(完整)华东师大版初中数学各年级重难点分析

九年级数学知识点华东师范数学作为一门精密而又有趣的学科，对于学生在学术发展中具有重要的意义。

华东师范大学作为国内一流的师范学府，在数学领域积累了丰富的教学经验和优秀的教师资源。

下面我们将结合华东师范大学九年级数学课程的教学内容，探讨九年级数学知识点，帮助同学们全面了解和掌握九年级数学知识。

1. 整数与有理数整数和有理数是九年级数学中的基础概念。

同学们首先需要掌握整数的加减乘除运算法则，包括正负数的相加减和乘除的规律。

然后学习有理数的概念，包括有理数的四则运算和混合运算。

在解决实际问题时，同学们需要将整数与有理数的知识应用到实际情境中，计算出正确的答案。

2. 线性方程和不等式线性方程和不等式是九年级数学中的重要内容。

同学们需要熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括用等式和不等式的性质推导解集，解法多样性，并能够解决实际问题中的线性方程和不等式。

3. 几何图形与相似几何图形是九年级数学课程中的另一个重要内容。

同学们需要了解各种几何图形的性质和特点，包括多边形、圆和三角形的性质，并能够应用这些知识解决实际问题。

此外，同学们还需要学习相似三角形的性质和判定方法，以及相似三角形之间的比例关系。

4. 直角三角形与三角函数直角三角形是九年级数学中的一个重要概念，也是三角函数的基础。

同学们需要了解直角三角形的性质和特点，包括勾股定理和正弦定理、余弦定理的应用。

同时，同学们还需要学习正弦函数、余弦函数和正切函数的概念、性质和图像，并能够应用三角函数解决实际问题。

5. 数据与统计数据与统计是九年级数学中的一个实用内容。

同学们需要学习如何收集和整理数据，如何用图表和统计量来描述数据的分布和规律。

同学们还需要学习如何进行概率的计算和应用，包括事件的概念、基本概率公式和条件概率。

综上所述，九年级数学知识点涵盖了整数与有理数、线性方程和不等式、几何图形与相似、直角三角形与三角函数以及数据与统计等内容。

同学们在学习这些知识点时，不仅需要了解其基本概念和性质，还需要在解决实际问题中灵活运用。

第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友学习目标：1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识；2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

学习重难点：重点：加强数学意识；难点：数学能力的培养。

学习过程：一、与数学交朋友1、数学伴我们成长人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。

数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。

从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。

另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。

2、人类离不开数学自然界中的数学不胜枚举。

如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。

从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成：3、人人都能学会数学数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。

学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。

学好数学还要关于把数学应用于实际问题。

二、激发训练：三、作业巩固：第一章走进数学世界1.2 让我们来做数学学习目标：1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心；2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯；3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

学习重难点：重点：如何培养学生对数学的兴趣；难点：学生对数学的感性认识。

学习过程：一、让我们来做数学：1、跟我学要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。

例：如图所示的33 的方格图案中多少个正方形？2、试试看例：在如图中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和都为15。

例：在上图中，已经填入了1至16这16个数中的一些数，请将剩下的数填入空格中，使每行、每列及对角线上各数的和都为34。

华东师大版七年级上册数学各章知识总结
本文档总结了华东师大版七年级上册数学各章的知识点。

以下是每章的简要概述：
第一章：数与代数运算
本章主要介绍了数的概念和代数运算。

包括整数的加减法、乘除法，以及如何运用代数符号表示数学关系。

第二章：平面几何
此章涵盖了平面几何中的基本概念和性质。

包括点、线、面，以及直线、曲线的判断和分类方法。

第三章：图形的认识
该章讲解了各种图形的特征和性质。

包括多边形、圆、三角形和四边形等图形的定义、性质和分类。

第四章：实数的认识
在这一章中，我们研究了实数的概念和性质。

包括自然数、整数、有理数和无理数的区别和运算方法。

第五章：方程与不等式
此章重点介绍了方程和不等式的概念和解法。

包括一元一次方程和一元一次不等式的求解过程。

第六章：比与比例
本章讲解了比与比例的概念和运算方法。

包括比的表示方式、比例的性质和比例的计算。

第七章：数据与统计
在这一章中，我们研究了数据的收集和整理方法，以及统计图表的制作和解读。

第八章：解析几何初步
该章介绍了解析几何的基本知识和应用。

包括坐标系、点的坐标、距离和斜率的计算方法等。

以上是华东师大版七年级上册数学各章的简要总结。

如有详细内容需求，请参考教材或课堂讲义。

华东师范版数学七上到九下的知识点总结摘要：一、引言：华东师范版数学七上到九下的知识点总结概述二、七年级上册数学知识点总结1.有理数的概念与运算2.整式的加减与乘除3.一元一次方程的解法与应用4.几何图形的性质与计算5.统计与概率的基础知识三、七年级下册数学知识点总结1.平行线与垂直线的性质2.相交线与平行线的基本定理3.三角形的基本知识与分类4.三角形的证明与判定5.四边形的基本性质与分类四、八年级上册数学知识点总结1.实数的概念与运算2.一元二次方程的解法与应用3.函数的基本概念与性质4.二次函数的图像与性质5.数据的整理与分析五、八年级下册数学知识点总结1.几何图形的变换与应用2.圆的基本性质与计算3.圆的证明与判定4.相似三角形与比例的基本性质5.事件的概率与随机事件六、九年级上册数学知识点总结1.解直角三角形的基本知识2.数据的概率与统计3.二次函数与几何变换4.逻辑推理与证明5.数学建模与应用七、九年级下册数学知识点总结1.锐角三角函数的基本知识2.三角形的面积与周长计算3.概率与事件的组合4.圆锥曲线的基本性质5.数学思想与方法的应用正文：华东师范版数学七上到九下的知识点总结华东师范版数学七上到九下的知识点总结，涵盖了从七年级上册到九年级下册的全部数学内容。

