十字相乘法,非常非常好用

十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 借助十字交叉线分解因式的方法）
例一： 例一：
步骤：
x
× x
⇓
x + 6 x − 7 =( x + 7)( x − 1) ①竖分二次项与常数项 竖分二次项与常数项
2
⇓
7
②交叉相乘，和相加 交叉相乘， 相乘 ③检验确定，横写因式 检验确定，横写因式
−1
顺口溜： 顺口溜： 竖分常数交叉验 竖分常数交叉验， 常数交叉 横写因式不能乱。 横写因式不能乱。 因式不能乱
(1) (2) (3) (4)
一、计算：
( x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab
2
十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式： 十字相乘法”是乘法公式： 十字相乘法 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反 的反 向运算， 向运算，它适用于分解二次三 项式。 项式。 例1、把 x2＋6x－7分解因式 分解因式
例2、把 解因式 例3、把 分解因式
4-7y2-18 y
分
2-9xy+14y2 x
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 5. y2-11y+24 4. x2-5x-14
2-5x+6 x 2-5x-6 x 5x2+5x-6 X +5x2+5x+6 X
用十字相乘法分解下列因式
4-13x2+36 1、x 2+3xy-4y2 2、x
3、x2y2+16xy+48
2+5(2+a)-36 4、(2+a) 4-2x3-48x2 5、x
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 、 十字相乘法的要领是： 十字相乘法的要领是：“头尾 分解，交叉相乘，求和凑中， 分解，交叉相乘，求和凑中，观 察试验” 察试验”。
2
二次三项式分解因式使
q = ab, p = a + b
(−3x) + (−5x) = −8x
注意： 注意： 常数项是正数时 当常数项是正数时，分解的 两个数必同号 同号， 都为正或 两个数必同号，即都为正或都为 交叉相乘之和得一次项系数 相乘之和得一次项系数。 负，交叉相乘之和得一次项系数。 常数项是负数时 当常数项是负数时，分解的两个 数必为异号 交叉相乘之和仍得 异号， 数必为异号，交叉相乘之和仍得 一次项系数。因此因式分解时， 一次项系数。因此因式分解时， 不但要注意首尾分解 首尾分解， 不但要注意首尾分解，而且需十 分注意一次项的系数 一次项的系数， 分注意一次项的系数，才能保证 因式分解的正确性。 因式分解的正确性。
拓展创新
把下列各式分解因式
1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、 x
n+1+3xn+2xn-1
4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 2+7mn-36n2 3、4m 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 、 分解因式 例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 、 分解因式
例7、把 、 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解 分解 因式
− x +7x = 6x
试一试： 试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。) 顺口溜：竖分常数交叉验 横写因式不能乱 常数交叉 因式不能乱。
源自文库
x − 8 x + 15 = ( x − 5)( x − 3) ⇓ ⇓
2
小结： 小结： 用十字相乘法把形如
x x
×
− 5 − 3
x + px + q