人教版八年级数学上学期数学知识点归纳

人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。

当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。

2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。

•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。

•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。

3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。

（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。

一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。

•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。

•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。

•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。

3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。

通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。

（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

分式是不同于整式的一类代数式。

2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。

人教版八年级上数学知识点总结
一、整数运算
1. 整数的加减法运算
- 同号相加、异号相减
- 借位规则
2. 整数的乘除法运算
- 正数乘除正数为正，负数乘除负数为正
- 正数乘除负数为负，负数乘除正数为负
二、分数与小数
1. 分数的概念与表示方法
- 分子、分母的含义
- 分数的大小比较
2. 分数的加减法运算
- 分数相加减时，先找到相同的分母
3. 分数的乘除法运算
- 乘法：分子相乘，分母相乘- 除法：乘以倒数
4. 小数的概念与表示方法
- 小数位数与数值大小的关系
三、代数式与方程式
1. 代数式的概念与运算
- 字母的含义
- 代数式的加减运算
2. 一元一次方程
- 方程的定义与解法
- 列方程的步骤与技巧
四、正比例与反比例
1. 正比例
- 定义与性质
- 比例关系的表示方法
2. 反比例
- 定义与性质
- 比例关系的表示方法
五、平面图形与坐标系
1. 平面图形的概念与性质
- 直线、曲线、多边形等
2. 坐标系与坐标表示
- 直角坐标系
- 坐标点的表示方式
以上是人教版八年级上数学的主要知识点总结，希望能对同学们复习和学习有所帮助。

人教版八年级数学上册知识点归纳一、有理数1.有理数的含义有理数包括正、负整数和正、负分数，用于表示数量大小和大小比较。

2.有理数的比较大小有理数的大小比较需要转化为相同分母再进行比较，也可以通过数轴来比较。

3.有理数的加减乘除有理数的加减乘除运算需要注意符号和分数的约分。

二、代数式1.代数式的定义含有未知量和运算符号的式子称为代数式，通常用字母表示未知量。

2.代数式的化简代数式的化简需要运用因式分解、公因式提取等方法。

3.代数式的展开代数式的展开需要运用乘法公式、同底数幂规律等方法。

三、一次函数1.一次函数的定义一次函数是指函数的最高次数为1的函数，通常表示为y=kx+b。

2.一次函数图像的性质一次函数的图像是直线，可以通过截距和斜率来确定其位置和性质。

3.一次函数的应用利用一次函数可以解决很多线性方程和实际问题，如直线运动、比例关系等。

四、平方根1.平方根的定义对于正实数a，其平方根b满足b²=a，即b是a的正平方根。

2.平方根的性质平方根具有非负性、单调性、开方运算和分配律等性质。

3.平方根的应用平方根可以用于求解勾股定理、面积和体积等计算问题。

五、二次根式1.二次根式的定义含有形如a√b（a和b均为实数，且b>0）的式子称为二次根式。

2.二次根式的化简二次根式的化简需要运用有理化分母和分解质因数等方法。

3.二次根式的应用二次根式可以用于求解勾股定理、面积和体积等计算问题，也常见于三角函数的定义式中。

以上是人教版八年级数学上册的知识点归纳，涉及到有理数、代数式、一次函数、平方根和二次根式等内容，对学习和掌握初中数学知识有很大帮助。

人教版八年级上册数学知识点总结归纳一、三角形1. 三角形的概念及分类-由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

-按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

-按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

2. 三角形的三边关系-三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3. 三角形的内角和与外角和-三角形内角和为180°。

-三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形外角和为360°。

4. 三角形的高、中线、角平分线-从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

-三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

-三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

二、全等三角形1. 全等三角形的概念及性质-能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

-全等三角形的对应边相等、对应角相等。

2. 全等三角形的判定- “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

- “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- “角角边”（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

- “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、轴对称1. 轴对称图形和轴对称-如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

-把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2. 线段的垂直平分线-经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

-线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

人教版八年级上册数学课本知识点归纳第十一章三角形一、与三角形有关的线段1.三角形的定：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

