矩阵理论课程教学大纲-深圳大学研究生院

《矩阵分析》课程教学大纲课程编号：20821105总学时数：32(理论32）总学分数：2课程性质：专业选修课适用专业：信息与计算科学一、课程的任务和基本要求：本课程的任务是介绍六个内容，分别是线性空间与线性变换，λ---矩阵与Jordan标准形，矩阵函数及矩阵方法，矩阵微分方程，矩阵分解和广义逆矩阵。

要求学生系统掌握这六个内容所涉及的基本概念、基本理论和基本方法，并能熟练地运用这些方法和工具解决理论和实际中遇到的各种问题。

二、基本内容和要求：（一）线性空间与线性变换1、线性空间的定义、性质、基变换与坐标变换公式。

2、子空间的概念、运算及相关定理3、内积空间、正交化方法，空间的正交分解4、线性变换的概念、运算、矩阵表示、线性变换的值域与核的性质5、特征值与特征向量的概念、求法、矩阵的化简要求：理解线性空间、子空间、线性变换、特征值、特征向量的概念，掌握基变换公式，坐标变换公式，正交化方法，特征值和特征向量的求法，矩阵的化简的应用。

（二）λ---矩阵与Jordan标准形a)λ---矩阵的概念，λ---矩阵的标准形b)不变因子与初等因子的概念、求法、性质c)若当标准形理论推导，若当标准形的求法d)Cayley定理、最小多项式的性质及求法要求：理解λ---矩阵、不变因子、初等因子等相关概念，掌握不变因子、初等因子、标准形、Jordan标准形的求法，掌握Cayley定理，最小多项式的应用。

（三）矩阵分析和矩阵函数e)矩阵序列、矩阵函数收敛性f)函数矩阵的极限、连续性、微分与积分g)数量函数关于矩阵的微分及其性质h)向量的范数、范数的等价、按范数的收敛、矩阵的相容范数、算子范数的概念及其性质i)矩阵函数的定义、性质、计算方法要求：理解矩阵序列的极限，矩阵级数的收敛性，函数矩阵的极限，连续性概念，掌握与这些概念相关的命题和定理，会求函数矩阵的微分和积分，会求数量函数关于矩阵的微分，函数向量关于向量的微分，能正确计算矩阵函数（四）矩阵微分方程j)线性常系数齐次微分方程组的定解问题k)线性常系数非齐次微分方程组的定解问题l)n阶常系数微分方程的定解问题m)线性变系数微分方程组的定解问题，转移矩阵的概念、性质、求法。

本课程的说明：矩阵分析理论是在线性代数的基础上推广的（数学是在已有的基础理论上模仿，推广而发展的。

要大胆猜想，小心证明！） 矩阵分析理论的组成：四部分：一、基础知识（包括书上的前三章内容）重点、难点：约当标准形与多项式矩阵，矩阵的分解等； 二、矩阵分析（第四章：矩阵函数及其应用）重点、难点：范数，矩阵幂级数，微分方程组； 三、矩阵特征值的估计（第五章）重点、难点：Gerschgorin 圆盘定理；广义逆矩阵； 四、非负矩阵（第六章）（注：不讲）重点、难点：基本不等式，素矩阵，随机矩阵等。

§1 线性空间与度量空间一、线性空间： 1．数域：Df 1：若复数的一个非空集合P 含有非零的数，且其中任意两数的和、差、积、商（除数不为0）仍在这个集合中，则称数集P 为一个数域 eg 1：Q （有理数），R （实数），C （复数），Z （整数），N （自然数）中哪些是数域？哪些不是数域？ 2．线性空间— 设P 是一个数域，V 是一个非空集合，若满足：<1> 可加性—指在V 上定义了一个二元运算（加法）即：V ∈∀βα, 经过该运算总存在唯一的元素V ∈γ与之对应，称γ为α与β的和，记βαγ+= 并满足：① αββα+=+② )()(γβαγβα++=++ ③ 零元素—＝有θαθααθ+∈∀∈∃Vt s V .（线性空间必含θ）。

