2017--2018西工大附中数学月考卷1

西工大附中2017-2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（本试题满分100分，考试时间100分钟，不允许使用计算器）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1.下列实数中的无理数是( ) A.4 B.8 C.722 D.327 2.不等式6-3x>0的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.3.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6)、B(m,4)两点、则m 的值为( )A.-8B.8C.-2D.24.一次函数y=k 1x+b 1的图象与y=k 2x+b 2的图象相交于点P （﹣2,3）,则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是( )A.⎩⎨⎧=-=32y xB. ⎩⎨⎧==32y x C. ⎩⎨⎧-==23y x D. ⎩⎨⎧-=-=32y x 5.若△ABC 的三边a 、b 、c 满足0||)(2222=-++-c b a b a ,则△ABC 是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A.、B 、C 、D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( )A1. B.2 C.3 D.47.若点M(﹣7,m),N(﹣8,n)都在函数y=﹣(k 2+2k+4)x+1(k 为常数)的图象上,则m 和n 的大小关系是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定8.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）9.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标系原点,A(3,0),B(3,1),C(0,1),将△OAB 沿直线OB 折叠,使得点A 落在点D 处,OD 与BC 交于点E,则OD 所在直线的解析式为( )A.x y 45=B.x y 54=C.x y 34=D.x y 43=10.如图,点M 是直线y=2x+3上的动点,过点M 作MN 垂直于x 轴于点N,y轴上是否存在点P,使△MNP 为等腰直角三角形,则符合条件的点P 有( )A.2个B.3个C.4个D.5个(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)二、填空题(共6小题每小题3分,共计18分)11.已知方程2x 2n-1-3y 3m-n +1=0是二元一次方程,则=n _____,=m ______.12.已知点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,2),则a+b=_________13.对于命题"如果∠1+∠2=90°,那么∠1=∠2″,能说明它是假命题的反例是_______________________________________14.若y=x -3+3-x +4,则x 2+y 2的平方根是________.15.如图,在△ABC 中,AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O,若∠BAC 等于84°,则∠OBC=______°.16.如图,一次函数y=23x+217的图象向下平移2个单位后 得直线l ,直线l 交x 轴于点A 、交y 轴于点B,在线段AB 上有一动点P(不与点A,B 重合),过点P 分别作PE ⊥x 轴于点E,PF ⊥y 轴于点F,当线段EF 的长最小时,点P 的坐标为_________.三、解答题:(共7道题共计52分)17.(每题4分,共计8分)(1)计算:|275|)21(520451-+---- (2)解方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=---=-12132723y x y x18.(4分)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC 上确定一点P,使PA+PC=BC(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)19.(6分)某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6个型号)根据以上信息,解答下列问题:(1)该班共有________名学生.(2)补全条形统计图(3)该班学生所穿校服型号的众数为_______,中位数为_______.(4)如果该校预计招收新生1500名,根据样本数据,估计新生穿170型校服的学生大约有多少名?20.(7分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF.(1)求证:CF=EB;(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系,并说明理由.21.(8分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下信息一:工作时间:每天上午8:00~12:00,下午14:00~18: 每月25天:信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:生产甲产品件数(件)| 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分)10 10 50015 20 900信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得6元,每生产一件乙产品可得10元,根据以上信息,回答下列问题(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分？(2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?22.(9分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是每分钟_____米乙在A地时距地面的高度b为_____米.(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?23.(本题满分10分)(1)如图1,点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点,连接BD、CE, 若AE=CD,求证:BD=CE;(2)如图2,在(1)问的条件下,点H在BA边的延长线上,连接CH交BD延长线于点F,若BF=BC①求证:EH=EC②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系,并说明理由图1 图2第23题图。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2018届九年级二模数学试题第一部分（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1.4的平方根是（）A. 4B. ±4C. ±2D. 2【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 三菱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 圆柱体【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.下列计算正确的是（）A. a²+a²=a4B. （-a2）3=a6C. （a+1）2=a2+1D. 8ab2÷（-2ab）=-4b【答案】D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（）A. 30°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．5.关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为（）A. 2B. -2C. ±2D. -【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．6.如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是9A. B. 15 C. D. 9【答案】C【解析】【分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴，则AB===，故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7.点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：把点代入一次函数得，．∵点在第一象限上，∴，可得，因此，即，故选B．8.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD 与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A. 8B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【详解】∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴，∴，∴DS=，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．9.如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A. 3:1B. 4:1C. 5:2D. 7:2【答案】A【解析】【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【详解】连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=AC=3，∴DO=5，∴DF=5-3=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴＝=3．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．10.二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：下列结论：（1）abc＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【详解】（1）∵x=-1时y=-，x=0时，y=3，x=1时，y=，∴，解得∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-x2+x+3，∴对称轴为直线x=-=，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=，∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．第二部分（非选择题，共90分）二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11.分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .【答案】2【解析】【分析】提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【详解】8x2-8xy+2y²=2（4x2-4xy+y²）=2（2x-y）2．故答案为：2（2x-y）2【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．12.已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______．【答案】2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．解：如图所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°=÷=2；故答案为：2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.13.如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD=2AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E，若△ABC的面积为6，则k的值为________.【答案】4【解析】【分析】连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△ABC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．【详解】连结BD，如图，∵DC=2AD，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14.如图，在△ABC中，AB=3+,∠B=45°，∠C=105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF 为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为___________。

2017西工大附中初三中考第一次模拟数学试题答案新东方优能中学解析人：郭玮嘉校对人：周福得一、选择题1 2 3 4 5D B B A C6 7 8 9 10C D B D A二、填空题11、xx<−412、A．30°B．23.4°13、9214、√3−1或√3+1三、解答题15、解：原式=3√3+2−√3+2−√3=4+√316、解：原式可化简为：3()+xx−1=13+xx(xx−1)=xx(xx−3)3+xx2−xx=xx2−3xx2xx=−3x=−317、解：作图如下：18、解：(1)1个小时户外运动的学生有32人，占比40%，由此可得总调查人数为32÷40%=80（人）。

0.5小时的学生占20%，所以0.5小时的学生有80×20%=16（人）（作图略）(2)由条形图可知：众数为1小时，中位数为1小时(3)户外运动的平均时间为：16×0.5+32×1+20×1.5+12×2=1.175�小时�因为1.175>1所以本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求。

19、证明：∵ED=EB∴∠EDB=∠B又∵∠A=2∠B∴∠A=2∠EDB∵∠CED=∠EDB+∠B=2∠EDB∴∠A=∠CED∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠DCE又∵CD=CD∴△ADC≌△EDC∴CE=CA20、证明：如图所示∵E点放置平面镜∴∠AEB=∠DEC∴tan∠AEB=tan∠DEC=12，tan25︒=0.47设EB=X AG=Y则：yy+1.5xx=12①yy xx+3=0.47 ②连立①②解得X=88Y=42.5AB=AG+GB=42.5+1.5=44（米）21、解：(1)440÷（2.7−0.5）−80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120.(2)快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360km时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5−2.7）=360，即点D（4.5,360）；(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.即相遇前：（80+120）×（x−0.5）=440−300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x−2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2h或4.2h，两车之间的距离为300km.22、解：（1）如下表所示：-1 2 3 4 -1 （-1，2）（-1，3）（-1，4）2 （2，-1）(2,3) (2,4)3 （3，-1）（3，2）(3,4)4 （4，-1）（4，2）（4，3）（2）根据第一问可知点落在第二象限的概率为1323. (1)证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD,∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是O的切线；(2)在Rt△ODF,sin∠OFD=OD OF=35，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中,∵sin∠AFE=AE AF=35，∴AE=35⋅8x=245x，∵BE=AB−AE=6x−245x=65x，∴65x=32,解得x=54∴AE=245⋅54=6，OD=3⋅54=154，即O的半径长为154.24、解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和C（0，3）两点，∴−9−3b+c=0c=3解得b=−2c=3故此抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.∴当x=-a b=-1时，y=4∴M（-1，4）(2) 由题意得：AC直线的方程为:yy=xx+3则可设P点坐标为�xx，xx+3�则Q点的坐标为�xx，−xx2−2xx+3�所以PQ=−xx2−2xx+3−xx−3=−xx2−3xx当xx=−32时，PQ最大求得PQ最大值为94.(3) 当以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形时，D′E′=PQ=94所以可设平移后的抛物线方程为yy=−(xx−ℎ)2+94所以可设E′点坐标为(ℎ,0)已知P点坐标为�−32,32�所以PE′=PQ=94=��ℎ−�−32��2+�32�2解得ℎ=±3√54−32所以有两种平移方法：先向下平移32个单位，再向右平移3√54个单位或者先向下平移32个单位，再向左平移3√54个单位。

