一元二次不等式及其解法教学设计

一元二次不等式教案一元二次不等式教案5篇作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的一元二次不等式教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一元二次不等式教案1教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。

回顾下等比数列的性质。

生：略师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。

数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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教学设计：一元二次不等式及其解法一、教学课题：1、教材版本：普通高中新课程（A版）必修52、教学章节：第三章不等式3.2 一元二次不等式及其解法3、教学年级：高二4、授课类型：新授课二、课前分析：1、教材分析：本课的基础是一元二次方程及二次函数，可以从三个“一次”的关系入手，让学生自然类比、归纳出三个“二次”的关系。

2、学生分析：学生需要联系前面所学的一元二次方程、二次函数的知识，然而有的学生这些知识并未掌握牢固；再者要深刻挖掘它们之间的联系，从中寻求一元二次不等式的解法。

这比单纯数形结合要求更高。

三、教学目标：（一）知识与能力：1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。

2．一元二次不等式的解法。

3. 通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想。

4.通过一元二次不等式的解集的分类列表形式，培养分类讨论的数学思想。

（二）过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；（三）情感态度与价值观：1. 从解一元一次不等式到解一元二次不等式的过程是培养学生类比的思维方法的过程．2. 通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，从而树立辨证的世界观。

四、教学重点：一元二次不等式的解法。

五、教学难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。

六、教学方法与手段：问题探究启发式,结合电脑、投影仪等多媒体设备辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高课堂效率七、教学过程： （I ）复习提问：1、一元二次方程的解的情况。

20,(0)ax bx c a ++=≠2、二次函数的图像的作法。

2,(0)y ax bx c a =++≠（II ）新课学习： 1.问题引入：①解方程 230x +=②作函数 的图像23y x =+③解不等式 及230x +>230x +< 【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。

《2.2.3 一元二次不等式的解法》教学设计2.2.3一元二次不等式的解法教学设计一、教材分析1、地位与作用一元二次不等式的解法在高中数学中具有重要地位。

它是在学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的基础上进行的，是对前面知识的深化和综合运用。

同时，一元二次不等式在解决实际生活中的优化问题、函数定义域、值域等问题中有着广泛的应用，是进一步学习数学和其他学科的重要工具。

在高考中，一元二次不等式的解法常常与函数、数列、解析几何等知识相结合进行考查，是考生必须掌握的基础知识。

2、教材内容教材首先通过实例引出一元二次不等式的概念，然后利用二次函数的图象来探究一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，从而得出一元二次不等式的解法。

二、学情分析1、已有知识基础学生已经学习了一元一次不等式的解法，对于不等式的基本性质和求解不等式的基本步骤有了一定的了解。

学生也已经掌握了一元二次方程的解法，包括求根公式、因式分解法等，并且对二次函数的图象和性质有了初步的认识，如二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等。

2、学习能力大部分学生具备一定的逻辑推理能力和运算能力，但在将知识进行综合运用方面可能存在不足。

例如，将二次函数的图象特征与一元二次不等式的解集联系起来，对于一些学生来说可能是一个难点。

3、兴趣爱好和学习风格学生对于与实际生活相关的数学问题比较感兴趣，如在生活中如何通过一元二次不等式来解决利润最大化、资源最优化等问题。

在学习风格上，有些学生更倾向于直观的图象学习，而有些学生则擅长通过公式和计算来理解知识。

三、教学目标1、知识与技能学生能够理解一元二次不等式的概念，会将一元二次不等式转化为标准形式。

掌握一元二次不等式的解法，能够熟练运用二次函数的图象求解一元二次不等式。

能将一元二次不等式的解法应用于解决简单的实际问题。

2、过程与方法通过探究一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

教学设计人教版数学八年级下册《一元二次不等式解法》一. 教材分析人教版数学八年级下册《一元二次不等式解法》是本册教材的重要内容，它是在学生学习了多项式、有理数、函数等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是一元二次不等式的概念、性质、解法以及应用。

通过本节课的学习，使学生掌握一元二次不等式的解法，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一定的数学基础，如代数知识、有理数、函数等。

但部分学生对这些知识的掌握程度不够扎实，对一些概念、性质的理解还不够深入。

此外，学生对于解不等式的方法还不太熟悉，需要在本节课中进行进一步的巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次不等式的概念、性质、解法以及应用；2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：一元二次不等式的概念、性质、解法以及应用；2.难点：一元二次不等式的解法以及如何在实际问题中应用。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法。