本文将按照各册教材的顺序，对各个知识点进行梳理和总结，以便于同学们复习和巩固。

一、七年级上册数学知识点总结1.有理数的概念与运算：掌握有理数的概念、分类、运算规律和运算方法，了解有理数在实际生活中的应用。

2.整式的加减与乘除：熟练运用整式的加减、乘除法则，解决相关实际问题。

3.一元一次方程的解法与应用：学会解一元一次方程，掌握方程的应用，如行程问题、工程问题等。

4.几何图形的性质与计算：了解几何图形的基本性质，掌握三角形、四边形的面积和周长计算方法。

5.统计与概率的基础知识：学习数据的收集、整理、分析方法，了解概率的基本概念和应用。

华东师大版七年级上册数学各章考点总结第一章：有理数1. 有理数的概念及表示方法：- 有理数是整数和分数的统称，可以用分数线有限的十进制数或整数形式表示。

- 有理数可以是正数、负数或是零。

2. 有理数的比较和大小关系：- 有理数比较时，可以根据大小关系进行比较运算。

- 正数比负数大，负数比正数小。

- 绝对值较大的有理数较大。

3. 有理数的加法和减法：- 有理数的加法满足“结合律”和“交换律”，即改变加法顺序结果不变。

- 有理数的减法可以看作加法的逆运算，减去一个数等于加上相反数。

4. 有理数的乘法和除法：- 有理数的乘法满足“结合律”和“交换律”，即改变乘法顺序结果不变。

- 有理数的除法可以看作乘法的逆运算，除以一个数等于乘以倒数。

第二章：开方与整式1. 开方的概念和符号：- 开方是指求一个数的平方根。

- 开方符号为√，表示数学上的平方根。

2. 平方根的性质：- 非负数的平方根都是实数。

- 负数的平方根是虚数。

3. 完全平方数和近似平方根：- 完全平方数是指某个数的平方根是整数的数。

- 用近似法求平方根可以得到一个近似平方根的数值。

第三章：平方与立方1. 平方的概念及运算性质：- 平方是指将一个数自乘一次。

- 平方的结果通常是一个非负数。

2. 立方的概念及运算性质：- 立方是指将一个数自乘两次。

- 立方和正负号有关，正数的立方是正数，负数的立方是负数。

3. 平方根和立方根的关系：- 平方根是指求一个数的平方的逆运算。

- 立方根是指求一个数的立方的逆运算。

第四章：数据和统计1. 统计调查和数据整理：- 统计调查是指通过收集数据来了解和研究某个对象或现象。

- 数据整理是指对统计调查所获得的数据进行整理和分类。

2. 统计图和图表的表示：- 统计图主要包括柱形图、折线图、饼图等形式，用来直观地表示数据。

3. 数据的中心趋势：- 代表性数是用来描述数据的中心趋势的。

- 代表性数主要包括平均数、中位数和众数等。

九年级数学华东师版知识点数学是一门抽象而又具有实际应用的学科，它在我们的日常生活中无处不在。

作为九年级数学学科教材的华东师版，它涵盖了许多重要的知识点。

本文将就其中的一些重要知识点展开讨论，以期帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。

九年级数学华东师版教材中，代数是一个非常重要的章节。

在这个章节中，我们学习了关于代数式和方程的基本概念和性质。

通过学习代数式的展开和因式分解，我们可以将复杂的表达式简化为简单的形式，从而更方便地进行计算和分析。

代数方程则是数学中的重要工具，通过解方程，我们可以找到未知数的取值，从而解决实际问题。

解一元二次方程、一次不等式等内容，都是九年级数学中的重点。

几何是数学中的另一个重要分支，九年级数学华东师版教材中也有专门的章节来介绍几何知识。

在这个章节中，我们学习了平面几何和空间几何的基本概念和性质。

平面几何研究的是二维图形，例如点、线、面等；空间几何则研究的是三维图形，例如点、线、面、体等。

通过学习平行线与垂直线的性质、三角形的性质等内容，我们可以更好地理解和掌握几何形状之间的关系，进而解决实际问题。

例如，通过学习三角形的相似性质，我们可以利用三角形相似的特点解决许多实际应用问题，如测量高楼的高度等。

除了代数和几何外，概率和统计也是九年级数学中的重要内容。

概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，统计则是研究数据收集、整理和分析的数学分支。

通过学习概率和统计的知识，我们可以更好地理解事件发生的规律，从而做出合理的预测和决策。

概率与统计的应用非常广泛，例如在购彩中我们可以根据概率来选择号码，在社会调查中我们可以根据统计数据来分析事态发展趋势等。

另外，九年级数学华东师版教材还涵盖了函数与图像、消费与税收等内容。

函数是一种重要的数学工具，它描述了输入和输出之间的关系。

通过学习函数与图像的知识，我们可以更好地理解和分析实际问题。

消费与税收则是财务管理中的重要内容，通过学习这些知识，我们可以更好地理解和应用金融知识，做出明智的消费和财务决策。

七年级华师大数学上册难点易错点及解决方法
七年级华师大数学上册的难点、易错点及解决方法如下：
难点：
1. 绝对值：绝对值是一个数值不考虑其正负的量，但需要考虑其符号。