2017-2018学年度第一学期第二次月考七年级数学试卷一、选择题1.比-1小3的数是()A.2B.-2C.4D.-42.一个棱柱共有9条棱,这个棱柱是A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱3.下列等式变形错误的是A.若b a =,则bx ax =B.若，，d c b a ==则d b c a -=-C.若b a =,则m b m a =D.若b a =，则1122+=+m b m a 4.2017年5月18日,我国宣布在南海成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家,据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我们陆地石油资源总量的50%,数据186亿用科学计数法表为A.81086.1⨯B.101086.1⨯C.8106.18⨯D.21086.1⨯5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后,相对面上的数互为相反数,则b a 的值为A.3B.-3C.9D.-96.已知点A 在点O 的北偏东65°方向,点B 在O 的西南方向,若OC 平分∠AOB,则OC 的方向是A.北偏西55B.南偏西55°C.东南方向D.南偏东35°7.已知算式,-3□⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121,请你在“□”中填入下列某个运算符号,使得计算结果最大的是 A.+ B.－ C.× D.÷8.甲、乙两人同时从相距25千米的A 地去B 地,甲骑摩托车,乙骑自行车,甲到达B 地后停留了30分钟,然后从B 地返回A 地,在途中遇见了乙,此时距他们出发的时间刚好是1小时,则甲的速度是A.20千米/小时B.60千米/小时C.25千米/小时D.75千米小时9.若关于x 的一元一次方程0=+b ax 的解是2=x ,则关于x 的方程()01=+-b x a 的解是A.1-=xB.2-=xC.3-=xD.不能确定10.若a 是不为1的有理数,我们把a -11称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1211-=-,对于一列有理数，，，，，2017201621a a a a ⋯后一个数都是他前面一个数的差倒数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1211:a a 如。

西安工业大学附中2017—2018学年第一学期高2018届第4次模卷 数学（理）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．复数(3i 1)i -的共轭复数．．．．是（）．A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -【答案】A【解析】解：∵复数(3i 1)i 3i -=--， ∴复数(3i 1)i -的共轭复数是3i -+．故选A ．2．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（）．A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-【答案】D【解析】解：由于B A ⊆， ∴B =∅或{}1B =-或{}1， ∴0a =或1a =或1a =-，∴实数a 的所有可能取值的极值的集合为{}1,0,1-． 故选D ．3．等比数列{}n a 的首项与公比分别是复数i 2+（i 是虚数单位）的实数与虚部，则数列{}n a 的前10项的和为（）．A ．20B ．1021-C ．20-D ．2i -【答案】A【解析】解：该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20． 故选A ．4．已知函数()sin y f x x =的一部分图像如图所示，则函数()f x 可以是（）．A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -【答案】D【解析】A 、把答案代入函数解析式得，2()sin 2(sin )y f x x x ==，则0y ≥，函数图像在x 轴的上方，故A 错误；B 、把答案代入函数解析式得，()sin sin(2)y f x x x ==，函数图像和正弦函数图像一致，故B 错误．C 、把答案代入函数解析式得，2()sin 2(sin )y f x x x ==-，则0y ≤，函数图像在x 轴的下方，故C 错误；D 、把答案代入函数解析式得，()sin 2sin cos sin(2)y f x x x x x ==-=-，函数图像和正弦函数图像关于x 轴对称，故D 正确．故选D ． 5．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC = ，点Q 是AC 的中点，若(4,3)PA = ，(1,5)PQ =，则BC =（）．A ．(2,7)-B ．(6,21)-C ．(2,7)-D ．(6,21)-【答案】B【解析】解：本题主要考查向量的相关知识．根据题意结合图形有：(3,2)AQ PQ PA -→-=-→---→-=-，又因为Q 是AC 的中点，则2(6,4)AC AQ -→-=-→-=-，(2,7)PC PA AC -→-=-→-+-→-=-， 而2BP PC -→-=-→-，故P 是线段BC 的三等分点3(6,21)BC PC -→=-→-=-．故选B ．6．用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数，且每次生成的每个实数都是等可能性的，若用电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（）．A ．127B ．23C ．827D ．49【答案】C【解析】解：由题意得到每次生成每个实数都大于13的概率为23，用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为：328327⎛⎫= ⎪⎝⎭．故选C ．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（）．A ．4n =，10V =B ．5n =，12V =C ．4n =，12V =D ．5n =，10V =【答案】D 【解析】解：由三视图可知，该几何体为直五棱柱， 如图：故5n =，且212221102V ⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭．故选D ．8．1F ，2F 分别是双曲线22:197x y C -=的左，右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且18PF =，则12PF F △的周长为（）．A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线C 的方程为：22197x y -=，其中3a ==，b则4c =， 则12||28F F c ==，P 为双曲线C 右支上一点，则有12||||26PF PF a ===，又由1||8PF =，则2||862PF =-=，12PF F △的周长1212||||||88218l PF PF F F =++=++=．故选D ．9．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图像可能为（）．C 1D 1B 1A 1E 1DACEA ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：根据题意，若()f x 为偶函数，则其导数()f x '为奇函数， 分析选项：可以排除B 、D ，又由函数()f x 在(0,1)上存在极大值，则其导数图像在(0,1)上存在零点，且零点左侧到数值符号为正，右侧导数值符号为负，分析选项：可以排除A ，C 符合．故选C ．10．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）【答案】B【解析】解：程序运行过程中，各变量如下表所示： 第1次循环：1S =，2i =，第2次循环：112S =-，4i =， 第3次循环，1111248S =---，16i =，依次类推，第6次循环1111124864S =---- ，64i =，第7次循环，111124128S =---- ，128i =，此时不满足条件，推出循环，其中判断框内应填入的条件是：①128?i ≤，②1S S i=-，③2i i =．故选B ．11．已知函数2()1f x ax bx =-+，点(,)a b 是平面区域21x y x m y +-⎧⎪⎨⎪-⎩≤0≥≥内的任意一点，若(2)(1)f f -的最小值为6-，则m 的值为（）．A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】解：函数2()1f x ax bx =-+，(2)(1)f f -的最大值为6-，可得：36a b --≤，就是3a b -的最大值为：6-，平面区域201x y x m y +-⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≥表示的可行域如图：由3z a b =-得3b a z =-，平移直线3y x z =-由图像可知当直线3y x z =-经过点A 时，直线3y x z =-的截距最大，此时z 最小，由20x y x m +-=⎧⎨=⎩，解得(,2)A m m -，此时63(2)m m -=⨯--，1m =-． 故选A ．12．直线y x a =+与抛物线25(0)y ax a =>相交于A ，B 两点，(0,2)C a ，给出下列4各命题： 1:p ABC △的重心在定直线730x y -=上；2:|p AB3:p ABC △的重心在定直线370x y -=上；4:|p AB其中真命题为（）．A ．1p ，2pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．3p ，4p【答案】A【解析】解：如图，联立25y x a y ax=+⎧⎨=⎩，得2230x ax a -+=，2229450a a a ∆=-=>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则123x x a +=，212x x a =， ∴121225y y x x a a +=++=，∵(0,2)C a ，由重心坐标公式可得：ABC △的重心坐标为30527,,333a a a a a ++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把点7,3a a ⎛⎫⎪⎝⎭代入730x y -=成立，代入370x y -=不成立，∴命题1p 是真命题，3p 是假命题，12|||AB x x -|a，∴|AB令32()3(0)g a a a a =-+>，则2()363(2)g a a a a a '=-+=--， 当(0,2)a ∈时，()0g a '>，当(2,)a ∈+∞时，()0g a '<， ∴()g a 在(0,2)上为增函数，在(2,)+∞上为减函数， 则max ()(2)4g a g ==，∴|AB∴命题2p 是真命题，4p 是假命题， ∴真命题是1p ，2p ．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在ABC △中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B =__________．【答案】35【解析】解：∵sin :sin :sin 3:4:5A B C =， ∴设sin 3A t =，sin 4B t =，sin 5C t =， ∴由正弦定理可得：2345a b cR t t t===，可得6a tR =，8b tR =，10c tR =， 由余弦定理可得：2222222(3610064)3cos 21205a cb t R B ac t R +-+-===， 故正确答案为：35．14．若2332log (log )log (log )2x y ==，则x y +=__________．【答案】593【解析】解：2333log (log )log (log )2x y ==， 即：3log 4x =， ∴43x =，2log 4y =， ∴42y =， ∴593x y +=．15．若5()(12)x a x ++的展开式中3x 的系数为20，则a =__________．【答案】14-【解析】解：5()(12)x a x ++的展开式中3x 的系数为223355C 2C 220a ⋅+⋅⋅=，∴408020a +=，解得14a =-．故答案为14-．16．已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面上，且AB CD a ==，AC AD BC BD ===a =__________．【答案】【解析】解：由题意可知，四面体ABCD 的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示： 设AF x =，BF y =，CF z =又24π9π⨯=⎝⎭， 可得2x y ==，∴a故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+．（其中x ∈R ，0πϕ<<） （1）求函数()f x 的最大是正周期．（2）若函数π24y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线π6x =对称，求ϕ的值．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵()sin()f x x ϕ=+， ∴函数()f x 的最小正周期为2π．（2）∵函数ππ2sin 244y f x x ϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又sin y x =的图像的对称轴为ππ()2x k k =+∈Z ，令ππ2π42x k ϕ++=+，将π6x =代入，得ππ()12k k ϕ=-∈Z ，∵0πϕ<<， ∴11π12ϕ=．18．（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =． （1）若a =ABC △面积的最大值．y zx A DBCF（2）若2ac =，求sin B 的值． 【答案】见解析．【解析】解：（1）由题意a π3A =， 由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，可得：223bc b c =+-，32bc bc +≥， ∴3bc ≤，ABC △面积11sin 322S bc A =⨯=≤，∴ABC △． （2）∵12c a =，正弦定理：sin sin c aC A =，可得：12sin C ，∴sin C =，∴cos C =那么：sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=． 19．（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥． （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ．（2）若异面直线PC 与BD 所成的角为60︒，PB AB =，PB BC ⊥，求二面角B PD C --的大小．【答案】见解析．【解析】解：（1）证明：∵四棱锥P ABCD -的底面为矩形， ∴AB BC ⊥，∵PB AB ⊥，PB BC B = ， ∴AB ⊥平面PBC ，CAPD∵CD AB ∥， ∴CD ⊥平面PCD ．（2）以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设1PA AB ==，BC a =，则(0,0,0)B ，(0,0,)C a ，(1,0,0)P ，(0,1,)D a ， ∴(1,0,)PC a =- ，(0,1,)BD a =， ∵异面直线PC 与BD 所成角为60︒，∴cos60||||PC BD PC BD ⋅=︒， ∴22112a a =+，解得1a =或1a =-（舍）， 设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z = ，由00n BP x n BD y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，可取(0,1,1)n =- ， 设平面PCD 的法向量为111(,,)m x y z = ，由11110m PD x y z m CD y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩可取(1,0,1)m = ， ∴1cos ,2||||m n m n m n ⋅<>==-，∵二面角B PD C --为锐角， ∴二面角B PD C --的大小为π3．20．（12分）已知点M 是圆心为E的圆22(16x y +=上的动点，点F ，线段MF 的垂直平分线交EM 于点P ．（1）求动点P 的轨迹C 的方程．（2）矩形ABCD 的边所在直线与曲线C 均相切，设矩形ABCD 的面积为S ，求S 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：（1）由题意可得：||||PM PF =， 则||||||||||4PE PF PE PM ME +=+==（定值），而||4EF =，据此可得点P 的轨迹是以EF 位焦点的椭圆，其中24a =，2c =点P 的轨迹方程为2214x y +=．（2）①当矩形的边与坐标轴垂直或平行时，易得8S =；②当矩形的边不与坐标轴垂直或平行，则四边形的斜率存在且不为0，设AB 的方程为1y k x m =+，直线BC 的方程为2y k x n =+， 则CD 的方程为：1y k x m =-，直线AD 的方程为2y k x n =-，且121k k =-， 直线AB 与CD间的距离为1d ， 同理，直线BC 与AD自己的距离：2d ，则面积：12S d d ==， 联立直线方程与椭圆方程：22114x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得：2221112104k x k mx m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭， 直线AB 与椭圆相切，则：221410k m ∆=+-=，∴||m同理：||nS=， 其中212112k k +≥，当且仅当11k =±时等号成立，则：4S ≤810S <≤． 结合①②可得S 的取值范围是[8,10]．21．（12分）已知函数()e ln x f x x =． （1）研究函数()f x 的单调性．（2）若不等式()(1)f x a x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（1）函数的定义域为(0,)+∞，由题意可得：1 ()e ln x f x x x ⎛⎫ ⎪⎝=+⎭' ， 令1 ln ()g x x x =+，则21 ()x g x x-'= ， 据此可得函数()g x 在区间 (0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增， 函数()g x 的最小值为(1)10g =>， 据此可得)0( f x '>恒成立，函数()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增． （2）满足题意时，即函数()f x 的图像恒在函数(1)y a x =-的上方， 由函数的解析式可得(1)0f =，而函数(1)y a x =-恒过点(1,0)，且(1)e f '=，切线是割线的近似，如图所示，割线的时候有两个交点 ，切线处为临界点 ， 有一个交点 ， 据此可得：实数a 的取值范围是(,e]-∞．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02π)ρθθθ=+<≤，点π1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以极点O 为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线:1x l y ⎧⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），与曲线C 交于A ，B 两点，且||||MA MB >．（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，取ρ的最大值，并求此时P 的极坐标． （2）求||||MA MB ． 【答案】见解析．【解析】解：（1）曲线C 的极坐标方程为： 2cos 2sin ρθθ=+π(02π)4θθ⎛⎫+< ⎪⎝⎭≤， 当π4θ=时，ρ取得最大值π4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）由2cos 2sin ρθθ=+可得：22cos 2sin ρρθρθ=+，可得直角坐标方程：22220x y x y +--=，配方为：22(1)(1)2x y -+-=，点π1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭化为(0,1)，直线:1x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）代入圆的方程可得：210t -=，解得t =， ∵||||MA MB >，由t的几何意义可得：||MA =||MB =∴||2 ||MAMB==+。

