2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(稳恒磁场)毕奥沙伐尔定律(共17张PPT)
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点的磁感应强度。
解:建立坐标系OXY
任取电流元 Idl
大小
dB
0 4
Idl r2
Y
I Idl
r0
OR
dB dB
p•
dBx
X
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Y
sin R r
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
I Idl
解：如图取半径为r,宽为dr的环带。
r• R
元电流 dI dq dq dq
T 2 2
dq ds 2rdr
其中
q
R2
q
dI rdr
dB 0dI 0 rdr
2r 2r
B
dB
0dI
2r
0R
0
2r
rdr
0R 0q
2
2R
线圈磁矩 pm ISn
dr
r
B
R q
如图取微元 dpm SdI r 2rdr
O
0 IR 4r 3
dl
0 IR 4r 3
2R
r0
R x
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
大小：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
结论
方向： 右手螺旋法则
dB dB
p•
dBx
X
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
1. x R B ?
2. x 0 B ?
B
0 IR2
2x3
载流圆环 圆心角 2
pm
dpm
R
0
r
2
rdr
R4
4
方向：
电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0
其中
I
q v
S
dl
I qnvS
载流子
总数 dN nSdl
电荷 密度
B
dB dN
0 4
qv sin(v , r0 )
r2
速率
截面积
运动电荷产生的磁场
B
0 4
qv
r
r3
若q 0, B与v r同向
•B
r
q
v
若q 0, B与v r反向
B
r
对d一B 段 4载0流I导drl线—3 r—B右手d定毕B则奥 4-萨0 伐L 尔Idrl定3律r
二、毕奥---沙伐尔定律的应用 Y
1. 载流直导线的磁场
I 2
已解知:建：立真坐空标中系I、1、 2、a
OXY
dl
任取电流元 Idl
大小 dB 0
方向
Idl
4
r0
Idl sin
r2
l
r
1
Y
I 2
dl
r
l
1
r0
O
a
dB
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线1 0 2
B 0I 2a
半无限长载流直导线 1 2
2
B 0I 4a
直导线延长线上 B ? B
dB
0 4
Idl sin
r2
0 dB 0
I
B0
I
aB
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
B 0I
2R
载流圆弧
圆心角
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
B
I
B
I
练
如图，求圆心O点的
B
习
I
O
•
R
B 0I
4R
I
R
O•
B 0I •
8R
R
•O I
B 0I 0I 4R 2R
•
2 3 I
•R
O
B 0I 0I (1 3 ) 6R 2R 2
三、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
r0
B
dB
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Oห้องสมุดไป่ตู้
a
dl a csc2 d
l actg( ) actg r a sin
dB
P
X
B
0 4
I
sindl
r2
0 4
sin2
a2
I
sin
ad sin2
2 0 I sind
1 4a
0I 4a
(cos1
cos2 )
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
q
v
例1、 氢原子中电子绕核作圆周运动（苏高中竞赛）
已知
v 0.2 106 ms1 r 0.53 1010m
求: 轨道中心处 B
电子的磁矩 pm
解:
B
0
4
qv r0 r2
又
vr0
B 0 4
ev r2
13T
方向
r v
pm
pm
ISn
IS
1 2
S r 2 I v e
2r vre 0.93 1023 Am 2
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
稳恒磁场
毕奥---沙伐尔定律
一、毕奥---沙伐尔定律
I dB
电流元 Idl
dB
0 4
Idl sin
r2
Idl
.P
r 方平0向面 判，4d断B1和0：d7TIBmdlA的及1方r向三垂矢直量于满电足流矢元量Id叉l乘与关r系组。成的
方向
例2、均匀带电圆环（江苏初赛压轴）
已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。
求圆心处的
B
B
q
解： 带电体转动，形成运流电流。
I q q q T 2 2
R
B 0I 0q 2R 4R
例3、 均匀带电圆盘（18北京夏令营）
已知：q、R、 圆盘绕轴线匀速旋转。
dr
求圆心处的
B
及圆盘的磁矩
解:建立坐标系OXY
任取电流元 Idl
大小
dB
0 4
Idl r2
Y
I Idl
r0
OR
dB dB
p•
dBx
X
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Y
sin R r
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
I Idl
解：如图取半径为r,宽为dr的环带。
r• R
元电流 dI dq dq dq
T 2 2
dq ds 2rdr
其中
q
R2
q
dI rdr
dB 0dI 0 rdr
2r 2r
B
dB
0dI
2r
0R
0
2r
rdr
0R 0q
2
2R
线圈磁矩 pm ISn
dr
r
B
R q
如图取微元 dpm SdI r 2rdr
O
0 IR 4r 3
dl
0 IR 4r 3
2R
r0
R x
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
大小：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
结论
方向： 右手螺旋法则
dB dB
p•
dBx
X
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
1. x R B ?