在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，引导学生积极思考、探索，培养他们的创新精神和实践能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT、教案、练习题等；2.准备黑板、粉笔等教学工具；3.提前让学生预习相关内容，了解一元二次不等式的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的一元二次方程、不等式的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元二次不等式的定义、性质，让学生初步了解一元二次不等式的基本概念。

3.操练（10分钟）教师给出一些简单的一元二次不等式，让学生在课堂上进行解答，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些典型的一元二次不等式题目，引导学生运用所学知识进行解答，提高他们的解题能力。

一元二次不等式教课方案与反省一、教课目的 1. 认知目标娴熟掌握一元二次不等式解法;理解一元二次不等式、二次方程和二次函数之间的关系。

2.能力目标经过研究二次函数图象获得对应二次不等式的解集,培育学生“从形到数”的转变能力 , “从详细到抽象”“从特别到一般”的归纳归纳能力。

3.感情目标在自主研究与议论沟经过程中,培育学生的合作意识和创新精神。

经过问题研究 ,培育学生主动察看、议论、研究、总结新知识的能力,激发学生的学习兴趣。

二、教课要点和难点学习要点 :1. 利用“数形联合”理解一元二次不等式与对应二次函数、二次方程的联系 ;2.掌握常有一元二次不等式的解法与步骤。

学习难点 :含参数的一元二次不等式的解法。

三、教课过程(一 )学――知识梳理学习过程 :求一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c36(2)x2-(2a-1)x+a(a-1)>0设计企图 :为了稳固上述总结的解题步骤 ,采纳分类分析的形式 ,完全睁开本节课。

讲堂实行 :1. 出示投电影 ,分组议论 ,自主投影解题过程 ,得出正确答案。

2.另加旁注 ,示意学生对解答正确后的成功感进一步清楚化,提升学生对学习数学的兴趣。

目标二 :含参数的一元二次不等式的解法。

例 2.求以下不等式的解集(1)x2+ax+1>0 (2)x2-(a-1) x+a0的解集是;设计企图 :查验一节课的实质成效莫过于对随堂内容进行有针对性的当堂小测 ,能够安排对应练习 ,全面检查学生的实质掌握状况。

课题实行 :1. 出示投电影 ,学生独立自主达成 ;2. 另加旁注 ,给学生一点鼓舞 ,加强其学习热忱。

四、教课反省本节课以学生“学进去、讲出来”的新课改教育观为指导思想 ,采纳了“学、议、展、评、导、测”六步教课模式 ,运用了现代化的多媒体教课手段 ,注意了学生主体作用的发挥和教师主导地位的表现 ,能较好地抓住要点 ,打破难点 ,以知识为载体 ,最大限度地培育学生的各样能力。

课题：必修⑤3.2一元二次不等式及其解法三维目标：1、知识与技能（1）从实际问题中建立一元二次不等式，认识一元二次不等式的重要性；（2）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的本质关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；（3）培养学生数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。

2、过程与方法（1）通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；（2）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。

3、情态与价值观(1) 通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。

教学重点：（1）从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；（2）一元二次不等式的解法.。

教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸 科学导入：★上一节，我们学习了不等关系和不等式的基本知识和基本性质，下面首先复习一下不等式的基本性质：性质1：a b b a <⇔>(等价性)性质2：,a b b c a c >>⇒>（传递性）性质3：a b a c b c >⇒+>+（可加性）性质4：,0a b c ac bc >>⇒> ,0a b c ac bc ><⇒<（条件可乘性） 性质5：d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向相加）性质6：bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向相乘）性质7：)2,(,0≥∈>⇒>>n N n b a b a n n性质8：)2,(,0≥∈>⇒>>n N n b a b a n n★通过实际问题，同学们感受到了不等式的重要作用，而不等式有各种各样的类型，引领学生阅读课本第76 页的上网问题，得出一个关于x 的一元二次不等式，即 250x x -<大家都知道一元二次方程是很重要的。

《一元二次不等式的解法》教学设计本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为 课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏。

1：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系。

2：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力。

3: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点: 一元二次不等式的解法教学难点: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系在本节课的教学过程中，我围绕：教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动，设计了 ① 创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固， ⑤思维拓展——提高能力,五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学 生积极参与教学过程的每个环节。

