中职数学基础模块下册《等差数列》ppt课件

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中职教育-数学(基础模块)下册第六章数列.ppt

根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ，，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该市坐出租车去14 km处的地方，需要支付解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．

2024版中职教育数学《等差数列》课件

课件•课程介绍与教学目标•等差数列基本概念与性质•等差数列求和公式与方法•等差数列在生活中的应用举例目录•拓展内容：等比数列简介及与等差数列关系•课堂互动环节与练习题设计01课程介绍与教学目标《等差数列》是中职教育数学课程中的重要内容，对于提高学生的数学思维和计算能力具有重要意义。

掌握《等差数列》的知识和技能，有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。

中职教育数学课程是中等职业教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。

课程背景及意义教学目标与要求知识与技能目标01掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识；能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题。

过程与方法目标02通过探究、归纳、推理等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力；通过小组合作、交流讨论等方式，提高学生的合作意识和表达能力。

情感态度与价值观目标03激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学素养和审美情趣；引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。

教材分析与选用教材分析本课程选用中等职业教育数学教材，该教材注重基础性和实用性，符合学生的认知规律和学习特点。

教材内容包括等差数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识，以及相应的例题、习题和实践活动。

选用理由该教材注重基础性和实用性，能够帮助学生掌握等差数列的基本知识和技能；同时，该教材还注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，符合中等职业教育数学课程的教学要求。

02等差数列基本概念与性质等差数列定义及通项公式定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

通项公式an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。

等差中项性质及应用等差中项性质在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。

应用利用等差中项性质可以求解等差数列中的未知项，也可以证明等差数列的相关性质。

人教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件1

脑思考
探索
也可以写作 Sn an an1 an2 a3 a2 a1 . （2）由于a1 an a1 an
a2 an1 a1 d an d a1 an
a3 an2 a1 2d an 2d a1 an
…
新
(1)式与(2)式两边分别相加，得
知等差数列的前n项和等于首2末Sn两项na之1 和an与项数乘积的一半．
第6章数列
6.2 等差数列
6.2 等差数列
数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把
创 1到100的整数写下来,然后把它们加起来!” 设情境
兴趣导入
6.2 等差数列
将等差数列an 的前n项的和记作Sn.
动
即 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. （1）
型
第12个月的存款利息为1000×0.1425%×1（元）．
例
应得到的利息就是上面各期利息之和．
题
Sn 1000 0.1425% (1 2 3 12) 111.15（元），
故年终本金与利息之和总额为
12×1000+111.15=12111.15（元）．
6.2 等差数列
1．如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上
座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？
巩
固
知识
比较本例题的两种解法, 从中受到什
典
么启发?
型
例
题
6.2 等差数列
年利率1.71%，折合月利率为0.1425%．计算公式为月利率=年利率÷12．
例8 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从

等差数列说课课件.ppt

...
6，10，14，18，…
设计意图通过活动引出两个具体的等差数列，初步认
活动
识等差数列的特征，为正确理解概念奠定基小组合作，动手操作础；学生观察两个数列特点，引出等差数列
思考，讨论，回答的概念，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过对问题的总结，培养学生由具
体到抽象、由特殊到一般的认知能力；使学
生在参与活动中，提高学习兴趣。
石家庄机电职业中专白晓曼
石家庄机电职业中专白晓曼
合作交流
情景体验
自主探究
情景感悟
石家庄机电职业中专白晓曼
授课时间 45分钟
复习回顾旧知重现
2分钟
教
创设情境发现新知
6分钟
学
擂台比武见招拆招
14分钟
环
动手动脑深入探究
5分钟
节
身体力行学以致用
15分钟
提炼感悟盘点收获
2分钟
分层落实课后巩固
设计意图
体现知识要点，突出重点内容，给学生留下清晰深刻的印象。
石家庄机电职业中专白晓曼
2、创设情境发现新知
分组活动：请你将课前准备好的火柴摆成如图所示的正方形，并将所用火柴的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？
①
②
③
n
4，7，10，13，16，……
石家庄机电职业中专白晓曼
2、创设情境发现新知
请你将课前准备好的棋子摆“上”字，并将所用棋子的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？并说出得出的两个数列有什么共同点？
石家庄机电职业中专白晓曼
2、创设情境发现新知
等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始每一项与它前

