湖北省2018-2020中考试题分类汇编(25讲Word)专题04 二次根式(教师版)

专题04 二次根式的运算1．二次根式：形如式子a （a ≥0）叫做二次根式。

（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）。

2．二次根式有意义的条件：被开方数≥0 3．二次根式的性质： （1）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）==a a 2（4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积， 即=·（a ≥0,b ≥0）。

（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即= （a ≥0,b>0）。

反之，4．最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

5．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

6．分母有理化：分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的。

7．分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。

8．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b ab a b a ab b a 专题知识回顾（＞0）（＜0）0 （=0）；9．找有理化因式的方法：（1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。

如：①的有理化因式为，②的有理化因式为。

（2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。

即的有理化因式为，的有理化因式为，的有理化因式为10．二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。

一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行：（1）将每一个二次根式都化简成最简二次根式（2）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组（3）合并同类二次根式11．二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。

考点 7 二次根式一．选择题（共15 小题）1．（ 2018? 怀化）使存心义的x 的取值范围是（）A． x≤ 3 B． x＜ 3 C．x≥ 3 D ． x＞ 3【剖析】先依据二次根式存心义的条件列出对于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子存心义，∴x﹣3≥ 0，解得 x≥ 3．应选： C．2．（ 2018? 扬州）使存心义的x 的取值范围是（）A． x＞ 3 B． x＜ 3 C．x≥ 3 D ． x≠ 3【剖析】依据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣ 3≥ 0，解得 x≥ 3，应选： C．3．（ 2018? A． x＜﹣ 2达州）二次根式B． x≤﹣ 2中的C．x＞﹣ 2x 的取值范围是（D ． x≥﹣ 2）【剖析】依据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4 ≥ 0，解得 x≥﹣ 2，应选： D ．4．（ 2018?苏州）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C． D ．【剖析】依据二次根式存心义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2 ≥ 0，解得 x≥﹣ 2．应选： D ．5．（ 2018? 临安区）化简的结果是（）A．﹣ 2 B．± 2C．2 D ． 4【剖析】此题可先将根号内的数化简，再开根号，依据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：==2 ．应选： C．6．（2018?无锡）以下等式正确的选项）是（A．（） 2=3B．= ﹣ 3C．=3 D ．（﹣）2=﹣3【剖析】依据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2=3，A正确；=3 ， B 错误；==3，C错误；（﹣）2 =3 ， D 错误；应选： A．7．（2018?张家界）以下运算正确的选项是）（A． a2+a=2a3B．=a C．（ a+1）2=a 2+1 D ．（ a3）2 =a6【剖析】依据归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （ a≥ 0）；完整平方公式：（a± b）2=a 2± 2ab+b2；幂的乘方法例：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解： A 、a2和 a 不是同类项，不可以归并，故原题计算错误；B、=|a| ，故原题计算错误；C、（ a+1）2 =a2+2a+1 ，故原题计算错误；D、（ a3）2 =a6，故原题计算正确；应选： D ．8．（ 2018? 临安区）以下各式计算正确的选项是（）A． a12÷ a6=a 2 B．（ x+y ）2=x 2+y 2C．D．【剖析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解： A 、a12÷ a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，因此a12÷ a6=a6，错误；B、（ x+y ）2为完整平方公式，应当等于x2 +y 2+2xy ，错误；C、=== ﹣，错误；D、正确．应选：D ．9．（ 2018? 绵阳）等式=建立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C． D ．【剖析】依据二次根式存心义的条件即可求出x 的范围．【解答】解：由题意可知：解得： x≥ 3应选： B．10．（ 2018? 曲靖）以下二次根式中能与 2 归并的是（）A．B．C． D ．【剖析】先化简选项中各二次根式，而后找出被开方数为 3 的二次根式即可．【解答】解： A 、，不可以与2归并，错误；B、能与 2归并，正确；C、不可以与2 归并，错误；D 、不可以与 2归并，错误；应选： B．11．（ 2018? 孝感）以下计算正确的选项是（）A． a﹣2÷ a5 =B．（ a+b ）2=a2+b 2C． 2+=2 D ．（ a3）2=a5【剖析】直接利用完整平方公式以及二次根式加减运算法例和幂的乘方运算法例分别计算得出答案．【解答】解： A 、a﹣2÷ a5=，正确；B、（ a+b ）2=a2+2ab+b 2，故此选项错误；C、2+，没法计算，故此选项错误；D、（ a3）2 =a6，故此选项错误；应选： A．12．（2018?郴州）以下运算正确的选项）是（A． a3?a2=a6B． a﹣2= ﹣C． 3﹣ 2= D ．（ a+2 ）（ a﹣ 2）=a 2+4【剖析】直接利用同底数幂的乘除运算法例以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解： A 、a3?a2=a5，故此选项错误；B、 a﹣2 =，故此选项错误；C、3﹣2=，故此选项正确；D 、（ a+2 ）（ a﹣ 2）=a2﹣ 4，故此选项错误．应选： C．13．（2018?长沙）以下计算正确的选项）是（A． a2+a3=a5B． 3C．（ x2）3 =x 5D． m5÷ m3=m 2【剖析】直接利用归并同类项法例以及幂的乘方运算法例、同底数幂的乘除运算法例分别计算得出答案．【解答】解： A 、a2+a 3，没法计算，故此选项错误；B、 3﹣2=，故此选项错误；C、（ x2）3=x 6，故此选项错误；D、m5÷ m3=m 2，正确．应选： D ．14．（ 2018? 泰州）以下运算正确的选项是（）A．+=B．=2C．? = D ．÷=2【剖析】利用二次根式的加减法对 A 进行判断；依据二次根式的性质对 B 进行判断；依据二次根式的乘法法例对 C 进行判断；依据二次根式的除法法例对 D 进行判断．【解答】解： A 、与不可以归并，因此A 选项错误；B、原式 =3，因此B选项错误；C、原式 ==，因此C选项错误；D 、原式 ==2 ，因此 D 选项正确．应选： D ．15．（ 2018? 聊城）以下计算正确的选项是（）A． 3﹣ 2 =B．?（÷）=C．（﹣）÷=2 D ．﹣ 3=【剖析】依据二次根式的加减乘除运算法例逐个计算可得．【解答】解： A 、 3与﹣ 2不是同类二次根式，不可以归并，此选项错误；B、?（÷） =?==，此选项正确；C、（﹣）÷= （ 5 ﹣）÷=5 ﹣，此选项错误；D 、﹣3=﹣ 2= ﹣，此选项错误；应选： B．二．填空题（共10 小题）16．（ 2018? 泸州）若二次根式在实数范围内存心义，则x 的取值范围是x≥ 1．【剖析】先依据二次根式存心义的条件列出对于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内存心义，∴x﹣1≥ 0，解得 x≥ 1．故答案为： x≥1．17．（ 2018? 广州）如图，数轴上点 A 表示的数为a，化简： a+= 2．【剖析】直接利用二次根式的性质以及联合数轴得出 a 的取值范围从而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜ a＜ 2，则a+=a+=a+ （ 2﹣ a）=2 ．故答案为： 2．18．（ 2018? 郴州）计算：= 3 ．【剖析】原式利用平方根的定义化简即可获得结果．【解答】解：原式 =3 ．故答案为： 319．（ 2018? 烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= 2．【剖析】先将化成最简二次根式，而后依据同类二次根式获得被开方数同样可得出对于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3 ，解得： a=2 ．故答案为 2．20．（ 2018? 滨州）察看以下各式：=1+，=1+，=1+，⋯⋯利用你所的律，算+++ ⋯ +，其果9．【剖析】直接依据已知数据化律而将原式形求出答案．【解答】解：由意可得：+++⋯ +=1++1++1++ ⋯ +1+=9+ （ 1+++ ⋯ +）=9+=9．故答案： 9．21．（ 2018? 哈）算610的果是4．【剖析】第一化，而后再归并同二次根式即可．【解答】解：原式 =610×=62=4，故答案： 4 ．22．（ 2018? 武）算的果是【剖析】依据二次根式的运算法即可求出答案．【解答】解：原式 =+=故答案：23．（ 2018? 天津）算（+）（）的果等于3．【剖析】利用平方差公式算即可．【解答】解：（+）（）= （）2（）2=6 ﹣3=3 ，故答案为： 3．24．（2018?枣庄）我国南宋有名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即假如一个三角形的三边长分别为a，b， c，则该三角形的面积为S=．现已知△ ABC的三边长分别为1，2，，则△ ABC 的面积为1．【剖析】依据题目中的面积公式能够求得△ABC 的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答此题．【解答】解：∵ S=，∴△ ABC 的三边长分别为1， 2，，则△ ABC 的面积为：S==1 ，故答案为： 1．25．（ 2018? 天门）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=0．【剖析】依据二次根式的除法法例、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法例计算即可．【解答】解：原式 =+2 ﹣﹣2=0故答案为： 0．三．解答题（共 1 小题）26．（ 2018? 陕西）计算：（﹣）×（﹣） +|0﹣ 1|+ （ 5﹣ 2π）【剖析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，而后合并即可．【解答】解：原式 =+ ﹣ 1+1=3+﹣1+1=4．。

