2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区八年级(上)期末数学试卷

每日一学：浙江省绍兴市2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案浙江省绍兴市2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018绍兴.八上期末) 如图，直线l ：y =﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 上一点，另一直线l ：y = x+b 过点P ．（1） 求点P 坐标和b 的值；（2） 若点C 是直线l 与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．考点： 待定系数法求一次函数解析式;与一次函数有关的动态几何问题;~~ 第2题 ~~(2018绍兴.八上期末) 沿河岸有A ，B ，C 三个港口，甲乙两船同时分别从AB 港口出发，匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为y 、y （km ），y 、y 与x 的函数关系如图所示．考察下列结论：①乙船的速度是25km/h ；②从A 港到C 港全程为120km ；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P 点，P 点的坐标为（ ， ）；⑤如果两船相距小于10km 能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x 的取值范围是 ＜x ＜2．其中正确的结论有________．~~ 第3题 ~~(2018绍兴.八上期末) 如图，直线y＝x ＋2与y 轴相交于点A ， 过点A 作轴的平行线交直线y ＝0.5x ＋1于点B ， 过点B 作 轴的平行线交直线y ＝x ＋2于点A ， 再过点 作 轴的平行线交直线y ＝0.5x ＋1于点B ， 过点 B 作 轴的平行线交直线y ＝x ＋2于点A ， …，依此类推，得到直线y ＝x ＋2上的点A ，A ，A ，…，与直线y ＝0.5x ＋1上的点B ， B ， B ， …，则A B 的长为（ ）11122212120011122212312378A . 64B . 128C . 256D . 512浙江省绍兴市2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。

2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3分）下列句子中，不是命题的是（）A．同角的余角相等B．直角都相等C．将16开平方D．玫瑰花是动物2．（3分）在平面直角坐标系中，坐标为（a，b）的点关于x轴对称的点的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣a，b）D．（﹣b，﹣a）3．（3分）不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）长度分别为1，2，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）已知不等式﹣4x≥﹣8，两边同时除以“﹣4”得（）A．x≤2B．x＜2C．x≤D．x＜6．（3分）下列各组数可以是直角三角形的三边的是（）A．1，1.5，2B．1，2，2.5C．1.5，2，2.5D．2，3，4 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，若∠DCB＝18°，则∠B的度数是（）A．12°B．27°C．30°D．45°8．（3分）如果等腰三角形ABC的一个外角为80°，那么顶角∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．（3分）一个有进水管和出水管的容器，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别为（）A．5L，2.5L B．2.5L，5L C．5L，3.75L D．3.75L，5L 10．（3分）已知一次函数y＝2x+b，点A为其图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点B的横坐标为2018，若在线段AB上恰好有2018个整点（包括端点），则b的取值范围是（）A．﹣2018≤b≤﹣2017B．﹣2019≤b≤﹣2018C．﹣2018≤b＜﹣2017D．﹣2019≤b＜﹣2018二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在横线上）11．（3分）假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为（填“常量”或“变量”）．12．（3分）根据“x和2的和是正数”可列出不等式：．13．（3分）命题“若a2＞0，则a＞0”是（填“真”或“假”）命题．14．（3分）如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝．（用度数表示）15．（3分）如图，若∠BAC＝∠DAC，（请你添加一个条件），则△ABC ≌△ADC．16．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．17．（3分）满足不等式18+2x＞0的最小整数解是．18．（3分）已知等腰三角形的周长为8，其中一边长为2，则该等腰三角形的腰长为．19．（3分）在平面直角坐标系中，点P在第一象限，点A（1，0），B（0，3），△APB为等腰直角三角形，则点P的坐标为．20．（3分）如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得AD的中点落在点C处，若正方形边长为2，则折痕EF的长为．三、解答题（本大题共5小题，共计40分）21．（6分）已知代数式+有意义，求x的取值范围．22．（8分）已知：点A（a，4）是直线l1：y＝﹣2x上一点，直线l2经过点A，且与x轴交于点B（2，0），求直线l2的函数表达式．23．（8分）已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，AD平分∠BAC，求CD的长．24．（8分）李伟课余时间非常喜欢研究数学，在一次课外阅读中遇到一个解一元二次不等式的问题：x2﹣2x﹣3＞0．经过思考，他给出了下列解法：解：左边因式分解可得：（x+1）（x﹣3）＞0，或，解得x＞3或x＜﹣1．聪明的你，请根据上述思想求一元二次不等式的解集：（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0．25．（10分）甲，乙两家店同时销售同一种商品，原售价为每只150元，现两家店同时推出优惠活动，甲店一律八折出售，乙店规定：若购买少于n只（包括n只）仍以原价出售；若超过n只，超过部分打a折．在甲，乙两家店购买这种商品x只，所需的金额分别为y1元和y2元，y1，y2关于x的函数图象如图所示．（1）根据图象，直接写出a，n的值；（2）求y2关于x的函数表达式；（3）李伟在两家店共购买这种商品50只，共付款6240元，那他在两家店各购买了多少这种商品？2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

浙教版2017－2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷1(时间：120分钟 满分：120分 )一、用心选一选（每小题3分，共30分）1.下列图形中不一定是轴对称图形的是（ ）A.等腰三角形B.线段C.钝角D.直角三角形 2.下列命题是真命题的是（ ）A.若两个角相等，则它们是对顶角B.如果a b >，a c >，那么b c> C.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.全等三角形的面积相等3.如图在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，若BCBD则点D 到AB 的 距离是（）A.1B. 2C.D. 4.下列图象中，以方程240y x --=的解为坐标的点组成的图象是选项中的（ ） +5.下列判断正确的是（ ）A. 35a a ->-B. a a ≥C.a a >- D. 2a a >6.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1︰2两部分，已知这个三角形周长为36cm ，则个等腰三角形的底边为（ ）cm.A.4B.10C.20D.4或207.已知不等式：①2x -<-；②5x >；③2x <；④22x -<-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是3的不等式组是（）A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④ 8.在函数13y x =-中，自变量的取值范围是（ ） A. 3x ≥- B. 3x ≥-且3x ≠ C. 3x ≥且3x ≠- D. 3x ≠-A. B. C. D.第3题图9. 将一次函数213y x =-+的图象，先向左平移3个单位长度，再向下5个单位长度，得到的函数解析式为（ ） A. 26y x =-- B. 22y x =-- C. 27y x =-+ D. 23y x =-+ A.第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限距离相等，则可选择的地址有 处． m解集为______．18.如图，在△ABC 中，FD 、EG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，分别交BC 于点D 、E ，若BC =17cm,则△ADE 的周长是 .19.如图，△ABC ≌△ABE ≌△ADC ，若∠1︰∠2︰∠3=28︰5︰3，则∠α的度数是 .20. 在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0,4）点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当m =3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为28时,m= .第17题图第18题图 第19题图三、专心答一答(共60分)21. （6分）请在下图方格中画出三个以AB 为腰的等腰三角形ABC ．（要求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点C 在格点上；3、只需画出图形即可，不写画法；4、标上字母，每漏标一个扣1分.）23. （9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式x 2-16>0. 解：∵x 2-16=（x +4）（x -4）， ∴（x +4）（x -4）>0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）4040x x +>⎧⎨->⎩或（2）4040x x +<⎧⎨-<⎩24. （9分）如图，在等腰△ABC 中，点D 是AB 上任一点，AE ⊥CD ，垂足为E ，CH ⊥AB ，垂足为H ， 交A E 于点G .（1）若AG =CD ，求证：∠ACB =90°； （2）BD 与CG 相等吗？请说明理由.第22题图第24题图25.（10分）如图，l 1、l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2 000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l 1、l 2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ （3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）26.（8分）如图已知一块四边形草地ABCD ∠A=60°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝28米，CD ＝16米，求这块草地的面积.第25题图 第27题图。

浙江省绍兴市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）以下说法错误的是（）A . 三角形的三条高所在的直线一定在三角形内部交于一点B . 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C . 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D . 三角形的三条高所在的直线可能相交于外部一点2. （2分）若多项式4x2+kxy+25y2是完全平方式，则常数k是（）A . 10B . ±10C . 20D . ±203. （2分） (2018八上·东台期中) 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A . AB=5，BC=6，∠A=70°B . AB=5，BC=6，AC=13C . ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D . ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°4. （2分）将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是（）A . x2-1B . x(x-2)+(2-x)C . x2-2x+1D . x2+2x+15. （2分）(2019·湘西) 下列运算中，正确的是（）A . 2a+3a＝5aB . a6÷a3＝a2C . （a﹣b）2＝a2﹣b2D .6. （2分）下列运算：①a3+a3=a6；②（﹣a3）2=a6；③（﹣1）0=1；④（a+b）2=a2+b2；⑤a3•a3=a9；⑥（﹣ab2）3=ab6 ．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019八上·朝阳期中) 如果(a+b)2=11，(a-b)2=7，则ab的值是（）A . 2B . 1C . -2D . -18. （2分） (2019八上·宜兴期中) 下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半.那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A . 11cmB . 7.5cmC . 11cm或7.5cmD . 以上都不对10. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九下·义乌期中) 下列运算正确的是（）A . a3•a2=a6B . a﹣2=﹣C . 3 ﹣2 =D . （a+2）（a﹣2）=a2+412. （2分） (2018八上·路南期中) 如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 45°二、填空题 (共7题；共12分)13. （5分）(2016·内江) 化简：（ + ） =________．14. （1分）(2011·泰州) 如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是________平方单位．15. （1分） (2019九上·台江期中) 已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是________。

2017-2018学年浙江省绍兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2. 不等式x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式3. 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A. a=﹣2B. a=C. a=1D. a=【答案】A【解析】分析：反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．详解：说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是a=−2，当a=−2时，故选A.点睛：考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理，论证；判定一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.4. 过点Q（0，4）的一次函数的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点P（1，2），则这个一次函数图象的解析式是（）A. y=2x+4B. y=﹣2x+4C. y=2x﹣4D. y=﹣2x﹣4【答案】B【解析】试题分析：设这个一次函数图象的解析式是，根据待定系数法即可求得结果.设这个一次函数图象的解析式是，由题意得，解得则这个一次函数图象的解析式是故选B.考点：待定系数法器函数关系式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成.5. 以下命题的逆命题为真命题的是（）A. 对顶角相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 若a=b，则a2=b2D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0【答案】B【解析】试题分析：根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．6. 点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（）A. ﹣5B. 5C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．详解：此题平移规律是(x,y−5)，因为点M(−5,y)向下平移5个单位的像关于x轴对称，所以y的值是故选C.点睛：考查点的平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOH=78°，则∠FOG的度数为（）A. 78°B. 102°C. 120°D. 112°【答案】B【解析】分析：如图，根据翻折的性质可知，,；借助，得到即可解决问题．详解：如图，由题意得：，,；∵∴∵∴故选B．点睛：考查图形的翻折以及三角形的内角和，灵活运用三角形的内角和是解题的关键.8. 化简：=（）A. 2x﹣6B. 0C. 6﹣2xD. 2x+6【答案】B【解析】分析：首先根据有意义，得到，然后根据二次根式的性质进行化简即可．详解：有意义，，故故选B.点睛：考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和二次根式有意义的条件.9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +1【答案】D【解析】试题解析：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC==1，∴BC=+1．故选D．点睛：勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10. 如图，直线y=x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y=x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y=0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A8B9的长为（）A. 64B. 128C. 256D. 512【答案】D【解析】试题分析：先根据y＝x＋2求得点A0的坐标，即可得到点B1的坐标，从而得到A0B1的长，再根据题意依次计算出A1B2、A2B3的长，发现规律，即可求得结果.在y＝x＋2中，当x=0时，y=2，在y＝0.5x＋1中，当y=2时，0.5x＋1=2，解得x=2，则，在y＝x＋2中，当x=2时，y=4，在y＝0.5x＋1中，当y=4时，0.5x＋1=4，解得x=6，则，在y＝x＋2中，当x=6时，y=8，在y＝0.5x＋1中，当y=8时，0.5x＋1=8，解得x=14，则，依次类推：故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；同时熟记y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标为0.二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11. 