记作：△ABC72．三角形三边的关系：两边之和大于第三边。

三角形的两边的差一定小于第三边。

二、三角形的高、中线与角平分线1.高：从三角形的顶点向它所对的边做垂线，所得的线段叫三角形这个边上的高。

2．中线：连接项点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形这个边上的中线。

3．角平分线：三角形一个顶角的平分线与它所对的边相交，所得的线段叫三角形的角平分线。

三、三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

四、与三角形有关的角1．内角：三角形的内角和等于180。

2．外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。

①三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3多边形及其内角1.多边形：由有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形2．多边形内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，3．外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

4．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5．凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形。

6．正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7．如果说四边形的一对角互补，那么另一组角也互补。

8．多边形的内角和：n边形的内角和等于180°某（n-2）；9．多边形的外角和等于360。

(n边形的边=（内角和÷180°）+2；过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形)五、等腰三角形1．等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

(相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

人教版八年级数学上册（全册）单元知识点及重点汇总第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n − 2) ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(n − 3) 条对角线，把多边形分成(n − 2) 个三角形.② n 边形共有n(n − 3)条对角线. 2第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (x, y) 关于x 轴对称的点的坐标为P ' (x, −y) .②点P (x, y) 关于y 轴对称的点的坐标为P " (−x, y) .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.系数，同字 式乘以多项 整式乘法 乘法法则整式除法因式分解②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.4. 基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1. 基本运算：⑴同底数幂的乘法： a m ⨯ a n = a m +n⑵幂的乘方： (a m )n = a mn⑶积的乘方： (ab )n= a n b n2. 整式的乘法： ⑴单项式⨯单项式：系数⨯ 等边三角形的性质母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项 式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3. 计算公式：⑴平方差公式： (a − b )⨯(a + b ) = a 2 − b 2⑵完全平方公式： (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ； (a − b )2= a 2 − 2ab + b 24. 整式的除法：⑴同底数幂的除法： a m ÷ a n = a m −n⑵单项式÷ 单项式：系数÷ 系数，同字母÷ 同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷ 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷ 多项式：用竖式.5. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6. 因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式： a 2 − b 2 = (a + b )(a − b )②完全平方公式： a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b )2③立方和： a 3 + b 3 = (a + b )(a 2 − ab + b 2 )④立方差： a 3 − b 3 = (a − b )(a 2 + ab + b 2 )⑶十字相乘法： x 2 + ( p + q ) x + pq = (x + p )(x + q )⑷拆项法⑸添项法一、知识框架 ： 第十五章 分式二、知识概念：1. 分式：形如 A ， A 、B 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式.其中 A 叫做分式的B分子， B 叫做分式的分母.2. 分式有意义的条件：分母不等于 0.3. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变.4. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分.b b 5. 通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6. 最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7. 分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： a ± b = a ± b c c c⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a ± c = ad ± cbb d bd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： a ⨯ c = ac b d bd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： a ÷ c = a ⨯ d = ad b d b c bc⎛ a ⎫n⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： ⎪ ⎝ ⎭ = a nbn 8. 整数指数幂：⑴ a m ⨯ a n = a m +n （ m 、n 是正整数）⑵(a m )n= a mn （ m 、n 是正整数） ⑶(ab )n= a n b n （ n 是正整数）⑷ a m ÷ a n = a m −n （ a ≠ 0 ， m 、n 是正整数， m > n ）⎛ a ⎫n ⑸ ⎪ ⎝ ⎭ a n = （ n 是正整数） b n ⑹ a − n = 1 a n（ a ≠ 0 ，n 是正整数） 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10. 分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。

初二数学上册知识点总结人教版〔精选14篇〕篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。

3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的`两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等28 定理2 到一个角的两边的间隔一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等40 逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形断定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形断定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形断定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形断定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角初二上册数学知识点归纳平均数根本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数根本算法：①求出总数量以及总份数，利用根本公式①进展计算。

人教版八年级上册数学课本知识点归纳第十五章：整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1.同底数幂的乘法规则是：am·an＝am+n（m，n都是正整数）。

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.幂的乘法规则是：（am）n＝amn（m，n都是正整数）。