博雅闻道2017年度全国高三联合质量测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}U=1,2,3,4,5,6,若集合{}1,2,5A =，{}2,4B =，则下列结论正确的是( ) A ．()UU1A B ∈ B ．()UU2A B ∈ C ．()U U 3AB ∉D ．()U U4AB ∉2．在复平面内，复数1iz i =-（i 是虚数单位）对应的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知等差数列1,a ，b ,等比数列4，1a -，4b +，则该等比数列的公比为( ） A ．52 B ．12- C ．52或12- D ．10或2- 4．已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站,每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．255．抛物线24y x =的焦点为F ,点P 为抛物线上的动点,点M 为其准线上的动点,当FPM ∆为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．42 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ） A ．16π B ．20π C ．403π D ．443π7．函数()21xy ex =-的示意图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果1a b >>，0c <，在不等式①c c a b>；②()()ln ln a c b c +>+；③()()c ca cbc -<-；④a b be ae >中,所有正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④9．执行下面的程序框图,如果输入1x =,0y =，1n =,则输出的坐标对应的点在以下幂函数图象上的是( ）A ．y x =．y x = C ．2y x = D ．3y x =10．在双曲线221169x y -=的左支上有一点(),P a b 到直线340x y -=的距离为15，则34a b +的值为( ) A ．12- B ．144- C ．144 D ．1211．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，其表面上的动点T 到底面ABCD 的中心O 2TO 的中点的轨迹长度为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 12．已知函数()211x f x x +=+，则满足()()11f a f a +-=的实数a 共有( ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量a 与b 的夹角为60︒，3a b -=，()0b a b ⋅-=,则a = ．14．在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数是10-，则实数a 的值为 ．15．若等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+，则a 的值为 ．16．设关于x ，y 的不等式组340,10,0x y x m y m +>⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y ,满足()()22548x y -+-=，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()2sincos 3cos 333x x xf x =+. (Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若a ，b ，c 是ABC ∆的三条边,且2b ac =,边b 所对的角为x 弧度，求()f x 的最大值.18．在矩形ABCD 中，22BC AB ==，E 是边AD 的中点，如图(1），将CDE ∆沿直线CE 翻折到CPE ∆的位置,使PC PB ⊥，如图（2）. (Ⅰ)求证:平面PCE ⊥平面ABCE ；(Ⅱ）已知M ，N ,Q 分别是线段PC ，CE ，BN 上的点，且PM CM =，2CN NE =，MQ ∥平面PAB ，求直线QM 与平面PCE 所成角的正弦值。