函数中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】分析：根据二次根式的定义列出不等式求解即可．详解：根据二次根式有意义的条件可得：解得：故答案为：点睛：考查二次根式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.12. 若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=_____．【答案】2【解析】试题分析：根据二次根式的意义，3a+5≥0，解得a≥，当a=1时，3a+5=8，不是最简二次根式，当a=2时，3a+5=11，是最简二次根式，故a的最小正整数值为2．考点：最简二次根式13. 一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是_____．【答案】k＞3【解析】分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组通过解该不等式组可以求得k的取值范围．详解：∵一次函教y=(k−3)x−k+2的图象经过第一、三、四象限，∴解得，k>3.故答案是：k>3.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况:①当时,函数的图象经过第一、二、三象限;②当时,函数的图象经过第一、三、四象限;③当时,函数的图象经过第一、二、四象限;④当时,函数的图象经过第二、三、四象限.14. 若线段AB平行y轴，AB长为5，若A的坐标为（4，5），则B的坐标为_____．【答案】（4，0）或（4，10）【解析】本题考查了平面直角坐标系. 由AB平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段AB的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标．（-2,3）解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标相等，都是5，又∵A的坐标是（4,5），线段AB的长为5，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（-1，5），当B点在A点右边时，B的坐标为（9，5）．故答案填：（-1，5）或（9，5）．15. 已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是_____．【答案】x＜1【解析】由题意得，两个函数的交点是（1,2），k1x+b1＜k2x+b2的解集是x＜1.点睛：利用一次函数图像性质解不等式和方程组，形如x＋>x＋不等式，构造函数x＋，=x＋如果,找出比,高的部分对应的x的值,,找出比,低的部分对应的x的值，，找出他们的交点；形如x＋> c不等式，则x＋=c 是常数函数，是一条平行于x轴的直线（y=0是x轴），如果,找出比,高的部分对应的x的值；,找出比,低的部分对应的x的值，，找出他们的交点.16. 如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为_____，点B坐标为_____．【答案】(1). （﹣1，2）(2). （﹣3，1）【解析】分析：过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，根据点C的坐标求出，再根据正方形的性质可得，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD≌△COE≌△BCF，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，然后求解即可．详解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，∵C(−2,−1)，∴OE=2，CE=1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC=BC，易求∠AOD=∠COE=∠BCF，又∵∴△AOD≌△COE≌△BCF，∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，∴点A的坐标为(−1,2)，EF=2−1=1，点B到y轴的距离为1+2=3，∴点B的坐标为(−3,1).故答案为：(−1,2);(−3,1).点睛：考查正方形的性质，全等三角形的判定与与性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形.17. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．【答案】2a+b=﹣1【解析】分析：根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．详解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=−1，故答案为：点睛：考查了角平分线的作法，掌握每个象限内点的坐标特征是解题的关键.18. 沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（，）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有_____．【答案】①②【解析】分析：由速度=路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①成立；结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离=20+100=120km，由此可判断②成立；由时间=路程÷速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断③不成立；由A港口比B港口离C港口多20km，结合时间=路程÷速度，得出两者相遇的时间，从而判断④不成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围，从而能判断出⑤不成立．由上述即可得出结论．详解：甲船的速度为20÷0.5=40km/h，乙船的速度为100÷4=25km/h，①成立；从A港到C港全程为20+100=120km，②成立；甲船到达C港的时间为120÷40=3(小时)，4−3=1小时，③不成立；设两船相遇的时间为t小时，则有40t−25t=20，解得：即P点坐标为④不成立；甲、乙两船第一次相距10km的时间为(20−10)÷(40−25)=(小时)，甲、乙两船第二次相距10km的时间为(20+10)÷(40−25)=2(小时)，甲、乙两船第三次相距10km的时间为(100−10)÷25=(小时)，即甲、乙两船可以相互望见时,x的取值范围是和，⑤不成立.故答案为：①②.点睛：考查了一次函数的应用，解题的关键是理解图中点的坐标，能看懂图象.三、解答题（本题共有6小题，共46分）19. 计算：【答案】6【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式,根据二次根式的乘法进行运算即可．详解：原式=6．点睛：考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.20. 解不等式组，并将其解集表示在数轴上．【答案】﹣1＜x≤2【解析】分析：分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.详解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.21. 方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有_____个．【答案】4【解析】试题分析：（1）A所在的水平线与B所在的竖直线的交点就是满足条件的点；（2）根据勾股定理可求得AB=5，则到A的距离是5的点就是所求；........................ 试题解析：（1）（2）如图所示：（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．考点：1．勾股定理的逆定理；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理．22. 如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．试题解析：（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，∴∠B=∠OAB=45°，∵△AOC≌△BOD，BD=1，∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°，∵∠OAB=45°，∴∠CAD=45°+45°=90°，在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=．23. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．【答案】（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500【解析】分析：（1）据题意即可得出（2）利用不等式求出x的范围，又因为是减函数，所以得出y的最大值，（3）据题意得，y随x的增大而减小，进行求解．详解：（1）由题意可得：（2）据题意得，，解得∵∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，即当时，解得x=20，不符合要求y随x的增大而减小，∴当x=25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.点睛：考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.24. 如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）b=；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P(m,3)的坐标代入直线的解析式即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得b；（2）根据直线的解析式得出C的坐标，①根据题意得出，然后根据即可求得的面积S与t的函数关系式；②通过解不等式或即可求得7<t<9或9<t<11.时，的面积小于3；③分三种情况：当PQ=P A时,则当AQ=P A时,则当PQ=AQ时,则即可求得．详解：解;(1)∵点P(m,3)为直线l1上一点，∴3=−m+2，解得m=−1，∴点P的坐标为(−1,3)，把点P的坐标代入得,解得(2)∵∴直线l2的解析式为y=12x+72，∴C点的坐标为(−7,0)，①由直线可知A(2,0)，∴当Q在A. C之间时，AQ=2+7−t=9−t，∴当Q在A的右边时，AQ=t−9，∴即△APQ的面积S与t的函数关系式为或②∵S<3，∴或解得7<t<9或9<t<11.③存在；设Q(t−7,0)，当PQ=P A时,则∴,解得t=3或t=9(舍去)，当AQ=P A时,则∴解得或当PQ=AQ时,则∴解得t=6.故当t的值为3或或或6时，△APQ为等腰三角形。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（ ）A ．226B ．33C ．23D ．92【答案】B 【分析】连接BE ，与AD 交于点M ，BE 就是EM CM +的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接BE ，与AD 交于点M ，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，B ∴、C 关于AD 对称，BE ∴就是EM CM +的最小值，等边ABC 的边长为6，∴3BD =，6AB =,2233AD AB BD ∴-=，3AE =，633CE AC AE ∴=-=-=，BE ∴是AC 的垂直平分线，∵ABC 是等边三角形，易得 33BE AD ==EM CM BE +=，∴+的最小值为33，EM CM故选：B．【点睛】+最短是解本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时EM CM题的关键．2．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是()A． B．C．D．【答案】C【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回, 其与出发点的距离随时间逐渐减少, 据此分析可得到答案.【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分, 路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地, 与出发点的距离逐渐减少.故选C.【点睛】本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.3．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【答案】C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案．【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是中心对称图形，故该选项符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图形能够重合．53）A24B12C 32D18【答案】B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A2426=A错误；B1223=，符合题意，故B正确；C 362=，不符合题意，故C错误；D1832=，不符合题意，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( ) A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝90【答案】A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．7．点A(－3，4)所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【详解】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（）．A．11 B．12 C．13 D145【答案】C∠=∠，然后可依据AAS证明【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF HFG∆≌HFGEDF∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵A 、B 、C 都是正方形，∴DF FH =，90DFH ∠=︒，90EDF HFG ∴∠=∠=︒∴90DFE HFG ∠+∠=︒，90EDF DFE ∠+∠=︒∴EDF HFG ∠=∠，在DEF ∆和FGH ∆中，,EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF ∆≌HFG ∆ (AAS)，DE FG ∴=，EF HG =；∴在Rt DEF 中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11213B A C S S S =+=+=，故选：C ．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.9．等腰三角形的两边长分别为3cm ，6cm ，则该三角形的周长为（ ）A ．12cmB ．15cmC ．12cm 或15cmD ．以上都不对【答案】B【分析】分两种情况：底边为3cm ，底边为6cm 时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】底边为3cm ，腰长为6cm ，这个三角形的周长是3+6+6=15cm ，底边为6cm ，腰长为3cm ，3+3=6，不能以6cm 为底构成三角形；故答案为：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键． 10．点A (1-，1x -)在第二象限，则x 的值可能为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 【答案】A【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可．【详解】解：∵点A (1-，1x -)在第二象限，∴10x ->，即1x >，∴只有2符合题意，故选：A.．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．二、填空题11．若分式2x x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 【答案】2x ≠-【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【详解】由题意得:x+1≠0,解得x ≠﹣1．故答案为:x ≠﹣1．【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．12．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.【答案】90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15％=15千克 30050 ×15=90千克 故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据14．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____．【答案】2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．【详解】∵2()40m n -=，2()4000m n += ∴()()2222400040202022m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020【点睛】 本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，111A B C ∆、222A B C ∆、333A B C ∆、…、n n n A B C ∆均为等腰直角三角形，且123n C C C C ∠=∠=∠==∠90=︒，点1A 、2A 、3A 、……、n A 和点1B 、2B 、3B 、……、n B 分别在正比例函数12y x =和y x =-的图象上，且点1A 、2A 、3A 、……、n A 的横坐标分别为1，2，3…n ，线段11A B 、22A B 、33A B 、…、n n A B 均与y 轴平行.按照图中所反映的规律，则n n n A B C ∆的顶点n C 的坐标是_____．（其中n 为正整数）【答案】71,44n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】当x=1代入12y x =和 y x =-中，求出A 1，B 1的坐标，再由△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，求出C 1的坐标，同理求出C 2，C 3，C 4的坐标，找到规律，即可求出n n n A B C ∆的顶点n C 的坐标.【详解】当x=1代入12y x =和y x =-中，得：11122y =⨯=，1y =-， ∴111,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()11,1B -， ∴()1113122A B =--=， ∵△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，∴C 1的横坐标为111137112224A B +=+⨯=， C 1的纵坐标为111131112224A B -+=-+⨯=-， ∴C 1的坐标为71,44⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当x=2代入12y x =和y x =-中，得：1212y =⨯=，2y =-， ∴()22,1A ，()22,2B -，∴()22123A B =--=，∵△A 2B 2C 2为等腰直角三角形，∴C 2的横坐标为22117223222A B +=+⨯=， C 2的纵坐标为22111223222A B -+=-+⨯=-， ∴C 2的坐标为71,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 同理，可得C 3的坐标为213,44⎛⎫- ⎪⎝⎭；C 4的坐标为()7,1-； ∴n n n A B C ∆的顶点n C 的坐标是71,44n n ⎛⎫-⎪⎝⎭， 故答案为：71,44n n ⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确求出C 1、C 2、C 3、C 4的坐标找到规律是解题的关键．