高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件4

(2)证明：∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n ＋1)＋p＋q.又(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p 为一个常数，
∴数列{an＋1－an}是等差数列．
类型二等差数列基本量的计算
例 2.在等差数列{an}中， (1)已知 a15＝33，a45＝153，求 an； (2)已知 a6＝10，S5＝5，求 Sn； (3)已知前 3 项和为 12，前 3 项积为 48，且 d＞0，
(3)设该等差数列的项数为 n，则 a1＋a2＋a3＋a4＝36，an ＋an－1＋an－2＋an－3＝124，
a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3， ∴4(a1＋an)＝160，即 a1＋an＝40. ∴Sn＝n（a12＋an）＝20n＝780，解得 n＝39.故填 39.
(4)解法一：令 Sn＝An2＋Bn，则
(5)等差数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn， S3n－S2n，…为等差数列，公差为 n2d.
(6)若等差数列的项数为 2n，则有
S 偶－S 奇＝nd，SS奇偶＝aan＋n 1.
(2015·重庆)在等差数列 {an} 中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．6
设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若对于所有的正整数 n，都有 Sn＝n（a1＋ 2 an），证明{an} 是等差数列．
证明：当 n≥2 时，由题设知 an＝Sn－Sn－1＝n（a12＋an）－（n－1）（2a1＋an－1）＝12[a1＋nan－(n－1)an－1]，同理 an＋1＝12[a1＋(n＋1)an＋1－nan]．从而 an＋1－an＝12[(n＋1)an＋1－2nan＋(n－1)an－1]. 等差数列的定义

精品中职数学基础模块下册：6.2《等差数列》ppt课件(两份)

引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
2. (4) 15, 12, 10, 8, 6,4,2.
解：（1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；
（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；
（ 3 ）（- 1 ）（- 2 ） 1 （ -1 ）小结：判断一个数列是不是等差数列，主
（4） 12-15 10 12 (2)后一项与前一项的差所给数列不是等差数列； (3)同一个常数(公差d)
结论：若一个等差数列
公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1 ， {an，它的首项为 }
an a1 (n 1)d
a 1 、 d、 n、 a n 中
知三求一
例3 已知等差数列 an 的首项是1，公差是3，求其第 11项．解：

a1 1, d ຫໍສະໝຸດ , n 11根据 an a1 (n 1)d
观察：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一
项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d
或an+1- an = d
（d是常数，n≥2，n∈N*）

人教版中职数学拓展模块一：2.2.1等差数列(1)课件(共16张PPT)

始，数列中的每一项与它前一项的差都等于同一个常数．
调动思维，探究新知在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
抽象概括一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示. 由定义知，如数列{an}为等差数列，d为公差，则 an+1-an=d，即 an+1=an+d.
数学
基础模块（下册）
第二单元数列
2.2.1等差数列
人民教育出版社
第二单元数列 2.2.1 等差数列
学习目标
知识目标理解等差数列的概念；
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，理解等差数列通项公式的含义，掌握根据等差数列的前几项写出该数列的一个通项公式的方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力
至下列出每层钢管的数量为 4，5，6，7，8，9，10； ①
创设情境，生成问题在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题提出一个小剧场，有10排座位，第1排至第10排的座位数
分别为 20，22，24，26，28，30，32，34，36，38； ② 2021年2月，每一个星期一的日期构成数列 1 ，8，15，22． ③
活动 3 巩固练习，提升素养
例2 等差数列-5，-9，… 的第多少项是-401？解设此数列为{an}. 因为 a1=-5，d=-9-(-5)=-4，an=-401，所以
-401=-5+(n-1)×(-4). 解得 n=100. 即这个数列的第100项是-401.

