2018年中考数学试题分类汇编:圆(含答案解析,精美排版)
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正多边形与圆填空题1.(2018·云南省昆明·3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为﹣(结果保留根号和π).【分析】正六边形的中心为点O,连接OD.OE,作OH⊥DE于H,根据正多边形的中心角公式求出∠DOE,求出OH,得到正六边形ABCDEF的面积,求出∠A,利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积,结合图形计算即可.【解答】解:正六边形的中心为点O,连接OD.OE,作OH⊥DE于H,∠DOE==60°,∴OD=OE=DE=1,∴OH=,∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=,∠A==120°,∴扇形ABF的面积==,∴图中阴影部分的面积=﹣,故答案为:﹣.【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算,掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键.2. (2018•呼和浩特•3分)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.解:设⊙O的半径为r,⊙O的内接正方形ABCD,如图,过O作OQ⊥BC于Q,连接OB.OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,∵四边形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圆,∴O为正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=R;设⊙O的内接正△EFG,如图,过O作OH⊥FG于H,连接OG,即OH为正△EFG的边心距,∵正△EFG是⊙O的外接圆,∴∠OGF=∠EGF=30°,∴OH=OG×sin30°=R,∴OQ:OH=(R):(R)=:1,故答案为::1.3. (2018•莱芜•4分)如图,正方形ABCD的边长为2a,E为BC边的中点,、的圆心分别在边AB.CD上,这两段圆弧在正方形内交于点F,则E.F间的距离为.【分析】作DE的中垂线交CD于G,则G为的圆心,H为的圆心,连接EF,GH,交于点O,连接GF,FH,HE,EG,依据勾股定理可得GE=FG=,根据四边形EGFH是菱形,四边形BCGH是矩形,即可得到Rt△OEG中,OE=a,即可得到EF=a.【解答】解:如图,作DE的中垂线交CD于G,则G为的圆心,同理可得,H为的圆心,连接EF,GH,交于点O,连接GF,FH,HE,EG,设GE=GD=x,则CG=2a﹣x,CE=a,Rt△CEG中,(2a﹣x)2+a2=x2,解得x=,∴GE=FG=,同理可得,EH=FH=,∴四边形EGFH是菱形,四边形BCGH是矩形,∴GO=BC=a,∴Rt△OEG中,OE==a,∴EF=a,故答案为:a.【点评】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质,相交两圆的连心线(经过两个圆心的直线),垂直平分两圆的公共弦.注意:在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系.。
2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编(解答题)2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编1. 如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.2.如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,BC交⊙O 于点D.已知⊙O的半径为6,∠C=40°.求∠B的度数.求AD的长.3.如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是BF的中点.求证:AD⊥CD;若∠CAD=30°,⊙O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC-CB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程.第 1 页共 27 页4. 如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.求证:OP ⊥CD;连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的长.5. 如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O 于点F,AC平分∠BAD,连接BF.求证:AD⊥ED;若CD=4,AF=2,求⊙O的半径.6. 如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE 丄AB,交AB的延第 2 页共 27 页长线于点E.求证:CB平分∠ACE;若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交AB 于点F.求证:BC是⊙O的切线;若⊙O的半径是2cm,E 是AD的中点,求阴影部分的面积8.已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°,如图①,若D为AB的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;如图②,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,第 3 页共 27 页求∠OCD的大小.9. 如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC 的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG ⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.求证:BG∥CD;设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=3DH,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.10. 如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.求证:AE与⊙O相切于点A;若AE∥BC,BC=27,AC=22,求AD的长.第 4 页共 27 页11.如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连结BC.BC平分∠ABD.求证:CD为⊙O的切线.12.如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E为⊙O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.求证:DA=DE;若AB=6,CD=43,求图中阴影部分的面积.13.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC 于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.求证:DF是⊙O的切线;已知BD=25 第 5 页共27 页25. 如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.求证:PC是⊙O的切线;若∠ABC=60°,AB=10,求线段CF的长.26. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理;若⊙O的半径为2,∠B=50°,AC=,求图中阴影部分的面积.第 11 页共 27 页27.如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.求证:MD=MC;若⊙O的半径为5,AC=45,求MC的长.27. 