大学物理《近代篇·相对论》复习题及答案

解：根据洛仑兹力变换公式：
x vt x' , 2 1 (v / c )
t vx / c t' 2 1 (v / c )
2
x 2 vt2 x1 vt1 可得：x '2 , x '1 2 2 1 (v / c ) 1 (v / c )
在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则 x 2 x1 x '2 x '1 , 2 1 (v / c )
5.在惯性系中，两个静质量都是 m0 的粒 子，都以速度沿同一直线相向运动并碰撞， 之后合并为一体，则其静止质量为：
(A) 2m0; (B) 2 m0 1 (v / c ) ;
2
2 m0 1 2 (v / c ) ; (D) 2 m0 / 1 (v / c ) . (C) 2
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6. a 粒子在加速器中被加速，当其质量 为静止质量的 3 倍时，其动能为静止能 量的： （A）2倍． （ B ） 3倍 . （C）4倍． （D）5倍
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7.质子在加速器中被加速，当其动能为静 止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的 ( A ) 5倍.
( C ) 4倍.
( B ) 6倍.
( D ) 8倍.
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• 相对论选择题答案: ABBCACCDCBDDA
8．在惯性系 K 中，有两个事件同时发生 在 x 轴上相距 1000m 的两点,而在另一惯 性系 K’ (沿轴方向相对于 K 系运动 ) 中测 得这两个事件发生的地点相距 2000m . 求在 K’ 系中测得这两个事件的时间间隔.
在S中：Dx 0,
Dt' ( Dt
u c
Dx ) Dt 2
Dt
1 u / c
2
Dt u c 1 Dt'
2
在S '中： Dx ' ( Dx uDt )
所求距离
l Dx' uDt
2
Dt uDt' cDt' 1 Dt'
v [1 (t2 t1 ) /(t2 't1 ' ) ] c
2 2 1/ 2
(3 / 5)c 1.8 10 m/s
8
( 2) x ' 1
x1 vt1 , 2 1 (v / c )
x 2 vt2 x2 ' 2 1 (v / c )
x1 x2
v(t2 t1 ) x1 'x 2 ' 2 1 (v / c )
解：设S ' 相对S的速度为u, 在S '中 :
Dt' 0
u Dt c / Dx
2
Dt uDx / c
1 (u / c )
2
2
Dt uDx / c 0
2
在S中 : Dx
Dx 'uDt'
1 (u / c )
2
2

Dx '
1 (u / c )
2
u D t2 c4 Dx ' Dx 1 Dx 1 2 2 c c Dx
6.7 106 (m)
13.一固有长度的飞船 L0=90 m，沿船长 方向相对地球以 v =0.80 c 的速度在一观 测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船 身通过观测站的时间间隔各是多少？船中 宇航员测前述时间间隔又是多少？
解：观测站测船身长
L L0 1 v / c 54(m) L 7 通过时间 Dt 2.25 10 (s) v 该过程对宇航员而言，是观测站以v通过L0
2
[ ]
（4 ）惯性系中的观察者观察一个与他作匀 速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与 他相对静止的时钟走得慢些。 ( A ) (1), (3), (4)。
( B ) (1), (2), (4)。 ( C ) (1), (2), (3)。
( D ) (2), (3), (4)。 [ ]
7.把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加 速到 v=0.6c（c为真空中光速）需作的功 等于
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2.相对于地球的速度为 v 的一飞船，要 到离地球为 5 光年的星球上去。若飞船 的宇航员测得该旅程的时间为 3 光年， 则 v 应为： (A) c/2 (B) 3c/5 (C) 9c/10 (D) 4c/5
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]
3.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S’，S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S’ 中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴 成 30° 角，与 ox 轴成 45 °角，则v应为： (A) 2c/3 (B) c/3 (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/3c
0.4 106 (m) Dx c Dx
2 2 2
16.两火箭 A、B 沿同一直线相向运动， 测得二者相对地球的速度大小分别是 vA=0.900 c, vB =0.800 c ， 试求二者互 测的相对运动速度。
解：取地面为S系, A为S ' 系，沿运动方向
取x , x ' 轴.S' 相对S的速度u v A , 待求的B对A
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4.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S’ 中， S’ 相对 S 以 u 运动， S’ 中一个固 定光源发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 cu ； (4)甲测得光相对于乙的速度为 cu。 正确的答案是： (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4) [ ]
大学物理《近代篇· 相对论》 复习题及答案
1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直 线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船 上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为 ( A ) c Dt (B) v Dt
(C) c Dt 1 v / c c Dt ( D) 2 1 v / c
2
Dt L0 / v 3.75 10 (s)
7
14.一个立方体的静质量为 m0，体积为 V0，当它相对某惯性系 S 沿一边长方向 以 v 匀速运动时，静止在 S 中的观察者 测得其密度为多少？
解：在立方体上建立S ' 系, 取x、x '
轴皆沿v的方向，在S'中
Dx Dx ' 1 v / c ,
三.问答题。 11.经典相对性原理与狭义相对论的相对 性原理有何不同？ 答：经典相对性原理是指不同的惯性系， 牛顿定律和其它力学定律的形式都是相 同的。 狭义相对论的相对性原理指出：在一 切惯性系中，所有物理定律都是相同的， 即指出相对性原理不仅适用于力学现象， 而且适用于一切物理现象。也就是说， 不仅在力学范围所有惯性系等价，
2
由此得
v( x 2 x1 ) / c t'1 t'2 2 1 (v / c )
2
5.77 10 s
6
9.观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照 系 K 和 K’ 中，甲测得在同一地点发生的 两个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事件 的时间间隔为 5s， 求：(1) K’ 相对于的运动速度. (2)乙测得这两个事件发生的地点的距离. 解:设 K’ 相对与 K 运动的速度为 v 沿x(x’ ) 轴方向，则根据洛仑磁变换公式,有
m0 1 (v/c ) (A) . ab
2
m0 . (B) 2 a b 1 (v/c )
m0 . (D) 2 3/2 a b[1 (v/c ) ]
m0 . (C) 2 a b[1 (v/c ) ]
[
]
12.某核电站年发电量为 100亿度，它等于 36 ×1015J 的能量，如果这是由核材料的 全部静止能转化产生的，则需要消耗的材 料的质量为: (A) 0.4 Kg . (B) 0.8 Kg. (C) 12×107 Kg . (D) (1/12) ×107Kg.