2. x 0 B ?
B
0 IR2
2x3
载流圆环 圆心角 2
pm
dpm
R
0
r
2
rdr
R4
4
方向：
电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0
其中
I
q v
S
dl
I qnvS
载流子
总数 dN nSdl
电荷 密度
B
dB dN
0 4
qv sin(v , r0 )
r2
速率
截面积
运动电荷产生的磁场
B
0 4
qv
r
r3
若q 0, B与v r同向
•B
r
q
v
若q 0, B与v r反向
B
r
对d一B 段 4载0流I导drl线—3 r—B右手d定毕B则奥 4-萨0 伐L 尔Idrl定3律r
二、毕奥---沙伐尔定律的应用 Y
1. 载流直导线的磁场
I 2
已解知:建：立真坐空标中系I、1、 2、a
OXY
dl
任取电流元 Idl
大小 dB 0
方向
Idl
4
r0
Idl sin
r2
l
r
1
Y
I 2
dl
r
l
1
r0
O
a
dB
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线1 0 2
B 0I 2a
半无限长载流直导线 1 2
2
B 0I 4a
直导线延长线上 B ? B
dB
0 4
Idl sin
r2
0 dB 0
I
B0
I
aB
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
B 0I
2R
载流圆弧
圆心角
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
B
I
B
I
练
如图，求圆心O点的
B
习
I
O
•
R
B 0I
4R
I
R
O•
B 0I •
8R
R
•O I
B 0I 0I 4R 2R
•
2 3 I
•R
O
B 0I 0I (1 3 ) 6R 2R 2
三、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
r0
B
dB
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Oห้องสมุดไป่ตู้
a
dl a csc2 d
l actg( ) actg r a sin
dB
P
X
B
0 4
I
sindl
r2
0 4
sin2
a2
I
sin
ad sin2
2 0 I sind
1 4a
0I 4a
(cos1
cos2 )
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
q
v
例1、 氢原子中电子绕核作圆周运动（苏高中竞赛）
已知
v 0.2 106 ms1 r 0.53 1010m
求: 轨道中心处 B
电子的磁矩 pm
解:
B
0
4
qv r0 r2
又
vr0
B 0 4
ev r2
13T
方向
r v
pm
pm
ISn
IS
1 2
S r 2 I v e
2r vre 0.93 1023 Am 2
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
稳恒磁场
毕奥---沙伐尔定律
一、毕奥---沙伐尔定律
I dB
电流元 Idl
dB
0 4
Idl sin
r2
Idl
.P
r 方平0向面 判，4d断B1和0：d7TIBmdlA的及1方r向三垂矢直量于满电足流矢元量Id叉l乘与关r系组。成的
方向
例2、均匀带电圆环（江苏初赛压轴）
已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。
求圆心处的
B
B
q
解： 带电体转动，形成运流电流。
I q q q T 2 2
R
B 0I 0q 2R 4R
例3、 均匀带电圆盘（18北京夏令营）
已知：q、R、 圆盘绕轴线匀速旋转。
dr
求圆心处的
B
及圆盘的磁矩