如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM.判断CM与⊙O的位置关系,并说明理;若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的长.第 12 页共 27 页28.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC 于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.求证:四边形ABFC是菱形;若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.29.如图,已知A、B、C、D、E是⊙O上五点,⊙O的直径BE=23,∠BCD=120°,A为BE的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.求线段BD的长;求证:直线PE是⊙O的切线.第 13 页共 27 页30.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.求证:EF是⊙O的切线;若AC=4,CE=2,求 BD的长度.31.已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点F,C是⊙O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.求扇形OBC的面积;求证:CD是⊙O的切线.32.已知:如图,以等边△ABC的边BC为直径作⊙O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC交AC于点F.求证:DF是⊙O的切线;若等边△ABC的边长为8,求第 14 页共 27 页DE、DF、EF围成的阴影部分面积.33.如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.求证:AE=ED;若AB=10,∠CBD=36°,求AC的长.34.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于点D,OB与⊙O相交于点E.求证:AC是⊙O 的切线;若BD=3,BE=1.求阴影部分的面积.第 15 页共 27 页35.如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.求证:EA是⊙O的切线;求证:BD=CF.36. 如图,BE是O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.若∠ADE=25°,求∠C的度数;若AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长.37. 如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,点D是AM上一点,连接OD,过点B作BE∥OD交⊙O于点E,连接DE并延长交BN于点C.求证:DE是⊙O的切线;第 16 页共 27 页若AD=l,BC=4,求直径AB的长.38. 如图所示,PB是⊙O的切线,B为切点,圆心O在PC上,∠P=30°,D为弧BC的中点.求证:PB=BC;试判断四边形BOCD的形状,并说明理.39. 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需要确定管道圆形截面的半径.如图,若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水最深的地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.40. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C 的切线交AB的延长线于点F,连接DF.求证:DF是⊙O的切线;连接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的长.第 17 页共 27 页41. 已知,如图AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦BC平分∠PBD,且BD⊥PD于点D.求证:PD是⊙O 的切线.若AB=8cm,BD=6cm,求CD的长.42. 如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC 是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.求证:CF是⊙O的切线;若∠F=30°,EB=8,求图中阴影部分的面积.43.如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,OD∥AC, AD=OC.求证:四边形OCAD是平行四边形;第 18 页共 27 页探究:①当∠B= °时,四边形OCAD是菱形;②当∠B满足什么条件时,AD与⊙O相切?请说明理.43. 如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;若OC=3,OA=5,求AB的长.44.如图,在⊙O中,弦AD、BC相交于点E,连接OE,已知AD=BC,AD⊥CB.求证:AB=CD;如果⊙O的半径为5,DE=1,求AE的长.第 19 页共 27 页45.如图,⊙O的直径AB=12,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E,连接AD,BD. AB,BD,AD围成的阴影部分的面积是;求线段DE的长.46.如图,在△ABC中,AB=AC,O为边AC上一点,以OC 为半径的圆分别交边BC,AC于点D,E,过点D作DF⊥AB于点F.求证:直线DF是⊙O的切线;若∠A=45°,OC=2,求劣弧DE的长.第 20 页共 27 页2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编1. 如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.2.如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,BC交⊙O 于点D.已知⊙O的半径为6,∠C=40°.求∠B的度数.求AD的长.3.如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是BF的中点.求证:AD⊥CD;若∠CAD=30°,⊙O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC-CB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程.第 1 页共 27 页4. 如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.求证:OP ⊥CD;连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的长.5. 如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O 于点F,AC平分∠BAD,连接BF.求证:AD⊥ED;若CD=4,AF=2,求⊙O的半径.6. 如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE 丄AB,交AB的延第 2 页共 27 页长线于点E.求证:CB平分∠ACE;若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交AB 于点F.求证:BC是⊙O的切线;若⊙O的半径是2cm,E是AD的中点,求阴影部分的面积8.已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°,如图①,若D为AB的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;如图②,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,第 3 页共 27 页求∠OCD的大小.9. 