考点04.二次根式（精讲）【命题趋势】二次根式在各地中考中，每年考查2道题左右，分值为8分左右，对二次根式的考查主要集中在对其取值范围、化简、计算等方面，其中取值范围类考点多出选择题、填空题形式出现，而化简计算则多以解答题形式考察。

此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是也多属于中考必考题。

【知识清单】1：二次根式的相关概念（☆☆）（1）二次根式的概念：形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式。

其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。

注意：被开方数a 只能是非负数。

即要使二次根式a 有意义，则a ≥0。

（2）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。

（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。

2：二次根式的性质与化简（☆☆☆）（1）二次根式的性质：1）双重非负性：a ≥0（a ≥0）；2）)0()(2≥=a a a ；32(0)0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩；（2）二次根式的化简方法：1）利用二次根式的基本性质进行化简；2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简。

（3）化简二次根式的步骤：1）把被开方数分解因式；2）利用积的算术平方根的性质，把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；3）化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2。

3：二次根式的的运算（☆☆☆）（1）加减法法则：先把各个二次根式化为最简二次根式后，再将被开方数相同的二次根式合并。

口诀：一化、二找、三合并。

（2）乘法法则:两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.（3）除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.（4）分母有理化：通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程。

2024年中考数学复习专题讲义：二次根式知识点讲解1、二次根式的定义 一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。