(一)引入新课问题1：画出一次函数y=2x-7的图象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x-7<0的解集是请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系，旨在为后面探讨 “三个二次”的关系提供方法和思路)。

并针对图像跟同学们进一步的探究，这里我省去此环节，不做重点问题2：二次函数)(,2R x c bx ax y ∈++=的部分对应值如下表：引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax 2+bx+c 的图象求解.并请学生说出不等式ax 2+bx+c<0的解集和方 程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系)。

(二)讲授新课1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出. 请同学们解下面两组题:题组1 （1）解不等式2x 2-3x-2>0 （2）解不等式-3x 2+6x>2学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法。

【教学设计】2.2.3 一元二次不等式的解法本节课的内容是高中数学B版必修一第二章第二节“2.2.3一元二次不等式的解法”的第1课时。

新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。

我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。

一、课标要求二、教材分析（包括教材处理、教材的地位和作用、教学的重点和难点）1、教材处理：本节涉及的一元二次不等式概念的引入、解题方法的得出和应用方法三个方面的内容。

把教材中的引例生成情境，这样更能体现一元二次不等式来自实践，容易激发学生的学习兴趣。

2、教材的地位和作用：本节课是学生在已掌握了一元二次方程的解集、不等式的性质和不等式的解集基础上，进一步研究一元二次不等式的解法和应用，它一方面可以进一步对不等式的解法的理解与认识，同时也为今后进一步“3个二次”的关系打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

此外，《一元二次不等式的解法》是等式与不等式这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，而且方法得出的过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

3、教学的重点和难点：关键在于重难点如何确定、难点如何突破。

教学重点：1.等比数列前n项和公式的推导;2.等比数列前n项和公式的应用【重点的确定】通过对已学解一元二次方程的回顾，进一步体会一元二次不等式的解法的形式，并把它们用于对问题的发现与解决中去。

因此它是本节课的重点内容。

教学难点：等比数列前n项和公式的推导。

【难点的确定】从学生的思维特点看，很容易把本节内容与一元二次方程的解法进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节一元二次不等式的解法与一元二次方程有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于二次项系数正负情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．因此它是本节课的难点内容。

一元二次不等式教学设计一、教材分析：本节课是人教A版数学（必修5）第三章第二节第一部分内容，是初中一元一次不等式的解法、一元二次方程的根在知识上的延伸和发展，是《不等式》的核心内容。

同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合、分类讨论等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识，它还可渗透到中学数学的几乎所有领域中，对今后的学习起着十分重要的作用。

二、学生现状分析现阶段高中生已经掌握了一元一次不等式（组）的解法，一元二次方程的求根等基础知识，有着良好的知识基础；而且他们通过初中的学习心智发育逐渐成熟，发散思维习惯和方式已初步养成，具备了一定的数形结合的思想，有着较好的观察与总结、化归、探究能力。

三、核心素养分析根据教学大纲的要求及教材内容地位的分析，结合学生实际学习水平制定本节课教学的核心素养如下：1.知识与能力素养：（1）掌握看图像找解集的方法，并能熟练应用一元二次不等式的解法。

（2）正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，探求一元二次不等式的解法。

2.过程与方法素养：通过看图像找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

3.情感态度与价值观素养：（1）通过对解不等式过程中“等”与“不等”对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辩证唯物主义思想。

（2）创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

四教学重点难点重点：熟练掌握一元二次不等式的解法；难点：正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，探求一元二次不等式的解法。

五、教法与学法确定了课堂教学的重点和难点后，在设计教学时，我的策略如下：以“诱思引控教学法”为主要教学方法；以现代多媒体为辅助教学手段；充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念。

3.2一元二次不等式及其解法邵武一中 黄婉芬教学目标（1）正确理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，从而掌握图象法解一元二次不等式，并能解决一些有关不等式的简单问题。