如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC 的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG ⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.求证:BG∥CD;设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=3DH,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.10. 如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.求证:AE与⊙O相切于点A;若AE∥BC,BC=27,AC=22,求AD的长.第 4 页共 27 页11.如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连结BC.BC平分∠ABD.求证:CD为⊙O的切线.12.如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E为⊙O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.求证:DA=DE;若AB=6,CD=43,求图中阴影部分的面积.13.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC 于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.求证:DF是⊙O的切线;已知BD=25 第 5 页共27 页。
2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编(解答题)2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编1.(2018?黄冈)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.(1)求证:∠CBP=∠ADB.(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.2.(2018?长春)如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6,∠C=40°.(1)求∠B的度数.(2)求AD的长.(结果保留π)3.(2018?德州)如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是BF的中点.(1)求证:AD⊥CD;(2)若∠CAD=30°,⊙O的半径为3,⼀只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC-CB爬回⾄点B,求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14,3≈1.73,结果保留⼀位⼩数).4.(2018?北京)如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外⼀点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(1)求证:OP⊥CD;(2)连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的长.5.(2018?昆明)如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,AC平分∠BAD,连接BF.(1)求证:AD⊥ED;(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半径.6.(2018?兰陵县⼆模)如图,已知三⾓形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆⼼O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.(1)求证:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.7.(2018?⾚峰)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交AB于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径是2cm,E是AD的中点,求阴影部分的⾯积(结果保留π和根号)8.(2018?天津)已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°,(I)如图①,若D为AB的中点,求∠ABC和∠ABD的⼤⼩;(Ⅱ)如图②,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的⼤⼩.9.(2018?福建)如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂⾜为E,DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂⾜为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.(1)求证:BG∥CD;⼩.10.(2018?潍坊)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.(1)求证:AE与⊙O相切于点A;11.(2018?邵阳)如图所⽰,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上⼀点,过点B作BD⊥CD,垂⾜为点D,连结BC.BC平分∠ABD.求证:CD为⊙O的切线.12.(2018?襄阳)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E为⊙O上⼀点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.(1)求证:DA=DE;13.(2018?孝感)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,交AB 的延长线于点G.(1)求证:DF是⊙O的切线;,CF=2,求AE和BG的长.14.(2018?抚顺)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上⼀点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.15.(2018?泰州)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上⼀点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=33,DF=3,求图中阴影部分的⾯积.15.(2018?攀枝花)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F.(1)若⊙O的半径为3,∠CDF=15°,求阴影部分的⾯积;(2)求证:DF是⊙O的切线;(3)求证:∠EDF=∠DAC.16.(2018?扬州)如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆⼼,OE为半径作半圆,交AO于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若点F是OA的中点,OE=3,求图中阴影部分的⾯积;(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最⼩值时,直接写出BP的长.17.(2018?云南)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,点D在AB 的延长线上,∠BCD=∠BAC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的⾯积.18.(2018?