第一章 直角三角形
1、直角三角形的性质：
①直角三角形的两锐角互余
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴12
CD AB =。 例·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .
③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
边等于斜边的一半。
如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴12
BC AB =。 例·在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。
A ．AB=2BC
B ．AB=2A
C C ．AC 2+AB 2=BC 2
D ．AC 2+BC 2=AB 2
④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么
这条直角边所对的角等于30°。 如图，在Rt ∆ABC 中，∵12
BC AB =，∴∠A=30°。 例·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。 ⑤勾股定理及其逆定理
（1）勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等
于斜边c 的平方，即222
a b c +=。
求斜边，则c =求直角边，则a =b 例·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。 例·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。
（2）逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222
a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
例·在Rt△ABC 中，若，，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。
A ．∠C=90° B．∠B=90° C ．△ABC 是锐角三角形 D ．△ABC 是钝角三角形
例·一块木板如右图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，，木板的面积为 。
例·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，•已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
⑥直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形
例·如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，
梯子的顶端B到地面的距离为24m，现将梯子的底端A向外移动到A′，
使梯子的底端A′到墙根O的距离等于15m．同时梯子的顶端B下降
至B′，那么BB′的长度是多少？
例·如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈）
2、直角三角形的判定
①有两个角互余的三角形是直角三角形
②在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222
a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。 例·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是 三角形. 例·若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_________三角形
例·已知a,b,c 是三角形的三边长，如果满足2a 2+2b 2+2c 2
-2ab-2bc-2ac=0，则三角形的形状是（ ）
A 、底与边不相等的等腰三角形
B 、等边三角形
C 、钝角三角形
D 、直角三角形
3、直角三角形全等
方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
例·如图，在ΔABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G 。
求证：BF=CG 。
4、角平分线的性质
角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB
∴PE=PF
角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
例·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,
若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距
离是________厘米。
例·如图：在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。
求证：点O 在∠A 的平分线上。
例·如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的距离是： 。
例·如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5，点P 是三角形内桑内角平分线的交点，则
点P 到AB 的距离是： 。
5
。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，
∴PA=PB
例·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。
例·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，
且P 到∠MON 两边的距离也相等．
第二章 四边形
1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180º n 2180n =
+︒内角和求边形的方法：
任意多边形外角和等于360º
四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。
例·一个多边形的内角和为12600，它是 边形。
例·已知一个多边形的内角和是外角和的5倍，它是 边形。
2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） 成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分
会画与某某图形成中心对称图形
会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形
例·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张
例· 在字母C 、H 、V 、M 、S 中是中心对称图形的是
例·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形
例·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）．
O N
M · ·
A B 第2题