高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件3

判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，…
(5)1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2345
是 a1=1,d=2 是 a1=9,d=-3 是 a1=-8,d=2 是 a1=3,d=0
得到数列： 6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
22 1 ，23， 23 1 ，24，
2
2
24 1 ，25， 2
得到数列
1 25
，26，
2
1 22
，23，
1 23
，24，
2
2
1 24
，25，
1 25
，26，
2
2
观察归纳
பைடு நூலகம்
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或an+1- an = d （ d是常数）即 a2 - a 1 = a3 – a2 = a4- a3 =…….= an－an-1 = d
问题情景:
高斯计算的数列： 1，2，3，4， … ，100
姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
发现？
运动鞋尺码的数列
22 1 2
，23，

中职教育数学《等差数列》课件

练习6.2.2
2
8
3.在等差数列{
}中，
9==10,
−15,
判断
−
2.在等差数列{
0, 10
求

5 = −3,
1 与公差.
1.求等差数列，1，，…的通项公式与第15项.
5
5
48是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.
2.在等差数列{ }中，5 = 0, 10 = 10, 求1 与公差.
1 = 1
2 = 1 + d
3 = 2 + d=(1 + Biblioteka + = 1 + 2
4 = 3 + d=(1 + 2) + = 1 + 3
…
= 1 + − 1
有 , 1 , , 四个量，知道
3个就可以求出其余的1个
等差数列的
通项公式
知三求一
巩固知识
例2
解：
典型例题：
求等差数列-1,5,11,17，…的第50项
由于 =-1,d= − = − (−) =6
所以通项公式为： = + − = − + − ×
即
故
= −
= × − =
巩固知识
例3
新知：设等差数列{ }的公差为d. 则
1 = 1
2 = 1 + d
3 = 2 + d=(1 + ) + = 1 + 2
4 = 3 + d=(1 + 2) + = 1 + 3
…
= 1 + − 1

中职数学6.2.1等差数列的概念ppt课件

③√
2，4，7，11，16，…
④
－8，－6，－4，-2 ， 0，2，4，…
⑤√
3，0，－3，－6，－9，…
⑥√
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
说出下列等差数列的公差．
求下列各组数的等差中项：（1）732与－136；
（2）49 与42． 2
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20，求它的第 25 项．解因为a 3 ＝5，a 8 ＝20，根据通项公式得 a1 ＋(3－1)d ＝5 a1 ＋(8－1)d ＝20 整理，得 a1 ＋2 d ＝5 a1 ＋7 d ＝20 解此方程组，得 a1＝－1，d ＝3．所以 a25 ＝－1＋(25－1)×3＝71.
根据等差数列的定义填空 a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ）＋d ＝a1 ＋ 2 d，
a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ）＋d ＝a1 ＋ 3 d ， ……
an ＝ a1 ＋（ n – 1 ） d．
等差数列的通项公式
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
解因为 3，A，7 成等差数列，所以A－3 ＝7－A，

《等差数列》PPT课件(公开课)

不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0
H
7
通项公式的推导一：
an－an-1=d
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d
a2=a1+d
a3-a2=d
a3=a2+d =(a1+d)+d =a1+2d
a4-a3=d a5呢? a9呢?
a1=11 d=-1
所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0
H
14
例题讲解
例3 已知数列的通项公式为an＝6n－1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？
H
15
课堂小结
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*）一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解
H
12
题后点评
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。
H
等差数列（第一课时）等差数列的概念及其简单表示
H
1
引入
请同学们仔细观察一下，看看以下数列有什么共同特征？
H
2
引例一
1.一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1 排起各排的座位数组成数列：
38，40，42，44，46，…

优质公开课中职数学基础模块下册：6.2《等差数列》ppt教学课件(两份)

