轴对称

第2章《图形的轴对称》知识点总结知识点一：轴对称（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

画对称点的方法：先向对称轴作垂线段，再延长，使延长部分等于垂线段，即可得到对称点。

4、轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．（4）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：（1）找到关键点（2）画出关键点的对应点（3）按照原图顺序依次连接各点。

（二）轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

（三）用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；3、点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。

关于谁，谁相反；关于原点都相反（四）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）(五）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；知识点二：线段的垂直平分线与角平分线的性质（一）线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

轴对称1、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴。

2、成轴对称图形的前提是一个图形，且这个图形满足两个条件：①存在直线（对称轴）②沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能重合．3、一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条．如图所示：4、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。

5、成轴对称：①前提是两个图形②存在一条直线③两个图形沿着这条直线对折能够完全重合．6、轴对称：①成轴对称的两个图形一定全等②它与轴对称图形的区别主要是：它是指两个图形，而轴对称图形前提是一个图形③成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关系．如图所示：A BC D1、已知下面四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案是______________。

2、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为_____________cm 2．3、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A ．B ．C ．D ．4、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________5、下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）6、下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) A 、N B 、S C 、 H D 、 K7、下列图形中对称轴最多的是 ( ) A 、圆 B 、正方形 C 、等腰三角形 D 、线段8、下列图形： ①角 ②两相交直线 ③圆 ④正方形,其中轴对称图形有 ( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个1、轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．2、若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称。

轴对称
1. 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

2. 轴对称：把一个图形沿一条直线折叠，与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。

3. 轴对称性质⎩⎨
⎧等不一定对称如果对称则全等，但全
等对应边相等，对应角相
..b a
4. 画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴
（1）找出任意一对对应点 （2）连接对应点
（3）画出线段的垂直平分线（即为所求） 5. 作轴对称图形
（1）找——在原图上找特殊点（如线段的端点） （2）画——画各个特殊点关于对称轴的对称点 （3）连——依次连接各对称点
6. 关于坐标轴对称的点的坐标的特点：
P （x,y ）⎩⎨
⎧--)
,(),(21y x P y y x P x ——轴对称关于——轴对称关于 (关于谁对称谁不变）
7. 垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

⎩⎨
⎧线上的点在线段的垂直平分到线段两端点距离相等
段两端点距离相等垂直平分线上的点到线
..b a
8. 等腰三角形⎪⎩
⎪
⎨⎧三线合一等角对等边等边对等角...c b a
9. 等边三角形⎪⎩
⎪
⎨⎧︒︒的等腰三角形有一个角是）三角相等（都等于三边相等60.60..c b a
10. 30°角所对的直角边是斜边的一半。

轴对称与轴对称图形一、知识点：1 .什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2 .什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3 .轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4 •线段的垂直平分线：1垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

--------- ---------A B（也称线段的中垂线）5 .轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6 .怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、举例：例1 :判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁例2 :下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形方法1 方法2 方法3例4 :如图，已知：A ABC和直线丨，请作出A ABC关于直线丨的对称三角形例3:如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:例5 :如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图例6:如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？确定发光点S的位置，并将光路图补充完整也B例7:如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。

什么是轴对称
1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；
（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；
（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；
（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

轴对称与轴对称图形、知识点:1 .什么叫轴对称:如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2 。

什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系;轴对称图形是反映一个图形的特性.联系：①两部分都完全重合,都有对称轴,都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等.4. 线段的垂直平分线：I 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线） A B5. 轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等.⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.6. 怎样画轴对称图形:画轴对称图形时,应先确定对称轴，再找出对称点。

二、举例：例1 :判断题:①角是轴对称图形,对称轴是角的平分线; （）②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴; ( ）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

（）例2 :下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题•请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形•例3 :如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4 :如图，已知：方法ABC和直线I ，请作出法Δ^BC关于直线I的对法三角形.例5 :如图，DA 、CB 是平面镜前同一发光点 S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确例6：如图，撞击黑球E ,才能使黑球先碰撞台边AB 反弹后再击中白球F ？例7：如图,要在河边修建一个水泵站,向张庄 送水。