2、二次根式的基本性质①2a =(a ≥0)； a = (a ≥0)； a = (a 取全体实数)。

3、二次根式的乘除(1)二次根式的乘法：①ab b a =⋅； ②b a ab ⋅= (a ≥0， b ≥0)。

(2)二次根式的除法：= = (a ≥0， b ＞0)。

4、最简二次根式 最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

5、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

专题练习一、选择题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√12B ．√8C ．√13D ．√0.22．若二次根式√x +2有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x >−2B ．x ≥−2C ．x <−2D ．x ≥23．化简√(−3)2的结果是（ ）A ．−3B ．±3C ．3D ．94．估计(√27−√6)÷√3的值应在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间5．下列计算错误的是（ ）A ．3√2−√2=3B ．√60÷√5=2√3C ．√25a +√9a =8√aD ．√14×√7=7√26．若 x =√m −√n,y =√m +√n ，则 xy 的值是( ）.A ．2√mB ．m −nC ．m +nD ．2√n 7．计算：√12×√13−√8÷√2的结果是（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．−√28．用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形 ABCD (如图)，它的面积是 48， 已知长方形的一边长 AE =3√3， 图中空白部分是一个正方形，则这个小正方形的周长为( )A ．2√3B ．4√3C ．8√3D ．16√3二、填空题9．化简√3= 10．若√a +√3=3√3，则a = ． 11．计算(2√2+1)(2√2−1)的结果等于 ．12．若二次根式√x+3x 有意义，则x 的取值范围为 ．13．当m ＝ 时，二次根式√m −2取到最小值．三、解答题14．计算 （1）√16÷√2−√13×√6； （2）32√4x +2√x 9−x √1x +4√x4．15．已知2x =+2y =（1）试求22x y +的值； （2）试求x y y x-的值． 16．某居民小区有一块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC 为√162m ，宽AB 为√128m （即图中阴影部分），长方形花坛的长为(√13+1)m ，宽为(√13−1)m ，（1）长方形ABCD 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？17．已知x=2−√3，y=2+√3．（1）求x2+y2−xy的值；（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax−by的值．参考答案1．C2．B3．C4．B5．A6．B7．B8．C9．√33 10．1211．712．x ≥−3且x ≠013．214．解：（1）原式=√16÷2−√13×6＝2√2−√2=√2；（2）原式＝3√x +23√x −√x +2√x=143√x ．15．（1）解：∵2x =， 2y =∴x+y=22+，xy=(22+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵2x =+，2y =-∴x+y=22+，x-y=((2222--=+=xy=(22=1∴()()22x y x yx y x yy x xy xy+---====16．（1）解：长方形ABCD的周长=2(√162+√128)=2(9√2+8√2)=34√2(m)，答：长方形ABCD的周长是34√2m；（2）解：购买地砖需要花费=50[9√2×8√2−(√13+1)(√13−1)]=50(144−13+1)=50×132=6600（元）答：购买地砖需要花费6600元．17．（1）解：∵x=2−√3，y=2+√3，∴xy=(2−√3)(2+√3)=4−3=1，(x−y)2=(2−√3−2−√3)2=(−2√3)2=12，∴x2+y2−xy=(x−y)2+xy=12+1=13；（2）解：∵1<3<4，∴1<√3<2，∴3<2+√3<4，∴2+√3的整数部分是3，∴b=3，∵1<√3<2，∴−2<−√3<−1，∴0<2−√3<1，∴2−√3的整数部分是0，小数部分=2−√3−0=2−√3，∴a=2−√3，∴ax−by=(2−√3)(2−√3)−3(2+√3)=7−4√3+6−3√3=13−7√3，∴ax−by的值为13−7√3．）解：①(30x -2)x -②0020x x -22))(2)x -，又232x -+30x -+代数式当2x =时，代数式。

2020中考试题汇编二次根式与无理数一、选择题1．〔2018年绵阳市〕n -12是正整数，那么实数n 的最大值为〔 〕 A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 【答案】B2．〔2018年黄石市〕以下根式中，不是．．最简二次根式的是〔 〕 A ．7B ．3C ．12D ．2【答案】C3．〔2018年邵阳市〕3最接近的整数是〔 〕A ．0B ．2C ．4D ．5 【答案】B 4．〔2018年广东省〕4的算术平方根是〔 〕 A ．2± B ．2C ．2±D ．2【答案】B5．〔2018贺州〕以下根式中不是最简二次根式的是〔 〕．A ．2B ．6C ．8D ． 10【答案】C 6．〔2018年贵州黔东南州〕以下运算正确的选项是〔 C 〕 A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B7．〔2018年淄博市〕1123D 〕 A ．733B 332C 3D ．5338．〔2018年湖北省荆门市〕11x x --2()x y =+，那么x －y 的值为〔 〕 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3解析：此题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，应选C ． 【答案】C 9．〔2018年湖北省荆门市〕|－9|的平方根是〔 〕 A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3解析：此题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，应选B ． 【答案】B10．〔2018年内蒙古包头〕函数2y x =+中，自变量x 的取值范畴是〔 〕A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【答案】B【解析】a a 的范畴是0a ≥；∴2y x =+中x 的范畴由20x +≥得2x ≥-。