这一点可能对七年级的学生来说较难理解。

2. 平面图形的变换：包括平移、旋转和对称等。

这些概念需要学生有较强的空间想象能力才能理解和掌握。

3. 分数指数幂：涉及到分数指数幂的运算和性质，对于七年级的学生来说可能较难掌握。

易错点：
1. 概念混淆：学生容易将相似的概念混淆，如将相反数和倒数混淆，或者将轴对称和中心对称混淆。

2. 运算错误：在进行数学运算时，学生容易出现计算错误，如乘除法的混淆，或者在解方程时未能正确处理未知数。

3. 理解偏差：学生对某些概念的理解不够深入，导致在解题时出现偏差，如对绝对值的理解不够准确，导致解题错误。

解决方法：
1. 加强基础知识的学习：学生需要加强对基础概念的学习和理解，只有打好基础才能更好地理解和掌握更难的概念。

2. 多做练习：通过大量的练习，学生可以更好地掌握解题技巧，加深对概念的理解，并减少运算错误。

3. 建立错题集：学生可以建立错题集，将平时练习和考试中做错的题目整理出来，以便于找出自己的易错点并加以改进。

4. 积极参与课堂讨论：学生应积极参与课堂讨论，与老师和同学交流学习心得和解题方法，通过交流发现自己的不足并加以改进。

5. 注重思维方法的训练：学生应注重思维方法的训练，培养自己的逻辑思维和创造性思维，有助于更好地理解和掌握数学概念和方法。

初二数学期末总复习华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：期末总复习二. 重、难点知识梳理：（一）分式1. 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解．2. 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验．学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验．3. 由于引进了零指数幂与负整数指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示．（二）函数及其图象1. 从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系．2. 直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的．3. 一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型．要联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题．4. 待定系数法是一项重要的数学方法，要了解它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用，更要熟悉它的基本思想，并在以后的学习中加以应用．5. 通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．（三）全等三角形1. 理解命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中会经常遇到．2. 本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法．三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视作公理，都可作为今后证明中的推理依据．3. 本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线这五种基本作图．（四）平行四边形的判定1. 平行四边形的运用：掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．2. 梯形的运用：有关梯形问题，常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊四边形与三角形的问题来解决．如：作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点、过一腰中点作另一腰的平行线等．（五）数据的整理与初步处理1. 数据对我们了解所考察的对象非常重要，但过多的数据有时反而让我们无法把握，这时可以做两件事：一是制作形象的统计图表，对这组数据形成一个整体印象；二是计算代表这组数据的平均数、中位数和众数，以这几个指标概括这组数据．当然，不是在所有问题中这三个指标都有实际的意义，如果某个指标没意义，自然不必计算．有了好的数学工具还要用得恰当，选取一组数据的代表要注意平均数、中位数和众数的适用X 围．2. 对于给出的一组数据，可以通过求平均数、中位数和众数来反映数据的中心，与此同时，了解数据的离散程度也非常重要．因此，我们可以通过求极差、方差和标准差的方式来了解数据的离散程度．极差计算方便，但只对极端值较为敏感；方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度．3. 计算器和计算机具有强大的数据处理功能，可以将我们从繁杂的计算和绘图工作中解放出来．【典型例题】例1. 如果分式32x -+2|x|-1x 的值为零，那么x 等于（） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. 1或2 解析：原分式即为：32x -+2|x|-1x ＝()()112x x x ---，当│x │－1＝0，即x ＝±1时，分式的分子为零，但当x ＝1时，分式的分母为零，分式无意义，所以x ＝－1．选A例2. 若方程()()11116=---+x mx x 有增根，则它的增根是（）． A. 0 B. 1 C. －1 D. 1和－1解析：由增根的定义可知，使得最简公分母的值为零的即是原分式方程的增根，所以本增根应为1和－1．选D ．例3. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（）A.400040002010x x -=- B. 400040002010x x -=- C. 400040002010x x -=+ D. 400040002010x x -=+解析：设原计划每天铺设管道x 米，则后来每天铺设管道（x ＋10）米 原计划时间为：x 4000，后来所用的时间为：104000+x ． 后来所用时间＝原计划时间－20，即原时间－后来时间＝20所以正确方程为选项D ．方法整合：做应用题，要注意分析的方法，我们建议用一个简单的表格来分析（平时做题打草稿时不用画表格线），把未知数、已知数、要表达的关系式分别表示出来．例如本题可表示为：原来 后来 V （速度） xx ＋10T （时间） x4000104000+x S （工作量）40004000然后由时间关系得到201040004000++=x x 即400040002010x x -=+，借助表格分析的好处就是搭起了一个未知和已知之间的桥梁．例4. 先化简，再求值：（22x x x x --+）÷42xx -，其中x ＝2005． 解析：按照分式的运算法则进行运算：原式＝2222(2)(2)x x x x x x +-++-·24x x -＝12x +＝20071例5. 