即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.积的乘法规则是：（ab）n＝an·bn（n为正整数）。

即乘方的积等于积的乘方。

4.单项式与单项式相乘的规则是：（1）系数与系数相乘；（2）同底数幂与同底数幂相乘；（3）其余字母及其指数不变作为积的因式。

5.单项式与多项式相乘的规则是：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.多项式与多项式相乘的规则是：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、乘法公式1.平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.2.完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2.口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。

（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。

）3.添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。

三、整式的除法1.am÷an==am－n（a≠，m，n都是正整数，且m＞n）。

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.a=1（a≠）。

任何不等于1的数的次幂都等于1.3.单项式除以单项式的规则是：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里的幂不变。

4.多项式除以单项式的规则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

四、因式分解1.因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2.公因式是一个多项式中各项都含有的相同的因式。

3.分解因式的方法：1) 提公因式法：ma+mb+mc =m(a+b+c)。

第一章勾股定理1.勾股定理o直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2（其中a、b为直角边，c为斜边）。

o应用：用于直角三角形中的边长计算、证明等。

2.一定是直角三角形吗o如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形。

3.勾股定理的应用o应用于解决实际问题中的直角三角形边长计算。

第二章实数1.认识无理数o有理数：可以表示为有限小数或无限循环小数的数。

o无理数：无限不循环小数，如2、π等。

2.平方根o算数平方根：一个正数x的平方等于a，则x是a的算数平方根。

o平方根：一个数x的平方等于a，则x是a的平方根，正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0本身；负数没有平方根。

3.立方根o立方根：一个数x的立方等于a，则x是a的立方根。

o每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

4.估算与开方o估算：对复杂小数进行近似计算。

o用计算机开平方或立方。

5.实数o实数是有理数和无理数的统称，可以在数轴上表示。

第三章位置与坐标1.确定位置o在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据（横坐标和纵坐标）。

2.平面直角坐标系o由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。

o通常地，两条数轴分别置于水平位置（x轴）与竖直位置（y轴），取向右与向上的方向分别为正方向。

3.轴对称与坐标变化o关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

第四章一次函数1.函数o如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值，则称y是x的函数。

2.一次函数o形式为y=kx+b（k、b为常数，k ≠ 0）的函数称为一次函数。

o当b = 0时，称为正比例函数y=kx。

3.一次函数的图像及性质o图像是一条直线，经过点(0, b)和(−kb,0)。

o当k > 0时，y随x的增大而增大；当k < 0时，y随x的增大而减小。

人教版初二上册数学知识点汇总人教版初二上册数学知识点一、变量与函数[变量和常量]在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

[函数]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。

如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。

[自变量取值范围的确定方法]1、自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

[函数的图像]一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.[描点法画函数图形的一般步骤]第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

[函数的表示方法]列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

[正比例函数]一般地，•形如y=•kx•(k•是常数， k ≠0 )的函数，•叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数.[正比例函数图象和性质]一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线.我们称它为直线y=kx.•当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)(2) 必过点：(0，0)、(1，k)(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴[正比例函数解析式的确定]——待定系数法1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k ≠0)2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程3. 解方程，求出系数k4. 将k的值代回解析式二、一次函数[一次函数]一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.[一次函数的图象及性质]一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)(2)必过点：(0，b)和(- ，0)(3)走向： k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系](1)两直线平行：k1=k2且b1 b2(2)两直线相交：k1 k2(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2[确定一次函数解析式的方法](1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式;(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值;(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.[一次函数建模]函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义.从图象中获取的信息一般是：(1)从函数图象的形状判定函数的类型;(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.三、用函数观点看方程(组)与不等式[一元一次方程与一次函数的关系]任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.[一次函数与一元一次不等式的关系]任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围.[一次函数与二元一次方程组](1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.(2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点.三个重要的`数学思想1.方程的思想。