11．〔2018威海〕实数a,b 在数轴上的位置如下图，那么以下结论正确的选项是〔 〕A. 0a b +>B. 0a b ->C. 0a b >D ．0ab>【答案】 A12．〔2018的绝对值是〔 〕 A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】A13．(2018年安顺)以下运算正确的选项是： A= B1= C=D．=【答案】A 14．(2018年武汉)〕A ．3-B ．3或3-C ．9D ．3【答案】D15．(2018年武汉)函数y =x 的取值范畴是〔 〕 A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x -≤D ．12x ≤【答案】B16．〔2018年眉山〕2的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间【答案】C17．〔2018年常德市〕28-的结果是〔 〕A ．6B ．22C ．2D ．2【答案】C18．〔2018年肇庆市〕实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是〔 〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A 19．〔2018 黑龙江大兴安岭〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．623a a a =⋅ B ．1)14.3(0=-πC ．2)21(1-=- D ．39±=【答案】B20．〔2018年黄石市〕以下根式中，不是．．最简二次根式的是〔 〕 ABCD【答案】C21．〔2018( )Ａ．2Ｂ． C．- D．± 【答案】B 22．〔2018年湖北十堰市〕以下运算正确的选项是〔 〕． A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=- D ．353522-=- 【答案】B 23．〔2018年茂名市〕以下四个数中，其中最小．．的数是〔 〕 A ．0 B ．4- C ．π-D【答案】24．〔2018年河北〕在实数范畴内，x 有意义，那么x 的取值范畴是〔 〕 A ．x ≥0 B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜0【答案】A25．〔2018年株洲市〕假设使二次根式2x -在实数范畴内有意义．．．，那么x 的取值范畴是 A ． 2x ≥B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤【答案】A 26．〔2018年台湾〕假设a =1.071⨯106，那么a 是以下哪一数的倍数？ (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 81。

专题04 二次根式【考点归纳】一、考点01二次根式的概念--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02二次根式有意义的条件----------------------------------------------------------------------------------------------------------1三、考点03二次根式的性质--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2四、考点04二次根式的运算--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3五、考点05二次根式的估值--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4考点01 二次根式的概念一、考点01二次根式的概念1．（2024·内蒙古包头·）A．3B C．D．±2．（2024·上海·1，则x=．3．（2022·广西桂林·）A．B．3C．D．24．（2023·山东烟台·中考真题）下列二次根式中，与）A B C D5．（2024·四川德阳· ，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A．B．C D．6．（2022·广西·=．考点02 二次根式有意义的条件二、考点02二次根式有意义的条件7．（2023·江西·a 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．68．（2024·云南·在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x ≥C ．0x <D ．0x ≤9．（2023·山东·x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．0x ≥C ．2x ≥D ．0x ≥且2x ≠10．（2023·湖北黄石·中考真题）函数y =x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≠C ．0x ≥且1x ≠D ． 1x ＞11．（2022·江苏徐州·中考真题）使式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤12．（2023·四川绵阳·有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个13．（2023·辽宁·a 的取值范围是．14．（2024·北京·x 的取值范围是 ．15．（2023·江苏徐州·中考真题）要使代数式有意义，则x 的取值范围是 ．16．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数12y x =++中，自变量x 的取值范围是 ．17．（2024·山东烟台·x 的取值范围为 ．18．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．考点03 二次根式的性质三、考点03二次根式的性质19．（2023·湖南·=是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ≤≤D ．0,0a b ≥≥20．（2023·广东广州·中考真题）已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，则2的化简结果是（ ）A ．1-B ．1C ．12k--D ．23k -21．（2024·四川乐山·中考真题）已知12x <<2x +-的结果为（ ）A ．1-B ．1C ．23x -D ．32x-22．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数,a b 在数轴上的对应位置如图所示，()2b a --的化简结果是（ ）A ．2B ．22a -C ．22b -D ．-223．（2023·内蒙古·中考真题）实数m =．考点04 二次根式的运算四、考点04二次根式的运算24．（2024·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．356a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()22a a -=D a=25．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+26．（2023·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（ ）A =B ．2-=C =D 32=27．（2024·山东威海·=．28．（2023·河北·中考真题）若a b ==（ ）A ．2B ．4C D 29．（2023·上海·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．523a a a ÷=B ．336a a a +=C ．()235a a =D a=30．（2023·浙江杭州·= ．31．（2024·天津·中考真题）计算)11的结果为 ．32．（2024·贵州·的结果是 ．33．（2023·天津·中考真题）计算的结果为．34．（2023·江苏连云港·中考真题）计算：2= ．35．（2023·广东·=．36．（2024·北京·中考真题）计算：()052sin 30π-︒+-37．（2024·甘肃兰州·-．38．（2024·云南·中考真题）计算：12117sin3062-⎛⎫++--- ⎪⎝⎭．39．（2024·上海·中考真题）计算：102|124(1+．40．（2024·甘肃·．41．（2023·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：()()22254x y x y x y -+--，其中x =，y =．42．（2023·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：21111x x x-⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中1x =43．（2023·内蒙古·中考真题）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中1x =-，1y =．考点05 二次根式的估值五、考点05二次根式的估值44．（2024·湖南· ）A ．B ．C ．14D45．（2024·重庆·的值应在（ ）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间46．（2024·江苏盐城·，设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和547．（2023·山东临沂·中考真题）设m =m 所在的范围是（ ）A ．5m <-B ．54m -<<-C ．43m -<<-D ．3m >-专题04 二次根式（解析版）【考点归纳】一、考点01二次根式的概念-----------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02二次根式有意义的条件--------------------------------------------------------------------------------------------------3三、考点03二次根式的性质-----------------------------------------------------------------------------------------------------------7四、考点04二次根式的运算-----------------------------------------------------------------------------------------------------------9五、考点05二次根式的估值---------------------------------------------------------------------------------------------------------15考点01 二次根式的概念一、考点01二次根式的概念1．（2024 ）A ．3BC ．D ．±2．（20241=，则x = ．【答案】1【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知210x ->，则可得出211x -=，求出x 即可．【详解】解：根据题意可知：210x ->，∴211x -=，解得：1x =，故答案为：1．3．（2022的结果是（）A．B．3C．D．24．（2023）A B C D5．（2024 ，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A．B．C D．【答案】C【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从6．（2022= ．考点02 二次根式有意义的条件二、考点02二次根式有意义的条件7．（2023a 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．68．（2024在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x ≥C ．0x <D ．0x ≤A ．2x ≠B ．0x ≥C ．2x ≥D ．0x ≥且2x ≠10．（2023·湖北黄石·中考真题）函数y =x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≠C ．0x ≥且1x ≠D ． 1x ＞11．（2022·江苏徐州·中考真题）使式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤12．（2023有意义的整数x有（）13．（2023有意义，则实数a的取值范围是．14．（2024x的取值范围是．x≥【答案】9【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．x-≥，【详解】解：根据题意得90x≥．解得：9x≥故答案为：9【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．15．（2023x 的取值范围是 ．16．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．+【答案】3x ≥/3x≤【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，30x -≥，且20x +≠，解得，3x ≥，故答案为：3x ≥．考点03二次根式的性质三、考点03二次根式的性质19．（2023=件是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ≤≤D ．0,0a b ≥≥20．（2023·广东广州·中考真题）已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，则2的化简结果是（ ）A ．1-B ．1C ．12k --D ．23k -21．（2024·四川乐山·中考真题）已知12x <<2x +-的结果为（ ）A ．1-B ．1C ．23x -D ．32x-22．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数,a b ()2b a --的化简结果是（ ）A ．2B ．22a -C ．22b -D ．-2【答案】A【分析】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的性质和绝对值的化简法则，根据数轴可得32a <<-，01b <<，，再利用二次根式的性质和绝对值的化简法则，化简计算即可．23．（2023·内蒙古·中考真题）实数m =．考点04 二次根式的运算四、考点04二次根式的运算24．（2024·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．356a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()22a a -=D a=【答案】C【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法则依次判断即可【详解】解：A 、3a 与5a 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；25．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+26．（2023·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（ ）A +=B ．2-=C =D 32=27．（2024= ．28．（2023·河北·中考真题）若a b==（）A．2B．4C D29．（2023·上海·中考真题）下列运算正确的是（）A．523a a a÷=B．336a a a+=C．()235a a=D a= 30．（2023=．11的结果为．31．（2024·天津·中考真题）计算)【答案】10【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．=-=．【详解】解：原式11110故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．32．（2024的结果是．33．（2023·天津·中考真题）计算+-的结果为．34．（2023·江苏连云港·中考真题）计算：2=．故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．35．（2023= ．36．（2024·北京·中考真题）计算：()052sin 30π-+︒+-38．（2024·云南·中考真题）计算：2117sin3062⎛⎫++--- ⎪⎝⎭．【答案】2【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题．41．（2023·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：()()22254x y x y x y -+--，其中x ，y =．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键．42．（2023·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：21111x x x -⎛⎫-⋅⎪+，其中1x =43．（2023·内蒙古·中考真题）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中1x =，1y =．考点05 二次根式的估值五、考点05二次根式的估值44．（2024 ）A ．B ．C ．14D故选：D45．（2024的值应在（ ）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间46．（2024，设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5A ．5m <-B ．54m -<<-C ．43m -<<-D ．3m >-。