函数21+-=x y 中，自变量x 的取值X 围是（） A. x ≠2 B. x ≤－2C. x ≠－2D. x ≥－2解析：中考试题中考察自变量的取值X 围的较常见，考虑问题时要全面．常见的为分式、二次根式的形式．对于本题，自变量的取值应该使解析式（分式）有意义，所以由分母x ＋2≠0得x ≠－2，选择C ．例6. 如果点P （y x ,）关于原点的对称点为（－2，3），则=+y x ．解析：关于原点对称，横坐标与纵坐标互为相反数，所以点P 为（2，－3），故=+y x 2＋（－3）＝－1．例7. 一次函数y ＝ax ＋b ，若a ＋b ＝1，则它的图象必经过点（） A. （－1，－1） B. （－1， 1）C. （1，－1）D. （1， 1）解析：由a ＋b ＝1，结合解析式可得当x ＝1时，y ＝1，所以图象必经过点（1，1）．例8.一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）解析：蜡烛长20cm ，每小时燃烧5cm ，所以应该是4小时燃烧完，燃烧时间x 的取值X 围应该是0≤x ≤4，且蜡烛是越来越短直到4小时后烧完为止故选B ．注意：函数的图象是一条线段，不是一条直线．例9. 如图，l 1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l 2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．⑴写出销售收入与销售量之间的函数关系式； ⑵写出销售成本与销售量之间的函数关系式；⑶当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；⑷当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润＝收入－成本）分析：利用一次函数图像与方程的关系是今后命题的方向，要善于从函数图像中获取基本数据及信息并挖掘未知的关系．本题用待定系数法可求出一次函数的解析式，直线的交点为函数值相等的点．解：⑴正比例函数经过了点（1，1）解析式为y ＝x⑵设y kx b =+∵直线过（0，2）、（4，4）两点 ∴2y kx =+又442k =+∴12k = ∴122y x =+ ⑶由图象知，当4x =时，销售收入等于销售成本或122x x =+∴4x = ⑷由图象知：当4x >时，工厂才能获利或1(2)02x x -+>时，即4x >时，才能获利．例10. 已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则（） A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 3解析：反比例函数4y x=中的k ＝4＞0，所以此反比例函数的图象在第一三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小．大致图象如图：所以正确答案应为D ．例11. 如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下面四个论断： （1）AD ＝CB ；（2）AE ＝CF ；（3）∠B ＝∠D ；（4）AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．EFCBDA分析：解答此题可以反复运用从“选择”到“试解”这一过程．如：能否由（1）（2）（3）得到（4）；能否由（1）（2）（4）得到（3），等等．解：已知：AE ＝CF ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC ． 求证：AD ＝BC ． 证明：∵AE ＝CF ， ∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ． 即AF ＝CE ． 又∵AD ∥BC ， ∴∠A ＝∠C ．∵,,,AF CE B D A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△CBE ， ∴AD ＝BC ．点拨：由结论去寻找已知条件，即“由果索因”；或者由已知条件去得到结论，即“由因导果”，这两种方法是图形说理题的常用思路．而本题却是给你一些论断，其中一些作条件，另一个作为结论，综合性比较强，需要对全等三角形的性质、识别法熟练掌握才行．例12. 已知：∠AOB ，点M 、N ．求作：点P ，使点P 在∠AOB 的平分线上，且PM ＝PN ． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解析：尺规作图在中考命题中所占比例不大，通常不会直接考尺规作图题．但对尺规作图基本操作方法的掌握是一切作图的基础．在平时学习中，应了解其在生活生产实践中的作用及地位，体会作图是美化生活的基础，给人一种美的感觉．本题可假设点P 已经画出，那么点P 应该在∠AOB 的平分线上，又由PM ＝PN 可知，点P 还必须在线段MN 的垂直平分线上．所以，可按下列步骤作图：⑴画∠AOB 的平分线；⑵画线段MN 的中垂线．两条线的交点即为所求点P ．例13. 如图，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有（）A. 7 个B. 8个C. 9个D. 11个H GD OFEC BA解析：根据平行四边形的的概念，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，由题中的已知条件就能得出图中的平行四边形共有9个，所以选C ．例14. 如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ． 求证：BE ＝CF ．解析：本题关键是熟练运用矩形的特征结合三角形全等的特征和识别方法，要证明BE ＝CF ，可以通过全等．可以证△BOE ≌△COF ，或者证△ABE ≌△DCF ．∵四边形ABCD 为矩形， ∴AC ＝BD ，则BO ＝CO ．∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ， ∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°． 又∵∠BOE ＝∠COF ， ∴△BOE ≌△COF ． ∴BE ＝CF ．点拨：这道题还有别的简单的解法．我们把BE 和CF 看成是△ABO 和△DCO 的高，只要证得△ABO 和△DCO 的面积相等，就可以，这由矩形的特征可以得到，然后用等底等高的三角形面积也相等，问题可迎刃而解．例15. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ，若AD ＝2，BC ＝8．求BE 的长．分析：本题运用轴对称及等腰梯形的性质可解决解：由题意得△BEF≌△DFE，∴DE＝BE，∵在△BDE中，DE＝BE，∠DBE＝45°，∴∠BDE＝∠DBE＝45°，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BC．∴EC＝12（BC－AD）＝12（8－2）＝3．∴BE＝5．例16. 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_________人．