16．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．【答案】1【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1．考点：菱形的性质．17．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．【答案】(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣1，∵图①和图②的阴影面积相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．三、解答题18．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）【答案】见解析.【分析】分别作线段CD 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线，它们的交点即为点P ．【详解】如图，点P 为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键． 19．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，MG 平分∠EMB ，MH 平分∠CNF ，求证：MG ∥NH ．【答案】详见解析．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CNH ＝∠BMG ，再根据平行线的性质即可得到∠CNM ＝∠BMN ，依据∠HNM ＝∠GMN ，即可得到MG ∥NH ．【详解】证明：∵MG 平分∠EMB ，MH 平分∠CNF ，∴∠CNH ＝12∠CNF ，∠BMG ＝12∠BME ＝12∠AMN ， ∵AB ∥CD ，∴∠CNF ＝∠AMN ，∴∠CNH ＝∠BMG ，∵AB ∥CD ，∴∠CNM ＝∠BMN ，∴∠CNF+∠CNM ＝∠BMG+∠BMN ，即∠HNM ＝∠GMN ，∴MG ∥NH ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DAC ∠是ABC ∆的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC ∠的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接,AE CF ；（3）在（1）和（2）的条件下，若15BAE ∠=︒，求B 的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）55°.【分析】（1）先以A 为圆心，任意长为半径作圆，交AD ，AC 边于两点，再分别以这两点为圆心大于两点距离一半为半径作圆相交于一点，再连接A 和这一点作出AM ；（2）分别以A 、C 为圆心，大于12AC 为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC 的垂直平分线； （3）通过垂直平分线和角平分线得出,AE CE ACB EAC =∠=∠，从而求出∠B 的度数.【详解】（1）先以A 为圆心，任意长为半径作圆，交AD ，AC 边于两点，再以这两点为圆心作圆相交于一点，再连接A 和这一点作出AM ；（2）分别以A 、C 为圆心，大于12AC 为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC 的垂直平分线；(3)AB AC =B ACB ∴∠=∠AM DAC CAM DAM ∠∴∠=∠平分DAC B ACB ∠=∠+∠B CAM ACB DAM ∴∠=∠=∠=∠EF AC 垂直平分AE CE ACB EAC ∴=∴∠=∠180DAM CAM EAC BAE ∠+∠+∠+∠=︒1180-15553DAM CAM EAC ∴∠=∠=∠=⨯︒︒=︒（）B 55∴∠=︒【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关键.21．先化简，再求值：()()()()3232232x y x y x y x y x +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中2x =，1y =-【答案】64x y -；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解．【详解】原式＝(32)2-÷x y x x＝2(32)64-=-x y x y当2x =，1y =-时，∴ 原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键 是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．22．在等边ABC 中，点D 是线段BC 的中点，120,EDF DE ∠=︒与线段AB 相交于点,E DF 与射线AC 相交于点F ．()1如图1，若DF AC ⊥，垂足为,4,F AB =求BE 的长；()2如图2，将()1中的EDF ∠绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F ．求证：12BE CF AB +=．()3如图3，将()2中的EDF ∠继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交于点,F 作DN AC ⊥于点N ，若,DN FN =设,BE x CF y ==，写出y 关于x 的函数关系式．【答案】（1）BE ＝1；（2）见解析；（3）()23y x =-【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得∠BED ＝90°，进而可得∠BDE=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，根据AAS 易证△MBD ≌△NCD ，则有BM ＝CN ，DM ＝DN ，进而可根据ASA 证明△EMD ≌△FND ，可得EM ＝FN ，再根据线段的和差即可推出结论； （3）过点D 作DM ⊥AB 于M ，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DM ＝DN ＝FN ＝EM ，然后根据线段的和差关系可得BE+CF ＝2DM ，BE ﹣CF ＝2BM ，在Rt △BMD 中，根据30°角的直角三角形的性质可得DM＝3BM ，进而可得BE+CF ＝3（BE ﹣CF ），代入x 、y 后整理即得结果．【详解】解：（1）如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，BC ＝AC ＝AB ＝1．∵点D 是线段BC 的中点，∴BD ＝DC ＝12BC ＝2． ∵DF ⊥AC ，即∠AFD ＝90°，∴∠AED ＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED ＝90°，∴∠BDE=30°，∴BE ＝12BD ＝1；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，则有∠AMD ＝∠BMD ＝∠AND ＝∠CND ＝90°．∵∠A ＝60°，∴∠MDN ＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF ＝120°，∴∠MDE ＝∠NDF ．在△MBD 和△NCD 中，∵∠BMD ＝∠CND ，∠B ＝∠C ，BD=CD ，∴△MBD ≌△NCD （AAS ），∴BM ＝CN ，DM ＝DN ．在△EMD 和△FND 中，∵∠EMD ＝∠FND ，DM ＝DN ，∠MDE ＝∠NDF ，∴△EMD ≌△FND （ASA ），∴EM ＝FN ，∴BE+CF ＝BM+EM+CN －FN ＝BM+CN ＝2BM ＝BD ＝12BC ＝12AB ；（3）过点D 作DM ⊥AB 于M ，如图3，同（2）的方法可得：BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN ． ∵DN ＝FN ，∴DM ＝DN ＝FN ＝EM ，∴BE+CF ＝BM+EM+FN －CN ＝NF+EM ＝2DM=x+y ，BE ﹣CF ＝BM+EM ﹣（FN －CN ）＝BM+NC ＝2BM=x －y ，在Rt △BMD 中，∵∠BDM=30°，∴BD=2BM ，∴DM ＝22=3BD BM BM -，∴()3x y x y +=-，整理，得()23y x =-．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．23．如图，等腰△ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．（1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明；（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．【答案】（1）∠BDE=∠DAC，证明见解析；（2）AF=6﹣m．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．（2）在DE上截取DG=DF，连接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根据∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，进而得到AE=AF即可解决问题．【详解】解：（1）结论：∠BDE=∠DAC．理由：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=60°．∵∠ADB=∠3+∠ADE=∠1+∠C，∠ADE=∠C=60°，∴∠3=∠1．（2）如图，在DE上截取DG=DF，连接AG．∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠1=∠2．∵∠3=∠1，∴∠3=∠2∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠2，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG ，∴AE=AF=6﹣m ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等，对应角相等得出结论．24．如图，在直角坐标系中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）求ABC ∆的面积；（2）若把ABC ∆向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到A B C '''∆，请画出A B C '''∆并写出C '的坐标．【答案】（1）7.5；（2）(1,1)，详见解析【分析】（1）根据直角坐标系首先求出ΔABC 的高和底，利用三角形面积公式即可解答；（2）首先画出平移图形，再写出坐标即可．【详解】解：（1）根据直角坐标系知AB=5，AB 边上的高为3，∴ABC ∆的面积是：1357.52⨯⨯=； （2）作图如图所示，∴点C '的坐标为：(1,1)【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移，熟知点的坐标平移方法是解答的关键．25．如图，在ABC ∆中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点．（1）如图1，BE 的延长线与AC 边相交于点D ，求证：1()2EF AC AB =-； （2）如图2，ABC ∆中9AB =，5AC =，求线段EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）2 【分析】（1）先证明AB=AD ，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED ，根据三角形的中位线定理即可解决问题．（2）先证明AB=AP ，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED ，根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵AB BD ⊥，90AED AEB ∠=∠=︒∴，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，90DAE ADE ∠+∠=︒，BAE DAE ∠=∠∵，ABE ADE ∠=∠∴，AB AD ∴=，∵AE BD ⊥，BE DE ∴=，BF FC =∴，111()()222EF DC AC AD AC AB ==-=-∴． （2）如图2中，延长AC 交BE 的延长线于P ．∵AE BP ⊥，90AEP AEB ∠=∠=︒∴，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，90PAE APE ∠+∠=︒；BAE PAE ∠=∠∵，ABE APE ∠=∠∴，AB AP =∴，∵AE BD ⊥，BE PE =∴，∵BF FC =，1111()()(95)22222EF PC AP AC AB AC ==-=-=-=∴． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图点O 在ABC ∆内，且到三边的距离相等.若50A ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．115︒B ．105︒C ．125︒D ．130︒【答案】A 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ，然后求出∠OBC ＋∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF ＝OD ＝OE ，∴点O 是三角形三条角平分线的交点，∵50A ∠=︒，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180︒−50︒＝130︒，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12（∠ABC ＋∠ACB ）＝12×130︒＝65︒， 在△OBC 中，∠BOC ＝180︒−（∠OBC ＋∠OCB ）＝180︒−65︒＝115︒．故选：A ．【点睛】本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．2．下列语句正确的是（ ）A 42B ．±3是9的平方根C ．﹣2是﹣8的负立方根D ．()22-的平方根是﹣2 【答案】B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．【详解】解：A 42,=2的平方根是2±A 错误；B 、±3是9的平方根，故B 正确；C 、﹣2是﹣8的立方根，故C 错误；D 、()22-的平方根是±2，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键． 3．下列实数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．2.12122C ．39D ．227 【答案】C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】3.14和2.12122和227都是分数，是有理数； 无理数是39，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，直线1y x =+分别与x 轴，y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半轻画弧交x 轴于点1A ，再过点1A 作x 轴的垂线交直线1y x =+于点1B ，以点A 为圆心，1AB 长为半径画弧交x 轴于点2A ，⋯，按此作法进行下去，则点8A 的坐标是( )A ．(14,0)B ．(15,0)C ．(16,0)D ．(17,0)【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出123,,AA AA AA 的长度，然后得到123,,A A A 的坐标，找到规律即可得到点8A 的坐标．【详解】当0x = 时，1y =当0y = 时，10x +=，解得1x =-(1,0),(0,1)A B ∴-1AO OB ∴==2212AA AB AO OB ∴==+=∴1(21,0)A90,AOB AO OB ∠=︒=45BAO ∴∠=︒111222333,,AA A B AA A B AA A B ∴=== ∴222221111(2)(2)2AA AB AA A B ==+=+=∴2(1,0)A 即3(41,0)A -2222322222222AA AB AA A B ==+=+=∴3(221,0)A -即3(81,0)A -由此可得88(21,0)A -即(15,0)故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．5．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( ) A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝1 【答案】B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.6．如图，△ABC ≌△AED ，点E 在线段BC 上，∠1＝40°，则∠AED 的度数是（ ）A ．70°B ．68°C ．65°D ．60°【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用，由全等三角形对应角相等可证得∠C=∠D ，∠AED=∠B ，从而得∠1=∠CED ，由全等三角形对应边相等可得AB=AE ，可得∠B=∠AEB ，所以∠AED=∠AEB ，从而求出∠AED 的度数.【详解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故选A.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内和的应用，掌握全等三角形的性质和三角形内和为180°是解题的关键.7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（）A．5 B．60 C．45 D．30【答案】D【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC22AB AC5，∴△ABC的面积＝12×12×5＝30，故选：D．本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．9．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（ ） A ．1B ．x+1C ．1x x +D ．11x - 【答案】C 【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭=()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x +-⋅- =1x x+. 故选C.【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 10．立方根是－3的数是（ ）．A ．9B ．－27C ．－9D ．27【答案】B【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同．由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求－3的立方即可．【详解】解：立方根是－3的数是3(3)-=−1．故选：B ．【点睛】了解立方根和立方为互逆运算，是理解立方根的关键.二、填空题11．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．【答案】35°．【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【详解】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所故答案为：35°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.12．