二次根式一、选择题1.（2018•武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2.（2018•邵阳，第1题3分）介于（）解：∵3.（2018•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）C D，故，故，故，故4. （ 2018•安徽省,第6题4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．5．（2018·台湾，第1题3分）算式(6＋10×15)×3之值为何？( )A ．242B ．12 5C ．1213D ．18 2分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可． 解：原式＝(6＋56)× 3 ＝66× 3 ＝182， 故选D ．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．6.（2018·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ） A . 532)(a a = B . 222)(b a b a -=- C . 3553=- D . 3273-=-7．（2018•浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x 的取值范围是（ ）A．x＜1 B．x≤1C．x＞1 D．x≥1分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（2018·浙江金华，第5题4分）在式子11,,x2x3--x可以取2和3的是【】A．1x2-B．1x3-CD【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子11,x2x3--，9. （2018•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）+10. （2018•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x 的取值范围是（ ）式子（11. （2018•株洲，第2题，3分）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（ ）考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（12.（2018•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）．•==a3）﹣）=3•，故本选项正确；13.（2018•济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（），被开方数应≥0=1=====二.填空题1. （ 2018•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= 7 ．2．（2018年云南省，第9题3分）计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．3.（2018年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4. （2018年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x的取值范围是．考点：二次根式分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解答：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5.（2018•德州，第14题4分）若y=﹣2，则（x+y）y= ．．．三.解答题1.（2018•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y 的值．，），））．2.（ 2018•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．时，。