解析：根据统计图提供的信息可知顾客中对该商场的服务质量表示不满意的人数所占的比例是1－46%－38%－9%＝7%，则顾客中对该商场的服务质量表示不满意的人数是100×7%＝7（人）所以应填7．例17. 市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：甲：乙：⑴甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？⑵哪位运动员的成绩更为稳定？⑶若预测，跳过就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过才能得冠军呢？分析：这类题是平均数、中位数、众数的综合应用．通过比较两组数据，判断各自的稳定性．当两组数据的平均数相同或接近时，通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性，方差越大，越不稳定，越小的越稳定，同时还要考虑中位数和众数．在日常生活中选拔运动员时，有时会考虑其它的因素，比如心理因素、平时的训练成绩等，因此在做这类题时要注意，只要说得有道理都是正确的．解：⑴考查如何求平均数．用公式x＝1n（1x＋2x＋…＋nx）计算甲、乙的平均成绩得，；⑵考查怎样求方差．用方差公式2s ＝1n[（1x －x ）2＋（2x －x ）2＋…＋（n x －x ）2]计算甲、乙的方差得20.0006s =甲，20.0035s =乙，因为22s s <乙甲，故甲稳定．⑶考查用哪个数据来衡量甲、乙的成绩好差，是一个实际应用的题．若预测，跳过就很可能获得冠军，可能选甲参加，因为甲8次成绩都跳过而乙有3次低于1.65m.预测跳过才能得冠军，可能选乙参加，因为甲仅3次超过．【模拟试题】（答题时间：70分钟）一. 选择题：1. 在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环） 甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10 则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（）A. S 2甲>S 2乙B. S 2甲<S 2乙C. S 2甲＝S 2乙D. 无法确定 2. 某省某市2005年4月1日至7日每天的降水百分率如下表：日期（日） 1234567降水百分率30% 10% 10% 40% 30% 10% 40%则这七天降水的百分率的众数和中位数分别为（）．A. 30%，30%B. 30%，10%C. 10%，30%D. 10%，40%3. 将一X 矩形纸片ABCD 如图那样折起，使顶点C 落在C'处，其中AB ＝4，若∠C•'ED ＝30°，则折痕ED 的长为（）．A. 4B. 43C. 8D. 534. 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）． A. AC ＝BD ，AD //CB ；B. AD ∥BC ，∠A ＝∠C ；C. AO ＝BO ＝OC ＝DO ；AC ⊥BDD. AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC二. 填空题：5. x_______时，分式5345x x -+有意义； 6. 请在下面横线上填上适当的内容，使其成为一道正确并且完整的分式加减的运算题_________＝1x x -； 7. 若a ＝23，则2223712a a a a ---+的值等于________．8. 如果反比例函数的图象经过点（•1，－•2），那么这个反比例函数的解析式为________．9. 已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是________．10. 如图所示，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是________．11. 如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：______•使四边形AECF是平行四边形．12. 如图所示，正方形ABCD中，AB＝1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC•为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是________．13. 如图所示，梯形纸片ABCD，∠B＝60°，AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝6，将纸片折叠，使点B•与点D重合，折痕为AE，则CE＝_______．14. 如图所示，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝______度．三. 解答题：15. 有一道题“先化简”，再求值：（22xx-+＋244xx-）÷214x-，其中“x3，小玲做题时把“x3x3，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？16. 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数 5 19 12 14⑴求全体参赛选手年龄的众数、中位数；⑵小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．17. 如右图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．⑴求证：CD＝FA⑵若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）18. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴写出y与S的函数关系式；⑵求当面条粗2时，面条的总长度是多少？19. 甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发1小时30分钟后，B•骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的倍，并且B比A早1小时到达，求A，B 两人的速度．20. 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．⑴观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；⑵图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．word 11 / 11【试题答案】一. 选择题．1. A2. •C3. C4. C二. 填空题．5. x ≠－546. 略7. －128. y ＝－2x9. －32 10. y ＝－3x 11. 略 12. 4 13. 4 14. 120三. 解答题． 15. 原式可化简为x 2＋4，∵3x ±=，x 2均为3，不会影响结果16. ⑴众数是：14岁，中位数是：15岁，⑵16岁年龄组的选手理由略．17. （1）略。