④ αβαβθβααβ-+∈∀∈∃＝记的负元素为＝有对V V<2> 数积：（数乘运算）—在P 与V 之间定义了另一种运算。

即V P k ∈∈∀α,经该运算后所得结果，仍为V 中一个唯一确定的元素（存在唯一确定的元素V ∈δ与之对应），称δ为k 与α的乘积。

记为αδk =并满足：① αα=⋅1② P l k ∈∀, αα)()(kl l k = ③ P l k ∈∀, αααl k l k +=+)( ④ γβα∈∀, βαβαk k k +=+)(则称V 为数域P 上的线性空间（向量空间）记为)...(∙+P V 习惯上V 中的元素—向量， θ—零向量， 负元素—负向量结论：可以证明，线性空间中的零向量是唯一的，负元素也是唯一的，且有：θα=⋅0 θθ=⋅k αα-=⋅-)1( )(βαβα-+=-eg2：}{阶矩阵是n m A A V ⨯= P —实数域R按照矩阵的加法和数与矩阵的乘法，就构成实数域R 上的线性空间，记为：n m R ⨯同样，若V 为n 维向量，则可构成R 上的n 维向量空间n R —线性空间。

《矩阵论》教学大纲Matrix Theory第一部分大纲说明1. 课程代码：2. 课程性质：专业学位课3. 学时/学分：40/2.54. 课程目标：《矩阵论》课程旨在培养学生学习和掌握信息计算相关的矩阵基础理论及矩阵计算方法。

通过本课程的学习，使得学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础之上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，为学习后续课程、开展工程与科学研究打下必要基础。

5. 教学方式：课堂讲授6. 考核方式：考试7. 先修课程：线性代数、高等数学9. 教材及教学参考资料：（一）教材：《矩阵论》科学出版社，主编戴华（二）教学参考资料：《矩阵论》华中科技大学出版社主编杨明，刘先忠第二部分教学内容和教学要求第1章线性空间与线性变换教学内容：1.1线性空间的基本概念及性质1.2线性变换及其矩阵表示教学要求：理解线性空间的定义，理解线性空间的基、维数与坐标变换等知识，了解线性空间的子空间。

第2章矩阵的对角化、Jordan标准形教学内容：2.1 矩阵的特征值与特征向量2.2矩阵相似与相似对角化2.3 Hermite矩阵与Hermite二次型2.4 矩阵2.5 矩阵相似的条件2.6 矩阵的Jordan标准形教学要求：掌握矩阵的相似对角化方法；了解Hermite矩阵的概念，掌握向量组正交标准化的方法；理解初等因子及相关理论，掌握矩阵Jordan标准形的求解方法。

第3章矩阵分解教学内容：3.1 Gauss消去法与矩阵的三角分解3.2 矩阵的QR分解3.3 矩阵的满秩分解3.4 矩阵的奇异值分解教学要求：掌握矩阵的三角分解方法，掌握矩阵的QR分解及满秩分解方法，了解矩阵的奇异值分解。

第4章欧式空间与酉空间教学内容：4.1 欧式空间与酉空间的定义4.2 Schmidt正交化方法4.3 酉变换与正交变换教学要求：理解欧式空间的概念，理解酉空间的概念，会判断一个空间是否为酉空间；了解酉变换与正交变换；掌握向量组正交标准化的方法。

研究生《工程矩阵理论》课程教学大纲与授课计划一、基本信息1.课程名称：工程矩阵理论2.英文名称：Matrix Analysis3.课程类别：学位课程□公共学位课 专业基础学位课□专业必修学位课非学位课程□专业选修课□全校公共选修课4.课程编号：5.开课学院：自动化学院6.授课教师：周绍生、赖晓平7.授课教师职称：教授8.开课学期：第一学期9.学分： 310.总学时： 4811.适用专业：控制科学与工程、新能源电力及其控制、控制工程（专业硕士）12.预修课程：高等数学、线性代数二、教学目标矩阵理论是理工课学生从事理论研究和工程应用的基础，通过本课程的学习，使学生在大学线性代数的基础上，学习和掌握矩阵分析的理论知识，为进一步学习其它专业知识、开展学术研究和进行工程计算打下必备的专业基础。