第一部分 数与式1.6 二次根式【一】知识点清单1、二次根式二次根式的定义；二次根式有意义的条件；代数式2、二次根式的乘除二次根式的性质与化简；最简二次根式；二次根式的乘除法；分母有理化3、二次根式的加减同类二次根式；二次根式的加减法；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值；二次根式的应用；二次根式的大小比较【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年湖北省十堰市-第8题-3分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）A ．BC ．D 【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】由图形可知，第n 行最后一个数为=，据此可得答案． 【解答过程】解：由图形可知，第n 行最后一个数为=， ∴第8行最后一个数为==6， 则第9行从左至右第5个数是=， 故选：B ．【总结归纳】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n 行最后一个数为．2．（2018年湖南省衡阳市-第6题-3分）下列各式中正确的是（ ）A 3=±B 3=-C 3=D =【知识考点】立方根；算术平方根． 【思路分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答过程】解：A 、原式=3，不符合题意；B 、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C 、原式不能化简，不符合题意；D 、原式=2﹣=，符合题意， 故选：D ．【总结归纳】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．（2018年湖南省怀化市-第6题-4有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x≤3B ．x ＜3C ．x≥3D ．x ＞3【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答过程】解：∵式子有意义， ∴x ﹣3≥0，解得x≥3．故选：C ．【总结归纳】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（2018年江苏省南通市-第3题-3分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥3B ．x ＜3C ．x≤3D ．x ＞3【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．在实数范围内有意义，∴x ﹣3≥0，解得x≥3．故选：A ．【总结归纳】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．（2018年江苏省泰州市-第2题-3分）下列运算正确的是（ ）A =B =C 35=D 2= 【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】利用二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答过程】解：A 不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=，所以B 选项错误；C 、原式==C 选项错误；D、原式2==，所以D选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（2018年江苏省扬州市-第2题-3有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3D．x≠3【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答过程】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．二、填空题1．（2018年湖北省随州市-第11题-3|22tan45-+︒=．【知识考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答过程】解：原式=2﹣（2﹣2）+2×1=2﹣2+2+2=4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2．（2018年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市-第12题-3分）11|2|2-⎛⎫-=⎪⎝⎭．【知识考点】负整数指数幂；二次根式的混合运算．【思路分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答过程】解：原式=+2﹣﹣2=0，故答案为：0．【总结归纳】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．3．（2018年湖南省郴州市-第9题-3分）计算：(2=．【知识考点】二次根式的乘除法．【思路分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答过程】解：原式=3．故答案为：3【总结归纳】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4．（2018年湖南省益阳市-第11题-4=．【知识考点】二次根式的乘除法．【思路分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答过程】解：原式=2×=6．故答案为：6．【总结归纳】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．5．（2018年江苏省镇江市-第6题-2=．【知识考点】二次根式的乘除法．【思路分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．【解答过程】解：原式===2．故答案为：2【总结归纳】本题考查了二次根式的乘除法计算，运用了公式=的计算，化简最简二次根式的方法的运用．本题是基础题，解答并不难．6．（2018年江苏省连云港市-第9题-3x的取值范围是．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答过程】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【总结归纳】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三、解答题1．（2018年湖南省常德市-第17题-5分）计算：)201|12π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答过程】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4， =﹣2．【总结归纳】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．。