（2）通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，从特殊到一般的思维方式。

培养学生观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力。

教学重点：一元二次不等式解法。

教学难点：“三个二次”的关系。

数形结合，分类转化等数学思想的理解和运用。

教学过程一、复习引入一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数最高次数为1的不等式. 由学生给出一元二次不等式定义：只含有一个未知数,并且未知数最高次数为2的不等式. 点出课题：一元二次不等式及其解法.回顾一元一次不等式的解法代数法：用不等式的基本性质求出解集图像法：利用一次函数y=3x-15的图像求解图像在x 轴上方，表示3x-15>0 图像在x 轴下方，表示3x-15<0问题1：类比一元一次不等式的解法，能否也用图像法数形结合解一元二次不等式？二、探究新知（1）特殊的一元二次不等式画出分析图像：2222306023060.23060x x y x x x x x y x x x xy x x =-==--=<->>-->-<<<--<当或时，即当或时，图像在轴上方，此时即当时，图像在轴下方，此时即{}{}2260|2360|23x x x x x x x x x ∴--><->--<-<<解集或解集260x x -->26y x x =--的图像我们知道一元二次方程的根就是其相应二次函数的零点，即二次函数图像与x 轴交点的横坐标，利用二次函数图像可以求出一元二次不等式的解集，即图像在x 轴上方或下方时，x 的取值范围。

问题2：上述方法可以推广到一般的一元二次不等式吗？学生自主完成书本77页表格。

一元二次不等式教学设计效果分析：本课时内容是对一元二次不等式的的综合复习。

所以从最基本的解一元二次不等式入手逐步展开教学。

在刚开始的训练的基础上，不断的通过变式引出一元二次不等式与二次方程的关系、含参数的二次不等式问题，尊重学生的实际情况，基本上做到了“导学”。

通过本节课的学习，学生们掌握了如何用最基本的求解步骤去解决复杂的一元二次不等式问题，初步掌握了处理二次不等式问题的基本思路。

但是，因为在前边的基本题目耗费时间太多，没有完成本节课的任务和目标，还需要一节课的加强落实。

效果分析：本课时内容是对一元二次不等式的的综合复习。

所以从最基本的解一元二次不等式入手逐步展开教学。

在刚开始的训练的基础上，不断的通过变式引出一元二次不等式与二次方程的关系、含参数的二次不等式问题，尊重学生的实际情况，基本上做到了“导学”。

通过本节课的学习，学生们掌握了如何用最基本的求解步骤去解决复杂的一元二次不等式问题，初步掌握了处理二次不等式问题的基本思路。

但是，因为在前边的基本题目耗费时间太多，没有完成本节课的任务和目标，还需要一节课的加强落实。

教材分析：在进入函数内容之前，需要梳理清楚各类不等式的解法，而一元二次不等式就是其中最重要的一环。

同时，一元二次不等式也是对前面刚刚结束的导数内容的一次回头巩固复习。

一元二次不等式的解法中蕴藏着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点。

可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位一元二次不等式考试要求 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系；2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．知识梳理1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作一元二次不等式.2.三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集3.(x －a )(x －b )>0或(x －a )(x －b )<0型不等式的解集1.已知集合A ＝{x |x 2－3≥0}，B ＝{x |x 2－x －6<0}，则A ∩B= 2.y ＝log 2(-3x 2+2x +2)的定义域是________. 3.求下列不等式的解集.（1）4x 2-4x >15：（2）x 2-x+1>0 (3)12x 2－ax >a 2(a ∈R ).4.已知不等式mx 2＋nx －1m <0的解集为{x |x <－12或x >2}，则m －n ＝________.5.(2018·汉中调研)已知函数f (x )＝ax 2＋ax －1，若对任意实数x ，恒有f (x )≤0，则实数a 的取值范围是______.考点一 一元二次方程与一元二次不等式【例1】 已知不等式ax 2－bx －1>0的解集是{x |－12<x <－13}，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是________.【训练1】 (2019·天津和平区一模)关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( ) A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(1，3)C.(－1，3)D.(－∞，1)∪(3，＋∞)考点二 一元二次不等式恒成立问题（1）一元二次不等式 ax 2+bx ＋c >0对一切x 都成立的条件是什么？（2）一元二次不等式ax 2+bx ＋c <0对一切x 都成立的条件是什么？【例2－1】 (2018·大庆实验中学期中)对于任意实数x，不等式(a －2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A.(－∞，2) B.(－∞，2] C.(－2，2) D.(－2，2]考点三含有参数的不等式命题点1 通过判别式分类讨论【例3－1】解关于x的不等式kx2－2x＋k<0(k∈R).命题点2 通过根的大小分类讨论【例3－2】解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).课后反思1．受时间和进度的限制，还是不能够做到完全放手给学生，说的话还需要精简，真正把课堂还给学生。