聊城)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,作ED⊥EB交AB于点D,⊙O是△BED的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知⊙O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.19.(2018?长沙)如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠BAD=∠CAD,CE ∥AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.(1)求CE的长;(2)求证:△ABC为等腰三⾓形.(3)求△ABC的外接圆圆⼼P与内切圆圆⼼Q之间的距离.20.(2018?河南)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC 交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:21.(2018?咸宁)如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC 交BC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=25,BC=5,求DE的长.22.(2018?齐齐哈尔)如图,以△ABC的边AB为直径画⊙O,交AC于点D,半径OE∥BD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的⾯积.23.(2018?郴州)已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上⼀点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.(1)求证:直线AD是⊙O的切线;(2)若AE⊥BC,垂⾜为M,⊙O的半径为4,求AE的长.24.(2018?陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC、BC交于点M、N.(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB;(2)连接MD,求证:MD=NB.25.(2018?宿迁)如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若∠ABC=60°,AB=10,求线段CF的长.26.(2018?淮安)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为2,∠B=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的⾯积.27.(2018?随州)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上⼀点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.(1)求证:MD=MC;(2)若⊙O的半径为5,AC=45,求MC的长.27.(2018?湖北)如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上⼀点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM.(1)判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的长.28.(2018?宜昌)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE⾄点F,使EF=AE,连接FB,FC.(1)求证:四边形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的⾯积.29.(2018?黄⽯)如图,已知A、B、C、D、E是⊙O上五点,⊙O的直径BE=2 3,∠BCD=120°,A为BE的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.(1)求线段BD的长;(2)求证:直线PE是⊙O的切线.30.(2018?衡阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC、AB 的延长线于点E、F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若AC=4,CE=2,求BD的长度.(结果保留π)31.(2018?怀化)已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点F,C是⊙O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF 的延长线于点D,垂⾜为点D.(1)求扇形OBC的⾯积(结果保留π);(2)求证:CD是⊙O的切线.32.(2018?达州)已知:如图,以等边△ABC的边BC为直径作⊙O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC交AC于点F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若等边△ABC的边长为8,求由DE、DF、EF围成的阴影部分⾯积.33.(2018?湖州)如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,∠CBD=36°,求AC的长.34.(2018?临沂)如图,△ABC为等腰三⾓形,O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于点D,OB与⊙O相交于点E.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BD=3,BE=1.求阴影部分的⾯积.35.(2018?常德)如图,已知⊙O是等边三⾓形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有⼀点F,使DF=DA,AE∥BC 交CF于E.(1)求证:EA是⊙O的切线;(2)求证:BD=CF.36.(2018?沈阳)如图,BE是O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A 作⊙O的切线交BE延长线于点C.(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长.37.(2018?官渡区⼆模)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,点D是AM上⼀点,连接OD,过点B作BE∥OD 交⊙O于点E,连接DE并延长交BN于点C.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AD=l,BC=4,求直径AB的长.38.(2018?⾦⽔区校级模拟)如图所⽰,PB是⊙O的切线,B为切点,圆⼼O在PC上,∠P=30°,D为弧BC的中点.(1)求证:PB=BC;(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由.39.(2018?历城区⼀模)某居民⼩区的⼀处圆柱形的输⽔管道破裂,维修⼈员为更换管道,需要确定管道圆形截⾯的半径.如图,若这个输⽔管道有⽔部分的⽔⾯宽AB=16cm,⽔最深的地⽅的⾼度为4cm,求这个圆形截⾯的半径.40.(2018?昌平区⼆模)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C 的切线交AB的延长线于点F,连接DF.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)连接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的长.41.(2018?天⽔模拟)已知,如图AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦BC平分∠PBD,且BD⊥PD于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线.(2)若AB=8cm,BD=6cm,求CD的长.42.(2018?葫芦岛⼀模)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC 是平⾏四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,EB=8,求图中阴影部分的⾯积.(结果保留根号和π)43.(2018?内乡县⼀模)如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,OD∥AC,AD=OC.(1)求证:四边形OCAD是平⾏四边形;(2)探究:②当∠B满⾜什么条件时,AD与⊙O相切?请说明理由.43.(2018?资中县⼀模)如图,AB是⊙O的⼀条弦,OD⊥AB,垂⾜为点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.44.(2018?合肥模拟)如图,在⊙O中,弦AD、BC相交于点E,连接OE,已知AD=BC,AD⊥CB.(1)求证:AB=CD;(2)如果⊙O的半径为5,DE=1,求AE的长.。
