人教版初中数学数据分析经典测试题及答案
一、选择题
1．已知一组数据2a -，42a +，6，83a -，9，其中a 为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（） A ．减小 B ．不变 C ．增大 D ．不确定
【答案】A 【解析】 【分析】
先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据5以后的平均数算出来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案. 【详解】
解：原来数据的平均数=
242683925
555
a a a -++++-+==，
原来数据的方差=22222
2
(25)(45)(265)(835)(95)5
a a a S --+-++-+--+-=，
增加数据5后的平均数=2426839530
565
a a a -++++-++==（平均数没变化），
增加数据5后的方差=
222222
21
(25)(45)(265)(835)(95)(55)6
a a a S --+-++-+--+-+-=
， 比较2S ，21S 发现两式子分子相同，因此2S ＞2
1S （两个正数分子相同，分母大的反而小）， 故答案为A. 【点睛】
本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.
2．已知一组数据a 、b 、c 的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（ ） A ．7，6 B ．7，4
C ．5，4
D ．以上都不对
【答案】B 【解析】 【分析】
根据数据a ，b ，c 的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1
3
（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差． 【详解】
解：∵数据a ，b ，c 的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，
∴1
3
（a-2+b-2+c-2）=3，
∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，
∴1
3
[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
∴a-2，b-2，c-2的方差=1
3
[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]
= 1
3
[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
故选B．
【点睛】
本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
3．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】
根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得
众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61
=8.2
10
⨯⨯⨯⨯⨯
方差是
22222
2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)
1.56
10
⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-
=
故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
4．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一
分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）
A．甲优＜乙优B．甲优＞乙优C．甲优＝乙优D．无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．
【详解】
解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩，
∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，
∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，
∴甲优＜乙优，
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．
5．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
尺码（cm）23.52424.52525.5
销售量
12251
（双）
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）
A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，
数据25出现了五次最多为众数．
25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．
故选：A．
6．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零
件数
45678人数36542
每天加工零件数的中位数和众数为( )
A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为66
2
=6，
故选A．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）
A．中位数31，众数是22 B．中位数是22，众数是31
C．中位数是26，众数是22 D．中位数是22，众数是26
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数，众数的定义即可判断．
【详解】