2017-2018学年某工大附中九年级（上）数学第一次月考试卷（考试时间120分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．计算：12sin30︒-=（）A．1 B．1-C．0 D．1 2【答案】C【解析】解：112sin30121102︒-=-⨯=-=2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．一元二次方程2720x x--=根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】A【解析】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D【解析】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B 、矩形的对角线相等，故错误；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确， 故选：D ．5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =5，则cos B 的值为（ ） A ．513B ．512C ．1213D ．125【答案】C【解析】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，∴12=， ∴cosB=1213BC AB =． 故选：C ．6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（ ） A ．12AD AB = B ．12AE EC = C ．12AD EC = D ．12DE BC = 【答案】B【解析】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵BD=2AD ，∴AD AB =DE BC =13AE AC =， 则12AE EC =， ∴A ，C ，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B ．7．若12x x ，是关于x 的一元二次方程22210x mx m m -+--=的两个实数根，且12121x x x x +=-，则m 的值为（ ） A ．-1或2 B ．1或-2 C ．-2 D ．1【答案】B【解析】解：122x x m +=，2121x x m m =--，即2211m m m =-++，所以m=1或-2.故选B 8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对第6题图第8题图第10题图【答案】A【解析】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴35AB CDA B C D'='='',57AD BCA DB C'='=''，∴B DA B A DA A≠''''，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．9．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．(1)(40.5)15x x+-=B．(3)(40.5)15x x++=C．(3)(40.5)15x x+-=D．(4)(30.5)15x x+-=【答案】C【解析】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4-0.5x）=15，故选：C．10．如图，菱形ABCD中，点E为边DC上一点，点D关于AE的对称点F恰好在对角线AC上，连接EF并延长交AB于点G，若∠AGF=90°，AE，则菱形ABCD的周长是（）A．B．8 C．D．【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC，AB∥CD，∵∠AGF=90°，∴∠DEF=180°-∠AGF=90°，由折叠的性质可得：∠AEF=∠AED=12∠DEF=45°，∠DAE=∠EAF，AF=AD，∴∠BAE=45°，∴∠GAF=23∠BAE=30°，∵AE=，∴∴AF=AGcos30°=2，∴AD=2，∴菱形ABCD的周长是8．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．一元二次方程260x x-=的根为．【答案】x=6或x=0【解析】解：一元二次方程260x x-=的根是x=6或x=0.12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分．A．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），C（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△''A B O，已知点B对应点'B的坐标是（3，0），则点A 的对应点'A的坐标是．B．如图所示，一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ，已知CA=4米，则楼梯高度BC= 米（用含θ角的三角函数表示）【答案】A:（1，2）; B:4tanθ【解析】A: 解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1 2,∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2），故答案为：（1，2）．B: 解:在Rt△ABC中，BCAC=tanθ；即4BC=tanθ，BC=4tanθ米．故答案为4tanθ．13．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数kyx=的图象经过点Q，若14BPQ OQCS S∆∆=则反比例函数的解析式为．【答案】y=16 x【解析】解：∵PB∥OC（四边形OABC为正方形），∴△PBQ∽△COQ，∴SD BPQSD OQC=PBOCæèçöø÷2=14∴PB OC=12∵正方形OABC的边长为6，∴PB=PA=12OC=3．∴点C（0，6），点P（6，3），直线OB的解析式为y=x①，∴设直线CP的解析式为y=ax+6，∵点P（6，3）在直线CP上，∴3=6a+6，解得：a=-12，故直线CP的解析式为y=-12x+6②．联立①②得：y=xy=-12x+6ìíïîï，解得：x=4 y=4ìíî，∴点Q的坐标为4,4()．将点Q（4，4）代入y=kx中，得：4=k4，解得：k=16．∴反比例函数解析式为y=16 x14．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为．【答案】【解析】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E'G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC, ÐA=ÐC=90°∵AE=CG，BF=DH，∴AH=CF∴在D AEH 和D CGF 中AE =CG ÐHAE =ÐFCG AH =CF ìíïîï∴D AEH @D CGF SAS ()同理可证，D HDG @D FBE (SAS ) ∵AE=CG ，BE=BE′， ∴E′G′=AB=10， ∵GG′=AD=5，∴E 'G ==∴C四边形EFGH =2E′G=三．解答题（本大题共11小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分5分）计算：02cos301tan 6020176sin 60︒︒︒+-+- 【答案】16．（本小题满分5分） 先化简，再求值：524(2)23m m m m-+-∙--，其中m 是一元二次方程22530m m --=的实数根． 【答案】当m 1=3时，原式=-6-6=-12；当m 2=-12时，原式=1-6=-5【解析】解：524(2)23m m m m-+-∙--=m +2-5m -2æèçöø÷i 2m -43-m=m 2-4-5m -2i2m -43-m=m 2-9m -2i2m -43-m=m +3()m -3()m -2i2m -2()3-m =-m +3()m -3()m -2i2m -2()m -3=-2m -6∵m 是一元二次方程22530m m --=的实数根 ∴22530m m --=m -3()2m +1()=0解得m 1=3,m 2=-12∴当m 1=3时，原式=-6-6=-12当m 2=-12时，原式=1-6=-517．（本题满分5分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =90°，请用直尺和圆规过点A 做一条直线AD ，使其将△ABC 分成两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法）．【解析】解：如图所示，CD 即为所求；18．（本题满分5分）小明与好友小强很想知道学校旗杆的高度，于是，在一个阳光明媚的上午课间，他们带上皮尺来到操场旗杆旁利用太阳光线测量旗杆的高度．如图，已知身高1.6m的小明此时落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度【解析】解：（1）影子EG如图所示；（2）∵DG∥AC，∴∠G=∠C，∴Rt△ABC∽△Rt△DEG，∴ABDE=BCEG，即1.6DE=2.416，解得DE=323，∴旗杆的高度为323m．19．（本小题满分7分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交CD于G，求证：BG=DE．【解析】解：∵BF ⊥DE ， ∴∠GFD=90°，∵∠BCG=90°，∠BGC=∠DGF ， ∴∠CBG=∠CDE ， 在△BCG 与△DCE 中，ÐCBG =ÐCDE BC =DCÐBCG =ÐDCE ìíïîï∴△BCG ≌△DCE （ASA ） ∴BG=DE20．（本小题满分7分）西安南郊曲江池公园的景色宜人，公园内的南湖湖面游人如织，小亮一家利用国庆节假期在曲江南湖公园游玩，小亮的妈妈在湖心岛岸边点P 处观看小亮与爸爸在南湖中划船（如图），小亮与爸爸从P 处出发，沿北偏东60°方向划行200米到达点A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处 ．在B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°方向上，请你利用以上所测得的数据，计算这时小亮与妈妈相之间的距离PB 的长（结果精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.41≈1.73≈）．21．（本题满分7分）在精准扶贫中，某乡镇的赵师傅在乡镇府的扶持和扶贫工作者的技术指导下，去年他们加工的一种小商品通过网络销售，已全部售完并获得理想的经济效益．他高兴地说：“我们的日子终于好起来了”，今年它们扩大加工规模，把好小商品质量关，同时改变销售策略，小商品投放市场进行直销，在一段时间内，该商品的销售量y （千克）与每千克的销售价x （元）满足如图所示的一次函数关系，其中3080x ≤≤（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价位多少元时，赵师傅获得的利润为600元？22．（本题满分7分）每年农历九月初九，是中华民族的传统节日“重阳节”，在“重阳节”期间，人们有登高、赏菊、喝菊花酒、赏秋、吃重阳糕、插茱萸等丰富的习俗活动．今年重阳节前夕，小华的爸爸打算以抽卡片的方式决定今年重阳节他们家里的活动．他们准备了如图所示的四张卡片：登高（记为A ），赏菊（记为B ），赏秋（记为C ），吃重阳糕（记为D ），这些卡片除了正面的内容不同外，其余均完全相同，他们把卡片洗匀后反面朝上放在桌面上，根据以上情况，请你回答下列问题： （1）假设小华从卡片中随机抽取一张，恰好抽到登高的概率是多少？（2）若小华妈妈先从洗匀后反面朝上的卡片中随机抽取一张几下卡片内容后放回，小华把卡片洗匀后 反面朝上再次放在桌面上，让爸爸再从卡片中随机抽取一张几下卡片内容，请用列表法或画树状图的方法，求小华的妈妈和爸爸抽取到的两张卡片中其中一张是赏秋，一张是吃重阳糕的概率．23．（本题满分8分）如图在锐角△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF =∠CAG ．（1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）若AD =3，AB =5，求AF AG的值．24．（本题满分10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E（4，m ）在边AB 上，反比例函数(0)k y k x =≠在第一象限内的图像经过点D 、E ，且4c o s 5B O A ∠= （1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和m 的值；（3）若反比例函数的图像与矩形的边BC 交与点F ，点G 、H 分别是y轴、x 轴上的点，当△OGH ≌△FGH 时，求线段OG 的长．25．（本小题满分12分）我们定义：如果一个三角形有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“中线三角形”．问题提出（1）等腰直角三角形 “中线三角形”；等边三角形 “中线三角形”（填写“是”或“不是”）问题探究（2）请在图1中用直尺和圆规作一个“中线三角形”ABC ，使其一条边长为AB ，AB 边上的中线CM 的长等于AB ；满足条件的“中线三角形”能作 个；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan 2A =，△ABC 是“中线三角形”吗？若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由．图２问题解决（4）如图3，已知，在边长为a正方形ABCD中，今有两只电子宠物P，Q同时从点A出发，它们以相同的速度分别沿正方形的边AB-BC和AD-DC向终点C运动，记电子宠物P经过的路程为s，当这两只宠物P，Q所在的位置与正方形的顶点A构成的△APQ是“中线三角形”时，试求出as的值，并直接写出当a=12时，△APQ的面积．。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2017-2018学年上期八年级期末考试数学试题一、选择题1.下列实数中的无理数是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】，，是有理数，是无理数.故选B.【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念.2.不等式6-3x>0的解集在数轴上表示为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解，表示在数轴上即可．【详解】解不等式6-3＞0，得x＜2，故选B.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，解题的关键是掌握先求不等式的解再用数轴表示出来.3.若一个正比例函数的图象经过点A(3,-6)、B(m,-4)两点，则m的值为（）A. -8B. 8C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），把点A、B的值分别代入函数解析式，列出关于k、m的方程组，通过解方程组来求m的值．【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),则3k=-6 mk=−4，解得m=2.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出解析式再求m的值.4.一次函数的图象与的图象交于点P(-2,3),则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【详解】∵一次函数y=k1x+b1的图象L1与y=k2x+b2的图象L2相交于点P(−2,3)，∴方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是x=−2 y=3.故选A.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是联立方程进行求解.5.若△ABC的三边满足、则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据非负数的和为0则每个式子为0解题.【详解】∵ (a-b) 2+ ︱ a 2+b 2-c2︱ =0 ，∴ a-b =0 且 a 2 +b 2-c 2=0 即a=b 且 a 2+b 2=c2，所以三角形的形状为等腰直角三角形.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，解题的关键是先利用非负数的性质求出a、b、c的关系，再利用勾股定理判断.6.如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A、B、C、D中任取三点所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.7.若点M、N都在函数(为常数)的图象上,则和的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．【详解】∵k2+2k+4=(k+1)2+3>0∴−(k2+2k+4)<0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵−7>−8，∴m<n，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数的变化趋势进行判断. 8.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子。