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．【详解】接：过点D作DH⊥EF，交FE的延长线于点H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝12EF×DH＝20×sin40°过点A作AG⊥BC，垂足为G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝12BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案为：＝【点睛】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法．解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高．13．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．【答案】1.6【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】这组数据的平均数是：()5336354++++÷=， 则这组数据的方差是(22221S [(54)3(34)64) 1.65⎤=-+⨯-+-=⎦； 故答案为1.6．【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n ⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为___________．【答案】（2，-3）．【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点的坐标特征可知，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为（2，-3）．考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征．15．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=1x x y+．若x@(x ﹣2)=1，则x=____． 【答案】23． 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值． 【详解】根据题中的新定义化简得：12x x x +-=1， 去分母得：x ﹣2+x 2=x 2﹣2x ， 解得：x=23， 经检验x=23是分式方程的解． 故答案为：23． 【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．16．点11A y -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，则12y y -_______0（填“＞”或“＜”）．【答案】＞．【分析】根据k ＜0，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．【详解】解：∵直线y kx b =+的k ＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小．∵点11Ay -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，-1＜3， ∴y 1＞y 2，即120y y -＞故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．2【答案】B 【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 2．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．两图形重合 【答案】B【解析】在坐标系中，点的坐标关于y 轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y 坐标轴对称，故B 正确.3．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．4．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或16【答案】D【解析】根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.故选D.6．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．B ．()2a b +C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +．又∵原矩形的面积为2a 2b 4ab ⋅=，∴中间空的部分的面积=()()22a b 4ab a b +-=-．故选C ．7．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【分析】由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 后，证△ADC ≌△BDH 后，得到BH=AC ，即可求解．【详解】∵∠ABC=15°，AD ⊥BC ，∴AD=BD ，∠ADC=∠BDH ，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C ，在△ADC 与△BDH 中，ADC BDH BHD CAD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDH∴BH=AC=1．故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 是正确解答本题的关键．8．如图，C 为线段AE 上任意一点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别是等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PD QE =；③PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤QB AB =．正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【解析】由已知条件可知根据SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而可以推导出AD BE =、PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒等结论．【详解】∵ABC ∆和CDE ∆是等边三角形∴AC BC =，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒∴60PCQ ∠=︒∴ACB PCQ ECD PCQ ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠∴在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，DAC EBC ∠=∠∵60PCD QCE ∠=∠=∠︒，CD CE =∴在PCD QCE ∆∆≌中PCD QCE CD CEPDC QEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()PCD QCE ASA ∆∆≌∴PD QE =，PC QC =∴PCQ ∆是等边三角形∴60CPQ ACB ∠=∠=︒∴//PQ AE∵60ACB BEC EBC ∠=∠+∠=︒∴60AOB BEC DAC ∠=∠+∠=︒∵在BQC ∆中，60BQC ECQ CEQ ∠=∠+∠>︒，60BCQ ∠=︒∴QB BC <∵BC AB =∴QB AB <∴正确的结论是：AD BE =，PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒故选：B【点睛】本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在E ACD BC ∆∆≌的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次． 9．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．【详解】A ．不是轴对称图形，所以本选项错误；B ．不是轴对称图形，所以本选项错误；C ．不是轴对称图形，所以本选项错误；D ．是轴对称图形，所以本选项正确．故选D【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．10．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若△ADC 的周长为14，BC=8，则AC 的长为A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【分析】根据题意可得MN 是直线AB 的中点，所以可得AD=BD ，BC=BD+CD ，而△ADC 为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC 即可求出AC .【详解】根据题意可得MN 是直线AB 的中点AD BD ∴= ADC 的周长为14AC CD AD ++=14AC CD BD ++=∴BC BD CD =+14AC BC =∴+已知8BD =6AC ∴= ，故选B【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN 是直线AB 的中点，这样所有的问题就解决了.二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AD BD BC ==，若A x ∠=︒，则ABC ∠=___度（用含x 的代数式表示）．【答案】(1803)x -【分析】由AD=BD 得∠DAB=∠DBA ，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC 得∠C =∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC 的值．【详解】∵AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA ，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC ，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC 中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x ）．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 12．已知点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，则b a =_______．【答案】19 【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于y 轴的对称点的坐标是(−x ，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a 、b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，∴12a -=，2b =-，解得：3a =，2b =-，∴2139-==b a ， 故答案为：19． 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．13．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______. 【答案】1.【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式1x x-的值为0， ∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．14．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是 __．【答案】130°【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．【详解】解：由题意可知，∠1的对顶角为50°=∠3∴两直线平行，所以∠3的同位角与∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠3=130°故答案为：130°【点睛】本题考查平行线的判定和性质，难度不大．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．【答案】40°【解析】由∠ACD=110︒，可知∠ACB=70︒；由AB=AC ，可知∠B=∠ACB=70︒；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110︒，∴∠ACB=180︒-110︒=70︒；∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=70︒；∴∠A=∠ACD-∠B=110︒-70︒=40︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.16．在实数范围内分解因式：221x x --=_______. 【答案】(1212x x --【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】222221(1)2(1)(2)(12)(12)x x x x x x --=--=--=-+-- 故填：(1212x x --+.【点睛】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.17．已知点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a ﹣b ﹣2的值等于 ．【答案】﹣5【分析】试题分析：∵点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上， ∴b=4a+3∴4a ﹣b ﹣2=4a ﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a ﹣b ﹣2的值等于﹣5【详解】请在此输入详解！三、解答题18．（1）因式分解：222(4)16m m +-（2）先化简，再求值：743326m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中213m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】（1）22(2)(2)m m -+；（2）2(4)m -+，26-【分析】（1）先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案； （2）先把分式进行化简，然后把m 的值代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）222(4)16m m +- =22(44)(44)m m m m +-++=22(2)(2)m m -+；（2）∵21()39m -=-=， ∴743326m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ =22(3)9743mm m m ⎛⎫--⨯ ⎪-⎝--⎭ =2(3(4)(4))43m m m m m-+⨯--- =2(4)m -+；把9m =代入，得原式=2(94)26-⨯+=-；【点睛】本题考查了因式分解，分式的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式和平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行因式分解，正确的进行化简．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的各顶点都在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1两点的坐标；（2）若△A 1B 1C 1内有一点P ，点P 到A 1C 1，B 1C 1的距离都相等，则点P 在（ ）A ．∠A 1C 1B 1的平分线上 B ．A 1B 1的高线上C ．A 1B 1的中线上D ．无法判断【答案】（1）详见解析，A1(-2，-5) B1(-5，-3)；（2）A【分析】（1）利用轴对称的性质确定A1、B1、C1，然后顺次连接并直接读出A1、B1的坐标即可；（2）根据角平分线的定理即可确定答案．【详解】解：（1）△A1B1C1如解图所示，A1(-2，-5) B1(-5，-3)；(2) 由到角两边距离相等的点在角的平分线上，则A满足题意．故答案为A．【点睛】本题考查了作轴对称图形和角平分线定理，掌握轴对称的性质和角平分线定理是解答本题的关键．20．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ，再由AB=AD ，AE=AC ，根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF 到G ，使得FG=FB ，证得△CGA ≌△CDA 是解题的关键．21．先化简,再求值:2112-33-69m m m m m ⎛⎫+÷⎪++⎝⎭,其中m=12. 【答案】33-+m m ，57-. 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m 的值代入求值即可.【详解】原式=()()2m 3m 3(m 3)m 3m 32m ++--⨯-+ =()()22m (m 3)m 3m 32m-⨯+- =m 3m 3-+. 当m=12时, 原式=1532217322--=+=-57. 【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.22．如图，已知长方形纸片ABCD 中，AB=10，AD=8，点E 在AD 边上，将△ABE 沿BE 折叠后，点A 正好落在CD 边上的点F 处．（1）求DF 的长；（2）求△BEF 的面积．【答案】（1）4DF =；（2）BEF ∆的面积为25【分析】（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA ，由矩形得BC=AD=8，由勾股定理算出CF=6，从而算出DF=4；（2）由翻折知：△BEF 和△BEA 全等，在Rt DEF ∆中求，设EF=x ，依据勾股定理列方程解出，而AB=10，求出直角△BEA 的面积，即为所求.【详解】解：（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA ，由矩形得BC=AD=8，CD=AB=10，90A D C ∠=∠=∠=︒,∵在Rt BCF ∆中，90C ∠=︒，BF=10，BC=8， ∴22221086CF BF BC =-=-=∴DF=CD-CF=10-6=4，（2）设EF=EA=x ，则DE=8-x ，∵在Rt DEF ∆中，90D ∠=︒，DE=8-x ，DF=4，EF=x ，∴42+(8-x )2=2x∴x=5.∴直角△BEA 的面积为1510=252⨯⨯， 又∵由翻折知：△BEF 和△BEA 全等，∴△BEF 的面积为25.【点睛】本题考查矩形翻折问题中的勾股定理，明确在翻折过程中的变量和不变量是解题的关键，熟练掌握勾股定理是解题的基础.23．阅读下内容，再解决问题．在把多项式m 2﹣4mn ﹣12n 2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m 2﹣4mn ﹣12n 2＝m 2﹣4mn+4n 2﹣4n 2﹣12n 2＝（m ﹣2n ）2﹣16n 2＝（m ﹣6n ）（m+2n ），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．（1）把多项式因式分解：a 2﹣6ab+5b 2；（2）已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，且满足4a 2﹣4ab+2b 2+3c 2﹣4b ﹣12c+16＝0，试判断△ABC 的形状．【答案】（1）（a ﹣b ）（a ﹣5b ）；（2）△ABC 为等腰三角形【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根据完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出a 、b 、c ，然后根据等腰三角形的定义解答即可．