工程问题
工程问题的特点：
一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。
分析方法：
从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。
工程问题的基本数量关系式：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
练 习 题（一）
例1、一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。若三人一起吃，这
袋米可吃几天？
练习：
1、一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成。现在甲先干一天后，乙接替甲再干一天，
然后甲接替乙干一天，乙再接替甲干一天……如此往复，直到完成任务。这项任务需多少天完成？
2、做一批零件，若单独做甲需要6小时，比乙所用的时间多1小时，比丙所用的时间少5
2。如果三人合作，多少小时可以完成？
例2、打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。如果乙打字员先
做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？
练习：
1、一份稿件，甲独抄需15小时，乙独抄需12小时，丙独抄需20小时。如果三人合作了2
小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？
2、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天
完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？
3、一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后。余下的由乙
队单独修，还要24天才能完成，那么甲、乙单独修各需要多少天才能完成？
4、一部书稿，甲、乙两个打字员合打需10天完成，两人合打了4天后，余下的书稿由乙单
独打，还要21天才能完成，这部书稿如果由甲单独打需要几天？
5、生产一批零件，甲独做10天完成，乙独做8天完成，甲先做了若干天，剩下的甲、乙合
做2天完成全部任务，甲先做了多少天？
6、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车
从甲地开出，再经过几小时两车相遇？
7、一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三
人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？
8、一件工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，有乙接着单独做余
下的工程，直至完成全部工程，这样前后一共用了6天。甲先做了多少天？
练 习 题（二）
例3、某项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，如果甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的
109？ 练习：
1、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖这条水渠的
92，乙队每天挖这条水渠的61，两队合挖多少天才能完成这条水渠的9
7？ 2、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。三人合作几
小时可以完成工作的一半的一半？
3、一件工作，甲单独做10小时完成，乙的工作效率是甲的15
1，丙的工作效率是甲的一半，先由甲、乙合做2小时后，丙再加入，还要几小时做完？
4、一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，61小时能注满水池；单开乙管，7
1小时能注满水池，如果甲、乙两管同时开启，多少时间后水池还有4
1未注满？ 例4、一项工程，甲、乙两队合作需20天完成，如果单独由甲队完成需要30天，现在由乙
队先做12天后，再由两队合作几天才能完成？
练习：
1、一条水渠，甲乙两队和挖30天完工。现在和挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖
完。这条水渠由乙单独挖，需要多少天？
2、一项工程，甲单独做12天可以完成。如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再做6
天可以做完。问若甲单独做6天，余下工作乙要做多少天？
3、甲、乙、丙三个工程队一起修一条水渠。甲队单独修需要14天才能完成；乙队单独修要
7天可以完成；丙队单独修，只要6天就可以完成。现在先由乙、丙两队干两天后，甲队再加入共同修，还要几天可以完成？
4、单独完成某项工程，甲需要10天，乙需要15天，丙则需要30天。请回答下列问题：（1）
甲乙合干3天后，甲因公调出，由丙来接替他的工作，还要几天才能完成任务？（2）由丙一人先干12天后，再让甲、乙二人参加一同干，还要几天可以完成？
例5、某项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，开始时两人合做，中途因
甲有事离开几天，经过15天才完成工程。那么甲离开了几天？
练习：
1、 两队开挖运河，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几
天后，乙队调走，余下的由甲队在3天完成，问乙队挖了几天？
2、一项工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成。现在两人合做，中间甲因病休息了若
干天，所以经过27天才完成。问甲休息了几天？
3、完成某一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天。现在由他们两人合干，又
知甲在工作中请了3天事假，后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？
4、甲乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天则完成全工程的
5
1。问甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？ 5、用大卡车和小卡车各一辆一次能运走一批货物的103，如用大卡车3辆和小卡车4辆一次恰好运完这批货物。问只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？
练 习 题（三）
例6、有一批书，小明9天可装订
43，小丽20天可装订65。小明和小丽两个人合作几天可以完成？
练习：
1、有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的91，乙独做9天可以完成这件工程的10
1。甲、乙两人合作，需要几天可以完成这件工程的一半？
2、甲、乙两人共同完成一件工作，3天完成了
21，其余由乙一人单独做5天完成。问这件工作如果由甲、乙单独做各需多少天？
3、师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的3
1，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？
4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头1小时可注满水池。现在两个水龙
头同时注水，20分钟可注满水池的
21，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？ 5、一件工作，甲5小时完成了
41，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲、乙合做，还需要多少小时才能完成？
6、一项工程，甲队单独做需要30天，比乙队单独做所需要的时间少
41，丙队的工作效率比甲、乙两队的总和慢7
2，三队合作几小时可以完成？ 例7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天，甲丙两队合作需20天