2017年陕西省西工大附中初中毕业数学学业考试模拟试题一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．在数－3,0,1,3中，其中最小的是(A)A．－3B．0C．1D．32．如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是(C)第1题图3．计算(－2a2b3)4的结果是(A)A．16a8b12B．8a8b12C．－8a8b12D．－16a8b124．如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数是(C)第4题图A．22.5°B．36°C．45°D．90°【考查内容】平行线的性质．【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∵a∥b，∴∠1＝∠B＝45°.5．正比例函数y＝(k－1)xk2－k－1的图象经过第二、四象限，那么k为(A)A．k＝－1B．k＝2C．k＝－1或k＝2D．不能确定【考查内容】正比例函数图象的性质．【解析】∵正比例函数y＝(k－1)xk2－k－1的图象经过第二、四象限，∴k2－k－1＝1，且k－1＜0，解得，k＝2(不合题意，舍去)，k＝－1.6．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝33，tan∠BCE＝33，那么CE等于(D)第6题图A．23B．23－2 C．52D．4 3 【考查内容】解直角三角形．【解析】∵tan∠BCE＝33，∴∠BCE＝30°，∴∠B＝60°，又∵在Rt△ABD中，AD＝33，∴BD＝3，AB＝6，∵BE＝2AE，∴BE＝4，AE＝2，在Rt△BEC中，BE＝4，∠BCE＝30°，∴CE＝4 3.7．如图，经过点B(－2,0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则4x＋2＜kx＋b＜0的解集为(B)第7题图A．x＜－2 B．－2＜x＜－1C．x＜－1 D．x＞－1【考查内容】一次函数与一次不等式的关系．【解析】∵经过点B(－2,0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，∴直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2的交点A的坐标为(－1，－2)，直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为B(－2,0)，又∵当x＜－1时，4x＋2＜kx＋b，当x＞－2时，kx＋b＜0，∴不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1.8．如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在同一直线上，BC与AD交于点O，且OE ＝OF ，则图中有全等三角形的对数为( B )第8题图A ．2B ．3C ．4D ．5【考查内容】全等三角形的判定．【解析】①∵CE ∥BF ，∴∠OEC ＝∠OFB ，又∵OE ＝OF ，∠COE ＝∠BOF ，∴△OCE ≌△OBF ； ②∵△OCE ≌△OBF ，∴OC ＝OB ， ∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠DCO ，又∵∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ≌△DOC ； ③∵△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ， ∵AB ∥CD ，CE ∥BF ，∴∠ABF ＝∠ECD ， 又∵CE ＝BF ，∴△CDE ≌△BAF . 故图中有全等三角形3对．9．如图，圆O 中，AO ＝5，弦AB 长为8.C 为弦AB 所对优弧上的一点，求∠C 的正切值( D )第9题图A ．45B ．35C ．34D ．43【考查内容】圆周角定理．【解析】过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵OA ＝OB ，∴∠AOD ＝12∠AOB ，AD ＝12AB ＝12×8＝4，∴OD ＝OA 2－AD 2＝52－42＝3， ∵∠C ＝12∠AOB ，∴∠C ＝∠AOD ，∴tan ∠C ＝tan ∠AOD ＝AD OD ＝43.10．二次函数y ＝a (x －3)2＋4(a ≠0)的图象在1＜x ＜2这一段位于x 轴的上方，在5＜x ＜6这一段位于x 轴的下方，则a 的值为( B )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【考查内容】二次函数的性质． 【解析】∵y ＝a (x －3)2＋4(a ≠0)， ∴抛物线的对称轴为x ＝3.又∵当1＜x ＜2时，函数图象位于x 轴的上方， ∴当4＜x ＜5时，函数图象位于x 轴的上方． 又∵当5＜x ＜6时，函数图象位于x 轴的下方， ∴当x ＝5时，y ＝0.∴4a ＋4＝0. ∴a ＝－1.二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11．不等式－2x ＋4＜x －8的解集是 x ＞4 . 【考查内容】解一元一次不等式． 【解析】移项得：－2x －x ＜－8－4， 合并同类项得：－3x ＜－12， 系数化为1得：x ＞4.12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接，对角线有27条，则这个多边形的边数为__30__.【考查内容】多边形的对角线． 【解析】设多边形的边数为n . 根据题意得：n －3＝27.解得：n ＝30.B ．用科学计算器计算：(结果保留三位有效数字)：847－5sin20°＝__53.1__. 【考查内容】科学计算器的使用． 【解析】847－5sin20°≈53.1.13．如图，直线y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝9x 在第一象限交于点A ，过点A 作x 轴，y轴的垂线，垂足为B ，C ，OBAC 是正方形，则一次函数与x 轴交点坐标是 (－32，0) .第13题图【考查内容】反比例函数与一次函数的交点问题． 【解析】∵四边形ABOC 为正方形， ∴AB ＝AC ，设A 点坐标为(a ，a )， 把A (a ，a )代入y ＝9x 得a 2＝9，解得a 1＝3，a 2＝－3(舍去)， ∴A 点坐标为(3,3)，把A (3,3)代入y ＝kx ＋1得3k ＋1＝3，解得k ＝23，∴直线的解析式为y ＝23x ＋1，把y ＝0代入得23x ＋1＝0，解得x ＝－32.∴一次函数与x 轴交点坐标为(－32，0)．14．如图，长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，在长方形的内部以CD 边为斜边任意作Rt △CDE ，连接AE ，则线段AE 长的最小值是__2__.第14题图 第14题答图【考查内容】矩形的性质，最值问题．【解析】如答图，取CD 的中点F ，连接AF ，当EF 最长时则AE 最短，则DF ＝12×6＝3.在长方形ABCD 中，AD ＝BC ＝4，由勾股定理得：AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋32＝5， ∵F 是Rt △CDE 斜边CD 的中点， ∴EF ＝12CD ＝12×6＝3，∴AE ＝AF －EF ＝5－3＝2，即线段AE 长的最小值是2.三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：(12)－1＋|1－2|－27tan30°.【考查内容】实数的运算． 【解析】(12)－1＋|1－2|－27tan30°＝2＋2－1－33×33＝1＋2－3 ＝2－2.(5分)16．(本题满分5分)解方程：1x －2＋3＝1－x 2－x .【考查内容】解分式方程．【解析】去分母得：1＋3x －6＝x －1， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，故分式方程无解．(5分)17．(本题满分5分)在圆上作出所有的点C ，使△ABC 为等腰三角形．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)第17题图【考查内容】尺规作图 【解析】如答图所示：(5分)第17题答图18．(本题满分5分)某市“创城办”为了解该市市民参加社会公益活动情况，随机抽查了部分市民一个月参加社会公益活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：第18题图请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求a的值，并补全条形统计图；(2)请直接写出在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该市市民约有200000人，请你估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有多少人．【考查内容】统计图的认识．【解析】(1)扇形统计图中a＝1－40%－20%－25%－5%＝10%，被调查的总人数＝240÷40%＝600(人)，所以8天的人数＝600×10%＝60(人)；补全条形统计图如答图所示：(2分)第18题答图(2)众数是5，中位数是6；(3分)(3)200000×(25%＋10%＋5%)＝80000(人)．所以估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有80000人．(5分) 19．(本题满分7分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．第19题图求证：AE＝BD.【考查内容】全等三角形的判定与性质．【解析】∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴EC＝CD，AC＝CB，∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD.∴∠ACE＝∠BCD. (3分)∴△ACE≌△BCD. (4分)∴AE＝BD. (7分)20．(本题满分7分)如图所示，小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知小明身高1.6m ，求树的高度．第20题图【考查内容】相似三角形的应用．