【详解】（1）2265a ab b +-22226995a ab b b b =-++-223)(4a b b -=-32)(32)(a b b a b b ---=+)((5)a b a b -=-；（2）2224423412160a ab b c b c ++-+-=-22224444312120a ab b b b c c +++++--=-222(2)(2)3(2)0a b b c +-+-=-由偶次方的非负性得：20,20,20a b b c -==-=-解得：1,2,2a b c ===ABC ∆∴为等腰三角形．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握利用公式法进行因式分解是解题关键．24．化简并求值：()2a 1a 1a 22a a a 2⎛⎫-+÷ ⎪---⎝⎭，其中a 3= 【答案】2a a + ；12【分析】先利用分式的基本性质化简分式，然后将a 3=代入即可得出答案．【详解】原式=()21122a a a a a --÷--(1)(1)(2)21a a a a a a +--=⨯-- 2a a =+当3a =时，原式=23312+=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标系原点，在△AOC 中，OA ＝OC ，点A 坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿AC 折叠得到△ABC ，请解答下列问题： （1）点C 的坐标为 ；（2）求直线AC 的函数关系式；（3）求点B 的坐标．【答案】（1）（5，0）；（2）1522y x =-+；（3）（2，4）． 【分析】（1）利用勾股定理求出OA 的长即可解决问题；（2）利用待定系数法将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式，求出k 、b 的值，再代回一次函数表达式中即可解决问题；（3）只要证明AB=AC=5，AB //x 轴，即可解决问题．【详解】解：（1）点A （﹣3，4），∴OA 223+4＝5，又OA ＝OC ，即OC ＝5，点C 在x 轴的正半轴上，∴点C （5，0），故答案为：（5，0）；（2）设直线AC 的表达式为y ＝kx+b ，将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b ，得：4=-3+0=5+k b k b⎧⎨⎩，解得：1 =-25=2kb⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，即直线AC的函数关系式为：1522y x=-+；（3）△ABC是△AOC沿AC折叠得到，∴AB＝OA，BC＝OC，又OA＝OC，∴OA＝AB＝BC＝OC，∴四边形ABCO为菱形，由（1）知，点C（5，0），∴OC＝5，AB＝OC＝5，又四边形ABCO为菱形，点C在x轴上，∴AB//OC//x轴，点A坐标为（﹣3，4），AB//x轴，AB＝5，∴点B的坐标为：（2，4）．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形折叠，菱形的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握并应用这些知识是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在3，12，0，-2这四个数中，是无理数的为（）A．0 B．12C．3D．-2【答案】C【解析】在3，12，0，-2这四个数中，有理数是12，0，-2，无理数是3.故选C.2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【答案】B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD ，∵CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACB=2∠ACF ，∴∠BAD=2∠ACF ，即∠FAG=2∠ACF ，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出BH=CH ，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．3．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式21126x x ≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ）A ．2(2x-1)-6(1+x)≥1B ．3(2x-1)-1+x≥6C ．2(2x-1)-1-x≥1D ．3(2x-1)-1-x≥6 【答案】D【分析】根据不等式的解法判断即可．【详解】解：21126x x ≥1 不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：32116x x ，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键．4．计算3()a a •- 的结果是（ ）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4【答案】D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：34()=a a a •--， 故选D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．如图，在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE 则下列结论中错误的是（ ）A ．BD CE =B ．BD CE ⊥C ．ACE DBC ∠=∠D ．45ACE DBC ∠+∠=︒【答案】C 【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，∵在BAD ∆和CAE ∆中，=AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆≅∆，∴BD CE =，故A 选项正确；B.∵45ABD DBC ∠+∠=︒，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=︒，则BD CE ⊥，故B 选项正确；C.∵ABD ACE ∠=∠，∴只有当ABD DBC ∠=∠时，ACE DBC ∠=∠才成立，故C 选项错误；D. ∵ABC ∆为等腰直角三角形，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，∴45ABD DBC ∠+∠=︒，∵BAD CAE ∆≅∆，∴ABD ACE ∠=∠，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，故D 选项正确，故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6．如图，已知△ABC 中，PM 、QN 分别是AB ，AC 边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC ，则∠PAQ 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理求出B C ∠+∠，根据线段的垂直平分线的性质得到PA PB =，QA QC =，计算即可．【详解】解：100BAC ∠=︒，80B C ∴∠+∠=︒， PM ，QN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，PA PB ∴=，QA QC =，PAB B ∴∠=∠，QAC C ∠=∠，()20PAQ BAC PAB QAC ∴∠=∠-∠+∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ） A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+6【答案】D【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据平移时k 的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b 的值，即可得答案．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，∴k=-2，∵直线AB 经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．8．对于2y x +，223a +，13a ，x z y -+，(2)x n y -，2x x，其中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据分式的定义即可求出答案． 【详解】223a +，x z y -+，(2)x n y -，2x x是分式，共4个； 故答案为：D ．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．9．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =【答案】C【解析】两边同乘2x （x-1），得1（x-1）=2x ，整理、解得：x=1．检验：将x=1代入2x （x-1）≠0，∴方程的解为x=1．故选C10．一次函数y ＝﹣2x+2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解题关键．二、填空题∠，且交AD于E.如果用“三角形三条11．如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分ABC∠，那么必须先要证明__________．角平分线必交于一点”来证明CE也一定平分ACB【答案】AD是∠BAC的角平分线【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.【详解】解：∵等边三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∠，∵BE平分ABC∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，∠；∴CE也一定平分ACB故答案为：AD是∠BAC的角平分线.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题. 12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．【答案】y＝x+1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x 的系数，然后把适合的点代入求得常数项．13．如图，在□ABCD 中，MN 过点D ，与BABC ，的延长线交于M N ，，NDC MDA ∠=∠，6BM =，则□ABCD 的周长为__________．【答案】1【分析】根据平行四边形性质求出DC ＝AB ，AD ＝BC ，DC ∥AB ，根据平行线性质求出∠M ＝∠MDA ，求出AM ＝AD ，根据平行四边形周长等于2BM ，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ，AD ＝BC ，DC ∥AB ，∴∠NDC ＝∠M ，∵∠NDC ＝∠MDA ，∴∠M ＝∠MDA ，∴AM ＝AD ，∵6BM =，∴平行四边形周长为2（AB+AD ）=2（AB+AM ）=2 BM=1故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．14．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=45°，DE 是AB 边上的高，BE=2，则AB 的长是____．【答案】422+【分析】设AB=x ，根据勾股定理列方程为：AD 2=AE 2+DE 2，则x 2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．【详解】解：设AB=x ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=x ．∵DE 是AB 边上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x ﹣2，由勾股定理得：AD=AE 2+DE 2，∴x 2=(x ﹣2)2+(x ﹣2)2，解得：x 1，x 2=4﹣，∵BE=2，∴AB ＞2，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 15．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．【答案】1【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可． 【详解】解：圆心角的度数是：1636012048︒︒⨯= 故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16．若 x﹣1，则x 3+x 2-3x+2020 的值为____________．【答案】2019【分析】将x 3+x 2-3x+2020进行变形然后代入求解即可.【详解】解：原式=()2132020x x x +-+))2211320203202032020x x x x =+-+=-+=-+()()()()212213202021212020⎡⎤=-⨯--+⎣⎦=---+120202019=-+= 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，根据原式进行变形代入求值是解题的关键.17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k ．若2k =，则该等腰三角形的顶角为______________度．【答案】90【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C ，根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B ，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．【详解】∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=2，∴∠A ：∠B=2，即∠A=2∠B ．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此题的关键．三、解答题18．已知：如图所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作经过点A 的直线l 的垂线段BD 、CE ，垂足分别D 、E ．（1）求证：DE=BD +CE ．（2）如果过点A 的直线经过∠BAC 的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．【答案】（1）见解析；（2）上述结论不成立．【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出90BDA CEA ∠=∠=︒，ABD CAE ∠=∠，由AAS 证明ABD △≌CAE ，得出对应边相等BD AE AD CE ==，， 由AD AE DE +=， 即可得出结论；（2）由垂线的定义和角的互余关系得出90ADB CEA ABD CAE ∠=∠=︒∠=∠，，由AAS 证明ABD △≌CAE ，得出对应边相等BD AE AD CE ==，，由AE DE AD 、、 之间的和差关系，即可得出结论．试题解析：(1)∵∠BAC=90，∴∠BAD+∠CAE=90，∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠ADB=∠CEA=90，∴∠BAD+∠ABD=90，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD 和△CAE 中，90ADB CEA ABD CAEABAC ，⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴BD=AE ，AD=CE ，∵AD+AE=DE ，∴BD+CE=DE ；(2)上述结论不成立，如图所示，BD=DE+CE.证明：∵∠BAC=90，∴∠BAD+∠CAE=90，∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠ADB=∠CEA=90，∴∠BAD+∠ABD=90，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴BD=AE ，AD=CE ，∵AD+DE=AE ，∴BD=DE+CE.如图所示，CE=DE+BD ，证明：证明：∵∠BAC=90，∴∠BAD+∠CAE=90，∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠ADB=∠CEA=90，∴∠BAD+∠ABD=90，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴BD=AE ，AD=CE ，∵AE+DE=AD ，∴CE=DE+BD.19．某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱(如图)，学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A 绕三棱柱侧面一周到顶点A '安装灯带，已知此三棱柱的高为4m ，底面边长为1m ，求灯带最短的长度．【答案】5m【分析】先画出三棱柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解．【详解】将三棱柱展开如图，连接A’A，则A’A的长度就是彩带的最短长度，如图，在Rt△AA'B中AB=底面等边三角形的周长=3×1=3(m)∵AA'=4(m)由勾股定理得：22AA'=+=(m)．435答：灯带的最短长度为5m．【点睛】本题考查学生对勾股定理的应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【答案】见解析【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【详解】∵CE ∥DF ，∴∠ACE=∠D ，在△ACE 和△FDB 中，AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDB （SAS ），∴AE=FB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠ABC ＝180°，BD ⊥CD 于点D ，EF ⊥CD 于点F ，则∠1＝∠2吗？请说明理由？【答案】∠1＝∠1，理由见解析【分析】由∠A+∠ABC ＝180°，可以判断AD ∥BC ，进而得到∠1＝∠DBC ，由BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，可得BD ∥EF ，进而得到∠DBC ＝∠1，于是得出结论．【详解】解：∠1＝∠1，理由：∵∠A+∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC ，∴∠1＝∠DBC ，∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，∴BD ∥EF ，∴∠DBC ＝∠1，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．22．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =2DE EC =．。

