个数都有可能为0，故选D.
14．若将三个数－ 3 、 7 、 11 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ________．
解析：因为2< 7≈2.646<3. 答案： 7
三、计算题 15．计算：(－3)2－|－1|＋(12)－1.
解：原式＝9－1＋2＝10.
16．计算：|－2|－(2－ 3)0＋(－12)－2. 解：原式＝ 2－1＋－1122＝2－1＋4＝5.
11．比较大小： 7________3.(填写“<”或“>”) 解析： 7≈2.646<3. 答案：<
12．|－2|＝________，－(－2)＝________，(a3)4＝________. 解析：|－2|＝2，－(－2)＝2，(a3)4＝a12. 答案：2 －2 a12
13．计算( 7＋π)0＋2－1＝________. 解析：( 7＋π)0＋2－1＝1＋12＝32. 答案：32
4．n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 例如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
类型一 实数的大小比较
(1)在－3，－ 3，－1,0这四个实数中，最大的是( ) A．－3 B．－ 3 C．－1 D．0 (2)下面四个数中比－2小的数是( ) A．1 B．0 C．－1 D．－3 (3)若0<x<1，则x－1、x、x2的大小关系是( ) A．x－1<x<x2 B．x<x2<x－1 C．x2<x<x－1 D．x2<x－1<x (4)如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是 ()
解析：因②、③正确，故选B.
答案：B
9．如果a的倒数是－1，那么a2 011等于( ) A．1 B．－1 C．2 011 D．－2 011
解析：由a的倒是－1，得a＝－1，所以(－1)2 011＝－1.故选B.
答案：B
二、填空题 10．计算：－3＋2＝________；(－3)×2＝________. 解析：－3＋2＝－1，－3×2＝－6. 答案：－1 －6
7．计算：(π－3.14)0－|－3|＋(12)－1－(－1)2 010. 解：原式＝1－3＋2－1＝－1.
一、选择题
1．下列各数中，最大的数是( )
A．－2
B．0
1 C.2
D．3
解析：因为正数>0>负数，所以3最大，故选D. 答案：D
2．计算3×(－2)的结果是( ) A．5 B．－5 C．6 D．－6 解析：因为3×(－2)＝－6，故选D.
3．实数大小比较的特殊方法①平方法：由 3＞2，则 3 > 2；②商比较法：已知 a＞0、 b＞0，若ba＞1，则 a > b；若ba＝1，则 a＝b；若ba＜1，则 a < b.③近似估算法；④中间值法．
4．(2009·丽水)在下面四个数中，比0小的数是( ) A．0.5 B．－2 C．1 D．3
解析：因为负数<0，故选B.
答案：B
5．(2009·嘉兴)实数x，y在数轴上的位置如图所示，则( )
A．x>y>0 B．y>x>0 C．x<y<0 D．y<x<0 解析：因为数轴上的点表示的数右边总比左边大，所以y>x>0.故选B. 答案：B
1．计算：(－1)2＋(－1)3＝________.( ) A．－2 B．－1 C．0 D．2 答案：C 2．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )
A．ab>0 B．a－b>0 C．a＋b>0 D．|a|－|b|>0 答案：D
3．计算－2－6的结果是( ) A．－8 B．8 C．－4 D．4 答案：A
9．(2009·绍兴)计算：(－12)－1－ 12＋(1－ 2)0＋4sin60°.
解：原式＝－2－2
3＋1＋4×
3 2
＝－2－2 3＋1＋2 3 ＝－1.
知识点 一 实数的运算
1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方六种，其中减法转化为 加法运算，除法、乘方都转化为乘法运算．
第2讲 实数的运算及大小比较
①实数的运算；②实数的大小比较；③零指数、负整数指数幂．
1．(2010·温州)给出四个数0， 2，－12，0.3，其中最小的是(
)
A．0 B. 2 C．－12 D．0.3
解析：因为正数>0>负数，所以－12最小，故选C.
答案：C
2．(2010·金华)如图，若A是实数a在数轴上所对应的点，则关于a，－a,1的大小关系表 示正确的是( )
17．计算：|－4|－(－3)2÷13－2 0100. 解：原式＝4－9×3－1＝4－27－1＝－24.
