高中三角函数公式大全及经典习题解答

高中三角函数公式大全及经典习题解答

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

用心辅导中心 高二数学

三角函数

知识点梳理:

⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2

1R 2

α=3602R n ⋅π

⒉正弦定理：

A a

sin =B b sin =C

c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）

⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos

c 2

=a 2

+b

2

-2ab C cos bc

a c

b A 2cos 2

22-+=

⒋S ⊿=2

1a a h ⋅=2

1ab C sin =2

1bc A sin =2

1ac B sin =R

abc 4=2R 2A sin B sin C sin

=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C

B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---

(其中)(2

1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)

⒌同角关系：

⑴商的关系：①θtg =x

y =θ

θ

cos sin =θθsec sin ⋅ ②

θθθ

θθcsc cos sin cos ⋅===

y x ctg ③θθθtg r

y

⋅==

cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅==

=tg x r ⑤θθθctg r

x

⋅==

sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅==

=ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=

+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）

在同一象限，且a

b tg =ϕ）

⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）

振幅A ，周期T =ω

π2, 频率f =T

1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ

⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,2

3,,2

0 求出x 与y ， 依

点()y x ,作图 ⒏诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，

符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角

时，原

三角函数值的符号;即：函数名改变，符

号看象限 ⒐和差角公式

①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β

αβ

αβαtg tg tg tg tg ⋅±=

± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±

⑤γ

βγαβαγ

βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=

++1)( 其中当A+B+C=π时,有:

i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).12

22222

=++C

tg B tg C tg A tg B tg

A tg

⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θ

θ

θθθ212cos sin 22sin tg tg +=

= ②θ

θ

θθθθθ222

2

2

2

11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=

③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2

θθ+=

⒒三倍角公式：

①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=

③)60()60(313323θθθθ

θ

θθ+⋅-⋅=--=

tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2

θ所在的象限确定） ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θ

θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2

θθ

+=

⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2

cos 2cos 12θθ=+ ⑦2

sin

2

cos )2

sin 2

(cos sin 12θ

θθθθ±=±=±

⑧θ

θ

θθθθθ

sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12

-=+=+-±

=tg

⒔积化和差公式：

[])sin()sin(2

1

cos sin βαβαβα-++=

[])sin()sin(2

1

sin cos βαβαβα--+=

[])cos()cos(21

cos cos βαβαβα-++=

()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2

1sin sin ⒕和差化积公式： ①2

cos

2

sin

2sin sin β

αβ

αβα-+=+ ②2

sin

2

cos

2sin sin β

αβ

αβα-+=-