华东师范数学九年级知识点数学作为一门重要的学科，不仅在学校教育中占有重要地位，更是在日常生活中起着不可忽视的作用。

作为学习数学的一部分，华东师范数学九年级的知识点涵盖了各个方面的数学知识，包括代数、几何、概率等。

在本文中，我将从不同的角度探讨一些重要的数学知识点，以及其在实际生活中的应用。

首先，我们来探讨代数方面的知识点。

代数是数学中的一个重要分支，它涉及到数的运算、方程和函数等概念。

在数学九年级中，我们将学习到关于一元一次方程组的解法，通过代数方法解决实际问题。

这些问题可以是关于时间、距离、价格等方面的实际应用。

例如，一列火车和一辆汽车在同一时刻从不同的地点出发，以不同的速度行驶，我们可以利用代数方程组的解法求出它们相遇的时间和位置。

其次，几何方面的知识点也是数学九年级中重要的一部分。

几何是研究空间、形状和位置关系的学科。

在数学九年级中，我们将学习到三角形、四边形、多边形以及圆的性质和计算方法。

这些知识点可以应用在建筑、绘图、地理等方面。

例如，在城市规划中，我们可以利用几何知识来设计道路的交叉口、公园的形状等，使城市更加美观和便利。

概率是数学中一个充满魅力的分支，它研究的是事件发生的可能性。

在数学九年级中，我们将学习到基本的概率概念、概率的计算方法和概率模型等知识。

这些知识点在生活中有着广泛的应用。

例如，在赌场中，我们可以利用概率的知识来提高自己的胜率；在商业领域，我们可以利用概率模型来预测销售额或者市场趋势，做出更明智的决策。

数学九年级中的知识点还包括数据分析、函数和图像等方面的内容。

数据分析是研究数据的收集、分类、整理和分析等方面的知识。

在数学九年级中，我们将学习到统计数据的处理和分析方法，包括平均数、中位数、众数等。

这些知识点在科学研究、市场调研等领域有着广泛的应用。

函数是代数中一个重要的概念，它描述了两个变量之间的关系。

在数学九年级中，我们将学习到一元二次函数、指数函数、对数函数等知识。

华师大版初中数学考点总结数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际运用为目标。

虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发觉合适的运用。

就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦更加深入。

今天作者在这给大家整理了一些华师大版初中数学考点总结，我们一起来看看吧!华师大版初中数学考点总结一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、类似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、类似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做类似三角形。

2.性质：(1)类似三角形的对应角相等;(2)类似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)类似三角形的周长比等于类似比，面积比等于类似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。

3.判定定理：(1)两角对应相等，两三角形类似;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形类似;(3)三边对应成比例，两三角形类似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形类似。

初中数学考点总结一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.切线的性质(重点)2.切线的判定定理(重点)3.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及运算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲(右图)(解Rt△OAM可求出相干元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)六、一组运算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的运算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相干运算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、重要辅助线1.作半径2.见弦常常作弦心距3.见直径常常作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦初中数学考点知识点1.概念把形状相同的图形叫做类似图形。

华东师大版七年级下册数学教案（全册）6.1 从实际问题到方程【教学目标】知识与能力1．掌握如何设未知数。

2．掌握如何找等式来列方程。

3．了解尝试、代人法寻找方程的解。

情感、态度、价值观通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。

【重点难点】重点：1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x；2、列方程。

难点：1、找出问题中的相等关系。

2、使用数学符号来表示相等关系。

【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、开场白 1、进入学习状态2、进行教学 2、配合教师学习3、总结，布置预习和练习 3、记录相关内容和任务一、谁能解决这个问题：四、试一试，找出方程的解。

五、本课小结本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、确定未知量；2、找相等关系；3、列方程。

还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。

这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。

(2)看题目问什么，就设什么为未知数x。

(3)找出相等关系。

(4)根据相等关系列出方程。

(5)试着求出方程的解。

华师七下6.2.1 方程的简单变形【教学内容】本小节的内容在教材第4-7页。

主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。

【教学目标】了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。

知识与能力1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。

2．了解移项的定义，注意移项要变号。

3．了解未知数系数化为1的方法。

4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。

情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。

【重点难点】重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。

难点：1、移项和简单变形的关系。

2、移项要变号，为什么要变号。

3、简单变形和方程的解的关系。

【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、课堂教学试验 1、观察试验，分析结果2、讲解移项知识 2、学习3、讲解未知数系数化1 3、学习4、布置练习 4、练习五、本课小结初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。

备课本华师大版九年级上册数学全册教案班级______ 教师______ 日期______华师大版九年级上册教学计划教师_______日期_______一、教学理念数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益对数学学习的评价要关注对学生学习过程的评价；恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握；重视对学生发现问题和解决问题能力的评价；评价结果以定性描述的方式呈现；更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

二、指导思想初中数学是义务教育的一门主要学科。

它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活,生产和进一步学习的基础。

对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极的作用。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

三、教材内容及重难点分析（—）教材内容本掌期教学内容，共计五章。

第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习根式的化简、求值。

（完整版）华东师大版数学八年级下册教材分析华东师大版数学八年级下册教材分析封丘县第一初级中学王淑娟“为使学生获得一点知识的亮光，教师应吸进整个光的海洋。

”“要给学生半桶水，教师应有一桶水。

”在整个教学过程中，“知识线”和“方法线“贯穿始终。

“知识线”是明线，“方法线”是暗线，教师始终用“暗线”引导“明线”。

“知识线”让学生掌握了知识，“方法线”让学生形成了能力，教师教法让学生转化为学法。

这需要教师高屋建瓴，对知识进行整体建构，登得高才能“一览众山小”，才能够把握好每一课的教学，让学生动手实践、自主探索、合作交流，不同的人学到不同的发展，获得必需的数学，从以下方面加以说明：一、说新课标对本学段、本学科的基本要求新课标将整个初中数学分为：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与运用五个领域。