【解析】过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，如答图，第20题答图∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDF ＝90°， (2分)∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠EMA ＝∠CNA ， ∵∠EAM ＝∠CAN ，∴△AEM ∽△ACN ， (4分) ∴EM CN ＝AMAN，∵AB ＝1.6m ；EF ＝2m ， BD ＝27m ，FD ＝24m ，∴2－1.6CN ＝27－2427，解得：CN ＝3.6m ，则树的高度为3.6＋1.6＝5.2m.(7分)21．(本题满分7分)某校组织部分学生分别到A 、B 两公园参加植树活动，已知到A 公园每人需往返车费2元．平均每人植树5棵，到B 公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A 公园的学生比到B 公园的学生多5人．设到A 公园的学生x 人，在公园共植树y 棵．(1)求y 与x 之间的函数关系；(2)若往返车费总和不超过300元，求y 的最大值？ 【考查内容】一次函数的运用． 【解析】(1)由题意，得 y ＝5x ＋3(x －5)， y ＝8x －15；(3分)(2)设往返车费的总和为w 元，由题意，得 w ＝2x ＋3(x －5)＝5x －15.∵w ≤300，∴5x －15≤300，∴x ≤63.(4分)∵y ＝8x －15，k ＝8＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝63时，y 最大＝489， ∴y 的最大值为489.(7分)22．(本题满分7分)某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的电脑和D ，E 两种型号的打印机．某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示)；(2)已知A 、D 是甲厂生产的产品，B 、C 、E 是乙厂生产的产品．如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么选中全套甲厂生产的产品的概率是多少？【考查内容】列表法或树状图法求概率． 【解析】(1)画树状图，如答图：第22题答图有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(4分)(2)∵根据树状图可知所有情况数为6种，选中全套甲厂生产的产品A ，D 的情况为1种，∴P (选中A ，D )＝16.(7分)23．(本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于E .第23题图(1)求证：点E 是边BC 的中点； (2)求证：BC 2＝BD ·BA .【考查内容】切线的性质，相似三角形的判定与性质． 【解析】(1)连接OD .∵DE 为切线， ∴∠EDC ＋∠ODC ＝90°；∵∠ACB ＝90°，∴∠ECD ＋∠OCD ＝90°. (2分)又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∴∠EDC ＝∠ECD ，∴ED ＝EC ； ∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠BDE ＋∠EDC ＝90°，∠B ＋∠ECD ＝90°， ∴∠B ＝∠BDE ， ∴ED ＝BE .∴EB ＝EC ，即点E 为边BC 的中点；(4分) (2)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝∠ACB ＝∠BDC ＝90°， (6分)又∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ， ∴AB BC ＝BCBD，∴BC 2＝BD ·BA . (8分)24．(本题满分10分)已知：关于x 的二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 经过点(－1,0)和(2,6)． (1)求b 和c 的值．(2)若点A (n ，y 1)，B (n ＋1，y 2)，C (n ＋2，y 3)都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n ，使1y 1＋1y 2＋1y 3＝310，若存在，请求出n ；若不存在，请说明理由．(3)若点P 是二次函数图象在y 轴左侧部分上的一个动点，将直线y ＝－2x 沿y 轴向下平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，请求出所有符合条件点P 的坐标．【考查内容】二次函数综合探究．【解析】(1)把(－1,0)和(2,6)代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b ＋c ＝0，4＋2b ＋c ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝0.(2分)(2)假设存在，由题意：y 1＝n 2＋n ，y 2＝(n ＋1)2＋(n ＋1)，y 3＝(n ＋2)2＋(n ＋2)， ∵1y 1＋1y 2＋1y 3＝310. ∴1n (n ＋1)＋1(n ＋1)(n ＋2)＋1(n ＋2)(n ＋3)＝310，∴1n －1n ＋1＋1n ＋1－1n ＋2＋1n ＋2－1n ＋3＝310. ∴1n －1n ＋3＝310.第24题答图整理得n 2＋3n －10＝0， 解得n ＝2或－5.经过检验n ＝2和－5是分式方程的解． ∴存在n ＝2或－5使1y 1＋1y 2＋1y 3＝310成立．(5分)(3)如答图，当D 为直角顶点时，由图象可知不存在点P ，使得△PCD 为直角三角形，当C 为直角顶点，CD 为直角边时，作PE ⊥OC 于E .设直线y ＝－2x 向下平移m 个单位，则直线CD 解析式为y ＝－2x －m ， ∴点D 坐标(0，－m )，点C 坐标(－m2，0)，∴OD ＝m ，OC ＝m2，∴OD ＝2OC ，∵△PCD 与△COD 相似， ∴CD ＝2PC 或PC ＝2CD .(7分)①当CD ＝2PC 时， ∵∠PCD ＝90°，∴∠PCE ＋∠DCO ＝90°，∠DCO ＋∠CDO ＝90°， ∴∠PCE ＝∠CDO ，∵∠PEC ＝∠COD ＝90°， ∴△COD ∽△PEC . ∴CD PC ＝OD EC ＝CO PE ＝2，∴EC ＝m 2，PE ＝m4， ∴点P 坐标(－m ，－m4)，代入y ＝x 2＋x ，得－m 4＝m 2－m ，解得m ＝34或m ＝0(舍去)，∴点P 坐标为(－34，－316)．(8分)②PC ＝2CD 时，由CD PC ＝OD EC ＝CO PE ＝12，∴EC ＝2m ，PE ＝m ，∴点P 坐标(－52m ，－m )，代入y ＝x 2＋x ，得－m ＝254m 2－52m ，解得m ＝625或m ＝0(0舍去)，∴点P 坐标为(－35，－625)．综上点P 为(－34，－316)或P 为(－35，－625)．(10分)25．(本题满分12分)(1)如图1，边长为4的等边△OAB 位于平面直角坐标系中，将△OAB 折叠，使点B 落在OA 的中点处，则折痕长为__2__；(2)如图2，矩形OABC 位于平面直角坐标系中，其中OA ＝8，AB ＝6，将矩形沿线段MN 折叠，点B 落在x 轴上，其中AN ＝13AB ，求折痕MN 的长；问题解决：(3)如图3，四边形OABC 位于平面直角坐标系中，其中OA ＝AB ＝6，CB ＝4，BC ∥OA ，AB ⊥OA 于点A ，点Q (4,3)为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B 落在x 轴上，问是否存在过点Q 的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．图1 图2 图3第25题图【考查内容】四边形的综合．第25题答图1【解析】(1)如答图1中，B 的对称点B ′，折痕为MN ，MN 交BB ′于H . ∵△ABO 是等边三角形，OB ′＝B ′A ， ∴BB ′⊥OA ，又∵BB ′⊥MN ， ∴MN ∥OA ，∵BH ＝HB ′， ∴BM ＝OM ，BN ＝NA ，∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN ＝12OA ＝2；(3分)(2)如答图2中，B 的对称点B ′，折痕为MN ，MN 交BB ′于H . ∵AN ＝13AB ＝2，∴NB ＝NB ′＝4，在Rt △ANB ′中，AB ′＝42－22＝23， ∴OB ′＝8－23，∴点B ′(8－23，0)，∵B (8,6)，∴BB ′中点H (8－3，3)，∵点N 坐标(8,2)，设直线NH 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧8k ＋b ＝2，(8－3)k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－33，b ＝2＋833.∴直线NH 解析式为y ＝－33x ＋2＋833， (6分)图2 图3第25题答图 ∴点M 坐标(0,2＋833)，∴MN ＝82＋(833)2＝1633，(7分)(3)存在．理由：如答图3中，延长BQ 交OA 于B ″，连接AQ ，过点Q 作MN ∥OA ，交OC 于M ，交AB 于N .∵Q (4,3)，∴N (6,3)， ∴BN ＝AN ，QB ＝QB ″，(8分)作BB ″的垂直平分线PF ，交OC 于P ，交AB 于F ，此时B 、B ″关于直线PF 对称，满足条件，在Rt △ABB ″中，∵∠BAB ″＝90°，BQ ＝QB ″，∴AQ ＝QB ， ∴此时B 、A (B ′)关于直线MN 对称，满足条件． ∵C (2,6)，∴直线OC 解析式为y ＝3x ， ∵NM ∥OA ，BN ＝NA ，∴CM ＝OM ， ∴点M (1,3)，∴MN ＝5， 由题知△QFN ∽△BB ″A ， ∴QN BA ＝NFB ″A， 又∵QN ＝2，BA ＝6，B ″A ＝4， ∴NF ＝43，∴F A ＝3－43＝53，∴F (6，53)，Q (4,3)，设直线PF 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入F 、Q 点得⎩⎪⎨⎪⎧53＝6k ＋b ，3＝4k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－23，b ＝173，∴直线PF 的解析式为y ＝－23x ＋173，(10分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋173，y ＝3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝1711，y ＝5111.∴点P (1711，5111)，F (6，53)，∴PF ＝(1711－6)2＋(5111－53)2＝491333， 综上所述，折痕的长为5或491333. (12分)。