三、教学方式课堂教学四、教学内容1. 课程简介矩阵是许多理工学科如数学物理、电子通信、系统控制、模式识别、土木建筑、航空航天、经济管理、计算机等学科最重要的数学工具之一。

矩阵理论和线性代数本身极富创造性，其创造性丰富了其它学科的内容，推动了其它学科的发展。

《工程矩阵理论》课程主要包括矩阵特征值、Jordan标准型、内积空间及标准正交基、矩阵分解、矩阵范数、矩阵函数、矩阵广义逆及矩阵张量积及矩阵导数等内容。

2. 学习重点与难点第一章线性空间与线性映射。

学习和掌握线性空间、线性子空间、线性映射以及线性变换的不变子空间等知识。

重点内容：基与坐标、坐标变换，线性映射及其值域与核，特征值和特征向量，矩阵的相似对角形。

难点内容：不变子空间。

第二章λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形。

学习和掌握λ-矩阵及Smith标准形，初等因子与相似条件，矩阵的Jordan标准形等内容。

重点内容：矩阵的Jordan标准形。

难点内容：矩阵的Jordan标准形。

第三章内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵。

学习和掌握内积空间及其标准正交基，酉变换、正交投影变换及其矩阵表示，正规变换与正规矩阵，Hermite 矩阵与Hermite二次齐式，Reyleigh商等相关内容。

课程编号：课程中文名称：矩阵论B 32学时/ 2学分英文译名：Matrix Theory适用领域：工科各专业任课教师：林锰，王锋，李斌，张文颖，王淑娟，吴红梅教学目的：矩阵理论是高等学校理、工科研究生的一门重要的基础课程，作为一门基础工具，矩阵论在数学学科与其它科学技术领域都有广泛的应用。

矩阵理论是在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。

为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。

本课程要求学生掌握多项式矩阵的Smith标准型、一般方阵的Jordan标准型的化简；了解Eclide空间与Hermite二次型的有关理论与方法；理解向量与矩阵的范数概念，掌握矩阵的幂级数与方阵函数的概念与理论及其相关运算；掌握矩阵的分解等。

通过对本课程的学习，使学生进一步掌握数学的基本思想方法，从而提高分析问题与解决实际问题的能力。

从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。

为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。

矩阵论的教学方式由教师授课，教师授课学时为32学时。

教学主要内容及对学生的要求：一、线性空间与线性变换8学时理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。

二、内积空间 6学时理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，三、矩阵的对角化与若当标准形 6学时掌握矩阵相似对角化的判别方法；理解厄米特二次型的含义。

会求矩阵的约当标准形；会求史密斯准形；会求若当标准型四、矩阵分解 4学时会求矩阵的三角分解和UR分解；满秩分解和单纯矩阵的谱分解；了解矩阵的奇异值和极分解。

深圳大学研究生《矩阵理论》课程教学大纲授课教师刘则毅所在单位数学与计算科学学院授课名称数值分析课程类别学位学时60 学分 3授课对象全校公共课授课方式讲课考核方式考试适合专业理工科各专业教学目的、教学要求通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。

并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。

本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。

要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。

课程主要内容(1) 线性空间与线性变换 10学时理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。

（不变子空间不作要求）(2) 内积空间 8学时理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。

(3) 矩阵的相似标准形与若干分解形式18学时掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形；掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式；会求史密斯标准形；掌握正规矩阵及其酉对角化。

掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解；了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。

(4) 赋范线性空间10学时了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L p空间；掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。