18．计算：(－14)－1－|－3|－2 0100＋( 2)2. 解：原式＝－4－3－1＋2＝－8＋2＝－6. 19．计算：( 2 010＋1)0＋(－13)－1－| 2－2|－2sin45°. 解：原式＝1－3－(2－ 2)－2× 22＝－2－2＋ 2－ 2＝－4. 20．计算：(13)－1－( 5－2)0＋ 18－(－2)2· 2. 解：原式＝3－1＋3 2－4 2＝2－ 2.
3．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m＝3，则代数式2(a＋b)－3cd＋m的值为 ________．
解析：由题意得a＋b＝0，cd＝1.∴原式＝2×0－3×1＋3＝0－3＋3＝0. 答案：0
4．计算：(－12)－1－ 27＋(1－ 2)0＋4sin60°. 解：原式＝－2－3 3＋1＋4× 23＝－2－3 3＋1＋2 3＝－1－ 3.
2．在实数范围内运算顺序是：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的 先算括号内的．同一级运算，从左到右依次进行．
知识点 二 零指数、负整数指数幂
若a≠0，则a0＝1；若a≠0，n为正整数，则a－n＝
1 an.
知识点 三 实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，两个负数比 较，绝对值大的反而小.
答案：D
3 7．比较 2、 5、 7的大小，正确的是( )
3
3
A．2< 5< 7 B．2< 7< 5
3
3
C. 7< 2< 5 D. 5< 7<2
解析：因 5≈2.236， 3 7≈1.913，所以 3 7<2< 5.故选C.
答案：C
8．下列计算中，正确的个数是( ) ①0－(－5)＝－5； ②(－4)＋(－8)＝－12； ③23×(－94)＝－32； ④(－36)÷(－9)＝－4. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
3．下列计算正确的是( )
A．(－1)－1＝0 B．(－3)2＝－6
C．π 0＝1
D．(－2)6÷(－2)3＝(－2)2
解析：A项(－1)－1＝1，A错误；B项(－3)2＝9，B错误；D项应为－8，D错误，故选C.
答案：C
4．2＋(－2)的值是( ) A．－4 B．－14 C．0 D．4 解析：因为2＋(－2)＝0，故选C.
4．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则( )
A．9<x<10 B．10<x<11 C．11<x<12 D．12<x<13 答案：C
5．计算：|－2|＋ 4－(13)0. 解：原式＝2＋2－1＝3.
6．计算： 9＋(－12)－1－ 2sin45°＋( 3－2)0. 解：原式＝3－2－ 2× 22＋1＝3－2－1＋1＝1.
【答案】(1)B
1 (2)9
3 (3)2
(4)原式＝12＋ 3× 33－1＝12
类型三 实数的运算
(1)某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18 ℃，三月份的平均气温为 2 ℃，则三月 份的平均气温比一月份的平均气温高( )
A．16 ℃ B．20 ℃ C．－16 ℃ D．－20 ℃ (2)下列运算结果等于 1 的是( ) A．(－3)＋(－3) B．(－3)－(－3) C．－3×(－3 ) D．(－3)÷(－3) (3)计算：(－3)2－|－1|＋2－1－ 9.
(1)下列计算正确的是( )
A．30＝0
B．－|－3|＝－3
C．3－1＝－3 D. 9＝±3
(2)计算：3－2＝________.
(3)计算：( 7＋π)0＋2－1＝________.
(4)计算：2－1＋ 3·tan30°－(π－2 010)0
【点拨】本题主要考查a0＝1(a≠0)，a－n＝a1n(a≠0，n为正整数)．
A．a<1<－a B．a<－a<1 C．1<－a<a D．－a<a<1
解析：在数轴上可表示出－a的位置可得a<1<－a.故选A.
答案：A
3．(2010·义乌)28 cm接近于( )
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的Байду номын сангаас高
D．一张纸的厚度
解析：因28 cm＝256 cm，所以选C.
答案：C
【解析】明确实数大小比较的方法―→数形(画数轴)结合法．正数>0>负数，数轴上右 边的点表示的数总比左边的点表示的数大．所以最小的数是－2.
【易错警示】比较－2与－ 3 的大小．注意：两个负数比较大小时，绝对值大的反而 小．
2．计算：|－2|＋2sin30°－(－ 3)2＋(tan45°)－1. 【解析】原式＝2＋2×12－3＋1－1＝2＋1－3＋1＝1. 【易错警示】(－ 3)2＝3，(tan45°)－1＝1－1＝1.