轴对称的性质xx年xx月xx日•轴对称的定义•轴对称的性质•轴对称的应用目录•轴对称的历史和发展•总结和展望01轴对称的定义轴对称的数学定义函数f(x)关于直线y=x对称：f(x)=f(y)函数f(x)在直线x=a处对称：f(a+x)=f(a-x)函数f(x)关于直线y=-x对称：f(x)=-f(y)两个点关于原点对称，满足距离和坐标的关系轴对称的几何定义点关于点对称一条直线上的点关于原点对称后，满足直线的方程和坐标的关系线关于点对称一个平面上的点关于原点对称后，满足平面的法向量和坐标的关系面关于点对称生物学人体的某些器官、肢体等结构呈轴对称分布物理学物理现象中的平衡、稳定等现象可以用轴对称来解释美学许多优美的图案都是由轴对称构成的，如自然界中的雪花、蜂巢等轴对称的应用02轴对称的性质轴对称图形沿对称轴折叠后，对称点重合。

轴对称图形中的对应线段、对应角相等。

轴对称图形的对称轴不会与图形的任何线段相交。

轴对称的特性03定理3两个图形关于直线对称，如果其中一个图形沿对称轴对折后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。

轴对称的定理01定理1两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或对应点所在的直线相交于一点，那么交点在对称轴上。

02定理2两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或对应点所在的直线相交于一点，那么交点到对称轴的距离相等。

轴对称的判别方法方法1观察图形的形状和结构，看是否具有轴对称图形的特点。

方法2找出图形的对称轴，判断图形沿对称轴对折后是否重合。

方法3利用轴对称的性质和定理进行判断。

03轴对称的应用轴对称在几何中的应用在平面几何中，轴对称可以用来解决一些证明和作图问题，如证明一个四边形是正方形或菱形，或者作一个已知轴对称图形的对称图形等。

在立体几何中，轴对称可以用来研究一些几何体的性质，如圆柱、圆锥、球等，以及解决一些与对称有关的问题，如最小路径问题等。

轴对称在几何中有着广泛的应用，如平面几何、立体几何等。

第十三章轴对称13.1 轴对称（第一课时）一、知识要点1、轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.3、轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系：轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是一致的，但同时两者也是有区别的，轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称是指两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.4、线段的垂直平分线（中垂线）概念：。

5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所年线段的垂直平分.（1）在字母“ABCDEF”中，是轴对称图形的是_____.（2）正方形有______条对称轴.（3）成轴对称的两个图形_______（填“全等”或“不一定全等”）；两个全等的图形成轴对称（填“一定”或“不一定”）（4）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的______.注意：（1）常见的轴对称图形：线段、角、矩形、等腰三角形、圆等．（2）轴对称图形的对称轴是直线．二、例题分析1.如图所示的每个图形都是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.（1）（2）（3）（4）（5）【思路点拨】判断一个平面图形是不是轴对称图形，关键看这个图形沿着某条直线折叠后能否完全重合.2.如图所示的每幅图形中的两个图形是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴.【思路点拨】判断两个图形是不是成轴对称，关键看其中一个图形沿着某条直线折叠后能否与另一个图形完全重合.此外，对称轴的确定，要先找到一对对应点，然后画这条对应点连线段的垂直平分线.3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列交通标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2016•绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．下列图形是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）7．图1中的三角形4与三角形 成轴对称（填编号），整个图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），它有 条对称轴.8. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C .D .9．如图，直线l 是五边形ABCDE 的对称轴，∠A =130°，∠B =90°，则∠BCD = .10白球撞击后沿箭头方向运动．经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）．A ．②B ．①C ．⑥D ．⑤11．如图，在44 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4图1EDCBAl12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，D是AB上一点，将RT△ABC沿CD∠的度数.折叠，使B点落在AC边上的B'处，求ADB'三、过关检测1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3．已知以下四个汽车标志图案：其中不是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．4．在图形：正方形、等边三角形、等腰三角形、线段中，对称轴最多的是.5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，求∠CDB的度数。

轴对称的两个要素
轴对称的两个要素是：
1.成轴对称的两个图形形状大小完全相同。

2.沿一条直线对折后可完全重合。

轴对称的定义是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称的性质是：
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

初中数学知识点：轴对称轴对称知识点一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

轴对称知识点总结轴对称是几何学中常见的一个概念。

当我们谈论轴对称时，我们指的是物体关于一个轴对称的性质。

轴对称可以说是对称的一种表现形式，它在日常生活和学习中都有广泛的应用。

下面，让我们来总结一些轴对称的知识点。

1. 轴对称的定义和特征轴对称即物体相对于一条轴线对称，即物体的两侧镜像对称。

它是一种对称性质，具有以下特征：1）轴对称的物体是镜像对称的，即两侧完全一样。

2）轴对称的物体可以是二维平面上的图形，也可以是三维空间中的立体。

3）轴对称的轴线可以是任意方向和位置的直线。

2. 轴对称的图形轴对称的图形在数学中有特定的分类。

常见的轴对称图形有以下几种：1）正方形：正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形，它具有四条轴对称线。