，(5) 矩阵函数及其应用6学时理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念；掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数；会求矩阵的微分与积分；了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。

2018年度中等职业教育质量年度报告黑龙江东亚学团职业高级中学2019年3月目录一、学校情况11.1学校概况 11.2学生情况 11.3教师队伍 21.4设施设备 2二、学生发展32.1学生素质 32.2在校体验 42.3资助情况 52.4就业质量 52.5职业发展 6三、质量保障措施63.1专业动态调整 63.2教育教学改革 73.3教师培养培训 83.4规范管理 83.5德育工作情况 133.6党建情况 16四、校企合作164.1校企合作开展情况和效果184.2学生实习情况 184.3集团化办学情况18五、社会贡献195.1技术技能人才培养 195.2社会服务 205.3对口支援 20六、举办者履责206.1经费保障 206.2政策措施 21七、特色创新221.加强心理健康教育22八、主要问题和改进措施222018年度黑龙江东亚学团职业高级中学质量报告1.学校情况1.1学校概况黑龙江东亚学团职业高级中学系原第一机床厂职业高级中学，成立于1980年, 学校的主要任务是为工厂培养技术工人。

1995年，齐齐哈尔第一机床厂经济效益开始滑坡，出现拖欠职工工资的情况。

1998年2月学校加入了齐齐哈尔工程学院（原齐齐哈尔职业学院）为龙头的民办教育集团——黑龙江东亚学团，学校易名为黑龙江东亚学团职业高级中学。

2008年8月20日，由齐齐哈尔市国有资产监督管理委员会、齐齐哈尔职业学院、齐齐哈尔市龙沙区人民政府和齐齐哈尔第一机床厂四家单位共同签署的文件《关于对东亚学团资产清查界定和处置的协议书》中，黑龙江东亚学团职业高中办学性质被界定为“国有公办，执行托管协议。

委托齐齐哈尔工程学院（原齐齐哈尔职业学院）进行管理”。

校园占地面积5864.64平方米，建筑面积（校舍面积）22841.32平方米，校园总面积39040.32平方米。

学校资产总额13718916.91元，固定资产7554957.64元。

1.2学生情况目前学校在籍学生257人，其中职高学籍为37人；开设计算机平面设计、计算机网络技术、航空服务、铁路客运服务、汽车运用与维修、数控技术应用、机械制造技术等专业，2018年招生人数比上一年有所减少。

《矩阵论》课程教学大纲一、课程性质与目标（一）课程性质《矩阵论》是数学专业的选修课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。

它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。

（二）课程目标通过本课程的学习，使学生掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学，计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。

二、课程内容与教学（一）课程内容1、课程内容选编的基本原则把握理论、技能相结合的基本原则。

2、课程基本内容本课程主要介绍了线性空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的分析、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。

（二）课程教学通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维与逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。

三、课程实施与评价（一）学时、学分本课程总学时为54学时。

学生修完本课程全部内容，成绩合格，可获3学分。

（二）教学基本条件1、教师教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。

2、教学设备配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。

（三）课程评价1、对学生能力的评价逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。

2、采取教师评价为主的评价方法。

3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。

课程结束时评出成绩，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。

四、课程基本要求第一章线性空间和线性变换基本内容：线性空间线性变换基本要求：（1）理解线性空间有关内容。

（2）掌握线性变换及其矩阵表示。

第二章内积空间基本内容：欧氏空间、酉空间、正交基、正交变换基本要求：理解内积空间的有关性质掌握正交投影了解酉变换第三章矩阵的对角化、若当标准型基本内容：矩阵对角化、埃尔米特二次型、若当标准型基本要求：掌握矩阵对角化了解埃尔米特二次型理解若当标准型第四章矩阵的分解基本内容：矩阵的分解、矩阵的谱分解矩阵奇异值分解基本要求：（1）掌握矩阵的三角分解与满秩分解。