西安工业大学附中2017—2018学年第一学期高2018届第4次模卷 数学（理）试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．复数(3i 1)i -的共轭复数．．．．是（ ）．A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -【答案】A【解析】解：∵复数(3i 1)i 3i -=--， ∴复数(3i 1)i -的共轭复数是3i -+． 故选A ．2．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ）．A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-【答案】D【解析】解：由于B A ⊆， ∴B =∅或{}1B =-或{}1， ∴0a =或1a =或1a =-，∴实数a 的所有可能取值的极值的集合为{}1,0,1-． 故选D ．3．等比数列{}n a 的首项与公比分别是复数i 2+（i 是虚数单位）的实数与虚部，则数列{}n a 的前10项的和为（ ）．A ．20B ．1021-C ．20-D ．2i -【答案】A【解析】解：该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20． 故选A ．4．已知函数()sin y f x x =的一部分图像如图所示，则函数()f x 可以是（ ）．A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -【答案】D【解析】A 、把答案代入函数解析式得，2()sin 2(sin )y f x x x ==，则0y ≥，函数图像在x 轴的上方，故A 错误；B 、把答案代入函数解析式得，()sin sin(2)y f x x x ==，函数图像和正弦函数图像一致，故B 错误．C 、把答案代入函数解析式得，2()sin 2(sin )y f x x x ==-，则0y ≤，函数图像在x 轴的下方，故C 错误；D 、把答案代入函数解析式得，()sin 2sin cos sin(2)y f x x x x x ==-=-，函数图像和正弦函数图像关于x 轴对称，故D 正确． 故选D ．5．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若(4,3)PA = ，(1,5)PQ = ，则BC =（ ）．A ．(2,7)-B ．(6,21)-C ．(2,7)-D ．(6,21)-【答案】B【解析】解：本题主要考查向量的相关知识．根据题意结合图形有：(3,2)AQ PQ PA -→-=-→---→-=-， 又因为Q是AC 的中点，则2(6,4)AC AQ -→-=-→-=-，(2,7)PC PA AC -→-=-→-+-→-=-，而2BP PC -→-=-→-，故P 是线段BC 的三等分点3(6,21)BC PC -→=-→-=-． 故选B ．6．用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数，且每次生成的每个实数都是等可能性的，若用电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ）．A ．127B ．23C ．827D ．49【答案】C【解析】解：由题意得到每次生成每个实数都大于13的概率为23，用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为：328327⎛⎫= ⎪⎝⎭．故选C ．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（ ）．A ．4n =，10V =B ．5n =，12V =C ．4n =，12V =D ．5n =，10V =【答案】D 【解析】解：由三视图可知，该几何体为直五棱柱， 如图：C 1D 1B 1A 1E 1DAB CE故5n =，且212221102V ⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭．故选D ．8．1F ，2F 分别是双曲线22:197x y C -=的左，右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且18PF =，则12PF F △的周长为（ ）．A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线C 的方程为：22197x y -=，其中3a，b则4c ， 则12||28F F c ==，P 为双曲线C 右支上一点，则有12||||26PF PF a ===，又由1||8PF =，则2||862PF =-=，12PF F △的周长1212||||||88218l PF PF F F =++=++=．故选D ．9．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图像可能为（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据题意，若()f x 为偶函数，则其导数()f x '为奇函数， 分析选项：可以排除B 、D ，又由函数()f x 在(0,1)上存在极大值，则其导数图像在(0,1)上存在零点，且零点左侧到数值符号为正，右侧导数值符号为负， 分析选项：可以排除A ，C 符合．故选C ．10．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）【答案】B【解析】解：程序运行过程中，各变量如下表所示： 第1次循环：1S =，2i =，第2次循环：112S =-，4i =， 第3次循环，1111248S =---，16i =，依次类推，第6次循环1111124864S =---- ，64i =，第7次循环，111124128S =---- ，128i =，此时不满足条件，推出循环，其中判断框内应填入的条件是：①128?i ≤，②1S S i=-，③2i i =．故选B ．11．已知函数2()1f x ax bx =-+，点(,)a b 是平面区域21x y x m y +-⎧⎪⎨⎪-⎩≤0≥≥内的任意一点，若(2)(1)f f -的最小值为6-，则m 的值为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】解：函数2()1f x ax bx =-+，(2)(1)f f -的最大值为6-，可得：36a b --≤，就是3a b -的最大值为：6-，平面区域201x y x m y +-⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≥表示的可行域如图：由3z a b =-得3b a z =-，平移直线3y x z =-由图像可知当直线3y x z =-经过点A 时，直线3y x z =-的截距最大，此时z 最小，由20x y x m +-=⎧⎨=⎩，解得(,2)A m m -，此时63(2)m m -=⨯--，1m =-． 故选A ．12．直线y x a =+与抛物线25(0)y ax a =>相交于A ，B 两点，(0,2)C a ，给出下列4各命题： 1:p ABC △的重心在定直线730x y -=上；2:|p AB 3:p ABC △的重心在定直线370x y -=上；4:|p AB ．其中真命题为（ ）．A ．1p ，2pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．3p ，4p【答案】A【解析】解：如图，联立25y x a y ax=+⎧⎨=⎩，得2230x ax a -+=，2229450a a a ∆=-=>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则123x x a +=，212x x a =， ∴121225y y x x a a +=++=，∵(0,2)C a ，由重心坐标公式可得：ABC △的重心坐标为30527,,333a a a a a ++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把点7,3a a ⎛⎫⎪⎝⎭代入730x y -=成立，代入370x y -=不成立，∴命题1p 是真命题，3p 是假命题，12|||AB x x -=|a ==，∴|AB令32()3(0)g a a a a =-+>，则2()363(2)g a a a a a '=-+=--， 当(0,2)a ∈时，()0g a '>，当(2,)a ∈+∞时，()0g a '<， ∴()g a 在(0,2)上为增函数，在(2,)+∞上为减函数， 则max ()(2)4g a g ==，∴|AB ∴命题2p 是真命题，4p 是假命题， ∴真命题是1p ，2p ．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在ABC △中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B =__________． 【答案】35【解析】解：∵sin :sin :sin 3:4:5A B C =， ∴设sin 3A t =，sin 4B t =，sin 5C t =， ∴由正弦定理可得：2345a b cR t t t===，可得6a tR =，8b tR =，10c tR =， 由余弦定理可得：2222222(3610064)3cos 21205a cb t R B ac t R +-+-===，故正确答案为：35．14．若2332log (log )log (log )2x y ==，则x y +=__________．【答案】593【解析】解：2333log (log )log (log )2x y ==， 即：3log 4x =， ∴43x =，2log 4y =， ∴42y =， ∴593x y +=．15．若5()(12)x a x ++的展开式中3x 的系数为20，则a =__________． 【答案】14-【解析】解：5()(12)x a x ++的展开式中3x 的系数为223355C 2C 220a ⋅+⋅⋅=，∴408020a +=，解得14a =-．故答案为14-．16．已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面上，且AB CD a ==，AC AD BC BD ===a =__________．【答案】【解析】解：y zx A DBCF由题意可知，四面体ABCD 的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示： 设AF x =，BF y =，CF z =又24π9π⨯=⎝⎭， 可得2x y ==，∴a故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+．（其中x ∈R ，0πϕ<<） （1）求函数()f x 的最大是正周期．（2）若函数π24y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线π6x =对称，求ϕ的值．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵()sin()f x x ϕ=+， ∴函数()f x 的最小正周期为2π．（2）∵函数ππ2sin 244y f x x ϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又sin y x =的图像的对称轴为ππ()2x k k =+∈Z ，令ππ2π42x k ϕ++=+，将π6x =代入，得ππ()12k k ϕ=-∈Z ，∵0πϕ<<，∴11π12ϕ=．18．（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =．（1）若a ABC △面积的最大值． （2）若2ac =，求sin B 的值． 【答案】见解析．【解析】解：（1）由题意a =π3A =， 由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=，可得：223bc b c =+-，32bc bc +≥， ∴3bc ≤，ABC △面积11sin 322S bc A =⨯=≤，∴ABC △． （2）∵12c a =，正弦定理：sin sin c aC A =， 可得：12sin C ，∴sin C ，∴cos C ，那么：sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+ 19．（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥． （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ．（2）若异面直线PC 与BD 所成的角为60︒，PB AB =，PB BC ⊥，求二面角B PD C --的大小．CAPD【答案】见解析．【解析】解：（1）证明：∵四棱锥P ABCD -的底面为矩形， ∴AB BC ⊥，∵PB AB ⊥，PB BC B = ， ∴AB ⊥平面PBC ， ∵CD AB ∥， ∴CD ⊥平面PCD ．（2）以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设1PA AB ==，BC a =，则(0,0,0)B ，(0,0,)C a ，(1,0,0)P ，(0,1,)D a ， ∴(1,0,)PC a =- ，(0,1,)BD a =， ∵异面直线PC 与BD 所成角为60︒，∴cos60||||PC BD PC BD ⋅=︒， ∴22112a a =+，解得1a =或1a =-（舍）， 设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z = ，由00n BP x n BD y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，可取(0,1,1)n =- ， 设平面PCD 的法向量为111(,,)m x y z = ，由111100m PD x y z m CD y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩可取(1,0,1)m = ， ∴1cos ,2||||m n m n m n ⋅<>==-，∵二面角B PD C --为锐角， ∴二面角B PD C --的大小为π3．20．（12分）已知点M 是圆心为E的圆22(16x y +=上的动点，点F ，线段MF 的垂直平分线交EM 于点P ．（1）求动点P 的轨迹C 的方程．（2）矩形ABCD 的边所在直线与曲线C 均相切，设矩形ABCD 的面积为S ，求S 的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（1）由题意可得：||||PM PF =，则||||||||||4PE PF PE PM ME +=+==（定值），而||4EF =，据此可得点P 的轨迹是以EF 位焦点的椭圆，其中24a =，2c = 点P 的轨迹方程为2214x y +=． （2）①当矩形的边与坐标轴垂直或平行时，易得8S =；②当矩形的边不与坐标轴垂直或平行，则四边形的斜率存在且不为0， 设AB 的方程为1y k x m =+，直线BC 的方程为2y k x n =+， 则CD 的方程为：1y k x m =-，直线AD 的方程为2y k x n =-，且121k k =-， 直线AB 与CD间的距离为1d =， 同理，直线BC 与AD自己的距离：2d ==，则面积：12S d d ==， 联立直线方程与椭圆方程：22114x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得：2221112104k x k mx m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭， 直线AB 与椭圆相切，则：221410k m ∆=+-=，∴||m同理：||nS=， 其中212112k k +≥，当且仅当11k =±时等号成立，则：4S ≤810S <≤． 结合①②可得S 的取值范围是[8,10]．21．（12分）已知函数()e ln x f x x =． （1）研究函数()f x 的单调性． （2）若不等式()(1)f x a x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（1）函数的定义域为(0,)+∞，由题意可得：1 ()e ln x f x x x ⎛⎫ ⎪⎝=+⎭' ， 令1 ln ()g x x x =+，则21 ()x g x x-'= ， 据此可得函数()g x 在区间 (0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增， 函数()g x 的最小值为(1)10g =>， 据此可得)0( f x '>恒成立，函数()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增． （2）满足题意时，即函数()f x 的图像恒在函数(1)y a x =-的上方， 由函数的解析式可得(1)0f =，而函数(1)y a x =-恒过点(1,0)， 且(1)e f '=，切线是割线的近似，如图所示，割线的时候有两个交点 ，切线处为临界点 ， 有一个交点 ， 据此可得：实数a 的取值范围是(,e]-∞．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02π)ρθθθ=+<≤，点π1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线:1x l y ⎧⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），与曲线C 交于A ，B 两点，且||||MA MB >． （1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，取ρ的最大值，并求此时P 的极坐标． （2）求||||MA MB ． 【答案】见解析．【解析】解：（1）曲线C 的极坐标方程为： 2cos 2sin ρθθ=+π(02π)4θθ⎛⎫+< ⎪⎝⎭≤， 当π4θ=时，ρ取得最大值π4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）由2c o s 2s i n ρθθ=+可得：22c o s 2s i n ρρθρθ=+，可得直角坐标方程：22220x y x y +--=，配方为：22(1)(1)2x y -+-=，点π1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭化为(0,1)，直线:1x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）代入圆的方程可得：210t -=，解得t =， ∵||||MA MB >，由t的几何意义可得：||MA =||MB =∴||2||MA MB ==。