八年级上册第十一章：三角形（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. （2）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.（3）如图：线段,,AC BC AC 是三角形的边.点,,A B C 是三角形的顶点.,,A B C ∠∠∠是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角. 顶点是,,A B C 的三角形，记作ABC ∆，读作“三角形ABC ”.ABC ∆的三边，有时也用,,a b c 来表示，顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示.（4）三边都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （5）如图在等腰三角形ABC 中，相等的两条边AB 和AC 叫做腰，另一边BC 叫做底边，两腰与底边的夹角B ∠和C ∠叫做底角，等腰三角形的两个底角相等两腰的夹角A ∠叫做顶角.（6）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. （7）三角形的三边关系（构成三角形的条件）：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.（8）如图1，从ABC ∆的顶点A 向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做ABC ∆的边BC 上的高.即：AD BC ⊥.（9）如图2，连接ABC ∆的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做ABC ∆的边BC 上的中线.即：12BD CD BC ==. （10）如图3，在ABC ∆中，画A ∠的平分线AD ，交A ∠所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做ABC ∆的角平分线.即：12BAD CAD BAC ∠=∠=∠.ACBbac腰腰底边CB A（11）三角形有三条高.锐角三角形的三条高交于三角形的内部于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高交于三角形的外部于一点，叫做垂心.（12）三角形有三条中线.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线都交于三角形的内部于一点，叫做重心.（13）三角形有三条角平分线.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线都交于三角形的内部于一点，叫做内心.（14）三角形的高、中线、角平分线都是线段. （15）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.（16）三角形的一条中线将大三角形分成两个面积相等的小三角形.（17）三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°，即：∠A+∠B+∠C=180°. （18）直角三角形的两个锐角互余.（19）直角三角形可以用符号“Rt ∆”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt ABC ∆. （20）由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.（21）如图，把ABC ∆的一边BC 延长，得到ACD ∠.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. （22）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.三角形是最简单的多边形.（23）如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形.（24）多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如图1的A ∠，B ∠，C ∠，D ∠，E ∠是五边形ABCDE 的5个内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图2中的1∠是五边形ABCDE 的一个外角.（25）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图,AC AD 是五边形ABCDE 的两条对角线.（26）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.（27）一般地，从n 边形的一个顶点出发，可以作(3)n -条对角线，它们将n 边形分为(2)n - 个三角形，n 边形的内角和等于(10)82n ︒⨯-.图3DD图2图1DABCA BCC BA DC B A 图2图1EDC B A ED C B A EDCBA（28）多边形的内角和公式：2180()n -⨯︒.多边形的对角线条数公式：()32n n -. （29）多边形的外角和等于360︒.第十二章：全等三角形（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（3）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.（4）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.例如，如图ABC ∆和DEF ∆全等，记作ABC ∆≌DEF ∆.其中点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边；A ∠和D ∠，B ∠和E ∠，C ∠和F ∠是对应角.全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.（5）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.全等三角形的周长相等，面积相等，对应角的角平分线相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等.（6）三角形全等的判定方法：①三边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）.②两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）. ③两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）. ④两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）.⑤斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL ”）.（7）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（8）角平分线的判定：如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上.D E F C B A第十三章：轴对称（1）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴.（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.（3）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. （4）图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（5）常见的轴对称图形：圆（无数条对称轴）、正方形（4条对称轴）、长方形（2条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、菱形（2条对称轴）. （6）线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.（7）垂直平分线的判定：如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.（8）点关于x 轴对称，x 不变，y 互为相反数.如：()2,3-和()2,3；()4,3--和()4,3-.点关于y 轴对称，y 不变，x 互为相反数.如：()2,3-和()2,3--；()4,3--和()4,3-.点关于原点对称，x ，y 都互为相反数.如：()2,3-和()2,3-；()4,3--和()4,3. （9）等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.（10）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等，两条腰相等. ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.简称“三线合一”. （11）等边三角形：三边都相等的特殊的等腰三角形.