1．计算(79－56－34)×36时，为了避免通分而使运算简化，可应用(
)
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法结合律 D．分配律
解析：题意要求“避免通分”，所以可应用分配律展开较简单．故选D. 答案：D
2．定义a※b＝a2－b，则(1※2)※3＝________. 解析：∵a※b＝a2－b，∴(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2. 答案：－2
2 (4)计算：(π－3.14)0＋ 18＋(－1)－1－|1－ 2|.
2
【点拨】实数的运算一定要把握好运算种类和运算顺序．
【答案】(1)B (2)D (3)解：原式＝9－12＋12－3＝6. (4)解：原式＝1＋3 2＋(－2)－( 2－1)＝1＋3 2－2－ 2＋1＝2 2.
1．在1，－2，－ 3，0，π这五个数中最小的数是________．
A．a<1<－a B．a<－a<1 C．1<－a<a D．－a<a<1
【点拨】本题主要考查数轴上所表示的数，原点左边的点表示的数为负数，右边的点表 示的数为正数，正数大于零，负数小于零；数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数 大．
【答案】(1)D (2)D (3)C (4)A
类型二 零指数、负整数指数幂
6．(2008·绍兴)下列计算结果等于 1 的是( ) A．(－2)＋(－2) B．(－2)－(－2) C．－2×(－2 ) D．(－2)÷(－2)
解析：A中(－2)＋(－2)＝－4，B中(－2)－(－2)＝0，C中－2×(－2)＝4.D中(－2)÷(－2) ＝1，故选D.
答案：D
7．(2010·嘉兴)比较大小：2 2________π.(填“>”，“<”或“＝”) 解析：因为 2 2≈2.828，π≈3.141 59，所以 2 2<π. 答案：< 8．(2009·衢州)计算：( 2－1)0＝________. 解析：因为a0(a≠0)＝1，所以( 2－1)0＝1. 答案：1
答案：C
5．－2的3倍是( ) A．－6 B．1 C．6 D．－5
解析：因为－2×3＝－6，故选A. 答案：A
6．下列命题中，正确的是( ) A．若a·b>0，则a>0，b>0 B．若a·b<0，则a<0，b<0 C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
解析：因为几个数的积为0，这几个数都有可能为0，故选D.
14．若将三个数－ 3 、 7 、 11 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ________．
解析：因为2< 7≈2.646<3. 答案： 7
三、计算题 15．计算：(－3)2－|－1|＋(12)－1.
解：原式＝9－1＋2＝10.
16．计算：|－2|－(2－ 3)0＋(－12)－2. 解：原式＝ 2－1＋－1122＝2－1＋4＝5.
11．比较大小： 7________3.(填写“<”或“>”) 解析： 7≈2.646<3. 答案：<
12．|－2|＝________，－(－2)＝________，(a3)4＝________. 解析：|－2|＝2，－(－2)＝2，(a3)4＝a12. 答案：2 －2 a12
13．计算( 7＋π)0＋2－1＝________. 解析：( 7＋π)0＋2－1＝1＋12＝32. 答案：32
4．n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 例如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
类型一 实数的大小比较
(1)在－3，－ 3，－1,0这四个实数中，最大的是( ) A．－3 B．－ 3 C．－1 D．0 (2)下面四个数中比－2小的数是( ) A．1 B．0 C．－1 D．－3 (3)若0<x<1，则x－1、x、x2的大小关系是( ) A．x－1<x<x2 B．x<x2<x－1 C．x2<x<x－1 D．x2<x－1<x (4)如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是 ()
解析：因②、③正确，故选B.
答案：B
9．如果a的倒数是－1，那么a2 011等于( ) A．1 B．－1 C．2 011 D．－2 011
解析：由a的倒是－1，得a＝－1，所以(－1)2 011＝－1.故选B.
答案：B
二、填空题 10．计算：－3＋2＝________；(－3)×2＝________. 解析：－3＋2＝－1，－3×2＝－6. 答案：－1 －6
7．计算：(π－3.14)0－|－3|＋(12)－1－(－1)2 010. 解：原式＝1－3＋2－1＝－1.
一、选择题
1．下列各数中，最大的数是( )
A．－2
B．0
1 C.2
D．3
解析：因为正数>0>负数，所以3最大，故选D. 答案：D
2．计算3×(－2)的结果是( ) A．5 B．－5 C．6 D．－6 解析：因为3×(－2)＝－6，故选D.