2
Dy Dy' ,
Dz Dz '
V Dx Dy Dz V 0 1 (v / c ) ,
m0 m 2 1 (v / c ) m m0 密度为 2 2 V V 0 (1 v / c )
2
15.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S’，S’ 相对 S 沿 x 轴匀速运动，现有两事件发 生，在 S 中测的其空间、时间间隔分别 为 D x = 5.0106 m, D t =0.010 s 而在 S’ 中观测二者却是同时发生，那么其空间间 隔 D x’ 是多少？
(A) 0.18m0c (C) 0.36m0c
2 2
(B) 0.25m源自文库c (D) 1.25m0c
2
2
[ ]
11.一均匀矩形薄板在静止时测得其长为a， 宽度为 b ，质量为 m0 . 由此可算出其面 积密度为 m0 . 假定该薄板沿长度方向以接 近光速的速度 v 作匀速直线运动，此时再 测算该矩形薄板的面积密度则为:
[
]
10.一个电子运动速 v=0.99c ,它的动能是： (电子的静止能量为0.51MeV) ( A ) 3.5MeV． ( B ) 4.0MeV． ( C ) 3.1MeV． ( D ) 2.5MeV．
［ ］
（5）某惯性系中观察者将发现，相对他 静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走的 快。 正确的说法是： (A) (1).(3).(4).(5) (B) (1).(2).(3) (C) (2).(5) (D) (1).(3)
t vx / c t' , 2 1 (v / c )
2
x vt x' 2 1 (v / c )
(1)
t1 vx1 / c t1' 2 1 (v / c ) 2 t2 vx2 / c t2' 2 1 (v / c )
2
因两个事件在 K 系中同一点发生, t2 t1 t2 't1 ' x1 x2 ,则 2 1 (v / c ) 解得
2
1 1 (v / c ) ( x 2 x1 ) /( x '2 x '1 ) 2 解得： v 3c / 2. 在 K’ 系上述两事件不同时发生，设分别发 生于 t’1 和 t’2 时刻,则
t1 vx1 / c t'1 , 2 1 (v / c )
2
t2 vx2 / c t' 2 2 1 (v / c )
3 8 c(t2 t1 ) 9 10 m 4
10.（1）某惯性系中一观察者，测得两事 件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系 中，它们不同时发生。 （2）在惯性系中同时刻、不同地点发生 的两件事，在其它惯性系中必不同时发生。 （3）在某惯性系中不同时、不同地发生 的两件事，在其它惯性系中必不同时发生， 时，而同地发生。 （4）在不同惯性系中对同一物体的长度、 体积、质量、寿命的测量的结果都相同。
而且在一切物理现象中，所有惯性系都是 等价的。
12.在惯性系 S 中的某一地点发生了两事 件A、B，B 比 A 晚发生 Dt = 2.0 s , 在 惯性系 S’ 中测得 B 比 A 晚发生 Dt’ = 3.0s 。试问在 S 中观测发生 A、B 的两 地点之间的距离为多少？
解：设S' 相对S的速度为u
的速度即v'x , B对地面速度vx vB
vx u v B v A v'x 1 uvx / c2 1 v A v B / c2
vB v A 所求的速度大小为 2 0.988 c 1 v A vB / c
17.在距地面 8.00km 的高空，由 p 介子 衰变产生出一个 m 子，它相对地球以 v=0.998 c 的速度飞向地面，已知子的固 有寿命平均值 t 0=2.00×10 s ,试证该 m 子能否到达地面？
证明：在地面测该m子平均寿命为：
t
t0
1 (v / c )2
自产生到衰变前的飞行距离：
vt 0 L vt 9.47( km) 2 1 (v / c )
可见L 8.00km。故可到达地面。
18.试证明： （1）如果两个事件在某惯性系中是在同 一地点发生的，则对一切惯性系来说这两 个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最 短。 （2）如果两个事件在某惯性系中是同时 发生的，则对一切惯性系来说，这两个事 件的空间距离，只有此惯性系中最短。