（12）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都是60︒. （13）等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形.②有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形.（14）在直角三角形中，30︒所对的直角边等于斜边的一半.（15）路径最短问题：将军饮马问题：在直线l 上找一点C ，使得AC BC +最短.造桥选址问题：在河岸a 与河岸b 之间，造一道垂直于两河岸的桥，使得 AE DE DB ++路径最短.归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.作法：过直线l 作关于点A 的对称点A'，连接A'B 交直线l 于点C ，所以点C 即为所求.即：AC+BC 路径最短.l作法：过点A 作AF ⊥河岸a ，截取AC 等于河宽，连接BC交河岸b 于点D ，过点D 作DE ⊥a ，垂足为点E ，连接AE ，所以DE 即为所求.即：AE+DE+DB 路径最短.b第十四章：整式的乘法与因式分解（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：m n m na a a +⋅=（,m n 都是正整数）.例：527x x x ⋅=； 2131n n n xx x ++⋅=； ()347x x x -⋅=-.特别地：()()2323;.x x x x -=-=-（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）.例：()()()532215263610=10.x x x x -=---=-； ；（3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：()nn n ab a b =（n 为正整数）.例：()3333228;a a a =⋅= ()()()333226228;x x x -=-⋅=-()22232326224339ab a b a b ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（4）单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，先把它们的系数、同底数幂相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 例：()()()()()223535315a b a a a b a b --=-⨯-⋅⋅=⎡⎤⎣⎦ ；()()()()()32262627225858540x xy x xy x x yx y -=⋅-=⨯-⋅⋅=-⎡⎤⎣⎦ .（5）单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例：()()()()()222324314341124x x x x x xx -+=-+-⨯=-- ；()22232221211122323223ab ab ab ab ab ab ab a b a b ⎛⎫-⋅=⋅+-⋅=-⎪⎝⎭ .（6）多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例：()()()()22312332112362372x x x x x x x x x x x ++=⋅+⨯+⋅+⨯=+++=++ ；()()222288898x y x y x xy xy y x xy y --=--+=-+ ； ()()2232222333x y x xy y x x y xy x y xy y x y +-+=-++-+=+ . 特别地：()()22a b b a -=- ；()()33a b b a -=--.（7）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：mnm na a a-÷=（0a ≠，,m n 都是正整数，并且m n >）.例：835x x x ÷= ；()83835x x x x x -÷=-÷=- .（8）规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即：()010a a =≠ .例：02=1 ； (01=1- ；()03.14=1π- .（9）单项式除以单项式：单项式除以单项式，先把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 例：()()()32323223231231234a b x ab a a b b x a x ÷=÷⋅÷⋅÷⋅= ； ()42343212872874x y x y x y xy --÷=÷⋅⋅= ； ()5345431215155153a b c a b ab c ab c ---÷=-÷=-⎡⎤⎣⎦ .（10）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例：()32322126331236333421a a a a a a a a a a a a -+÷=÷-÷+÷=-+ ； ()()()()656565ab a a ab a a a b -÷-=÷--÷-=-+ .（11）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即：()()22a b a b a b +-=- .例：()()()22232323294x x x x +-=-=- ； ()()()()22222224x y x y x y x y -+--=--=- ；()()()()()22222221524544541y y y y y y y y y y y +---+=--+-=---+=-+.（12）完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.即：()2222a b a ab b +=++ ；()2222a b a ab b -=-+ .例：()()()222224424168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++ ；2222111122224y y y y y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；22222323322942434433169x y x x y y x xy y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .总结：平方差公式和完全平方公式的应用其实是多项式乘多项式的特殊应用.（13）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.即：“正”变“负”，“负”变“正”. 例：()a b c a b c +-=+- ；()a b c a b c --=-+ ；()a b c a b c ++=--- ；总结：添括号法则和去括号法则有类似之处，上式从右往左的变形就是去括号.（13）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. ()()2111x x x -+-因式分解整式乘法.（14）提公因式法：一般地，如果多项式各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例：()32322812423a b ab c ab a bc +=+； 2a ()b c +()3b c -+()b c =+()23a -.（15）平方差公式因式分解：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即：()()22a b a b a b -=+-.例：()()()22249232323x x x x -=-=+-； ()()()()()()()224422222222x y x y x y x y x y x y x y -=-=+-=++-；()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-.（16）完全平方式因式分解：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.即：()2222a ab b a b ++=+；()2222a ab b a b -+=-.例：()()2222162494243343x x x x x ++=+⨯⋅+=+；()()()222222244442222x xy y x xy yx x y y x y ⎡⎤-+-=--+=--⋅⋅+=--⎣⎦；()()22222363323ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+；()()()()()222212362666a b a b a b a b a b +-++=+-⨯++=+-.（17）公式法：可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. （18）十字相乘法：将式子()2x p q x pq +++化为()()x p x q ++的形式的因式分解叫做十字相乘法.