2018年安徽省合肥市瑶海区、庐阳区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣2的绝对值是（）
A．﹣2B．2C．±2D．
2．（4分）计算（﹣2x2）3的结果是（）
A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5
3．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）
A．B．C．D．
4．（4分）2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）
A．6800×104B．6.8×104C．6.8×107D．0.68×108 5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
6．（4分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=0 8．（4分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A．（1﹣20%）（1+x）2=1+15%B．（1+15%%）（1+x）2=1﹣20%
C．2（1﹣20%）（1+x）=1+15%D．2（1+15%）（1+x）=1﹣20% 9．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）
A．2B．2C．4D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）9的平方根是．
12．（5分）分解因式：a3﹣2a2+a=．
13．（5分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．
14．（5分）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE 的长为．
三、解答题（本大题共2小题，共计68分）
15．（8分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．
16．（8分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．
大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
18．（8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④…
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．
①1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤…
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）
20．（10分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB
的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求证：AM•MB=EM•MC；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．
六、解答题（本题满分12分）
21．（12分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）请把折线统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y （人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．
（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；
（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；
（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
八、解答题（本题满分14分）
23．（14分）已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE ⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF．
（1）求证：CD=CF；
（2）连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；
（3）若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求
的值．