《矩阵理论》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程英文名称：Matrix Theory2、课程类别：基础课程3、课程性质：学位课4、课程学时：总学时 365、学分：26、先修课程：《线性代数》7、授课方式：多媒体演示、演讲与板书相结合，讨论8、适用专业：适用于理、工等专业9、大纲执笔：应用数学教研室10、大纲审批：理学院教授委员会11、制定(修订)时间：2015年6月二、课程的目的与任务《矩阵理论》是《线性代数》的后继课程，主要讲授线性空间与线性变换，内积空间，矩阵的标准形，矩阵分解，范数理论及其应用等内容。

矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域（如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等）都有广泛应用。

电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。

开设本课程的目的是不仅使学生系统地获得矩阵分析的经典结果和现代结果，在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物的能力，培养学生用矩阵分析的方法去思考问题的意识和兴趣，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力与归纳判断能力、空间想象能力与数值计算能力，特别培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，为学生将来进行科学研究奠定良好的基础。

三、课程的基本要求本课程的教学要重视矩阵分析的历史背景知识介绍，要注重基本概念和定理的几何背景和实际应用背景的介绍，要充分展示基本概念的形成过程，每个概念的引入应遵循实例——抽象——概念的形成过程，多角度说明有关概念的实质；要加强对基本数学方法的介绍，传授一些数学科学的基本学习方法和研究方法，强调在解决实际问题中有重要应用的数学思想方法，揭示重要数学方法的本质；要结合节次教学内容，增加具有启发性和讨论性的内容，加强应用实例的介绍，特别是一些来自实际的真实问题的解决方法介绍，对传统教学内容的应用问题进行更新和充实，扩大信息量，灵活采用探究式、启发式和讨论式等教学方法，做到抽象内容与具体例题相结合，教师提问与学生回答相结合，教师授课与学生练习相结合，要掌握好例题的难易程度，对例题要有分析、解答和归纳总结，充分调动学生学习数学的主动性和创造性，活跃课堂气氛；要突出矩阵分析的基本思想，要适当渗透一些现代数学思想，引入一些现代数学观点、概念、方法和术语等，为学生进一步接触现代数学奠定了一定基础。

矩阵理论教学大纲《矩阵理论》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：矩阵理论英文名称：Matrix Theory课程编号：2411249开课专业：大学本科数学与应用数学专业开课学期：第5学期学分/周学时：3/3课程类型：专业方向选修课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学专业的选修考查课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。

它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各种科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。

特别是计算机的广泛应用，为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景。

例如，系统工程、优化方法以及稳定性理论等，都与矩阵理论有着密切的联系，从而使矩阵理论近几年在内容上有相当大的更新。

3．本课程的教学目的和任务通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学、计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。

通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维和逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。

在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学的实际背景，培养学生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。

4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程以高等代数为先导课，通过学习线性空间和线性变换、矩阵范数、矩阵分解、特征值估计和扰动、矩阵分析、广义逆矩阵以及特殊矩阵，学生能够掌握矩阵理论的基本内容，为进一步学习数学并应用打下基础。

教材是高等教育出版社出版的黄廷祝、钟守铭、李正良编写的《矩阵理论》和清华大学出版社出版的黄廷祝、杨传胜等编写的《矩阵理论学习指导》。

《矩阵理论》是编者部分参考国内外较有代表性的文献资料，并结合多年研究工作的总结，在长期教学实践的基础上编写而成的。

把矩阵方法和线性变换方法、向量空间法结合起来，把代数和几何方法结合起来，把代数方面的结构与测度论方面的结构结合起来。

《矩阵分析》课程教学大纲课程编号：07193课程名称：矩阵分析英文名称:Matrix Analysis课程类型：专业课课程要求：限选学时/学分：4蹈（讲课学时：48）开课学期：4适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：无一、课程性质与任务矩阵分析是高等院校数学类、控制科学类及信息科学类专业的一门专业理论课，通过本门课程的教学，使学生了解矩阵分析的基本概念、基本理论与基本方法。