专题03分式-三年（2018-2020)中考数学真题分项详解（湖北专用)（解析版)一、单选题1．（2019·湖北省黄石市中考真题）若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥且2x ≠B ．1x ≤C ．1x >且2x ≠D ．1x <【答案】A【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【详解】依题意，得x -1≥0且x -2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选：A ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2020·湖北省荆门市中考真题）下列等式中成立的是（ ）A ．()326339x y x y -=-B ．2221122x x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．22623+=+D ．111(1)(2)12x x x x =-++++【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．【详解】解：A 、()3263327x yx y -=-，故选项A 错误；B 、22222122411412x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++-+=- 2221214x x x x ++-+-=x =，故选项B 错误；C 、3222232323⎛⎫=⋅⋅ 3226=6232=+23(32)(32)(32)=+-626=-故选项C 错误；D 、112112(1)(2)(1)(2)x x x x x x x x ++-=-++++++21(1)(2)x x x x +--=++ 1(1)(2)x x =++，故选项D 正确， 故选：D ．【点评】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．3．（2020·湖北省孝感市中考真题）已知51x =，51y =+，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）A ．2B 5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x 、y 的值代入计算即可． 【详解】解：()32x xy x x y --=()()()x x y x y x x y +--51515故答案为D ．【点评】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键．4．（2020·湖北省随州市中考真题）222142x x x ÷--的计算结果为（ ） A ．2x x +B ．22x x +C ．22x x -D ．2(2)x x +【答案】B【解析】【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果． 【详解】222142x x x ÷--=21(2)(2)(2)x x x x ÷+--=()()()2·222x x x x -+-=22xx +．故选：B ．【点评】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．5．（2018·湖北省孝感市中考真题）已知43x y +=3x y -=44()()xy xyx y x y x y x y -++--+的值是（ ）A ．48B ．3C ．16D ．12【答案】D【解析】【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x -y+4xy x y -）（x+y -4xyx y +）=()()2244•x y xyx y xyx yx y-++--+=()()22•x y x y x yx y +--+=（x+y ）（x -y ），当3x -333=12， 故选：D ．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．6．（2019·湖北省孝感市中考真题）已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xy y x y -+-的值是（ ）A ．5-B ．5C ．6-D ．6【答案】C【解析】【分析】解方程组求出x 、y 的值，对所求式子进行化简，然后把x 、y 的值代入进行计算即可. 【详解】1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，2②-①×得，27y =，解得72y =，把72y =代入①得，712x +=，解得52x =-， ①222222()()()x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261x yx y ---===-+，故选C.【点评】本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键.7．（2019·湖北省恩施州中考真题）函数1231=-+y xx x的取值范围是（）A．23x≤B．23x≥C．23x<且1x≠-D．23x≤且1x≠-【答案】D【解析】【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【详解】①1231=--+y xx有意义，①x+1≠0，2-3x≥0，解得：23x≤且1x≠-，故选D.【点评】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.8．（2018·湖北省天门市中考真题）若分式12x+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣2【答案】D【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】①代数式12x +在实数范围内有意义，①x+2≠0， 解得：x≠﹣2， 故选D ．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键． 二、填空题9．（2018·湖北省武汉市中考真题）计算22111m m m ---的结果是_____．【答案】11m -【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式=22111m m m +--=()()111m m m ++-=11m -， 故答案为11m -.【点评】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.10．（2019·湖北省武汉市中考真题）计算221164a a a ---的结果是___________ 【答案】14a +【解析】【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可. 【详解】原式=()()()()244444a a a a a a +-+-+-=()()()2444a a a a -++-=()()444a a a -+-=14a +， 故答案为：14a +.【点评】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.11．（2020·湖北省黄冈市中考真题）计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____________．【答案】1x y -【解析】【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【详解】解：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()yx y x x y x y x y x y ⎛⎫+=÷-⎪+-++⎝⎭()()yyx y x y x y=÷+-+()()yx y x y x y y+=⋅+-1x y =-，故答案为：1x y -．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．12．（2020·湖北省武汉市中考真题）计算2223m nm n m n --+-的结果是________．【答案】1m n -【解析】【分析】根据分式的减法法则进行计算即可． 【详解】原式2()3()()()()m n m nm n m n m n m n ---+=+--223()()m n m n m n m n --=++- ()()m nm n m n =++- 1m n =-故答案为：1m n -．【点评】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．三、解答题13．（2018·湖北省荆门市中考真题）先化简，再求值：（x+2+3x+4x−2）÷x 2+6x+9x−2，其中x=2√3．【答案】xx+3，4-2√3.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=（x 2−4x−2+3x+4x−2）÷(x+3)2x−2=x 2+3x x−2·x−2(x+3)2 =x (x+3)x−2·x−2(x+3)2=xx+3，当x=2√3时，原式=√32√3+3=2+√3=2（2-√3）=4-2√3．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.14．（2019·湖北省恩施州中考真题）先化简，再求值：22111211+÷-++++x x x x x ，其中31x =. 【答案】21x +；23.【解析】【分析】把被除式分母利用完全平方公式因式分解，按照分式除法的运算法则计算，再通分整理可得最简结果，把x 的值代入计算即可. 【详解】原式()()()221111x x x x +=⨯+--+()()211111x x x x x +-+=-++ 22111x x x +-+=+ 21x =+当31x =时，原式311=-+23=.【点评】本题考查分式的计算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.15．（2019·湖北省十堰市中考真题）先化简，再求值：21112a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中31a =．【答案】33【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】21112a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2112a a a a a -+-=÷ 21(1)a a a a -=⋅- 11a =-，当31a =时，原式3311==+-．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（2020·湖北省宜昌市中考真题）先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+，其中2020x =．【答案】1x +；2021【解析】【分析】先把244x x ++分解因式，再进行约分化简，最后把x=2020代入进行计算即可．【详解】20441(1)12x x x x x x ++----+ 2(2)1112x x x x +-=⋅--+21x =+- 1x =+当2020x =时， 原式20201=+2021=．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（2019·湖北省荆州市中考真题）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 【答案】-1【解析】【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围. 【详解】解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•-1(1)12a a a a a -+-=•-2a =，当2a =-时，原式212-==-．【点评】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.18．（2019·湖北省宜昌市中考真题）已知：x y ≠，8y x =-+，求代数式22x y x y y x +--的值． 【答案】8【解析】【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将8y x =-+代入计算可得．【详解】原式2222x y x y x y y x x y x y =+=-----()()22x y x y x y x yx y x y +--===+--，当x y ≠，8y x +=-时，原式()88x x +-+==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．19．（2019·湖北省黄石市中考真题）先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.【答案】11xx+ -，3.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x xx x x⎛⎫--+÷⎪+++⎝⎭=221(1)22x xx x--÷++=2(1)(1)22(1)x x xx x+-+⋅+-=11xx+-，①|x|=2时，①x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，①原式=3．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．（2020·湖北省鄂州市中考真题）先化简2224421111x x x xx x x-+-÷+-+-，再从2-，1-，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】2x，-1．【解析】【分析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可．【详解】解：2224421111 x x x xx x x-+-÷+-+-=()()()()2211 1121x xx x x x x-+⨯++---=()2111 xx x x-+--=()()211 xx x x xx-+--=() 221 xx x--=() () 211 xx x--=2 x在2-、1-、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2当x=-2时，2212x==--．【点评】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本题的关键．21．（2020·湖北省恩施州中考真题）先化简，再求值：222936933m mm m m m⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中2m=．【答案】1m，2【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入m值求解即可．【详解】222936933m m m m m m ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭ 22(3)(3)33(3)3m m m m m m ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥--⎣⎦ 2333()33m m m m m +-=-⋅--233m m m m -=⋅- 1m =；当2m =时，原式222==． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.22．（2019·湖北省黄冈市中考真题）先化简，再求值．2222225381a bb a bb a a b ab +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中a =2，1b =． 【答案】52【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式=()225381a b b a b ab a b +-÷-+()()()()5a b ab a b a b a b -=⋅++-5ab =，当a =2，1b =时，原式52=【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.23．（2019·湖北省荆门市中考真题）先化简，再求值：2222224333a b a ba a ab a b a b b +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭•，其中3,2a b ==【答案】103【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a b 、的值代入进行计算即可． 【详解】原式2()43()3()()a b aba b a b a b +=--+-22()43()()a b ab a b a b +-=+-，()2223()()a b a b a b +=+-，当3,2a b ==原式1033(32)(32)==+-．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．（2018·湖北省鄂州市中考真题）先化简，后求值：22a4a2a2a2a a+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中a=3．【答案】3【解析】【分析】将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可求值．【详解】解：原式=()()()()()2222a2a2 a4a2a4a2aa a2a a2a a a2a a a2a2⎡⎤+-+-+-÷=÷=⋅=⎢⎥----+⎢⎥⎣⎦．①当a=3时，原式=3．25．（2019·湖北省鄂州市中考真题）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．2222444424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭.【答案】x+2；当1x=-时，原式=1.【解析】【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式()()22244242x x xx xx⎡⎤--=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦244224xx x x x -⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦()()22424x x x x x -+-=⋅--2x =+①20x -≠，40x -≠， ①2x ≠且4x ≠， ①当1x =-时， 原式121=-+=．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．26．（2020·湖北省十堰市中考真题）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中33,3a b ==． 【答案】ba b -+，3-．【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成ba b -+，再将a 、b 的值代入化简后的分式中即可得出结论． 【详解】解：原式()()()2122a b a b a b a b a b +--=-÷++()()()2212a b a b a b a b a b +-=-⨯++-21a ba b +=-+ ba b =-+， 当33,3a b =-=时，原式3333==-+．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．27．（2018·湖北省恩施州中考真题）先化简，再求值：22132·(1)2111x x x x x ++÷++--，其中51． 【答案】5【解析】【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：22132·12111x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪++--⎝⎭ =()()()21112••121x x x x x x +-+-++=11x +，把51代入得，原式2511-+51025．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．。

