2014 —--201５学年度第二学期
《数学分析2》A 试卷
一. 判断题（每小题3分,共２１分)（正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()⎰dx x f 可表为()C dt t f x
a +⎰( ）
． ２．若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]
⎰⎰⎰⋅=
dx x g dx x f dx x g x f （ )．
3． 若()⎰
+∞a
dx x f 绝对收敛，()⎰
+∞
a
dx x g 条件收敛，则()()⎰+∞-a
dx
x g x f ][必然条件收敛（ )。 ４． 若()⎰
+∞1
dx x f 收敛，则必有级数()∑∞
=1
n n f 收敛（ )
5． 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛,则{}n n g f +也在区间Ｉ上内闭一致收敛（ ）。
６。 若数项级数∑∞
=1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发
散于正无穷大( ).
7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ). 二. 单项选择题（每小题3分，共15分)
1．若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()⎰a
x dx x f 在[]b a ,上( )
A.不连续 Ｂ． 连续 C ．可微 D 。不能确定
2. 若()x g 在[]b a ,上可积,而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不
相等,则（ ）
Ａ． ()x f 在[]b a ,上一定不可积；
B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()⎰⎰≠b
a
b
a
dx x g dx x f ；
C 。 ()x f 在[]b a ,上一定可积,并且()()⎰⎰=b
a
b a
dx x g dx x f ；
D 。 ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定.
3.级数()∑∞
=--+1
21
11n n n n
A.发散 Ｂ．绝对收敛 C.条件收敛 D ． 不确定
4。设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是( ） A ．若0lim =∞
→n n u ，则级数∑
n
u 一定收敛；
B 。 若1lim
1
<=+∞→ρn
n n u u ,则级数∑n u 一定收敛;
C ． 若1,1<>∃+n n u u
N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛；
D 。 若1,1>>∃+n n u u
N n N ，时有当,则级数∑n u 一定发散;
5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是( ) A 。 ∑n n x a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B ．
∑n
n
x
a 在收敛域上各点是绝对收敛的;
C ． ∑n n x a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；
D. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；
三.计算与求值(每小题5分，共1０分）
1. ()()()n n n n n n n
+++∞→ 211
lim
2． ()⎰dx x
x 2cos sin ln
四. 判断敛散性（每小题5分，共1５分)
１。dx x
x x ⎰
∞
+++-0
2
113
2.∑
∞
=1
!
n n n n
3． ()n
n
n n
n 2
1211+-∑
∞
=
五． 判别在数集D 上的一致收敛性（每小题5分，共10分）
1。()()+∞∞-===,,2,1,sin D n n
nx
x f n
2. (][)∞+⋃-∞-=∑,22,2
D x
n n
六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面0
30角向斜上方切割,求从圆柱体上切下的这块立体的体积。（本题满１0分)
七。将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中(即底边在上)，且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为2０米，高为10米,求该三角形铁板所受的静压力.（本题满分10分)
八。 证明：函数()∑=3
cos n nx
x f 在()∞+∞-,上连续，且有连续的导函数．（本题满分9分）
2014 －—-2015学年度第二学期
《数学分析2》B 卷
• 答案
学院 班级 学号（后两位） 姓名
一、判断题（每小题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉）
1。✘ 2.✔ 3。✘ 4． ✔ ５. ✔ ６. ✔ 7。 ✔ 二.单项选择题（每小题３分，共1５分）
1． B ; 2。C ; 3。Ａ ； 4.Ｄ； 5.B 三.求值与计算题（每小题5分，共10分)
1．dx e
x x x x
n
n ⎰
+∞→3
10
22
3
sin lim
解：由于⎰⎰
≤+≤3
10
310
223sin 0dx x dx e x x x n x
n
-—－－－－----——-—--—
--－—————３分
而 031
11lim
lim
1
3
1
=+=+∞→∞→⎰
n n n n n dx x －——-—－-—-—-—－——－
－－-－—-－—－————————4分
故由数列极限的迫敛性得:
0sin lim
3
1
22
3
=+⎰
∞→dx e
x x x x
n
n —-－－-———－－——--—－—--—-
—---－-——－－——--－—5分 ２. 设()
x x x f sin sin 2
=
，求()dx x f x
x ⎰-1 解:令 t x 2sin = 得