6
10
如何用等差数列的首项和公差d 表示该数列的其他项？
a2 a1 a3 a2 a4 a3
an1 an d
a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an ?
an a1 (n 1)d
例6：已知数列为等差数列 S 21 （1）若a1 3, a21 55 ，求（2）若 a1 6, d 1 ，求S 20 2
(a1 an )n Sn 2 n( n 1)d S n na1 2
例7：求正奇数数列1,3,5,7，的前100项的和
课堂练习
等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n 项为an，前n项和为Sn，请填写下表：
设等差数列an 的前n项和为Sn , 即Sn a1 a2
an .
怎样求一般等差数列的前n项和呢？
Sn a1 a2 an1 an Sn an an1 a2 a1
2Sn (a1 an ) (a2 an1 )
(an a1 )
数
列
§6.2 等差数列
1. 等差数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的等于同一个，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母 d 表示，即＝d(n∈N＋，且 n≥2)或＝d(n∈N＋)． 2．等差中项三个数 a，A，b 成等差数列，这时 A 叫做 a 与 b 的____________．
3．等差数列的通项公式若{an}是等差数列，则其通项公式 an＝_________. ①{an}成等差数列⇔an＝pn＋q，其中 p＝_________，q＝_________，点(n，an)是直线_________上一群孤立的点． ②单调性：d＞0 时，{an}为_________数列；d＜0 时，{an}为_________ 数列；d＝0 时，{an}为_________． 4．等差数列的前 n 项和公式 (1)等差数列前 n 项和公式 Sn＝ ________＝ _________. 其推导方法是 ________． (2){an}成等差数列，求 Sn 的最值：， an 若 a1＞0，d＜0，且满足时，Sn 最大； an＋1 ， an 若 a1＜0，d＞0，且满足时，Sn 最小； an＋1 或利用二次函数求最值；或利用导数求最值．

中职数学基础模块下册等差数列说课稿PPT课件

第19页/共24页
（六）课后作业运用巩固
必做题：课本p11习题6-2第3，5题。选做题：已知等差数列{an}的首相a1=-2，第10 项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。
教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知
欲和满足不同层次的需求
第20页/共24页
§5.2等差数列 1、定义 2、数学表达式 3、等差数列的式
第11页/共24页
①、 ② •引导学生观察：数列
有何规律？引导学生得出“从第二项起，每一
项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列
教学设想：通过粉笔叠加每层粉笔数量不同的例子引出一个具体的等差数列，创设问题情境，引起学生的兴趣，启发他们的求知欲培养学生由特殊到一般的认知能力
②从函数、方程的观点看通项公式。
第5页/共24页
二、教法分析
教法分析
教学设计理念
车学刀情分析
教学方法
第6页/共24页
教学设计理念
语言知识目标
以学生为主体以教师为主导以训练为主线
教学的最终目的是使学生获得知识，提高综合职业能力，学生是教学的主体。
第7页/共24页
学情分析
知识层面：对数列的知识有了初步的接触和认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。技能层面：对数学公式的运用已具备一定的技能，解方程（组）较为熟练。
说课课题眉山工程技师学院尹成豪说课程序?一教材分析?二教法分析?三教学流程?四板书设计?五效果预测教材分析教材的地位和作用一教材分析教学目标教学的重点和难点教材分析一教材的地位和作用本节课等差数列是中职数学第六章第二节的内容是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上对数列的知识进一步学习

人教版中职数学6.2.1等差数列的概念ppt课件

a
3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
a
4
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
a
5
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
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火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
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火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去

高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件5

你知道高斯是怎样计算的吗？
1+2+3+ …… +100 = ？
高斯的算法是：
首项与末项的和：
1+100=101
第2项与倒数第2项的和: 2+99 =101
第3项与倒数第3项的和: 3+98 =101 …… 第50项与倒数第50项的和: 50+51=101
于是所求的和是：101× =5050
高斯的算法实际上法解决了等差数列：1，
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题。
高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6； 4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050．”
例后思考：例后思考
等差数列的通项公式
an = a1+(n-1)d 中， an , a1 , n ,d 这四个变量，知道其中三个量
就可以求余下的一个
量.
例题3
在等差数列 a n 中，a5 10,a12 31 ,
求首项 a1 与公差 d .
解： a5 a1 4d 10 a12 a1 11d 31 解得 a1 2 d 3
所以，该数列的前10项的和等于50．
公式应用之知三求二 a1，d , n, an , Sn
例7 在等差数列 an中,已知: d 4 , n 20 , sn 460

高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件1

数列
数
数列
列
集合
6.2.1 等差数列的概念
教学目标
1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．
2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．
3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．
教学重点
1．等差数列的概念． 2．等差数列的通项公式．
4，5，6，7，8，9，10．
② 梯子自上而下各级宽度排成的数列：（单位：厘米） 25，28，31，34，37，40，43， 46
以上两个数列有什么特点？
新课讲授
（一）等差数列的定义