本册涉及到如下内容：1、数的开方。

它让我们认识了无理数，数的范围也扩大到了实数，让我们对数又有新的认识。

2、整式的乘除。

这是数式运算的主要基础，练好数学基本功，打好数学基础，遇到问题就可以变复杂为简单，变不利为有利，使问题得到圆满解决，学生成为解决问题的小能手。

3、勾股定理。

让学生重温“勾三、股四、弦五”，我们的先人聪明的智慧，及它的广泛应用。

4、平移与旋转：让我们发现图形的变化，生活中的图形，平移与旋转产生的奇妙、多变、美丽的图案，让我们发现生活更美。

5、平行四边形的认识。

让学生找出生活中的基本图形，对它们的面貌将会有更深刻的认识，还能解决度量问题，把数学知识与生活紧密联系在一起，从而提高学习的兴趣和积极性。

二、说体例安排与目的1、每章开始均配有反映本章主要内容的章前图和引言，可供学生预习用，也可作为教师导入新课的材料。

2、正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中也有让学生积极发挥、积极思维的空间，也有“观察和猜想”“实验与探究”“阅读与思考”“信息技术应用”等栏目加深对知识的认识，扩大学生的知识面。

华东师大版七年级上册数学各章核心内容总结第一章：整数- 研究整数的概念和表示法- 掌握整数的加减运算规则- 理解整数的乘法、除法和取余运算- 运用整数在日常生活中的应用第二章：小数- 理解小数的概念和表示法- 研究小数的加减运算规则- 掌握小数的乘法和除法运算- 运用小数进行多步运算和解决实际问题第三章：代数- 研究代数中的字母、数字和符号的表示法- 掌握代数中的常用运算符号和运算规则- 理解代数式的含义和求解代数方程- 运用代数进行表达和解决实际问题第四章：图形的初步认识- 掌握平面图形的名称和性质描述- 研究图形的分类和特征- 理解图形的面积和周长的概念- 运用图形进行计算和解决实际问题第五章：相交线和平行线- 理解相交线和平行线的概念- 掌握相交线和平行线之间的关系- 研究计算相交线和平行线之间的角度- 运用相交线和平行线解决实际问题第六章：三角形- 理解三角形的概念和性质- 掌握三角形的分类和构造方法- 研究计算三角形的周长和面积- 运用三角形解决实际问题第七章：整式初步- 研究整式的概念和表示法- 掌握整式的加减乘除运算- 理解整式的代数式的含义和求解方程- 运用整式进行计算和解决实际问题第八章：消除法与配方法- 理解消元法和配方法的基本思想- 掌握消元法和配方法的具体步骤- 研究通过消元法和配方法求解方程组- 运用消元法和配方法解决实际问题总结华东师大版七年级上册的数学内容涵盖了整数、小数、代数、图形、相交线、平行线、三角形、整式初步、消除法和配方法等方面的知识。

通过本册书的学习，学生们将掌握数学基本概念和运算规则，并能运用数学知识解决实际问题。

22.1 一元二次方程疑难分析:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown ）. 一元二次方程有三个特征:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2(且二次项的系数不能为0).2．一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理,都能化成如下形式20(0)ax bx c a ++=≠.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数;c 是常数项。

3．一元二次方程的解：能够使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

对于方程256x x -=,当x=8时,256x x -=.所以x=8是方程256x x -=的解。

一元二次方程的解也叫一元二次方程的根（root ）。

4.处理一元二次方程的问题时,先要把方程化成一般形式,并分清二次项及其系数、一次项及其系数、常数项各是什么；对于22(1)0k x bx c -++=这种形式的方程，必须对21k -进行讨论.例1 判断下列方程是否为一元二次方程，若是一元二次方程，请写出二次项系数、一次项系数和常数项.（1)(2)(2)1x x +-= （2）22310x y -+=（3）213()20x x-+= （4）2(21)(1)(1)x x x x x +++-= (5）222()()1(,,0,0)ax b bx a b a b a b +--=+≠≠常数且解：(1)原方程整理得250x -=,是一元二次方程,它的系数是1，一次项系数是0，常数项是－5.(2）不是一元二次方程,原方程中含有两个未知数．(3）不是一元二次方程， 一元二次方程是整式,而该方程分母中含有未知数.（4）原方程化为10x +=,不是一元二次方程, 未知数的最高次数不是2。

(5）原方程化为2222()410a b x abx a -+--=,①当22a b -=0，即a b =±时，该方程不是一元二次方程.②220a b -≠,即a b ≠±时， 该方程是一元二次方程，此时二次项系数是22a b -，一次项系数是4ab,常数项是21a --。