第4讲 二次根式知识点1 二次根式有意义的条件 知识点2 最简二次根式与同类二次根式知识点3 二次根式的性质 知识点4 二次根式的运算知识点1 二次根式有意义的条件（2018达州）2．二次根式42+x 中的x 的取值范围是（ ）A ．2-<xB ．2-≤xC ．2->xD ．2-≥x （2018怀化）（2018扬州）2. ）A ．3x >B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≠（2018泸州）13. x 的取值范围是 . （2018北京）10. 若x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 。

（2018徐州）（2018广西六市同城）（2018广安）（2018新疆建设兵团）（2018白银）12.有意义的x的取值范围是．（2018湖州）（2018济宁）（2018连云港）9x的取值范围是_____________．（2018南京）9.x的取值范围是．（2018南通）3.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．3x>x≤ D．3x< C．3x≥ B．3知识点2 最简二次根式与同类二次根式（2018兰州）（2018曲靖）（2018烟台）（2018杭州）3.下列计算正确的是（ ） A. 222=B. 222±=C. 242=D. 242±=（2018无锡）（2018广州）15.如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a =__2__.（2018泰州）2.下列运算正确的是( )2（2018上海）（2018德阳）答案：B（2018聊城）8.下列计算正确的是（ ）A ．==C ．==（2018衡阳）6.下列各式中正确的是（ ）A 3=±B 3=-C 3=D =（2018绵阳）等式1x 3-x 1x 3-x +=+成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D（2018重庆A 卷）7.估计( A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【答案】B 【解析】(2，而4到5之间，所以2在2到3之间【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。

专题04 二次根式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖北武汉2015年考数学试卷】若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ）A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】C【解析】考点：二次根式的性质.2.【湖北荆门2015年中考数学试题】当12a <<10a -=的值是（ ）A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -【答案】B ．【解析】试题分析：∵1<a<2，∴a-2<0，1-a<0，∴()22-a +|1-a|=2-a +a-1=1． 故选B ． 考点：二次根式的性质与化简．3.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 【答案】A. 【解析】 试题解析：6是最简二次根式，A 正确；8=22，B 不正确；12=23，C 不正确；2221=，D 不正确，故选A ．考点：最简二次根式．4.【2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟】已知0＜a ＜b ，则x ，y 的大小关系是（ ）A ．x ＞yB ．x=yC ．x ＜yD ．与a 、b 的取值有关【答案】C ．【解析】考点：二次根式的化简求值．5.【黑龙江哈尔滨2015-＝【解析】试题分析：原式－3考点：二次根式的计算.6.【辽宁葫芦岛2015年中考数学试题】若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 ．【答案】x ≥0且x ≠1．【解析】有意义，∴x ≥0，x ﹣1≠0，∴实数x 的取值范围是：x ≥0且x ≠1．故答案为：x ≥0且x ≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．7.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】计算32278+-+的结果为 ． 【答案】2+43．【解析】：原式=22+33﹣2+3=2+43．考点：二次根式的加减法．8.【2015= ．【答案】23-2．【解析】考点：二次根式的混合运算．9．【辽宁大连2015年中考数学试题】计算：()()021241313⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+ 【答案】26+1.【解析】试题分析：先计算平方差、二次根式化简、0指数幂，然后按顺序计算即可； 试题解析：()()021241313⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=()1621322-+-=3-1+26-1=26+1. 考点：1.实数的计算；2.二次根式的化简.10.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】计算：-21123--sin 602⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭． 【答案】23+4． 【解析】考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值．。