例：()()271025x x x x ++=++；()()22842x x x x --=-+； 2712y y -+()3y =-()4y -；()()271892x x x x +-=+-.（19）注意：因式分解时，有公因式先提取公因式，再考虑公式法因式分解，再考虑十字相乘法进行因式分解，因式分解要做到彻底分解，直到不能分解为止.第十五章：分式（1）分式：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式.分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母. 特别地：22,x x x x都是分式，不能约分. （2）分式有意义的条件：分母不为0.（3）分式值为0的条件：①分子为0；②分母不为0.两个条件必须同时满足.在分式A B 中，若AB有意义，则0B ≠； 若0A B =，则0,0A B =≠；若0A B >，则00A B >⎧⎨>⎩或00A B <⎧⎨<⎩； 若0AB <，则00A B >⎧⎨<⎩或00A B <⎧⎨>⎩.（4）分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.即：(),0A A C A A C C B B C B B C⋅÷==≠⋅÷，其中,,A B C 都是整式. 例：332x x x x xy xy x y ÷==÷ ； ()()2222333336632x xy x x xy x y x x x x+÷++==÷； ()2222222a b b a b ab b a a b a b-⋅--==⋅. （5）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.例：()()2222333336632x xy x x xy x yx x x x+÷++==÷.（6）最简分式：分式经过约分后，其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.例：2x y ，2x y x+.例：2322255153a bc ac ab c b -=- ；()()()22233936933x x x x x x x x +---==++++ ；()()()222661262333x y x xy y x y x y x y --+==--- .（7）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.例：232a b 和2a bab c -；2222333222bc bc a b a b bc a b c ⋅==⋅，()2222222222a b a a b a ab ab cab c a a b c -⋅--==⋅. 25x x -和35x x +；()()()2225221055525x x x x x x x x x ++==--+-，()()()2235331555525x x x x xx x x x --==++--.（8）最简公分母：在分式的通分中，取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.例：232a b 和2a bab c -；2222333222bc bc a b a b bc a b c ⋅==⋅，()2222222222a b a a b a ab ab cab c a a b c -⋅--==⋅. 最简公分母为：222a b c .25x x -和35x x +；()()()2225221055525x x x x x x x x x ++==--+-，()()()2235331555525x x x x xx x x x --==++--. 最简公分母为：()()55x x +-.（9）分式的乘法法则：分式乘分式，用分式的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. （10）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：a c a cb d b d ⋅⋅=⋅；ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅. 例：3324423263x y xy y x x y x ⋅==； 32233222222254422425105ab a b ab cd ab cd bd c cd c a b a b c ac -÷=⋅=-=--； ()()()()()()()2222222441121422121a a a a a a a a a a a a a a ---+--⋅=⋅=-+-+--+-；()()()221117497777mm m m m m m m m ÷=⋅-=---+-+ ； ()()222535323225922532595353353533533x x x x x x x x x x x x x x x x x +--÷⋅=⋅⋅=⋅⋅=--+-+-+（11）分式的乘方：分式的乘方把分子、分母分别乘方.即：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭.例：()()22224222224393a b a b a b c c c -⎛⎫-==⎪⎝⎭； 32263323333392622248a b a c a b d c a b cd d a c d a a cd ⎛⎫⎛⎫÷⋅=⋅⋅=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ . （12）分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.即：ab a bc c c ±±=；a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=. 例：()()()222222223532532333x y x y x x y x x y x y x y x y x y x y x y x y+++-+-====----+-- ； ()()()()()()2211232323234232323232323232349p q p q p q p q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q -+-+++=+==+-+-+-+--其中22449pp q -也可以写成()()42323p p q p q +-.（13）式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的. （14）整数指数幂的运算性质：①mnm na a a +⋅=（,m n 是整数）；②()nmmn a a =（,m n 是整数）； ③()nn nab a b =（n 是整数）. （15）规定：()110nnn a a a a -⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭.简称：底数互为倒数，指数互为相反数.例：1111222-⎛⎫== ⎪⎝⎭；()221242-⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭；()1111222-⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭ . （16）小于1的正数可以用科学记数法表示为10na -⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数.例：60.00000257 2.5710-=⨯；90.000000001023 1.02310-=⨯；9110nm m -=.观察0的个数，n 比0的个数多1.（17）分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.例：90603030v v =+-；572x x =-.（18）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.（19）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例：233x x =- ； ()()31112x x x x -=--+ . 解：()332x x -= 解：（法一）()()131112x x x x x x --=---+ 392x x -=()()13112x x x =--+ 329x x -= ()()()3112x x x -=-+9x = 23x += 检验：当9x =时，()3540x x -=≠. 1x =∴9x =是原分式方程的解. 检验：当1x =时，()()120x x -+=.∴原分式方程无解.()()31112x x x x -=--+解：（法二）()()()2123x x x x +--+= ()22223x x x x +-+-= 23x += 1x = 检验：当1x =时，()()120x x -+=.∴原分式方程无解.（20）分式的化简求值.例：先化简，再求值22244242x x x x x x -+-÷-+，其中12x =.解原式()()()()222222x x x x x x -+=⋅+--12x =- 当12x =时，原式121322==-- .（21）实际应用：=工作总量工作时间工作效率 ；sv t= ；在用分式方程解决实际问题时，一定要注意检验.。