全卷共4页，有三大题，25小题.满分100分，考试时间90分钟.温馨提醒:请认真审题，细心答题，相信你是最棒的!一. 选择题（每小题3分，10小题，共30分）1.在平面直角坐标系中，点（2，-3）所在的象限是………………………………（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.不等式32->x 的解是………………………………………………………………（▲） A. 23-<x B.23->x C.32-<x D.32->x 3.以下图形中对称轴条数最多．．的是……………………………………………………( ▲)4．函数y=21+x 中，自变量x 的取值范围是………………………………………（ ▲ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ≠0 C ．x ＞﹣2且x ≠0 D ．x ≠﹣25.如图，在△ABC 中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC 相邻的外角的度数是…（ ▲ ）A.35°B.45°C.80°D.100°（第5题图） （第6题图）6.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，且BD ，CE 相交于O 点， 某一位同学分析这个图形后得出以下结论： ①△BCD ≌△CBE ； ②△BDA ≌△CEA ；③△BOE ≌△COD ； ④△BAD ≌△BCD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确．．的是（ ▲ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④7. 下列各组数中，不能．．作为直角三角形三边长的是…………………………………（ ▲ ）A ．1.5，2，3B ．5，12，13C ．7，24，25D ．8，15，178.已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是……（ ▲ ）A ．13B ．17C ．22D ．17或229. 在平面直角坐标系中，若有一点P （2，1）向上平移3个单位或．向左平移4个单位，恰 好都在直线y=kx+b 上，则k 的值是…………………………………………………（ ▲ ）A ．21B ．43C ．34 D ．2 10.如图，点D 是正△ABC 内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC 的度数是…（ ▲ ）A.120°B.135°C.140°D.150°（第10题图）二.填空题（每题3分，8小题，共24分）11.小明的身高h 超过了160cm ，用不等式可表示为▲.12.命题“若a,b 互为倒数，则ab=1”的逆命题是▲.13.已知△ABC ≌△DEF ，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF 的周长是▲.14.在第二象限到x 轴距离为2，到y 轴距离为5的点的坐标是▲.15.在Rt △中有一个内角为30°，且斜边和较短直角边之和为15cm ，则这个直角三角形的斜边长上的中线长为▲cm.16．已知等腰三角形的腰长为xcm ，顶角平分线与对边的交点到一腰的距离为4cm ，这个等腰三角形的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为▲.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，若∠B=35°，则∠CAD=▲°.（第17题图） （第18题图）。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知ABC ∆中，B 是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20，则A ∠等于( )A ．30B ．40C ．60D ．80【答案】B【分析】设A x ∠=，则,B C ∠∠可表示出来，然后利用三角形内角和定理即可求出A ∠的度数．【详解】设A x ∠=，则2,20B x C x ∠=∠=+︒根据三角形内角和定理得，220180x x x +++︒=︒解得40x =︒故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．2．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于()A ．65°B ．95°C ．45°D ．85°【答案】B 【分析】根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 3．甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解:∵s 2丁＞s 2丙＞s 2甲＞s 2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B ．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．4．函数y=3x+1的图象一定经过点（ ）A ．（3,5）B ．（-2,3）C ．（2,5）D ．（0,1）【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可．【详解】A.∵当x=3时，3x 133110+=⨯+=，∴(3,5)不在函数图像上；B. ∵当x=-2时，()3x 13-215+=⨯+=-，∴(-2,3)不在函数图像上；C. ∵当x=2时，3x 13217+=⨯+=，∴(2,5)不在函数图像上；D. ∵当x=0时，3x 13011+=⨯+=，∴(0,1)在函数图像上．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°【答案】B 【解析】试题解析：∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．6．下列命题是真命题的是( )A ．如果1=a ，那么1a =B ．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C ．两边一角对应相等的两个三角形全等D ．如果a 是有理数，那么a 是实数【答案】D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A ． 如果1=a ，那么1a =±，故A 选项错误；B ． 三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B 选项错误；C ． 两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS 时全等，当SSA 时不全等，故C 选项错误；D ． 如果a 是有理数，那么a 是实数，正确，故选D ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．7．下列变形中是因式分解的是（ ）A ．2(1)x x x x +=+B ．22 21(1)x x x ++=+C ．23()3x xy x x y +-=+-D ．2264(3)5x x x ++=+-【答案】B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．【详解】A. 结果不是整式乘积的形式，故错误；B. 结果是整式乘积的形式，故正确；C. 结果不是整式乘积的形式，故错误；D. 结果不是整式乘积的形式，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键．8=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y+--+的值是( ) A ．3B ．13C ．2D ．53【答案】B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a （x-a ）≥1，a （y-a ）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x ，把y=-x 代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a （x-a ）≥1，a （y-a ）≥1，x-a≥1，a-y≥1，a （x-a ）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，a （y-a ）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，所以a只能等于1，代入等式得，所以有x=-y ，即：y=-x ，由于x ，y ，a 是两两不同的实数，∴x ＞1，y ＜1．将x=-y 代入原式得：原式=()()()()2222313x x x x x x x x +---=--+-． 故选B ．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键．9．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ 【答案】A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +， 那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．10．如图，已知四边形ABCD ，连接AC ，若AB ∥CD ，则①∠BAD +∠D ＝180°，②∠BAC ＝∠DCA ，③∠BAD +∠B ＝180°，④∠DAC ＝∠BCA ，其中正确的有（ ）A ．①②③④B ．①②C ．②③D ．①④【答案】B 【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD +∠D ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BAC ＝∠DCA （两直线平行，内错角相等），故①、②正确；只有当AD ∥BC 时，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD +∠B ＝180°，根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC ＝∠BCA ，故③、④错误，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．二、填空题11．0.0000000257用科学计数法表示为______【答案】2.57×10−1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000257=2.57×10−1．故答案为：2.57×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若3a b +=，1ab =，则22a b +=__________．【答案】7【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【详解】∵a+b=3，ab=1，∴22a b +==（a+b ）2-2ab=9-2=7；故答案为7.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．【答案】30°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA=∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA ，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA=∠CEA=1302BEC ∠=︒， ∴∠ADB=30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．14．如图，在ACB 中，ACB 90∠︒=，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()8,3-，点B 的坐标是__________．【答案】 (1,6)【分析】过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，利用已知条件可证明△ADC ≌△CEB ，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．【详解】解：过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵90ADC CBECAD BCEAC BC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，∴BE=6，∴则B点的坐标是（1，6）故答案为（1，6）【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．15．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．【答案】1【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】由勾股定理得：222213512BC AB AC-=-=＝.故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.16．函数11yx=-的自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠117．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过点B的垂线BC，使BC＝BA，则点C坐标是_____．【答案】C （1，﹣4）【分析】过点作CE ⊥y 轴于E ，证明△AOB ≌△BEC （AAS ），得出OA ＝BE ，OB ＝CE ，再求出OA ＝3，OB ＝1，即可得出结论；【详解】解：如图，过点作CE ⊥y 轴于E ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BCE+∠CBE ＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠ABO+∠CBE ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCE ，在△AOB 和△BEC 中，90AOB BEC ABO BCEAB BC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△BEC （AAS ），∴OA ＝BE ，OB ＝CE ，∵A （3，0），B （0，﹣1），∴OA ＝3，OB ＝1，∴CE ＝1，BE ＝3，∴OE ＝OB+BE ＝4，∴C （1，﹣4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，余角的性质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键．三、解答题18．如图1，AB AC =，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD AE =．连结BE ，CD ，交于点F ．（1）求证：BE CD =．（2）如图2，连结BC ，DE ，求证：//DE BC ．（3）如图3，连结BC ，AF ，试判断AF 与BC 是否垂直，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）垂直，详见解析【分析】（1）直接证明ABE ACD ∆∆≌即可；（2）分别表示出1802A ADE ︒-∠∠=，1802A ABC ︒-∠∠=，即可证明平行； （3）先证≌∆∆ABF ACF 得到BAF CAF ∠=∠，再根据等腰三角形的三线合一即可证明.【详解】证明：（1）在ABE ∆与ACD ∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ACD SAS ∆∆≌，。

八年级数学期末综合练习试题卷(八年级数学上册，本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．已知a ＝3cm ，b ＝6cm ，则下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是(▲)A ．2cmB ．6cmC ．9cmD ．11cm 2．在平面直角坐标系中，点M (a 2＋1，－3)所在的象限是(▲)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．正比例函数y ＝(k －2)x 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是(▲)A ．k ≥2B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ＜24．不等式1－x ＞0的解在数轴上表示正确的是(▲)AB C D5．下列判断正确的是(▲)A ．两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D ．三个内角对应相等的两个三角形全等6．已知a ＞b ，则下列四个不等式中，不正确的是(▲)A ．a －3＞b －3B ．－a ＋2＞－b ＋2C ．1a ＞51bD ．1＋4a ＞1＋4b517．已知(－1，y 1)，(1.8，y 2)，(-,y 3)是直线y =-3x +m (m 为常数)上的三个点，则y 1，y 2，2y 3的大小关系是(▲)A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 18．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有(▲)A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组9．如图，直线y =3x +6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为(▲)八年级数学试题卷(第1页，共4页)A．(3，3)B．(4，3)C．(－1，3)D．(3，4)第9题图第10题图10．如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R。

2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）的值为（）A．±B．C．±2D．22．（2分）篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（2分）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．（2分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线5．（2分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短6．（2分）若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．（2分）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等9．（2分）周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行摩拜单车前往，0.5小时后想换公共汽车，他等候一段时间后遇到叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时10．（2分）如图，直线m⊥n，在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，且∠AO1O2=90°，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（2，﹣1）D．（2+1，﹣2﹣1）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）二次根式有意义的条件是．12．（3分）等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是．13．（3分）如图，已知AB=AD给出下列条件：若再添一个条件后，能使△ABC ≌△ADC，你添加的条件是．14．（3分）点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y20（填“＞”或“＜”）．15．（3分）命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是．16．（3分）一个小球由地面沿着坡比1：2的坡面向上前进了5米，此时小球距离地面的高度为米．17．（3分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为．18．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BE=．19．（3分）如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F，连接PB，PC，若PD=PE=PF，∠BAC=64°，则∠BPC的度数为．20．（3分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P使得△PAB是等边三角形，点C的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共50分）21．（6分）（1）解不等式组：（2）计算：（﹣）×22．（7分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）判断△ABC的形状．计算△ABC的面积是．（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，），B′（，），C′（，）23．（6分）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？