为学生继续学习该方面的知识奠定必要的理论基础。

一、课程与其他课程的联系1、先修课程：《数学分析》、《复变函数》、《高等代数》2、后续课程：《现代控制理论》3、本课程与其它课程的联系矩阵分析课是一门重要的专业课，它以数学分析、高等代数和复变函数等课程为基础，为将来从事控制理论方面的研究及工科后继课的学习打基础。

三、课程教学目标1、通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质（支撑毕业要求指标点4.1）2、了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学、计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。

（支撑毕业要求指标点1.1）3、通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维和逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。

在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学的实际背景，培养学生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。

（支撑毕业要求指标点12.2）1求真务实、积极探索、勇于创新：矩阵分析课是一门重要的专业课，内容严谨详实，逻辑性较强。

以线性空间为例，需要明确何为线性空间，如何判定，何为它的基以及如何寻找它的基，以及在一组基下的坐标等等。

这些都需要师生在求真务实的前提下得以进行。

并在此基础上讨论是否由三维向量构成的线性空间一定是三维的，并尝试举例说明，这在调动了学生参与的积极性同时体现了思政元素中的积极探索，勇于创新的一面。

《矩阵论》教学大纲一、课程基本信息·课程名称：矩阵论·英文名称：The theory of matrices·授课对象：应用数学专业硕士生·开课学期：第二学期·学分/学时：4/64·先修课程：数学分析、高等代数、实变函数、泛函分析·教学方式：讲授与课堂讨论结合·考核方式：提交读书和研究报告·课程简介：矩阵理论在数学及其他科学技术领域如数值分析、最优化理论、多元统计分析、运筹学、控制、力学、电学、管理科学与工程等学科中都有十分重要的作用，越来越引起人们的重视。

矩阵不仅表述简洁，易于理解，而且具有适合计算机数值计算的特点。

因此，矩阵理论是从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。

通过本课程的学习，掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质。

通过学习使学生能将向量空间及其变换的问题化为矩阵问题,用矩阵运算加以解决. 为应用数学，计算数学专业的学生进一步学习其它课程、进行科学研究打下坚实的基础.二、课程教学目的和要求通过该门课程的学习，要求学生能较好地理解与掌握矩阵理论的基本原理和思想方法，提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。

三、教学内容与学时分配第一章：线性空间与线性变换(4学时)·重点内容：特征值和特征向量、正交矩阵·第一节线性空间·第二节线性变换及其矩阵·第三节两个特殊的线性空间第二章：范数理论及其应用(6学时)·重点内容：矩阵范数1·第一节向量范数及其性质·第二节矩阵的范数·第三节范数的一些应用第三章：矩阵分析及其应用(8学时)·重点内容：矩阵级数、矩阵函数·第一节矩阵序列·第二节矩阵级数·第三节矩阵函数·第四节矩阵的微分和积分·第五节矩阵函数的一些应用第四章：矩阵分解(16学时)·重点内容：矩阵的QR分解、矩阵的奇异值分解·第一节Gauss消去法与矩阵的三角分·第二节矩阵的QR分解·第三节矩阵的满秩分解·第四节矩阵的奇异值分解第五章：特征值的估计及对称矩阵的极性 (10学时) ·重点内容：特征值的估计、广义特征值问题·第一节特征值的估计·第二节广义特征值问题·第三节对称矩阵特征值的极性第六章：广义逆矩阵（12学时）·重点内容：广义逆矩阵·第一节投影矩阵·第二节广义逆矩阵的存在、性质及构造方法·第三节广义逆矩阵的计算方法第七章：若干特殊矩阵类介绍（8学时）·重点内容：正定矩阵、对角占优矩阵·第一节正定矩阵与正稳定矩阵2·第二节对角占优矩阵·第三节非负矩阵四、作业、实践环节课堂讨论、课外作业练习五、建议教材1、程云鹏张凯院徐仲，《矩阵论（第3版）》，西北工业大学出版社， 2006年。