20174018西工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. （3分）计算正歹的结果是（ ）A. -3B. 3C. -92. （3分）下列运算中错误的是（ ）A. VW3=V5B. V2xV3=Vb c.五小企=2 3. （3分）下列无理数中，在-2与1之间的是（ ）A. - \/~5B. - ^3C.4. （3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（ ） A. a~B.C.5. （3分）若正*+|计2|=0,则/的值为（ ）A. 2B. - 1C. 16. （3分）下列各式与/就同类二次根式的是（ ）A. VsB. V24C. V1257. （3分）如图，数轴上点尸表示的数可能是（）-3 -2-10123A. V7B. -V?C. -3.2A. 14B. 16C. 8+5V2D. 14+729. （3 分）如图，RtAISC 中，HB=9, BC=6, NB=90° ,将ZUBC 折叠，使,4 点与 3c8.（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的〃值为衣，则最后输出的结果是（） D. 9D.（-对）2=3D. VsD.同D. -2D. V12D .-VTo的中点。

重合，折痕为MM则线段3N的长为（）10.（3分）如图，点。

在△A8C的边工。

上,合，若8。

=5, 8=3,则助的长为（AAB CA. 1B. 211. （3 分）如图，在RtZUBC 中，ZACB=9RtAJ5C的而积为1,则它的周长为（kC BA,包 B.代+12 将△,：!5c沿3。

翻折后，点乂恰好与点C重）C. 3D. 4J5 0。

，点。

是,45的中点，且8=午，如果2 ）C. V5+2D. V5+312.（3分）如图，A铝。

中，ZC=45°，点。

在.13上AE= 1,则,4C的长为（）XXA. VsB. 2C.亚二、填空题（每小题4分，共28分）13.（4 分）计算：A/12X V3= _____ .14.（4分）若一个数的平方根是2x - 4与1 - 3x,则x15.（4分）如图所示，每个小正方形的边长为1, .4、的度数为，点E 在BC 上.若 AD=DB=DE,i D. V2的值为 _____ .B、C是小正方形的顶点，则NXBC16.（4分）在长方形纸片中，按如图方式折叠，使点8与点。

2017-2018学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣a比a小B．一个有理数的平方是正数C．a与b之和大于bD．一个数的绝对值不小于这个数2．（3分）已知x＞y，则下列不等式①x﹣5＜y﹣5，②3x＞3y，③﹣4x＞﹣4y，④a2x＞a2y，其中一定成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边4．（3分）已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．15或185．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个7．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=4，则△BCE的面积等于（）A．32 B．16 C．8 D．49．（3分）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．510．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE 交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A．①②④B．①②③C．②③D．①③二、填空题11．（3分）“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为．12．（3分）当a满足条件时，由ax＞8可得．13．（3分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=．14．（3分）点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，1），在x轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的坐标为．三、解答题17．已知：线段m，n（如图）．求作：△ABC，使AB=AC，且BC=m，高AD=n．（要求写出作法，不写证明）18．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．19．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．20．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．21．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ．22．如图，△ABC中AB=AC，BD和CD分别平分△ABC的内角∠CBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）求证：AD∥BC．23．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣a比a小B．一个有理数的平方是正数C．a与b之和大于bD．一个数的绝对值不小于这个数【解答】解：A、当a=0时，﹣a=a，故本选项错误；B、一个有理数的平方是非负数，故本选项错误；C、当a、b都是负数时，a与b之和不大于b，故本选项错误；D、一个数的绝对值是非负数，所以不小于这个数，故本选项正确；故选：D．2．（3分）已知x＞y，则下列不等式①x﹣5＜y﹣5，②3x＞3y，③﹣4x＞﹣4y，④a2x＞a2y，其中一定成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：②3x＞3y一定成立，故选：A．3．（3分）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边【解答】解：A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项之前；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．故选B．4．（3分）已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．15或18【解答】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．5．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形．故选D．7．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD 于点E，BC=8，DE=4，则△BCE的面积等于（）A．32 B．16 C．8 D．4【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=4，∵BC=8，∴×BC×EF=×8×4=16，故选B．9．（3分）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE 交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A．①②④B．①②③C．②③D．①③【解答】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．二、填空题11．（3分）“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为3a﹣12≥0．【解答】解：根据题意，得3a﹣12≥0．故答案为：3a﹣12≥0．12．（3分）当a满足条件a＜0时，由ax＞8可得．【解答】解：若ax＞8可得，故答案为：a＜0．13．（3分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=72°或18°．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠A=∠ABP=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=72°；②如图2，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠PAB=∠ABP=36°，∴∠BAC=144°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=18°，故答案为：72°或18°．14．（3分）点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC= 115°．【解答】解：如图，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵点O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是11．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11．故答案为：11．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，1），在x轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的坐标为（1，0）或（﹣，0）或（，0）或（2，0）．【解答】解：∵点A的坐标为（1，1），∴OA=，当OA是底边时，B在线段OA的中垂线上，与x轴有1个交点，则B1（1，0）；当OA是腰，O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有2个点，则B2（﹣，0），B3（，0）；当OA是腰，A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，除去原点O以外有1个点，则B4（2，0）；∴满足条件的点B的坐标为（1，0）或（﹣，0）或（，0）或（2，0）；故答案为：（1，0）或（﹣，0）或（，0）或（2，0）．三、解答题17．已知：线段m，n（如图）．求作：△ABC，使AB=AC，且BC=m，高AD=n．（要求写出作法，不写证明）【解答】解：作法：（1）作线段BC=m．（2）作线段BC的垂直平分线EF，EF与BC交于点D．（3）在EF上截取DA，使DA=n．（4）连接AB，AC．△ABC为所求作的等腰三角形．18．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．19．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∵，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．20．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．【解答】证明：∵△ABC与△EBD都为等边三角形，∴∠ABC=∠EBD=60°，AB=BC，EB=BD，∴∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD．21．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，∴BP=2PQ．22．如图，△ABC中AB=AC，BD和CD分别平分△ABC的内角∠CBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）求证：AD∥BC．【解答】（1）证明：过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M．∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，∴DM=DN=DK，∴AD平分∠GAC，∠ABD=∠DBC，∴∠GAD=∠DAC，∴AD平分∠GAC．（2）证明：∵∠GAC=∠ABC+∠ACB，∠GAD=∠DAC，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠GA D=∠ABC，∴AD∥BC．23．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【解答】解：（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm，∵∠B=90°，PQ====2；（2）BQ=2t，BP=8﹣t …1′2t=8﹣t，解得：t=…2′；（3）①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…1′②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．…1′③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE==，所以CE=，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒．…2′由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．。