专题04二次根式-三年（2018-2020)中考数学真题分项详解（湖北专用)（解析版）
一、单选题
1．（2019·湖北省随州市中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
23(23)(23)
74323(23)(23)+++==+--+，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点
的无理数，如：3535+-设3535x =+-3535+>-，故0x >，
由
22(3535)35352(35)(35)2x =+-=++-=，解得2x =35352+-=32
633633
32-++ ）
A ．536+
B ．56
C ．56-
D ．536-【答案】D
【解析】633633-+2323+-进行化简，然后再进行合并
即可. 【详解】
设633633x =-+633633-<+ ∴0x <，
∴
2
6332(633)(633)633x =--++， ∴2
12236x =-⨯=，
∴6x =
32
52632-=-+，
∴原式566=-536=- 故选D ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的
方法是解题的关键.
2．（2020·湖北省荆门市中考真题）下列等式中成立的是（ ）
A ．
()3
263
39x y x y -=-
B ．
22
2
1122x x x +-⎛⎫⎛⎫
=- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭ C ．226
23+=+
D ．111
(1)(2)12x x x x =-
++++
【答案】D
【解析】【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可． 【详解】
解：A 、
()3
2
63
327x y x y -=-，
故选项A 错误；
B 、2222
2122411412x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++-+=
- 222121
4x x x x ++-+-=
x =，
故选项B 错误；
C 、
3222232323=⋅⋅ 32
26+=6232=+23(32)(32)(32)=
+-626=-
故选项C 错误；
D 、112112(1)(2)(1)(2)x x x x x x x x ++-=-
++++++
21(1)(2)x x x x +--=
++ 1
(1)(2)x x =
++，
故选项D 正确， 故选：D ．
【点评】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
3．（2019·湖北省孝感市中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．7
5
2
x x x ÷=
B ．
()
2
2
4
xy xy =
C ．2510x x x ⋅=
D ．
a b
a b b a
=-
【答案】A
【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方运算法则、二次根式的混合运算法则逐一进行计算即可. 【详解】
A 、752
x x x ÷=，故本选项正确；
B 、
()2
2
24
xy x y =，故本选项错误；
C 、257
x x x ⋅=，故本选项错误；
D 、
(
a b
a b a b
=-，故本选项错误，
故选A.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、二次根式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
4．（2019·湖北省黄石市中考真题）若式子1
x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．1x ≥且2x ≠
B ．1x ≤
C ．1x >且2x ≠
D ．1x <
【答案】A
【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【详解】
依题意，得x -1≥0且x -2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选：A ．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5．（2019·湖北省咸宁市中考真题）下列计算正确的是（ ） A 532=B ()
2
22
-=-
C ．523
a a a ÷＝
D ．236()ab ab ＝
【答案】C
【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【详解】
A 53
B ()
2
22
-=，故此选项错误；
523C a a a ÷、＝，正确；
23
36D ab a b 、（）＝，故此选项错误．
故选C ．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（2020·3果能成为有理数的是（ ）． A ．2332B 33C ．
3
3
D ．03【答案】D