若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项
的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。这
个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。特别地，公
4、在等差数列{an}中：（1）已知等差数列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2，
求n．（2）已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6，
求 a8 和 d ．
新课讲授
（三）等差中项的定义
如果a，A，b，成等差数列，则
A－a＝b－A
即ห้องสมุดไป่ตู้
A＝ a b
2
这时，A就称为a与b的等差中项．
例2 等差数列－5，－9，－13，… 的第多少项是－401？
解因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4， an＝－401，
所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．
解得 n＝100．即这个数列的第 100 项是－401．
例3 在通常情况下，从海平面到10千米的高空，高度每增加1千米，气温就下降某一固定数值．如果某地海拔1 千米处的气温是8.5℃，海拔5千米处的气温是－ 17.5℃，求海拔2千米，4千米，8千米处的气温．

等差数列(职高基础模块)课件

试写出这个数列的第2项到第5项．
解由于
因此
巩固知识典型例题
4
6.2 等差数列
1.已知为等差数列, 这个数列的第8项
公差
试写出
运用知识强化练习
2.写出等差数列11，8，5，2，…的第10项．
5
6.2 等差数列
例1 已知等差数列的首项为12，公差为－5，
试写出这个数列的第 2项到第5项．
解由于
求首项
由于
，故
解得
11
6.2 等差数列
巩固知识典型例题
例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.
解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a－d，a，a + d，
其中d为公差，
则
分析知道三个数构成
判断－48是否为数列中的
4 已知三个数的和为18，且这三个数组成公差为3的等差数列．
求这三个数．
13
理论升华整体建构
6.2 等差数列
等差数列的通项公式是什么？
.
14
6.2 等差数列
写出等差数列
的通项公式，并求出数列的第11项．
自我反思目标检测
15
6.2 等差数列
学习方法
学习行为
学习效果
自我反思目标检测
试写出这个数列的第2项到第5项．
解由于
因此
你能很快写出第101项吗？
数列的第101项为
8
动脑思考探索新知
6.2 等差数列
设等差数列的公差为d ，则
等差数列的通项公式中,共有四个量： n 和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外…的一个量. 针对不同情况，依应此该类分推别,通采过取观什察么可样以的得计到算等方差法数？列的通项公式

高教版中职数学基础模块《等差数列》总复习课件

【举一反三】 2.已知数列10，7，4，…，则该数列的第10项为________； 3.在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=________； 4.数列{an}满足，a1=-3，an+1=an+2，则a25=________.
一课一案高效复习
题型3 等差中项的性质【例3】(1)“a+c=2b”是“a，b，c成等差数列”充的要_________条件；
一课一案高效复习
题型5 等差数列的性质【例7】在等差数列中
(1)a1=3，a100=36，则a3+a98=____3_9______； (2)a3+a4+a5+…+a8=30，则S10=____5_0______； (3)a5+a7=3，则S11=____32_3______； (4)a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33 ，则 a3+a6+a9=____2_7____ ； (5)Sm=30，S2m=70，则S3m=____1_2_0______. 【举一反三】
数列{bn}是否为等差数列?
一课一案高效复习
题型2 通项公式an的应用【例2】(1)已知等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，则公差d=__2____；
(2)已知等差数列{an}中，a1=3，a3=4，则a5=__5____； (3)等差数列{an}满足，a1=1，公差d=3，若an=298，则n=___1_0_0____；
4、等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a，b的等差中项，且 a+b A=______2______或 2A=____a_+__b____;

高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件2

2)
等因差为x的数正负列性的不确有关概念
观增察定减数，性列所尚以( 不1该)能数确4列，定的5。，6，7，8，9，10. 公差 d=1 递增数列 (2) 1，4，7，10，13，16，… 公差 d=3 递增数列
(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，… 公差 d= -4x
(4) 2，0，-2，-4，-6，…
an1 an d (是与n无关的数或式子）
以上6个数列的公差分别为…
等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …，
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d
a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
等差数列的的例题1-2 an a1 (n 1)d
例1 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20,
a20 8 (20 1) (3) 49
例2 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：用 an 表示题中的等差数列，由已知条件，有
a1 33, a12 110 , n 12,
a12 a1 (12 1)d ,
an a1 (n 1)d
即 110=33+11d,
解得 d=7a2 33 7 40
因此，
a3 40 7 47
a11 96 7 103
简记作： an
复习数列的有关概念2
如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关