圆的有关性质一、选择题1.(2018•山东枣庄•3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为()A. B.2 C.2D.8【分析】作OH⊥CD于H,连结OC,如图,根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD,再利用AP=2,BP=6可计算出半径OA=4,则OP=OA﹣AP=2,接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1,然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=,所以CD=2CH=2.【解答】解:作OH⊥CD于H,连结OC,如图,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH==,∴CD=2CH=2.故选:C.【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质.2.(2018•四川凉州•3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为()A.40° B.30° C.45° D.50°【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数,再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数.【解答】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=50°,∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°,∴∠ACB=∠AOB=40°,故选:A.【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用,涉及到的知识点还有:等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.3. (2018•山东菏泽•3分)如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是()A.64° B.58° C.32° D.26°【考点】M5:圆周角定理;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据垂径定理,可得=,∠OEB=90°,根据圆周角定理,可得∠3,根据直角三角形的性质,可得答案.【解答】解:如图,由OC⊥AB,得=,∠OEB=90°.∴∠2=∠3.∵∠2=2∠1=2×32°=64°.∴∠3=64°,在Rt△OBE中,∠OEB=90°,∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°,故选:D.【点评】本题考查了圆周角定理,利用垂径定理得出=,∠OEB=90°是解题关键,又利用了圆周角定理.4. (2018•江苏盐城•3分)如图,为的直径,是的弦,,则的度数为()A.B.C. D.7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解:∵,∠ADC与∠B所对的弧相同,∴∠B=∠ADC=35°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=55°,故答案为:C【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°;而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°,则由∠CAB=90°-∠B即可求得。
2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)一、选择题1.已知辺。
的半径为£烬,总①的半径为■,圆心距:mA,贝U 与的位置关系是()A. 外离B . 外内切【答案】C2.如图,为的直径,匚厂是的弦,―汀,则•…心的度数为( )A.B.C.D.3.已知半径为5的O 0是厶ABC的外接圆,若/【答案】C25JFABC=25,则劣弧的长为(A.B.25TC.【答案】C4.如图,在 -.A3CD 中,XL —],",的半径为3,则图中阴影部分的面积是【答案】C圆柱高为3m 圆锥高为2m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是(5JTD.2/rO 的弦,OCL AB 交圆O 于点C ,连接OA OB BC,若/ ABC=20,则/D.80°6.如图, 蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25 2nm ,B.5.如图,AB 是圆B. 40 nmD. 55 nm 2 【答案】A7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形.则此扇形的面积为D. 2TV - 【答案】A8. 用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是C.C.点在圆上或圆内【答案】D 9.如图,AB 是圆锥的母线,BC 为底面直径,已知BC=6cm 圆锥的面积为15 n cm 2A.B.2RrrrlA. 点在圆内B. 占 八()A. 3B.4C.5 D.【答案】C10. 如图所示,AB 是O O 的直径,PA 切O O 于点A,线段PO 交O O 于点C,连结BC,若/ P=36° ,则/ B 等于()。
A. 27B. 32C. 36°D. 54° 11.如图,过点,,,点是 轴下方上的一点,连【答案】A )/ ABC 的值为(的度数是(A.B.C. /'.rD. 【答案】B12.如图,AC是O O的直径,弦BD丄AO于E,连接BC, AE=2cm贝U OF的长度是()过点O作OF丄BC于F,若BD=8cmcA. 3cm5cm【答案】D13.如图,在△ ABC中,/ ACB=90,/ A=30 , AB=4,B.C. 2.D. c 以点B为圆心,BC长为半径画弧,1A.1B.C.D.【答案】C14. 如图,点A, B, C在O O上,/ ACB=35,则/ AOB的度数是(A. 75B. 70C. 65°D. 35°【答案】B15. 如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,B.C.Tb二,,则光盘的直径是()【答案】D16. 如图,已知AB是的直径,点P在BA的延长线上,PD与C 0相切于点D ,过点A.3若。
