人教版高中数学【必修二】[知识点整理及重点题型梳理]_平面_提高

(2)用表示平面的平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD；
(3)用表示平面的平行四边形的相对两个顶wk.baidu.com的两个字母表示，如平面AC或者平面BD；
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4.点、直线、平面的位置关系：
(1)点A在直线a上，记作Aa；点A在直线a外，记作Aa；
(2)点A在平面上，记作A；点A在平面外，记作A；
要点诠释：
公理1是判断直线在平面内的依据.证明一条直线在某一平面内，只需证明这条直线上有两个不同的点在
该平面内．“直线在平面内”是指“直线上的所有点都在平面内”
2.公理2：
(1)文字语言表述：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；
(2)符号语言表述：A、B、C三点不共线有且只有一个平面，使得A，B，C；
(4)公理2的推论：
①过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面；
②过两条相交直线，有且只有一个平面；
③过两条平行直线，有且只有一个平面.
(5)作用：确定一个平面的依据.
3.公理3：
(1)文字语言表述：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；
(2)符号语言表述：Pl且Pl；
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(3)直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l．
要点二、平面的基本性质
平面的基本性质即书中的三个公理，它们是研究立体几何的基本理论基础.
1.公理1：
(1)文字语言表述：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内；
(2)符号语言表述：Al，Bl，A，Bl；
(3)图形语言表述：
(3)图形语言表述：
要点诠释：
公理2的作用是确定平面，是把空间问题化归成平面问题的重要依据．它还可用来证明“两个平面重合”．特
别要注意公理2中“不在一条直线上的三点”这一条件．
“有且只有一个”的含义可以分开来理解．“有”是说明“存在”，“只有一个”说明“唯一”，所以“有
且只有一个”也可以说成“存在”并且“唯一”，与确定同义．
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人教版高中数学必修二
知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
平面
【学习目标】
1.利用生活中的实物对平面进行描述；理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．
2．重点掌握平面的基本性质．
3.能利用平面的性质解决有关问题．
【要点梳理】
【空间点线面之间的位置关系知识讲解】
要点一、平面的基本概念
1.平面的概念：
“平面”是一个只描述而不定义的原始概念，常见的桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形
象.几何里的平面就是从这些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．
要点诠释：
(1)“平面”是平的（这是区别“平面”与“曲面”的依据）
(2)“平面”无厚薄之分；
(3)“平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据．
2.平面的画法：
通常画平行四边形表示平面．
要点诠释：
(1)表示平面的平行四边形，通常把它的锐角画成45，横边长是其邻边的两倍；
(2)两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，把被遮住的部分的线段画为虚线或
者不画；
3.平面的表示法：
(1)用一个希腊字母表示一个平面，如平面、平面、平面等；