七年级数学上册教案
吧
斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
4.4角的比较
1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.
2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.
3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.
一、情境导入
同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，现在考考大家，剪刀张开的两个角哪个大呢？
二、合作探究
探究点一：角的比较
在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件，其中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法.
解析：角的比较方法有测量法和叠合法，其中测量法更具体，叠合更直观.在质检中，采用叠合法比较快捷.
解：该质检员采用的方法是测量法，还可以使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，然后可把几个工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重合，观察另一边的情况.
方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较的方法.
探究点二：角度的有关计算
【类型一】利用角平分线进行角度的计算
如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求∠EOD的度数；
（2）若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数.
解析：（1）根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝
1
2（∠BOC ＋∠AOC ）＝1
2
∠AOB ，由此即可得出结论；
（2）先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论. 解：（1）∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12∠AOB ＝1
2
×120°＝60°； （2）∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝1
2
×30°＝15°.
方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题
的关键.
【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算
如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB
＝（ ）
A.120°
B.180°
C.150°
D.135°
解析：由图可得：∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系.
【类型三】 长方形折叠计算角的度数
如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′处，D 点落在D ′处.若∠EFC ＝119°，
则∠BFC ′为（ ）
A.58°
B.45°
C.60°
D.42°
解析：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′处，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°
－61°＝58°，故选A.
方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变.
探究点三：角度的计算
计算：
（1）153°29′42″＋26°40′32″；
（2）110°36′－90°37′28″；
（3）62°24′17″×4.
解析：（1）相同单位相加，超过60向上一位进1即可；（2）先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；（3）每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可.
解：（1）153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；
（2）110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；
（3）62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″.
方法总结：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1.
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过测量、折叠等操作手段，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段，发展直观意识，同时升华学生的情感态度和价值观.
4.4 角的比较
教学目标：
1、经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性。
2、会比较角的大小，能估计一个角的大小。
3、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
4、在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。
教学重、难点：
重点: 比较角的大小
难点: 认识并画出角的平分线
教学准备：
教师准备：PPT 课件
学生准备：小剪刀，纸片 教法与学法指导：
教法：采用“引导——观察——动手操作——猜想——验证”组织教学． 学法：鼓励学生采用动手操作与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养．
教学过程：
(一)创设问题情景，引入新课
师：请同学们回忆一下线段是怎样比较大小的？ 经过思考回忆，学生纷纷举手。 生：观察法，测量法，叠加法。 师：回答的很好，请同学们看大屏幕， 出示课件：展示图形如下：
问题：上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？ 并指出它们的大小关系。（注意角的表示的书写格式）
由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——角的比较。
B
C
A
O
D