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点一、全等三角形1全等三角形的概念与性质概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2全等三角形的判定条件SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。

二、轴对称1轴对称的概念概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2轴对称的性质性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。

例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。

三、实数1平方根与立方根的概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。

2实数的分类与性质实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。

实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。

例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。

四、一次函数1一次函数的概念概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。

2一次函数的性质性质：一次函数的图像是一条直线；当k > 0时，函数值y随x的增大而增大；当k < 0时，函数值y随x的增大而减小。

例子：函数y = 2x + 1是一次函数，其图像是一条斜率为2、截距为1的直线。

五、整式的乘法与因式分解1整式的乘法整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等。

人教版八年级数学上学期数学知识点归纳八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：三角形的分类、三边关系、高、中线、角平分线、内角和、外角和、多边形的内角和。

二、知识清单：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。

三角形用符号“△”加顶点字母表示，如“△ABC”（读作“三角形ABC”）。

2.三角形（按边）分类：三边都不相等的三角形腰与底边不相等的等腰三角形等边三角形3.三角形三边关系（定理）：三角形任意两边的和大于第三边；（推论）三角形任意两边的差小于第三边。

4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的连线段叫做三角形的高。

（三角形三条高或高所在直线相交于一点，交点称为三角形的垂心）5.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（三角形的三条中线交于一点，交点叫三角形的重心）6.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的连线段叫做三角形的角平分线。

（三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心）7.三角形的稳定性：三边长度固定的三角形的形状、大小固定不变，这个性质叫三角形的稳定性。

（在所有的多边形中，只有三角形具有稳定性）8.三角形的内角：三角形中，相邻两边组成的角称为三角形的内角，也称为三角形的角。

三角形内角和（定理）：三角形的三个内角和为180°。

直角三角形的两个锐角互余。

9.三角形的外角：由三角形的一条边和相邻边的延长线组成的角称为三角形的外角。

三角形外角和（定理）：三角形三个外角的和为360°。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

10.多边形：在平面内，由不在同一条直线上的n条线段首尾顺次连接组成的图形叫做n边形。

正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

11.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一章：三角形的初步知识
1. 三角形的基本性质：稳定性、内角和定理（三角形内角和为180度）。

2. 三角形的分类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的边与角的关系：边长与角度的关系，如a:b:c=sinA:sinB:sinC。

第二章：全等三角形
1. 全等三角形的定义及性质。

2. 全等三角形的判定方法：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）、HL（直角边斜边公理）。

