人教版初中数学数据分析经典测试题及答案
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人教版初中数学数据分析经典测试题及答案
一、选择题
1.已知一组数据2a -,42a +,6,83a -,9,其中a 为任意实数,若增加一个数据5,则该组数据的方差一定() A .减小 B .不变 C .增大 D .不确定
【答案】A 【解析】 【分析】
先把原来数据的平均数算出来,再把方差算出来,接着把增加数据5以后的平均数算出来,从而可以算出方差,再把两数进行比较可得到答案. 【详解】
解:原来数据的平均数=
242683925
555
a a a -++++-+==,
原来数据的方差=22222
2
(25)(45)(265)(835)(95)5
a a a S --+-++-+--+-=,
增加数据5后的平均数=2426839530
565
a a a -++++-++==(平均数没变化),
增加数据5后的方差=
222222
21
(25)(45)(265)(835)(95)(55)6
a a a S --+-++-+--+-+-=
, 比较2S ,21S 发现两式子分子相同,因此2S >2
1S (两个正数分子相同,分母大的反而小), 故答案为A. 【点睛】
本题主要考查了方差的基本概念,熟记方差的公式是解本题的关键,要比较增加数据后的方差的变化,可分别求出原来的方差和改变数据后的方差,再进行比较.
2.已知一组数据a 、b 、c 的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为( ) A .7,6 B .7,4
C .5,4
D .以上都不对
【答案】B 【解析】 【分析】
根据数据a ,b ,c 的平均数为5可知a+b+c=5×3,据此可得出1
3
(-2+b-2+c-2)的值;再由方差为4可得出数据a-2,b-2,c-2的方差. 【详解】
解:∵数据a ,b ,c 的平均数为5,∴a+b+c=5×3=15,
∴1
3
(a-2+b-2+c-2)=3,
∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3;∵数据a,b,c的方差为4,
∴1
3
[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
∴a-2,b-2,c-2的方差=1
3
[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c--2-3)2]
= 1
3
[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数、方差,熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
3.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确的是()
A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】
根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得
众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61
=8.2
10
⨯⨯⨯⨯⨯
方差是
22222
2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)
1.56
10
⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-
=
故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
4.为了解我市初三女生的体能状况,从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一
分钟跳绳次数测试,测试数据统计结果如下表.如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀,那么甲、乙两班的优秀率的关系是()
A.甲优<乙优B.甲优>乙优C.甲优=乙优D.无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,据此可得答案.
【详解】
解:由表格可知,每班有27人,则中位数是排序后第14名学生的成绩,
∵甲班的中位数是104,乙班的中位数是106,
∴甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,
∴甲优<乙优,
故选:A.
【点睛】
本题考查了中位数的应用,熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键.
5.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:
尺码(cm)23.52424.52525.5
销售量
12251
(双)
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()
A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解:从小到大排列此数据为:23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26,
数据25出现了五次最多为众数.
25处在第6位为中位数.所以中位数是25,众数是25.
故选:A.
6.某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:
每天加工零
件数
45678人数36542
每天加工零件数的中位数和众数为( )
A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,6【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.
【详解】
由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;
因为共有20个数据,
所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为66
2
=6,
故选A.
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
7.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和众数分别是()
A.中位数31,众数是22 B.中位数是22,众数是31
C.中位数是26,众数是22 D.中位数是22,众数是26
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数,众数的定义即可判断.
【详解】