2）矩形：矩形是一种四边都是直角的图形，它具有两条轴对称线。

3）圆形：圆形是一种无边界的闭曲线，它具有无数条轴对称线。

每条直径都是轴对称线。

4）等边三角形：等边三角形是一种三边相等的图形，它具有三条轴对称线。

除了以上几种常见的轴对称图形之外，还有许多其他图形也具有轴对称的性质。

3. 轴对称的应用轴对称在日常生活和学习中有许多实际应用。

以下是一些常见的应用：1）艺术设计：轴对称图案在艺术设计中非常常见。

对称的图案给人以稳定和和谐的感觉，能够吸引人的眼球。

2）建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原理。

例如，许多教堂和宫殿都以对称的形式呈现。

3）机械制造：在机械制造中，轴对称的零件更易于加工和安装。

因为轴对称设计能够保证零件的两侧完全一致，减少了制造误差。

4）生物学：很多生物体也具有轴对称的特征。

例如，人类的面部、昆虫的翅膀等都具有轴对称的形状。

总之，轴对称是一种非常重要的几何概念和性质。

它在数学、艺术、建筑、机械制造等领域都有广泛的应用。

通过学习轴对称的知识，我们可以提高自己的观察能力和创造力。

希望本文所总结的轴对称知识点能够对您有所帮助。

图形的轴对称知识导引1、轴对称的概念：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点。

2、轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，一个图形的对称轴可以有1条，也可以有多条。

3、轴对称与轴对称图形的区别与联系：联系区别轴对称轴对称是指两个图形的对称关把轴对称的两个图形看成一个“整体”系（一个图形），则称为轴对称图形；把轴轴对称图形轴对称图形是指具有某种对称对称图形的互相对称的两个部分看成特性的图形“两个图形”，则它们成轴对称。

4、轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形全等；（2）对称点的，连线段被对称轴垂直平分；（3）对应线段所在的直线如果相交，则交点在对称轴上；（4）轴对称图形的重心在对称轴上。

典例精析例1：下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D例2：张晓丽从平面镜中看到一个英语单词，如图所示，这个英语单词是，它的中文意思是。

例3：现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑，如图中（1）、（2）所示，观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案，它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形，请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。

例4：如图（1）所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？‘例5：（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，试探索∠1＋∠2与∠A的关系（不必证明）。

（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1＋∠2＝130°，求∠BIC的度数。

（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF，CG交于点H，把△ABC 折叠，使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1＋∠2的关系并证明你的结论。

一、知识整理1．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称抽。

2．成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.两个图形关于一条直线对称，也叫成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.3. 对称轴和对称点：轴对称图形对折重合后的折痕所在的直线是对称轴，能够互相重合的点叫做对称点.4．轴对称和轴对称图形的性质轴对称的性质：①由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同）②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.5．线段的垂直平分线的定义、性质、尺规作法定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.6、画出已知图形关于某条直线对称的图形①对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