24．（6分）如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．25．（7分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．26．（8分）定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．例如如图1：等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）①等边三角形不存在“和谐分割线”②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”（2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，请画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度；（3）如图3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，∠A=42°，求∠B的度数．27．（10分）如图，直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是该直线上不同于B的点，且CA=AB．（1）写出A、B两点坐标；（2）过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC上，求m的取值范围；（3）若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式．2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）的值为（）A．±B．C．±2D．2【分析】由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【解答】解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．2．（2分）篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3．（2分）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．4．（2分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．【点评】本题主要考查了学生的基本作图的方法．5．（2分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．6．（2分）若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值．【解答】解：把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故选：A．【点评】此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．7．（2分）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（2分）如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．【解答】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，∴∠ADC=∠AD′C′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，，Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），∴∠CAD=∠C′AD′，此时，∠CAB+∠C′AB=180°，是互补关系，综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑．9．（2分）周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行摩拜单车前往，0.5小时后想换公共汽车，他等候一段时间后遇到叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时【分析】根据函数图象得出小石骑行电瓶车的路程为：（10﹣4）km，行驶的时间为：（1﹣0.6）小时，进而求出速度即可．【解答】解：由题意结合函数图象知，小石叔叔电瓶车的平均速度为=15（千米/小时），故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，根据图象得出正确信息是解题关键．10．（2分）如图，直线m⊥n，在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，且∠AO1O2=90°，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（2，﹣1）D．（2+1，﹣2﹣1）【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．【解答】解：如图，由题意，可得O1M=O1N=1．∵将点O1平移2个单位长度到点O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴点A的坐标是（3，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）二次根式有意义的条件是a≥1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质可知：a﹣1≥0；解得a≥1．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是35°．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=110°，∠A+∠∠+∠C=180°，∴∠B=∠C=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C是解此题的关键．13．（3分）如图，已知AB=AD给出下列条件：若再添一个条件后，能使△ABC ≌△ADC，你添加的条件是CB=CD或∠BAC=∠DAC．【分析】由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等可得全等．【解答】解：由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC ≌△ADC，故答案为：CB=CD或∠BAC=∠DAC【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14．（3分）点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y2＞0（填“＞”或“＜”）．【分析】根据k＜0可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小．【解答】解：∵直线y=kx+b的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，﹣1＜3，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减性．15．（3分）命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．【分析】把原命题的题设与结论交换得到逆命题．【解答】解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够区分原命题的题设和结论，难度不大．16．（3分）一个小球由地面沿着坡比1：2的坡面向上前进了5米，此时小球距离地面的高度为米．【分析】根据坡度比，用未知数设出坡面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解．【解答】解：如图．Rt△ABC中，tanA=，AB=5．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=52，解得x=（负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为米，故答案为．【点评】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．17．（3分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故答案为【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．18．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BE=6．【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∵AE=8，∴由勾股定理得：BE==6，故答案为：6【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．19．（3分）如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F，连接PB，PC，若PD=PE=PF，∠BAC=64°，则∠BPC的度数为32°．【分析】根据角平分线的判定定理得到CP平分∠ACF，BP平分∠ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵PD=PE=PF，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC，∴∠PCF=∠ACF，∠PBF=∠ABC，∴∠BPC=∠PCF﹣∠PBF=×（∠ACF﹣∠ABC）=∠BAC=32°，故答案为：32°．【点评】本题考查的是角平分线的判定、三角形的外角的性质，掌握角平分线的判定定理是解题的关键．20．（3分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P使得△PAB是等边三角形，点C的坐标为（0，﹣）或（0，3）．【分析】分两种情形构建一次函数即可解决问题；【解答】解：如图，∵A（0，），B（﹣1，0），∴OA=，OB=1，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=60°，∴AB=2OB=2，在x轴正半轴上取一点P（1，0），连接PA，则△APB是等边三角形，∵直线AB的解析式为y=x+，∴直线PC的解析式为y=x﹣，∴C（0，﹣），作点P关于直线AB的对称点P′（﹣2，），过P′平行AB的直线的解析式为y=x+3，∴可得C′（0，3），综上所述，满足条件的点C坐标为（0，﹣）或（0，3）．【点评】本题考查两直线平行和相交问题，等边三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共50分）21．（6分）（1）解不等式组：（2）计算：（﹣）×【分析】（1）分别解两个不等式得到x≥和x＜2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1），解①得x≥，解②得x＜2，所以不等式组的解集为≤x＜2；（2）原式=（3﹣）×2=6﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解不等式组．22．（7分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）判断△ABC的形状等腰直角三角形．计算△ABC的面积是5．（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）∵AC=BC=，AB=，∴AC=BC，AC2+BC2=AB2，即△ABC的形状是等腰直角三角形，S△ABC=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1=5，故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．故答案为：（1）2，﹣1，4，3．（2）等腰直角三角形；5；（3）0；0；2；4；﹣1；3．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．23．（6分）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600﹣120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．【解答】解：设平均每天挖土xm3，由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，解得：x≥80．答：平均每天至少挖土80m3．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完．24．（6分）如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．【分析】首先根据∠DAB=∠EAC可证明∠CAB=∠EAD，然后根据SAS证明△ACB ≌△ADE，即可证明BC=DE．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即：∠EAD=∠CAB在△ACB和△ADE中：，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．25．（7分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．【分析】（1）根据图象中点B的实际意义即可得知；（2）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；（3）①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．【解答】解：（1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）如图所示：（3）①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，∵M（2，0），N（6，600），∴，解得：，∴S=150t﹣300；∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②根据题意，第一列动车组列车解析式为：s=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8，4﹣2.8=1.2（小时）．∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．故答案为：（1）晚，甲、乙两城市之间的距离为600千米．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键．26．（8分）定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．例如如图1：等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）①等边三角形不存在“和谐分割线”√②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”√（2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，请画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度；（3）如图3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，∠A=42°，求∠B的度数．【分析】（1）根据“和谐分割线”的定义即可判断；（2）如图作∠CAB的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可；（3）分四种情形讨论即可；【解答】解：（1）①等边三角形不存在“和谐分割线”，正确；②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，故答案为：√，√；（2）如图作∠CAB的平分线，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB，∴△ADB是等腰三角形，且△ACD∽△BCA，∴线段AD是△ABC的“和谐分割线”，AD==．（3）如图3中，分四种情形：①当AD=DC，△BCD∽△BAC时，可得∠ADC=180°﹣42°﹣42°=96°，∠BCD=∠A=42°，∵∠ADC=∠BCD+∠B，∴∠B=54°．②当AC=AD，△BCD∽△BAC时，同法可得∠B=27°．③当DC=DB，△ACD∽△ABC时，可得∠B=46°．④当BC=BD，△ACD∽△ABC时，可得∠B=32°．综上所述，满足条件的∠B的值为54°或27°或46°或32°．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是该直线上不同于B的点，且CA=AB．（1）写出A、B两点坐标；（2）过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC上，求m的取值范围；（3）若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作CF⊥x轴与F．利用全等三角形的性质求出点F坐标即可判断；（3）如图2中，作AE⊥AB，使得AE=AB，作EH⊥x轴于H，则△ABE是等腰直角三角形，∠ABE=45°．利用全等三角形的性质求出点E坐标，当直线BE′⊥直线BE时，直线BE′也满足条件，求出直线BE′的解析式即可；【解答】解：（1）对于直线y=2x﹣2令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2）．（2）如图1中，作CF⊥x轴与F．∵CA=AB，∠CAF=∠OAB，∠CFA=∠AOB=90°，∴△CAF≌△BAO，∴AF=OA=1，CF=OB=2，∴F（2，0），观察图象可知m的取值范围为：m＜0或m＞2．（3）如图2中，作AE⊥AB，使得AE=AB，作EH⊥x轴于H，则△ABE是等腰直角三角形，∠ABE=45°．∵∠AOB=∠BAE=∠AHE=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠OAB+∠HAE=90°，∴∠ABO=∠HAE，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAH，∴AH=OB=2，EH=OA=1，∴E（3，﹣1），设直线BE的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BE的解析式为y=x﹣2，当直线BE′⊥直线BE时，直线BE′也满足条件，直线BE′的解析式为y=﹣3x﹣2，∴满足条件的直线BE的解析式为y=x﹣2或y=﹣3x﹣2．【点评】本题考查一次函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

浙江省绍兴市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·邢台月考) 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·西城模拟) 下列运算中，正确的是（）A . a3+a3=2a6B . a5﹣a3=a2C . a2•a2=2a4D . （a5）2=a103. （2分）如果，则等于（）A .B . xyC . 4D .4. （2分） (2019八下·雅安期中) 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分）下面说法中错误的是（）A . 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形B . 单项式﹣2xy的系数是﹣2C . 数轴是一条特殊的直线D . 多项式ab2﹣3a2+1次数是5次6. （2分） (2018·南山模拟) 下列计算正确的是（）A . (－x2)3 ＝x5B . x8 ÷x4 ＝x2C . x3 ＋3x3 ＝3x6D . (－x2)3 ＝－x67. （2分）(2017·鹤壁模拟) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边8. （2分）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB= BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A . abB . （a+b）2C . （a-b）2D . a2-b210. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF 延长交AC于点E．若AB=10，BC=18，则线段EF的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，用科学记数法可表示为________毫米．12. （1分） (2019八上·扬州月考) 一个等腰三角形的两边长分别是1m和2m，则它的周长是________m.13. （1分） (2020八上·北仑期末) 若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________。