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。
• 首项和公差决定着一个等差数列！
EXCEL&MPPS
小组交流题(抽取题目)
1、求等差数列10，7，4，…的通项公式与第10项。 2、已知一个等差数列的第5项是15，第8项是24，求第20项。 3、梯子最高一级宽33cm，最低一级宽89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度。 4、求等差数列2，9，16，…的第n项。 5、三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数 6、已知等差数列的第3项是5，第8项是20，求第25项。 7、求等差数列3，7，11，…的第4、7、10项。 8、求等差数列2，4，6，…的通项公式与第31项，第几项是40？ 9、求等差数列3，7，11，…的第12项。 10、求等差数列1，6，11，…的通项公式和第几项是96。 11、求等差数列15，10，5，…的通项公式与第60项。 12、求等差数列10，6，2，…的通项公式与第18项。
小结：
• 等差数列概念:an+1 • 等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d
an = d
(n≥1)
• 等差数列通项公式的运用交笔记本课后作业：140 A 2、3 挑战题：P140 B 1、2、3
制作：许智莹
项：①a1＝2，d＝1.5； ②a1＝8，d＝-2；
a1＝89，d＝3。
每组为别的组编造一道有关等差数列通项公式的题目，并负责批改。
钢管数
1 钢管，自上而下，从第 2 二层起，每 3 一层与上一层的钢管数 4 的差都是1.
婚礼蛋糕，从第二层起，每一层与上一层的磅数都差1.
自上而下，从第二层起，每一层与上一层人数的差都是1.
等差数列（1）
（一）、等差数列概念（二）、等差数列通项公式
小组任务
1、找出生产、生活中等差数列的例子，以图片方式展示并加以说明。 2、什么是等差数列，其中哪些是关键条件？怎样判断数列是否为等差数列？举例说明。 3、推导公差为d的等差数列{an}的通项公式；若求等差数列的通项公式，关键需要什么条件？举例说明。 4、演示在EXCEL表格中分别输入等差数列前100 ③
（一）等差数列
• 若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。 d d d d
a1 , a2 , a3, a4 ,…,an ,an+1,… an+1 - an = d (n≥1)
关键：
• 1、从第二项起，每一项减去前一项，顺序不能颠倒 • 2、后项减前项的差是同一个常数
0 0 -1
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
是 d<0
d=0
d=3 递增 d=-1递减
3
1
Hale Waihona Puke 333是
d=-2/3
不变
不是
⑦ 3，3，3，3，… 常数列是
d=0
（二）等差数列通项公式
• 公差为d的等差数列{an}的通项公式为 a a (n 1)d
n 1
• 关键条件：首项
a1 ，公差 d
叠罗汉
人数
6 7
8
9
玩具七彩塔(梵塔)，由上至下，从第二个环开始，每个环与上一个环直径长的差都为1cm
每一条跑道的宽度相等。从第2 条跑道开始，每一跑道与前一条跑道宽度的差都等于零。
从左至右，从第二个杯子开始，每个杯子的高度与它前面一个杯子高度的差都相等
婚宴上半圆形的酒杯塔，从第二层起，每一层与上一层杯子数的差都是 2。
达标题：
判断以下数列是否为等差数列，如果不是的说明理由，是等差数列的写出公差： 2 2 2 2
① 2，4，6，8，10； ② 1，2，4，6，8；
1 2 3 3 3 3
是
d=2
公差 d 不是 d>0 是
数列发展趋势
③ -7，-4，-1，2，5； -1 -1 -1 -1 -1 ④ 6，5，4，3，2，1； ⑤ 3, 7 , 5 , 1, 1 , 1 ; ⑥ 1，0，1，0，1，…

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