这种方法我们可以称之为“以点带面”法。

②在直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变。

二、典例讲解例1：:下列图形中不是轴对称图形的是（）A B C D答案：C例2：在下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形答案：B （点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．）例3：如图所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．．如图12－17，以BC 为对称轴作P 的对称点M ，以BA 为对称轴作出P 的对称点N ，连MN 交BA 、BC 于点P 1、P 2．∴ △PP 1P 2为所求作三角形．例4：如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，垂足为D.（1）请你写出图中所有的等腰三角形； （2）请你判断AD 与BE 垂直吗？并说明理由. （3）如果BC=10，求AB+AE 的长.:（A ）（B ）（C ） （D ）解：（1）△ABC ，△ABD ，△ADE ，△EDC. （2）AD 与BE 垂直.证明： 由BE 为∠ABC 的平分线，知∠ABE=∠DBE ，∠BAE=∠BDE=90°，BE=BE ， ∴ △ABE 沿BE 折叠，一定与△DBE 重合. ∴ A 、D 是对称点， ∴ AD ⊥BE. （3）10.例5：如图所示，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF=BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．解：如图所示，延长BE 到G ，使EG=BC ，连FG ． ∵AF=BE ，△ABC 为等边三角形，∴BF ＝BG ，∠ABC ＝60°，∴△GBF 也是等边三角形．在△BCF 和△GEF 中， ∵BC=EG ，∠B=∠G=60°，BF=FG ， ∴△BCF ≌△GEF ， ∴CE=DE ，又∵FD ⊥CE ，∴∠FCE=∠FEC （等腰三角形的“三线合一”）．三、1．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是_______．(A)(B)(C)(D)2．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．3．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．轴对称是指 个图形的位置关系；轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形．5．设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________．6．等腰三角形是_______对称图形，它至少有________条对称轴．7．点(1,3)P -关于x 轴的对称点的坐标为 ．8．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．9．点M )3,5(-关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ． )3,5(--B ．)3,5(-C ．)3,5(D ．)3,5(-10．已知：如图，ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为（ ） A ．12S S > B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定11.已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2008)(b a +的值为（ ） A.1 B 、－1 C.20077 D.20077-四、课后作业1．下列说法中，不正确的是（ ） A ．等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴;B ．等腰三角形是轴对称；C ．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；D ．若△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线L 对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L 对称2．如图所示，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ． 当∠B=30°时，图中一定相等的线段有（ ） A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD3．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB •的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是 20cm ，则线段MN 的长是___________．4.如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.5.已知A （2m ＋n,2）、B （1,n －m ），当m ，n 分别为何值时 （1）A 、B 关于x 轴对称； （2）A 、B 关于y 轴对称；6.平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点； （2）求△ABC 的面积.（3）若111C B A 与△ABC 关于x 轴对称，写出1A 、1B 、1C 的坐标.答案： 练习：1．A （点拨：把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°，得到的图案即是他背对镜子时的像．）2．D （点拨：图案D 有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．）3．C （点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．） 4.2；1 5.MN ；AB 6. 轴；1 7. （-1，-3） 8. 6 9. C 10.B11.A课后作业：1. A2.B3.20cm4.略5.解：（1）由题意得，⎩⎨⎧=-+=+0212m n n m ，解得⎩⎨⎧-==11n m ，所以当m=1,n=－1时，点A 、B 关于x 轴对称. （2）由题意得，⎩⎨⎧=--=+212m n n m ，解得⎩⎨⎧=-=11n m ，所以当m=－1,n=1时，点A 、B 关于y 轴对称.6.解：略。

关于轴对称的知识点1．轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。

【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。

成轴对称的两个图形一定全等。

】2．轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。

】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。

4．轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。

5．线段的轴对称性①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。

②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。

】6．线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。

7．角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。

（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。

等腰三角形B'点的距离相等。

轴对称知识点总结1、 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分 能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对 应点。

2、 轴对称:两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能 够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对 应点。

3、 轴对称图形与轴对称的区别与联系：(1) 区别。

轴对称图形讨论的是“一个图形与 一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两 个图形与一条直线的对称关系”。

(2) 联系。

把轴对称图形中“对称轴两旁的部 分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形4、轴对称的性质：(1) 成轴对称的两个图形全等。

(2) 对称轴与连结“对应点的线段”垂直 (3) 对应点到对称轴的距离相等。

(4) 对应点的连线互相平行。

••• CA=CB ,直线m 丄AB 于C , 点P 是直线m 上的点 ••• PA=PB 。

(3) 判定。

与线段两端点距离相等的点在线段的垂直 平分线上。

如图 3,v PA=PB ,直线m 是线段AB 的垂直平分线,•••点P 在直线m 上。

6等腰三角形：(1) 定义。

有两条边相等的三角形，叫做等腰 三角形。

相等的两条边叫做腰。

第三条边叫做底。

两腰的夹角叫做顶角。

腰与底的夹角叫做底角。

说明：顶角=180° - 2底角90 --顶角可见，底角只能是锐角(2) 性质。

等腰三角形是轴对称图形， 的垂直平分线”，只有一条等边对等角。

如图5,在厶ABC 中••• AB=AC• / B= / C 。

三线合一。

(3) 判定。

有两条边相等的三角形5、线段的垂直平分线: 如图5,在厶ABC 中,(1) 定义。

经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线 如图2,••• CA=CB ,直线m 丄AB 于C ,•••直线m 是线段AB 的垂直平分线。

)A C(2) 性质。