3. 全等三角形的证明方法。

第三章：轴对称与中心对称
1. 轴对称与中心对称的基本性质。

2. 轴对称与中心对称图形的识别与证明。

3. 图形变换的基本方法。

第四章：四边形
1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等的基本性质。

2. 四边形的判定方法。

3. 四边形的面积计算。

第五章：一次函数
1. 函数的基本概念：自变量、因变量、常数。

2. 一次函数的定义及性质。

3. 一次函数的图象表示方法。

4. 一次函数的解析式及求法。

5. 一次函数的应用：求最值、求交点等。

第六章：一元一次不等式
1. 不等式的基本性质。

2. 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项合并同类项等。

3. 一元一次不等式的应用：比较大小、求解最值等。

精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

初中数学（人教版）八年级上知识点最全总结第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1. 全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2 ．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3. 三角形全等的判定公理及推论有：（1 ）“ 边角边” 简称“SAS”（2 ）“ 角边角” 简称“ASA”（3 ）“ 边边边” 简称“SSS”（4 ）“ 角角边” 简称“AAS”（5 ）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL ）。

4. 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5. 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式( 顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1. 对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2. 性质：（1 ）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2 ）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3 ）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4 ）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5 ）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

人教版初二上数学知识点一、数与式1.整数：正整数、负整数、零。

绝对值、相反数、相邻整数。

2.少数和多数的比较：分数、小数、百分数。

3.整数的加减法：异号相消、同号相加。

4.字母表示数：字母的含义、字母定点、字母代数加减法、字母代数整数乘法、字母代数整数除法。

5.简单的代数式与数对：相等关系、代数式值的判断、算式的理解、算法的性质。

二、平方根与立方根1.定义：数a的平方根是b，表示为b²=a，b是一个数。

数a的立方根是c，表示为c³=a，c是一个数。

2.计算平方根：完全平方数的平方根、非完全平方数的平方根。

3.计算立方根：完全立方数的立方根、非完全立方数的立方根。

三、代数式1.代数式的概念：由字母及其系数和指数的代数符号组成的有一个或多个算式。

2.项、同类项、不同类项、系数、指数。

3.同类项的合并与展开：同类项合并、展开、合并同类项的法则。

4.乘法公式与因式分解：二次平方公式的条件、应用。

5.多项式的加减法：同次异号相消、同次同号相加。

四、方程与不等式1.一元一次方程：解方程思想、去括号、去分母、去小数、去开方。

2.解方程与变量约束数：答案在数轴上的位置。

3.一元一次方程的应用。

4.一元一次不等式：解不等式的解集与表示。

五、函数概念1.函数的概念：函数的定义、自变量、因变量、函数值。

2.函数的表示方法：函数图、输入输出表、函数公式。

3.函数的性质：单调性、奇偶性。

4.一些常见的函数：自然数函数、整数函数、有理数函数、无理数函数、递增函数、平方函数、立方函数、绝对值函数。

六、图形的认识与性质1.平面的概念：平面与图形。

2.图形的分类：几何图形、曲线。

3.角：角的概念、角的度量、角的度数与弧度、零度角、平角、直角、锐角、钝角、角的相互关系。

4.线段：线段的概念、线段的长度、线段的性质、相交线段、重合线段、界限线段。

5.三角形：三角形的概念、三角形的分类、角的度量关系。

6.多边形：多边形的概念、多边形的分类、正多边形。

1 第十一章三角形知识点一：三角形1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。

2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。

6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

7、三角形的内角：三角形的内角和等于180。

如图：1803218、三角形的外角（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。

18041（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

324（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

4＞2或4＞36、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

（1）如图1：C △ＡBC=AB ＋BC ＋AC 或C △ＡBC= a ＋b ＋c 。

四个量中已知其中三个能求第四个。

（2）如图2：AD 为高，S △ABC =21·BC ·AD 三个量中已知其中两个能求第三个。

（3）如图3：△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，则有：S △ABC =21·AB ·CD=21·AC ·BC 即：AB ·CD=AC ·BC 四条线段中已知其中三条能求第四条。

知识点二：多边形及其内角和1、n 边形的内角和=2180n ；4321。