圆的有关性质一.选择题1. (2018·广西贺州·3分)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知sin∠CDB=,BD=5,则AH的长为()A.B.C.D.【解答】解:连接OD,如图所示:∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,∴AB⊥CD,∴∠OHD=∠BHD=90°,∵sin∠CDB=,BD=5,∴BH=4,∴DH==4,设OH=x,则OD=OB=x+3,在Rt△ODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2,解得:x=,∴OH=;∴AH=OA+OH=,故选:B.2. (2018·湖北荆州·3分)如图,平面直角坐标系中,⊙P经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D是⊙P上的一动点.当点D到弦OB的距离最大时,tan∠BOD的值是()A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:连接AB,过点P作PE⊥BO,并延长EP交⊙P于点D,此时点D到弦OB的距离最大,∵A(8,0),B(0,6),∴AO=8,BO=6,∵∠BOA=90°,∴AB==10,则⊙P的半径为5,∵PE⊥BO,∴BE=EO=3,∴PE==4,∴ED=9,∴tan∠BOD==3.故选:B.3.(2018·辽宁省盘锦市)如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOC=50°,则∠ADB的度数为()A.15°B.25°C.30°D.50°【解答】解:如图连接OB,∵OA⊥BC,∠AOC=50°,∴∠AOB=∠AOC=50°,则∠ADB=∠AOB=25°.故选B.4.(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上AB两侧的点,若∠D=30°,则tan∠ABC 的值为()A.B.C.D.【解答】解:∵∠D=30°,∴∠BAC=30°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ABC+∠BAC=90°,∴∠ABC=60°,∴tan∠ABC=.故选C.5.(2018·辽宁省阜新市) AB是⊙O的直径,点C在圆上,∠ABC=65°,那么∠OCA的度数是()A.25°B.35°C.15°D.20°【解答】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠ABC=65°,∴∠CAB=25°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB=25°.故选A.6. (2018•乐山•3分)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是()A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸解:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r﹣1,OA=r,则有r2=52+(r﹣1)2,解得r=13,∴⊙O的直径为26寸.故选C.7. (2018•陕西•3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与○O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°【答案】A【详解】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°,∵DC//AB,∴∠ACD=∠A=50°,又∵∠D=∠A=50°,∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理,三角形内角和定理等,熟练掌握相关内容是解题的关键.8. (2018·湖北咸宁·3分)如图,已知⊙O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为()A. 6B. 8C. 5D. 5【答案】B【解析】【分析】延长AO交⊙O于点E,连接BE,由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD,据此可得BE=CD=6,在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得.【详解】如图,延长AO交⊙O于点E,连接BE,则∠AOB+∠BOE=180°,又∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠BOE=∠COD,∴BE=CD=6,∵AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°,∴AB==8,故选B.【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系,圆周角定理等,正确添加辅助线以及熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.二.填空题1. (2018·广西梧州·3分)如图,已知在⊙O中,半径OA=,弦AB=2,∠BAD=18°,OD与AB交于点C,则∠ACO=81 度.【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状,由圆周角定理可以求得∠BOD的度数,再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系,即可求得∠AOC的度数.【解答】解:∵OA=,OB=,AB=2,∴OA2+OB2=AB2,OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,∴∠OBA=45°,∵∠BAD=18°,∴∠BOD=36°,∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°,故答案为:81.【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.2.(2018·云南省曲靖·3分)如图:四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE= n °.【解答】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠DCB=180°,又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为:n3.(2018·江苏镇江·2分)如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=40 °.【解答】解:连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°,∴∠ACB=∠D=40°.故答案为40.三.解答题1. (2018•陕西•10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC.BC相交于点M、N.(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB;(2)连接MD,求证:MD=NB.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)如图,连接ON,根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD=CD=DB,从而可得∠DCB=∠DBC,再由∠DCB=∠ONC,可推导得出ON∥AB,再结合NE是⊙O的切线,ON//AB,继而可得到结论;(2)如图,由(1)可知ON∥AB,继而可得N为BC中点,根据圆周角定理可知∠CMD=90°,继而可得MD∥CB,再由D是AB的中点,根据得到MD=NB.【详解】(1)如图,连接ON,∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴AD=CD=DB,∴∠DCB=∠DBC,又∵OC=ON,∴∠DCB=∠ONC,∴∠ONC=∠DBC,∴ON∥AB,∵NE是⊙O的切线,ON是⊙O的半径,∴∠ONE=90°,∴∠NEB=90°,即NE⊥AB;(2)如图所示,由(1)可知ON∥AB,∵OC=OD,∴∴CN=NB=CB,又∵CD是⊙O的直径,∴∠CMD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠CMD+∠ACB=180°,∴MD//BC,又∵D是AB的中点,∴MD=CB,∴MD=NB.【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等,正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.。