华师大版八年级上册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习平方根【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根．2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也叫做的二次方根.一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.要点诠释：一个正数的正平方根用“”表示；的负平方根用“-”表示；因此，一个正数的平方根用“±”表示，其中叫做被开方数.2.算术平方根的定义正数的正的平方根称为算术平方根.（规定0的算术平方根还是0）；一个数（≥0）的算术平方根记作“”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为＝5，所以本说法正确；B.因为±＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C.因为±＝±＝±4，所以本说法错误；D.因为＝0，＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）没有平方根．（）（2）．（）（3）的平方根是．（）（4）是的算术平方根．（）【答案】√；×；√；×，提示：（2）；（4）是的算术平方根．2、（2016•古冶区二模）如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11，则a=（）A. ±1B.1C. 2D. 9【思路点拨】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【答案】C．【解析】解：根据题意得：2a+1+3a-11=0解得：a=2．故选C.【总结升华】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．3、（2015•前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______________________________. 【思路点拨】根据所给式子，找规律．【答案】．【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．【总结升华】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．举一反三：【变式】（2015•恩施州一模）观察数表：根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是．【答案】7．类型二、平方根的运算4、求下列各式的值．(1)；(2)．【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：(1)；(2)．【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解．举一反三：【变式】求下列各式的值：（1）3（2）（3）（4）【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为，长为3，由题意得，·3＝13233＝1323＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【巩固练习】一.选择题1. （2016•泰州）4的平方根是（）A. ±2B.-2C. 2D.2．下列各数中没有平方根的是（）A．B．0 C．D．3．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3C．的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根4．若＝－4，则估计的值所在的范围是（）A．1＜＜2 B. 2＜＜3 C. 3＜＜4 D. 4＜＜55.（2015•重庆模拟）若+（y+2）=0，则（x+y）等于（）A.﹣1B.1C.3D.﹣36.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（）A．＋8B．－4C．D．二.填空题7．计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．8. （2016•广东）9的算术平方根是________.9. 的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．10．的算术平方根是______；的算术平方根的相反数是______．11．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．12．（2015春•罗田县期中）已知，，则=________.三.解答题13．求下列各式中的．（1）；（2）；14．（2015春•昌江县校级期中）小文房间的面积为10.8m，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？15.思考题：估计与最接近的整数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2. 【答案】D；【解析】负数没有平方根.3. 【答案】B；【解析】169的平方根是，的平方根是.4. 【答案】B；【解析】，所以2＜－4＜3 .5. 【答案】A；【解析】解：∵+（y+2）2=0，∴x=1，y=﹣2，∴（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选A．6. 【答案】D；【解析】一个数的算术平方根是，则这个数是.二.填空题7. 【答案】11；－16；；9；3；.8. 【答案】3；9. 【答案】；0.01；0.10.【答案】2；－3；【解析】＝4，＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】16；【解析】一个数的平方根是±2，则这个数是4，4的平方是16.12.【答案】578.9.三.解答题13.【解析】解：（1）（2）14.【解析】解：设每块地砖的边长是x，则120x=10.8，解得x=±0.3（舍负），答：每块地砖的边长是0.3m.15.【解析】解：∵25＜35＜36∴即5＜＜6∵35比较接近36，∴最接近的整数是6.立方根【学习目标】1. 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；2. 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3. 会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，记作表示，其中是被开方数，3是根指数.符号“”读作“三次根号”.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.【典型例题】类型一、立方根的概念1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；.举一反三：【变式】下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号C．若一个数有立方根，则它就有平方根D．一个数的立方根是非负数【答案】B；提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.2、（2016春•南昌期末）已知实数x、y满足的立方根．【思路点拨】先由非负数的性质求得x、y的值，然后在求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可．【答案与解析】解：由非负数的性质可知：2x-16=0，x-2y+4=0，解得：x=8，y=6．∴.∴的立方根是2.【总结升华】本题考查了非负数的性质、立方根的定义，求得x、y的值是解题的关键．类型二、立方根的计算3、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方. 举一反三：【变式】（2015春•武汉校级期末）计算= ．【答案】．解：．类型三、利用立方根解方程4、（2015春•黄梅县校级月考）若8x3﹣27=0，则x= ．【思路点拨】先求出x3的值，然后根据立方根的定义解答．【答案】．【解析】解：8x3﹣27=0，x3=，∵（）3=，∴x=；【总结升华】本题考查了利用立方根求未知数的值，熟记立方根的定义是解题的关键．举一反三：【变式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．类型四、立方根实际应用5、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得 6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长4.【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。

七年级数学华东师大版知识点梳理数学是一个让许多人感到头疼的科目，而七年级数学则是许多学生初次接触到较为抽象和深奥的数学知识的阶段。

为此，针对华东师大版七年级数学，我们需要对知识点进行系统梳理，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

一、整数整数是七年级数学的第一个重点知识点。

学生需要学会如何完成简单加减乘除的练习，同时应当掌握关于整数的基本概念和性质。

另外，质数分解也是七年级数学的一个必须学会的知识点。

二、分数分数是七年级数学的第二个重点知识点。

学生需要学会如何进行分数的基本运算，如加减乘除，并且应当掌握关于分数的基本定义和性质。

在此基础上，学生还需要掌握分数的化简、通分和比较大小等技能。

三、代数式代数式是七年级数学的第三个重点知识点。

学生需要学会如何对代数式进行加减乘除的运算，并且应当掌握关于代数式之间基本等式和不等式的性质。

随着课程的深入，学生还需要学会简单的一元二次方程的解法。

四、平面图形平面图形是七年级数学的第四个重点知识点。

学生需要学会如何识别和画出各种不同形状的平面图形，例如直线、角度、三角形、四边形、圆等等。

此外，学生还需要掌握计算平面图形中各种角度、周长和面积等的技巧。

五、数据分析数据分析是七年级数学的最后一个重点知识点。

学生需要学会如何从各种不同类型的数据中提取出有用的信息，例如平均值、中位数、众数等等。

此外，学生还需要学会如何对数据进行简单的统计分析，并且应当掌握如何将数据图像化的技能。

以上就是七年级数学华东师大版知识点的梳理。

我们建议学生在学习数学知识时要注重练习，勤做题，以巩固所学的知识。

祝愿学生们在数学上获得好成绩！。