浙江省绍兴市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·黄石期中) 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（）A . 是19的算术平方根B . 是19的平方根C . 是19的算术平方根D . 是19的平方根2. （2分）(2019·甘肃) 在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A . 0B . 2C . ﹣3D . ﹣3. （2分）(2011·宁波) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a6B . a2+a2=a4C . （3a）•（2a）2=6aD . 3a﹣a=34. （2分） (2017七下·平南期中) 计算（x﹣1）（2x+1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同（）A . x2﹣2x﹣3B . x2﹣2x+1C . x2+x﹣3D . x2﹣35. （2分）小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A . 小丰认为指的是屏幕的长度B . 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C . 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D . 售货员认为指的是屏幕对角线的长度6. （2分）(2019·温州模拟) 某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A . 足球B . 篮球C . 踢毽子D . 跳绳7. （2分）用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中（）A . 有一个内角大于60°B . 每一个内角都大于60°C . 有一个内角小于60°D . 至少有一个内角不大于60°8. （2分） (2017八下·邵阳期末) 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A . 5，13，12B . 2， 3，C . 4，7，5D . 1，，9. （2分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，点A与点D，点B与点C是对应点，AF与DE交于点M.若∠DEC＝36°，则∠AME＝（）A . 54°B . 60°C . 72°D . 75°10. （2分）(2018·定兴模拟) 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1 ， E1 ，E2 ， C2 ， E3 ， E4 ，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是（）A . （）2017B . （）2016C . （）2017D . （）2016二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·封开期中) 是一个________（填“正或负”）实数，它的相反数是________、绝对值是________．12. （1分） (2016七下·柯桥期中) 如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是________．13. （1分） (2019八上·常州期末) 在实数，，，，中，无理数有________个14. （1分） (2015八下·苏州期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一点，DE∥AC，交BC于点E，DF∥BC，交AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________15. （1分）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为________．三、解答题 (共8题；共62分)16. （10分） (2016七上·东阳期末) 先化简再求值：其中，17. （10分）把下列各式因式分解（1）（2）18. （5分）(2019·河南模拟) 先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x﹣1）2﹣x（3x﹣4），其中x＝ .19. （10分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）20. （11分） (2019九上·天河期末) 某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组(0≤x<120)30.15第二组(120≤x<160)8a第三组(160≤x<200)70.35第四组(200≤x<240)b0.1（1）频数分布表中a＝________，b＝________，并将统计图补充完整________；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？21. （2分） (2019七上·包河期中) 将不大于2019的整数排成一列：2019，2018，2017，…，1，0，-1，-2，-3，…；相邻三个整数的乘积依次排成一列：2019×2018×2017，2018×2017×2016，…，2×1×0，1×0×（-1），0×(-1)×(-2)，(-1)×(-2)×(-3)，…，记这列数的前n个数的和为Sn ，使得Sn取得最大值n的个数为________.22. （7分）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．23. （7分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共62分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

浙江省绍兴市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·石泉月考) 下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A . 2，3，4B . 1，1，C . 6，8，11D . 2，2，32. （2分） (2018八上·盐城期中) 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的（）A . CB=CDB . ∠ BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=9003. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A . 40°B . 30°C . 50°D . 60°4. （2分）已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（）A . a2B . a2C . a2D . a25. （2分）下列代数式①3x+ , ②, ③,④ ,⑤ 中,是分式的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2019九上·萧山开学考) 下列图形中，轴对称图形是（）A .B .C .D .7. （2分）下列计算结果正确的是（）A . （﹣a2）3=a6B . a2+a3=a5C .D .8. （2分）(2017·太和模拟) 下列运算正确的是：（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . a10÷a2=a5C . （2a2b3）3=8a6b9D . 2a2•3a3=6a69. （2分） (2019八上·重庆期末) 以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（）A . ，，B . 7，24，25C . 8，13，17D . 10，15，2010. （2分）(2016·滨州) 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A . a=2，b=3B . a=﹣2，b=﹣3C . a=﹣2，b=3D . a=2，b=﹣3二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分） 4的平方根是________；4的算术平方根是________ ．12. （1分） (2020八上·黄石期末) x +4x+m是完全平方式，则m的值为________.13. （2分） (2017八下·简阳期中) 一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是________，第n个式子是________（用含的n式子表示，n为正整数）．14. （1分） (2017九上·夏津开学考) 用科学计数法表示0.0000125=________.15. （1分）(2017·淮安) 如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=________°．16. （1分）（﹣0.125）2012×82012=________ ．17. （1分） (2017八下·东台期中) 若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为________．18. （1分）(2018·吴中模拟) 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为________．三、解答题 (共9题；共90分)19. （5分）(2018·临沂) 计算：（﹣）．20. （10分） (2019八上·下陆期末) 因式分解：（1） x2﹣2（2）﹣3x2+6xy﹣3y221. （5分） (2020八上·巴东期末) 先化简，后求值.1－÷ ，其中a= ,b= .22. （20分）计算：（1） | ﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）解不等式组：解方程：（3） x2+4x+1=0（4） = ﹣1．23. （15分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．24. （5分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点 M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.25. （15分） (2017八上·金华期中) 如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点， BE交AD于F，且有DC=FD，AC=BF．（1）说明△BFD≌△ACD；（2）若，求AD的长；（3）请猜想BF和AC的位置关系并说明理由.26. （5分） (2016九上·长春期中) 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？27. （10分） (2018八上·句容月考) 如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距离；（2）求A′到地面的距离．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共90分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、。

浙教版2017－2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷2(时间：120分钟 满分：120分 )一、用心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.A.（1,0）B.（0,0）C.（1,1）D.（0,－1） 2.下列长度的三条线能组成三角形的是（ ）A.3cm ，4cm ，5cmB.3cm ，7cm ，3cmC.2cm ，4cm ，6cmD.4cm ，5cm ，10cm 3. 不等式2x+1≤5的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 4.下列命题属于真命题的是（ ）A.如果22b a =，那么b a =B.如果a b =，那么22b a =C.如果a b >，那么a b >D.如果b a >，则22bc ac > 5.用直尺和圆规作角的平分线，下列作法正确的是（ ）6.如图，已知∠A =∠D ，添加下列条件，不能．．使△ABC ≌△DCB 的是（ ） A .AC =DB B .∠ACB =∠DBC C .∠ABC =∠DCB D .∠ABO =∠DCO7.若等腰三角形的一个外角为80°，则其底角为（ ） A.100° B.40° C.100°或40° D.80°或40°8.点),(111y x P ，),(222y x P 是一次函数34y x =--图象上的两点，若21x x <，则1y 与的大小关系是 A.21y y > B.21y y = C.21y y < D.不能确定 9.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h ； （2）A ，B 两地的路程为20km ；（3）摩托车的速度为45km /h ，汽车的速度为60km /h ； （4）汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B 地40千米； （5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度快． 其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2y 第6题图第9题图10.一个点在平面直角坐标系xOy 上按下面的规律进行移动，从原点P 0(0,0)开始，先向右平移1个单位到点P 1，再向上平移1个单位到点P 2，再向左平移2个单位到点P 3，再向下平移2个单位到点P 4，再向右平移3个单位到点P 5，再向上平移3个单位到点P 6，再向左平移4个单位到点P 7，再向下平移4个单位到点P 8，…，按这个规律，点P 2017的坐标是A ．（-504，-504）B ．（504，-504）C ．（505，-504）D ．（504， 504） 二、细心填一填（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11.在ABC Rt ∆中，35.5A ∠=︒，则锐角=∠B 度. 12.函数11y x =+-x 的取值范围是 . 13.点P （23,2a a --）不可能在第 象限.14.如图，△ABD 的周长为9 cm ，BC =8cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABC 的周 长为 cm.15.已知直线4y kx =+（k 为常数）与两坐标围成的三角形面积为12，则=k .16.如图∠A =∠D =90°，点A 、B 、D 在同一直线上，AC =BD =1，AB =DE =3，则△CBE 的面积为 . 17.如图在△ABC 中，直线DE 分别交AB 、AC 于点D 、E ，若12230∠+∠=︒，则A ∠= 度.18.规定两数a 、b 通过“△”运算，得到4ab ，即a △b =4ab ，例如2△6=4×2×6=48，若无论x 是什么数，总有a △x =x ，则a 的值为 ．19.如图，在Rt ABC ∆中，∠C=90°，AD 是∠CAB 的平分线，交CB 于点D ，若AC =3，BC =4，则点D 到 AB 的距离是.20.点P 等边△ABC 一点,AP =5,BP =13,CP =12,则∠APC = 度.第14题图第16题图第17题图第19题图第20题图三、专心答一答（本题有7小题，共60分，各小题都必须写出解答过程）21.（本题8分）(任选一题进行解答)(1)解一元一次不等式组73(4),11 5.23x xx x>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩(2)已知关于x不等式24132m x mx+-≤的解是34x≥，求m的值.22.（本题8分）如图，在6×6方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），有直线MN和线段AB，其中点A，B，M，N均在小正方形的格点上.按下列要求解答：（1）在方格纸中画出线段AB关于直线MN的轴对称图形CD，点A的对称点D，点B的对称点为点C，连接AD，BC；（2）求出四边形ABCD的面积.23.（本题9分）如图，在ABC∆中，AD=AC，BE=BC.（1）若∠ACB=116°，求∠ECD的度数；（2）∠ECD与∠A、∠B之间存在怎样的数量关系？24.（本题9分）如图，如图，点A在直线l：3384y x=+上，点B在x轴上，且∠ABO=30°，AB=2，以AB为一边作如图所示等边△ABC.（1）求点C的坐标；（2）将△ABC向右平移，当点C的对应点C'落在直线l上时，求平移的距离.l 第22题图第23题图第24题图25. （本题8分）求证：等腰三角形两腰上的高相等. 请按以下解题步骤完成证明过程：（1）按题意画出图形；（2）结合图形，写出已知、求证：（3）写出证明过程.26.（本题8分）某人有住房一套准备出租，他设计了甲、乙两套方案.甲方案使用者每月需缴600元租费，然后根据住房的使用面积每平方米，再付费3元；乙方案使用者不缴月租费，根据住房的使用面积每平方米，付费7.8元.若这套住房的使用面积x 平方米，甲、乙两种方案的费用分别为1y 和2y 元. （1）请分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式； （2）租户应该选择哪种方案比较合算？请说明理由.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点A 、B ，且O B =8,OA =6. （1）求直线l 的函数解析式；（2）若给定点M (5,0) ，存在直线l 上的两点PQ ，使得以O ，B ，Q 为顶点的三角形与△OMP 全等， 请求出所有符合条件的点P 的坐标..l 第27题图。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-1D. √252. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b=0C. a=0，b≠0D. a≠0，b≠03. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=x^2+3x+2B. y=2x^2+5C. y=3x+2D. y=x^3+2x^2-3x4. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为（）A. 14B. 18C. 20D. 225. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^26. 下列命题中，正确的是（）A. 若a=1，则a^2=1B. 若a=0，则a^2=0C. 若a=0，则a^2=1D. 若a=1，则a^2=-17. 已知函数f(x) = 2x+3，若f(x)的值域为R，则x的取值范围为（）A. x≤-3B. x≥-3C. x≤3D. x≥38. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)9. 下列各式中，正确的是（）A. sin45°=√2/2B. cos45°=√2/2C. tan45°=√2/2D. cot45°=√2/210. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 正方形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=5，b=-3，则a+b=__________，ab=__________。

12. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其面积为__________。

13. 若x^2-5x+6=0，则x的值为__________。